zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Luyện thi Toán trắc nghiệm THPT quốc gia năm 2018: 5 bài toán vận dụng cao từ đề thi thử lần 14

Chia sẻ: Le Huutuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

48
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu luyện thi Toán trắc nghiệm THPT quốc gia năm 2018 cung cấp 5 bài toán vận dụng cao từ đề thi THPT quốc gia các năm, giúp các em học sinh có thêm tư liệu để tham khảo, phục vụ quá trình luyện thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Toán trắc nghiệm THPT quốc gia năm 2018: 5 bài toán vận dụng cao từ đề thi thử lần 14

Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Điện thoại: 0902.920.389 5 BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO TỪ ĐỀ THI THỬ LẦN 14 THẦY ĐOÀN TRÍ DŨNG Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;3; −1) , B ( 2;3;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 1 = 0 . Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng ( P ) sao cho MA, MB tạo với mặt phẳng ( P ) các góc α , β thoả mãn α + β = 90° . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4MA + MB bằng bao nhiêu? A. 10 5 . B. 5 10 . C. 5 5 . D. 15 3 . Lời giải: Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên mặt phẳng ( P ) . Theo giả thiết ta có : ·AMH + BMK · = 90° ⇒ sin ·AMH = cos BMK · .  · ·AMH = AH = 4  cos BMK = sin AM AM Xét các tam giác AMH , BMK ⇒  . · sin BMK = BK 2 =  BM BM 2 2  4   2  4 1 1 ⇒  +  =1⇔ 2 + 2 = . Áp dụng BĐT Bunyakovsky tổng quát ta có :  AM   BM  AM BM 4 3   ( 4MA + MB )  2 + 2  ≥  3 ( 4MA) . 2 + 3 ( MB ) . 2 2 4 1 2 4 2 1  ⇒ 4MA + MB ≥ 10 5  AM BM   AM BM  Câu 2: Cho ba điểm A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z3 = 9 và z1 + z2 = 8 + 6i . Tìm giá trị lớn C nhất diện tích tam giác ABC ? A. 28 14 B. 28 17 C. 30 14 D. 30 17 Lời giải: Ta có z1 + z2 = 8 + 6i nên trung điểm của AB là điểm O(0,0) K M ( 4;3) và ba điểm A, B, C thuộc đường tròn ( O;9 ) . Ta hạ CH vuông góc AB và hạ OK vuông góc CH . 1 A B Khi đó: S = CH . AB = ( CK + KH ) OA2 − OM 2 M(4,3) H 2 ⇔ S = 2 14 ( CK + OM ) ≤ 2 14 ( CO + 5 ) = 28 14 . Chọn A. et Câu 3: Cho hàm số y = f ( t ) có đạo hàm f ′ ( t ) = và f ( x ) + f ( y ) = 1 với mọi x, y thoả (e + 1) t 2 ln 2 mãn e x+ y ≤ x + y + 1 . Tích phân ∫ f ( t ) dt bằng ? 0 A. 0 . B. ln 2 . C. ln 3 . D. 2 ln 2 . et 1 1 Lời giải: Ta có f ( t ) = ∫ dx = ∫ det = − +C . (e + 1) ( e + 1) e +1 t 2 t 2 t Sử dụng đạo hàm hoặc TABLE ta thấy e x ≥ x + 1, ∀x ∈ ¡ , nên e x + y ≤ x + y + 1 ⇔ x + y = 0 ⇔ y = − x . LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 1/3
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Điện thoại: 0902.920.389 1 1 Do đó ta có f ( x ) + f ( y ) = 1 ⇔ f ( x ) + f ( − x ) = 1 ⇔ − + C − −x +C =1. e +1 x e +1 ln 2 1 ex et ⇔− x − x e +1 e +1 + 2C = 1 ⇔ C = 1 ⇒ f ( t ) = t e +1 . Vậy ∫ f ( t ) dt = ln 3 . Chọn C. 0 Câu 4: Chóp tứ giác đều S . ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Gọi M là uuur uuur r một điểm thuộc cạnh AB sao cho MA + 2 MB = 0 . Gọi ( S1 ) , ( S 2 ) lần lượt là giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp các khối chóp S . ABCD S và S .CDM . Biết rằng ( S1 ) và ( S 2 ) có giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó? A. 2a B. 3a 5a 3a C. D. 8 8 D I C Lời giải: Ta dễ thấy đường tròn giao tuyến cần tìm chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD . Gọi I là trung O điểm của CD . Từ giả thiết ta suy ra SI = a . A M B 2 Khi đó: SC = SD = SI 2 +   = a a 5 . Mặt khác 2 2 1 a2 SC.SD.CD 5a S ∆SCD = SI .CD = ⇒ R∆SCD = = . 2 2 4 S∆SCD 8 Câu 5: Cho biết z1 , z2 là hai trong số các số phức thỏa mãn điều kiện z − i = z − 1 và z1 − z2 = 4 2 . Gọi w là số phức thỏa mãn điều kiện 2 w + 2 − i + 3 w − 1 + 2i ≤ 6 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = w − z1 + w − z2 . A. 3 2 B. 4 2 C. 5 2 D. 6 2 Lời giải: Ta có z − i = z − 1 ⇒ x 2 + ( y − 1) = ( x − 1) + y 2 ⇒ qũy tích là đường thẳng d : x − y = 0 . 2 2 N M A d: x y = 0 B N' Do vậy nếu gọi A, B là hai điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 thì AB = 4 2 . Lại có: 6 2 ≥ 2 w + 2 − i + 3 w − 1 + 2i ≥ 2 ( w + 2 − i + − w + 1 − 2i ) ≥ 2 3 − 3i = 6 2 . Như vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi w = 1 − 2i do đó điểm biểu diễn của w là điểm M ( 1; −2 ) . LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 2/3
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Điện thoại: 0902.920.389 Dựng hình bình hành ABMN và lấy N ′ đối xứng N qua đường thẳng AB , ta có: P = w − z1 + w − z2 = MA + MB = AM + AN = AM + AN ′ ≥ MN ′ Mà MN ′ = NN ′2 + MN 2 = 4d 2 ( M ; ( AB ) ) + AB 2 = 5 2 . Do vậy Chọn C. LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 3/3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023

240 tài liệu

1117 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.