Lý thuyết : chuyển vị của dầm chịu uốn

Chia sẻ: TRẦN THỊ THANH HẰNG | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:65

Thêm vào BST

Báo xấu

930
lượt xem 51
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đạo hàm của đường đàn hồi là góc xoay của mặt cắt khi dầm bị biến dạng.Để tính hợp lực của lực phân bố qgt trên các chiều dài khác nhau ta xác định trước các hoành độ trọng tâm và diện tích của những hình giới hạn bởi các đường cong.Phương trình độ võng của đoạn thứ m+1 được xác định theo công thức trung hòa

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết : chuyển vị của dầm chịu uốn

CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN Phương trình vi phân của đường đàn hồi  Các phương pháp xác định chuyển vị:  Phương pháp tích phân bất định 1. Phương pháp tải trọng giả tạo 2. Phương pháp thông số ban đầu 3. Bài toán siêu tĩnh  1
CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN Đường đàn hồi: đường cong của trục  dầm sau khi bị uốn . Chuyển vị v gọi là độ võng tại K, f=vmax  2
CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN tgϕ ≈ ϕ ≈ y' ( z ) dv dy ϕ( z ) = = y' ( z ) = dz dz 3
CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN Đạo hàm của đường đàn hồi là góc xoay  của mặt cắt khi dầm bị biến dạng. Quy ước chuyển vị  Độ võng y>0 nếu hướng xuống Góc xoay ϕ >0 nếu quay từ trục z đến tiếp tuyến của đường đàn hồi tại điểm khảo sát là thuận chiều kim đồng hồ. 4
PT vi phân của đường đàn hồi 1 Mx = ρ EJ x y" 1 =± ρ (1 + y' ) 3 22 Mx y" =± (1 + y' ) 3 EJ x 22 5
PT vi phân của đường đàn hồi Mx y" =− (1 + y' ) 3 EJ x 22 Phương trình vi phân Mx y" = − đường đàn hồi có dạng EJ x gần đúng EJx là độ cứng của dầm chịu uốn 6
Xác định đường đàn hồi bằng phương pháp tích phân bất định Mx y" = − EJ x Mx dy = −∫ ϕ = y' = dz + C dz EJ x   Mx y = ∫− ∫ dz + C dz + D   EJ x   7
Xác định đường đàn hồi bằng phương pháp tích phân bất định Điều kiện biên đối với các dầm đơn giản  =y ph tr y C C ϕ =ϕ ph tr C C 8
Ví dụ 1 Viết phương trình độ võng và góc xoay của dầm chịu ngàm một đầu và tải tập trung tại đầu tự do 9
Ví dụ 1 Mômen uốn tại mặt cắt 1-1 có hoành độ z là  Mx = - Pz Thay biểu thức trên vào phương trình vi phân  đường đàn hồi Mx Pz y" = − = EJ x EJ x 10
Ví dụ 1 Mx Pz y" = − = EJ x EJ x Lấy tích phân lần 1:  phương trình góc xoay P2 như sau ϕ = y' = z +C 2 EJ x Lấy tích phân lần 2:  P3 phương trình độ võng y= z + Cz + D như sau 6 EJ x 11
Ví dụ 1 Điều kiện biên z = l, y’ = 0, y = 0 P2 P2 ϕ = y' = z− l 2 EJ x 2 EJ x Pz 3 Pz 2 P3 2 Pl y= − l+ l C=− 6 EJ x 2 EJ x 3EJ x 2 EJ x 2 Pl ϕ max = − 3 3 3 Pl Pl Pl 2 EJ x D=− + = 6 EJ x 2 EJ x 3EJ x 3 Pl ymax = f = 3EJ x 12
Ví dụ 2 Viết phương trình độ võng và góc xoay của  dầm đặt trên hai gối tựa đơn chịu tải trọng phân bố đều q, độ cứng dầm không đổi. 13
Ví dụ 2 Mômen uốn tại mặt cắt 1-1 có hoành độ z là  ql q2 MX = z − z 2 2 Phương trình vi phân của đường đàn hồi  ( ) Mx q y" = − =− lz − z 2 EJ x 2EJ x 14
Ví dụ 2 Phương trình góc xoay và độ võng là    lz 2 z 3  q  − +C ϕ = y' = − 2EJ x  2 3      lz 3 z 4  q   −  + Cz + D y=− 2EJ x  6 12      D = 0 Điều kiện biên   z = 0 → y = 0 ql 3  C = 24EJ  z = l → y = 0  x 15
Ví dụ 2  ql 3  6z 2 4z 3  1 − 2 − 3  ϕ = y' = − 24EJ x  l l     ql 3  2z 2 z 3   z1 − 2 + 3  y= 24EJ x  l  l    4 Độ võng lớn nhất tại mặt 5 ql  =f = y max cắt có y’ = 0 384 EJ x Góc xoay lớn nhất tại  các mặt cắt ngang có y’’ 3 ql ϕ max =± = 0 (Mx=0) tức là tại các 24EJ x gối tựa z = 0 và z = l 16
Ví dụ 3 Viết phương trình độ võng và góc xoay của dầm đặt trên hai gối tựa đơn chịu tác dụng của lực tập trung P như hình vẽ. 17
Ví dụ 3 Biểu thức mômen uốn tại hai mặt cắt 1-1, 2-2: Pb ( 0 ≤ z ≤ a) M X1 = z l Pb z − P( z − a ) (a ≤ z ≤ l) = MX2 l 18
Ví dụ 3 Phương trình vi phân của đường đàn hồi trong các đoạn AB, BC Pb y1 " = − z1 lEJ x Pb P (z − a) y2 " = − z+ lEJ x EJ x 19
Ví dụ 3  2 Pb z ϕ1 = y1 ' = − + C1 lEJ x 2  (0 ≤ z ≤ a)  Pb z 3 y = − + C1z + D1  1 lEJ x 6  P (z − a)  2 2 Pb z ϕ2 = y 2 ' = − + + C2 lEJ x 2 EJ x 2  ( a ≤ z ≤ l)  P (z − a) 3 3  Pb z  y 2 = − lEJ 6 + EJ + C2z + D2 6  x x 20