zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Lý thuyết hệ phương trình

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2

Báo xấu

429
lượt xem 121
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'lý thuyết hệ phương trình', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết hệ phương trình

Giaùo vieân: Traàn Vaên Huøng Moân: Toaùn Tröôøng THPT Nguyeãn Bænh Khieâm HỆ PHƯƠNG TRÌNH +ax + by = c A. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: + +a ' x + b ' y = c ' ab cb ac Đặt D = ; Dx = ; Dy = a' b' c' b' a ' c' D Dx - Nếu: D D 0 : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: x = ;y = y D D - Nếu D = 0: + D x D 0 hoặc D y D 0 : Hệ vô nghiệm + Dx = Dy = 0 : Hệ có vô số nghiệm là tập nghiệm của phương trình ax + by + c = 0 x1 2 ++ =1 x 3x + y = 2 +x y + Bài 1: Giải các phương trình sau: a. + b. + +x + 3y = 1 + 2 + 1 =3 +x y + Bài 2: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: +x + my = 3m −mx − y + 1 = 0 +mx + (m + 2)y = 2 a. + b. − c. + +mx + y = 2m + 1 +x + my + 2 = 0 +x + my = m −mx − my = m + 1 Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm: − 2 −(m − m)x + my = 2 +2(m + 2)x − (5m + 3)y = 2(m − 2) Bài 4: Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm: + +(m + 2)x − 3my = m − 2 +mx + y = 2m Bài 5: Cho hệ phương trình: + +x + my = m + 1 a. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y). Tìm hệ thức liện hệ giữa x, y độc lập với m. b. Tìm m để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên. Bài 6: Tìm m để hai đường thẳng: (d): x + my = 1 và (d'): mx + 4y = m -1 a. Cắt nhau b. Song song c. Trùng nhau B. HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẤC HAI 2 ẨN - Phương pháp giải: Rút một ẩn từ phương trình bậc nhất, thay vào phương trình bậc hai. Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: −2x − 3y = 1 −2x − y = 5 −3x − 4y + 1 = 0 2 y + x 2 = 4x b. − a. − 2 c. + d. − 2 =xy = 3(x + y) − 9 −x − xy = 24 +2x + y − 5 = 0 +x + xy + y = 7 2 +x + 2y = 6 Bài 2: Cho hệ phương trình: + 2 . Tìm a để hệ phương trình: +x + y = a 2 a. Có nghiệm duy nhất b. Vô nghiệm c. Có hai nghiệm phân biệt C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Kiến thức cần nhớ: 1) Hệ phương trình đối xứng loại 1: f ( x , y) = 0 - Dạng:  trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đối xứng theo x và y g ( x , y) = 0
Giaùo vieân: Traàn Vaên Huøng Moân: Toaùn Tröôøng THPT Nguyeãn Bænh Khieâm - Cách giải: Dùng ẩn phụ S = x + y, P = xy (điều kiện: S2 - 4P ≥ 0) + Đôi khi phải sử dụng ẩn phụ trước khi tiến hành đặt S, P - Chú ý: + Do tính đối xứng nên nếu (x , y) là nghiệm thì (y , x) cũng là nghiệm. 2) Hệ phương trình đối xứng loại 2: f ( x , y) = 0 - Dạng:  (hoán vị vai trò của x và y thì phương trình này thành phtrình kia) f ( y, x ) = 0 - Cách giải: + Trừ vế theo vế ta được một phương trình có thể phân tích thành (x - y)g(x,y) =0 x − y = 0 g ( x , y) = 0 ( I) ∨  (II) + Khi đó hệ phương trình đã tương đương với:  f ( x , y) = 0 f ( x , y) = 0 Bài 1: Giải hệ phương trình:  11 x+y+ + =5  x y 13  + =   x y + xy = 30 x + y = 5 2 2 2 2 xy  d)  y x 6 a)  3 b)  4 c)  x + y 3 = 35 x − x 2 y 2 + y 4 = 13 x 2 + y 2 + 1 + 1 = 9   x + y = 5   x 2 y2  x + xy + y = 2m + 1 Bài 2: a) Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình sau luôn có nghiệm:  x y + xy = m + m 2 2 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất 2 x + y = 6 − m 2 2 Bài 3: Cho hệ phương trình:  x + y = m  a) Giải hệ khi m = 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Bài 4: Giải các hệ phương trình:  y  x − 3y = 4 x x 2 = 3x + 2 y x 2 − 2 y 2 = 2 x + y x 3 = 3x + 8 y     a)  2 b)  2 c)  3 d)   y − 3x = 4 x  y = 3y + 2 x y − 2x 2 = 2 y + x  y = 3y + 8x     y  2  y = x − 4 x + mx 3 2 Bài 5: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:  2 x = y 3 − 4 y 2 + my  D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Kiến thức cần nhớ: f ( x , y) = 0 - Dạng:  trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đẳng cấp cùng bậc (tổng số mũ g ( x , y) = 0 của x và y trong cùng một hạng tử bằng nhau) - Cách giải: + Giải hệ với x = 0 (hoặc y = 0) + Với x khác 0 (hoặc y khác 0), đặt y = tx (hoặc x = tx) Ta được hệ phương trình 2 ẩn x và t. + Khử x, ta được phương trình 1 ẩn t. Bài 1: Giải hệ phương trình: 3x 2 − 8xy + 4 y 2 = 0 x 2 − 3xy + y 2 = −1 x 3 − y 3 = 7   a)  b)  2 c)  2 xy( x − y) = 2 5x − 7 xy − 6 y 2 = 0 3x − xy + 3y 2 = 13   x − 4 xy + y 2 = a 2  Bài 2: Cho hệ phương trình:  2  y − 3xy = 4  a) Giải hệ khi a = 4 b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi a.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.