Giải bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế SGK Toán 9 tập 2

Dưới đây là phần hướng dẫn giải bài tập được trích ra từ tài liệu Giải bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế SGK Toán 9 tập 2, mời các em cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 9 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

1. Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (và giữ nguyên phương trình thứ nhất).

2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

3. Chú ý: Nếu thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của hai ẩn đểu bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 bài: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế trang 15,16.

Bài 12 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế trang 15 SGK Toán 9 tập 2 – Phần Đại số

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 12:

a) Từ x – y = 3 ⇒ x = 3 + y.

Thay x = 3 + y vào phương trình 3x – 4y = 2.

Ta được 3(3 + y) – 4y = 2 ⇔ 9 + 3y – 4y = 2.

⇔ -y = -7 ⇔ y = 7

Thay y = 7 vào x = 3 + y ta được x = 3 + 7 = 10.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (10; 7).

b) Từ 4x + y = 2 ⇒ y = 2 – 4x.

Thay y = 2 – 4x vào phương trình 7x – 3y = 5.

Ta được 7x – 3(2 – 4x) = 5 ⇔ 7x – 6 + 12x = 5.

⇔ 19x = 11 ⇔ x =11/19

Thay x =11/19 vào y = 2 – 4x ta được y = 2 – 4.11/19= 2 – 44/19
= -6/19

Hệ phương trình có nghiệm (11/9; -6/19)

c) Từ x + 3y = -2 ⇒ x = -2 – 3y.

Thay vào 5x – 4y = 11 ta được 5(-2 – 3y) – 4y = 11

⇔ -10 – 15y – 4y = 11

⇔ -19y = 21 ⇔ y = -21/19

Nên x = -2 -3(-21/19) = -2 + 63/19 = 25/19

Vậy hệ phương trình có nghiệm (25/19; – 21/19)

---

Bài 13 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế trang 15 SGK Toán 9 tập 2 – Phần Đại số

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:

Từ phương trình (1) ⇒ 2y = 3x -11 ⇔

Thế (3) vào y trong phương trình (2):

⇔ 8x -15x + 55 = 6 (Quy đồng mẫu số 2 vế)

⇔ -7x = -49 ⇔ x = 7.

Thế x = 7 vào (3) ta được

⇔ y = 5. Nghiệm của hệ phương trình đã cho là (7; 5)

Từ phương trình (1) ⇒

Thế (3) vào x trong phương trình (2):

⇔ 10y + 30 – 24y = 9 (Quy đồng mẫu số 2 vế)

⇔ -14y = -21 ⇔ y =3/2

Thế y = 3/2 vào (3) ta được

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;3/2).

---

Bài 14 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế trang 15 SGK Toán 9 tập 2 – Phần Đại số

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:

a) Từ phương trình thứ nhất ta có x = -y√5.

Thế vào x trong phương trình thứ hai ta được:

-y√5.√5+ 3y = 1 – √5

⇔ -2y = 1 – √5

⇔

Từ đó:

Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x, y) =

b) Từ phương trình thứ hai ta có y = 4 – 2√3- 4x.

Thế vào y trong phương trình thứ hai được

(2 -√3 )x – 3(4 – 2√3- 4x) = 2 + 5√3⇔ (14 – √3 )x = 14 – √3
⇔ x = 1

Từ đó y = 4 – 2√3- 4 . 1 = -2√3

Vậy hệ phương trình có nghiệm:(x; y) = (1; -2√3)

Để xem đầy đủ nội dung của Giải bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế SGK Toán 9 tập 2, các em có thể đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn để tải về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số SGK Toán 9 tập 2