Mô hình hóa và điều khiển robot di động non-holonomic có trượt ngang

Chia sẻ: ViThimphu2711 ViThimphu2711 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

76
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài viết này, nhóm nghiên cứu đã xây dựng một cách có hệ thống phương pháp mô hình hóa hệ động lực học của một robot di động bánh xe non-holonomic có trượt ngang. Sau đó, nhóm tác giả thiết kế một luật điều khiển bằng phương pháp tuyến tính hóa phản hồi vào ra để điều khiển robot di động này bám theo một quỹ đạo cho trước mà có thể bù được trượt ngang.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình hóa và điều khiển robot di động non-holonomic có trượt ngang

Mô hình hóa và điều khiển robot di động non-holonomic có trượt ngang Nguyễn Văn Tính1*, Phạm Thượng Cát1, Phạm Minh Tuấn2 1 Viện Công nghệ Thông tin, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam 2 Viện Công nghệ Vũ trụ, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam Ngày nhận bài 5.10.2015, ngày chuyển phản biện 12.10.2015, ngày nhận phản biện 18.11.2015, ngày chấp nhận đăng 25.11.2015 Trong bài báo này, nhóm nghiên cứu đã xây dựng một cách có hệ thống phương pháp mô hình hóa hệ động lực học của một robot di động bánh xe non-holonomic có trượt ngang. Sau đó, nhóm tác giả thiết kế một luật điều khiển bằng phương pháp tuyến tính hóa phản hồi vào ra để điều khiển robot di động này bám theo một quỹ đạo cho trước mà có thể bù được trượt ngang. Các kết quả mô phỏng được thực hiện bằng Matlab-Simulink đã chứng minh tính đúng đắn của luật điều khiển. Từ khóa: robot di động non-holonomic, trượt ngang, tuyến tính hóa phản hồi. Chỉ số phân loại 2.2 Đặt vấn đề Modelling and Controlling Robot di động bánh xe đã được nghiên cứu và ứng dụng trong a Non-holonomic Wheeled nhiều ngành công nghiệp và là một lĩnh vực thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới. Lý do robot di động được Mobile Robot with Lateral Slip ứng dụng rộng rãi trên thế giới là do nó có thể chuyển động thông Summary minh mà không có tác động của con người, phạm vi hoạt động không bị giới hạn. Đặc biệt, nó có thể thay thế con người trong các This paper presents the systematic nhiệm vụ nguy hiểm như: tìm kiếm vật liệu nổ, vận chuyển hàng development to model the dynamics hóa trong môi trường độc hại, giám sát an ninh… Nhiều công trình of a non-holonomic wheeled mobile nghiên cứu về robot di động tập trung vào việc giải quyết bài toán robot with lateral slip, followed by điều khiển chuyển động. Nhiều công trình nghiên cứu đã thiết kế the design of a control law using the các bộ điều khiển tương ứng mà chúng đã tích hợp mô hình động input-output feedback linearization học có ràng buộc non-holonomic với mô hình động lực học của method to drive the mobile robot to robot di động [1-4]. Ở đó, các tác giả đã giả sử điều kiện ràng buộc track a given trajectory while lateral non-holonomic luôn được đảm bảo (các bánh xe chỉ có chuyển slipping exists. Matlab-Simulink động lăn mà không trượt). Tuy nhiên, trong thực tế, không phải lúc simulation results showed the nào điều kiện ràng buộc non-holonomic cũng luôn được thỏa mãn. correctness and performances of the Ràng buộc non-holonomic phục thuộc vào rất nhiều yếu tố như độ control law. căng của lốp, độ trơn của mặt sàn, độ phẳng của địa hình… Khi đó, Keywords: input-output feedback nếu muốn giải quyết bài toán điều khiển chuyển động thì động học, linearization, lateral slip, non- động lực học trượt phải được tính đến khi thiết kế bộ điều khiển holonomic wheeled mobile robot. cho robot di động. Trong [5], các tác giả đã phát triển một mô hình động học suy rộng mà ở đó đã chứa đựng các loại trượt khác nhau Classification number 2.2 như trượt dọc, trượt ngang, trượt quay. Trong [6], điều khiển lực ngang đã được đề xuất bằng các bộ điều khiển lực và vị trí, trong đó các yếu tố trượt đã được tính đến. Trong [7], các tác giả giới thiệu một bộ điều khiển bền vững để bám theo quỹ đạo bằng cách tích hợp động học trượt vào động học robot di động bánh xe dưới dạng các hàm và tính ổn định được kiểm chứng bằng toán tử Lie. Trong [8], các tác giả đã xây dựng mô hình động lực học robot di động bánh xe mà ở đó đã chứa đựng động lực học trượt ngang. Sau * Tác giả liên hệ: Email: nvtinh@ioit.ac.vn 4(1) 1.2016 1
đã được tính đến. Trong [7], các tác giả giới thiệu một bộ điều khiển bền vững để bám theo quỹ đạo bằng cách tích hợp động học trượt vào động học robot di động bánh xe dưới dạng các hàm và tính ổn định được kiểm chứng bằng toán tử Lie. Trong [8], các tác giả đã xây dựng holonomic cũng luôn mô hình đượcđộng thỏalực mãn. họcRàng robotbuộc di động bánh xe màphục non-holonomic ở đóthuộc đã chứa vào rất đựngnhiềuđộngđó, yếulựcmô tốhọc như trượt độ ngang. căng của Saulốp, đó, hình động lực học này được sử dụng để thiết độ mô trơn hìnhcủa động mặt lực sàn, học độ này phẳng được của sử địa dụng hình… để Khi thiếtđó,kế nếu bộkếlập 1 1 bộquỹ muốn lập giảiđạoquyếtvà bộ điều và bài toánkhiển điềuđểđể cho khiểnchophépphép dẫn chuyển dẫnđộngđường K M(navigation) thì độngmMhọc, ( xM +động ycó hiệuI Mhọc M ) +lực θ 2 2 2 quỹ đạo bộ điều khiển = (4) quả robot di động trong điều kiện có trượt ngang. 2 2 c cũng trượt luônphải được đường được thỏatính (navigation)mãn. đếncó khi Ràng hiệu thiết quảkếrobot buộc bộ điều non-holonomic di động khiển trong cho robot phục thuộcdivào động. rất Trong [5], các Trong u tố như tác độ trường giảđiều đã kiện căng phát hợp củacótriển có lốp, trượt trượt một độ trơn ngang. ngang môcủa hình hoặc mặt động trượt sàn,học dọc độ suy phẳng thì rộng yếu củamà tố ma Trong địaở hình… sát đó đã chứađó,ở Khiđiểm m M đựng tiếp lượng là khối xúc loại các của thân robot di động, giữagiảibánh xe và mặt sàn được chú ý đến.trượtHệ số thìmatrượtsát phục I là mô men quán tính dạng lựcnày xung quanh trục của thân muốn trượt khác quyết Trong nhau bài toán như trường điều hợp trượt khiển có dọc, trượt chuyển ngang ngang, động hoặc trượt động dọc thìhọc,thuộc quay. Trong Mđộng mạnh lực[6], học mẽđiều vàokhiển địa hình, thẳng đứngtrượt đi qua điểm M. i được tínhđộ ngang đãcăng đến yếu được khima tố của đềlốp thiết sát xuất ở vàbộ kếđiểm vận bằngđiều tiếp tốc các robot khiển xúc bộ điều giữa di động. cho khiển bánhrobot xe Đối di và với lựcđộng. và vị mặt điềutrí,khiển Trong trong [5],đó cáccác dọc, yếutrong tố trượt [9], ã phátđã hệ số được triển ma một tínhsát môđến. được hìnhTrong xem động như [7], học một các suytác hàm rộnggiả màcủa tỷ giớiởthiệuđósố trượt. đãmộtchứa Trong bộ đựng điều Động [10], khiển cácnăng các loạibền của bánhtác giả vữngtrái đãvà để bám bánh phải lần lượt là: trình bày sàn một được xe tự chúhànhý đến.cho Hệ số nông ma sát nghiệp phụ thuộc với giảmạnhsử mẽ vận tốc của xe này nhỏ, chỉ có theo c nhau nhưvào quỹ đạo trượtdạngdọc, bằng cách trượt độ địa hình, tích ngang, hợp căng của động trượt lốpquay. học trượt và vậnTrong vào tốc robot động học [6], điều khiển robot di động lực2 2 2 1 2 1 2 bánh xe 1 trượt dọc dưới được đề xuất được dạng chú các bằng Đối di động. ý hàm cácvới đến,và bộ điều còn tính điềukhiển trượt ổn định khiểntrượt ngang được lựcdọc, và vịbị bỏ kiểm trong qua. chứng trí, [9], trong Trong hệ số bằng[11], = đó các yếu tốtoán K L đã tửnghiên m 2 trượt WLie.( r φTrong L + η ) +[8], cứu bằngIW φcác 2  + I θ L 2 D (5) thực ính đến. nghiệm tác Trong giảmađãsát các xây [7], ảnh cácdựnghưởng tác mô giả của hình các tham độngcủa lực số như học bán robot kính di động bánh xe, khoảng bánhđểxebám cách mà ở đó đã chứa giữa được xem nhưgiới một thiệu hàm một tỷbộsố điều trượt. khiển Trong bền vững hai bánh, đựngcách tải động trọng lựchợp lên học hiệutrượt quả điều ngang. khiển Sau khi tồn tại trượt dọc. Trong [12], các tác 1 giả xeđó, môhọc hình độngdilực Khọc này 2được φR2 + η 2 )sử + dụng IW φR2 + để 1 1 2 đạo bằng [10],tích các tác giảđộng học đã trình trượt bày một vào động tự hành cho robot nông động = mW ( rxe bánh I Dθ (6) g đã cácxâythiếtdựng một bài toán path-following khi tồntoán tại cả trượt ngang 2và(navigation) trượt dọc.2 Dựa R kế bộ lập quỹ đạo và bộ điều khiển để cho phép dẫn đường có 2 hiệu hàm và tính ổn định được kiểm nghiệp với giả sử vận tốc của xe này nhỏ, chỉ có trượtchứng bằng tử Lie. Trong [8], các ã trên xây quảmô robot dựng hìnhmô trượt, dọc dihình được động bộtrong động chú điều ý đến, khiển lựcđiều họctrượt còn chuyển kiện robot có di ngang động trượtđộng bị bỏngang.được bánhTrong qua. tổng xe mà hợp có tính ở Tổng đó đãđộng đến chứa năng trượt của hệ dọc. là: Đối với trượt Trong ngang, bộ điều khiển được dựa trên mô hình ma sát ngang. g lực học [11],trường trượt ngang. đã nghiên hợp Sau cóđó, cứu trượt bằngmôthực ngang hình hoặccác động nghiệm trượt lực họcdọc ảnh nàythìđược hưởng yếu sử tố ma sátđểở điểm tiếp xúc K = dụng KM + KL + KR ộ Nội giữa lập dung quỹ đạobánh và xe cácbộ và mặt điềusốkhiểnsàn được để kính chú cho phép ý đến. Hệ dẫnkhoảng số ma đườngcách sát phục (navigation) thuộc mạnh mẽ vào dạng nghiên của cứu tham như bán bánh xe, 1có hiệu 1 di động Môđịahình hình, tronggiữa độhaicăng điều động kiện học bánh, của lốp cótảitrượt trọng vàngang. vậnhiệu lên tốc robot quả điều di động. khiển khi Đối với= điều khiển mM ( xM 2 trượt + y M2 ) dọc, + mWtrong r 2 (φL2 + φR2 ) 2 2 trường [9], Xét 1 hệ hợp có robot tồn sốtại ma trượt ditrượtsát ngang động được dọc.bánh hoặc Trongxem như xe trượt có [12], trượtmộttác dọc các hàm thì nganggiảyếu của đã xâytỷ tố như ma sốsát hình dựng trượt. 1,ởvớiđiểmTrong giảtiếp thiết [10], xúc độ 1 trượt các tácdọc giả đã (7) η 2 ( φ 2 + φ2 ) +  I + 1 I  θ 2 h xe trình củavàxe có bày mặt sànbỏ thể một một được bài qua,xechú toán tự mô ýhành đến.động hình path-following cho Hệ nôngsốhọc khi ma nghiệp của tồn sát tạixephục cảđượcvớithuộc trượt giả mô sử ngang mạnh tả vận mẽ như tốcvào sau: + của m W dạng xe 2này + I W nhỏ, L R chỉ có  D 2 M   trượt độ căng của dọc  lốp rφvà = được trượt x  và cosvận dọc. θchú + tốc yDựa  ý đến, robot sin trên θ + bcòn mô θ trượt di động. hình ngang Đối trượt, với bộ bị điềubỏ điều qua. khiển khiển Trong trượt [11], dọc, đã trong nghiên cứu(1) bằng thực R nghiệm M các ảnh M hưởng củacótỷcác Trong xe, đó, IW và ID lần lượtgiữa là mô men quán tính của ma sát được xem như rφL = xM cos θ + yM sintổng chuyển   động một được  θhàm  của − bθhợp sốtham tính trượt. đến số Trong trượt như dọc.bán [10], Đối kính cácbánh tác giả khoảng đã cách (2)quay và trục thẳng đứng. haitựbánh, tảicho trọng lênbộ hiệu bánh xe xung quanh trục một xe hành với trượt nông ngang, điềuquả nghiệp vớiđiều khiển giả được khiển sửdựa khi vậntrên tốctồn môcủa tạixe hình trượt nàydọc. nhỏ,Trong chỉ có[12], các tác giả đã được chú ýmaxây dựng đến,sát còn một ngang. bài toán path-following khi trượt ngang bị bỏ qua. Trong [11], đã nghiên cứu năng tồn tại cả trượtVì ngang thế bằng và của trượtrobot dọc.diDựa động bằng 0, nên hàm ệm các trênảnhmôhưởng hình của trượt, cácbộtham điềusố khiển như chuyển bán kínhđộng bánhđược Lagrange tổng hợp xe, khoảng cách của có giữa nó là: L=K. tính đến trượt dọc. Nội dung nghiên cứu Đối lên tải trọng vớihiệu trượtquả ngang,điềubộ khiển điềukhi khiểntồn đượctại trượt dựadọc. trên Trong mô hình [12],ma Gọi sátvéc các ngang. tác tơgiả tọa độ Lagrange của robot di động là: ựng một Nộibài dung Mô toánnghiên hình động path-following cứu học khi tồn tại cả trượt ngang và trượt q = [ Mdọc. x , y , M Dựa θ ,η , φR , φL ] , phương trình ràng buộc được T hình trượt, Môbộhình điều Xét động 1khiển robot học chuyển di động động bánh xe được tổng ngang có trượt hợp cónhư tính đến trượt dọc. ượt ngang, biểu diễn theo dạng sau: Xétbộhình điều 1 robot 1, với khiển digiảđộngđược thiết bánhdựa độrobot trượt trên xe cómô dọc trượt của hình cóma xe ngang thể sátnhư bỏ ngang. qua, hình 1, với giả thiết độ trượt dọc g nghiên củacứuxemô có hình thể bỏ động qua,họcmô củahìnhxe được động môhọc tả nhưcủasau: xe được mô tả như A ( q )sau: q = 0 (8) nh động học rφ  R = x  M Hình cos θ +1:y  M robot sin θ + bdi θ động bánh xe có trượt ngang (1) Kết hợp các phương trình (1), (2) , (3) và (8), ta xác robot di động bánh rφL = xxe M có cos θ trượt + y  M sinngang θ − bθ như hình 1, với giả thiết địnhđộđượctrượtmadọc trận A ( q ) như(2) sau: thể bỏ qua, môη =hình động học − xM sin θ + y M cos θ của xe được mô tả như sau: (3) rφR = xM cos θ + y M sin θ + bθ  cos (1)θ sin θ −b 0 −r 0  rφL = Trong xM cos θđó, Trong + y Mηsin làθđộ đó, η là ngang − bθtrượt độ trượtcủa ngangrobot củadirobotđộng. = di động. A ( q ) (2) cos θ sin θ b 0 0 −r  (9) Mô hình động lực học của robot di động  − sin θ cos θ 0 1 0 0  Động năng của thân robot di động là: Phương trình Lagrange của chuyển động của robot di động là: robot d  ∂L  ∂L  − =u + AT λ (10) Hình 1: robot di động bánh xe có trượt dt ∂ ngangq   ∂q Trong đó, ëλ = [ λ1 , λ2 , λ3 ] T robot là một véc tơ nhân tử η = − xM sin θ + y M cos θ Hình 1: robot dirobot Hình 1: động bánh di động xecócó bánh xe trượttrượt ngang ngang Lagrange biểu diễn các lực (3) ràng buộc của robot di Trong đó, η là độ trượt ngang của robot di động. động, u là véc tơ lực suy rộng tương ứng với các tọa độ Mô hìnhy động lực học suy rộng q. Bằng cách giải phương trình Lagrange, η = − xM sin θ +Mô hình động M cos θ lực của robot học của di động robot di động phương trình(3) động lực học của robot di động có dạng Động năng của thân robot di động là: Động năng của thân robot di động là: như sau: đó, η là độ trượt ngang của robot di động. nh động lực học của robot di động năng của thân robot di động là: 4(1) 1.2016 2
S1 ( q ) MS1 ( q ) = 0 (17) S1 ( q ) MS2 ( q ) = 0 T S1 ( q ) MS2 ( q ) = 0 T Thay (17) vào (16) taThay được:(17) vào (16) ta được:  S1 ( q )T MS1 ( q )  v +  S1 ( q )T MS2 T( q )  η = τ     S ( q ) MS  ( q )  v +  S ( q ) MS ( q )  η = τ T (18)  1 1   1 2  ⇔ mv + bηω  =τ ⇔ mv + bηω  =τ (19) m m  m = S ( q ) MS1 ( q ) =  11 m =12S  q T MS q =  m11 m12  T Mq =N1τ + N 2 Flat + AT λ Trong đó, Trong đó, ( ) 1( )  (11) 1 m  21 m 22 1   m21 m22  T 0 0 0 0 1 0 với N1 =   , N2 = 0 0 0 0 0 0 1  [ 0 0 1 0 0] là T các ma trận đầu vào,  mM 0 0 0 0 0   0 mM 0 0 0 0     0 0 IM + 2I D 0 0 0  M = ,  0 0 0 2mW 0 0   0 0 0 0 mW r 2 + IW 0     0 0 0 0 0 mW r + IW  2 τô = [τ R ,τ L ] là véc tơ đầu vào gồm mô men quay bánh T phải, bánh trái; Flat là lực đẩy tác động vào thân robot theo hướng ngang như hình 2. Hình 2:Hình các biến đầu ra y(x) các2:biến ra y(x) đầuHình 2: các biến đầu ra y(x) T Gọi v = φR , φL  , S1(q) , và S2(q) là ma trận thỏa m11 = m22 2 2  r  11 = m22 r mãn phương trình sau: = mM   m+ ( I M + 2 I D )   + mW r 2 + IW ( ) 2 2 2b  2 m22 r  + ( I + 2 I )  r  + m r 2 + I m12 = m21 m11 ==m M   M D   W W ( =q S1 ( q ) v + S2 ( q )η (12) 2 2  r   2b  2  r  ( 2 2  r  12 ==m )  + ( I M + 2 I D )  2b  + mW r + r 2 = mM  m− ( IM m 2 ID 2 +21M  Dễ dàngq tìm = S1 (được q ) v + Sma 2 ( q )trận η 2 (12)  r  2 2 b   r  2 T m ) M21 2  2− ( I M + 2 I D )  2b  2 == mm Dễ dàng tìm được ma trận bω = S1 ( q ) MS12 2 ( q r r  T Tr   r   r  cos r θ  cos θ  cos θ2 cos θ 2 b =  − mM bω  r −m ==Sm 1( rMq ) MS  2−((qI)M + 2 I D )   2  2    − sin θ  2 M 2  2   2b    r sin θ r sin θ   − sin θ   cos θ   T  r r  r sinθ 2 r sin θ 2   cos θ    r   ω = b b= S −1m (Mq ) MS T 2 ( −m Mq )  2  2      0  (13) ω = 2b φ R − φ L ( ) 2 2  = S1 (q ) = r  − r  ; S 2 (0q )     r r r T S1 ( q ) =  r  2b− r  ; S 22(bq ) =    1  ωb ==(13) − mφ − φ −( m ) Thiết kế luậtThiết điều khiển 2 2 RM M  2b  2 b    1   0  kế luật điều khiển b 2 L   0 0 0  0   0  Gọi D(xD,yThiết D) là điểm mụcđiều tiêu di chuyển tốc dài VD không đổi theo hướng với−vận   r   1  0     0  θD. Ta có: Gọikế D(x luật ,y ) là điểm khiển ω = mục (φtiêu R di ) φLchuyển với vận tốc  1 0    0  D D 2 b Gọi D(xD,yD) là điểm mục tiêu di chuyển với vận tốc dài VD khôn   0  1  xD = VD cos θ Ddài V không đổi theo hướng θ , ta có:  0 1  θD. Ta Thiết D kế có:luật điều khiển D (20) y D = VD sin θ D Đạo hàm 2 vế phương trình (12): Gọi xD = VD(x  D cos θ D D,yD ) là điểm mục tiêu di chuyển với vận tốc dài VD k q = S ( q ) v + S ( q ) v + S ( q )η + S ( q )η Gọi trạng thái ycủa robot θ di động là:(14) 1 1 2 2 θD. Ta có: TD = V D sin D x =  xM , yM ,θ ,η ,xφGọi φR , φL  thái của robot di động là: R , φL ,trạng (21) Hơn nữa, ta cũng có: D = VD cosθ D S1T ( q ) AT ( q ) = 0 Mô hình trạngyxDthái ==VxDcủa , yMrobot M sin θ,Dθ ,η , φdi động  được  R , φL , φR , φL   T biểu diễn dưới dạng sau:   S v + S η 2 Gọi  0trạng thái của S1T ( q ) N1 = I  x =  −1 1 Mô  +  hình  τ trạng thái robot của (15)robot di động di độnglà: được biểu diễn dưới dạng sau −1     − m ( bηω  ) Mô  m hình  trạng thái của x =  xMS,1vyM+ ,Sθ2η,η ,φR ,φL0, φR , φL   robotT di động được biểu diễn (22) S1T ( q ) N 2 = 0   xT =  −1  +  −1  τ Nhân cả 2 vế của phương trình (11) với S1T ( q ) , ta có:  y =  y1 ( x ) , ydưới2 ( x Mô ) dạng ,  −m sau: hình (trạng bηω )   m  thái của robot di động được biểu diễn dưới dạng  trong đó,    y =   y S ( x v ) + , y S η(  x )    T , 0  τ =  S1 ( q ) MS1 ( q )  v +  S1 ( q ) MS1 ( q )  v T T 1 2 1 2      y1 ( x )   cos  xθ=  sin θ−1  xD − xM+ −1  τ y=  = trong đó,  −m (bηω  )   m (16)  (23)   θ   yD − yM T +  S1 ( q ) MS2 ( q )  η +  S1 ( q ) MS2 ( q )  η  y2 ( x )   −sin θ  ycos T T     1 ( x)   cos θ sin θ   xD − xM  y== y1 ( x ) ,=y2 ( x )  , Ta dễ thấy, Tính đạo hàmybậc nhất của (23):  y2 ( x )   − sin θ cos θ   yD − yM     y .ω − V trong+ VD cos đó, (θ −đạo θ D ) S1 ( q ) MS1 ( q ) = 0 T y =  2 Tính hàm , bậc nhất của (23): (24) ( 1 xD) )  cos θ (  y2 .ω −V=+ VD cos (θ (17) − y ω − η − V sin  y θ − θ sin θ x − xM   1 D y =  − θ D )  D S1 ( q ) MS2 ( q ) = 0 T y =   − sin θ cos θ  , y − y  trong đó ω = θ = ry−(φ2yR(1ωx−)φ−Lη) ,−VVD=sinr ((φθR−+θφDL ))  D M  Thay (17) vào (16) ta được: Tính 2b đạo hàm bậc 2 r nhất  − φ của (23): r   S1 ( q )T MS1 ( q )  v +  S1 ( q )T MS2 ( q )  η = τ Tiếp tục đạo hàm trong 2 đó(24), vế ω = θta= được: ((θφ(18) L ), V = (φR + φL ) D) R      y 2 .ω − V + V D cos2 b − θ  2 V  y =  , ⇔ mv + bηω  =τ y = −   + f , Tiếp  − tụcy1ω −đạo η − Vhàm 2 vế D sin (θ(19) )  ta được: − θ D(24), (25)  y1   V  m m12  r r Trong đó, m = S1 ( q ) T MS1 ( q ) =  11  Trong đó, f là y =một  trong −  đóvéc  y1   ω +tơ f=, θ = thuộc phụ 2b (φR −vào φL ) , quỹ V =đạo (φRcủa ) tiêu D. Nếu D chuyển + φLmục  m21 m22  động theo đườngTrong thẳng thì f được thay bởi f như 2 sau: Tiếp tục đó,đạo f là hàm một 2 vếvéc(24), tơ L phụ thuộc vào quỹ đạo của mục tiêu ta được:  y 23.ω + y2 .ω − VDω sin (θ − θ D )  4(1) 1.2016 f L =  động theo  đường  V (θ − θ ) thẳng  thì f được thay bởi fL như sau: (26)  − y1ω y− η=  −−VDω  cos y+ .ω f ,+ Dy .ω − V ω sin (θ − θ )  y1=  2 2 D D Nếu điểm D(xD,yDf)L chuyển động với vận tốc dài  − y1ω − η − VDω cos (θ − θ D )  D  V không đổi theo đường tròn có dạng: Trong đó, f là một véc tơ phụ thuộc vào quỹ đạo của mục ti
 y1 ( xy) ( x )cos θcos θsin θsin   θxD −  xxDM− xM  y=  − hv + f (29) y = y =  1 =  =  y −     r r  (23)(23)  y2 (xy)2 ( x )  − sin θ cos − sin θ cos θ   θD  yyDM− yM   2 2  trong đó h=  Tính đạođạo Tính hàmhàm bậcbậc nhấtnhất củacủa (23): (23): y r  1 2b  r  −  y1     2b    y2 .ω y−2V.ω+−VVD +cos VD(θ cos−θ θ −) ( D ,D ) θ  y = y =   , Nếu y1>0, thì h luôn khả nghịch. (24)(24)  − y1ω − −y1ηω  −−VηD −sin V (θsin− θ(θD −) θ D )  Kết hợp (22) và (29), ta có:  D  r r e sẽ tiếny= −hm −1 (τ − bηω tiệm cận  )+ f về 0. Tức y1 → C ; y2 → 0 . (30) ( ( ) ) ( ( ) )  trongtrongđó ω đó= θω == θ2b= φrR −φφRL −,φLV ,= V2 =φRr +φφRL + φL Ta chọn luật điều khiển: 2b 2 Tiến + mh −1hành mô ( f − ydesired + K Dphỏng e + K P e ) bằng Matlab-Simulink. Các (31) TiếpTiếp tục tụcđạođạo hàmhàm 2 vế2 (24),vế (24), ta được: ta được: τ = bηω  V  V  tham trong đó, e=sốy −củaydesiredrobot , K P, KdiD làđộngcác được ma trận tiến hằng hành xác địnhmô phỏng dương. Sơ đồ khối của y = −  y= −  + f, + f , hệ thống điều khiển được mô tả được chọn như sau: m = 17 kg; r = 0,095 m; như (25) (25) hình 3.  y1 y1   Yêu cầu của bài toán điều khiển làMđiểm P (hình 2) phải bám tiệm cận theo điểm D Trong trong đó,fđó, đó, f làlàfmột một véctơvéc tơphụ phụ thuộc vào quỹ đạo b củasaicủa mục = bám0,24 tiêutiến D.m; vềNếu ID = D 0,023 chuyển kgm2; IW ==[C ,0,011 kgm2; Trong là véc một tơ thuộc phụ vào thuộc quỹ vào đạo quỹcủa đạo với lệchmục tiêu D. không.Nếu Do D chuyển vậy, ta chọn y desired 0] . T động mục theo tiêuđường D.đường Nếu thẳng Dthẳng thì fthì chuyển được động thay theo bởi fL như đường sau:sau: IM vào = 0,537 (25), ta kgmđược: ; mW = 0,5 kg. Khoảng cách mong 2 động theo f được thay bởi fLthẳng như thì Thay f được thay  y 2 .ωbởi y+2 .yω2 f.+ωL y− như VDω −sau: (θ − θ ) muốn:e + C K D e += KPe = 0,30 m. Các tham số điều khiển (32) 2 .ω Dω sin (θD − θ D )  Vsin (26) f L = fL =    Từ phương trình  4động 0 lực . học sai (26) lệch này, sai lệch e sẽ tiến tiệm cận về 0. Tức  − y1ω−−y1η ω−−VηDω − Vcos (θ − θ ) D ω cos (θD − θD )  y1 → C ;Ky= K=   y 2 .w + y2 .w − VDw sin (θ − θ D )  2 P→ 0 . D  NếuNếuf Lđiểm = điểm D(xD(x D,yDD),ychuyển động với vậnvận tốc tốc VD V dài dài không hànhđổi theo 0theo 4 đường tròntròn có có Các tham số của robot di động được D) chuyển động  với D không Tiến môđổi phỏng bằng đường Matlab-Simulink. dạng: dạng:  1 − y  w − η − V D w cos (θ − θ D )  tiến hành mô phỏng được chọn như sau: mM = 17 kg; r = 0,095 m; b = Không 0,24 mất m; tính ID tổng = quát, 0,023tỷ số kgm trượt 2 ; được IW =giả sử 0,011 kgm2; Nếu( xđiểm D − ( xxDOD(x−) x+O () y,yD+ − 2 2 () O ) − 2 yychuyển y= ) R 22 =động R 2 với vận tốc dài V (27) (27) IDM = 0,537 kgmη; mW = 0,5 kg. Khoảng cách mong muốn: C = 0,3 m. Các tham số 2 D D D O thì không fthì được thay bởiđường fC như sau:có là: sa= = 40, 2;0. đổi f được theo thay bởi fC tròn như sau:dạng: điều khiển K= P KV =D 0 4 .   Kết quả mô phỏng η ( xD − xO ) + ( yD − yO ) 2 2 R2 = Không mất tính tổng quát, tỷ số trượt được giả sử là: sa= V = 0, 2; Kết quả môTa phỏng sẽ tiến hành mô phỏng theo 2 trường hợp: thì f được thay bởi fC như sau: Ta sẽ tiến hành mô phỏng theo 2 trường hợp: TrườngTrường hợp hợp 1: mục tiêu1: mục D(x tiêu D(x , yD)đường D, yD) di chuyểnDtheo di chuyển thẳng cótheo hệ số góc ( )  y 2 .w + y2 .w − VD w − θD sin (θ − θ D )  θD =đường thẳng có hệ số góc θD = π/6 với vận tốc 0,2 m/s. π/6 với vận tốc 0,2 m/s. fC =    ( )  − y1w − η − VD w − θD cos (θ − θ D )   Trượt ngang Ta có thể viết lại (25) dưới dạng: Quỹ đạo mục tiêu Bộ điều Robot khiển di động y=  − hv + f  r r  Tính véc tơ  2 2  đầu ra y(x) trong đó h =   y r  r  −  y1    1 2b  2b   Hình 3: sơ đồ khối để điều khiển robot di động non-holonomic có trượt ngang  Nếu y1>0, thì h luôn khả nghịch. 1 e1 0.8 Kết hợp (22) và (29), ta có: e 2 0.6 sai lech (m) y=  −hm −1 (τ − bηw  )+ f 0.4 Ta chọn luật điều khiển: 0.2 0  + mh −1 ( f −  τ = bηw ydesired + K D e + K P e ) -0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trong đó, e= y − ydesired , KP, KD là các ma trận hằng xác thoi gian (s) Hình 4: đồ thị sai lệch e = y – ydesired định dương. Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển được mô tả như hình 3. 0.25 eta-dot toc do truot ngang (m/s) 0.2 Yêu cầu của bài toán điều khiển là điểm P (hình 2) 0.15 phải bám tiệm cận theo điểm D với sai lệch bám tiến về không. Do vậy, ta chọn y desired = [C , 0] . T 0.1 0.05 Thay (31) vào (30), ta được: 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 e + K D e + K P e = 0 thoi gian (s) Từ phương trình động lực học sai lệch này, sai lệch Hình 5: đồ thị tốc độ trượt ngang η khi robot bám theo đường thẳng 4(1) 1.2016 4
2.5 3 2 2.5 truc Y (m) 2 truc Y (m) 1.5 1.5 1 1 0.5 quy dao diem P 0.5 quy dao diem P quy dao diem D quy dao diem D 0 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 truc X (m) truc X (m) 8 Hình 11: quỹ đạo điểm P và điểm D torque R 6 torque 8 L torque R torque (N.m) 4 6 torque L torque (N.m) 2 4 2 0 0 -2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 thoi gian (s) -2 0 1 2 3 4 5 6 thoi gian (s) Hình 7: mô men quay ở hai bánh xe robot di động 1.4 Hình 12: mô men quay ở hai bánh xe robot di động y1 1.2 y2 1.4 y 1 1 1.2 dau ra y(x) (m) y 2 0.8 1 0.6 dau ra y(x) (m) 0.8 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 thoi gian (s) thoi gian (s) Hình 8: véc tơ đầu ra y(x) Hình 13: véc tơ đầu ra y(x) Trường hợp 2: mục tiêu di chuyển theo đường tròn Tốc độ trượt ngang tương ứng với các trường hợp 1 có phương trình (27) với vận tốc dài VD = 0,4 m/s. và 2 được mô tả qua các hình vẽ 5 và 10. Các hình 4, 6, 9, 11 đã minh họa tính ổn định tiệm 1 e1 cận của luật điều khiển. Trong các hình 8 và 13, giá trị 0.8 e2 y1(x) > 0 với ∀t > 0 nên ma trận h trong phương trình 0.6 (31) luôn khả nghịch. Hình 7 và 12 minh họa đồ thị mô sai lech (m) 0.4 men quay luôn liên tục và hữu hạn. Do vậy, luật điều 0.2 khiển là khả thi. 0 -0.2 Kết luận 0 1 2 3 4 5 6 thoi gian (s) Trong nghiên cứu này, chúng tôi đã xây dựng thành Hình 9: đồ thị sai lệch e = y – ydesired công mô hình động học, động lực học của robot di 0.35 động khi có trượt ngang. Trong các mô hình động học, 0.3 eta-dot động lực học đều chứa đựng động học, động lực học toc do truoc ngang (m/s) 0.25 của trượt ngang. Sau đó, chúng tôi đã đề xuất một luật 0.2 điều khiển theo phương pháp tuyến tính hóa phản hồi 0.15 vào ra. Tính ổn định của luật điều khiển đã được kiểm 0.1 chứng bằng Matlab-Simulink khi tiến hành mô phỏng 0.05 cho robot bám theo quỹ đạo thẳng và quỹ đạo tròn. 0 0 1 2 3 thoi gian (s) 4 5 6 Trong tương lai, chúng tôi sẽ khảo sát và thiết kế bộ điều khiển cho robot di động khi vừa có trượt dọc, vừa Hình 10: đồ thị tốc độ trượt ngang η khi rô bốt bám theo đường tròn có trượt ngang. 4(1) 1.2016 5
Tài liệu tham khảo constraints, Proc. of the 6th Int. Conf. on Intelligent Systems Design and Applications ISDA’06. [1] T Hu, S Yang, F Wang, G Mittal (2002), A neural network for a non-holonomic mobile robot with unknown robot parameters, [8] N Sidek, N Sarkar, SARKAR (2008), Dynamic modeling Proc. of the 2002 IEEE Int. Conf. on Robotics & Automation. and control of nonholonomic mobile robot with lateral slip, Proc. of [2] T Hu and S Yang (2001), “A novel tracking control method the 7th WSEAS Int. Conf. on Signal Processing, Robotics and Auto- for a wheeled mobile robot”, Proc. of 2nd Workshop on Computation- mation (ISPRA ‘08), University of Cambridge, UK. al Kinematics, pp.104-116. [9] Zielinska T, Chmielniak A (2010), Controlling the slip in [3] R. Fierro and F.L Lewis (1998), “Control of a nonholonom- mobile robots, Proc. 13th Int. Conf. on Climbing and Walking Robots ic mobile robot using neural networks”, IEEE Trans. on Neural Net- works, 9(4), pp.389-400. and the Support Technologies for Mobile Machines, pp.13-20. [4] E Zalama, P Gaudiano and J Lopez Coronado (1995), “A [10] J Sánchez-Hermosilla, F Rodríguez, R González, et al real-time, unsupervised neural network for the low-level control of (2010), A mechatronic description of an autonomous mobile robot for a mobile robot in a nonstationary environment”, Neural Networks, 8, agricultural tasks in greenhouses, Mobile Robots Navigation, Barre- pp.103-123. ra, A. (Ed.), InTech, Croatia, pp.583-607. [5] M Tarokh, G.J McDermott (2005), “Kinematics modeling [11] L Ding, H Gao, Z Deng, et al (2011), “Experimental study and analyses of articulated rover”, IEEE Trans. on Robotics, 21(4), pp.539-553. and analysis on driving wheels’ performance for planetary exploration rovers moving in deformable soil”, J. Terramech, 48(1), pp.27-45. [6] S Jung, T.C Hsia (2005), Explicit lateral force control of an autonomous mobile robot with slip, IEEE/RSJ Int. Conf. on Intelli- [12] H Khan, J Iqbal, K Baizid, T Zielinska, Longitudinal and gent Robots and Systems, pp. 388-393. lateral slip control of autonomous wheeled mobile robot for trajecto- [7] X Zhu, G Dong, D Hu, Z Cai (2006), Robust tracking ry tracking, Frontiers of Information Technology & Electronic Engi- control of wheeled mobile robots not satisfying nonholonomic neering , ISSN 2095-9184 (print); ISSN 2095-9230 (online). 4(1) 1.2016 6