Mô hình hồi quy đơn

Chia sẻ: Trần Văn Thảo | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

342
lượt xem 52
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mô hình hồi quy Mô hình hồi quy đơn chỉ nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến phụ thuộc vào một biến độc lập

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình hồi quy đơn

Mô hình hồi quy đơn
Mô hình hồi quy Mô hình hồi quy đơn chỉ nghiên cứu sự phụ thuộc s của một biến phụ thuộc vào một biến độc lập Ví dụ: s Năng suất lúa vào lượng phân bón – Tiêu dùng phụ thuộc vào thu nhập – Lượng cầu phụ thuộc vào giá – Sản lượng phụ thuộc vào lao động – Cầu tiền phụ thuộc vào lãi suất – Doanh số bán hàng phụ thuộc vào tuổi nghề – 2
Ví dụ Có số liệu thống kê về tuổi nghề (thâm niên bán s hàng) của 10 nhân viên với doanh số bán hàng của họ 1 3 4 5 7 8 9 10 11 12 Tuổi nghề 5 10 8 11 8 15 15 15 12 16 Doanh số bán hàng 3
Đường hồi quy thực tế Đường hồi quy lý thuyết 4
Mô hình hồi quy tổng thể Xét quan hệ hồi quy X = X i → (Y / X i ) bnn Y trong điều kiện X = X i (i = 1, n) → ∃F (Y / X i ) tồn tại phân phối xác suất có điều kiện → ∃E (Y / X i ) tồn tại duy nhất giá trị kỳ vọng có điều kiện X i → E (Y / X i ) quan hệ hàm số E (Y / X i ) = f ( X i ) hàm hồi quy tổng thể (PRF) Nếu : hàm hồi quy có dạng tuyến tính E (Y / X i ) = β1 + β 2 X i β1 và β 2 được gọi là các hệ số hồi quy 5
Sai số ngẫu nhiên Tính ch ấ t củ a SSN N : + N h ậ n nh ữ ng giá tr ị d ư ơ ng v à â m + K ì v ọ ng b ằ ng 0 : E (u i ) = 0 ∀i 6
Mô hình hồi quy mẫu Không biết toàn bộ tổng thể nên dạng của s PRF có thể biết nhưng các tham số thì không biết Mẫu: một bộ phận mang tin của tổng thể s 7
   SRF có d ạ ng Y i = β 1 + β 2X i  Y i giá tr ị ư ớ c lư ợ n g t ư ơ ng ứ ng v ớ i X i (fitted value) Y i là giá tr ị th ậ t (actu al valu e) Phầ n d ư   th ô ng th ư ờ ng Y i ≠ Y i đ ặ t ei = Y i − Y i v à g ọ i là ph ầ n d ư (residual)   cá c ư ớ c lư ợ ng đ iể m t ư ơ ng ứ ng củ a E (Y / X i ), β1, β 2, u i là Y i , β 1, β 2, ei   SRM : Y i = β 1 + β 2X i + ei 8
Phương pháp bình phương nhỏ nhất n n   Tìm β1, β2 sao cho Q = ∑ (Y i − Y i )2 = ∑ ei2 → min i =1 i =1 X Y − XY    ⇒ β2 = ; β1 = Y + β2 X X 2 − ( X )2 n ∑x y ii  Đặ t : x i = X i − X ; y i = Y i − Y ⇒ β2 = i =1 n ∑ x i2 i =1 9
Các giả thiết cơ bản của OLS Giả thiết 1. M ô h ình h ồ i quy có d ạ ng tuy ế n t ính đ ố i v ớ i tham s ố . Giả thiết 3. Trung b ình củ a cá c sai s ố ng ẫ u nhiê n b ằ ng 0 Giả thiết 4. Ph ư ơ ng sai sai s ố ng ẫ u nhiê n là b ằ ng nhau (ph ư ơ ng sai đ ồ ng đ ề u) Giả thiết 5. C á c sai s ố ng ẫ u nhiê n là kh ô ng t ư ơ ng quan Giả thiết 9. M ô h ình đ ư ợ c ch ỉ đ ịnh đ ú ng (correct m od el specification) Giả thiết 10. Kh ô ng có đ a cộ ng tu y ế n giữ a cá c biế n giả i th ích củ a m ô h ình h ồ i quy b ộ i. Giả thiết 11. C á c sai s ố ng ẫ u nhiê n có p h â n ph ố i chu ẩ n 10
Các giá trị đặc trưng của ước lượng OLS  K ì v ọ ng: E ( β j ) = β j n ∑ X i2 1   Ph ư ơ ng sai: V ar ( β1 ) = σ 2 ; V ar ( β2 ) = σ 2 i =1 n n n ∑x ∑x 2 2 i i i =1 i =1   Độ lệ ch chu ẩ n: Se( β j ) = V ar ( β j ) ( j = 1, 2) n ∑ ei2 2= σ i =1 n −2 11
Sự phù hợp của hàm hồi quy – hệ số R2 ESS R SS R2 = = 1− T SS T SS Ý ngh ĩ a: H ệ s ố xá c đ ịnh R2 là t ỉ lệ (ho ặ c t ỉ lệ %) s ự biế n đ ộ ng củ a biế n ph ụ thu ộ c đ ư ợ c giả i th ích b ở i biế n giả i th ích (theo m ô h ình trong m ẫ u). Tí nh ch ất củ a R2 0 ≤ R 2 ≤ 1 v ì ESS kh ô ng th ể lớ n h ơ n TSS. Trong th ự c nghiệ m , đ ố i v ớ i m ô h ình h ồ i quy đ ơ n th ì R2 đ ư ợ c t ính nh ư sau: ( ∑x y )  2 x2 2 β∑i ho ặ c R = ii R=2 2 ∑ y i2 ∑ x i2 ∑ y i2 12
Suy diễn thống kê Ước lượng các tham số s Kiểm định giả thiết thống kê s 13
Ước lượng các tham số Vớ i đ ộ tin cậ y 1 − α cho tr ư ớ c, kho ả ng tin cậ y củ a cá c h ệ s ố h ồ i quy:     β j − Se( β j )t α (n − 2) < β j < β j + Se( β j )t α (n − 2) 2 2   β j − Se( β j )t α (n − 2) < β j (ktc t ố i thiể u)   β j < β j + Se( β j )t α (n − 2) (ktc t ố i đ a) 14
Kiểm định giả thiết thống kê C ó 3 d ạ ng giả thiế t kiể m đ ịnh nh ư sau v ề h ệ s ố h ồ i qu y: H 0 : β j = β j*  • k iể m đ ịnh hai ph ía :  j = 1, 2 H 1 : β j ≠ β j *  H 0 : β j = β j*  • k iể m đ ịnh ph ía ph ả i :  j = 1, 2 H 1 : β j > β j *  H 0 : β j = β j*  • k iể m đ ịnh ph ía tr á i :  j = 1, 2 H 1 : β j < β j *  15
Ki ể m đị nh v ề s ự ph ù h ợ p củ a m ô h ì nh h ồ i quy C ặ p giả thuy ế t : H 0 : (h à m h ồ i qu y kh ô ng ph ù h ợ p ) H 0 : R 2 = 0 H 1 : (h à m h ồ i qu y là p h ù h ợ p ) H 1 : R 2 ≠ 0 R2 / 1 Kiể m đ ịnh F : Fqs = (1 − R ) / (n − 2) 2 N ế u Fqs > Fα (1; n − 2) th ì b á c b ỏ H 0 : biế n giả i th ích giả i th ích đ ư ợ c cho s ự biế n đ ộ ng củ a biế n ph ụ thu ộ c, h à m h ồ i qu y là p h ù h ợ p. 16
Dự báo D ự b áo gi á trị trung b ì nh     Y 0 − Se(Y 0 )t α (n − 2) < E (Y / X 0 ) < Y 0 + Se(Y 0 )t α (n − 2) 2 2  = β + β X v à Se(Y ) = σ 1 + ( X 0 − X ) 2     Vớ i Y 0 ∑ 1 20 0 x i2 n D ự b áo gi á trị cá bi ệ t   Y 0 − Se(Y 0 )t α (n − 2) < Y 0 < Y 0 + Se(Y 0 )t α (n − 2) 2 2  1 + 1 + (X 0 − X ) 2 Vớ i Se(Y 0 ) = σ ∑ x i2 n 17