Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng: Phần 12 - Phan Thanh Hồng

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

Thêm vào BST

Báo xấu

102
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xác suất thống kê và ứng dụng - Phần 12: Hồi quy tuyến tính đơn biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình hồi quy tuyến tính đơn, ước lượng bằng phương pháp bình phương bé nhất, giải thuyết của mô hình sai số chuẩn của ước lượng,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng: Phần 12 - Phan Thanh Hồng

B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Phan Thanh Hçng Bë mæn To¡n-¤i håc THNG LONG Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 1 / 54
Ph¦n XII Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 2 / 54
Ph¦n XII 1 Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn 2 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t 3 Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng 4 Kiºm ành v· ë dèc v tung ë gèc 5 H» sè x¡c ành v h» sè t÷ìng quan 6 Ph¥n t½ch ph¦n d÷ Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54
Ph¦n XII 1 Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn 2 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t 3 Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng 4 Kiºm ành v· ë dèc v tung ë gèc 5 H» sè x¡c ành v h» sè t÷ìng quan 6 Ph¥n t½ch ph¦n d÷ Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54
Ph¦n XII 1 Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn 2 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t 3 Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng 4 Kiºm ành v· ë dèc v tung ë gèc 5 H» sè x¡c ành v h» sè t÷ìng quan 6 Ph¥n t½ch ph¦n d÷ Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54
Ph¦n XII 1 Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn 2 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t 3 Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng 4 Kiºm ành v· ë dèc v tung ë gèc 5 H» sè x¡c ành v h» sè t÷ìng quan 6 Ph¥n t½ch ph¦n d÷ Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54
Ph¦n XII 1 Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn 2 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t 3 Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng 4 Kiºm ành v· ë dèc v tung ë gèc 5 H» sè x¡c ành v h» sè t÷ìng quan 6 Ph¥n t½ch ph¦n d÷ Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54
Ph¦n XII 1 Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn 2 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t 3 Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng 4 Kiºm ành v· ë dèc v tung ë gèc 5 H» sè x¡c ành v h» sè t÷ìng quan 6 Ph¥n t½ch ph¦n d÷ Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54
Kh¡i ni»m hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy l sû döng dú li»u quan s¡t º nghi¶n cùu mèi li¶n h» cõa mët bi¸n (gåi l bi¸n phö thuëc) v o mët hay nhi·u bi¸n kh¡c (gåi l c¡c bi¸n ëc lªp). Möc ½ch cõa ph¥n t½ch hçi quy l x¥y düng mët mæ h¼nh hçi quy (hay ph÷ìng tr¼nh dü b¡o) câ thº mæ t£, dü b¡o, i·u khiºn bi¸n phö thuëc tr¶n cì sð c¡c bi¸n ëc lªp. Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 4 / 54
Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn gi£ sû r¬ng mèi li¶n h» giúa bi¸n phö thuëc, kþ hi»u Y v bi¸n ëc lªp, kþ hi»u X câ thº x§p x¿ bði mët ÷íng th¯ng. 123456750100150somaythoigian Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 5 / 54
V½ dö 1 Mët cæng ty b¡n v b£o d÷ïng m¡y photo muèn xem x²t mèi li¶n h» giúa thíi gian (phót) v sè m¡y phæ tæ c¦n b£o d÷ïng. Hå chån ng¨u nhi¶n 11 cuëc gåi y¶u c¦u b£o d÷ïng m¡y. Dú li»u v· sè m¡y v thíi gian b£o d÷ïng ghi l¤i nh÷ sau Cuëc gåi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Sè m¡y 4 2 5 7 1 3 4 5 2 4 6 Thíi gian 109 58 138 189 37 82 103 134 68 112 154 Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 6 / 54
Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn Khi bi¸n ëc lªp X nhªn gi¡ trà x th¼ bi¸n phö thuëc Y câ thº nhªn nhúng gi¡ trà r§t kh¡c nhau, v ta câ mët têng thº c¡c gi¡ trà quan s¡t v· Y . Trung b¼nh cõa têng thº â kþ hi»u l µY |x . Ta gi£ sû r¬ng µY |x β0 β1 x trong â β0 , β1 l hai h¬ng sè ÷ñc gåi l tung ë gèc v ë dèc. Thüc t¸ khi bi¸n ëc lªp nhªn gi¡ trà xi th¼ bi¸n phö thuëc nhªn gi¡ trà Yi theo ph÷ìng tr¼nh Yi β0 β1 xi εi (1) εi ÷ñc gåi l th nh ph¦n ng¨u nhi¶n hay y¸u tè nhi¹u. Ph÷ìng tr¼nh ()1 gåi l ph÷ìng tr¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 7 / 54
Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn l Yi µ Y |x i εi β0 β1 xi εi (2) Trong â 1 µY |x i β0 β1 xi l gi¡ trà trung b¼nh cõa bi¸n phö thuëc khi bi¸n ëc lªp câ gi¡ trà xi 2 β0 l tung ë gèc v l gi¡ trà trung b¼nh cõa Y khi X 0 3 β1 l ë dèc v l ë thay êi trung b¼nh ð Y khi X t«ng l¶n mët ìn và. 4 εi l y¸u tè nhi¹u mi¶u t£ £nh h÷ðng cõa c¡c y¸u tè kh¡c (kh¡c bi¸n ëc lªp) l¶n Y . Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 8 / 54
×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t Gi¡ trà thªt cõa β0 v β1 trong mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn th÷íng khæng bi¸t, v s³ ÷ñc ÷îc l÷ñng düa tr¶n dú li»u m¨u. Ph÷ìng tr¼nh hçi quy tuy¸n t½nh m¨u ÷ñc sû döng º ÷îc l÷ñng cho mæ h¼nh hçi quy têng thº µY |x β0 β1 x câ cæng thùc yˆ b0 b1 x trong â b0 v b1 l tung ë gèc v ë dèc cõa ÷íng th¯ng, yˆ l gi¡ trà ÷îc l÷ñng cõa bi¸n Y khi X nhªn gi¡ trà x . Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 9 / 54
×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t Gi£ sû ¢ chån ÷ñc n quan s¡t v· gi¡ trà cõa X v Y : x1 , y1 , x2 , y2 , p qp q p q . . . , xn , yn . p q X²t quan s¡t xi , yi , gi¡ trà dü o¡n cho yi l yˆi b0 b1 xi Gåi yi yˆi yi b0 b1 xi l ph¦n d÷ cõa quan s¡t n y v kþ hi»u l ei . Khi â têng b¼nh ph÷ìng c¡c ph¦n d÷ kþ hi»u SSE x¡c ành nh÷ sau n ¸ SSE pyi pb0 b1 xi qq2 i 1 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t s³ x¡c ành b0 , b1 sao cho SSE ¤t gi¡ trà nhä nh§t. Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 10 / 54
×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t Phuong phap binh phuong be nhat ● ● ● 150 ● ● ● ● thoigian ● ● ● ● 100 ● ● ● ● ● ● n SSE = ∑ e2i 50 min =1 i= ● 1 2 3 4 5 6 7 Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng somay Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 11 / 54
×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t 1 ×îc l÷ñng iºm cho ë dèc β1 l ° ° b1 p xi x qpyi y q ° xi yi nxy ° 2 pxi x q 2 xi nx 2 2 ×îc l÷ñng iºm cho tung ë gèc β0 l b0 y b1x ° ° xi yi Trong â x n ,y n Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 12 / 54
V½ dö X²t v½ dö 1 yi xi xi2 xi yi 109 4 16 436 58 2 4 116 138 5 25 690 189 7 49 1323 37 1 1 37 82 3 9 246 103 4 16 412 134 5 25 670 68 2 4 136 112 4 16 448 154 6 36 924 ° ° ° ° yi 1184 xi 43 xi2 201 xi yi 5438 Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 13 / 54
V½ dö Vªy ta t½nh ÷ñc 5438 11 43112 11 24.6 ° 1184 43 xi yi nxy b1 ° xi2 nx 2 201 11 v b0 y b1x p1184 24.6 43q{11 11.47 Vªy ÷íng hçi quy m¨u l yˆ 11.47 24.6x Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 14 / 54
Chó þ khi dü o¡n vîi mæ h¼nh hçi quy Khi sû döng mæ h¼nh hçi quy º dü o¡n ch¿ n¶n dü o¡n vîi nhúng gi¡ trà cõa bi¸n ëc lªp X trong ph¤m vi dú li»u v· X trong m¨u ¢ ÷ñc sû döng º x¥y düng ÷íng hçi quy. Ch¯ng h¤n vîi v½ dö tr¶n, ta câ thº dü b¡o v· thíi gian b£o d÷ïng cho mët y¶u c¦u b£o d÷ïng 4 chi¸c m¡y photo l yˆ 14.47 24.6 4 109.87 phót Phan Thanh Hçng (H THNG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 15 / 54