intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Môn thi : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Chia sẻ: Nguyễn Huy Vinh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
175
lượt xem 15
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'môn thi : giải toán bằng máy tính cầm tay', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Môn thi : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 AN GIANG Môn thi : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp : 9 Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐIỂM ĐIỂM CHỮ KÝ CHỮ KÝ SỐ MẬT MÃ (bằng số) (bằng chữ) giám khảo 1 giám khảo 2 do chủ khảo ghi  Chú ý : − Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả. − Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân. – Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES. Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau : Bài 1 : (2,0 điểm) Kết quả: a) Cho biết: 2009 2009 2009 a) Các ước nguyên tố của a là: a= + + 0, 20092009... 0, 020092009... 0, 0020092009... Hãy tìm tất cả các ước nguyên tố của số a . (Chú ý: 0, 20092009... ; 0, 020092009... ; 0, 0020092009... là các số thập phân vô hạn tuần hoàn) b) Cho S1 = 49 ; S 2 = S1 + 169 ; S3 = S1 + S 2 + 529 ; b) S15 = S 4 = S1 + S2 + S3 + 1369 ; S5 = S1 + S 2 + S3 + S 4 + 3025 ; … S 25 = Hãy tính S15 ; S 25 Bài 1 : (2,0 điểm) Tìm bốn chữ số tận cùng của số S, biết rằng: Kết quả: S = 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 + 910 + 1011 + 1112 + 1213 + 1314 Bốn chữ số tận cùng của S là: Bài 3: (2,0 điểm) Một người mua nhà trị giá 300.000.000 đồng (ba trăm Kết quả: triệu đồng) theo phương thức trả góp. Mỗi tháng anh ta Thời gian trả hết số tiền là: trả 5.000.000 đồng (năm triệu đồng). Nếu anh ta phải tháng chịu lãi suất của số tiền chưa trả là 0,5%/tháng và mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh ta vẫn trả 5.000.000 đồng thì sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên? Bài 4: (2,0 điểm) Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2 , u3 ,..., un , un +1 ,... ; biết Kết quả: u8 = 2346 , u9 = 4650 và un +1 = 3un − 2un −1 (với n 2 ). u1 = ; u2 = Hãy tính u1 , u2 , u20 , u29 . u20 = u29 = Bài 5: (2,0 điểm) Trang 1
  2. Cho đa thức P ( x ) = x 2010 + x 2009 + 11 . Tìm phần dư trong Kết quả: Phần dư là: phép chia đa thức P ( x ) cho ( x − 1) 2 Bài 1 : (2,0 điểm) Cho phương trình: Kết quả: 1 1 1 + + + ��� + a) x x +1 + x + 2 x+2 + x+3 x+3 + x+4 1 + = 11 x + 2009 + x + 2010 a) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình. b) x = b) Tìm nghiệm đúng của phương trình ( kết quả ghi dưới dạng hỗn số). Bài 1 : (2,0 điểm) Baøi 7 : (2,0 ñieåm) Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc: ngày th ứ Kết quả: nhất 1 viên bi; ngày thứ hai 2 viên bi; ngày thứ ba 4 viên bi; ngày thứ tư 8 viên bi; … (ngày sau bỏ gấp đôi ngày trước đó). Cùng lúc lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc: ngày thứ nhất 1 viên bi; ngày thứ hai 1 viên bi; từ ngày a) viên bi thứ ba trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó. Tính số bi có trong hộp sau: b) viên bi a) 10 ngày b) 20 ngày Bài 1 : (2,0 điểm) Biết rằng ngày 01/01/2009 là ngày thứ 5 trong Kết quả: Ngày 01/01/2019 là ngày tuần. Cho biết ngày 01/01/2019 là ngày thứ mấy trong tuần ? Bài 1 : (2,0 điểm) Trong hình sau, ABCD là hình vuông có c ạnh Kết quả: Diện tích phần tô đậm là: 11,2009 cm; M là trung điểm của cạnh AB. Tính diện tích phần tô đậm. A M B E D C Bài 1 : (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BACﾷ = 650 ; AB = 3,987 Kết quả: cm; AC = 6,321 cm. a) Tính diện tích S của tam giác ABC. a) S b) Vẽ phân giác trong AD của tam giác ABC (D BC). b) AD Tính AD. -------------------- Hết--------------- Trang 2
  3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚ P 9 A). ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM : Bài 1 a) Các ước nguyên tố của a là: 3; 11; 37; 101 1 điểm b) S15 = 12131800 ; S 25 = 12498724360 1 điểm Bài 2 : Bốn chữ số tận cùng của S là: 8687 2 điểm Bài 3 : 72 tháng 2 điểm Bài 4 : u1 = 60 0,5 điểm u2 = 78 0,5 điểm u20 = 9437226 0,5 điểm u29 = 4831838250 0,5 điểm Bài 5 : Phần dư là: x + 12 2 điểm Bài 6 : a) x 7363, 76033 1 điểm 92 b) x = 7363 1 điểm 121 Bài 7 : a) 880 viên bi 1 điểm b) 1030865 viên bi 1 điểm Bài 8 : Ngày 01/01/2019 là ngày thứ ba 2,0 ñieåm Bài 9 : Diện tích hình được tô đậm là: 31,36504 (cm2) 2,0 ñieåm Bài 10 : a) S 11, 42031 (cm2) 1 điểm b) AD 4,12398 (cm) 1 điểm B). HƯỚNG DẪN CHẤM : Điểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận. Tổng điểm toàn bài không làm tròn. -------------------- Hết-------------------- LỜI GIẢI CHI TIẾT (Nguyễn Xuân Phong, giáo viên trường THCS Nguyễn Trãi - TPLX - An Giang) Trang 3
  4. Bài 1: 2009 2009 2009 a) Ta có: 0, 20092009... = ; 0, 020092009... = ; 0, 0020092009... = 9999 99990 999900 Ta tính được a = 1109889 = 3 .11.37.101 3 S1 = ( 2.12 + 5 ) 2 b) Ta có: S 2 = S1 + ( 2.22 + 5 ) 2 S3 = S1 + S2 + ( 2.32 + 5 ) 2 S 4 = S1 + S2 + S3 + ( 2.42 + 5 ) 2 S5 = S1 + S2 + S3 + S 4 + ( 2.52 + 5 ) 2 ……………………………............. + S n −1 + ( 2.n 2 + 5 ) 2 S n = S1 + S 2 + S3 + ��� Ghi vào màn hình biểu thức: X = X + 1: B = B + A : A = B + ( 2 X 2 + 5 ) 2 Ấn CALC 0 (nhập X = 0 ) , ấn tiếp = 0 (nhập B = 0 ) ấn tiếp = 0 (nhập A = 0 ) Ấn = = …; ta sẽ tính được các giá trị của S n (giá trị của biến A ) ĐS: S15 = 12131800 ; S 25 = 12498724360 Bài 2: * Cách 1: (sử dụng máy tính VINACAL Vn-570MS, tính trực tiếp) Gán A = 0 Gán X = −1 , gán tiếp X = X + 1 Ghi vào màn hình dòng lệnh: X + 1 X : A = A + X ^ ( X + 1) Ấn = = cho đến khi X = 13 Ấn tiếp = , kết quả 4,047611647x1015. Ấn tiếp − 4 . 047611 EXP 15 = , kết quả 646518687. Vậy S = A = 4047611646518687 * Cách 2: Dùng đồng dư thức. Ta có:. S10 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 103627063605 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 S10 3605 ( mod104 ) (1) . 116 � ( mod104 ) 1561 ( 11 ) 6 2 15612 ( mod10 4 ) 1112 6721( mod104 ) (2) . 126 � ( mod10 ) 5984 ( 12 ) 4 6 2 8256 ( mod104 ) 1213 9072 ( mod10 4 ) (3) . 137 � ( mod10 ) 8517 ( 13 ) 4 7 2 8517 ( mod10 4 ) 1314 9289 ( mod10 4 ) (4) Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: S10 + 1112 + 123 + 134 8687 ( mod10 4 ) Vậy bốn chữ số tận cùng của S là 8687. Bài 3: Gọi a là số tiền nợ ban đầu; b là số tiền trả mỗi tháng, r là lãi suất/tháng. Đặt k = 1 + r . Ta có: +) Sau tháng thứ nhất, số tiền anh ta còn nợ là: Trang 4
  5. k1 −1 A1 = a(1 + r ) − b = ak − b = ak − b 1 k −1 +) Sau tháng thứ hai, số tiền anh ta còn nợ là: k 2 −1 A2 = (ak − b)(1 + r ) − b = ak 2 − b k −1 +) Sau tháng thứ ba, số tiền anh ta còn nợ là: k 3 −1 A3 = [ (ak − b)(1 + r ) − b ] (1 + r ) = ak 3 − b k −1 ……………………………………………………… +) Sau tháng thứ n , số tiền anh ta còn nợ là: k n −1 An = ak n − b k −1 Để trả hết nợ thì An = 0 Áp dụng với a = 300000000 đồng; b = 5000000 đồng; r = 0,5% /tháng; k = 1 + r = 1, 005 . Ta tính được n = 72 tháng. * Ghi chú: không cần chứng minh công thức, có thể dùng máy tính thực hiện như sau: Ấn 300 x10 6 = . x Ghi vào màn hình biểu thức: Ans ( 1 + 0 . 5 100 ) − 5 x10 6 x Ấn = = … , đến khi kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 0 thì dừng. (ấn 72 lần dấu = ) 3u − u Bài 4: un +1 = 3un − 2un −1 � un −1 = n n +1 2 +) Tính u1 , u2 : Gán B=2346; A=4650 Ấn ( 3 ALPHA B − ALPHA A ) 2 SHIFT STO A . Ấn tiếp ( 3 ALPHA A − ALPHA B ) 2 SHIFT STO B . Lặp lại dãy phím: V = (V : phím mũi tên trên phím REPLAY) Kết quả: u1 = 60, u2 = 78 +) Tính u20 , u29 : Gán A=60; B=78 Ấn 3 ALPHA B − 2 ALPHA A SHIFT STO A . Ấn tiếp 3 ALPHA A − 2 ALPHA B SHIFT STO B . Lặp lại dãy phím: V = (V : phím mũi tên trên phím REPLAY) Kết quả: u20 = 9437226, u29 = 4831838250 Bài 5: P ( x ) = x 2010 + x 2009 + 11 Giả sử P ( x ) = ( x − 1) Q( x) + ax + b 2 �P (1) = a + b 13 = a + b � �a =1 Suy ra: � �� �� . Vậy phần dư là: x + 12 �P (−1) = −a + b 11 = − a + b � �b = 12 1 1 1 1 Bài 6: + + + ��� + = 11 (6) x +1 + x + 2 x+2 + x+3 x+3 + x+4 x + 2009 + x + 2010 1 Với mọi n > 0 , ta có: = n + 1 − n (*) n + n +1 Áp dụng công thức (*), ta có: Trang 5
  6. 1 = x + 2 − x +1 x +1 + x + 2 1 = x+3 − x+2 x+2 + x+3 1 = x+4 − x+3 x+3+ x+4 …………………………………… 1 = x + 2010 − x + 2009 x + 2009 + x + 2010 Khi đó: (6) � x + 2010 − x + 1 = 11 � x + 2010 = x + 1 + 11 (6.1) Điều kiện: x −1 Bình phương hai vế của (6.1), ta được: x + 2010 = x + 1 + 121 + 22 x + 1 � 22 x + 1 = 1888 2 2 944 �944 � �944 � � x +1 = � x + 1 = � �� x = � �− 1 (thỏa điều kiện x −1 ) 11 �11 � �11 � 92 Vậy: x = 7363 7363, 76033 121 * Ghi chú: Từ phương trình (6.1), ta dùng chức năng phím SHIFT SOLVE đ ể tìm nghi ệm g ần đúng của phương trình, ta cũng được kết quả x 7363, 76033 (ghi phương trình (6.1) vào máy, ấn SHIFT SOLVE , cho x một giá trị tùy ý, ấn = , kq x 7363, 76033 ). Bài 7: +) Gọi An là tổng số viên bi được bỏ vào hộp sau n ngày. Ta có: An = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2n −1 2 An = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2 n 2 An = ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2 n −1 ) + 2n − 1 2 An = An + 2n − 1 An = 2n − 1 . Sau 10 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: A10 = 2 − 1 = 1023 10 . Sau 20 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: A20 = 2 − 1 = 1048575 20 +) Gọi u1 ; u2 ; u3 ;...; un theo thứ tự là số viên bi lấy ra ở ngày thứ nhất, ngày thứ hai, ngày thứ ba, …, ngày thứ n . Ta có: u1 = 1; u2 = 1; un = un −1 + un −2 ; với n 3 (đây chính là dãy số Fibonacci) +) Gọi S n là tổng số viên bi lấy ra đến ngày thứ n . Ta có: S n = u1 + u2 + u3 + ... + un Quy trình ấn phím tính S n : Ghi vào màn hình biểu thức lặp: X = X + 1: B = B + A + 1: X = X + 1: A = A + B + 1 Ấn CALC 2 (nhập X = 2 ) = 1 (nhập B = 1 ) = 2 (nhập A = 2 ) Ấn = = … ta sẽ tính được S n . Kết quả: S10 = 143 ; S 20 = 17710 +) Vậy kết quả cần tìm là: a) A10 − S10 = 880 b) A20 − S20 = 1030865 Bài 8: Từ 01/01/2009 đến 01/01/2019 có tất cả là: 365.8 + 366.2 = 3652 ngày Ta có: 3652 5(mod 7) Trang 6
  7. Vì ngày 01/01/2009 là ngày Thứ Năm nên ngày 01/01/2019 là ngày Thứ Ba. Bài 9: A M B E D C Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ABCD. 2 1 a 1 �a � a 2 Ta có: SDECM = SABCD − 2SADM − SDEC = a − 2 ���a − � 2 �= 2 2 2 � �2� 4 11, 20092 Áp dúng: với a = 11, 2009 ; ta tính được: SDECM = 31,36504 (cm2) 4 Bài 10: a) Ký hiệu: c = AB = 3,987 B b = AC = 6,321 H 1 1 S= S ABC = BK . AC = AB. AC.sin A D 2 2 c 1 = bc sin 650 11, 42031 2 b) Kẻ AH ⊥ BC, H BC A K C . BK = c.sin 650 ; AK = c.cos650 Suy ra: KC = AC − AK = b − c.cos650 . a = BC = BK 2 + KC 2 = ( c.sin 65 ) + ( b − c.cos65 ) 0 2 0 2 1 1 BK.AC bc sin 650 . S= AH.BC = BK.AC � AH = � AH = 2 2 BC a . ∆ AHC vuông tại H, có: AH cosHAC= ﾷ tìm được HAC AC ﾷ A 650 ﾷ ﾷ Suy ra: HAD=HAC − = HAC − ﾷ 2 2 . ∆ AHD vuông tại H, có: AH AH cosHAD= AD= 4,12398 AD cosHAD * Ghi chú: có thể sử dụng công thức tính độ dài đường phân giác trong AD của ∆ ABC để tính. 2 a+b+c AD = bcp ( p − a) , với p = b+c 2 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang 7
  8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 AN GIANG Môn thi : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp : 9 Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐIỂM ĐIỂM CHỮ KÝ CHỮ KÝ SỐ MẬT MÃ (bằng số) (bằng chữ) giám khảo 1 giám khảo 2 do chủ khảo ghi  Chú ý : − Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả. − Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân. – Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES. Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau : Bài 1 : (2,0 điểm) Kết quả: a) Cho biết: 2009 2009 2009 a) Các ước nguyên tố của a là: a= + + 0, 20092009... 0, 020092009... 0, 0020092009... Hãy tìm tất cả các ước nguyên tố của số a . (Chú ý: 0, 20092009... ; 0, 020092009... ; 0, 0020092009... là các số thập phân vô hạn tuần hoàn) b) Cho S1 = 49 ; S 2 = S1 + 169 ; S3 = S1 + S 2 + 529 ; b) S15 = S 4 = S1 + S2 + S3 + 1369 ; S5 = S1 + S 2 + S3 + S 4 + 3025 ; … S 25 = Hãy tính S15 ; S 25 Bài 1 : (2,0 điểm) Tìm bốn chữ số tận cùng của số S, biết rằng: Kết quả: S = 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 + 910 + 1011 + 1112 + 1213 + 1314 Bốn chữ số tận cùng của S là: Bài 3: (2,0 điểm) Một người mua nhà trị giá 300.000.000 đồng (ba trăm Kết quả: triệu đồng) theo phương thức trả góp. Mỗi tháng anh ta Thời gian trả hết số tiền là: trả 5.000.000 đồng (năm triệu đồng). Nếu anh ta phải tháng chịu lãi suất của số tiền chưa trả là 0,5%/tháng và mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh ta vẫn trả 5.000.000 đồng thì sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên? Bài 4: (2,0 điểm) Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2 , u3 ,..., un , un +1 ,... ; biết Kết quả: u8 = 2346 , u9 = 4650 và un +1 = 3un − 2un −1 (với n 2 ). u1 = ; u2 = Hãy tính u1 , u2 , u20 , u29 . u20 = u29 = Bài 5: (2,0 điểm) Trang 8
  9. Cho đa thức P ( x ) = x 2010 + x 2009 + 11 . Tìm phần dư trong Kết quả: Phần dư là: phép chia đa thức P ( x ) cho ( x − 1) 2 Bài 1 : (2,0 điểm) Cho phương trình: Kết quả: 1 1 1 + + + ��� + a) x x +1 + x + 2 x+2 + x+3 x+3 + x+4 1 + = 11 x + 2009 + x + 2010 a) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình. b) x = b) Tìm nghiệm đúng của phương trình ( kết quả ghi dưới dạng hỗn số). Bài 1 : (2,0 điểm) Baøi 7 : (2,0 ñieåm) Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc: ngày th ứ Kết quả: nhất 1 viên bi; ngày thứ hai 2 viên bi; ngày thứ ba 4 viên bi; ngày thứ tư 8 viên bi; … (ngày sau bỏ gấp đôi ngày trước đó). Cùng lúc lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc: ngày thứ nhất 1 viên bi; ngày thứ hai 1 viên bi; từ ngày a) viên bi thứ ba trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó. Tính số bi có trong hộp sau: b) viên bi a) 10 ngày b) 20 ngày Bài 1 : (2,0 điểm) Biết rằng ngày 01/01/2009 là ngày thứ 5 trong Kết quả: Ngày 01/01/2019 là ngày tuần. Cho biết ngày 01/01/2019 là ngày thứ mấy trong tuần ? Bài 1 : (2,0 điểm) Trong hình sau, ABCD là hình vuông có c ạnh Kết quả: Diện tích phần tô đậm là: 11,2009 cm; M là trung điểm của cạnh AB. Tính diện tích phần tô đậm. A M B E D C Bài 1 : (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BACﾷ = 650 ; AB = 3,987 Kết quả: cm; AC = 6,321 cm. a) Tính diện tích S của tam giác ABC. a) S b) Vẽ phân giác trong AD của tam giác ABC (D BC). b) AD Tính AD. -------------------- Hết--------------- Trang 9
  10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚ P 9 A). ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM : Bài 1 a) Các ước nguyên tố của a là: 3; 11; 37; 101 1 điểm b) S15 = 12131800 ; S 25 = 12498724360 1 điểm Bài 2 : Bốn chữ số tận cùng của S là: 8687 2 điểm Bài 3 : 72 tháng 2 điểm Bài 4 : u1 = 60 0,5 điểm u2 = 78 0,5 điểm u20 = 9437226 0,5 điểm u29 = 4831838250 0,5 điểm Bài 5 : Phần dư là: x + 12 2 điểm Bài 6 : a) x 7363, 76033 1 điểm 92 b) x = 7363 1 điểm 121 Bài 7 : a) 880 viên bi 1 điểm b) 1030865 viên bi 1 điểm Bài 8 : Ngày 01/01/2019 là ngày thứ ba 2,0 ñieåm Bài 9 : Diện tích hình được tô đậm là: 31,36504 (cm2) 2,0 ñieåm Bài 10 : a) S 11, 42031 (cm2) 1 điểm b) AD 4,12398 (cm) 1 điểm B). HƯỚNG DẪN CHẤM : Điểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận. Tổng điểm toàn bài không làm tròn. -------------------- Hết-------------------- LỜI GIẢI CHI TIẾT (Nguyễn Xuân Phong, giáo viên trường THCS Nguyễn Trãi - TPLX - An Giang) Trang 10
  11. Bài 1: 2009 2009 2009 a) Ta có: 0, 20092009... = ; 0, 020092009... = ; 0, 0020092009... = 9999 99990 999900 Ta tính được a = 1109889 = 3 .11.37.101 3 S1 = ( 2.12 + 5 ) 2 b) Ta có: S 2 = S1 + ( 2.22 + 5 ) 2 S3 = S1 + S2 + ( 2.32 + 5 ) 2 S 4 = S1 + S2 + S3 + ( 2.42 + 5 ) 2 S5 = S1 + S2 + S3 + S 4 + ( 2.52 + 5 ) 2 ……………………………............. + S n −1 + ( 2.n 2 + 5 ) 2 S n = S1 + S 2 + S3 + ��� Ghi vào màn hình biểu thức: X = X + 1: B = B + A : A = B + ( 2 X 2 + 5 ) 2 Ấn CALC 0 (nhập X = 0 ) , ấn tiếp = 0 (nhập B = 0 ) ấn tiếp = 0 (nhập A = 0 ) Ấn = = …; ta sẽ tính được các giá trị của S n (giá trị của biến A ) ĐS: S15 = 12131800 ; S 25 = 12498724360 Bài 2: * Cách 1: (sử dụng máy tính VINACAL Vn-570MS, tính trực tiếp) Gán A = 0 Gán X = −1 , gán tiếp X = X + 1 Ghi vào màn hình dòng lệnh: X + 1 X : A = A + X ^ ( X + 1) Ấn = = cho đến khi X = 13 Ấn tiếp = , kết quả 4,047611647x1015. Ấn tiếp − 4 . 047611 EXP 15 = , kết quả 646518687. Vậy S = A = 4047611646518687 * Cách 2: Dùng đồng dư thức. Ta có:. S10 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 103627063605 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 S10 3605 ( mod104 ) (1) . 116 � ( mod104 ) 1561 ( 11 ) 6 2 15612 ( mod10 4 ) 1112 6721( mod104 ) (2) . 126 � ( mod10 ) 5984 ( 12 ) 4 6 2 8256 ( mod104 ) 1213 9072 ( mod10 4 ) (3) . 137 � ( mod10 ) 8517 ( 13 ) 4 7 2 8517 ( mod10 4 ) 1314 9289 ( mod10 4 ) (4) Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: S10 + 1112 + 123 + 134 8687 ( mod10 4 ) Vậy bốn chữ số tận cùng của S là 8687. Bài 3: Gọi a là số tiền nợ ban đầu; b là số tiền trả mỗi tháng, r là lãi suất/tháng. Đặt k = 1 + r . Ta có: +) Sau tháng thứ nhất, số tiền anh ta còn nợ là: Trang 11
  12. k1 −1 A1 = a(1 + r ) − b = ak − b = ak − b 1 k −1 +) Sau tháng thứ hai, số tiền anh ta còn nợ là: k 2 −1 A2 = (ak − b)(1 + r ) − b = ak 2 − b k −1 +) Sau tháng thứ ba, số tiền anh ta còn nợ là: k 3 −1 A3 = [ (ak − b)(1 + r ) − b ] (1 + r ) = ak 3 − b k −1 ……………………………………………………… +) Sau tháng thứ n , số tiền anh ta còn nợ là: k n −1 An = ak n − b k −1 Để trả hết nợ thì An = 0 Áp dụng với a = 300000000 đồng; b = 5000000 đồng; r = 0,5% /tháng; k = 1 + r = 1, 005 . Ta tính được n = 72 tháng. * Ghi chú: không cần chứng minh công thức, có thể dùng máy tính thực hiện như sau: Ấn 300 x10 6 = . x Ghi vào màn hình biểu thức: Ans ( 1 + 0 . 5 100 ) − 5 x10 6 x Ấn = = … , đến khi kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 0 thì dừng. (ấn 72 lần dấu = ) 3u − u Bài 4: un +1 = 3un − 2un −1 � un −1 = n n +1 2 +) Tính u1 , u2 : Gán B=2346; A=4650 Ấn ( 3 ALPHA B − ALPHA A ) 2 SHIFT STO A . Ấn tiếp ( 3 ALPHA A − ALPHA B ) 2 SHIFT STO B . Lặp lại dãy phím: V = (V : phím mũi tên trên phím REPLAY) Kết quả: u1 = 60, u2 = 78 +) Tính u20 , u29 : Gán A=60; B=78 Ấn 3 ALPHA B − 2 ALPHA A SHIFT STO A . Ấn tiếp 3 ALPHA A − 2 ALPHA B SHIFT STO B . Lặp lại dãy phím: V = (V : phím mũi tên trên phím REPLAY) Kết quả: u20 = 9437226, u29 = 4831838250 Bài 5: P ( x ) = x 2010 + x 2009 + 11 Giả sử P ( x ) = ( x − 1) Q( x) + ax + b 2 �P (1) = a + b 13 = a + b � �a =1 Suy ra: � �� �� . Vậy phần dư là: x + 12 �P (−1) = −a + b 11 = − a + b � �b = 12 1 1 1 1 Bài 6: + + + ��� + = 11 (6) x +1 + x + 2 x+2 + x+3 x+3 + x+4 x + 2009 + x + 2010 1 Với mọi n > 0 , ta có: = n + 1 − n (*) n + n +1 Áp dụng công thức (*), ta có: Trang 12
  13. 1 = x + 2 − x +1 x +1 + x + 2 1 = x+3 − x+2 x+2 + x+3 1 = x+4 − x+3 x+3+ x+4 …………………………………… 1 = x + 2010 − x + 2009 x + 2009 + x + 2010 Khi đó: (6) � x + 2010 − x + 1 = 11 � x + 2010 = x + 1 + 11 (6.1) Điều kiện: x −1 Bình phương hai vế của (6.1), ta được: x + 2010 = x + 1 + 121 + 22 x + 1 � 22 x + 1 = 1888 2 2 944 �944 � �944 � � x +1 = � x + 1 = � �� x = � �− 1 (thỏa điều kiện x −1 ) 11 �11 � �11 � 92 Vậy: x = 7363 7363, 76033 121 * Ghi chú: Từ phương trình (6.1), ta dùng chức năng phím SHIFT SOLVE đ ể tìm nghi ệm g ần đúng của phương trình, ta cũng được kết quả x 7363, 76033 (ghi phương trình (6.1) vào máy, ấn SHIFT SOLVE , cho x một giá trị tùy ý, ấn = , kq x 7363, 76033 ). Bài 7: +) Gọi An là tổng số viên bi được bỏ vào hộp sau n ngày. Ta có: An = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2n −1 2 An = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2 n 2 An = ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2 n −1 ) + 2n − 1 2 An = An + 2n − 1 An = 2n − 1 . Sau 10 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: A10 = 2 − 1 = 1023 10 . Sau 20 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: A20 = 2 − 1 = 1048575 20 +) Gọi u1 ; u2 ; u3 ;...; un theo thứ tự là số viên bi lấy ra ở ngày thứ nhất, ngày thứ hai, ngày thứ ba, …, ngày thứ n . Ta có: u1 = 1; u2 = 1; un = un −1 + un −2 ; với n 3 (đây chính là dãy số Fibonacci) +) Gọi S n là tổng số viên bi lấy ra đến ngày thứ n . Ta có: S n = u1 + u2 + u3 + ... + un Quy trình ấn phím tính S n : Ghi vào màn hình biểu thức lặp: X = X + 1: B = B + A + 1: X = X + 1: A = A + B + 1 Ấn CALC 2 (nhập X = 2 ) = 1 (nhập B = 1 ) = 2 (nhập A = 2 ) Ấn = = … ta sẽ tính được S n . Kết quả: S10 = 143 ; S 20 = 17710 +) Vậy kết quả cần tìm là: a) A10 − S10 = 880 b) A20 − S20 = 1030865 Bài 8: Từ 01/01/2009 đến 01/01/2019 có tất cả là: 365.8 + 366.2 = 3652 ngày Ta có: 3652 5(mod 7) Trang 13
  14. Vì ngày 01/01/2009 là ngày Thứ Năm nên ngày 01/01/2019 là ngày Thứ Ba. Bài 9: A M B E D C Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ABCD. 2 1 a 1 �a � a 2 Ta có: SDECM = SABCD − 2SADM − SDEC = a − 2 ���a − � 2 �= 2 2 2 � �2� 4 11, 20092 Áp dúng: với a = 11, 2009 ; ta tính được: SDECM = 31,36504 (cm2) 4 Bài 10: a) Ký hiệu: c = AB = 3,987 B b = AC = 6,321 H 1 1 S= S ABC = BK . AC = AB. AC.sin A D 2 2 c 1 = bc sin 650 11, 42031 2 b) Kẻ AH ⊥ BC, H BC A K C . BK = c.sin 650 ; AK = c.cos650 Suy ra: KC = AC − AK = b − c.cos650 . a = BC = BK 2 + KC 2 = ( c.sin 65 ) + ( b − c.cos65 ) 0 2 0 2 1 1 BK.AC bc sin 650 . S= AH.BC = BK.AC � AH = � AH = 2 2 BC a . ∆ AHC vuông tại H, có: AH cosHAC= ﾷ tìm được HAC AC ﾷ A 650 ﾷ ﾷ Suy ra: HAD=HAC − = HAC − ﾷ 2 2 . ∆ AHD vuông tại H, có: AH AH cosHAD= AD= 4,12398 AD cosHAD * Ghi chú: có thể sử dụng công thức tính độ dài đường phân giác trong AD của ∆ ABC để tính. 2 a+b+c AD = bcp ( p − a) , với p = b+c 2 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang 14
  15. Trang 15
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2