Một phương pháp chứng minh bất đẳng thức và xây dựng một số bất đẳng thức

Chia sẻ: Nguyễn Mạnh Cường Mạnh Cường | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

1.330
lượt xem 513
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để chứng minh A= B trong một trường hợp ta có thể nghĩ đến phương pháp sau " Tìm C sau đó chứng minh A=c và C=B. Nhưng vấn đề quan trọng là tìm C. Để tìm C nhiều khi ta phải mò mẫm, dự đoán, dựa vào một phương pháp cũ đã biết....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một phương pháp chứng minh bất đẳng thức và xây dựng một số bất đẳng thức

xi a xi a 1;2;3 xj a xj a x a x a y a y a x 1 x 1 y 1 y 1 ơ ề WWW.MATHVN.COM
' x x 1 x 1 y 1 y 1 3 z 3 .1 .1 3 x 3 .z 3 .1 3 y 3 .z 3 .1 3 x 3 .y 3 .1 ơ ề WWW.MATHVN.COM
m 0 m 0 x y n 1 1 n 2m 1 2m z 0, x, y R z 0, x, y R 1 4m 2 0 2( y 4 m 2 2) 1 4m 2 0 1 2(1 4m 2 ) ' x 0, y R ' x 0, y R ' x ' x 2m 2 (1 2m 2 ) 0 4m 2 (1 2m 2 ) 1 2m 2 0 1 ' 4m 2 (1 2m 2 ) y 0 ' y 0 ' y ' y ơ ề WWW.MATHVN.COM
m 0 2 n 2m 1 m 2 1 4m 2 0 n 2m 1 1 2m 2 0 p 3m 2 p 3m 2 2 2 2 2 2 2 m 0 m0 (1 n) x (1 n) y 1 2n 1 1 m 2m 2 z 0, x, y R z 0, x, y R 2n 1 2 ơ ề WWW.MATHVN.COM
n(2 3n) 0 2[(3n 2 3n 1) y n 1] n(2 3n) 0 1 ' 2n(2 3n) x 0, y R ' x 0, y R ' x (1 n)(6n 2 5n 1) 0 2(1 n)(6n 2 5n 1) (1 n)(6n 2 5n 1) 0 1 ' 2(1 n)(6n 2 5n 1) y 0 ' y 0 ' y 2n 1 ' 1 y 2 2 m 0 2n 1 m n 1 2 n(2 3n) 0 2n 1 m (1 n)(6n 2 5n 1) 0 2 1 1 p p 2 2 2n 1 1 2 2 2n 1 1 2 2 0) 0 ơ ề WWW.MATHVN.COM
2 p 0, q 0 2 t t 1 (0; ) 1 1 t (t 1) 1 1 (t 1) 0 t 1 0 t 1 f (t ) 0 (0; ) (0; ) x2 y2 z2 x2 y2 z2 3 3 2 2 p 0, q 0 3 2 ơ ề WWW.MATHVN.COM
x 2 .1 y2z2 z 2 1 x2 y2 x2 y2 z2 1 2 2 2 2 x y z2 1 2 2 0 3 z 3t 3 3 x3 y 3 z 3 3 x 3 y 3t 3 z3 t3 1 x3 y3 z3 x3 y3 t3 2( x 3 y3 z3 t3) 1 3 3 3 3 2( x 3 y 3 z 3 t3) 1 3 n n n n xi xin 1 xi i 1 i 1 j 1 i 1, i j n n xi xi i 1 i 1, i j ơ ề WWW.MATHVN.COM
3n 1 ( x 3n 1 ) n 1 ( y 3n 1 ) n 1 ( z 3n 1 ) n 3n 1 ( x 3n 1 ) n ( y 3n 1 ) n ( z 3n 1 ) n 1 (n 1) x 3n 1 (n 1) y 3n 1 nz 3n 1 1 nx 3n 1 ny 3n 1 (n 1) z 3n 1 3n 1 3n 1 ( 2n 1)( x 3n 1 y 3n 1 3n 1 z ) 1 3n 1 (2n 1)( x 3n 1 y 3n 1 z 3n 1 ) 1 3n 1 1 1 x x 3 3 1 1 y y 3 3 ơ ề WWW.MATHVN.COM
1 1 3 2 1 1 1 3 2 2 1 2 a b c , , k k k 9 1 4 4 9 9 1 9 4 4 4 4 3 9 9 9 9 x y z 1 m 4 4 4 4 3 12 27 m 9 1 27 3 ơ ề WWW.MATHVN.COM
9 9 9 4 4 4 1 1 4 2 3 3 xyz xyyzzx xy yz zx 9 xyz 0 xy yz zx 9 xyz 0 3 x y z m 9 3 27 m 9 1 27 3 1 m 9 4 27 9 1 4 4 9 m 9 4 27 m 9 1 27 4 1 9 4 4 m 9 9 27 4 ơ ề WWW.MATHVN.COM
7 27 7 27 7 27 2 9 2 9 1 27 1 1 3 27 1 1 3 2 0; 2t 0 t0 0 27 3 1 1 1 1 0; 3 27 3 3 3 2 2t 0 t0 0 1 t0 x y ; z t0 2 3 2 2t 0 t 0 ơ ề WWW.MATHVN.COM
1 1 1 4 4 4 1 7 4 27 2 1 9 4 3m q xy yz zx xyz p 3m 2n p 3m 2n 0 p 3m 2n 0 3m q 2 q 3m 4n 2 p p 3m 2n p 3m 2n 7( p 3m 2n) m n m n 4 27 p m 2n 7 p 6m 13n 4 27 7 p 6m 13n p m 2n 27 4 26 27 ơ ề WWW.MATHVN.COM
13 1 27 2 a b c , , 2 2 2 52 27 x 1 x 1 y 1 y 1 4 xy x y xy 4 xy x y xy ơ ề WWW.MATHVN.COM
x 1 x 1 y 1 y 1 x2 y2 2 xy (4 x 2 )(4 y2 ) xy (4 x 2 )(4 y2 ) 2 2 xy (4 x 2 )(4 y2 ) 2 xy (4 x 2 )(4 y2 ) 2 ( 4 x 2 )(4 y2 ) 0 0 0 3 4 ơ ề WWW.MATHVN.COM
1 1 x x 2 2 1 1 y y 2 2 1 3 4 4 1 4 3 4 x2 1 x2 1 2 2 y 1 y 1 ơ ề WWW.MATHVN.COM
x2 1 x2 1 2 2 y 1 y 1 2 2 2 1 2 n Sx , Sy , Sz x a x a y a y a ơ ề WWW.MATHVN.COM
1;2;...; n xi xi i An i S n \ An xi xi i A2 i S 2 \ A2 1 xi xi i Ak i S k \ Ak xi xi i Ak i S k \ Ak ak ; k ak xi i Ak xi i S k \ Ak xi xi i Ak i S k \ Ak k 1 k 1 ơ ề WWW.MATHVN.COM
2 2 2 1 2 n xi2 xi2 i An i S n \ An 1;2;...; n xi2 xi2 i An i S n \ An 2 x i xi2 i An i S n \ An xi xi i S n \ An i An 2 2 2 1 2 n 2 2 1 2 ơ ề WWW.MATHVN.COM
ơ ề ơ ề WWW.MATHVN.COM