intTypePromotion=1

Một số bài tập tiếp tuyến hàm số thi đại học

Chia sẻ: Nguyễn Thế Hiệp | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:7

0
26
lượt xem
0
download

Một số bài tập tiếp tuyến hàm số thi đại học

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu được tổng hợp và giới thiệu đến các bạn với các bài toán liên quan tới tiếp tuyến, bài toán tương giao đồ thị; dạng toán biện luận có tham số phục vụ cho các bạn học sinh ôn thi đại học hiệu quả hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Một số bài tập tiếp tuyến hàm số thi đại học

  1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN Câu 1: Cho hàm số . Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị đều có hệ số dương? Giải TXĐ:  Có:  Để hàm số có tất cả các hệ số tiếp tuyến dương       (vô nghiệm) Vậy không tồn tại m thoả mãn bài toán Câu 2: Tìm điểm M có hoành độ âm sao cho tiếp tuyến của hàm số  tại M vuông  góc với đường thẳng ? Giải TXĐ:  Có:  Do tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng  nên    Do  => Vậy M(­2;0) Câu 3: Tiếp tuyến của hàm số có hệ số góc lớn nhất là? Giải TXĐ:  Ta có:  Gọi  là điểm có hệ số góc của tiếp tuyến lớn nhất, đặt  Nên,  Dấu = xảy ra   Vậy hệ số góc lớn nhất là:  Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  cùng với hai tiệm cận tạo thành tam giác có  diện tích là? Thi thử ĐH Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ 2019
  2. Giải TXĐ:  Ta có:  Gọi  là điểm thuộc đồ thị   Phương trình tiếp tuyến tại M là:  Tiệm cận  Gọi A, B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến tại M với TCĐ và TCN  Giao điểm 2 tiệm cận   Câu 5: Cho hàm số  có đạo hàm liên tục trên R thoả mãn . Tiếp tuyến của đồ thị tại  điểm có hoành độ bằng 1 là? Thi thử ĐH Chuyên Hà Tĩnh 2019 Giải Tại  có:  Tại :  Nên  Lại có:    Tại :  Tại   Nên  Do vậy phương trình tiếp tuyến thoả mãn bài toán là:  Chú ý: mấu chốt của phương trình tiếp tuyến là và  do đó ta cần tìm cách để tính  được các giá trị đó Câu 6: Cho  hàm số  có đồ thị (C). Gọi  là điểm trên (C) có . Tiếp tuyến của  (C) tại   cắt đồ thị tại điểm  . Tiếp tuyến của (C) tại  cắt đồ thị tại điểm ,…, tiếp tuyến của  (C) tại cắt đồ thị tại điểm  (n=4,5…).
  3. Gọi  là toạ độ của điểm . Tìm để Giải Ta có:  Do , nên  Tiếp tuyến của C tại  Phương trình hoành độ giao điểm của  và (C):    Vậy   Vậy    Câu 7:  BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Câu 1: Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ: Tập nghiệm của phương trình  là? Giải Ta có:   Với , xét tương giao đồ thị  với đường thẳng  ta thấy có 2 giao điểm tại  Với , xét tương giao đồ thị hàm số  với đường thẳng  ta thấy có 2 giao điểm tại  Vậy phương trình có tập nghiệm  Câu 2: Cho hàm số bạc 3 có đồ thị như hình vẽ:
  4. Số nghiệm thực của phương trình: ? Giải Ta có:  Xét hàm số:     Bảng biến thiên: ­∞                                  ­1                                 1                                          +∞                   +                   0                ­                0                           +       ­∞ 2         ­2   +∞ TH1:    TH2:    Vậy phương trình có tổng 14 nghiệm Câu 3: Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình  trên [­π ; 2π] ? Giải Xét tương giao đồ thị hàm số và đường thẳng  ta được Do  Xét tương giao đò thị hàm số:  và đường thẳng  tại  có 6 giao điểm
  5. Vậy phương trình có 6 nghiệm Câu 4: Cho hàm số bậc 4 có đồ thị là đường cong như hình bên. Số nghiệm thực  phân biệt của phương trình  là? Câu 49 mã 121 – Thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2020 đợt 1 Giải Ta có:  TH1:   TH2:  Xét hàm số  Bảng biến thiên: ­∞                                                  0                                                              +∞                            +                         ||                                   ­                          0+∞ || +∞  Vậy đồ thị hàm số cắt đồ thị  tại 2 điểm Vậy tổng  giao điểm => có 9 nghiệm DẠNG TOÁN BIỆN LUẬN CÓ THAM SỐ Câu 1: Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ:
  6. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có nghiệm thuộc đoạn  Giải Đặt  Phương trình trở thành:  Xét hàm số  Có:  Với  theo đòo thị ta có  đồng biến  Có:  Vậy  Do m nguyên nên  Câu 2:  Cho hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số  có 7 nghiệm phân biệt? Giải Từ đồ thị hàm số ta dựng được đồ thị hàm  như sau:
  7. Có:  Vậy  Để phương trình có 7 nghiệm thì phương trình có 4 nghiệm Từ đồ thị ta được:   Do đó có 3 giá trị nguyên của m Câu 3: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng  cắt đồ thị hàm số  tại hai  điểm A, B sao cho AB ngắn nhất? Giải TXĐ:  Phương trình hoành độ giao điểm:   Để (d) và (C) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt   Đặt   Vậy   Câu 4: Cho hai ha
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2