intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

Chia sẻ: Tran Van Hoa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
673
lượt xem 236
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu cho các bạn một số kĩ năng đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

  1. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** II. Môt số phương phap giai phương trinh vô tỉ ̣ ́ ̉ ̀ 1. Phương phap nâng lên luy thừa ́ ̃ g(x) ≥ 0 a) Dang 1: f (x) = g(x) ⇔  ̣ f (x) = [g(x)] 2 Ví dụ. Giai phương trinh: x + 1 = x − 1 (1) ̉ ̀ x ≥ 1 x ≥ 1  x ≥ 1 ⇔ 2 ⇔ Giai: (1) ⇔  ̉ x = 3  x + 1 = x − 1  x − 3x = 0  Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm x = 3 ̣ ̀ ̣ ̣ b) Dang 2: f (x) + g(x) = h(x) ̣ Ví du. Giai phương trinh: x + 3 = 5 − x − 2 (2) ̣ ̉ ̀ Giai. Với điêu kiên x ≥ 2. Ta co: ̉ ̀ ̣ ́ (2) ⇔ x + 3 + x − 2 = 5 ⇔ 2 x + 1 + 2 (x + 3)(x − 2) = 25 ⇔ ( x + 3)(x − 2) = 12 − x 2 ≤ x ≤ 12 2 ≤ x ≤ 12 ⇔ ⇔x=6 ⇔ 2 25x = 150  x + x − 6 = 144 + x − 24x 2 Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm x = 6 ̣ ̀ ̣ ̣ c) Dang 3: f (x) + g(x) = h(x) ̣ Ví du. Giai phương trinh: x + 1 − x − 7 = 12 − x (3) ̣ ̉ ̀ Giai: Với điêu kiên 7 ≤ x ≤ 12. Ta co: ̉ ̀ ̣ ́ (3) ⇔ x + 1 = 12 − x + x − 7 ⇔ x + 1 = 5 + 2 (12 − x)(x − 7) ⇔ 2 19x − x 2 − 84 = x − 4 ⇔ 4(19x – x2 – 84) = x2 – 8x + 16 ⇔ 76x – 4x2 – 336 – x2 + 8x – 16 = 0 ⇔ 5x2 – 84x + 352 = 0  352  2 1764 1764 352  84 42 5 x2 − x + ÷= 5 x − 2 × x + − + ÷  5  5 5 5 25 25 2  42   44  4 = 5 ( x − 8 )  x − ÷ = (x − 8) ( 5x − 44 ) = 5 x − ÷ − 5 ×  5  5 25 44 ⇔ x1 = ; x2 = 8 5 44 Vây: phương trinh đã cho có hai nghiêm x1 = ̣ ̀ ̣ ; x2 = 8 5 d) Dang 4: f (x) + g(x) = h(x) + k(x) ̣ Ví du. Giai phương trinh: x − x − 1 − x − 4 + x + 9 = 0 (4) ̣ ̉ ̀ Giai: Với điêu kiên x ≥ 4. Ta co: ̉ ̀ ̣ ́ (4) ⇔ x + 9 + x = x − 1 + x − 4 ⇔ 2 x + 9 + 2 x(x + 9) = 2x − 5 + 2 (x − 4)(x − 1) ⇔ 7 + x(x + 9) = (x − 1)(x − 4) ⇔ 49 + x + 9x + 14 x(x + 9) = x − 5x + 4 2 2 *******************************
  2. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** ⇔ 45 + 14x + 14 x(x + 9) = 0 Vơi x ≥ 4 ⇒ vế trai cua phương trinh luôn là môt số dương ⇒ phương trinh vô nghiêm ́ ́̉ ̀ ̣ ̀ ̣ 2) Phương phap trị tuyêt đôi hoa ́ ̣ ́ ́ Ví dụ 1. Giải phương trình: x 2 − 4x + 4 + x = 8 (1) Giai: (1) ⇔ (x − 2) 2 = 8 − x ̉ Với điêu kiên x ≤ 8. Ta co: ̀ ̣ ́ (1) ⇔ |x – 2| = 8 – x – Nêu x < 2: (1) ⇒ 2 – x = 8 – x (vô nghiêm) ́ ̣ – Nêu 2 ≤ x ≤ 8: (1) ⇒ x – 2 = 8 – x ⇔ x = 5 ́ HD: Đáp số: x = 5. Ví dụ 2. Giải phương trình x + 2 + 2 x + 1 + x + 10 − 6 x + 1 = 2 x + 2 − 2 x + 1 (2) Giai: (2) ⇔ x + 1 + 2 x + 1 + 1 + x + 1 − 2.3 x + 1 + 9 = 2 x + 1 − 2 x + 1 + 1 ̉ ⇔ x + 1 + 1+ | x + 1 − 3 |= 2.| x + 1 − 1| Đăt y = x + 1 (y ≥ 0) ⇒ phương trinh đã cho trở thanh: ̣ ̀ ̀ y + 1+ | y − 3 |= 2 | y − 1| – Nêu 0 ≤ y < 1: y + 1 + 3 – y = 2 – 2y ⇔ y = –1 (loai) ́ ̣ – Nêu 1 ≤ y ≤ 3: y + 1 + 3 – y = 2y – 2 ⇔ y = 3 ́ ́ ̣ – Nêu y > 3: y + 1 + y – 3 = 2y – 2 (vô nghiêm) Vơi y = 3 ⇔ x + 1 = 9 ⇔ x = 8 ́ Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm là x = 8 ̣ ̀ ̣ ̣ 3) Phương phap sử dung bât đăng thức ́ ̣ ́ ̉ a) Chứng tỏ tâp giá trị cua hai vế là rời nhau, khi đó phương trinh vô nghiêm ̣ ̉ ̀ ̣ Ví dụ 1. Giai phương trinh x − 1 − 5x − 1 = 3x − 2 ̉ ̀ ́ ̀ ̣ Cach 1. điêu kiên x ≥ 1 Vơi x ≥ 1 thi: Vế trai: x − 1 < 5x − 1 ⇒ vế trai luôn âm ́ ̀ ́ ́ Vế phai: 3x − 2 ≥ 1 ⇒ vế phai luôn dương ̉ ̉ Vây: phương trinh đã cho vô nghiêm ̣ ̀ ̣ Cach 2. Với x ≥ 1, ta co: ́ ́ x − 1 = 5x − 1 + 3x − 2 ⇔ x − 1 = 8x − 3 + 2 (5x − 1)(3x − 2) ⇔ 2 − 7x = 2 (5x − 1)(3x − 2) Vế trai luôn là môt số âm với x ≥ 1, vế phai dương với x ≥ 1 ⇒ phương trinh vô nghiêm ́ ̣ ̉ ̀ ̣ b) Sử dung tinh đôi nghich ở hai vế ̣ ́ ́ ̣ Ví dụ 2. Giải phương trình: 3x 2 + 6x + 7 + 5x 2 + 10x + 14 = 4 − 2x − x 2 (1) 2 4 2 9 Giai: Ta có (1) ⇔ 3  x + 2x + 1 + ÷ + 5  x + 2x + 1 + ÷ = −(x + 2x + 1) + 5 2 ̉  3  5 ⇔ 3(x + 1) 2 + 4 + 5(x + 1) 2 + 9 = 5 − (x + 1) 2 Ta co: Vế trai ≥ 4 + 9 = 2 + 3 = 5 . Dâu “=” xay ra ⇔ x = –1 ́ ́ ́ ̉ Vế phai ≤ 5. Dâu “=” xay ra ⇔ x = –1 ̉ ́ ̉ Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm x = –1 ̣ ̀ ̣ ̣ c) Sử dung tinh đơn điêu cua ham số (tim môt nghiêm, chứng minh nghiêm đó là duy nhât) ̣ ́ ̣ ̉ ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ́ *******************************
  3. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** x+7 + 8 = 2x 2 + 2x − 1 Ví dụ 1. Giải phương trình: x +1 1 ̉ ̀ ̣ Giai: điêu kiên x ≥ 2 Dễ thây x = 2 là môt nghiêm cua phương trinh ́ ̣ ̣ ̉ ̀ 1 6 – Nêu ≤ x < 2 : VT = 1 + + 8 < 8 + 3 . Mà: VP > 8 + 3 ́ x +1 2 – Nêu x > 2: VP = 2x2 + 2 x − 1 > 2.22 + 3 = 8 + 3 . VT < 8 + 3 ́ x > 2 ⇒ x +1 > 2 +1 6 6 1+ < 1+ =3 x +1 2 +1 Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm duy nhât là x = 2 ̣ ̀ ̣ ̣ ́ Ví dụ 2. Giải phương trình: 3x − 7x + 3 − x − 2 = 3x 2 − 5x + 1 − x 2 − 3x − 4 2 2 Giai: Thử với x = 2. Ta co: ̉ ́ 3.4 − 7.2 + 3 − 22 − 2 = 3.2 2 − 5.2 + 1 − 22 − 3.2 − 4 ⇔ 1− 2 = 3 − 6 (1) ⇔ (3x 2 − 5x − 1) − 2(x − 2) + (x 2 − 2) − 3(x − 2) = 3x 2 − 5x − 1 − x 2 − 2 Nếu x > 2: VT < VP Nếu x < 2: VT > VP Vậy: x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình 6 8 + =6 Ví dụ 3. Giải phương trình: 3− x 2−x 3 Giai: ĐK: x < 2. Bằng cách thử, ta thấy x = ̉ là nghiệm của phương trình. Ta cần chứng minh 2 3 6 8 6 8 6 Tương tự với < x < 2: 3− x 2−x 2 Ví dụ 4. Giải phương trình: 3x(2 + 9x 2 + 3) + (4x + 2)(1 + 1 + x + x 2 ) = 0 (1) ) ) ( ( Giai: (1) ⇔ 3x 2 + (3x) + 3 + (2x + 1) 2 + (2x + 1) + 3 = 0 2 2 ̉ + 3 ) = −(2x + 1) ( 2 + ) ⇔ 3x ( 2 + (2x + 1) 2 + 3 (3x) 2 1 1 Nếu 3x = –(2x + 1) ⇔ x = − thì các biểu thức trong căn ở hai vế bằng nhau. Vậy x = − là 5 5 1  một nghiệm của phương trình. Hơn nữa nghiệm của (1) nằm trong khoảng  − ; 0 ÷. Ta chứng 2  minh đó là nghiệm duy nhất. 1 1 Với − < x < − : 3x < –2x – 1 < 0 2 5 ⇒ (3x)2 > (2x + 1)2 ⇒ 2 + (3x) 2 + 3 > 2 + (2x + 1) 2 + 3 *******************************
  4. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** ) ) ( ( Suy ra: 3x 2 + (3x) + 3 + (2x + 1) 2 + (2x + 1) + 3 > 0 ⇒ (1) không có nghiệm trong khoảng 2 2 1 1 này. Chứng minh tương tự, ta cũng đi đến kết luận (1) không có nghiệm khi − 0 ́ ̣ ́̉ ba 1 Vơi điêu kiên x > ⇒ x 4x − 1 > 0 . Nên: ́ ̀ ̣ 4 4x − 1 x ≥ 2 . Dâu “=” xay ra ⇔ x = 4x − 1 ⇔ x 2 − 4x + 1 = 0 + ́ ̉ 4x − 1 x ⇔ x 2 − 4x + 4 − 3 = 0 ⇔ (x − 2) 2 = 3 ⇔ x − 2 = ± 3 ⇔ x = 2 ± 3 4. Phương phap đưa về phương trinh tich ́ ̀ ́ Ví dụ 1. Giải phương trình: 2x + 1 − x − 2 = x + 3 Giai. ĐK: x ≥ 2. Để ý thấy: (2x + 1) – (x – 2) = x + 3. Do đó, nhân l ượng liên h ợp vào hai v ế c ủa ̉ phương trình: x + 3 = 0 (x + 3)( 2x + 1 + x + 2 − 1) = 0 ⇔  ⇒ PT vô nghiệm  2x + 1 + x − 2 = 1 Ví dụ 2. Giải phương trình: x + 1 + 2(x + 1) = x − 1 + 1 − x + 3 1 − x 2 (1) ( )(2 ) x +1 − 1− x x +1 − 1− x +1 = 0 Giai. ĐK: | x | ≤ 1: (1) ⇔ ̉ 24 ⇔ x1 = 0; x2 = − 25 Ví dụ 3. Giải phương trình: x − 1 + x 3 + x 2 + x + 1 = 1 + x 4 − 1 (1) ̉ Giai. Chú ý: x4 – 1 = (x – 1)(x3 + x2 + x + 1). ) )( ( x − 1 − 1 1 − x3 + x2 + x + 1 = 0 ⇔ x = 2 (1) ⇔ 5) Phương phap đăt ân phụ ́ ̣̉ a) Sử dụng một ẩn phụ Ví dụ 1. Giải phương trình: x 2 + x + 1 = 1 (1) Giai. Đặt x + 1 = y (y ≥ 0) ̉ ⇒y2 = x + 1 ⇔ x = y2 – 1 ⇔ x2 = (y2 – 1)2 ⇒ (2) ⇔ (y2 – 1)2 + y – 1 = 0 ⇔ y(y − 1)(y2 + y − 1) = 0.  1− 5    Từ đó suy ra tập nghiệm của phương trình là: 0; − 1;  2    ( ) 3 x − 1 + 1 + 2 x − 1 = 2 − x (1) Ví dụ 2. Giải phương trình: HD: ĐK: x ≥ 1. Đặt x −1 +1= y ( )( ) 3 2 x −1 +1 + x −1 +1 − 2 = 0 (1) ⇔ *******************************
  5. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** ⇔ y3 + y2 – 2 = 0 ⇔ (y – 1)(y2 + 2y + 2) = 0 ⇔ y = 1 ⇔ x = 1 b) Sử dụng hai ẩn phụ Ví dụ 1. Giải phương trình: 2(x2 + 2) = 5 x 3 + 1 (3) Giai. Đặt u = x + 1 , v = x 2 − x + 1 (ĐK: x ≥ −1, u ≥ 0, v ≥ 0). Khi đó: ̉ u2 = x + 1, v2 = x2 – x + 1, u2v2 = x3 + 1. ⇒ (3) ⇔ 2(u2 + v2) = 5uv ⇔ (2u − v)(u − 2v) = 0    5 + 37 5 − 37  ; Giải ra, xác định x. Kết quả là: x ∈   2 2   ) )( ( x + 5 − x + 2 1 + x 2 + 7x + 10 = 3 (1) Ví dụ 2. Giải phương trình: ( )( ) x + 5 − x + 2 1 + (x + 5)(x + 2) = 3 Giai. ĐK: x ≥ –2. (1) ⇔ ̉ Đặt: x + 5 = u, x + 2 = v (u, v ≥ 0)⇒ u – v = 3. (1) ⇔ (a – b)(1 + ab) = a2 – b2 2 2 ⇔ (a – b)(1 – a + ab – b) = 0 ⇔ (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0 Giải ra: x = –1 là nghiệm duy nhất Ví dụ 3. Giải phương trình: x + 1 − 3x = 2x − 1 (1) Giai. ĐK: x ≥ 0. Đặt x + 1 = u, 3x = v (u, v ≥ 0): (1) ⇔ b – a = a2 – b2 ⇔ (a – b)(a + b + 1) = 0 ̉ 1 Mà a + b + 1 > 0 ⇒ a = b ⇔ x = là nghiệm duy nhất của phương trình. 2 4 1 5 Ví dụ 4. Giải phương trình: + x − = x + 2x − (1) x x x 1 5 Giai. Đặt x − = u, 2x − = v (u, v ≥ 0) ̉ x x 1  1  5  5 (1) ⇔ x − −  2x − ÷ −  x − ÷ − 2x − = 0 ⇔ u – (v2 – u2) – v = 0 x  x  x  x ⇔ (u – v)(1 + u + v) = 0. Vì 1 + u + b > 0 nên: u = v. Giải ra ta được: x = 2 c) Sử dụng ba ẩn phụ Ví dụ 1 Giải phương trình: x 2 + 3x + 2 + x + 3 = x + 2 + x 2 + 2x − 3 (1) Giai. ĐK: x ≥ 2. (1) ⇔ ( x − 1)(x − 2) + x + 3 = x + 2 + (x − x)(x + 3) ̉ Đặt: x − 1 = a, x − 2 = b, x + 3 = c (a, b, c ≥ 0): (1) ⇔ ab + c = b + ac ⇔ (a – 1)(b – c) = 0 ⇔ a = 1 hoặc b = c. Thay ngược trở lại ta được x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình Ví dụ 2. Giải phương trình : x = 2 − x. 3 − x + 3 − x. 5 − x + 2 − x. 5 − x Giai. Đặt : u = 2 − x ; v = 3 − x ; t = 5 − x (u ; v ; t ≥ 0) ̉ ⇒ x = 2 − u2 = 3 − v2 = 5 − t2 = uv + vt + tu (u + v)(u + t) = 2 (1)  Từ đó ta có hệ: (v + u)(v + t) = 3 (2) (t + u)(t + v) = 5 (3)  Nhân từng vế của (1), (2), (3) ta có : [ (u + v)(v + t)(t + u) ]2 = 30 Vì u ; v ; t ≥ 0 nên: (u + v)(v + t)(t + u) = 30 (4) Kết hợp (4) với lần lượt (1) ; (2) ; (3) dẫn đến: *******************************
  6. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ******************************  30 v + t = (5) 2    30 u + t = (6) 3   30 u + v = (7) 5   Cộng từng vế của (5) ; (6) ; (7) ta có: 31 30 31 30 2(u + v + t) = ⇒ u +v+ t = (8) 30 60 Kết hợp (8) với lần lượt (5) ; (6) ; (7) ta có:  30 u = 60  2   30   11 30 239 v = ⇒ x = 2− ÷=  60 ÷ 120 60     19 30 t = 60   d) Sử dụng ẩn phụ đưa về hệ phương trình Ví dụ 1. Giải phương trình x − 1 + 2x − 1 = 5 Cách 1: Giải tương tự bài 1. Ta được x = 5 u + v = 5 u = 2 ⇔ ⇔ x = 5. 2 x − 1 = v . Ta có hệ:  2 Cách 2: Đặt x − 1 = u ≥ 0 và  v − 2u = 1  u = −12 2 Ví dụ 2 Giải phương trình: 8+ x + 5− x = 5 Giai. ĐK: 0 ≤ x ≤ 25. Đặt ̉ x = u , 5 − x = v (u, v ≥ 0): 8+ u + v = 5 u = 2 u=3 ⇔ v ⇒ 2  Giải ra ta có x = 1 là nghiệm duy nhất. v = 3  u + v = 13 2  v=2 Ví dụ 3. Giải phương trình: 25 − x 2 − 9 − x 2 = 2 Giai. ĐK: –3 ≤ x ≤ 3: Đặt 25 − x 2 = u, 9 − x 2 = v (u, v ≥ 0) ̉ u + v = 2 u − v = 2 u = 5 ⇔ ⇒ 2 ⇔ . Thế ngược trở lại: x = 0 là nghiệm duy nhất. u + v = 8 v = 3  u + v = 16 2 Ví dụ 4. Giải phương trình: 1 − x + 4 + x = 3 Giai. ĐK: – 4 ≤ x ≤ 1. Đặt 1 − x = u ; 4 + x = v (u, v ≥ 0) ̉ u + v = 3 x = 0 ⇒ 2 ⇒  x = −3 u + v = 5 2 Ví dụ 5. Giải phương trình: 2 − x + 2 + x + 4 − x 2 = 2 (u + v) 2 − 2uv = 4 2 + x = v (u, v ≥ 0) ⇒  2 − x = u, Giai. ĐK: –2 ≤ x ≤ 2: Đặt ̉ (u + v) + uv = 2 Giải ra ta được: (a, b) = {(0 ; 2), (2 ; 0)}. Từ đó thế ngược trở lại: x = ±2 Ví dụ 6. Giải phương trình: 4 97 − x + 4 x = 5 (1) Giai. Đặt 4 97 − x = u, 4 x = v (u, v ≥ 0) ̉ *******************************
  7. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** u + v = 5 u = 2 u = 3  x = 81 ⇔ ∨ ⇔ ⇒ (1) ⇔  4 v = 3 v = 2  x = 16  u + v = 97 4 Ví dụ 7. Giải phương trình: 3 x + 3 2x − 3 = 3 12(x − 1) x = u, 2x − 3 = v (1) Giai. Đặt ̉ 3 3 ⇔ u + v = 3 4(u 3 + v3 ) ⇔ u 3 + v3 + 3uv(u + v) = 4(u 3 + v 3 ) u = −v ⇔ 3.(u + v).(u 2 − 2uv + v 2 ) = 0 ⇔ 3.(u + v).(u − v) 2 = 0 ⇔  ⇒ kết quả u = v 6) Giai và biên luân phương trinh vô tỉ ̉ ̣ ̣ ̀ Ví dụ 1. Giai và biên luân phương trinh: x 2 − 4 = x − m ̉ ̣ ̣ ̀ x ≥ m x ≥ m ⇔ Giai. Ta co: x 2 − 4 = x − m ⇔  2 ̉ ́  x − 4 = x − 4xm + m 2mx − (m + 4) = 0 2 2 2 – Nêu m = 0: phương trinh vô nghiêm ́ ̀ ̣ m +4 m2 + 4 2 – Nêu m ≠ 0: x = . Điêu kiên để có nghiêm: x ≥ m ⇔ ́ ̀ ̣ ̣ ≥m 2m 2m + Nêu m > 0: m2 + 4 ≥ 2m2 ⇔ m2 ≤ 4 ⇔ 0 < m ≤ 2 ́ + Nêu m < 0: m2 + 4 ≤ 2m2 ⇔ m2 ≥ 4 ⇔ m ≤ –2 ́ ́ ̣ Tom lai: m2 + 4 – Nêu m ≤ –2 hoăc 0 < m ≤ 2: phương trinh có môt nghiêm x = ́ ̣ ̀ ̣ ̣ 2m – Nêu –2 < m ≤ 0 hoăc m > 2: phương trinh vô nghiêm ́ ̣ ̀ ̣ Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình với m là tham số: x 2 − 3 = x − m (Đề thi hoc sinh gioi câp tinh năm hoc 1999 – 2000) ̣ ̉́̉ ̣ x ≥ m x ≥ m Giai. Ta co: x − 3 = x − m ⇔  2 ⇔ 2 ̉ ́  x − 3 = x + m − 2mx 2mx − (m + 3) = 0 2 2 2 – Nêu m = 0: phương trinh vô nghiêm ́ ̀ ̣ m +3 m2 + 3 2 – Nêu m ≠ 0: x = ≥m . Điêu kiên để có nghiêm: x ≥ m ⇔ ́ ̀ ̣ ̣ 2m 2m + Nêu m > 0: m2 + 3 ≥ 2m2 ⇔ m2 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ m ≤ 3 ́ + Nêu m < 0: m2 + 3 ≤ 2m2 ⇔ m2 ≥ 3 ⇔ m ≤ − 3 ́ ́ ̣ Tom lai: m2 + 3 – Nêu 0 ≤ m ≤ 3 hoăc m ≤ − 3 . Phương trinh có môt nghiêm: x = ́ ̣ ̀ ̣ ̣ 2m – Nêu − 3 < m ≤ 0 hoăc m > 3 : phương trinh vô nghiêm ́ ̣ ̀ ̣ Ví dụ 3. Giai và biên luân theo tham số m phương trinh: x − x = m − m ̉ ̣ ̣ ̀ ̉ ̀ ̣ Giai. Điêu kiên: x ≥ 0 – Nêu m < 0: phương trinh vô nghiêm ́ ̀ ̣ – Nêu m = 0: phương trinh trở thanh x ( x − 1) = 0 ⇒ có hai nghiêm: x1 = 0, x2 = 1 ́ ̀ ̀ ̣ – Nêu m > 0: phương trinh đã cho tương đương với ́ ̀ ( x − m)( x + m − 1) = 0  x − m =0 ⇔  x = 1− m  + Nêu 0 < m ≤ 1: phương trinh có hai nghiêm: x1 = m; x2 = (1 − m) 2 ́ ̀ ̣ *******************************
  8. MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** + Nêu m > 1: phương trinh có môt nghiêm: x = m ́ ̀ ̣ ̣ *******************************
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020
290 tài liệu
513 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2