zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit

Chia sẻ: Caphesua | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:18

Báo xấu

27
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nghiên cứu đề tài: “Một số phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit” nhằm giúp học sinh nắm vững lý thuyết và phương pháp giải của từng dạng toán về phương trình mũ và phương trình lôgarit. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em học sinh trong việc ôn tập để kiểm tra và thi cử.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu : Phương trình mũ và phương trình lôgarit là một bài toán thường được cho trong các đề thi tốt nghiệp THPT cũng như đề thi tuyển sinh vào cao đẳng, đại học những năm học trước và với năm học này là kỳ thi THPT quốc gia. Yêu cầu về bài toán phương trình mũ và lôgarit khá phong phú và đa dạng. Các em học sinh thường lúng túng hoặc bế tắc khi gặp phải các câu hỏi lạ. Do đó, các em phải biết chuyển một bài toán lạ về một bài toán quen thuộc đã biết cách giải. Việc làm này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán. Ngoài ra, các em học sinh còn phải biết tư duy, phân tích, vận dụng phương pháp giải một cách khoa học. Điều này còn có một số em học sinh chưa nắm vững và hay nhầm lẫn trong việc vận dụng. Cho nên tôi đã chọn đề tài: “Một số phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit” nhằm giúp học sinh nắm vững lý thuyết và phương pháp giải của từng dạng toán về phương trình mũ và phương trình lôgarit. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em học sinh trong việc ôn tập để kiểm tra và thi cử. 2. Tên sáng kiến: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 3. Tác giả sáng kiến: Họ và tên: Nguyễn Thu Thủy Địa chỉ tác giả sáng kiến:Trường THPT Triệu Thái Số điện thoại:01676584756. E_mail:nguyenthuthuy.gvtrieuthai@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học giáo dục 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 12/11/2018 7. Mô tả bản chất của sáng kiến: Về nội dung của sáng kiến: 1.MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ : 1.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số: 1.1 a) Phương pháp : Biến đổi cùng cơ số đưa phương trình về các dạng sau: + 0
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT + 0
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1.1 c) Bài tập tự luyện : Giải các phương trình sau : Bài 1 : ĐS : 1) 2) 3) 4) 5) 6) Bài 2: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ: 1.2 a) Các bước giải : * Dạng 1: Cách giải: + Đặt . Phương trình trở thành: (*) + Giải phương trình (*) tìm t, chỉ nhận + Giải phương trình để tìm x. + Kết luận nghiệm của phương trình đã cho. * Dạng 2: Cách giải: Biến đổi PT về dạng Đến đây PT có dạng 1. * Dạng 3: Cách giải: + Chia hai vế phương trình cho hoặc ta được: Đến đây PT có dạng 1. Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 3
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT * Dạng 4: Các phương trình bậc lớn hơn 2 đối với f(x) có dạng tương tự như dạng 1. Cách giải của những dạng này tương tự như dạng 1. 1.2 b) Ví dụ minh hoạ : Giải các PT sau: 1) 2) 3) Bài giải: 1) Ta có: 2) 3) Ta có: 1.3 c) Bài tập tự luyện : Giải các phương trình sau: 1) 25x 7.5x + 6 = 0 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 52x1+5x+1=250 9) 9x + 6x = 2.4x 10)2.8x=12x+27x 11) Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 4
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 12) 3x+33x=12 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 1.3 Phương pháp lôgarit hoá : 1.3 a) Các bước giải : + Biến đổi phương trình về dạng : hoặc có hai vế luôn dương. + Chọn cơ số thích hợp ( theo cơ số a, hoặc b, hoặc c) để lấy lôgarit hai vế của phương trình. + Sử dụng các công thức về luỹ thưa và lôgarit để giải phương trình tiếp theo. 1.3 b) Ví dụ minh hoạ : Giải các PT sau: 1) 2) 3) Bài giải: 1) Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế phương trình ta được: 2) Lấy lôgarit cơ số 5 hai vế phương trình và làm tương tự như phần 1. 3) Ta có: PT Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 5
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế phương trình (*)và làm tương tự như phần 1. 1.3c) Bài tập tự luyện : Giải phương trình sau : 1) 3x+3x+1+3x+2=4x+4x+3. 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 1.4 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số : 1.4 a) Các bước giải : + Thường biến đổi phương trình đã cho về dạng f (x) = g(x) hay f (x) = c + Nhẩm nghiệm x = x0 . + Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất x = x0. + Với x > x0 f (x) > f (x0 ) suy ra phương trình vô nghiệm. + Với x
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 2. 2) Tương tự 1.4c) Bài tập tự luyện : Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 2.MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT: 2.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số: 2.1 a) Các bước giải : + Tìm điều kiện xác định của phương trình. + Biến đổi đưa phương trình về dạng cơ bản : 2.1 b) Ví dụ minh hoạ : Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) Bài giải: 1) ĐK: (loại) Vậy,phương trình vô nghiệm. 2) ĐK: Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 7
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 3) Ta có: 4) Ta có: 5) ĐK:x > 0 2.1 c) Bài tập tự luyện : Giải các phương trình sau: 1) 2) log4(x + 2) – log4(x 2) = 2 log46 3) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) 4) log4x + log2x + 2log16x = 5 5) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 6) log3x = log9(4x + 5) + ½ 7) log4x.log3x = log2x + log3x – 2 8) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) 9) 10) 11) 12). 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ : Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 8
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 2.2 a) Các bước giải : + Tìm điều kiện xác định của phương trình. + Biến đổi cùng cơ số và đặt ẩn phụ đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai hoặc phương trình bậc ba, hoặc phương trình chứa ẩn ở mẫu. 2.2 b) Ví dụ minh hoạ : Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) Bài giải: 1) Điều kiện: x>0 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=3 và . 2) Điều kiện: x>1.Ta có: Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=3 và . 3) Ta có: 2.2 c) Bài tập tự luyện : Giải các phương trình sau: 1) 2) logx2 + log2x = 5/2 3) 4) logx + 17 + log9x7 = 0 5) log2x + 6) 7) log1/3x + 5/2 = logx3 8) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x 9) 10) 11) 12) Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 9
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 2.3 Phương pháp mũ hoá : 2.3 a) Các bước giải : + Tìm điều kiện xác định của phương trình. + Mũ hoá cơ số thích hợp. 2.3 b) Ví dụ minh hoạ : Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) Bài giải: 1) Điều kiện: >0 Mũ hóa cơ số 2 hai vế của phương trình ta được: Vậy PT đã cho có hai nghiệm là Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 10
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 2) Mũ hóa cơ số 3 hai vế của phương trình và làm tương tự phần 1. 3) Đặt , chuyển về PT ẩn t rồi mũ hóa cơ số 2 hai vế PT và làm tương tự phần 1. 2.3 c) Bài tập tự luyện : Giải các phương trình sau: 1) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 x) 2) log3(3x – 8) = 2 – x 3) 4) 5) / 6) 7) 2.4 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số :. 2.4 a) Các bước giải : + Tìm điều kiện xác định của phương trình. + Chú ý dạng : có dạng , trong đó hàm f là hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến ) trên tập xác định của nó và phương pháp đánh giá hai vế của phương trình. 2.4 b) Ví dụ minh hoạ : Giải các phương trình sau: 1) 2) Bài giải: Điều kiện : x 0 Ta thấy x 2 là nghiệm của phương trình. Ta chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất x 2.Thật vậy : + với mọi x 2 ,ta có f (x) log2 x đồng biến và g(x) 3 x là hàm nghịch biến nên f (x) f (2) 1 , g(x) g(2) 1 . Do đó phương trình vô nghiệm với mọi x 2 . + Tương tự, với mọi x thoả 0 x 2 phương trình vô nghiệm. Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm là x 2. 2) Điều kiện : x 0 Ta thấy x 1 là nghiệm của phương trình. Ta chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất x 1 .Thật vậy : + với mọi x 1,ta có f( x) đồng biến và g(x) 2 log3 x là hàm nghịch biến nên f (x) f (1) 2 , g(x) g(1) 2 . Do đó phương trình vô nghiệm với mọi x 1. + Tương tự, với mọi x thoả 0 x 1 phương trình vô nghiệm. Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm là x 1. Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 11
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 2.4 c) Bài tập tự luyện : 1) log3x+log5(2x1)=2 2) lnx+ln(2xe)=2 2.5 Bài tập tổng hợp : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1/. 10/. 11/. 12/. 13/. 14/. 15/. 16/. 18. 22x3 3.2x2 + 1 = 0 19. 20. = 12. 21. 22. 23. 24. 25. Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 12
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 26. 7. 3x+1 5x+2 = 3x+4 5x+3 27. 6. 4x 13.6x + 6.9x = 0 28/. 29/. 30/. 31/. 32/ 33/ 34/ 35/ 36/ 37/ 3.MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ : Bài toán PT Mũ chứa Tham Số Các câu hỏi hay gặp: Tìm m để pt có nghiệm Tìm m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất, 2 nghiệm, 3 nghiệm,... Biện luận số nghiệm của phương trình theo m. Bài 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm : a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ Bài 2. Tùy theo giá trị m, em hãy biện luận số nghiệm của phương trình : Bài 3. Giải và biện luận theo m : Bài 4. Cho phương trình a/ Giải phương trình khi m=2 Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 13
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT b/ Tìm m để PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 + x2 = 3. Bài 5. Cho phương trình . Tìm m để PT có nghiệm duy nhất. Bài 6. Cho phương trình ( m là tham số ) a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 + x2 = 3 TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1). Tìm m để phương trình 9x 2.3x + 2 = m có nghiệm x ( 1;2). A). 1 m
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 16). Giải phương trình 125x + 50x = 23x + 1. Ta có tập nghiệm bằng : A). 1 . B). 1 . C). 2 . D). 0 . 17). Tìm m để phương trình 9 6.3 + 5 = m có đúng 1 nghiệm x 0; + ). x x A). m > 0 v m = 4. B). m 0 v m = 4. C). m > 0 v m = 4. D). m 1 v m = 4. 18). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng : A). 1, 2 . B). 1, 2 . C). 2, 2 . D). 2, 4 . 19). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng : A). 1, 2 . B). 1, 1 . C). 0, 1, 1, 2 . D). 1, 2 . 20). Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm. A). m 2. B). m 2. C). m > 2. D). m > 2. 21). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng : A). 2, 2 . B). 1, 0 . C). 0 . D). 1, 2 22). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng : A). 1, 5, 3 . B). 1, 5 . C). 1, 3 . D). 1, 3, 5 . 23). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng : A). 1, 1 . B). 1, 1 + . C). 1, 1 . D). 1, 1 + . 24). Giải phương trình x .2 + 4x + 8 = 4.x + x.2 + 2 . Ta có tập nghiệm bằng. 2 x 2 x x + 1 A). 1, 1 . B). 1, 2 . C). 1, 2 . D). 1, 1, 2 . 25). Tìm m để phương trình 4 2(m 1).2 + 3m 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 = 3. x x A). m = . B). m = 4. C). . D). m = 2. 26). Giải phương trình 8 x.2 + 2 x = 0. Ta có tập nghiệm bằng : x 3 x A). 0, 1 . B). 0 . C). 1 . D). 2 . 27). Tìm m để phương trình 4x 2(m + 1).2x + 3m 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu. A). 1
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 37). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng : A). . B). . C). . D). . 38). Giải phương trình 8 7.4x + 7.2x + 1 8 = 0. Ta có tập nghiệm bằng : x A). 0, 1, 2 . B). 1, 2 . C). 1, 2 . D). 1, 2 . 39). Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng : A). 4; 2 . B). 4; 2 . C). 5; 3 . D). 5; 3 . 40). Tìm m để phương trình có nghiệm. A). m 30. B). m 27. C). m 18. D). m 9. 41). Tìm m để phương trình 4 2 + 3 = m có đúng 1 nghiệm. x x + 3 A). m > 13. B). m 3. C). m = 13v m 3. D). m = 13 v m > 3. 42). Giải phương trình 3x 1 = 4. Ta có tập nghiệm bằng : A). 1 . B). 1 . C). 1 + . D). 1 + . 43). Tìm m để phương trình 4 2 = m có nghiệm. x x + 1 A). 1 m 0. B). m 1. C). m 0. D). m 1. 44). Tìm m để phương trình 4 2 + 6 = m có đúng 1 nghiệm x 1; 2 . x x A). m 8. B). 8 m 18. C). 8
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 6: Số nghiệm của phương trình: là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7: Số nghiệm của phương trình: là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 8: : Phương trình: có tập nghiệm là: A. {1; 16} B. {1; } C. {1; 4} D. {4} Câu 9: Phương trình: có nghiệm là: A. 9 B. 1 C. 1 D. 0 Câu 10: Số nghiệm của phương trình: là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 11: Số nghiệm của phương trình: là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 12: Phương trình: có nghiệm là: A. B. 1 C. D. Đáp án khác Câu 13: Phương trình: có nghiệm là: A. B. 1 C. 3 D. 0 Câu 14: Phương trình: có nghiệm là: A. 2 B. 4 C. D. Câu 15: Phương trình: có nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 4 D. Câu 16: Phương trình: có nghiệm là: A. 16 B. 2 C. 4 D. 8 Câu 17: Phương trình: có nghiệm là: A. 24 B. 36 C. 45 D. 64 Câu 18: Phương trình: = 1 có tập nghiệm là: A. B. C. D. Câu 19: Phương trình: có nghiệm là: A. 3 B. 9 C. 15 D. 21 Câu 20: : Phương trình: có tập nghiệm là: A. {1; 2} B. {1; 3} C. {1; 6} D. {1; 9} Về khả năng áp dụng của sáng kiến: Áp dụng cho học sinh lớp 12 8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): không 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 12 sau khi học xong chương II giải tích 12. 10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau: Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 17
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: 1. Thống kê kết quả trước khi học tập tài liệu : Lớp Sĩ số 0.0 – 3.5 3.5 5.0 5.0 6.5 6.5 – 8.0 8.0 – 10 >=5.0 12A3 37 7 12 9 7 2 18 2. Thống kê kết quả sau khi học tập tài liệu : Lớp Sĩ số 0.0 – 3.5 3.5 5.0 5.0 6.5 6.5 – 8.0 8.0 – 10 >=5.0 12A3 37 3 9 11 8 6 24 10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân: 11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Số Tên tổ chức/cá Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực TT nhân áp dụng sáng kiến 1 Lớp 12A3 Trường THPT Triệu Thái Toán học giáo dục ......., ngày.....tháng......năm...... ........, ngày.....tháng......năm...... Lập Thạch , Thủ trưởng đơn vị/ CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Ngày 24 tháng 01 năm 2019 Chính quyền địa phương SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Tác giả sáng kiến Nguyễn Thu Thủy Gv thực hiện: Nguyễn Thu Thủy Trang 18

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.