MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT)

Chia sẻ: Lotus_5 Lotus_5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

235
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'một số bài toán về đồ thị hàm số ( 6 tiết)', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT)

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT) A.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 1 1) Cho đồ thị  C  : y  f  x   x 3  x 2  x  1 . Hãy viết phương trình tiếp 3 tuyến của (C ) tại điể m uốn của ( C). 2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2 tại các giao đểm của nó với trục hoành. 1 9 3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) : y   x 4  2 x 2  tại 4 4 điể m M thuộc ( C) có hoành độ bằng 1. x2 4) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại giao x 1 điể m của đồ thị với trục tung. 2x  3 5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  , biết tiếp x 1 tuyến song song với đường thẳng y   x . x2  x  1 6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  , biết tiếp x 1 tuyến song song với đường thẳng y   x . 7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 , biết tiếp x tuyến vuông góc với đường thẳng y  . 3
8) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 , biết 1 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x . 9 1 2 9) Tìm trên đồ thị của hàm số y  x 3  x  các điểm mà tại đó tiếp tuyến 3 3 1 2 của đồ thị vuông góc với đường thẳng y   x  . 3 3 x2  2 x  2 Tìm trên đồ thị y  các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó 10) x 1 vuông góc với tiệ m cận xiên. B.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho đồ thị  C1  : y  f  x  và  C2  : y  g  x  . Ta có : - Toạ độ giao điểm của  C1  và  C2  là nghiệm của hệ phương trình  y  f  x   y  g  x  - Hoành độ giao điể m của  C1  và  C2  là nghiệ m của phương trình : f  x  g  x (1) - Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điể m của  C1  và  C2  . x2  x 1 Tìm tham số m để  d  : y   x  m cắt đồ thị  C  : y  tại hai 1) x 1 điể m phân biệt.
x2  2x  4 Tìm tham số m để  d  : y  mx  2  2m cắt đồ thị  C  : y  2) x2 tại hai điểm phân biệt. x2  6x  3 Biện luận số giao điểm của đồ thị  C  : y  và đường thẳng 3) x2 d  : y  x  m C TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM I. Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0) 1.a. Khảo sát hàm số y = f(x) = – x3 + 3x2 + 9x + 2 (1) b. CMR đồ thị của hàm số (1) có tâm đối xứng . 2.a. Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + 1 (1) b. Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1) . Viết phương trình các tiếp tuyến đó . c. Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + m = 0 y = x3 – 3x2 + 2 (C) 3.a. Khảo sát hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điềm uốn của (C) . c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3). 4. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 đồ thị là (Cm) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 a. Khảo sát hàm số
b. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số . c. Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu . Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c II. ( a  0) 14 3 x – 3x2 + 5.a. Khảo sát hàm số y = 2 2 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm uốn . 3 c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ; ) . 2 y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm) 6. Cho hàm số a. Biện luận theo m số cực trị của hàm số . y = –x4 + 10x2 – 9 . b. Khảo sát hàm số c. Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. ax  b Hàm số phân thức y = c  0 ; ad – bc  0 cx  d 3x  2 7.a. Khảo sát hàm số y = x2 | 3x  2 | b. Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau : y= , |y|= x2 3x  2 . x2 x3 8.a. Khảo sát hàm số y = x 1 b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho .CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tai hai điểm phân biệt M và N . c. Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất .
ax 2  bx  c IV. Hàm số phân thức y = aa’  0 a ' x  b' 1 9. a. Khảo sát hàm số y = x – x 1 b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thị (C) . c. Xác định m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB . x 2  3x 10.a. Khảo sát hàm số y= x 1 b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N . x 2  mx  2m  1 11. Cho hàm số y= (Cm) mx  1 a. Khảo sát hàm số khi m = 1 b. Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệ m cận xiên của (Cm) qua gốc tọa độ . x 2  mx  2m  4 12. Cho hàm số y= (Cm) x2 a. Xác định m để hàm số có hai cực trị . b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1