zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

MỘT SỐ CHÚ Ý KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Chia sẻ: Trần Nam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

355
lượt xem 72
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một hạn chế của phép đặt ẩn phụ (1) là sự tăng gấp đôi số bậc của phương trình. Một số phương trình khi đặt ẩn phụ có thể dẫn đến phương trình đại số bậc cao, để giải được học sinh cần biết phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỉ của phương trình đại số bậc cao và kĩ thuật dùng lược đồ Hoocne để tính toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: MỘT SỐ CHÚ Ý KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1 MỘT SỐ CHÚ Ý KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Khuất Văn Thanh 11/11/2007 Đại số hóa phương trình lượng giác Về nguyên tắc mọi phương trình lượng giác đều có thể đại số hóa nhờ phép đặt ẩn phụ x t = tan (1) 2 x với điều kiện cos = 0, tức là cần kiểm tra lại rằng x = π + k 2π có phải là nghiệm 2 không, sau đó xét x = π + k 2π Một hạn chế của phép đặt ẩn phụ (1) là sự tăng gấp đôi số bậc của phương trình. Một số phương trình khi đặt ẩn phụ có thể dẫn đến phương trình đại số bậc cao, để giải được học sinh cần biết phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỉ của phương trình đại số bậc cao và kĩ thuật dùng lược đồ Hoocne để tính toán. Với giới hạn kiến thức trong trường phổ thông ta tạm phân loại sau đây: Phương trình đa thức đối với một hàm số lượng giác Ví dụ 1. Cho phương trình : cos 2x + sin2 x + b cos x + 1 = 0. 1. Giải phương trình khi b = 2 2. Tìm b để phương trình có nghiệm. Ví dụ 2. Giải phương trình x sin x + tan =2 2 Ví dụ 3. Cho phương trình : sin4 x + cos4 x + m sin x cos x = 0, 5 Chứng minh phương trình luôn có nghiệm. Các bạn nên giải các ví dụ trên và lưu ý rằng ta hay gặp những biểu thức như: sin3 x + cos3 x; sin4 x + cos4 x; sin6 x + cos6 x; ... (2) 1 Tải về từ: http://thanhmath.wordpress.com or http://thanhmath.googlepages.com 1
Phương trình đối xứng đối với sin x và cos x ; phương trình đối xứng với tan x và cot x Tất cả các biểu thức đối xứng đối với sin x và cos x đều có thể biểu diễn theo hai biểu thức đối xứng cơ bản là: sin x + cos x và sin x cos x (3) ví dụ như các biểu thức (2). Mặt khác do đẳng thức sin2 x + cos2 x = 1 nên nếu đặt ẩn phụ t = sin x + cos x (4) thì các biểu thức đối xứng đối với sin x và cos x có thể biểu diễn theo t. Các bạn thử chứng minh đẳng thức: ( S1 − 1 ) 2 Sn = sin x + cos x = Sn−1 .S1 − Sn−2 . n n 2 Sn = tann x + cotn x = S1 .Sn−1 − Sn−2 Một chú ý là khi đặt ẩn phụ trong (4) phải tìm ngay điều kiện của t hay nói cách khác là tìm miền giá trị của t, điều này rất cần thiết với những bài toán giải và biện luận PT theo tham số. Để nắm chắc vấn đề các bạn nên giải các ví dụ sau: Ví dụ 4. Cho phương trình: sin x cos x = 6(sin x + cos x + m) a) Giải PT với m = −1 b) Tìm m để PT có nghiệm 3 Ví dụ 5. Giải phương trình: 1 + sin3 x + cos3 x = sin 2x 2 Ví dụ 6. Cho phương trình: 3 + 3 tan2 x + m(tan x + cot x) − 1 = 0 sin2 x a) Giải pt với m = 4 b) Tìm m để PT có nghiệm. Ví dụ 7. Cho phương trình : tan2 x + cot2 x = m(tan x − cot x) Tìm m để pt có nghiệm. 2
Phương trình đẳng cấp bậc cao đối với sin x và cos x Nếu f (u, v ) là đa thức của u, v gồm tổng những đơn thức cùng bậc k thì f (u, v ) gọi là đa thức đẳng cấp bậc k của u và v Khi đó f (αu, αv ) = αk .f (u, v ) Tuy nhiên khi u = sin x; v = cos x thì việc xét bậc sẽ không đơn giản như vậy vì sin2 x+cos2 x = 1. Chẳng hạn: u2 v 3 là đơn thức bậc 5 nhưng u2 v 3 = sin2 x cos3 x(sin2 x+ cos2 x) = sin4 x cos3 x + sin2 x cos5 x thành thử u2 v 3 được viết thành tổng của hai đơn thức bậc 7. Như vậy các đơn thức của sin x và cos x chỉ cần có cùng bậc chẵn hoặc cùng bậc lẻ lập tức được coi là đẳng cấp. Khi đó xét trường hợp cos x = 0 thử vào pt, còn trường hợp cos x = 0 thì chai cả hai vế cho cosk x Ví dụ 8. Giải PT: 2 sin3 x = cos x Ví dụ 9. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m sin 2x + cos 2x + sin2 x + m = 0 Trong phần sau sẽ nói về phương pháp sử dụng bất đẳng thức và tính chất của hàm số để giải PT lượng giác. Tài liệu tham khảo [1] Phan Đức Chính ,Vũ Dương Thụy,Đào Tam, Lê Nhất Thống, Các bài giảng luyện thi môn toán , Nhà xuất bản giáo dục, 1999, tập I. 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

514 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.