Các dạng toán về hàm số

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

97
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số. *) Ví dụ: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x + *) Chú ý: Khi đại lợng x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y đợc gọi là hàm hằng. *)

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các dạng toán về hàm số

Các dạng toán về hàm số 1) Khái niệm về hàm số (khái niệm chung). Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số. 3 ; ... *) Ví dụ: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x + *) Chú ý: Khi đại lợng x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y đợc gọi là hàm hằng. *) Ví dụ: Các hàm hằng y = 2; y = - 4; y = 7; ... 2) Các cách thờng dùng cho một hàm số a) Hàm số cho bởi bảng. b) Hàm số cho bởi công thức. - Hàm hằng: là hàm có công thức y = m (trong đó x là biến, m  ) - Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng công thức y = ax + b Trong đó: x là biến, a,b  , a  0 . a là hê số góc, b là tung độ gốc. Chú ý: Nếu b = 0 thì hàm bậc nhất có dạng y = ax ( a  0 ) - Hàm số bậc hai: Là hàm số có công thức y = ax2 + bx + c (trong đó x là biến, a,b,c  , a  0 ). Chú ý: Nếu c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax2 + bx ( a  0 ) Nếu b = 0 và c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax2 ( a  0 ) 3) Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến.
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x  . Với x1, x2 bất kì thuộc R a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm đồng biến. x1  x2 mµ f(x1 ) < f(x2 ) Nếu thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) giảm đi thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm nghịch biến. x1  x2 mµ f(x1 ) > f(x2 ) Nếu thì hàm số y = f(x) nghịch biến /R 4) Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến và hàm nghịch biến. a) Hàm số bậc nhất y = ax + b ( a  0 ). - Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên . - Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên . b) Hàm bậc hai một ẩn số y = ax2 ( a  0 ) có thể nhận biết đồng biến và nghịch biến theo dấu hiệu sau: - Nếu a > 0 thì hàm đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. - Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. 5) Khái niệm về đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ. Chú ý: Dạng đồ thị: a) Hàm hằng. Đồ thị của hàm hằng y = m (trong Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó đó x là biến, m  ) là một đờng y là biến, m  ) là một thẳng luôn song song với trục Ox. đờng thẳng luôn song song với trục Oy.
b) Đồ thị hàm số y = ax ( a  0 ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) luôn đi qua gốc toạ độ. *) Cách vẽ: Lấy một điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn điểm A(1 ; a). Sau đó vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) v à A(1 ; a) ta đợc đồ thị hàm số y = ax ( a  0 ) c) Đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b  0 ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp b các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm ( a , 0).
*) Cách vẽ: Có hai cách vẽ cơ bản +) Cách 1: Xác định hai điểm bất kì nào đó thuộc đồ thị, chẳng hạn nh sau: Cho x = 1 => y = a + b, ta đợc A(1 ; a + b) Cho x = -1 => y = - a + b, ta đợc A(-1 ; - a + b) Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm A và B ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b  0 ) +) Cách 2: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, cụ thể: Cho x = 0 => y = b, ta đợc M(0 ; b)  Oy b b Cho y = 0 => x = a , ta đợc N( a ; 0)  Ox Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm M và N ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b  0 ) d) Đồ thị hàm số y = ax2 ( a  0 ) là một đờng cong Parabol có đỉnh O(0;0). Nhận trục Oy làm trục đối xứng - Đồ thị ở phía trên trục hoành nếu a > 0. - Đồ thị ở phía dới trục hoành nếu a < 0.
6) Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng *) Hai đờng thẳng y = ax + b ( a  0 ) và y = a’x + b’ ( a'  0 ) + Trùng nhau nếu a = a’, b = b’. + Song song với nhau nếu a = a’, b  b’. + Cắt nhau nếu a  a’. + Vuông góc nếu a.a’ = -1 . *) Hai đờng thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ (a, b, c, a’, b’, c’ ≠ 0) abc + Trùng nhau nếu a ' b' c' abc + Song song với nhau nếu a ' b' c' ab + Cắt nhau nếu a ' b' 7) Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b ( a  0 ) và trục Ox Giả sử đờng thẳng y = ax + b ( a  0 ) cắt trục Ox tại điểm A. Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b ( a  0 ) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (với T là một điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng). - Nếu a > 0 thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đ ợc tính theo công thức nh sau: tg  a (cần chứng minh mới đợc dùng). Nếu a < 0 thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính - theo công thức nh sau:   1800   với tg  a (cần chứng minh mới đợc dùng).