intTypePromotion=3

Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay - GV: Mai Đình Công (Có đáp án)

Chia sẻ: Tạ Duy Phương | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:54

0
73
lượt xem
17
download

Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay - GV: Mai Đình Công (Có đáp án)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay" năm học 2013-2014 cung cấp cho các bạn 16 đề thi giải toán trên máy tính cầm tay có hướng dẫn lời giải. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay - GV: Mai Đình Công (Có đáp án)

  1. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 GV: Mai Đình Công 1
  2. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 ĐỀ SỐ 1 Câu1: Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số  sau : a= 7020112010 và b = 20112010. Câu 2. Tìm : a) Chữ số tận cùng của số  29999 b) Chữ số hàng chục của số  29999 1 1 1 1 1 Câu 3. Cho biểu thức: P(x) =  + 2 + 2 + 2 + 2 x + x x + 3 x + 2 x + 5 x + 6 x + 7 x + 12 x + 9 x + 20 2 29 − 5 1 5 a) Tính giá trị của P( );  P( )  b) Tìm x biết P(x) =  2 2009 4046126 Câu 4 : a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009). b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009). Câu 5. Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45.  Tính S1 = a1 +a2 +a3 + … + a45   ; S2 = a0 +a2 +a4 + … + a44 Câu   6:Cho   dãy   số   sắp   thứ   tự   u1 , u2, u3 ,..., un , un +1 ,... ,biết   u5 = 588 , u6 = 1084   và  un +1 = 3un − 2un −1 . Tính  . Câu 7 :Tìm giá trị của x, y thỏa mãn:  ;            Câu 8 : a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58%  một tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả  vốn lẫn  lãi bằng hoặc vượt quá 2600000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng,  nếu bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán sẽ  nhận được số  tiền cả  vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ  hạn, chỉ  cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn,  lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo). Câu 9 : Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ  (như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau   MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song  song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với  tim của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại  B   để   nhắm   đến   đỉnh   cột   cờ,   người   ta   đo  được các góc lần lượt là  510 49'12" và 45039'  so với phương song song với mặt đất. Hãy  tính gần đúng chiều cao đó.                                                    GV: Mai Đình Công 2
  3. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014                                                         HƯỚNG DẪN GIẢI  Câu 1: Đáp số 10 Câu 2: Có  210 = a.103 + 24 � 220 = b.102 + 76 � 220.n = c.102 + 76(∀n �N )                   29 = d .102 + 12 � 219 = e.10 2 + 88 Do đó  29999 = 220.499 +19 = (c.102 + 76)(e.102 + 88) = f .102 + 88 Vậy cả a) và b) đều có đáp số là 8 1 1 5 29 − 5 1 Câu 3: Rút gọn được P(x)=  − = P( ) = 5; P ( ) = 2008,80002 ; x x + 5 x( x + 5) 2 2009 5 Tìm x để P(x) =  � x 2 + 5 x = 4046126 � x = 2009; x = −2014 4046126 1 Câu 4:Có  k (k + 1)( k + 2) = ( k (k + 1)(k + 2)(k + 3) − (k − 1)k (k + 1)(k + 2)) 4 1 Nên P = [ 1.2.3.4 − 0.1.2.3 + 2.3.4.5 − 1.2.3.4 + ... + n(n + 1)(n + 2)(n + 3) − (n − 1)n (n + 1)(n + 2)] =  4 1 n(n + 1)( n + 2)(n + 3) 4 1 P(100)=26527650; P(2009)=  .2009.2010.2011.2012   4 1 Ta có  .2009.2010.2011 = 2030149748 Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012. 106 =  4 4084360000000                   Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776 Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S1  = P(1) =   515 = 514.5 ; có   514 = 6103515625    ;515625.5 =  2578125                    6130.5. 106 = 30515000000 Cộng lại  ta có S1 = 30517578125 1 ( P(1) − P(−1) ) = 15258789063 P (−1) = ( −1)15 = −1  ;    S2 =  2 1 Câu 6Từ giả thiết rút ra:  U n −1 = (3U n − U n+1 )(∀n γ N ; n 2) Từ đó tính được:  2 U 4 = 340;U 3 = 216;U 2 = 154;U1 = 123. Tính  U 25  xây dựng phép lặp; kết quả:  u25 = 520093788 5 818 409 Câu 7:Pt 1 có dạng  5 + Ax = Bx � x = ; tính được A = ;B =  vậy x = 45,92416672 B−A 1511 629 y y 2CD 31 115 Pt thứ 2 có dạng  + = 2 � y = ; tính được C= ; D = � y = 1, 786519669 C D C+D 25 36 Câu 8: Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn:   n � 58 � 2, 6.106 1 + 4 �. Từ  đó suy ra  S n �۳ S n = 2.10 . � 6 n 46  hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có   � 10 � được số tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng n 3.68 � ­ Lập luận để có công thức  Pn = 2.10 � �1 + 4 � n là số quý gửi tiền; Pn là số tiền cả gốc và  6 � 10 � lãi sau n quý( 1 quý 3 tháng);  (46­1) tháng = 15 quýTừ đó có  P15 = 2707613,961 > 2, 6.106 ( Thấy  lợi ích kinh tế) Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH   +1,5m Đặt  α = 510 49'12"  ; β = 450 39' Xét tam giác vuông AHC có: AH =  HC.cot α ;  tương tự có: BH =  HC.cot β . GV: Mai Đình Công 3
  4. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 10 Do đó 10=AB= BH­ AH = HC( cot β − cot α ) hay HC= =  52,299354949 (m).  cot β − cot α Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện). ĐỀ SỐ 2 1 A= 1 3 B= 2+ 1 5 2+ Bài 1. Giải phương trình sau:  Ax ­ 2Bx+C=0  trong đó  2 4+ ; 1 ; 7 7+ 6+ 1 9 2+ 8+ 29 10 1 C= 1 20 + 1 30 + 1 40 + 50 u1 = 1; u2 = 2 Bài 2.  Cho dãy các số thực thoả mãn  un + 2 = 4un +1 − 3un Tìm  u20 ; S20 = u1 + u2 + ... + u20 ; P8 = u1u2 ...u8 x + 1 + 9 − y = 4,1 Bài 3.  Giải hệ phương trình: y + 1 + 9 − x = 4,1 Bài 4.  Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác  có diện tích lớn nhất. Bài 5. Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn: 8 x 3 − y 2 − 2 xy = 0 Bài 6. Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn: 1n + 2n + 3n + ... + 10n > 11n Bài 7.  1 Cho  P(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008 . Hãy tính  P( ); 2009 P (27, 22009) Bài 8.    Giả sử  (1 + 2 x + 3 x 2 + 4 x3 + 5 x 4 + 84 x5 )10 = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a50 x 50 . Tính  S = a0 + a1 + a2 + ... + a50 Bài 9. Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban  đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số  năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả  của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào  nhanh đạt nguyện vọng của An hơn) n 1 Bài 10. Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: > 0, 24995 k =1 k ( k + 1)( k + 2) GV: Mai Đình Công 4
  5. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014   HƯỚNG DẪN GIẢI   (Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng) 2861 442 Bài 1.  Rút gọn được A= ;B= ; C=0,04991687445  7534 943 gửi vào A,B và C     Dùng máy tính giải phương trình bậc hai  Ax 2 ­ 2Bx+C=0  ta có nghiệm là: X1=2,414136973; X2=0,05444941708 Bài 2.  Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES: 1 A;2 B;3 C ;2 D X=X+1:A=4B­3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A­3B:C=C+B:D=DB X? 2 ;C? 3; D? 2  và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094;                   P7=U1U2…U7=255602200 .Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P8=279628806800   Bài 3.     Đk:  x, y �[ −1;9] Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì  ­y>­x do đó từ 2 phương trình suy ra 4,1 = x + 1 + 9 − y > y + 1 + 9 − x = 4,1 (Vô lý) Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà x
  6. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 hay ABCD là hình vuông cạnh  R 2    Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2  ) khi ABCD là hình vuông  nội tiếp(O;R) cạnh là  R 2 =4,440630586 cm Bài 5.  Ta coi pt đã cho là pt với  ẩn y rút y theo x Khi đó  y = − x x 2 + 8 x 3 . Vì x>0,y>0 nên    y = − x + x 2 + 8 x 3   Dùng máy tính với công thức: X = X + 1: − X + X 2 + 8 X 3 Calc  X?  99   =  liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số) x = 105 Ta được nghiệm cần tìm:  y = 2940 Xn Bài 6. Với mọi n nguyên dương ta có  n giảm khi n tăng (1 X 10 ) 11 10 XA Nên  BĐT đã cho A − 1 >0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng X =1 11 10 XA  Dùng máy:   X = X + 1: A − 1  với X ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi A=1,2,…,6;  X =1 11 (*) sai khi A=7 .  Kết hợp nhận xét trên suy ra đáp số n=1,2,…,6 a + b + c + d = 1994 8a + 4b + 2c + d = 1982 Bài 7.  Theo bài ra có hệ: 27 a + 9b + 3c + d = 1926 64a + 16b + 4c + d = 1752 37 245 Giải hệ ta có  a = − ; b = 52; c = − ; d = 2036 3 3 �1 � P� �= 2035,959362; P ( 27, 22009 ) = 338581, 7018                                            �2009 � Bài 8. Đặt f ( x ) = (1 + 2 x + 3 x 2 + 4 x 3 + 5 x 4 + 84 x5 )10 = a0 + a1x + a2 x 2 + ... + a50 x 50 . Khi đó   S = a0 + a1 + a2 + ... + a50 = f(1)=9910  9910 = (995 ) 2 = 95099004992 = 950992.1010 + 2.95099.499.105 + 4992  Viết kết quả từng phép toán thành dòng và cộng lại ta có  S =  90438207500880449001 Bài 9.  Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng)  Yêu cầu bài toán  ۳  1,5.(1,0225) n 4,5 (*)(Tìm n nguyên dương) Dùng máy dễ thấy  n 49 thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225)n tăng khi n tăng  vì 1,0225>1 Do đó kết luận phải ít nhất 50 kỳ 3 tháng  hay 12 năm 6 tháng thì bạn An mới có đủ tiền mua  máy tính So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 tháng=12 năm là đạt nguyện  vọng)                                         GV: Mai Đình Công 6
  7. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 1 1� 1 1 � Bài 10. Ta có  = � − � k ( k + 1)( k + 2) 2 �k ( k + 1) ( k + 1)( k + 2) � n 1 1 �1 1 � � > 0, 24995 � � − �> 0, 24995 � (n + 1)(n + 2) > 10000        k =1 k ( k + 1)( k + 2) 2 �2 (n + 1)(n + 2) � Chứng minh được cần đủ là n 99 ĐỀ SỐ 3 Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần  thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.) Bài 1. Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm,  hãy tìm tam giác  có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó. Bài 2. Giải bất phương trình:  3x + 4 x > 9 x n 1 Bài 3. Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:  > 0, 0555555 k =1 k ( k + 1)( k + 2)( k + 3) Bài 4. Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1n + 2n + 3n + ... + 50n > 51n U1 = 0,1; U 2 = 0,2; U 3 = 0,3 Bài 5. Cho dãy số  ( U n )  thoả mãn  U n +3 = U n + 2 − 9U n +1 + 4U n 20 Tính  U 20 ;  S20 = U k ;  P10 =U1U 2 ...U10 k=1 HƯỚNG DẪN GIẢI   (Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng) Bài 1.  Có S = pr  ; ta chứng minh  S 3 3 p (dùng công thức Hê­Rông) nên  S 2 = p 2 r 2 3 3S .r 2 hay  S 3 3r 2 = 3 3(3,14) 2 = 51, 23198443(cm 2 ) Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giác đều cạnh  a =  2 3.3,14 = 10,87727907(cm) diện tích nhỏ nhất bằng  51, 23198443(cm 2 ) Bài 2.   x x 1 � �4 � Bpt đã cho  � � � �+ � �− 1 > 0(*) �3 � �9 � Dễ thấy hàm số ở vế trái bpt nghịch biến trên R Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE  X? 0,5 ta có nghiệm của vế trái  x0= 0,7317739413.  Từ đó suy ra nghiệm của bpt: x 3.0, 0555555 6 (n + 1)(n + 2)(n + 3) � (n + 1)(n + 2)(n + 3) > 6000 000,024     Suy  ra ĐK cần: (n+3) >  6000 000,024  hay n>178,71, n nguyên nên n 179      3 GV: Mai Đình Công 7
  8. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182 6000 000,024  thoả mãn. Lại có khi n  tăng thì  (n + 1)(n + 2)(n + 3) tăng. Vậy các số tự nhiên thoả mãn là n  180 , n N Bài 4.   n k � 50 Yêu cầu của bài toán tương đương với  � � �− 1 > 0(*) k =1 �51 � Với n=0 thì (*) đúng n k k � Vì  0 < < 1  nên khi n tăng thì  � � �giảm; suy ra VT(*) là hàm giảm theo n    51 �51 � A X�50 Dùng máy tính:  A = A + 1: � � � − 1   với A ?  0  và = liên tiếp  X=1 �51 � Ta được  A 34  thì (*) đúng;  A = 35  thì (*) sai  nên với mọi n 35  thì (*) sai(do nhận xét trên) Vậy đáp số n tự nhiên& n  34 Bài 5   20 Tính U20 ;  Uk k =1 Dùng máy tính: 0,1 A;  0,2 B;  0,3 C X=X+1:D=C­9B+4A:Y=Y+D: X=X+1:A=D­9C+4B:Y=Y+A: X=X+1:B=A­9D+4C:Y=Y+B: X=X+1:C=B­9A+4D:Y=Y+C  calc  X ? 3 ; Y ?  0,6 và ấn = liên tiếp ta có  U 20 = 27590581; S 20 = 38599763,5 ;    Tương tự có   P10 =24859928,14 ĐỀ SỐ 5 C©u 1. (chØ nªu ®¸p sè) a)TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau 1 1 1 . 1,5 1 2 0,25 B = 6 :  0, (3)  ­ 0,8 :  3 50 4 46 . .0,4. 6 2 1 1 2,2.10 1: 2 o sin 20 11' 20, 08'' C= tg90 01o 20, 09 22 cos12 20 '08''+ o sin 2 26o 3' 20, 09 '' cot g14o 02 ' 20, 09 ''− cos3 19o 5' 20, (09) '' 13 2 5 1 1 15,2.0,25 48,51 : 14,7 : 2 .1 b)T×m x biÕt 44 11 66 2 5 3,145 x 2,006 3,2 0,8(5,5 3,25) C©u 2. TÝnh tæng cña th¬ng vµ sè d trong phÐp chia 123456789101112131415 cho 122008 C©u 3. T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 2008 trong phÐp chia 2 cho 19 GV: Mai Đình Công 8
  9. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 C©u 4. Khi tæng kÕt n¨m häc ngêi ta thÊy sè häc sinh giái cñ¹ trêng ph©n bè ë c¸c khèi líp 6,7,8,9 tØ lÖ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2. TÝnh sè häc sinh giái cña mçi khèi biÕt khèi 8 nhiÒu h¬n khèi 9 lµ 3 häc sinh giái. C©u 5. Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987. Gäi a lµ sè d khi chia A(x) cho x -2, b lµ sè d khi chia B(x) cho x -3. H·y t×m sè d khi chia b cho a, ¦CLN(a;b), BCNN(a;b), ¦(b- a). C©u 6. Cho ®a thøc A(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e . Cho biÕt A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124. a) X¸c ®Þnh ®a thøc trªn. b) T×m m ®Ó A(x) + m chia hÕt cho x-5 C©u 7. Cho d·y sè víi sè h¹ng tæng qu¸t ®îc cho bëi c«ng thøc   :  ( ) ( ) n n 13+ 3 ­ 13­ 3 Un = (n N * ) 2 3 a) TÝnh U1; U2; U3; U4 (chØ nªu ®¸p sè ) U n +1 + 166U n −1 b) Chøng minh r»ng : U n = 26 c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 . TÝnh U8 - U5 C©u 8 Mét ngêi hµng th¸ng göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn lµ a ®ång víi l·i suÊt m% mét th¸ng (göi gãp). BiÕt r»ng ngêi ®ã kh«ng rót tiÒn l·i ra. Hái sau n th¸ng ngêi ®ã nhËn ®îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc vµ l·i. ¸p dông khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10 C©u 9 Cho nöa ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB. VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By víi nöa ®êng trßn( Ax, By, vµ nöa ®êng trßn cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ AB). Tõ M trªn nöa ®êng trßn vÏ tiÕp tuyÕn thø 3 c¾t Ax, By lÇn lît t¹i C,D. Cho biÕt MC = 20 11.2007; MD = 20 11.2008 . TÝnh MO vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABM. HƯỚNG DẪN GIẢI   C©u 1. a)A=173 B=0,015747182 b)x=8,586963434 C©u 2. 122008 123456789101112131415 -123350088 1011874541842437 106701101112131415 - 1066959960 5105112131415 -510481472 297411415 -297333496 77919 GV: Mai Đình Công 9
  10. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 VËy tæng cña th¬ng vµ d trong phÐp chia trªn lµ 1011874541922356 C©u 3. 2:19=0,105263157........ ta ®îc 9 ch÷ sè thËp ph©n ®Çu tiªn ®a con trá söa thµnh 2-19x0,105263157=17.10-9 lÊy 17:19=0,894736842......ta ®îc 9 ch÷ sè thËp ph©n tiÕp theo ®a con trá söa thµnh 17-19x0,894736842=2.10-9 lÊy 2:19=0,105263157........ ta ®îc 9 ch÷ sè thËp ph©n tiÕp theo lÆp l¹i vËy 2:19=0,(105263157894736842) chu kú 18 ch÷ sè lÊy 2008 chia cho 18 th¬ng lµ 111 d 10 VËy ch÷ sè ®øng ë vÞ trÝ 2008 sau dÊu ph¶y lµ ch÷ sè ®øng ë vÞ trÝ thø 10 trong chu kú lµ ch÷ sè 8 C©u 4. Gọi sè häc sinh cña c¸c khèi 6,7,8,9 theo thø tù lµ a,b,c,d Ta cã : c-d=3 vµ Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: Tõ ®ã dÔ dµng gi¶i ®îc : a=45; b=33; c=39; d=36 VËy sè häc sinh giái cña khèi 6;7;8;9 theo thø tù lµ 45;33;39;36 häc sinh. C©u 5. A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987. a/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A(x) t¹i x = 2 chÝnh lµ sè d cña phÐp chia ®a thøc trªn cho x – 2. Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 500 MS: 2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 = ( ®îc kÕt qu¶ lµ a=2146) T¬ng tù ta cã b=2494 Ta cã: . Do ®ã: sè d khi chia b cho a lµ 2494 – 1.2146 =348 ¦CLN(a;b) = 2494:43 = 58 BCNN(a;b) = 2494.37=92 278 Quy tr×nh Ên phÝm t×m ¦(b-a) = ¦(348) trªn 570MS: 1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 348 ALPHA A. Ên = liªn tiÕp vµ chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn. KÕt qu¶ ¦(348) = C©u 6. a) §Æt B(x) = x3-1. B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124 =>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)- B(5)=0 => A(x)-B(x) cã 4 nghiÖm 1; 2; 3; 4;5 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3-1 => A(x) =x5- 15x4 +86x3-225x2+274x-121 b)A(x) + m chia hÕt cho x-5 khi A(5) + m = 0. GV: Mai Đình Công 10
  11. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 Do ®ã m = - A(5) = -124 C©u 7. a) U1 = 1;  U2 = 26; U3 = 510;   U4 = 8944.    b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un­1 Theo kết quả tính được ở trên, ta có:                      Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = ­166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un­1 =>®pcm. c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un+1 trªn m¸y 500 M 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B Ên = ®îc u5 Ên tiÕp = ®îc u6; … Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biÕn ®Õm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B Ên = liªn tiÕp ®Õn khi dßng trªn xuÊt hiªn C=C+1 cho kÕt qu¶ = n+1 th× ta Ên tiÕp 1 lÇn = sÏ ®îc un+1 Ta ®îc: U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456    => U8 – U5 = 565 327 572 Ngoµi ra v× ®Ò kh«ng yªu cÇu tÝnh U n+1 theo Un vµ Un-1 nªn ta cã thÓ lËp quy tr×nh ®¬n gi¶n h¬n rÊt nhiÒu nh sau: ((13+ )^ALPHA A)-( )^ALPHA A) ( )= n+1 SHIFT STO A C©u 8. Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cña a ®ång göi vµo th¸ng ®Çu tiªn lµ: a(1+m%)n = axn (®ång) víi x = 1+ m%. Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cña a ®ång göi vµo th¸ng thø hai lµ: axn-1 (®ång) Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cña a ®ång göi vµo th¸ng thø ba lµ: axn-2 (®ång) … Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cña a ®ång göi vµo th¸ng thø n-1 lµ: ax (®ång) Tæng sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i ngêi ®ã nhËn ®îc sau n th¸ng lµ: a(xn+xn-1+xn-2+…+x) (®ång) =a(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)-a = (®ång) y Víi a=10 000 000 ®ång, m=0,6%, n= 10 th¸ng th× sè tiÒn ngêi ®ã x nhËn ®îc lµ: 103 360 118,8 ®ång D C©u 9. M C a) cm ®îc gãc COD = 90o GV: Mai Đình Công 11 A O B
  12. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 Tõ ®ã dïng hÖ thøc lîng ta ®îc : OM= MC.MD = 20 11.2007.20 11.2008 1,648930728 ∆AMB : ∆CMO(g − g) 2 2 S �AB � 4OM � AMB = � � = b)cm ®îc : SCOD �CD � CD2 4OM 2 1 4OM 3 � SAMB = . .CD.OM = �1,359486273 CD2 2 CD ĐỀ SỐ 6 C©u 1. TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau( chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n – chØ nªu ®¸p sè) A = 2011 1957 + 2011 1987 + 2011 2008 x100 + x 98 + x 96 + ... + x 2 + 1 5 5 B= v� ix= + x 99 + x 97 + x 95 + ... + x 1 1 9+ 9+ 19,(45) 20,0(8) C©u 2. (chØ nªu ®¸p sè) 1 a,bc...... = 1 + 1 9− 1 8+ a)T×m c¸c sè tù nhiªn a,b, c biÕt 1 1− 1 9+ 1 4− 5 1 1 (17,125 + 19,38 : x).0,2 + 3 :2 12 18 = 6,48 b)T×m x biÕt � 17 1 3� 7 5 − 4,(407) : 2 + 2 .1 �: 27,74 + � � 32 4 8� 9 C©u 3. Cho A = { 4;28;70;130;208;304;...;4038088} B = { 3;15;35;63;99;143;195;...;4032063} Gäi G lµ tæng c¸c sè nghÞch ®¶o cña c¸c phÇn tö trong A; L lµ tæng c¸c sè nghÞch ®¶o cña c¸c phÇn tö trong B. TÝnh G + L (kÕt qu¶ ®Ó ë d¹ng ph©n sè) C©u 4. a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48  tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư  nợ, trả  đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng,   GV: Mai Đình Công 12
  13. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến  tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn  ở  một ngân hàng khác với thời hạn 48   tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số  tiền vay thì so với việc vay vốn  ở  ngân hàng   trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? C©u 5. 1 1 1 1 1 Cho biÓu thøc P(x) = + 2 + 2 + 2 + 2 x + x x + 3 x + 2 x + 5 x + 6 x + 7 x + 12 x + 9 x + 20 2 a) TÝnh P( 2 3 ) chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n và kÕt qu¶ P(2005) ë d¹ng ph©n sè. 5 b) T×m x biÕt P(x) = 4038084 C©u 6. Cho ph¬ng tr×nh 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = 0. T×m a ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ x = 20,112008. C©u 7. 35 x 2 − 37 x + 60080 a bx + c Cho  P ( x ) =    vaø   Q ( x ) = + 2 x − 10 x + 2007 x − 20070 3 2 x − 10 x + 2007 a) Vôùi giaù trò naøo cuûa a, b, c thì P(x) = Q(x) ñuùng vôùi moïi x thuoäc taäp xaùc  ñònh .  b)  Tính n  ñeå T ( x ) = ( x − 10) ( x 2 + 2007) P ( x ) − n 2  chia heát cho x + 3 .   C©u 8. Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : ( 13+ 3 ) ­ ( 13­ 3 ) n n U =  với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. n 2 3 c) Tính U1, U2,U3,U4( chØ nªu ®¸p sè) d) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un­1 e) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un­1. TÝnh U8­U5. C©u 9. a)Cho x1000 + y1000 = 6,912;   x2000 + y2000 = 33,76244. Tính A =  x3000 + y3000 b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64. Tính tæng c¸c ch÷ sè cña tổng các hệ  số của đa thức. C©u 10. a)Mét ®a gi¸c cã 2 013 020 ®êng chÐo. Hái ®a gi¸c ®ã cã bao nhiªu c¹nh. b)Cho tam giac ABC đ ́ ều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E   sao cho   ABD =   CBE = 20 . Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao  0 BN = BM. Tính tổng diên tich hai tam giac BCE và tam giac BEN.  ̣ ́ ́ ́ HƯỚNG DẪN GIẢI   C©u 1. A=39,908336 B=1,104917 C©u 2. a)a= b = c = 1. b)x=2,4 GV: Mai Đình Công 13
  14. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 C©u 3. 1 1 1 1 1 G= + + + + ... + 4 28 70 130 4038088 1 1 1 1 1 = + + + + ... + 1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011 1� 1 1 1 1 1 1 1 1 � = � − + − + − + ... + − 3� 1 4 4 7 7 10 2008 2011 � � 1 � 1 � 2010 670 = .� 1- = = 3 � 2011 �� 6033 2011 1 1 1 1 1 1 L= + + + + + ... + 3 15 35 63 99 4032063 1 1 1 1 1 = + + + + ... + 1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009 1� 1 1 1 1 1 1 1 1 � = � − + − + − + ... + − 2� 1 3 3 5 5 7 2007 2009 � � 1� 1 � 1 2008 1004 = � 1− = . = 2 � 2009 �� 2 2009 2009 670 1004 3 365 074 G+ L = + = 2011 2009 4 040 099 C©u 4. a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay   là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng. ­ Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:                      � m � � m � 1+ N� � 1+  – A  = N.x – A  đồng  víi x = � � � 100 � � 100 � ­ Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:    (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng. ­ Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:    [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :             Nxn– A(xn­1+xn­2+...+x+1)đồng. Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có : Nx n Nx n ( x − 1) Nxn =  A (xn­1 +xn­2 +...+x+1)   A =  =  x n −1 + x n − 2 + ... + x + 1 xn − 1 Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, x =1,0115 ta có : A = 1 361 312,807  đồng. b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất 0,75% trên tháng   trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là:             50 000 000  + 50 000 000 . 0,75% . 48 = 68 000 000 đồng.      Trong khi đó vay ở ngân hàng  ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng   một khoản tiền là:                      1 361 312,807 . 48 = 65 343 014,74 đồng.        Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự không có lợi cho người vay trong việc  thực trả cho ngân hàng. C©u 5. Ta cã: GV: Mai Đình Công 14
  15. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 1 1 1 1 1 P= + 2 + 2 + 2 + 2 x + x x + 3 x + 2 x + 5 x + 6 x + 7 x + 12 x + 9 x + 20 2 1 1 1 1 1 = + + + + x(x + 1) (x + 1)(x + 2) (x + 2)(x + 3) (x + 3)(x + 4) (x + 4)(x + 5) 1 1 1 1 1 1 = − + − + ... + − x x +1 x +1 x + 2 x+4 x+5 1 1 5 = − = x x + 5 x 2 + 5x 1 a)P( 2 3 ) = 0,17053; P(2005) = 806010 5 b)P(x) =  x2+5x-4038084=0. Gi¶i ®îc: x = 2007; x = - 4038084 2012 C©u 6. Ph¬ng tr×nh 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = 0 cã mét nghiÖm x=20,112008 khi a =22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 Quy tr×nh bÊm phÝm : 20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 5 -12 ALPHA X ^ 4 + 2007 ALPHA X^ 3 + 22 X x 2 -12X + 2008 = KQ: a=86 768 110,81 C©u 7. 35 x 2 − 37 x + 60080 a bx + c a)P(x)=Q(x)  = + 2 x − 10 x + 2007 x − 20070 x − 10 x + 2007 3 2 35 x − 37 x + 60080 2 (a + b)x 2 + (c − 10b)x + 2007a − 10c        3 = x − 10 x 2 + 2007 x − 20070 x 3 − 10x 2 + 2007x − 20070 a +b = 35    − 10b +c = −37 .  2007a − 10c = 60080 Tõ ®ã gi¶i ®îc a=30 ; b= 5 ; c= 13 b)Ta cã: T ( x ) = ( x − 10) ( x + 2007) P ( x ) − n 2  chia heát cho x + 3 khi  2 A(x) = 35x2 -37x+60080 – n2 cã nghiÖm x = -3 . Tõ ®ã gi¶i ®îc n = 60506 C©u 8. a) U1 = 1;  U2 = 26; U3 = 510;   U4 = 8944.    b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un­1 Theo kết quả tính được ở trên, ta có: 510 = a.26 + b.1 � � 26a + b = 510                    � � 8944 = a.510 + b.26 � � 510a + b 26 = 8944 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = ­166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un­1 c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un+1 trªn m¸y 500 M 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A GV: Mai Đình Công 15
  16. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B Ên ∆ = ®îc u5 Ên tiÕp ∆ = ®îc u6; … Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biÕn ®Õm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B Ên = liªn tiÕp ®Õn khi dßng trªn xuÊt hiªn C=C+1 cho kÕt qu¶ = n+1 th× ta Ên tiÕp 1 lÇn = sÏ ®îc un+1 U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456    => U8 – U5 = 565 327 572 C©u 9. a)Ñaët a = x1000  ,  b = y1000  .Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244                           Khi ñoù : 2 3 3 3 3 a b a2 b2  a  + b  = (a + b) ­ 3ab(a + b) = (a + b) ­ 3.  a b 2 Ñaùp soá :   A = 184,9360067 b)Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1.  Gọi tổng các hệ số của đa thức là A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2­7)64  = 264. Ta cã : 264 =  ( 232 )  =  42949672962 .  2 Đặt 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.10 5 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tính trên máy kết  hợp với giấy ta có: X2.1010  1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =  2XY.105  5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0 = Y2  4 5 2 8 7 5 1 6 1 6 =  A  1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6 =  Tõ ®ã tÝnh ®îc tæng c¸c ch÷ sè cña A lµ 88 C©u 10. n(n − 3) a)Gäi sè c¹nh cña ®a gi¸c lµ n. Khi ®ã sè ®êng chÐo lµ: 2 n(n − 3) Theo bµi ra ta cã: =2 013 020  n2 – 3n – 4 026 040 = 0 2 Gi¶i trªn m¸y tÝnh ®îc: n=2008; n=-2005 VËy sè c¹nh cña ®a gi¸c lµ 2008. b)Kẻ BI   AC   I là trung điểm AC.  A Ta có:   ABD =   CBE = 200     DBE = 200 (1) D Mµ  ADB =   CEB (g–c–g)  I   BD = BE      BDE cân tại B  E  I là trung điểm DE. M GV: Mai Đình Công 16 B N C
  17. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 mà BM = BN và   MBN = 200     BMN và   BDE đồng dạng. 2 S �BM � 1   BMN = � �=   S BED �BE � 4 1  SBNE = 2SBMN =  S BDE = SBIE  2 1 3 Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC =  S ABC = . 2 8 ĐỀ SỐ 7 C©u 1. TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau( chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n) A = 2011 1957 + 2011 1987 + 2011 2008 x100 + x 99 + x 98 + ... + x + 1 3 3 B= v� ix= + x101 + x100 + x 99 + ... + x + 1 1 1 2+ 2+ 19,(30) 20,0(8) C©u 2. 1 1 = b 1 a+ 2+ c 1 9+ a)T×m c¸c sè tù nhiªn a,b, c biÕt 1 1+ 1 9+ 1 4+ 5 13 2 5 1 1 15,2.0,25 48,51 : 14,7 : 2 .1 b)T×m x biÕt 44 11 66 2 5 3,145 x 2,006 3,2 0,8(5,5 3,25) C©u 3. Cho A = { 2;6;12;20;30;42;56;72;...; 4034072} ; B = { 3;15;35;63;99;143;195;...;4032063} Gäi C lµ tæng c¸c sè nghÞch ®¶o cña c¸c phÇn tö trong A; G lµ tæng c¸c sè nghÞch ®¶o cña c¸c phÇn tö trong B. TÝnh C.G (kÕt qu¶ ®Ó ë d¹ng ph©n sè) C©u 4. Chøng minh r»ng: tæng 10 ch÷ sè tËn cïng cña sè 28112008 2 lµ sè nguyªn tè. C©u 5. Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987. Gäi a lµ sè d khi chia A(x) cho x -2, b lµ sè d khi chia B(x) cho x -3. H·y t×m sè d khi chia b cho a, ¦CLN(a;b), BCNN(a;b), ¦(b- a). C©u 6. Cho ®a thøc A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d tho¶ m·n A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. a) X¸c ®Þnh ®a thøc trªn. b) T×m m ®Ó A(x) + m chia hÕt cho x-5 GV: Mai Đình Công 17
  18. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 C©u 7.  Cho  tgα = 20,102008 ;  tg β  = 27,72008 . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu 5sin3 α − 9cos3 α + 15sin2 α cosα − 10cosα thøc(chÝnh x¸c ®Õn 0,001) A = + 19 20cos3 α + 11cos2 α sin α − 22sin3 α + 12sin α cotg5 β +2008sin2 β . C©u 8. Cho d·y sè víi sè h¹ng tæng qu¸t ®îc cho bëi c«ng thøc ( 13+ 3 ) ­ ( 13­ 3 ) n n :      U = (n N * ) n 2 3 a) TÝnh U1; U2; U3; U4 (chØ nªu ®¸p sè ) b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-2 c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 . TÝnh U8 - U5 C©u 9. a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng,   lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó   phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ  48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn  ở  một ngân hàng khác với thời hạn 48   tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số  tiền vay thì so với việc vay vốn  ở  ngân hàng   trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? C©u 10. Cho nöa ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB. VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By víi nöa ®êng trßn( Ax, By, vµ nöa ®êng trßn cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ AB). Tõ M trªn nöa ®êng trßn vÏ tiÕp tuyÕn thø 3 c¾t Ax, By lÇn lît t¹i C,D. Cho biÕt MC = 20 11.2007; MD = 20 11.2008 . TÝnh MO vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABM. HƯỚNG DẪN GIẢI   C©u 1. A=39,908336 B=0,341799 C©u 2. a)a=2; b=215; c=2129 b)x=8,586963434 C©u 3. 1 1 1 1 1 C= + + + + ... + 2 6 12 30 4034072 1 1 1 1 1 = + + + + ... + 1.2 2.3 3.4 4.5 2008.2009 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = − + − + − + − + ... + − 1 2 2 3 3 4 4 5 2008 2009 1 2008 =1- = 2009 2009 GV: Mai Đình Công 18
  19. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 1 1 1 1 1 1 G= + + + + + ... + 3 15 35 63 99 4032063 1 1 1 1 1 = + + + + ... + 1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009 1� 1 1 1 1 1 1 1 1 � = � − + − + − + ... + − 2� 1 3 3 5 5 7 2007 2009 � � 1� 1 � 1 2008 1004 = � 1− = . = 2 � 2009 �� 2 2009 2009 2008 1004 2 016 032 C.G = . = 2009 2009 4 036 081 C©u 4. Ta cã A=281120082 =(2811.104+2008)2 = (2811.104)2+2.2811.104.2008+20082 = 790 172 100 000 000+112 889 760 000+4 032 064 = 790 284 993 792 064 Tæng 10 ch÷ sè tËn cïng cña A lµ 4+9+9+3+7+9+2+0+6+4=53 Mµ 53 lµ sè nguyªn tè => ®pcm C©u 5. A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987. a/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A(x) t¹i x = 2 chÝnh lµ sè d cña phÐp chia ®a thøc trªn cho x – 2. Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 500 MS: 2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 = ( ®îc kÕt qu¶ lµ a=2146) T¬ng tù ta cã b=2494 b 2494 43 6 Ta cã: = = =1 . a 2146 37 37 Do ®ã: sè d khi chia b cho a lµ 2494 – 1.2146 =348 ¦CLN(a;b) = 2494:43 = 58 BCNN(a;b) = 2494.37=92 278 Quy tr×nh Ên phÝm t×m ¦(b-a) = ¦(348) trªn 570MS: 1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 348 ALPHA A. Ên = liªn tiÕp vµ chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn. KÕt qu¶ ¦(348) = { 1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348} C©u 6. a) §Æt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã 4 nghiÖm 1; 2; 3; 4 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 => A(x)=x4-10x3+35x2- 48x+23 Ngoµi ra cã thÓ sö dông c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1+ a+ b + c + d = 1 16 + 8a + 4b + 2c + d = 3 81 + 27a + 9b + 3c + d = 5 196 + 64a + 16b + 4c + d = 7 GV: Mai Đình Công 19
  20. Một số đề ôn tập thi giải toán trên máy tính cầm tay NH: 2013­2014 Rót Èn d tõ ph¬ng tr×nh thø nhÊt thay vµo ph¬ng tr×nh cßn l¹i ®Ó ®îc hÖ ph¬ng tr×nh 3 Èn , dïng m¸y gi¶i ®Ó t×m a,b,c,d . b)A(x) + m chia hÕt cho x-5 khi A(5) + m = 0. Do ®ã m = - A(5) = -33 C©u 7. Quy tr×nh Ên phÝm: SHIFT tan -1 27.72008 SHIFT STO D SHIFT tan -1 20.102008 SHIFT STO A sin ALPHA A SHIFT STO B cos ALPHA A SHIFT STO C ( 5 ALPHA B x 3 - 9 ALPHA C x 3 +15 ALPHA B x 2 ALPHA C – 10 ALPHA C ): ( 20 ALPHA C x 3 + 11 ALPHA C x 2 ALPHA B-22 ALPHA B x 3 +12 ALPHA B)+19 (cos 5 2 ALPHA D sin ALPHA D) +2008 (sin ALPHA D) = KÕt qu¶ lµ: 2004,862. C©u 8. a) U1 = 1;  U2 = 26; U3 = 510;   U4 = 8944.    b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un­1 Theo kết quả tính được ở trên, ta có: 510 = a.26 + b.1 � �26a + b = 510                    � � 8944 = a.510 + b.26 � �510a + b 26 = 8944 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = ­166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un­1 c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un+1 trªn m¸y 500 M 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B Ên ∆ = ®îc u5 Ên tiÕp ∆ = ®îc u6; … Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS 1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biÕn ®Õm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B Ên = liªn tiÕp ®Õn khi dßng trªn xuÊt hiªn C=C+1 cho kÕt qu¶ = n+1 th× ta Ên tiÕp 1 lÇn = sÏ ®îc un+1 Ta ®îc: U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456    => U8 – U5 = 565 327 572 C©u 9. a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số  tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng. ­ Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:                      � m � � m � 1+ N� � 1+  – A  = N.x – A  đồng  víi x = � � � 100 � � 100 � ­ Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:  GV: Mai Đình Công 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản