Một số định hướng giảng dạy kiến thức môn Toán ở trường trung học phổ thông theo quan điểm tích hợp

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0174<br /> Educational Sci., 2015, Vol. 60, No. 8A, pp. 137-143<br /> This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG GIẢNG DẠY KIẾN THỨC MÔN TOÁN<br /> Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP<br /> <br /> Phạm Sỹ Nam<br /> Trường Đại học Sài Gòn<br /> <br /> Tóm tắt. Bài viết trình bày một số định hướng trong dạy học môn Toán theo quan điểm<br /> tích hợp. Các định hướng được trình bày nhằm giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa<br /> các kiến thức của môn Toán với các môn khoa học khác, Toán học với thực tiễn cuộc sống.<br /> Từ khóa: Tích hợp, dạy học tích hợp, thực tiễn.<br /> <br /> 1. Mở đầu<br /> Theo Từ điển Giáo dục học [10, 383] "tích hợp trong GD là hành động liên kết các đối tượng<br /> nghiên cứu, giảng dạy, học tập của cùng một lĩnh vực hoặc vài lĩnh vực khác nhau trong cùng một<br /> kế hoạch dạy học". Toán học là một trong những khoa học cung cấp nhiều kiến thức công cụ cho<br /> các khoa học khác và có mối liên hệ với thực tiễn cuộc sống. Hai câu hỏi đặt ra là:<br /> 1. Kiến thức Toán học ở trường trung học phổ thông có sự liên hệ như thế nào với các môn<br /> khoa học khác và thực tiễn cuộc sống;<br /> 2. Việc giảng dạy cần thực hiện như thế nào để giúp học sinh thấy được sự kết hợp, mối liên<br /> hệ giữa các kiến thức Toán học với các môn khoa học khác và thực tiễn cuộc sống;<br /> Bài viết này trình bày những ưu điểm và những điểm cần lưu ý trong việc tích hợp kiến thức<br /> Toán học; xác định sự liên hệ, những yêu cầu và cách dạy học nhằm giúp học sinh thấy được mối<br /> quan hệ giữa Toán học ở trường trung học phổ thông với các khoa học khác và thực tiễn cuộc sống.<br /> <br /> 2. Nội dung nghiên cứu<br /> 2.1. Quan niệm về tích hợp, dạy học tích hợp<br /> Tích hợp là một hoạt động mà ở đó cần phải kết hợp, liên hệ, huy động các yếu tố, nội dung<br /> gần và giống nhau, có liên quan với nhau của nhiều lĩnh vực để giải quyết, làm sáng tỏ vấn đề và<br /> cùng một lúc đạt được nhiều mục tiêu khác nhau [8].<br /> Dạy học tích hợp là định hướng về nội dung và phương pháp dạy học, trong đó giáo viên tổ<br /> chức, hướng dẫn để học sinh biết huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác<br /> nhau nhằm giải quyết các nhiệm vụ học tập; thông qua đó hình thành những kiến thức, kĩ năng<br /> mới; phát triển được những năng lực cần thiết, nhất là năng lực giải quyết vấn đề trong học tập và<br /> trong thực tiễn cuộc sống [8].<br /> Ngày nhận bài: 15/7/2015. Ngày nhận đăng: 10/10/2015.<br /> Liên hệ: Phạm Sĩ Nam, e-mail: phamsynampbc@gmail.com<br /> <br /> <br /> <br /> 137<br />  Phạm Sỹ Nam<br /> <br /> <br /> Trong dạy học các bộ môn, theo nghĩa thông thường nhất, tích hợp được hiểu là sự kết hợp,<br /> tổ hợp các nội dung từ các môn học, lĩnh vực học tập khác nhau thành một “môn học” mới hoặc<br /> lồng ghép các nội dung cần thiết vào những nội dung vốn có của môn học. Đối với môn Toán, việc<br /> tích hợp được hiểu theo nghĩa thứ hai. Toán học là khoa học công cụ cho các khoa học khác và<br /> việc lồng ghép các nội dung có thể trong môn Toán hoặc các môn khoa học khác cũng là để giúp<br /> học sinh thấy quan điểm “xoắn ốc” – một quan điểm mà J.Bruner - một nhà tâm lí có ảnh hưởng<br /> đến Lí thuyết kiến tạo cho rằng cần thiết trong việc xây dựng chương trình học, bởi cách làm này<br /> tạo cơ hội cho học sinh liên tục xây dựng trên những kiến thức họ đã biết. Việc lồng ghép các kiến<br /> thức cũng giúp học sinh thấy được thấy được sự “ẩn dấu” của kiến thức Toán trong các môn học<br /> khác cũng như trong thực tiễn cuộc sống.<br /> Tích hợp là một trong những quan điểm giáo dục đã trở thành xu thế trong việc xác định nội<br /> dung dạy học trong nhà trường phổ thông và trong xây dựng chương trình môn học ở nhiều nước<br /> trên thế giới. Quan điểm tích hợp được xây dựng trên cơ sở những quan niệm tích cực về quá trình<br /> học tập và quá trình dạy học.<br /> <br /> 2.2. Ưu điểm và những điều lưu ý khi tích hợp với kiến thức Toán học<br /> Mọi sự vật, hiện tượng trong tự nhiên và xã hội đều ít nhiều có mối liên hệ với nhau; nhiều<br /> sự vật, hiện tượng có những điểm tương đồng và cùng một nguồn cội. . . Để nhận biết và giải quyết<br /> các sự vật, hiện tượng ấy, cần huy động tổng hợp các kiến thức và kĩ năng từ nhiều lĩnh vực khác<br /> nhau.<br /> a. Ưu điểm của việc tích hợp kiến thức Toán<br /> - Tạo cơ hội để học sinh kết nối được nhiều kiến thức khác nhau. Giúp học sinh thấy kiến<br /> thức được “ẩn dấu” trong những nội dung khác nhau, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các<br /> kiến thức;<br /> - Tạo cơ hội để học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề khác nhau có<br /> thể ở lĩnh vực khác nhau.<br /> b. Những điểm cần lưu ý khi tích hợp các kiến thức<br /> - Cần chú ý đến số lượng kiến thức cần tích hợp bởi nếu không thì sẽ làm loãng trọng tâm<br /> kiến thức cần học;<br /> - Việc tích hợp các kiến thức ở các lĩnh vực khác nhau cần được xem xét một cách cẩn thận,<br /> bởi quan niệm một vấn đề dưới các lĩnh vực khác nhau có thể khác nhau do đặc thù của từng lĩnh<br /> vực;<br /> - Tránh sự liên hệ một cách khiên cưỡng, bởi có thể gây ra sự thiếu chính xác, sự khó hiểu.<br /> <br /> 2.3. Một số định hướng giảng dạy kiến thức Toán ở trường phổ thông theo quan<br /> điểm tích hợp<br /> Việc tích hợp môn Toán ở trường Trung học phổ thông có thể được thực hiện theo các định<br /> hướng sau: Tích hợp các kiến thức trong cùng phân môn Toán học; với các phân môn khác nhau;<br /> với các môn học khác trong chương trình phổ thông; với thực tiễn cuộc sống.<br /> Định hướng 1. Tích hợp giữa các nội dung trong cùng một phân môn của Toán học<br /> Việc tích hợp các kiến thức trong cùng một phân môn nhằm giúp học sinh thấy được mối<br /> quan hệ giữa các kiến thức. Việc học tập các kiến thức trong mối liên hệ sẽ giúp học sinh có được<br /> sự linh hoạt và đảm bảo tính “xoắn ốc” của việc thiết kế chương trình. Trong hình thức tích hợp<br /> này, cần làm rõ những nội dung sau:<br /> <br /> <br /> 138<br />  Một số định hướng giảng dạy kiến thức môn toán ở trường trung học phổ thông...<br /> <br /> <br /> - Sự liên hệ giữa các kiến thức trong cùng một phân môn;<br /> - Ý nghĩa của việc xuất hiện kiến thức mới.<br /> Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là cần thiết kế dạy học như thế nào để việc tích hợp đạt hiệu quả.<br /> Sau đây, chúng tôi xét ví dụ minh hoạ và thiết kế giảng dạy.<br /> Ví dụ 1: Trong dạy học khái niệm đạo hàm, nhằm giúp HS có được ý nghĩa hình học của<br /> khái niệm này, GV có thể tổ chức các hoạt động sau:<br /> Hoạt động 1: “Cho hàm số y = f (x)có đồ thị (C), một điểmM0 cố định thuộc (C) có hoành<br /> độ x0 . Với mỗi điểm M thuộc (C) khác M0 , chúng ta kí hiệu xM là hoành độ của nó và kM là hệ<br /> số góc của cát tuyến M0 M. Nếu chúng ta coi đường thẳng M0 T đi qua M0 với hệ số góc k0 là vị<br /> trí giới hạn của cát tuyến M0 M khi điểm M chuyển động theo (C) dần tới M0 . Đường thẳng M0 T<br /> được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 .<br /> a. Hãy xác định hệ số góc k0 của tiếp tuyến M0 T theo x0 .<br /> b. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0 .<br /> Để giải quyết được các vấn đề trên HS cần nhận<br /> f (xM ) − f (x0 )<br /> ra được k0 = lim kM = lim =<br /> xM →x0 xM →x0 xM − x0<br /> ′<br /> f (x0 ). Từ đây nhận ra được ý nghĩa hình học của đạo<br /> hàm là: “Đạo hàm của hàm sốy = f (x) tại điểm x0<br /> là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm<br /> M0 (x0 ; f (x0 ))”.<br /> Với câu hỏi b), HS dễ xác định được phương<br /> trình tiếp tuyến tại điểm M0 (x0 ; f (x0 )) là y =<br /> ′<br /> f (x0 ) (x − x0 ) + f (x0 ).<br /> Như vậy, thông qua các hoạt động trên, HS xây<br /> dựng được ý nghĩa hình học của đạo hàm và việc xác<br /> định ý nghĩa trên đã cho HS một ứng dụng viết phương<br /> trình tiếp tuyến của một đường cong bất kì, điều mà với Hình 1. Mô hình cát tuyến,<br /> kiến thức trước đây HS chưa thể làm được. Như vậy, bài<br /> tiếp tuyến của đường cong<br /> tập này đã liên kết được kiến thức đạo hàm và kiến thức<br /> về phương trình tiếp tuyến của một đường cong. Việc<br /> tích hợp này làm cho kiến thức đạo hàm có thêm ý nghĩa và học sinh cũng nhận ra một công cụ<br /> mới cho việc xác định phương trình tiếp tuyến của một đường cong bất kì mà ở các kiến thức lớp<br /> dưới học sinh chưa có được.<br /> Định hướng 2. Tích hợp giữa các nội dung trong các phân môn khác nhau của Toán học<br /> Quan điểm “xoắn ốc” trong việc xây dựng chương trình không những giúp học sinh thấy<br /> được mối liên hệ giữa các kiến thức mà còn làm rõ mối quan hệ có tính “triết học” của kiến thức:<br /> mâu thuẫn trong sự hạn chế với kiến thức này là động lực để nảy sinh ra kiến thức khác. Khi kiến<br /> thức mới ra đời có tác động trở lại nhằm làm cho kiến thức cũ hoàn thiện hơn. Có thể thấy rõ điều<br /> này khi chúng ta xét về sự xây dựng tập hợp số, sự hạn chế của kiến thức đại số trong việc nghiên<br /> cứu tập hợp số, chẳng hạn xác định xem có tồn tại hay không số x thoả mãn 2x = 3 đã nảy sinh ra<br /> việc vận dụng kiến thức giải tích để giải quyết. Khi kiến thức giải tích như giới hạn, liên tục xuất<br /> hiện đã có tác động trở lại giúp cho việc nghiên cứu tập hợp số hoàn thiện hơn. Nhờ kiến thức giới<br /> hạn, liên tục học sinh biết rằng với một số vô tỉ α cho trước luôn tồn tại một dãy số hữu tỉ (rn ) sao<br /> cho lim rn = α. Kiến thức này là cơ sở giúp chúng ta xây dựng nên khái niệm lũy thừa với số mũ<br /> vô tỉ. Từ đây, giúp chúng ta phát hiện sự tồn tại số mà trước đây chưa hề biết và được biểu diễn<br /> dưới dạng logarit.<br /> <br /> 139<br />  Phạm Sỹ Nam<br /> <br /> <br /> Trong hình thức tích hợp này, cần làm rõ những nội dung sau:<br /> - Sự hạn chế của kiến thức cũ trong việc giải quyết vấn đề mới;<br /> - Cách thức sử dụng kiến thức cũ để xây dựng kiến thức mới;<br /> - Những ứng dụng, ý nghĩa của kiến thức mới.<br /> Có thể thấy rằng trong Toán học các phân môn Hình học và Số học xuất hiện sớm hơn các<br /> phân môn khác của Toán học như Đại số, Giải tích, Hình học giải tích. Sự xuất hiện của Hình học,<br /> Số học nhằm giải quyết vấn đề đo đạc các đối tượng trong không gian. Tuy nhiên, do nhu cầu của<br /> con người ngày càng cao nên đặt ra những vấn đề mới, những khó khăn mới và cần có công cụ<br /> mới, kiến thức mới để giải quyết các vấn đề đó.<br /> Ví dụ 2: Việc đo vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian cho trước không khó khăn<br /> nhưng khi muốn đo vận tốc tức thời tại một thời điểm nào đó là một vấn đề. Chính nhu cầu này đã<br /> dẫn đến cần một công cụ mới và từ đó đạo hàm được xuất hiện để giải quyết vấn đề trên.<br /> Ví dụ 3: Sử dụng các kiến thức Hình học sơ cấp chúng ta tính được diện tích hình thang,<br /> hình vuông. . . , thể tích các khối cơ bản như khối trụ, khối nón, khối cầu. . . Tuy nhiên, trong thực<br /> tiễn không phải hình, khối nào cũng có hình dạng như trên mà còn xuất hiện những hình như: hình<br /> thang có một cạnh là đường cong, khối tròn xoay được tạo bởi khi cho một đường cong có đồ thị<br /> y = f (x) quay quanh một đường thẳng,.. Những nhu cầu đó đã đòi hỏi con người phải có một<br /> công cụ mới và với sự sáng tạo các nhà toán học khái niệm tích phân được ra đời.<br /> Ví dụ 4: Việc nắm vững các khái niệm giải tích ở phổ thông nói chung sẽ giúp HS hình<br /> thành được một số khái niệm thuộc phân môn khác của Toán học như: Hình học, Đại số, Lượng<br /> giác đồng thời giúp HS thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các phân môn này. Chẳng hạn,<br /> đứng trên quan điểm “giới hạn”, chúng ta có thể xem đường tròn là giới hạn của đa giác đều nội<br /> tiếp trong nó khi số cạnh dần tới dương vô cực; hình nón là giới hạn của hình chóp đều khi số cạnh<br /> đáy tiến tới vô cực; hình trụ là giới hạn của hình lăng trụ đều khi số cạnh đáy tiến tới vô cực. Với<br /> quan niệm này, giúp chúng ta có được cách nhìn về quan hệ giữa hình chóp và hình nón, hình lăng<br /> trụ và hình trụ. Từ đó, giúp chúng ta có được ý tưởng nhờ khái niệm giới hạn để xây dựng được các<br /> kiến thức như thể tích khối nón từ thể thích khối chóp, khái niệm thể tích khối trụ từ thể tích khối<br /> lăng trụ. Việc xác định được mối liên hệ này giúp HS lĩnh hội khái niệm dễ hơn, qua đó cũng thấy<br /> được sự liên hệ giữa các khái niệm trong các phân môn khác nhau của toán học, đồng thời nói lên<br /> vai trò quan trọng của việc hiểu khái niệm. Từ đây giúp HS có ý thức coi trọng việc học khái niệm,<br /> bởi một thực tế HS thường chỉ quan tâm đến các quy tắc, công thức, kĩ thuật giải bài tập mà xem<br /> nhẹ việc hiểu một cách sâu sắc các khái niệm và sự hình thành chúng.<br /> Ví dụ 5: Ở trường trung học cơ sở, HS biết được rằng nếu độ dài cạnh hình vuông thay đổi<br /> từ 3 cm lên 4 cm thì trong quá trình thay đổi đó sẽ có lúc diện tích đạt giá trị 14 cm2 . Tuy nhiên,<br /> cơ sở toán học nào cho ta khẳng định đó thì các em chưa biết được. Nhờ khái niệm hàm số, hàm<br /> số liên tục chúng ta có thể giải thích một cách cặn kẽ vì sao khi di chuyển độ dài cạnh hình vuông<br /> từ 3 cm sang 4 cm sẽ thì sẽ có lúc diện tích hình vuông đạt giá trị là 14 cm2 . Vì thực chất diện tích<br /> hình vuông là một hàm số đối với độ dài cạnh, đó là hàm số s = x2 , với x là độ dài cạnh, s là diện<br /> tích và đây là một hàm số liên tục trên R.<br /> Định hướng 3. Tích hợp giữa các nội dung của Toán học với các môn học khác nhau<br /> Toán học là khoa học công cụ cho các khoa học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học. . . Vì<br /> vậy, kiến thức giữa các môn học này có mối quan hệ. Trong dạy học tích hợp theo hình thức này,<br /> cần làm rõ những nội dung sau:<br /> - Sự hạn chế của kiến thức trong phân môn khác Toán trong việc giải quyết vấn đề mới;<br /> - Cách thức sử dụng kiến thức Toán học trong các phân môn khác;<br /> <br /> <br /> 140<br />  Một số định hướng giảng dạy kiến thức môn toán ở trường trung học phổ thông...<br /> <br /> <br /> - Mối quan hệ giữa Toán học với các môn học khác trong chương trình phổ thông.<br /> Giải tích được phát minh vào thế kỉ XVII như là một công cụ cho việc giải quyết các vấn<br /> đề liên quan chuyển động. Hình học, đại số và lượng giác được áp dụng với sự chuyển động của<br /> các đối tượng có tốc độ là hằng số, nhưng phương pháp giải tích đòi hỏi nghiên cứu quỹ đạo của<br /> các hành tinh, dự đoán đường đi của chất điểm tích điện trong môi trường điện từ trường và do<br /> vậy, giải tích nghiên cứu tất cả các khía cạnh của chuyển động. Để miêu tả các đối tượng trong sự<br /> chuyển động chúng ta phải xác định vận tốc và gia tốc. Nói một cách khác, vận tốc đo tỉ số mà<br /> theo đó khoảng cách chuyển động thay đổi liên quan với thời gian. Gia tốc đo tỉ số mà theo đó vận<br /> tốc thay đổi. Để đưa ra ý nghĩa chính xác của vận tốc và gia tốc chúng ta sử dụng các khái niệm cơ<br /> bản của giải tích đó là đạo hàm.<br /> Mặc dù giải tích được giới thiệu để giải quyết các vấn đề Vật lí, nhưng nó cũng được áp<br /> dụng trong nhiều lĩnh vực khác, bởi vì đạo hàm hữu ích trong nghiên cứu tỉ số thay đổi các đối<br /> tượng trong sự chuyển động. Chẳng hạn, một nhà hóa học có thể sử dụng đạo hàm để dự báo các<br /> phản ứng hóa học khác nhau. Đạo hàm cũng được sử dụng để tìm tiếp tuyến của đường cong, ý<br /> nghĩa của đường tiếp tuyến đóng vai trò quan trọng trong các vấn đề Vật lí, chẳng hạn, nếu chất<br /> điểm chuyển động dọc theo một đường cong, thì đường tiếp tuyến cho biết hướng của chuyển động.<br /> Nếu chúng ta xét một phần đủ nhỏ của đường cong, thì đường tiếp tuyến có thể cho vị trí gần đúng<br /> của chất điểm. Các câu hỏi liên quan đến giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng nào đó có<br /> thể được trả lời bằng việc sử dụng đạo hàm.<br /> Một số khái niệm giải tích là công cụ để giải quyết các bài toán của môn khác trong chương<br /> trình phổ thông như: Vật lí, Hóa học. . . Ngược lại, các khái niệm trong các môn học khác đóng<br /> vai trò là hình ảnh trực quan giúp HS tiếp cận khái niệm giải tích được dễ dàng hơn.<br /> Ví dụ 6: Theo SGK Vật lí 10, vận tốc tức thời hay vận tốc tại một điểm đã cho trên quỹ đạo<br /> là đại lượng đo bằng thương số giữa quãng đường đi rất nhỏ tính từ điểm đã cho và khoảng thời<br /> gian rất nhỏ để vật đi hết quãng đường đó. Trong định nghĩa này còn yếu tố chưa rõ: “quãng đường<br /> đi rất nhỏ”, “khoảng thời gian rất nhỏ” là nhỏ đến mức nào? Ở lớp 10 chúng ta chưa có những công<br /> cụ để làm rõ những yếu tố đó. Nhờ khái niệm giới hạn chúng ta có thể xem vận tốc tại một thời<br /> điểm như là giới hạn (nếu có) của vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian ngày càng nhỏ,<br /> tức là dần tới 0. Ngược lại để tiếp cận khái niệm đạo hàm, SGK xuất phát từ bài toán bài toán có<br /> nội dung thực tế có bản chất khác nhau của một chuyển động. Qua các hoạt động về mặt trực giác<br /> HS sẽ thấy vận tốc trung bình của chuyển động càng gần với vận tốc tức thời điểm t0 nếu khoảng<br /> thời gian |∆t| càng nhỏ. Điều đó đưa đến ý nghĩ vận tốc tức thời của một chuyển động tại t0 là:<br /> s(t) − s(t0 )<br /> v(t0 ) = lim . Khái niệm đạo hàm ra đời để giải quyết những bài toán như vậy. Đây<br /> t→xo t − t0<br /> cũng là lí do về mặt sư phạm giúp HS thấy được sự xuất hiện tự nhiên của khái niệm đạo hàm.<br /> Định hướng 4. Tích hợp giữa nội dung Toán học với thực tiễn đời sống<br /> Toán học là khoa học trừu tượng, có nguồn gốc từ thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong<br /> thực tiễn. Lịch sử phát triển của Toán học đã cho chúng ta những ví dụ minh hoạ cho quan điểm<br /> trên, chẳng hạn sự ra đời của Hình học nhằm giải quyết các vấn đề đo đạc. Nhu cầu tính toán, đếm<br /> các đối tượng trong thực tiễn cuộc sống dẫn đến sự ra đời Số học, cùng với sự sáng tạo của con<br /> người mà dẫn đến Toán học phát triển không ngừng ... Trong hình thức tích hợp này, cần làm rõ<br /> những nội dung sau:<br /> - Cách thức sử dụng kiến thức Toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn;<br /> - Những ứng dụng của Toán học trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn;<br /> - Sự tác động trở lại của thực tiễn cuộc sống trong việc hiểu Toán học, tạo động lực cho sự<br /> phát triển của Toán học.<br /> <br /> <br /> 141<br />  Phạm Sỹ Nam<br /> <br /> <br /> Khái niệm giải tích không chỉ có vai trò trong toán học hiện đại, mà còn dễ dàng tìm thấy<br /> trong thế giới xung quanh chúng ta. Biểu diễn thập phân vô hạn của số thực và quá trình của việc<br /> suy luận ra công thức cho diện tích, chu vi của một đường tròn là những trường hợp điển hình sử<br /> dụng ý tưởng của giới hạn. Giới hạn không chỉ là một công cụ được sử dụng để phát triển các lí<br /> thuyết toán học tiên tiến, mà còn là một khái niệm để giải thích các vấn đề gặp phải trong cuộc<br /> sống hàng ngày.<br /> Ví dụ 7: Tích phân cũng có nhiều áp dụng trong khoa học. Một nhà Vật lí sử dụng nó để<br /> giải quyết công việc yêu cầu để căng ra hoặc nén của lò xo. Một kĩ sư có thể sử dụng nó để tìm<br /> tâm của một khối đặc. Một nhà kinh tế có thể sử dụng nó để đánh giá khẩu hao hàng hóa. Các nhà<br /> toán học có thể sử dụng tích phân xác định để tính diện tích bề mặt, thể tích của các khối hình học,<br /> độ dài của đường cong. Tích phân xác định có thể được sử dụng bởi các nhà sinh học để tính toán<br /> lượng máu chảy của động mạch. Một nhà sinh học sử dụng tích phân trong việc khảo sát tỉ lệ sự<br /> tăng trưởng vi khuẩn trong mẻ cấy vi khuẩn. Một kĩ sư điện sử dụng đạo hàm để miêu tả sự thay<br /> đổi cường độ dòng điện trong mạch điện. Các nhà kinh tế áp dụng nó để xác định lợi nhuận và tổn<br /> thất của công ti.<br /> Ví dụ 8: GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức giới hạn dãy số để làm rõ vì sao nghịch lí<br /> Zenon sau đây là sai: Asin là một lực sĩ trong thần thoại Hi Lạp, người được mệnh danh là “có đôi<br /> chân nhanh như gió” đuổi theo một con rùa trên một đường thẳng. Giả sử Asin xuất phát tại vị trí<br /> a1 và rùa xuất phát tại vị trí t1 . Khi Asin đến điểm a2 = t1 thì rùa chạy lên phía trước tại vị trí t2 .<br /> Khi Asin đến vị trí a3 = t2 , thì rùa đến vị trí t3 ... Quá trình này tiếp tục vô hạn và được minh họa<br /> như sau”<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Mô hình minh họa các vị trí của Asin và rùa<br /> <br /> Để thực hiện được yêu cầu trên, HS cần xác định được thời gian mà Asin chạy hết các quãng<br /> 1 1<br /> đường có độ dài 100km, 1km, km km ... Tuy nhiên, nếu HS gặp khó khăn trong việc tìm<br /> 100 1002<br /> mối liên hệ vấn đề cần giải quyết với kiến thức giới hạn thì GV hỗ trợ bằng cách gợi ý các em<br /> hãy xem các giá trị về thời gian để đi hết 1, 2, 3...n, quãng đường trên là một dãy số Tn . Từ đây,<br /> 1 1<br /> HS nhận ra được thời gian để đi hết các quãng đường trên là T = 1 + + ... + + ... và<br />   100 100n<br /> 100 1 100 100<br /> T = lim Tn = lim 1− n = nên Asin đuổi kịp rùa sau giờ.<br /> 99 100 99 99<br /> <br /> 3. Kết luận<br /> Việc dạy học tích hợp các kiến thức trong môn Toán là cần thiết bởi đó là mục đích của việc<br /> xây dựng chương trình, phản ánh sự phát triển của kiến thức Toán học đồng thời phản ánh được<br /> Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn. Việc dạy học tích hợp<br /> giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức Toán học, Toán học với các khoa học khác,<br /> Toán học với thực tiễn cuộc sống. Điều này tạo nên động lực học tập và tạo cơ hội để học sinh có<br /> thể học từ ngoài lớp học.<br /> <br /> 142<br />  Một số định hướng giảng dạy kiến thức môn toán ở trường trung học phổ thông...<br /> <br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> [1] Đoàn Quỳnh, Trần Nam Dũng, Nguyễn Vũ Lương, Đặng Hùng Thắng, 2010. Tài liệu chuyên<br /> toán Đại Số và Giải tích 11. Nxb Giáo dục Việt Nam.<br /> [2] Pham Sy Nam, Max Stephens, 2013. Teaching Experiments in Constructing the Limit of a<br /> Sequence. Proceedings of the 6th East Asia Regional Conference on Mathematics Education<br /> EARCOME 6: Innovations and Exemplary Practices in Mathematics Education, Phuket,<br /> Thailand, page 146-155.<br /> [3] Pham Sy Nam, Max Stephens, 2013. Constructing knowledge of the finite limit of a<br /> function: An experiment in senior high school Mathematics. Proceedings of the 24th Biennial<br /> Conference of The Australian of Mathematics Teachers Inc, Melbourne, Australia, page<br /> 133-141.<br /> [4] Phạm Sỹ Nam, 2013. Ứng dụng của giới hạn trong giải toán, trong Trần Nam Dũng (chủ<br /> biên). Các phương pháp giải toán qua các kì Olympic, Thành phố Hồ Chí Minh tháng 11<br /> năm 2013, trang 138-161.<br /> [5] Pham Sy Nam, Max Stephens, 2014. A Teaching Experiments in Constructing the Limit of<br /> a Sequence. Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia 2014, Vol 37<br /> No. 1, 1-20<br /> [6] Pham Sy Nam, Ha Xuan Thanh, Max Stephens, 2014. Teaching experiments in constructing<br /> mathematical problems that relate to real life. Proceedings of the Innovation and Technology<br /> for Mathematics and Mathematics Education, Yogyakarta State University, Indonesia.<br /> [7] Phụ lục 5 – Đề án đổi mới giáo dục. Ban cán sự Đảng Bộ GD&ĐT.<br /> [8] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, 2007. Đại số và Giải<br /> tích 11. Nxb Giáo dục, Hà Nội.<br /> [9] Từ điển Giáo dục học, 2001. Nxb từ điển Bách Khoa<br /> <br /> ABSTRACT<br /> <br /> Teaching mathematics from an integrated perspective<br /> <br /> The paper presents ways to teach mathematics from an integrated perspective. This<br /> orientation helps students see the relationship between mathematics and other sciences, and<br /> mathematics and real life.<br /> Keywords: Integration, integrated education, real life<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 143<br />