intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

một số vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số

Chia sẻ: Hoang Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST
Báo xấu
224
lượt xem 88
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

m

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: một số vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số

  1. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 Vn 1: Phép bi n i th : Phương pháp: th (C1): y = f (x ) , v i các ghi nh : 1) D ng 1: T th (C): y = f(x) suy ra * (C): y = f(x) và (C’): y = – f(x) i x ng nhau qua Ox  f(x) khi f (x) ≥ 0 * Vi t y = f ( x ) =  - f(x) khi f(x) < 0 th (C1) : y = f (x) ư c v b ng các bư c: * + Gi l i th (C) n m phía trên Ox + L y i x ng qua Ox c a ph n th (C) n m phía dư i Ox + H p 2 ph n th ta ư c th (C1): y = f ( x ) th c a hàm (C2): y = f ( x )v i các ghi nh 2) D ng 2:T th (C):y = f(x) suy ra * y = f ( x ) là hàm ch n nên có th i x ng qua Oy th (C2) qua các bư c: * Ta v + Gi l i ph n th (C) bên ph i Oy + L y i x ng qua Oy ph n v a gi l i c a (C) + H p 2 ph n th ta có th (C2): y = f ( x ) th (C): y = f(x) suy ra th c a hàm (C3): y = f ( x ) b ng cách k t 3) D ng 3: t h p d ng 1 và d ng 2 + L y i x ng ph n bên ph i tr c qua Oy (sau khi b i ph n bên trái Oy. Gi nguyên ph n bên ph i, h p c a nó và ph n l y i x ng là th (C2) y = f ( x ) + L y i x ng t t c các ph n th (C2) v a k t h p n m dư i tr c Ox lên trên Ox + Gi nguyên ph n bên trên, lúc ó ta có th c a hàm (C3): y = f ( x ) 4) D ng 4: Ta xét trư ng h p ơn gi n Ax 2 + Bx + C T th (C) : y = (gi s a > 0) suy ra th (C4) ax + b  Ax 2 + Bx + C b (x > − ; a > 0) Ax 2 + Bx + C  ax + b a = y=  Ax + Bx + C ax + b 2 b (x < − ; a > 0) −  ax + b a Qua các bư c : b + V (C), và b i nhánh th c a (C) bên trái ti m c n ng (d): x = − a b +L y i x ng ph n (C) bên trái ti m c n ng (d): x = − v ab i qua d a
  2. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 Tương t v i a < 0 (ta có th nhân t và m u v i –1) P( x ) P( x ) ax + b Tương t v i các th (C4) y = hay y = ... và các th y = hay Q(x ) Q( x ) cx + d y = P ( x ) Q ( x )... th (C): y = f(x) suy ra ư ng cong bi u di n (C5): y = f (x ) 5) D ng 5:T  f (x ) (ñk :f (x ) ≥ 0) qua các bư c hay (C5): y =  − f ( x ) + V (C): y = f(x) và b ph n dư i tr c Ox + L y i x ng ph n gi l i qua tr c Ox, (xuông phía dư i tr c Ox) Bài toán 1 : (Phép suy th nh t) x2 th (C ) : y = a) Kh o sát và v x −1 2 x b) Suy ra th (C1 ) : y = x −1 Gi i: th (C) y 6 5 4 y=x+1 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 x=1 -2 -3 th (C1)
  3. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 y 6 5 4 y=x+1 3 2 y=-x-1 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 x=1 -2 -3 Bài toán 2: (Phép suy th hai) x2 th (C2 ) : y = V x −1 th (C2) y 6 4 y=x+1 y=-x+1 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x=-1 x=1 -2 Bài toán 3: (Phép suy th ba)
  4. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 2 x th (C3 ) : y = V x −1 th (C3) y 6 4 y=x+1 y=-x+1 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x=1 x=-1 -2 Bài toán 4 :(Phép suy th tư) x2 th (C4 ) : y = V x −1 th (C4) y 6 4 y=x+1 y=-x-1 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x=-1 x=1 -2 Bài toán 5: (Phép suy th năm)
  5. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 x2 th (C 5 ) : y = V x −1 y 8 6 4 y=x+1 y=-x-1 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x=1 -2 -4 -6 -8 -10 Vn 2: Bi n lu n tương giao c a hai ư ng: Phương pháp : Cho hai ư ng cong (C1): y = f(x) và (C2): y= g(x) Bi n lu n s tương giao c a (C1) v i (C2) * L p phương trình hoành giao i m c a (C1) và (C2) f(x) = g(x) ⇔ f(x) – g(x) = 0 (1) * Gi i và bi n lu n phương trình (1) * K t lu n : s nghi m c a phương trình (1) chính là s giao i m c a (C1) v i (C2) - Phương trình (1) có nghi m ơn : (C1) c t (C2) - Phương trình (1) có nghi m k p : (C1) ti p xúc (C2) Bài toán 1: Cho hàm s y = f(x) = x3 – 3x + 2 . (D) là ư ng th ng qua A(2; 4) có h s góc m. Bi n lu n theo m s giao i m c a (C) và (D) Gi i: (D) qua A(2; 4) , h s góc m : y = m(x – 2) + 4 (C) : y = x3 – 3x + 2 * Phương trình hoành giao i m c a (C) và (D) 3 x – 3x + 2 = m(x – 2) + 4 (x – 2)( x2 + 2x + 1 – m) = 0 (1)
  6. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 * S giao i m c a (C) và (d) chính là s nghi m c a phương trình (1) - Phương trình (1) luôn luôn có nghi m x = 2 - Xét phương trình g(x) = x2 + 2x + 1 – m = 0 (2) N u g(x) = 0 có nghi m x = 2 thì 9 – m = 0 ⇔ m = 9 Do ó : m = 9 thì (1) có nghi m kép x = 2, nghi m ơn x = – 4 N u m ≠ 9 thì g(x) = 0 có nghi m x ≠ 2 Ta có ∆′ = m ⇔ ∆′ < 0 : (2) vô nghi m m 0 : (2) có 2 nghi m phân bi t khác 2 - K t l u n: m 0 af (− 2 ) = (1 − m )[4(1 − m ) − 2(2 − m ) + 2m − 3] > 0   9m 2 24m + 16 > 0  ⇔ 3( 1 − m) > 0   4 m ≠ ⇔ 3 m. > 1   4 m ≠ K t lu n : ⇔  3 thì (D) c t th (C) t i 2 i m phân bi t thu c cùng m. > 1  m t nhánh c a (C)
  7. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 x2 Bài toán 3:Cho hàm s y = . Tìm 2 i m A , B n m trên th (C) và i x −1 x ng nhau qua ư ng th ng (d) y = x – 1 Gi i: Vì A , B i x ng nhau qua ư ng th ng (d) y = x – 1. Suy ra A, B thu c ư ng th ng (d’) y = –x + m Phương trình hoành giao i m c a (d’) và (C) x2 = (x – 1)( – x + m) ( k : x ≠ 1) ⇔ 2x2 – (m + 1)x + m = 0 (*) Ta có ∆ = (m + 1)2 – 8m > 0 ⇔ m2 – 6m + 1 > 0 m < 3 − 5 ⇔ m > 3 + 5  Gi s (d’) c t (C) t i 2 i m phân bi t A, B. G i I là trung i m A, B:  x + xB m + 1 xI = A =   2 4 ⇒  y = − x + m = 3m − 1 I  I 4 A và B i x ng qua (d) ⇒ I thu c (d): y = x – 1 3m − 1 m + 1 ⇒ = −1 4 4 ⇒ m=–1 1 Lúc ó (*) thành tr thành : 2x2 – 1 = 0 ⇔ x = ± 2  −1 2 1 2 V y A  B  ; −1 + ; −1 − 2 2 2 2     2 Bài toán 4:Cho (P) y = x – 2x – 3 và ư ng th ng (d) cùng phương ư ng y = 2x sao cho (d) c t (P) t i 2 i m A, B a) Vi t phương trình (d) khi 2 ti p tuy n c a (P) t i A và B vuông góc b) Vi t phương trình (d) khi AB = 10 Gi i: G i (d): y = 2x + m là ư ng th ng cùng phương v i ư ng y = 2x Phương trình hoành giao i m c a (d) và (P) x2 – 2x – 3 = 2x + m ⇔ x2 – 4x – 3 – m = 0 (d) c t (P) t i 2 i m phân bi t A và B ∆′ = 7 + m > 0 ⇔ ⇔ m > –7 Lúc ó g i xA , xB là 2 nghi m c a (1) ta có S = xA + xB = 4
  8. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 P = xA xB = – 3 – m a) Ti p tuy n c a (P) t i A, B vuông góc f’(xA )f’(xB) = –1 ⇔ (2 xA –2)(2 xB –2) = – 1 ⇔ 4P – 4S + 5 = 0 ⇔ 4(–3 –m) –16 + 5 = 0 23 ⇔ m =− (nh n vì m > –7) 4 b) A, B thu c (d) ⇒ yA = 2 xA + m yB = 2 xB + m Ta có AB = 100 ⇔ (xA – xB)2 + (yB – yA)2 = 100 2 ⇔ (xA – xB)2 + (2 xA –2 xB)2 = 100 ⇔ (xA – xB)2 = 20 ⇔ S2 – 4P = 20 ⇔ 16 + 4(3+m) = 20 ⇔ m = – 2 (nh n vì m > –7) 1 (H ) Bài toán 5 : Cho hàm s y = f ( x ) = x + 3 − m + x+m ư ng th ng (∆ ) : y = a(x+1) + 1 c t (H) t i 2 i m có hoành Tìm a trái d u giao i m c (C) và (∆ ) : Gi i:Phương trình hoành 1 = a( x + 1) + 1 (ñk : x ≠ −1) x+2+ x +1 ⇔ x 2 + 3x + 3 = a(x 2 + 2 x + 1) + x + 1 (*) ⇔ g ( x ) = (1 − x )x 2 + 2(1 − a )x + 2 − a = 0 (∆ ) c t (C) t i 2 i m có hoành trái dáu ⇔ (*) có 2 nghi m phân bi t x1 , x2 ≠ −1 Λ x1 < 0 < x2 (1 − a )g (0) < 0 (1 − a )(2 − a ) < 0  ⇔  g (− 1) ≠ 0 ⇔ ⇔1< a < 2 (1 − a ) − 2(1 − a ) + 2 − a = 1 ≠ 0  1 − a ≠ 0  Vn 3: Vi t phương trình ti p tuy n : Phương pháp : 1)Lo i 1: Vi t phương trình ư ng cong (C) y = f(x) t i i m M(x0; y0) Tính y’ = f’(x) ⇒ y’(x0) = f’(x0) Phương trình Ti p tuy n (C) t i M(x0;y0) là: (y – y0) = f’(x0)(x – x0) 2)Lo i 2: Vi t phương trình ư ng cong (C) y = f(x) và i qua i m A - Cách 1:
  9. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 * G i (D) là ti p tuy n c a (C) là ti p truy n c a (C) i qua A(xA; yA) và có h s góc k : (D) : y =k(x – xA) + yA * Phương trình hoành giao i m c a (C) và (D): f(x) = k(x – xA) + yA (1) * (D) là ti p tuy n c a (C) khi (1) có nghi m kép, t ó xác nh u c k. T ó vi t ư c phương trình (D) - Cách 2: * G i M(x0; y0) là ti p i m * Phương trình ti p tuy n (D) t i M: (y – y0) = f’(x0)(x – x0) * (D) i qua i m A nên : (yA – y0) = f’(x0)(xA – x0) (1) Gi i (1) tìm ư c x0, t ó tìm ư c phương trình c a (D) 3)Lo i 3: Vi t phương trình ư ng cong (C) y = f(x) và có h s góc cho trư c - Cách 1: * G i (D) là ti p tuy n c a (C) là ti p truy n c a (C) và có h s góc k (D) : y = kx + m (1) * Phương trình hoành giao i m c a (C) và (D): f(x) = kx + m * (D) là ti p tuy n c a (C) ⇔ (1) có nghi m kép. T ó tìm ư c giá tr c a m , t ó vi t ư c phương trình c a (D) - Cách 2: * G i (D) là ti p tuy n c a (C) và M(x0; y0) là ti p i m: (D) có h s góc k (D) có h s góc f’(x0) ⇒ f’(x0) = k (1) * Gi i (1) tìm ư c x0 ; y0 = f(x0). T ó vi t ư c phương trình c a (D) x 2 − 3x + 4 Bài toán 1: Cho hàm s (C) y = . M là m t i m tuý ý trên (C) Ti p 2x − 2 tuy n c a (C) t i M c t ư ng ti m c n xiên và ng t i A và B . Ch ng t r g M là trung i m c a AB, và tam giác IAB (I là giao i m c a hai ư ng ti m c n) có di n tích không ph thu c vào M 2 x − 3x + 4 x 1 (x ≠ 1) (C) Gi i: y = = −1+ 2x − 2 x −1 2  1 a M (a; b ) ∈ (C ) ⇒ ti p tuy n t i M là (d) y = y(′a ) (x − a ) + b b = −1+   a −1 2 1 1 (x − a ) + a − 1 + 1 ⇔ y= − 2  2 (a − 1)  a −1 2 1 2 Ti m c n ng c a (C) là (d1) : x = 1 ⇒ (d ) ∩ (d1 ) = A1;− +   2 a −1  3 x Ti m c n xiên c a (C) là (d2) : y = − 1 ⇒ (d ) ∩ (d 2 ) = B 2a − 1; a −   2 2
  10. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 1 (x A + xB ) = 1 (1 + 2a − 1) = a = xM Ta có : 2 2 ( y A + y B ) = 1 − 1 + 2 + a − 3  = a − 1 + 1 = y M 1 2  2 a −1 2 2   a −1 2 V y M là trung i m c a AB  1 1 Giao i m c a 2 ti m c n là I 1;−  ⇒ S IAB = y A − y I xB − xI  2 2 12 =. . 2a − 2 = 2 2 a −1 V y SIAB không ph thu c vào M Bài toán 2: Cho hàm s y = x3 + 3x2 – 9x + 5 (C) . Tìm ti p tuy n c a th (C) có h s góc nh nh t Gi i : G i M(x0; y0) ∈ (C ) : h s góc ti p tuy n t i M : k = f’(x0) = 3 x02 + 6 x0 − 9 Ta có k = 3( x0 + 1) − 12 ≥ −12 . D u “=” x y ra khi x0 = – 1 2 V y Min k = – 12 ⇔ M(–1; 16) Do ó trong t t c các ti p tuy n c a (C) thì ti p tuy n t i i m u n có h s góc nh nh t Bài toán 3: Cho hàm s y = x3 + mx2 + 1 (Cm) Tìm m (Cm) c t (d) y = – x + 1 t i 3 i m phân bi t A(0; 1), B, C sao cho các ti p tuy n c a Cm) t i B và C vuông góc nhau Gi i: Phương trình hoành giao i m (d) và (Cm) x3 + mx2 + 1 = – x + 1 ⇔ x(x2 + mx + 1) = 0 (*) 2 t g(x) = x + mx + 1 . (d) c t (Cm) t i 3 i m phân bi t ⇔ g(x) = 0 có 2 nghi m phân bi t khác 0  ∆g = m 2 − 4 > 0 m > 2 ⇔ ⇔  g (0 ) = 1 ≠ 0  m < −2 Vì xB , xC là nghi m c a g(x) = 0  S = x B + xC = − m ⇒  P = x B xC = 1 Ti p tuy n t i B và C vuông góc ⇔ f ′( xC ) f ′( xB ) = −1 ⇔ x B xC (3 x B + 2m )(3 xC + 2m ) = −1 ⇔ xB xC [9 xB xC + 6m( xB + xC ) + 4m 2 ] = −1 ⇔ 1[9 + 6m(− m ) + 4m 2 ] = −1
  11. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 ⇔ 2m 2 = 10 ⇔m=± 5 (nh n so v i i u ki n) Bài toán 4: Cho hàm s y = x3 – 3x – 2 (H) Xét 3 i m A, B, C th ng hàng thu c (H). G i A1, B1, C1 l n lu t là giao i m c a (H) v i các ti p tuy n c a (H) t i A, B, C. Ch ng minh r ng A1, B1, C1 th ng hàng. Gi i: G i M(x0; y0) thu c (H). Phương trình ti p tuy n c a (H) t i M (d ) y = 3(x02 − 1)(x − x0 ) + x 3 − 3 x0 − 2 = 3(x02 − 1)x − 2(x 3 + 1) Phương trình hoành giao i m c a (d) và (H) x 3 − 3 x − 2 = 3(x02 − 1)x − 2(x 3 + 1) ⇔ ( x − x0 ) ( x + 2 x0 ) = 0 2  x = x0 (nghieäm keùp ) ⇔  x = −2 x0 G i A(a; yA) , B(b; yB) , C(c; yC) ⇒ giao i m A1, B1, C1 c a các ti p tuy n t i A, B, C v i (H) A1 = (− 2a;−8a 3 + 6a − 2 ) B1 = (− 2b;−8b 3 + 6b − 2 ) C1 = (− 2c;−8c 3 + 6c − 2 ) * A, B, C th ng hàng : b − a b 3 − a 3 − 3(b − a ) ⇔ = c − a c 3 − a 3 − 3(c − a ) b 2 + a 2 + ab − 3 ⇔1= 2 c + a 2 + ac − 3 ⇔ c 2 + ac = b 2 + ab ⇔ (c − b )(a + b + c ) = 0 (c ≠ b) ⇔ a+b+c =0 * A1, B1, C1 th ng hàng : 2a − 2b 8(a 3 − b 3 ) − 6(a − b ) ⇔ = 2a − 2c 8(a 3 − c 3 ) − 6(a − c ) 4(a 2 + ab + b 2 ) − 3 ⇔1= 4(a 2 + ac + c 2 ) − 3 ⇔ c 2 + ac = b 2 + ab ⇔ (b − c )(a + b + c ) = 0 (c ≠ b) ⇔ a+b+c =0 V y : A, B, C th ng hàng ⇔ A1, B1, C1 th ng hàng
  12. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 Vn 4: Bi n lu n s nghi m phương trình, b t phương trình b ng th : Phương pháp : 1)D ng 1: cho phương trình f(x m) = 0 (1) * ưa v d ng : g(x) = m *V th (C) : y = g(x) và (D) : y = m * Xét s tương giao c a (C) và (D) trên th theo tham s m * K t lu n : s giao i m trên th là s nghi m c a phương trình (1) 2)D ng 2: f(x) = g(m) * y = g(m) là ư ng th ng luôn qua M(x0; y0) c nh * y = g(m) là ư ng th ng có h s góc không i * g(m) = f(m) Bài toán 1: Cho hàm s y = x3 – 3x (C) a) Kh o sát và v th b) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s y = − sin 3 x − 3 sin 3 x Gi i: a) th (C) y 4 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 b) y = − sin 3 x − 3 sin 3 x ⇔ y = (− 3 sin x + 4 sin 3 x ) − 3 sin 3 x ⇔ y = sin 3 x − 3 sin 3 x t t = sinx , t ∈ [− 1;1]
  13. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 Xét y = t3 – 3t v i t ∈ [− 1;1] Nhìn vào th (C) ta th y Π Maxy = 2 ⇔ t = −1 ⇔ x = − + k 2Π 2 t ∈[−1;1] Π (k, l ∈ Z) Miny = 2 ⇔ t = 1 ⇔ x = + l 2Π 2 t ∈[−1;1] 2x2 + x + 1 Bài toán 2: Cho hàm s y = (C) x +1 a) Kh o sát và v th hàm s 2 cos 2 x + cos x + 1 b) Tìm giá tr l n nh t , nh nh t c a bi u th c y = cos x + 1 Gi i: a) th (C) y 6 4 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -10 -12 t t = cos x ⇒ 0 ≤ t ≤ 1 b) 2t 2 + t + 1 v i D = [0;1] V y A= t +1 Nhìn vào th hàm s (1) trên khi xét t ∈ [0;1] ta th y: t = 1 cos x = 1 MaxA = 2 ⇔  ⇔ ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kΠ 1 t = − ( loaïi) cos x = −1  2
  14. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 Π (k, l ∈ Z) MinA = 1 ⇔ t = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = + lΠ 2 x2 + x − 3 Bài toán 3: Cho hàm s y = (C) x+2 a) Kh o sát và v th b) Bi n lu n theo m s nghi m c a: f (t ) = t 4 + (1 − m )t 2 − 3 − 2m = 0 Gi i: a) y 2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -2 -4 -6 b) t 4 + (1 − m )t 2 − 3 − 2m = 0 (*) ( ) ⇔ t4 + t3 − 3 = m t2 + 2 t4 + t2 − 3 ⇔2 =m t +2 x2 + x − 3 v i x = t2 ≥ 0 Xét hàm s y = x+2 3 Nhìn vào th ta th y khi m ≥ − thì (d) c t (C) t i 1 i m có hoành 2 không âm 3 V y khi m = − có nghi m x = t2 = 0 2
  15. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 ⇒ (*) có nghi m kép t1 = t 2 = 0 3 m > − thì (*) có 2 nghi m 2 3 m < − thì () vô nghi m 2 2x Bài toán 4:Cho hàm s y = f ( x ) = (C) x −1 a) Kh o sát và v th b) Bi n lu n theo m s nghi m c a (m − 2 ) x − m = 0 v i x ∈ [− 1;2] Gi i:a) th (C) y 6 4 2 x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 b) Xét phương trình (m − 2 ) x − m = 0 v i x ∈ [− 1;2] ⇔ m( x − 1) = 2 x (*) Vì x = 1 không là nghi m c a (*) 2x v i x ∈ [− 1;2] V y m= x −1 2x v i x ∈ [− 1;2] Xét ư ng y = m và y = x −1
  16. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 y 4 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 Nhìn vào th ta th y m ∈ (− ∞;0) : (*) có 2 nghi m m ∈ {0} ∪ [4; + ∞ ) : (*) có 1 nghi m m ∈ (0;4) : (*) vô nghi m x2 Bài toán 5: Cho hàm s y = f ( x ) = (C) x −1 a) Kh o sát và v th (C) b) Bi n lu n s nghi m c a phương trình (1 − m )x 2 − (1 − x )x + 1 = 0 Gi i: a) th (C)
  17. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 y 6 y=-3x+1 4 2 x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 b) (1 − m )x 2 − (1 − x )x + 1 = 0 (*) x2 Ta th y x = 1 không là nghi m c a (*) , ta có (*) ⇔ = mx + 1 x −1 t (d) : y = mx + 1 , (d) luôn i qua A(0;1) S nghi m c a phương trình (*) chính là s giao i m c a (C) và (d) : x2 (C) : y = x −1 (d) là ti p tuy n c a (C) khi (*) có nghi m kép 1 − m ≠ 0 m ≠ 1  m = −3 ⇔ ⇔ 2 ⇔ m = 1(loaïi ) (1 − m ) − 4(1 − m ) = 0 2 m + 2 m − 3 = 0 ⇔ m = −3 V y ti p tuy n c a (C) qua A(0;1) : y = –3x + 1 * K t lu n m = −3 : (d) ti p v i (C) ⇔ phương trình (*) có nghi m kép m ∈ (− ∞;−3) ∪ (1;+∞) :(d) c t (C) t i 2 di m phân bi t ⇔ phương trình (*)có 2 nghi m ơn m ∈ (− 3;1] : (d ) ∩ (C ) = Φ phương trình vô nghi m
  18. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 Bài toán 6: Gi i và bi n lu n theo m s nghi m phương trình 4 x 2 − 16 x + 12 − x − 2m = 0 Gi i: D = (− ∞;1] ∪ [3;+∞) x 4 x 2 − 16 x + 12 − x − 2m = 0 ⇒ x 2 − 4 x + 3 = +m 2 x t (d) : y = +m 2 Xét (C) : y = x 2 − 4 x + 3 y 6 4 x1 y= − 22 2 x3 y= − 22x -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 * D a vào th ta có  3 m ∈  − ∞;−  : phương trình ã cho vô nghi m  2  3 1 m ∈ − ;−  : phương trình có 1 nghi m  2 2 1  m ∈ − ;+∞  : phương trình có 2 nghi m 2  Bài toán 7: Cho hàm s y = 3 + 2 x 2 − x 4 (C) a) Kh o sát và v th
  19. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 b) Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình x 4 − 2 x 2 = m 4 − 2m 2 th (C) : y = 3 + 2 x 2 − x 4 Gi i: a) y y=4 4 y=3 3 2 1 x -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 b) x 4 − 2 x 2 = m 4 − 2 m 2 ⇔ − x 4 + 2 x 2 + 3 = −m 4 + 2 x 2 + 3 Xét y = f ( x ) = − x 4 + 2 x 2 + 3 (C) y = t = − m 4 + 2m 2 + 3 = f (m ) Nhìn vào th ta th y : Khi t = 4 ⇔ m = ±1 : (*) có 2 nghi m kép x = ±1 t = 3 ⇔ m = 0 V m = ± 2 : (*) có 3 nghi m ; 1 nghi m kép x = 0 và 2 nghi m ơn x = ± 2 − 2 < m < 2  3 < t < 4 ⇔ m ≠ ±1 : (*) có 4 nghi m phân bi t m ≠ 0  m < − 2  t 2  Vn 5: Bi n lu n s ư ng cong i qua di m cho trư c:
  20. Năm h c 07-08 Chuyên kh o sát hàm sô1 Phương pháp: cho ư ng (Cm) = f(x, m) và i m M(x0; y0) cho trư c. Bi n lu n theo m s ư ng (Cm) i qua M * M(x0; y0) thu c (Cm) ⇔ y0 = f(x0, m) * Bi n i phương trình có n m , và x0; y0 là tham s Am + B = 0 (1) hay Am2 + Bm + C = 0 (2) * Bi n lu n s nghi m c a phương trình (1) và (2) theo m . T ó suy ra s (Cm) i qua M (m − 1)x + m + 3 Bài toán 1: Cho hàm s y = (Cm) x+m Bi n lu n theo m s ư ng (Cm) i qua i m M (α ; β ) cho s n (m − 1)α + m + 3 (m ≠ −α ) Gi i: M (α ; β )∈ (Cm ) ⇔ β = α +m ⇔ (α + m)β = (m − 1)α + m + 3 ⇔ (α − β + 1)m = αβ + α − 3 (*) αβ + α − 3 * N u α − β + 1 ≠ 0 ⇒ β ≠ α + 1 thì (*) có 1 nghi m m = α − β +1 V y β ≠ α + 1 thì có m t ương (Cm) i qua M * N u α − β +1 = 0 ⇒ β = α +1 (*) ⇔ 0m = α (α + 1) + α − 3 ⇔ 0m = α 2 + 2α − 3 α ≠ 1 - N u α 2 + 2α − 3 ≠ 0 ⇔  thì (*) vô= nghi m . α ≠ −3 V y β = α + 1; α ≠ 1 ∪ α ≠ −3 thì không có (Cm) i qua M - N u β = α + 1; α = 1 ∪ α = −3 thì có vô s (Cm) i qua M 1 (1;2), M 2 (− 3,−2) Nh n xét : M1, M2 chính là 2 i m có nh c a (Cm) mx 2 − (m 2 + m − 1)x + m 2 − m + 2 Bài toán 2:Cho hàm s y = có th (Cm) x−m CMR luôn tìm ư c 2 giá tr c a m th (Cm) i qua M(x0; y0) v i x0 > 1 mx02 − (m 2 + m − 1)x0 + m 2 − m + 2 Gi i: M ∈ (Cm) ⇔ y0 = ( x0 ≠ m ) x0 − m ⇔ (1− x0 )m2 + (x02 − x0 −1+ y0 )m + x0 − x0 y0 + 2 = 0 (x > 1) (*) 0 Ta gi i (*) tìm nghi m m ∆1 = (x02 − x0 − 1 + y0 ) + 4( x0 − 1)(x0 − x0 y0 + 2 ) 2 = [x0 ( x0 − 1) + y0 − 1] + 4( x0 − 1)[2 − x0 ( y0 − 1)] 2
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2