Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ Hệ PHƯƠNG TRÌNH
§1: Đại cương về phương trình
1.Các phép biến đổi tương đương của phương trình:
Thực hiện các phép biến đổi trong từng vế nhưng không làm thay đổi tập xác định của
phương trình
Dùng quy tắc chuyển vế
Nhân hai vế của phương trình với cùng một biểu thức xác định và khác 0 với mọi giá trị
của ẩn thuộc tập xác địnhcủa phương trình
Bình phương hai vế của phương trình có hai vế luôn luôn cùng dấu khi ẩn lấy mọi giá trị
thuộc tập xác định của phương trình
2.Phép biến đổi cho phương trình hệ quả :
Bình phương hai vế của một phương trình ta đi đến phương trình hệ quả
BI TẬP
Giải các phương trình:
1) 8x2 – 4x = 0
2) (x 2 - 2x + 1) – 4 = 0
3) 2x(x - 3) + 6(x - 3) = 0
4) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0
5)
3 3x 1 4 13
6)
4(x 5) 3 2x 1 10
7)
2 4 3(1 )
x x
8)
x 4 5 3x
9)
x 1
= 2x – 2
10)
x 4 5 2x
11)
- 4 4 3
x x
12)
3x 2
– x – 2 = 0.
13) 923 xx
14) 725 xx
15) 933 xx
16)
2 4 3(1 )
x x
17)
3 1 3
x x
18) |x| = 2x + 3
19) |1-2x| + x = 2
20) | x -3| -5x = 4
21)
2 3 5
x x
22)
3 6 5 1
x x
23)
2 3 4
x x
24) |x + 4| - 2| x -1| = 5x
25) x ( x – 1 ) = - x ( x + 3 )
26) (x + 1)( x – 5) – x ( x – 6 ) = 3x
+ 7
27) 2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x
28) ( x – 1 )2 = 9 ( x + 1 )2
29) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0
30) ( x - 1 )2 - 9 = 0
31) 4 4
2
1 1
x x
x x
32) 2
1
23
1
4
1
3
x
x
x
x
33) 2
96 2 1 3 1
5
16 4 4
x x
x x x
34)
22 5 1
0
2 10
x x
x
35) 1+ 2
2
)3)(2(
5
3
xxx
x
x
x
36) (x2 + 3x – 4 )3 + (2x2 – 5x + 3 )3 =
(3x2 – 2x – 1)3
37) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0
38)
1
2
y
y
+
12
4 2
y
= 1 +
5
2
y
39)
x
x
x
x2
1
3
= 2
40)
1
3
2
1
2
3
3
3
x
x
x
x
x
41) 2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x
42) 4 4
2
1 1
x x
x x
43) ( x – 1 )2 = 9 ( x + 1 )2
44) 2
1
23
1
4
1
3
x
x
x
x
45) 3 5
2
1
x x
x x
46) 1
3
52
1
13
x
x
x
x
47) 2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x
+ 2)2
48)
x
x
x
x2
1
3
= 2
49)
x
x
x
x
x
2
21
2
2
2
50) (x2 - 25) + (x - 5)(2x - 11) = 0
51) (x - 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x –
1)
52) (2 – 3x)(x +1) = (3x – 2)(2 –
5x)
53) 2
96 2 1 3 1
5
16 4 4
x x
x x x
54)
2
2
x
x
4
11
2
3
2
2
x
x
x
55)
1212
4
1
1212
2
xxx
x
x
x
56)
2
2
x 4 x 2x
x 1 x 1
x 1
57) 2
1
x
2x
x
1x
58) 2
2
2
3
x
x
x
x
59)
4
)11(2
2
13
2
2
2
x
x
x
x
x
60)
3
4
8
3
4
1
6
2
x
x
x
x
61)
x
2 -
1
x
x = -1
62)
2
2
x
x= x + 4
63)
3
4
8
3
4
1
6
2
x
x
x
x
64) (2x-1)2 - (2-x)(2x-1) = 0
65) (x + 2)( 1 - 4x2) = x2 + 4x + 4
66) (x 2+3x+1)=(x 2-x-1) 2
67)
1
2
1
2
1
3
2
x
x
x
x
x
68)
1
)(2
1
2
1
2
2
2
x
xx
x
x
x
x
69)
1
32
3
1
1
x
x
x
x
70)
4
)2(2
2
1
2
1
2
2
x
x
x
x
x
x
71)
)2(
21
2
2
xxxx
x
72) 2
5 3 6x 4
x 3 x 3 x 9
73)
)2)(1(
113
2
1
1
2
xx
x
xx
74) 3 5
2
1
x x
x x
75) 2
2 1 2
2 2
x
x x x x
76)
2
1 7 3
3 3 9
x x x
x x x
77)
3x x 2 5 x 2 0
78) 3 2
21x 15x 6x 0
79) ( x + 5 ) ( x – 3 ) + x2 – 25 = 0
80) 2x3 + 5x2 3x = 01
81) 2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
82)
3 1
4 2
x x
x x
83)
2 3
1 1
x x
x x
84) 2 2 2
5 5 25
5 2 10 2 50
y y y
y y y y y
85) 2
1 5 12
1
2 2 4
y
y y y
86) 2
1 1 3 12
2 2 4
x
x x x
87)
3 2 3 1
5 3
x x
x x
88)
3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
89) 2
1 2 2 3
2 2 4
x
x x x
90)
2
2
2 2 1 11 2
3 3
x x x
x x x x
91) 2
1 5 3 12
2 2 4
x
x x x
92)
43 46 49 52
57 54 51 48
x x x x
93) ( x + 3 )( 2x ─ 1 ) = 4 ( x + 3 )
94) 2 3 6
2
1
x
x x
95) 2
3 2 8 6
1 4 1 4 16 1
x
x x x
96)
3 2
2 6 2 2 1 3
x x x
x x x x
97) 3 1 2 5
1
1 3
x x
x x
98)
2
2
2 1 2
1 2 2
x x
x x x x
99) (3x – 2)(
7
62
x -
5
34
x) = 0
100) 2x -
3
22
x
x =
3
4
x
x +
7
2
101)
3
2
x
+
9
5
2
x
x =
3
3
x
102)
2
x-1 5 2
x 2 2 4
x x
x x