Ôn tập Toán lớp 12: Hàm số

Chia sẻ: Nhi Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

703
lượt xem 104
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ôn tập Toán lớp 12, phần: Hàm số có ví dụ và bài giải minh họa để các bạn dễ hình dung hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn khi tìm hiểu đến phần này, mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán lớp 12: Hàm số

I. PHẦN HÀM SỐ
1. TIẾP TUYẾN 3 2 Bài 1: Cho hàm số y = x + 3x  3x  2 có đồ thị (C) và M, N là hai điểm thay đổi trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N song song với nhau. Viết phương trình đường 8 thẳng MN biết MN tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 3 . 3 2 Bài 2: Cho hàm số y  x  3x  2 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  m( x  2)  2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất. 4 2 Bài 3: Cho hàm số y  x  5 x  4 có đồ thị (C). Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M.
3 2 Bài 4: Cho hàm số y  x  2 x  7 x  4 có đồ thị (C). Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) của hàm số mà qua đó chỉ có thể kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với đồ thị (C). x Bài 5: Cho hàm số y = x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. 3 2 2 Bài 6: Cho (C1): y  x  4 x và (C2): y  x  8 x  4 . Chứng minh rằng (C1) và (C2) tiếp xúc nhau và viết phương trình tiếp tuyến chung với (C1), (C2) tại tiếp điểm của chúng. x 1 Bài 7: Cho hàm số y = x  1 có đồ thị (C). Tìm để đường thẳng d: y  2 x  m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
x Bài 8: Cho hàm số y = x  1 có đồ thị là (C). Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. 2x  3 y Bài 9: Cho hàm số x  2 có đồ thị (C) và M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. 1 3 m 2 1 (C m ) : y  x  x  D2005 Cho Gọi M là điểm thuộc 3 2 3 có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5x – y = 0 2x C  : y  D2007 Cho x  1 . Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy 1 tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 4 . C  : y  4 x3  6 x 2  1 B2008 Cho  . Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;-9)
x2 C  : y  A2009 Cho 2 x  3 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến cắt 2 trục Ox; Oy tại 2 điểm phân biệt A; B sao cho tam giác OAB cân tại O. 4 2 D2010 Cho (C): y   x  x  6 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến 1 y x 1 vuông góc với đường thẳng 6 3 2 CĐ2010 Cho (C): y  x  3 x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 x 1 y A2011 Cho hàm số 2 x  1 có đồ thị (C). Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.
1  x 3  2x 2  3x  1 CĐ2011 Cho hàm số y = 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 2. ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ 3 2 Bài 1: Cho hàm số: y  x  3x  mx  1 (1) . Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu 2 2 và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu cắt đường tròn (C): ( x  1)  ( y  3)  8 theo một dây cung có độ dài bằng 4 Bài 2: Cho hàm số y = x4 – 8m2x2 + 1 (1) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 64.
2 3 1 y x  (m  1) x 2  (m 2  4 m  3) x  Bài 3: Cho hàm số 3 2 . Với giá trị nào của m hàm số x1.x2  2( x1  x2 ) có cực đại, cực tiểu tại x1, x2. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Bài 4: Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (Cm) . Tìm m để (Cm) có hai cực trị và đường thẳng qua hai điểm cực trị cắt dường tròn (T): x2 + y2 = 25 một dây cung có độ dài bằng 6. Bài 5: Cho đường cong (Cm): y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 . Tìm m để (Cm) có 3 cực trị và các điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác đều . Bài 6: Cho hàm số y = x3 + 2(m-1)x2 + (m2 – 4m + 1)x – 2(m2 + 1) có đồ thị (Cm). Tìm 1 1 1    x1  x2  m để (Cm) đạt cực trị x1, x2 sao cho x1 x2 2 . Bài 7: Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu 2 đồng thời xCD  xCT .
3x  4 Bài 8: Cho hàm số y = 2 x  1 có đồ thị (C). Tìm trên (C) các cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I(1; 1) 1 1 Bài 9: Cho hàm số y = 3 x3 - 2 mx2 + (m2 – 3)x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời xCĐ, xCT là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác 5 vuông có cạnh huyền bằng 2. Bài 10: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số). Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. y  2x3  3 2m 1 x2  6m m 1 x 1 Bài 11: Cho hàm số có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x + 2.
4 2 2 B2002 Cho y  mx  ( m  9 )x  10 . Tìm m để hàm số có 3 cực trị. 3 2 2 2 B2007 Cho y   x  3x  3( m  1 )x  3m  1 . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị cách đều gốc toạ độ. y  x 3   2m 1 x 2   2  m  x  2 CĐ2009 Cho . Tìm m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị có hoành độ dương. 4 2 B2011 Cho hàm số y  x  2( m  1 )x  m (1), m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC , O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
3 2 2 B2012 Cho y  x  3mx  3m (1). Tìm m để đồ thị (1) có 2 cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích là 48. 4 2 2 A2012 Cho y  x  2( m  1 )x  m . Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông. 3 2 A2013 Tìm m để đồ thị hàm số y   x  3x  3mx  1 (1) nghịch biến trên khoảng  0;   y  2 x3  3  m  1 x 2  6mx (1) B2013 Tìm m để đồ thị hàm số có 2 cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2
3. BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ x 1 x 1 m x 1 Bài 1: Cho hàm số y = x  1 . Biện luận theo m số nghiệm của phương trình . 2 2 B2009 Khảo sát hàm số y  2 x 4  4 x 2 . Tìm m để phương trình x x  2  m có đúng 6 nghiệm phân biệt . 4. SỰ TƯƠNG GIAO Bài 1: Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m – 1)x + 2 (1) . Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng : y = - x + 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng  cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A(0; 2), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 .
Bài 2: Cho hàm số y = - x3 + 3x – 2. Đường thẳng d đi qua M(0; -2) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, B. Chứng minh khi đó M là trung điểm của AB. x  2 Bài 3: Cho hàm số y = 2 x  1 có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng dm: y = m(x – 5) + 10 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B và nhận M(5; 10) làm trung điểm của đoạn AB. Bài 4: Cho họ (Cm): y = x3 – 2mx2 + (2m2 – 1)x – m(m2 – 1). Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Bài 5: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 và đường tròn (Ca): x2 + y2 – 2ax – 4ay + 5a2 – 4 = 0. Tìm a để các điểm cực đại, cực tiểu của (C) nằm về hai phía đối với (Ca).
2x  4 y Bài 6: Cho hàm số 1  x . Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN  3 10 . 3 2 Bài 7: Cho hàm số y  2x  3x 1 có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng đi qua   và M 0; 1 có hệ số góc k. Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt Bài 8: Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. 3 D2006 Cho y  x  3x  2 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
3 2 D2009 Cho y  x  3 x  4 (1). CMR mọi đường thẳng đi qua I(1; 2) với hệ số góc k ( k > 3) đều cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của AB. B2009 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số x2 - 1 y= x tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4 y  x 4   3m  2  x 2  3m D2009 Cho  m  C : . Tìm m sao cho đường thẳng y   1 cắt  Cm  tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. D2009 VIIb Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - 2 x + m cắt đồ thị hàm x2 + x - 1 y= số x tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.
y  x3  2 x 2  1 m  x  m (1) A2010 Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục 2 2 2 hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 ; x3 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x3  4 2 x 1 y B2010 Cho hàm số x 1 có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng y   2 x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 2x 1 y D2011 Cho hàm số x  1 có đồ thị (C). Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. y  2 x3  3mx 2   m  1 x 1 (1) D2013 Cho . Tìm m để đường thẳng y = - x + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt.