Ôn tập tốt nghiệp môn toán

Chia sẻ: Up Up | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46

Thêm vào BST

Báo xấu

461
lượt xem 198
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ôn luyện môn Toán cần phải học thật cơ bản, nắm vững kiến thức sách giáo khoa (SGK). Không sử dụng quá nhiều kiến thức từ các tài liệu tham khảo mà ở đó có thể có những điều nằm ngoài chương trình SGK.Nên xây dựng các “bản đồ tư duy” cho các đơn vị kiến thức để có một bức tranh tổng thể về một mảng kiến thức hay một hệ thống các kiến thức của một môn học,Cần rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng trình bầy lời giải, tránh làm tắt trong khi trình bầy lời...

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập tốt nghiệp môn toán

TR TR NG THPT CHU V N AN TRANG GHI CHÚ Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com T TOÁN – TIN .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. OÂn taäp Toát nghieäp .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. Moân Toaùn Moâ .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. 2010 .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. D ng Ph c Sang .............................................................................................................. .............................................................................................................. GV: 90 GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
s 30 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) x +1 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = có th (C ) . x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 2. Tìm t t c nh ng i m trên (C ) có to nguyên. Câu II (3,0 i m): 1. Gi i bpt: log 0,5 (4x + 11) < log 0,5 (x 2 + 6x + 8) hàm s f (x ) = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1)x + m (1) 2. Tìm m t c c ti u t i i m x = 2 e3 dx ∫e 3. Tính tích phân: I = 2 x . ln 3 x Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp SABC có áy ABC là tam giác vuông t i B, SA ⊥ (ABC). Bi t AC = 2a, SA = AB = a. Tính th tích kh i chóp SABC và kho ng cách t A n mp(SBC). II. PH N RIÊNG (3,0 i m) A. Theo chương trình chu n Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho M(0;1;–3); N(2;3;1) 1.Vi t phương trình m t ph ng (P) i qua N và vuông góc v i ư ng th ng MN. 2.Vi t phương trình c a m t c u (S) i qua 2,0 i m M, N và ti p xúc v i m t ph ng (P). Câu Va (1,0 i m): Tính P = (1 + 2.i )2 + (1 − 2.i )2 B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m A(1;–3;3), ư ng z +3 x y và mp (P): 2x + y − 2z + 9 = 0 . == th ng d: −1 2 1 1.Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng ∆ i qua i m A và song song v i ư ng th ng d. i m I thu c ư ng th ng ∆ sao cho kho ng cách t 2.Tìm to i m I n m t ph ng (P) b ng 2. Câu Vb (1,0 i m): Trên m t ph ng ph c, tìm t p h p các i m bi u di n s ph c z th a i u ki n: 4z − 2i = −8 + 16i − 4z ---------- H t ---------- GV: 89 GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Ph Ph n I. KH O SÁT HÀM S s 29 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) I. CÁC V N LIÊN QUAN N BÀI TOÁN KH O SÁT HÀM S 1 1. Kh o sát và v th hàm s Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = y = x 4 − 2x 2 1 Tìm t p xác nh D. 4 2 Tính o hàm y ′ . 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s ã cho. 3 Cho y ′ = 0 tìm các nghi m x0 và các s xi làm y ′ KX . 2. Tìm m pt: −x 4 + 8x 2 + m = 0 có 4 nghi m th c phân bi t. 4 Tính lim y; lim y và tìm các ti m c n (n u có). Câu II (3,0 i m): x →−∞ x →+∞ 4 trên o n 0; 2 5 V b ng bi n thiên và i n y các chi ti t c a nó. 1. Tìm GTLN,GTNN c a f (x ) = −x + 2 −  x −3 6 Nêu s B, NB và c c tr c a hàm s . 7 Tìm 1 s i m c bi t trên th hàm s . e x dx ln 2 ∫0 2. Tính tích phân: I = Giao i m v i tr c hoành: cho y = 0 và tìm x. e 2x − 9 Giao i m v i tr c tung: cho x = 0 và tìm y. 3. Gi i phương trình: log4 x + log4 (x − 2) = 2 − log4 2 Tìm i m u n ( i v i hàm s b c ba). 8 B sung 1 s i m và v th hàm s . Câu III (1,0 i m): C t 1 hình nón b ng mp(P) qua tr c c a nó ta ư c 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a th hàm s m t thi t di n là tam giác u c nh a. Tính di n tích xung quanh a. D ng 1: Vi t pttt t i 1 i m M0. c a hình nón và th tích kh i nón ư c t o nên b i hình nón ó? Xác nh x0, y0 (hoành & tung c a i m M0) II. PH N RIÊNG (3,0 i m) ′ sau ó tính y ′(x 0 ) hay f ′(x 0 ) Tính y A. Theo chương trình chu n Câu IVa (2,0 i m): Cho i m I (3; −1; 2) và (α) : 2x − y + z − 3 = 0 Dùng công th c vi t pttt y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 1. Vi t pt ư ng th ng i qua I và vuông góc v i m t ph ng (α). 2. Vi t phương trình m t ph ng (β) i qua I và song song v i m t b. D ng 2: Vi t pttt bi t ti p tuy n có h s góc k cho trư c Tính y ′ suy ra f ′(x 0 ) ph ng (α). Tính kho ng cách gi a hai m t ph ng (α) và (β). 1 Cho f ′(x 0 ) = k tìm nghi m x0 (nh : x0 ch không ph i x) Câu Va (1,0 i m): Tính z , bi t: z = ( 3 + 2i )( 3 − 2i ) − (3 + i )2 2 Có x0, tìm y0 và dùng công th c vi t pttt B. Theo chương trình nâng cao 3. Bi n lu n s nghi m phương trình b ng th (C ):y = f(x) Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m A(−2;1; −1) và 1 ưa phương trình v d ng: f(x) = BT(m) x −3 z −4 y 2 L p lu n: s nghi m c a phương trình ã cho b ng v i s giao = = ư ng th ng d : −1 i mc a th (C ) : y = f(x) và ư ng th ng y = BT(m). 2 3 1. Vi t ptmp(P) ch a ư ng th ng (d) và i qua i m A. 3 V 2 ư ng ó lên cùng 1 h tr c to và l p b ng k t qu 2. Tính kho ng cách t i m A n ư ng th ng (d). m BT(m) S giao i m… S nghi m pt… 3. Vi t phương trình m t c u (S) có tâm A và c t (d) t i hai i m …… …. …. có dài b ng 4. Câu Vb (1,0 i m): Gi i phương trình sau trên t p s ph c: Lưu ý: ôi khi bài toán ch cho tìm tham s m pt có 3 hay 4 nghi m, ta không l p b ng KQ như trên mà d a vào th ta nêu trư ng h p úng 2 z − (3 + 4i )z + (−1 + 5i) = 0 v i yêu c u c a bài toán là ư c. ---------- H t ---------- GV: 88 GV: 1 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
s 28 4. Tính di n tích hình ph ng Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com a.Hình ph ng gi i h n b i 1 ư ng: I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) y = f (x ) , tr c hoành, x = a, x = b ( a ≤ b ) Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = −x 4 + 2x 2 . b ∫a S= f (x ) dx 1. Kh o sát s bi n thiên v th (C ) c a hàm s . Lưu ý: Cho f (x ) = 0 (1) tìm nghi m c a nó: 2. Bi n lu n theo m s nghi m phương trình: x 4 − 2x 2 + m = 0 . (1) ☺ N u không có nghi m trên o n [a;b] thì Câu II (3,0 i m): b b ∫a ∫a S= f (x ) dx = f (x )dx 1. Gi i phương trình: log3 x + log3 (x + 2) − log2 2 = 0 (1) có úng 1 nghi m c ∈ [a; b ] thì ☺N u 2 ∫1 x x 2 + 3dx 2. Tính tích phân: I = b c b ∫a ∫a ∫c S= f (x ) dx = f (x )dx + f (x )dx 3. Tìm GTLN,GTNN c a y = x 3 − 3x 2 − 9x + 35 trên [–4;4]. ☺ N u (1) có úng 2 nghi m c1, c2 ∈ [a; b ] (và c1
s 27 7. i u ki n hàm s có c c tr Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 1 K c n: bài toán cho hàm s y = f (x ) t c c tr t i 1 i m x0 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) nào ó thì ta dùng f ′(x 0 ) = 0 (n u hàm s có o hàm t i x 0 ) x +3 2 N u d u c a y ′ là d u c a m t tam th c b c hai có bi t th c Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = . 2−x ∆ thì hàm s y = f (x ) có 2 c c tr ⇔ ∆ > 0 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s ã cho. 8. Bi n lu n s giao i m c a (C):y = f(x) v i (H): y = g(x) 2. Bi n lu n theo m s giao i m c a (C ) và (d): y = mx – 1. bi n lu n s giao i m c a 2 ư ng nêu trên ta l p phương trình Câu II (3,0 i m): hoành giao i m c a chúng. S nghi m c a PTH G b ng v i s giao i m c a 2 ư ng ã nêu. 1. Gi i b t phương trình: log2 x + log2 (x − 2) > 3 2 ∫0 II. BÀI T P MINH HO x 2 − 1 dx 2. Tính tích phân: I = Bài 1 : Kh o sát và v th các hàm s sau ây:  π π 2x + 3 3. Tìm GTLN,GTNNc a hàm s y = sin2x – x trên − ;  . 3 b. y = x 4 − 2x 2 a. y = x − 3x + 2 c. y =  2 2   2x − 1 Câu III (1,0 i m): Tính th tích hình chóp t giác u có t t c các c nh Bài gi i u b ng a. 3 Câu a: Hàm s y = x − 3x + 2 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) A. Theo chương trình chu n TX : D = R Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m o hàm: y ′ = 3x 2 − 3 A(1;4;2) và m t ph ng (P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0. Cho y ′ = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 1. Vi t phương trình ư ng th ng d qua A và vuông góc v i (P). 2. Tìm to hình chi u c a i m A trên (P). Gi i h n: lim y = −∞ ; lim y = +∞ Câu Va (1,0 i m): Gi i phương trình z2 – 2z +5 = 0 trên t p s ph c và x →−∞ x →+∞ B ng bi n thiên: tính mô un c a các nghi m này. B. Theo chương trình nâng cao x –∞ +∞ –1 1 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m A(–1;2;3) và y′ + 0 – 0 + x −2 y −1 z y = =. +∞ 4 ư ng th ng d có phương trình 1 2 1 –∞ 0 1. Vi t phương trình (P) qua A và vuông góc v i ư ng th ng d. 2. Vi t phương trình m t c u tâm A ti p xúc v i d. B trên các kho ng (–∞;–1) và (1;+∞) Hàm s Câu Vb (1,0 i m): Vi t dư i d ng lư ng giác c a s ph c z = 1 – i 3 . NB trên kho ng (–1;1) t c c i b ng 4 t i x CÑ = –1 Hàm s t c c ti u b ng 0 t i x CT = 1 y ′′ = 6x . Cho y ′′ = 0 ⇔ x = 0 . i m u n I (0; 2) ---------- H t ---------- Giao i m v i tr c hoành: y = 0 ⇔ x = −2; x = 1 Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = 2 GV: 86 GV: 3 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
s 26 th hàm s : Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = −2x 3 + 3x 2 − 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 2. Vi t pttt c a (C ) t i i m có hoành x = – 1. π 1 + tan x ∫0 Câu II (3,0 i m): 1. Tính tích phân: I = 4 dx 4 2 Câu b: Hàm s y = x − 2x cos2 x TX : D = R 2x + 1 >0 2.Gi i b t phương trình: log2 x −1 o hàm: y ′ = 4x − 4x 3 3.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i: y = x ln(x + 2) và Ox Cho y ′ = 0 ⇔ 4x 3 − 4x = 0 ⇔ x = 0; x = ±1 u ABC .A′ B ′C ′ có áy là tam giác Câu III (1,0 i m): Cho lăng tr Gi i h n: lim y = +∞ ; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ u ABC c nh b ng a, (a >0), góc B ′CC ′ = 300 . G i V, V′ l n B ng bi n thiên: lư t là th tích c a kh i lăng tr ABC .A′ B ′C ′ và kh i a x –∞ +∞ 0 –1 1 V′ y′ – 0 + 0 – 0 + di n ABCA′ B ′ . Tính t s V y +∞ +∞ 0 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) –1 –1 A. Theo chương trình chu n B trên các kho ng (–1;0) và (1;+∞) Hàm s Câu IVa (2,0 i m):Cho m.c u (S): x 2 + y 2 + z 2 −2x + 4y − 6z − 11 = 0 NB trên kho ng (–∞;–1) và (0;1) 1.Xác nh to tâm và tính bán kính m t c u (S). 2.Vi t pt m t ph ng (P) ti p xúc v i (S) t i i m M(1; 1; –1). t c c i b ng 0 t i x CÑ = 0 Hàm s 1−i t c c ti u b ng –1 t i x CT = ±1 Câu Va (1,0 i m): Xác nh ph n th c, ph n o c a z = +1+i 1 + 2i Giao i m v i tr c hoành: y = 0 ⇔ x = 0; x = ± 2 B. Theo chương trình nâng cao Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = 0 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m M(2;1;0) và   th hàm s : x = 1 + 2t  y = −1 + t . Vi t phương trình ư ng th ng d có phương trình:    z = −t   c a ư ng th ng d’ qua M, vuông góc và c t d. Câu Vb (1,0 i m): Trên m t ph ng ph c, hãy tìm t p h p các i m bi u di n các s ph c z th a z − i ≤ 2 . ---------- H t ---------- GV: 4 GV: 85 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
2x + 3 s 25 Câu c: Hàm s y = Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 2x − 1 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) 1 TX : D = » \ { } Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 3 + 3x 2 + 1 . 2 −8 o hàm: y ′ = < 0, ∀x ∈ D 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . (2x − 1)2 2. Vi t pttt c a th (C ) t i i m c c i c a (C ) . Gi i h n: lim y = 1 ; lim y = 1 π x →−∞ x →+∞ tan x ∫0 lim y = −∞ lim y = +∞ Câu II(3,0 i m): 1. Tính tích phân: I = 4 ; dx − + () (1) cos x x→ x→ 1 2 2 log 2 (4.3x − 6) − log2 (9x − 6) = 1 2.Gi i phương trình: Suy ra, y = 1 là phương trình ti m c n ngang. 1 3 2 3.Tìm GTLN,GTNN c a y = 2x + 3x − 12x + 2 trên [−1; 2] x = là phương trình ti m c n ng. 2 Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp S.ABCD v i áy ABCD là hình vuông B ng bi n thiên: c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng ABCD, SA = 2a. Xác nh 1 tâm và tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. x –∞ +∞ II. PH N RIÊNG (3,0 i m) 2 y′ – – A. Theo chương trình chu n Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho các i m 1 +∞ y A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2). –∞ 1 1.Vi t phương trình m t ph ng (P) qua A, B, C. Hàm s luôn NB trên t ng kho ng xác nh 2.Vi t phương trình m t c u tâm D, bán kính R = 5. Ch ng minh Hàm s không có c c tr m t c u này c t m t ph ng (P). 3 Giao i m v i tr c hoành: y = 0 ⇔ x = − Câu Va (1,0 i m): Cho z = (1 − 2i )(2 + i )2 . Tính mô un c a s ph c z . 2 Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = −3 B. Theo chương trình nâng cao th hàm s : Câu IVb (2,0 i m): Cho M(1; − 1;1), (P ) : y + 2z = 0 và 2 ư ng th ng  x = 2 − t   x −1 y z = = , ∆2 : y = 4 + t ∆1 :   −1 1 4  z = 1   1. Tìm hình chi u vuông góc c a i m M lên ư ng th ng (∆2). 2. Vi t phương trình ư ng th ng ∆ c t c hai ư ng th ng (∆1), (∆2) và n m trong m t ph ng (P). Câu Vb (1,0 i m): Gi i phương trình: 3z 2 − 2z + 3 = 0 trên t p » –3 ---------- H t ---------- GV: 84 GV: 5 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
s 24 Bài 2 : Vi t phương trình ti p tuy n c a th (C ) c a hàm s : Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com a. y = x 3 − 3x + 2 t i i m trên (C ) có hoành b ng 2. I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) 4 2 b. y = x − 2x t i i m trên (C ) có tung b ng 8. 2x + 1 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = có th là (C ) 2x + 3 x +1 c. y = t i giao i m c a (C ) v i tr c tung. 2x − 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . Bài gi i 2. Vi t phương trình ư ng th ng qua M(1;0) c t (C ) t i hai i m Câu a: Cho hàm s y = x 3 − 3x + 2 và x 0 = 2 A, B sao cho o n th ng AB nh n M làm trung i m. x 0 = 2 ⇒ y0 = 23 − 3.2 + 2 = 4 Câu II (3,0 i m): y ′ = 3x 2 − 3 ⇒ f ′(x 0 ) = f ′(2) = 3.22 − 3 = 9 1. Gi i phương trình: log0,5 (5x + 10) = log 0,5 (x 2 + 6x + 8) V y, pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) π ∫0 sin 3 x . cos3 xdx 2. Tính tích phân: A = 2 ⇔ y − 4 = 9(x − 2) ⇔ y − 4 = 9x − 18 3. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s : ⇔ y = 9x − 14 y = cos3 x − 6 cos2 x + 9 cos x + 5 . Câu b: Cho hàm s y = x − 2x 2 và y0 = 8 4 Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh bên và c nh áy u b ng a. x 2 = 4 ⇔ x0 = ±2  1. Ch nh minh SA vuông góc BD. 4 2 4 2 y0 = 8 ⇔ x0 − 2x0 = 8 ⇔ x0 − 2x0 − 8 = 0 ⇔  0 2. Tính th tích kh i chóp theo a. 2 x = −2 (VN) 0 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) y ′ = 4x 3 − 4x A. Theo chương trình chu n Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho hình chóp V i x 0 = 2 ⇒ y0 = 8 và f ′(x 0 ) = f ′(2) = 4.23 − 4.2 = 24 S.ABC v i A(2;3;1), B(4;1;–2), C(6;3;7) và S(–5;–4;8). pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 1. L p phương trình m t ph ng qua ba i m A,B,C. 2. Tính dài ư ng cao hình chóp S.ABC. ⇔ y − 8 = 24(x − 2) Câu Va (1,0 i m): Gi i phương trình z 2 − 2z + 5 = 0 trên t p s ph c ⇔ y − 8 = 24x − 48 B. Theo chương trình nâng cao ⇔ y = 24x − 40 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m V i x 0 = −2 ⇒ y0 = 8 và f ′(x 0 ) = f ′(−2) = −24 H(1;1;–1) và m t ph ng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0. 1. L p phương trình ư ng th ng (d) qua H và vuông góc (P). pttt t i x 0 = −2 là: y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 2. Ch ng t H thu c (P). L p phương trình m t c u có tâm thu c ⇔ y − 8 = −24(x + 2) (d), ti p xúc (P) t i H và có bán kính R = 3. ⇔ y − 8 = −24x + 48 Câu Vb (1,0 i m): Cho f (z ) = z 2 − (3 + 4i )z − 1 + 5i . Tính f (2 + 3i ) , ⇔ y = −24x + 56 ó suy ra nghi m phương trình: z 2 − (3 + 4i )z − 1 + 5i = 0 t V y, hai ti p tuy n c n tìm là: y = 24x − 40 và y = −24x + 56 ---------- H t ---------- GV: 6 GV: 83 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
2x + 3 s 23 Câu c: Cho hàm s y = . Vi t pttt t i giao i m v i tr c tung. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 2x − 1 x 0 = 0 ⇒ y0 = −3 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) −8 −8 −8 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = 2x 2 − x 4 y′ = ⇒ f ′(x 0 ) = f ′(0) = = = −8 (2x − 1)2 (2.0 − 1)2 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . V y, pttt t i x 0 = 0 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 2. Dùng (C ) , bi n lu n theo m s nghi m pt: x 4 − 2x 2 + m = 0 . ⇔ y + 3 = −8(x − 0) Câu II (3,0 i m): ⇔ y + 3 = −8x 1 dx ∫ 1. Tính tích phân: I = ⇔ y = −8x − 3 2 0 x + 4x + 3 Bài 3: Vi t phương trình ti p tuy n c a 2. Gi i b t phương trình: log 1 (x − 2) + log 1 (10 − x ) ≥ −1 . th (C ) c a hàm s : a. y = x 3 − 3x + 2 bi t ti p tuy n có h s góc b ng 9. 15 15 1 b. y = x 4 − 2x 2 bi t ti p tuy n song song v i ư ng th ng y = 24x. 3. Tìm GTLN,GTNN c a hàm s y = 2x 3 + 3x 2 − 1 trên − ;1 2 2x + 3   1 c. y = bi t ti p tuy n vuông góc v i ư ng th ng y = x Câu III (1,0 i m): Cho kh i hình chóp S.ABC có áy là ABC là tam 2x − 1 2 Bài gi i giác u c nh a, SA= a 2 , SA vuông góc v i mp(ABC). Hãy tính Câu a: Cho hàm s y = x 3 − 3x + 2 và k = 9 th tích c a kh i chóp. II. PH N RIÊNG (3,0 i m) y ′ = 3x 2 − 3 A. Theo chương trình chu n k = 9 ⇔ f ′(x 0 ) = 9 ⇔ 3x 0 − 3 = 9 ⇔ x 0 = 4 ⇔ x 0 = ±2 2 2 Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho các i m V i x 0 = 2 ⇒ y0 = 4 A(3;6;2) , B(6;0;1) , C(–1;2;0) , D(0;4;1). 1.Vi t phương trình m t ph ng (BCD). pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 2.Vi t phương trình m t c u tâm A, ti p xúc mp(BCD). ⇔ y − 4 = 9(x − 2) Câu Va (1,0 i m): Tìm mô un c a s ph c: z = 1 + 4i + (1 − i )3 . ⇔ y − 4 = 9x − 18 B. Theo chương trình nâng cao ⇔ y = 9x − 14 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho hai ư ng  V i x 0 = −2 ⇒ y 0 = 0  x = 2 + 4t  x −7 y −2 th ng:(d1): y = −6t z pttt t i x 0 = −2 là: y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) = = và (d2):   −6 9 12 z = −1 − 8t ⇔ y − 0 = 9(x + 2)    ⇔ y = 9x + 18 1. Ch ng minh (d1) song song (d2). V y, hai ti p tuy n c n tìm là: y = 9x − 14 và y = 9x + 18 2. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a c (d1) và (d2). Câu Vb (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các Câu b: Cho hàm s y = x 4 − 2x 2 , t.tuy n s.song v i ∆:y = 24x. th hàm s : y = e x ; y = 2 và ư ng th ng x = 1 y ′ = 4x 3 − 4x ---------- H t ---------- Vì ti p tuy n song song v i ∆:y = 24x nên có hsg k =24 GV: 82 GV: 7 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
s 22 3 3 k = 24 ⇔ 4x 0 − 4x 0 = 24 ⇔ 4x 0 − 4x 0 − 24 = 0 ⇔ x = 2 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com V i x 0 = 2 ⇒ y0 = 8 và f ′(x 0 ) = f ′(2) = 4.23 − 4.2 = 24 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 3 + 3x 2 + 1 . V y, pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . ⇔ y − 8 = 24(x − 2) 2. Vi t pttt v i (C ) t i i m có hoành b ng 1 ⇔ y − 8 = 24x − 48 3. Tính di n tích h.ph ng gi i h n b i (C ) và ư ng th ng y = 1 ⇔ y = 24x − 40 Câu II (3,0 i m): 1.Gi i phương trình: 2.22x − 9.14x + 7.72x = 0 . 2x + 3 1 Câu c: y = , ti p tuy n vuông góc v i ư ng th ng y = x e 2x + ln x ∫ I= 2.Tính tích phân: 2x − 1 2 dx −8 x 1 y′ = 3.Tìm GTLN, GTNN c a h.s y = x 3 − 6x 2 + 9x trên o n [2;5]. (2x − 1)2 Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp u S.ABC có dài c nh áy b ng a, 1 Vì ti p tuy n vuông góc v i ∆: y = x nên có hsg k = –2 c nh bên t o v i m t ph ng áy m t góc 600 . Tính th tích kh i 2 −8 chóp trên. k = −2 ⇔ f ′(x 0 ) = −2 ⇔ = −2 ⇔ (2x 0 − 1)2 = 4 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) 2 (2x 0 − 1) A. Theo chương trình chu n 3 1 Câu IVa (2,0 i m): Trong kg Oxyz cho A(2; 0; −1), B(1; −2; 3), C (0;1; 2) 2 ⇔ 4x 0 − 4x 0 − 3 = 0 ⇔ x 0 = hoaëc x 0 = − 2 2 1.Vi t phương trình măt ph ng (α) qua ba iêm A, B, C. 3 2.Tìm hình chi u vuông góc c a g c to O trên m t ph ng (α) V i x 0 = ⇒ y0 = 3 2 Câu Va (1,0 i m): Tìm ph n th c và ph n o c a: z = 5 − 4i + (2 − i )3 3 pttt t i x 0 = là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) B. Theo chương trình nâng cao 2 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t 3 ⇔ y − 3 = −2(x − ) ph ng (P) và ư ng th ng d l n lư t có phương trình: x = 1 + 10t 2   ⇔ y = −2x + 6  (P ) : x + 9y + 5z + 4 = 0 và d : y = 1 + t  1  V i x 0 = − ⇒ y 0 = −1  z = −1 − 2t  2  1 pttt t i x 0 = − là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 1.Tìm to giao i m A c a ư ng th ng d v i m t ph ng (P). 2 x −2 y −2 z + 3 = = 2.Cho ư ng th ng d1 có phương trình . 1 ⇔ y + 1 = −2(x + ) −5 31 1 2 Ch ng minh hai ư ng th ng d và d1 chéo nhau. Vi t phương trình ⇔ y = −2x − 2 m t ph ng (Q) ch a d và song song v i ư ng th ng d1. V y, hai ti p tuy n c n tìm là: y = −2x + 6 và y = −2x − 2 Câu Vb (1,0 i m): Tính giá tr c a bi u th c th (C ) c a hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 1 Bài 4: a.Kh o sát và v P = (1 − i 2)2 + (1 + i 2)2 b.D a vào th (C ) bi n lu n s nghi m phương trình x 3 − 3x 2 + m = 0 ---------- H t ---------- GV: 8 GV: 81 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Bài gi i s 21 Câu a: Th c hi n 9 bư c gi i như Bài 1a Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com có ư c th như sau I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = −x 4 + 2x 2 + 1 có th (C ) . 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) . m 2. Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình (x 2 − 1)2 + =2 2 Câu II (3,0 i m): 1.Gi i phương trình: log2 (4.3x − 6) + log0,5 (9x − 6) = 1 Câu b: x 3 − 3x 2 + m = 0(∗) ⇔ x 3 − 3x 2 = −m ⇔ −x 3 + 3x 2 = m 4 ln x   dx  ∫ ⇔ −x 3 + 3x 2 − 1 = m − 1  2.Tính tích phân: I = x 1 +   x   3 1 S nghi m c a phương trình (*) b ng v i s giao i m c a th (C ) và ư ng th ng d : y = m − 1 4 3.Tìm GTLN,GTNN c a hàm s y = 2 sin x − sin 3 x trên [0;π ] . 3 Ta có b ng k t qu Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng S giao i m S nghi m c a m–1 a. Bi t c nh bên h p v i áy m t góc 600. G i M là trung i m m c a (C ) và d phương trình (*) SA.Tính th tích c a kh i chóp M.ABC. m >4 m–1>3 1 1 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) m=4 m–1=3 2 2 A. Theo chương trình chu n 0
s 20 Bài 6 : Tìm GTLN, GTNN c a hàm s sau ây trên o n ã ch ra: Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com a. y = x 3 − 8x 2 + 16x − 9 trên o n [1;3] I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) b. y = x 2 − 4 ln(1 − x ) trên o n [– 2;0] 2x − 3 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = Bài gi i (C ) . −x + 3 Câu a: Hàm s y = x 3 − 8x 2 + 16x − 9 liên t c trên o n [1;3] 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . y ′ = 3x 2 − 16x + 16 2. Vi t pttt c a (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c tung. x = 4 (loaïi)  Câu II (3,0 i m): Cho y ′ = 0 ⇔ 3x − 16x + 16 = 0 ⇔  2 x = 4 (nhaän) 3x − 5  ≤1 1. Gi i b t phương trình: log3 3 x +1 4 13 f( ) = ; f (1) = 0 ; f (3) = −6 2. Gi i phương trình sau ây trong t p s ph c: 3z 2 − z + 2 = 0 3 27 π 13 13 nên min y = −6 ; m ax y = Vì −6 < 0 < ∫0 4 (cos4 x − sin 4 x )dx 3. Tính tích phân: I = x ∈[1;3] 27 x ∈[1;3] 27 Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp t giác Câu b: Hàm s y = x 2 − 4 ln(1 − x ) liên t c trên o n [– 2;0] u S.ABCD có c nh áy là a, −2x 2 + 2x + 4 c nh bên là a 3 . Tính th tích hình chóp S.ABCD 4 y ′ = 2x + = II. PH N RIÊNG (3,0 i m) 1−x 1−x A. Theo chương trình nâng cao x = −1 (nhaän) Cho y ′ = 0 ⇔ −2x 2 + 2x + 4 = 0 ⇔  Câu IVa (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i hai ư ng x = 2 (loaïi) cong: y = ln x , y = ln2 x f (−1) = 1 − 4 ln 2 ; f (−2) = 4 − 4 ln 3 ; f (0) = 0 Câu Va (2,0 i m): Trong không gian v i h tr c to Oxyz, cho các Vì 1 − 4 ln 2 < 4 − 4 ln 3 < 0 nên min y = 1 − 4 ln 2 ; m ax y = 0 i m A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3). x ∈[−2;0] x ∈[−2;0] 1.Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng qua ba i m A,B,C. III. BÀI T P LUY N T P T I L P 2.G i (d) là ư ng th ng qua C và vuông góc m t ph ng (ABC). 1. Bài t p v hàm s b c ba Tìm to giao i m c a ư ng th ng (d) và m t ph ng (Oxy). Bài 7: Cho hàm s : y = x 3 – 3x + 1 , có th là (C ) B. Theo chương trình chu n Câu IVb (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i hai ư ng a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . b.Vi t pttt v i (C ) t i i m thu c (C ) có hoành cong: y = x − x 2 , y = x 3 − x b ng 2. c.Bi n lu n s nghi m c a phương trình x 3 – 3x + 1 + m = 0 . Câu Vb (2,0 i m): Trong không gian v i h tr c to Oxyz, cho các i m A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3). Bài 8: Cho hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 4 , có th là (C ) 1.Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng qua ba i m A,B,C. a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 2.Vi t phương trình m t c u tâm O(0,0,0) ti p xúc m t ph ng b.Vi t pttt v i (C ) song song v i ư ng th ng d: y = −9x + 7 (ABC). c.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hoành. Bài 9: Cho hàm s : y = x 3 + 3x , có th là (C ) ---------- H t ---------- a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . GV: 10 GV: 79 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
x 0 = −1 b.Vi t pttt v i (C ) t i i m thu c (C ) có hoành s 19 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com .th ng d : y = mx − m + 4 c t (C ) t i 3 i m pb. c. Tìm m I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Bài 10 : Cho hàm s : y = x 3 + 3x 2 , có th là (C ) 1 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = x 3 − 2x 2 + 3x có th (C ) a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 3 pt sau có ba nghi m phân bi t: x 3 + 3x 2 − 2 − m = 0 b.Tìm m 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . c.Tìm i m thu c th (C ) sao cho ti p tuy n v i (C ) t i i m 2. Bi n lu n s nghi m c a p.trình: −x 3 + 6x 2 − 9x + 3m = 0 x −2 này có h s góc nh nh t. trên o n 1; 3 Câu II (3,0 i m): 1.Tìm GTLN, GTNN c a y =  Bài 11 : Cho hàm s : y = x 3 − mx 2 + m − 1 , m là tham s . 2x + 1 th (C ) c a hàm s khi m = 3 . 1 a.Kh o sát và v 1 2 I = x  x + ex   ∫  2.Tính tích phân: dx   1 1 3  b.Vi t pttt c a (C ) vuông góc v i ư ng th ng d: y = x − 0 3 3 3.Gi i phương trình: log2 (2x + 1). log2 (2x +2 + 4) = 3 t c c ti u t i i m x = 2 . c.Xác nh m hàm s 2. Bài t p v hàm s trùng phương Câu III (1,0 i m): M t hình nón có nh S, kho ng cách t tâm O c a Bài 12 : Cho hàm s : y = x 4 − 2x 2 áy n dây cung AB c a áy b ng a, SAO = 30 , SAB = 60 . Tính dài ư ng sinh theo a. a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s . II. PH N RIÊNG (3,0 i m) b.Vi t phương trình ti p tuy n v i (C ) t i i m c c i c a (C ) A. Theo chương trình chu n c.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hoành. x −1 y z Câu IVa (2,0 i m): Cho A(3;1;2) và ∆ : == Bài 13 :Cho hàm s : y = x 4 + 2x 2 − 3 −1 1 −1 a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . i m H là hình chi u c a i m A lên ư ng th ng ∆ 1.Tìm to b.Vi t pttt c a (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c hoành. giao i m N c a ∆ và mp(P): 2x − z − 1 = 0 . Vi t pt 2.Tìm to c.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) v i tr c hoành. .th ng d n m trong (P), bi t d i qua i m N và vuông góc v i ∆. 1 3 1 + 3i Bài 14 :Cho hàm s : y = x 4 − 3x 2 + có th (C ) . Câu Va (1,0 i m): Tìm mô un c a s ph c: z = 2 2 2 +i a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . B. Theo chương trình nâng cao x0 = 2 . b.Vi t pttt v i (C ) t i i m thu c (C ) có hoành y −1 z + 2 x = = Câu IVb (2,0 i m): Trong kg Oxyz, cho d: và m t −1 pt sau có 4 nghi m phân bi t x 4 − 6x 2 + 1 + m = 0 2 2 c.Tìm m c u (S): x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 2y + 4z − 7 = 0 . Vi t phương trình: Bài 15 :Cho hàm s : y = (1 − x 2 )2 − 6 có th (C ) 1.mp (P) ch a Ox và c t (S) theo 1 ư ng tròn có bán kính b ng 4. a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 2. .th ng ∆ i qua tâm c a (S), c t và vuông góc v i d. b.Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình m − x 4 + 2x 2 = 0 x 2 + 4x − 3 Câu Vb (1,0 i m): Cho hàm s y = . Ch ng minh r ng tích c.Vi t pttt c a (C ) bi t ti p tuy n có h s góc b ng 24. x +1 Bài 16 :Cho hàm s : y = −x 4 + 2x 2 + 3 th (C ) các kho ng cách t m t i m b t kỳ trên th n hai ư ng ti m c n c a nó luôn là m t h ng s . a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s ---------- H t ---------- b.Tìm m pt x − 2x 2 + m = 0 có b n nghi m phân bi t. 4 GV: 78 GV: 11 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
3. Bài t p v hàm s nh t bi n s 18 2x + 1 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Bài 17 :Cho hàm s : y = có th (C ) I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) x −1 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 4 − 2x 2 + 1. a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) hàm s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v b.Vi t pttt v i (C ) bi t ti p tuy n có h s góc b ng –3. th (C ) hàm s trên. (C ) c t .th ng d: y = m(x + 1) + 3 t i 2 i m p.bi t. c.Tìm m 2. Tìm m pt −x 4 + 2x 2 + m = 0 có 4 nghi m phân bi t. 3(x + 1) Câu II (3,0 i m): Bài 18 :Cho hàm s : y = (C ) . 1. Gi i phương trình: log 4 (x + 3) − log2 (x + 7) + 2 = 0 x −2 a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s . 4 1 ∫1 2. Tính tích phân: I = dx b.Vi t pttt v i (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c tung. x (1 + x ) c.Tìm t t c các i m trên (C ) có to nguyên. x −2 trên o n 0; 2 3. Tìm GTLN,GTNN c a hàm s y = 2x + 1  x +1 Bài 19 : Cho hàm s : y = có th là (C ) . x +1 Câu III (1,0 i m): Cho hình tr có thi t di n qua tr c là m t hình a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . vuông c nh a. Tính di n tích xung quanh, di n tích toàn ph n c a b.L p phương trình ti p tuy n v i (C ) , bi t ti p tuy n ó song hình tr và th tích c a kh i tr . II. PH N RIÊNG (3,0 i m) song v i ư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t. A. Theo chương trình chu n 2x − 1 Bài 20 : Cho hàm s : y = Câu IVa (1,5 i m): Trong không gian Oxyz, cho i mM(1;2;0) và m t x −2 ph ng (α) : 2x + y + z + 3 = 0. a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s 1.Vi t pt m t c u (S ) có tâm M và ti p xúc m t ph ng (α). b.CMR, v i m i giá tr c a m , ư ng th ng y = x − m luôn c t 2.Tìm to ti p i m gi a m t c u (S ) và m t ph ng (α). th (C ) t i hai i m phân bi t. Câu Va (1,5 i m): 3 Bài 21 : Cho hàm s : y = có th là (C ) . x +2 x +1 t i i m có hoành x 0 = 2. 1. Vi t pttt ∆ c a (C ) : y = x −1 a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 2. Gi i phương trình sau trong t p s ph c: z 3 − 8 = 0 b.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) tr c hoành và hai B. Theo chương trình nâng cao. ư ng th ng x = 0, x = 2 . Bài IVb (1,5 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m M (1; − 2; 3) và c.Vi t pttt v i th (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c tung. x +1 y −6 z +1 = = ư ng th ng d : . 4. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s 2 1 4 Bài 22 : Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a các hàm s sau ây 1. Vi t pt m t c u (S ) có tâm M và ti p xúc ư ng th ng (d ). a. f (x ) = 2x 3 − 3x 2 − 12x + 10 trên o n [3; – 3] 2. Tìm to ti p i m gi a m t c u (S ) và ư ng th ng (d ). b. f (x ) = x 5 − 5x 4 + 5x 3 + 1 trên o n [–1; 2] Câu Vb (1,5 i m): c. f (x ) = (x 2 − 2x )e x trên o n [0; 3] x2 + x + 2 1. Vi t pttt c a (C ):y = t i i m có hoành b ng 1 d. f (x ) = x 2 − ln(1 − 2x ) trên o n [ − 2; 0] x +2 e. f (x ) = 2 ln(x − 1) + 3 ln x − 2x trên o n [2;4] 2. Gi i phương trình sau trên t p s ph c: z 2 − (i + 1)z + i = 0 GV: 12 GV: 77 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
s 17 f. f (x ) = x 3 − 6x 2 + 9x trên o n [0; 4] Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 2x − 1 g. f (x ) = trên o n [0; 2] I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) x −3 x −3 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = Bài 23 : Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a các hàm s sau ây có th (C ) x −2 a. y = 2 sin 3 x − 3 sin2 x − sin x b. y = 2 sin x − 3 cos2 x − 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) . IV. BÀI T P T LUY N T I NHÀ 2. Tìm m ư ng th ng (d): y = mx + 1 c t (C ) t i 2,0 i m pb. 1. Bài t p v hàm s b c ba Câu II (3,0 i m): 13 x − x2 Bài 24 :Cho hàm s : y =  π ln1+ sin     3   2 − log2 (x 2 + 3x ) ≥ 0 1.Gi i b t phương trình: e a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . π b.Vi t pttt c a (C ) t i i m trên (C ) có tung b ng 0. ∫0 2.Tính tích phân: I = 4 (1 + sin x ) cos xdx Bài 25 : Cho hàm s : y = 2x 3 − 3x 2 − 1 , th (C ) ex a.Kh o sát s bi n thiên và v 3.Tìm GTLN,GTNN c a hàm s y = th (C ) c a hàm s . trên o n [ ln 2; ln 4 ] ex + e giao i m c a (C ) v i ư ng th ng d: y = x − 1 b.Tìm to Câu III (1,0 i m): Cho hình lăng tr tam giác u ABC.A’B’C’ có t t c.Dùng (C ) bi n lu n theo m s nghi m pt: 2x 3 − 3x 2 − m = 0 c các c nh u b ng a. Tính th tích c a hình lăng tr và di n Bài 26 : Cho hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 2 , có th (C ) tích c a m t c u ngo i ti p hình lăng tr theo a. II. PH N RIÊNG (3,0 i m) a.Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s . A. Theo chương trình chu n b.Vi t phương trình ti p tuy n ∆ v i (C ) t i i m A(0; –2) Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho hai ư ng th ng c.Bi n lu n theo m s giao i m c a (C ) và d : y = mx − 2 x = 2 − 2t    Bài 27 : Cho hàm s : y = 4x 3 − 3x − 1 , có th là (C ) x −2 y −1 z (d1 ) : y = 3 = =. và (d2 ) :   a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . −1 1 2 z = t    b.Tìm m pt: 4x 3 − 3x − 1 = m có 3 nghi m phân bi t. Bài 28 : Cho hàm s : y = 2x 3 − 3(m 2 + 1)x 2 + 6mx − 2m 1.Ch ng minh r ng hai ư ng th ng (d1 ),(d2 ) vuông góc nhau th (C ) c a hàm s khi m = 1 . a.Kh o sát và v nhưng không c t nhau. b.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) , Ox , x = 1, x = 2 2.Vi t phương trình ư ng vuông góc chung c a (d1 ),(d2 ) . c.Tìm tham s m Câu Va (1,0 i m): Tìm mô un c a s ph c z = 1 + 4i + (1 − i )3 hàm s t c c tr t i x = 1. Khi ó, xác nh giá tr c c tr c a hàm s t i ó. B. Theo chương trình nâng cao 2. Bài t p v hàm s trùng phương Câu IVb (1,0 i m): Tính th tích kh i tròn xoay khi quay quanh tr c Bài 29 :Cho hàm s : y = 2x 2 − x 4 có th (C ) . hoành ph n hình ph ng gi i h n b i các ư ng y = lnx, y=0, x = 2. z +3 x y a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) . Câu Vb (2,0 i m): Cho i m A(3;2;1) và ư ng th ng d: = = 2 4 1 b.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hoành. 1.Vi t pt ư ng th ng (d’) qua A vuông góc v i (d) và c t (d). c.Dùng th (C ) hãy tìm i u ki n c a k phương trình sau 2.Tìm i m B i x ng c a A qua (d). 4 2 ây có 4 nghi m phân bi t: x − 2x + k = 0 (*) ---------- H t ---------- GV: 76 GV: 13 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Bài 30 :Cho hàm s : y = x 4 − mx 2 − (m + 1) có s 16 th (Cm ) Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com th hàm s i qua i m M (−1; 4) a.Tìm m I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) th (C ) c a hàm s khi m = −2 . b.Kh o sát s bi n thiên và v Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 1 c.G i (H ) là hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hoành. Tính th 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . tích v t th tròn xoay t o ra khi quay (H ) quanh tr c hoành. 1 2. Vi t pttt c a (C ) bi t nó vuông góc v i (d ) : y = x − 2010 . Bài 31 :Cho hàm s : y = −x 4 + 2mx 2 có th (Cm ) 9 th (C ) c a hàm s khi m = 1 . a.Kh o sát s bi n thiên và v Câu II (3,0 i m): 1. Gi i phương trình: log2 (25x + 3 − 1) = 2 + log2 (5x + 3 + 1) b.Vi t phương trình ti p tuy n c a (C1) t i i m A( 2; 0) . c.Xác nh m hàm s (Cm ) có 3 c c tr . 2. Tìm GTLN, GTNN c a y = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 2 trên [–1;2] 4 2 2 π Bài 32 :Cho hàm s : y = x − (1 − 2m )x + m − 1, m là tham s . sin 2x ∫0 2 [e 2x 3. Tính tích phân sau: I = + ]dx t c c ti u t i x = 1 . Kh o sát và v a.Tìm m hàm s th 1 + sin2 x ) c a hàm s v i m v a tìm ư c. (C ) Câu III (1,0 i m): Cho t di n u ABCD c nh a. G i H là hình chi u b.Dùng th (C ) bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình vuông góc c a A xu ng mp(BCD). Tính di n tích xung quanh và 4x 4 − 8x 2 − 3 − k = 0 th tích kh i tr có ư ng tròn áy ngo i ti p tam giác BCD và 3. Bài t p v hàm s nh t bi n chi u cao AH. 3 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) Bài 33 :Cho hàm s : y = 2 + x −1 A. Theo chương trình chu n a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s . Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho M(1; 2; –2), N(2 ; 0; –1) và m t ph ng (P): 3x + y + 2z − 1 = 0 . b.Vi t pttt v i th (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c hoành. 1. Vi t pt m t ph ng (Q) qua 2,0 i m M, N và vuông góc (P). c.Tìm m d: y = −x + m c t (C ) t i hai i m phân bi t. 2. Vi t pt m t c u (S) tâm I(–1; 3; 2) và ti p xúc m t ph ng (P). −x + 1 Bài 34 :Cho hàm s : y = có th (C ) . Câu Va (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng có x +1 phương trình: y = x 3 − 3x và y = x a.Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s . b.Tìm i m M trên tr c hoành mà ti p tuy n i qua M song song B. Theo chương trình nâng cao v i ư ng th ng d: y = – 2x Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho A(1;2; –2), B(2;0; –1) x +2 x −1 y + 2 z Bài 35 :Cho hàm s : y = có th (C ) . = = và ư ng th ng (d): . x −3 −1 2 1 a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s . 1. Vi t pt m t ph ng (P) qua 2,0 i m A; B và song song v i (d).  3 2. Vi t pt m t c u (S) tâm A và ti p xúc v i ư ng th ng (d). Tìm b.Vi t phương trình ti p tuy n v i (C ) t i A 1; −     to ti p i m.  2    Câu Vb (1,0 i m): Tìm a di n tích h.ph ng gi i h n b i th hàm s −2x −x 2 + 4x − 4 Bài 36 : Cho hàm s : y = (C ) y= , ti m c n xiên c a nó và hai ư ng th ng x = 2; x +1 x −1 a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s x = a (v i a > 2) b ng 3. ư ng th ng d: y = mx + 2 c t c hai nhánh c a (H ) . b.Tìm m ---------- H t ---------- GV: 14 GV: 75 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
2x − 3 s 15 Bài 37 : Cho hàm s : y = có th là (C ) . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 1−x I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . b.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) và hai tr c to . 1 2 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 3 − mx 2 − x + m + (Cm ) . c.Vi t phương trình các ư ng th ng song song v i ư ng th ng: 3 3 y = −x + 3 và ti p xúc v i 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) th (C ) c a hàm s khi m = 0. 4. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s i t i x0 = 2 2. Tìm m tc c (Cm ) Bài 38 : Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a các hàm s sau ây Câu II.(3,0 i m): a. f (x ) = −x 3 + 3x 2 + 9x + 2 trên o n [–2; 2] 1. Tìm GTLN, GTNN c a y = x 4 − 8x 2 + 16 trên o n [–1; 3]. b. f (x ) = x 3 − 3x 2 − 4 trên o n  1 ; 3 2  7 x3 ∫ 2. Tính tích phân I = c. f (x ) = 25 − x 2 trên o n [– 4 ; 4] dx 3 2 1+x 4 0 d. f (x ) = −x + 1 − trên o n [– 1; 2] 2x + 1 x +2 ≤2 3. Gi i b t phương trình: log0,5 ln2 x x +5 trên o n 1; e 3  e. f (x ) = Câu III (1,0 i m): Cho t di n S.ABC có SA vuông góc v i m t ph ng   x e  (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC = 60° . Xác nh tâm và bán ln x trên o n  ; e 2  f. f (x ) = 2  kính m t c u ngo i ti p t di n S.ABC. x   II. PH N RIÊNG (3,0 i m) 4 g. f (x ) = 2 sin x − sin 3 x trên o n 0; π  A. Theo chương trình chu n  3 Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz h. f (x ) = cos x (1 + sin x ) trên o n  0; 2π  1.Vi t pt m t c u tâm I(–2;1;1) t.xúc v i mp: x + 2y − 2z + 5 = 0   2.Tính kho ng cách gi a 2mp: i. f (x ) = (3 − x ) x 2 + 1 trên o n [0; 2] (α) : 4x − 2y − z + 12 = 0; (β ) : 8x − 4y − 2z − 1 = 0 . 3π j. f (x ) = 2 sin x + sin 2x trên o n [0; ] Câu Va(1,0 i m): Gi i phương trình: 3z 4 + 4z 2 − 7 = 0 trên t p » . 2 B. Theo chương trình nâng cao k. y = x + 4 − x 2 y −1 z +1 x Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho d: = = 2 1 2 l. f (x ) = 2x + 5 − x 2 và hai m.ph ng (α) : x + y − 2z + 5 = 0; (β ) : 2x − y + z + 2 = 0 . m. y = cos 2x − sin x + 3 L p phương trình m t c u tâm I thu c ư ng th ng d và ti p xúc v i c hai m t ph ng (α),(β ) . Câu Vb (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i th c a các hàm s : y = x , y = 2 − x , y = 0 ---------- H t ---------- GV: 74 GV: 15 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Ph TRÌNH Ph n II. PH NG TRÌNH – B T PH NG TRÌNH M – LÔGARIT s 14 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) I. TÓM T T CÔNG TH C VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I 2x + 1 1. Nh c l i v công th c lu th a Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = có th (C ) x −1 Cho a > 0, b > 0 và m,n ∈ R. Khi ó, 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) . i(a m ) = a mn n ia m .a n = a m +n i(ab)n = a n .b n 2. Vi t phương trình ti p tuy n v i th (C ) i qua i m M(1; 8) Câu II (3,0 i m): 1. Gi i b t phương trình: 3x − 31−x = 2 a n m am an i  = = a m −n n  i am = a n π i b   ∫0 an bn 2. Tính tích phân: I = sin 2x (x + cos 2x )dx 2  −n n 1 1 a   −n n =a ia =   = b   i 3. Gi i phương trình: z 2 − 4z + 7 = 0 trên t p s ph c. i  a  a −n   an b  Câu III (1,0 i m): M t hình tr có bán kính áy R = 2, chi u cao a M = a N ⇔ M = N (v i a > 0) h = 2 . M t hình vuông có các nh n m trên hai ư ng tròn áy N u a > 1 thì a m > a n ⇔ m > n (hàm s mũ y = a x B) sao cho có ít nh t m t c nh không song song và không vuông góc N u 0 < a < 1 thì a m > a n ⇔ m < n (hàm s mũ y = a x NB) v i tr c c a hình tr . Tính c nh c a hình vuông ó. 2. Nh c l i v công th c lôgarit II. PH N RIÊNG (3,0 i m) V i các K thích h p ta có A. Theo chương trình chu n loga b = α ⇔ a α = b loga 1 = 0 Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m M(1;0;5) và (P): 2x − y + 3z + 1 = 0 , (Q): x + y − z + 5 = 0 . loga a α = α loga a = 1 1. Tính kho ng cách t M n m t ph ng (Q). loga b loga b α = α loga b =b a 2. Vi t phương trình m t ph ng (R) i qua giao tuy n (d) c a (P) và (Q) ng th i vuông góc v i m t ph ng (T): 3x − y + 1 = 0 . 1 m log n b m = loga b b= log loga b α Câu Va (1,0 i m): Cho hình ph ng (H ) gi i h n b i parabol a a n α m loga m.n = loga m + loga n = loga m − loga n y = −x 2 + 2x và tr c hoành. Tính th tích c a kh i tròn xoay t o loga n thành khi quay hình (H ) quanh tr c hoành. logc b 1 loga b = loga b = B. Theo chương trình nâng cao logc a logb a Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho ư ng loga M = loga N ⇔ M = N (v i a > 0) x + 3 y +1 z −3 = = và (P): x + 2y − z + 5 = 0 . th ng (d): N u a > 1 thì loga M > loga N ⇔ M > N (hàm s lôgarit B) 2 1 1 1.Tìm to giao i m c a ư ng th ng (d) và m t ph ng (P). N u 0 < a < 1 thì loga M > loga N ⇔ M < N (hàm s lôgarit NB) 2.Tính góc gi a ư ng th ng (d) và m t ph ng (P). 3. Phương trình mũ 3.Vi t phương trình ư ng th ng (∆) là hình chi u c a ư ng a. Phương pháp ưa v cùng cơ s th ng (d) lên m t ph ng (P). aM = aN ⇔ M = N  −y  4 . log2 x = 4 b. Phương pháp t n s ph Câu Vb (1,0 i m): Gi i h phương trình sau:   t t = a x (v i i u ki n t > 0), thay vào pt bi n i pt theo t log x + 2−2y = 4  2  Gi i pt tìm t, r i i chi u v i K t > 0 GV: 16 GV: 73 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
s 13 N u có t > 0 thì thay ngư c l i t = a x tìm x và k t lu n Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com c. Phương pháp lôgarit hoá I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) L y lôgarit 2 v pt ưa pt v d ng ơn gi n hơn 4. Phương trình lôgarit x4 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = a + bx 2 − (1) a. Phương pháp ưa v cùng cơ s 4 M > 0  loga M = loga N ⇔  1.Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi a = 1 và b = 2.   M = N 2.Tìm a,b hàm s (1) t c c tr b ng 5 khi x = 2.  Câu II (3,0 i m): b. Phương pháp t n s ph 1.Gi i b t phương trình: 32x − 3x − 6 ≥ 0 t t = loga x , thay vào pt bi n i pt theo t 2 Gi i pt tìm t, sau ó thay vào t = loga x tìm x. x +1 ∫ 2.Tính tích phân: I = dx c. Phương pháp mũ hoá 4x + 1 0 Mũ hoá 2 v c a pt v i cơ s h p lý ưa v pt ơn gi n hơn. 3.Tìm GTLN, GTNN c a f (x ) = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 1 trên −1; 3 . 5. B t phương trình mũ   Cũng có các cách gi i như cách gi i phương trình mũ, lôgarit. Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh AB = a, II. BÀI T P MINH HO góc gi a m t bên và m t áy b ng 600 . Tính th tích c a kh i Bài 1 : Gi i các phương trình sau ây: chóp S.ABCD theo a. B. PH N RIÊNG (3,0 i m): 2 2 + 3x b. 2x −3x −6 = 16 c. 2x +1.5x = 200 a. 5x = 625 A. Theo chương trình chu n Bài gi i Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h tr c to Oxyz, cho hai 2 2 + 3x + 3x = 54 ⇔ x 2 + 3x = 4 ⇔ x 2 + 3x − 4 = 0 Câu a: 5x = 625 ⇔ 5x i m A(1;–2;1), B(–3;1;3). ⇔ x = 1 hoaëc x = −4 1.Vi t phương trình m t ph ng trung tr c c a o n th ng AB. V y, pt có 2 nghi m: x = 1 vaø x = −4 2.Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng d là hình chi u 2 2 −3x −6 −3x −6 vuông góc c a ư ng th ng AB lên m t ph ng (Oyz). = 24 ⇔ x 2 − 3x − 6 = 4 ⇔ x 2 − 3x − 10 = 0 Câu b: 2x = 16 ⇔ 2x ⇔ x = 5 hoaëc x = −2 Câu Va (1,0 i m): Gi i phương trìnhb 4z 4 + 15z 2 − 4 = 0 trên t p » V y, pt có 2 nghi m: x = 5 vaø x = −2 B. Theo chương trình nâng cao Câu c: 2x +1.5x = 200 ⇔ 2.2x .5x = 200 ⇔ 10x = 100 ⇔ x = 2 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h tr c to Oxyz cho b n i m A(3;–2;–2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(–1;1;2). V y, pt có nghi m duy nh t: x = 2 1.Vi t phương trình m t ph ng (BCD). Bài 2: Gi i các phương trình sau ây: 2.Vi t phương trình m t c u (S) có tâm là A và ti p xúc v i a. 9x − 10.3x + 9 = 0 b. 25x + 3.5x − 10 = 0 mp(BCD). Tìm to ti p i m c a mp(BCD) v i m t c u (S). c. 2x − 23−x − 2 = 0 d. 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0 Câu Vb (1,0 i m): Gi i phương trình sau trên t p s ph c Bài gi i (z + 2 − i )2 − 6(z + 2 − i ) + 13 = 0 . 2x Câu a: 9 − 10.3 + 9 = 0 ⇔ 3 − 10.3x + 9 = 0 x x t t = 3x ( K: t > 0), phương trình tr thành: ---------- H t ---------- t = 1 (nhaän) t 2 − 10.t + 9 = 0 ⇔  t = 9 (nhaän) GV: 72 GV: 17 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
t = 1 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 0 s 12 t = 9 ⇔ 3x = 9 ⇔ x = 2 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) V y, phương trình ã cho có 2 nghi m: x = 0 và x = 2. 2x + 3 Câu b: 25x + 3.5x − 10 = 0 ⇔ 52x + 3.5x − 10 = 0 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = f (x ) = . 1−x t t = 5x ( K: t > 0), phương trình tr thành: t = −5 (loaïi) 1.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s ã cho. t 2 + 3.t − 10 = 0 ⇔  2.Vi t phương trình ti p tuy n c a (C ) , bi t ti p tuy n ó song t = 2 (nhaän) song v i ư ng th ng y = 5x – 1 t = 2 ⇔ 5x = 2 ⇔ x = log5 2 Câu II (3,0 i m): 1. Tìm GTLN,GTNN c a hàm s : y = cos 2x – 1 trên o n [0; π]. V y, phương trình ã cho có nghi m duy nh t: x = log5 2 2. Gi i b t phương trình: log (x − 1) > log2 (5 − x ) + 1 2 8 3−x x2 x x x Câu c: 2 − 2 −2 = 0 ⇔ 2 − − 2 = 0 ⇔ (2 ) − 2 − 8 = 0 e ln2 x + 1. ln x ∫ 3. Tính tích phân: I = 2x dx x t t = 2x ( K: t > 0), phương trình tr thành: 1 t = 4 (nhaän) Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch t 2 − 2.t − 8 = 0 ⇔  nh t, c nh BC = 2a, SA = a, SA ⊥ mp(ABCD), SB h p v i m t t = −2 (loaïi) áy m t góc 450. Tính th tích c a kh i c u ngo i ti p hình chóp x t =4⇔2 =4⇔x =2 S.ABCD. V y, phương trình ã cho có nghi m duy nh t: x = 2. B. PH N RIÊNG (3,0 i m): A. Theo chương trình chu n Câu d: 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0 . Chia 2 v c a pt cho 4x ta ư c: Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h tr c to Oxyz, cho hai  3 2x  9 x  6 x  3 x 6.   − 13.   + 6 = 0 ⇔ 6.   − 13.   + 6 = 0     x = 1 + 2t x = 2 + 3t   4 4       2 2   1 2 ư ng th ng: (∆1 ) : y = 3 − t1 ; (∆2 ) : y = 1 − t2    3 x    t t =   ( K: t > 0), phương trình tr thành:    z = 1 − t1 z = −2 + 2t2    2     1. Ch ng t hai ư ng th ng (∆1) và (∆2) chéo nhau. t = 3 (nhaän)  2 2 6t − 13.t + 6 = 0 ⇔  2. Vi t PT m t ph ng (α) ch a (∆1) và song song v i (∆2). t = 2 (nhaän) Câu Va (1,0 i m): Gi i phương trình trên t p s ph c: z4 + z2 – 12 = 0   3 B. Theo chương trình nâng cao x 3 x −1 y +1 z 3 3 t = ⇔  = ⇔x =1 = =. Câu IVb (2,0 i m): Cho d :   2 −1 2 2 2 2  x  −1 1. Vi t pt t (∆) n m trong (Oxy), vuông góc v i (d) và c t (d).  3 x 2   = 2 ⇔  3  =  3  ⇔ x = −1 t = ⇔     2 2 2. Vi t PT mp(α) ch a (d) và h p v i (Oxy) m t góc bé nh t. 2   3 3 Câu Vb (1,0 i m): Gi i phương trình sau trên t p h p các s ph c V y, phương trình ã cho có 2 nghi m: x = ±1 z 2 − (1 + 5i )z − 6 + 2i = 0 . ---------- H t ---------- GV: 18 GV: 71 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com