![](images/graphics/blank.gif)
Phương pháp 2: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT
lượt xem 6
download
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'phương pháp 2: sử dụng tính chất chia hết', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Phương pháp 2: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT
- Phương pháp 2: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT * Chú ý: Trong n số nguyên liên tiếp có 1 và chỉ 1 số chia hết cho n. CMR: Gọi n là số nguyên liên tiếp m + 1; m + 2; … m + n với m Z, n N* Lấy n số nguyên liên tiếp trên chia cho n thì ta được tập hợp số dư là: {0; 1; 2; … n - 1} * Nếu tồn tại 1 số dư là 0: giả sử m + i = nqi ; i = 1, n m+in * Nếu không tồn tại số dư là 0 không có số nguyên nào trong dãy chia hết cho n phải có ít nhất 2 số dư trùng nhau. m i nqi r 1 i; j n Giả sử: m j qjn r i - j = n(qi - qj) n i - j n mà i - j< n i - j = 0 i = j m+i=m+j Vậy trong n số đó có 1 số và chỉ 1 số đó chia hết cho n… Ví dụ 1: CMR: a. Tích của 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.
- b. Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6. Giải: a. Trong 2 số nguyên liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chẵn Số chẵn đó chia hết cho 2. Vậy tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2. Tích 2 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 b. Trong 3 sô nguyên liên tiếp bao giơ cũng có 1 số chia hết cho 3. Tích 3 số đó chia hết cho 3 mà (1; 3) = 1. Vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6. Ví dụ 2: CMR: Tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9. Giải: Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là: n - 1 , n , n+1 Ta có: A = (n - 1)3 + n3 + (n + 1)3 = 3n3 - 3n + 18n + 9n2 + 9 = 3(n - 1)n (n+1) + 9(n2 + 1) + 18n Ta thấy (n - 1)n (n + 1) 3 (CM Ví dụ 1)
- 3(n - 1)n (n + 1) 9 9 ( n 2 1) 9 mà 18 n 9 A 9 (ĐPCM) Ví dụ 3: CMR: n4 - 4n3 - 4n2 +16n 384 với n chẵn, n4 Giải: Vì n chẵn, n4 ta đặt n = 2k, k2 Ta có n4 - 4n3 - 4n2 + 16n = 16k4 - 32k3 - 16k2 + 32k = 16k(k3 - 2k2 - k + 2) = 16k(k - 2) (k - 1)(k + 1) Với k 2 nên k - 2, k - 1, k + 1, k là 4 số tự nhiên liên tiếp nên trong 4 số đó có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4. (k - 2)(k - 1)(k + 1)k 8 Mà (k - 2) (k - 1)k 3 ; (3,8)=1 (k - 2) (k - 1) (k + 1)k 24 16(k - 2) (k - 1) (k + 1)k (16,24) Vậy n4 - 4n3 - 4n2 +16n 384 với n chẵn, n 4 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1: CMR: a. n(n + 1) (2n + 1) 6
- b. n5 - 5n3 + 4n 120 Với n N Bài 2: CMR: n4 + 6n3 + 11n2 + 6n 24 Với n Z Bài 3: CMR: Với n lẻ thì a. n2 + 4n + 3 8 b. n3 + 3n2 - n - 3 48 c. n12 - n8 - n4 + 1 512 Bài 4: Với p là số nguyên tố p > 3 CMR : p2 - 1 24 Bài 5: CMR: Trong 1900 số tự nhiên liên tiếp có 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 27. HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ Bài 1: a. n(n + 1)(2n + 1) = n(n + 1) [(n + 1) + (n + 2)] = n(n + 1) (n - 1) + n(n + 1) (n + 2) 6 b. n5 - 5n3 + 4n = (n4 - 5n2 + 4)n = n(n2 - 1) (n2 - 4) = n(n + 1) (n - 1) (n + 2) (n - 2) 120 Bài 2: n4 + 6n3 + 6n + 11n2 = n(n3 + 6n2 + 6 + 11n)
- = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) 24 Bài 3: a. n2 + 4n + 3 = (n + 1) (n + 3) 8 b. n3 + 3n2 - n - 3 = n2(n + 3) - (n + 3) = (n2 - 1) (n + 3) = (n + 1) (n - 1) (n + 3) = (2k + 4) (2k + 2) (2k với n = 2k + 1, k N) = 8k(k + 1) (k +2) 48 c. n12 - n8 - n4 + 1 = n8 (n4 - 1) - (n4 - 1) = (n4 - 1) (n8 - 1) = (n4 - 1)2 (n4 + 1) = (n2 - 1)2 (n2 - 1)2 (n4 + 1) = 16[k(k + 1)2 (n2 + 1)2 (n4 + 1) Với n = 2k + 1 n2 + 1 và n4 + 1 là những số chẵn (n2 + 1)2 2 ; n4 + 1 2 n12 - n8 - n4 + 1 (24.22. 22. 1 . 21) Vậy n12 - n8 - n4 + 1 512 Bài 4: Có p2 - 1 = (p - 1) (p + 1) vì p là số nguyên tố p > 3
- p 3 ta có: (p - 1) (p + 1) 8 và p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k N) (p - 1) (p + 1) 3 Vậy p2 - 1 24 Bài 5: Giả sử 1900 số tự nhiên liên tiếp là n, n +1; n + 2; … ; n + 1989 (1) trong 1000 tự nhiên liên tiếp n, n + 1; n + 2; …; n + 999 có 1 số chia hết cho 1000 giả sử n0, khi đó n0 có tận cùng là 3 chữ số 0 giả sử tổng các chữ số của n0 là s khi đó 27 số n0, n0 + 9; n0 + 19; n0 + 29; n0 + 39; …; n0 + 99; n0 + 199; … n0 + 899 (2) Có tổng các chữ số lần lượt là: s; s + 1 … ; s + 26 Có 1 số chia hết cho 27 (ĐPCM) * Chú ý: n + 899 n + 999 + 899 < n + 1989 Các số ở (2) nằm trong dãy (1)
![](images/graphics/blank.gif)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
3 p |
3055 |
78
-
Chuyên Đề Đường tròn (Phần 2)
8 p |
257 |
49
-
TOÁN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ GIẢI TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM
7 p |
282 |
25
-
Giáo trình đại số lớp 7 - Tiết 66: SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO
4 p |
193 |
24
-
Phương pháp học tốt môn Vật Lý
2 p |
164 |
19
-
10 PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÓA HỌC: Phương pháp 2
2 p |
95 |
18
-
Giáo án Địa lý lớp 6 : Tên bài dạy : THỰC HÀNH. TẬP SỬ DỤNG ĐỊA BÀN VÀ THƯỚC ĐO ĐỂ VẼ SƠ ĐỒ LỚP HỌC.
4 p |
264 |
15
-
SKKN: Sử dụng đồ dùng dạy học phân môn Tập đọc lớp 2
7 p |
275 |
13
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Ứng dụng công nghệ thông tin trong việc khai thác, theo dõi và đánh giá tình hình sử dụng thiết bị dạy học phát triển năng lực học sinh cho môn Vật lý, Hóa học, Sinh học ở trường THPT Diễn Châu 2
51 p |
25 |
10
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng hoạt động làm phim, lồng tiếng nhằm nâng cao chất lượng dạy và học tiếng Anh và định hướng nghề nghiệp cho học sinh THPT
60 p |
56 |
8
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng phương pháp phiên toà giả định để dạy học phần công dân với pháp luật môn giáo dục công dân 12 trường THPT số 2 Sa Pa
19 p |
15 |
7
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Dạy học Bài 6: Công dân với các quyền tự do cơ bản (tiết 2) môn GDCD lớp 12 bằng hình thức sử dụng phiên toà giả định ở trường THPT DTNT Tỉnh
53 p |
16 |
7
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số biện pháp dạy viết đúng chính tả cho học sinh lớp 2
26 p |
59 |
6
-
Bài tập các phương pháp chon giống chon lọc
5 p |
130 |
6
-
Phương pháp tính nhanh để đổi từ độ F sang độ C
3 p |
323 |
6
-
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Nâng cao chất lượng giảng dạy môn Ngữ văn 7 bằng phương pháp sử dụng bản đồ tư duy
19 p |
41 |
6
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Giải pháp giúp học sinh làm nhanh các bài toán trắc nghiệm: Xác định khoảng thời gian đặc biệt trong dao động có tính chất điều hòa
43 p |
62 |
5
![](images/icons/closefanbox.gif)
![](images/icons/closefanbox.gif)
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/js/fancybox2/source/ajax_loader.gif)