Khai căn, hay căn, căn thức... là phép toán ngược, dùng để tìm cơ số của phép lũy thừa.
a^n=b \iff \sqrt[n]{b}=a. n (là số tự nhiên khác 0) gọi là chỉ số, bậc của căn thức.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
- Giáo viên: Trần Văn Hung
̀ - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Chuyên đề:
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Các kiến thức cần nhớ:
B ≥ 0 B ≥ 0
1) Dạng cơ bản: • A = B ⇔ • A= B⇔
A = B A = B
2
2) Tổng quát:
- Phương pháp chung là bình phương, lập phương hai vế của phương trình đã cho để khử dấu căn,
sau khi đã đặt điều kiện cho phương trình mới tương đương với hệ đã cho.
- Nếu phép bình phương, lập phương dẫn đến phương trình bậc cao, phức tạp thì ta tìm cách biến
đổi thành tích hoặc dùng ẩn phụ.
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình:
a) 3x 2 − 9 x + 1 =| x − 2 | x2 − 2x − 4 = 2 − x
b)
x + 1 = 8 − 3x + 1
3x 2 − 9 x + 1 = x − 2
c) d)
3x + 7 − x + 1 = 2 x 2 + x − 5 + x 2 + 8x − 4 = 5
e) f)
g) x + 9 = 5 − 2 x + 4 h) 16 − x + 9 + x = 7
Bài 2: Giải các phương trình:
a) x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 = 3 x 2 + x + 7 + x 2 + x + 2 = 3x 2 + 3x + 19
b)
x2 + 9 − x2 − 7 = 2 3x 2 + 6 x + 16 + x 2 + 2 x = 2 x 2 + 2 x + 4
c) d)
e) ( x + 1)( x + 4) − 3 x 2 + 5x + 2 = 6 f) ( x − 3) 2 + 3x − 22 = x 2 − 3x + 7
Bài 3: Giải các phương trình:
a) x 2 − 1 = x + 1 b) x 2 + x + 1 = 1
x + 3 + x − 6 = (2 + x )(6 − x ) + 3
c) 7 − x 2 + x x + 5 = 3 − 2 x − x 2 d)
Bài 4: Giải các phương trình:
x+4 + x−4
= x + x 2 − 16 − 6
x +1 = x − 3
3
a) b)
2
d) 3 x − 9 = ( x − 3)3 + 6
c) x 3 + 1 = 23 2 x − 1
Bài 5: Giải các phương trình:
a) x + 2 + 2 x + 1 + x + 2 − 2 x + 1 = 2 b) x − 2 + 2 x − 5 + x + 2 + 3 2 x − 5 = 7 2
3+ x 114 2
= + +
x + 5 − 4 x +1 + x + 2 − 2 x +1 = 1
c) d)
9 x 9 x2
3x
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a) 3 x + 34 − 3 x − 3 = 1 5x + 7 − 3 5x − 12 = 1 c) x − 2 + 3 2x − 3 = 1
3
3
b)
2x + 2 + 3 x − 2 = 3 9x
3
9 − x +1 + 3 7 + x +1 = 4
d) e) 3
(Dạng: 3 A + 3 B = 3 C (1), lập phương hai vế rồi thay 3 A + 3 B = 3 C ta được phương trình hệ quả
(2): A + B + 33 ABC = C . Vì vậy phải thử lại nghiệm của (2) đối với (1))
Bài 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x − 1 + 3 − x − x − 1. 3 − x = m
Bài 8: Tìm m để phương trình: 4 x − x 2 = x + m
a) Có nhgiệm b) Có hai nghiệm phân biệt
Bài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
x + 9 − x = − x2 + 9x + m
x 2 + x +1 − x 2 − x +1 = m
a) b)
Bài 10: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 ( 2 + x )( 4 − x ) + x 2 − 2 x + m = 0
- Giáo viên: Trần Văn Hung
̀ - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
(D-2005). Giải phương trình: 2 x + 2 + 2 x + 1 - x + 1 = 4
2 x − 1 + x 2 − 3x + 1 = 0
(D-2006). Giải phương trình:
(B-2006) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: x 2 + mx + 2 = 2x + 1
(B-2004). Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
)
( 1 + x2 − 1 − x2 + 2 = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2
m
(B-2007). Chứng minh rằng với mọi m > 0, phương trình sau luôn có hai nhiệm thực phân biệt:
x 2 + 2 x − 8 = m( x − 2)
(A-2007). Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x2 − 1
(A-2008). Tìm m để phương trình sau luôn có hai nghiệm thực phân biệt:
2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m
4
(A-2009). Giải phương trình:
2 3 3x − 2 + 3 6 − 5 x − 8 = 0
3 3
(D-2010). Giải phương trình: 42 x + x+2
+ 2 x = 42+ x+2
+ 2 x +4 x−4
(B-2010). Giải phương trình:
3 x + 1 − 6 − x + 3 x 2 − 14 x − 8 = 0
Chuyên đề:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
Các kiến thức cần nhớ:
B ≤ 0
B ≥ 0
A ≥ 0
1) Dạng cơ bản: • A ≥ B ⇔ • A ≤ B ⇔ A ≥ 0
B > 0 A ≤ B 2
A ≥ B2
2) Tổng quát:
- Phương pháp chung là bình phương hai vế của bất phương trình đã cho để khử dấu căn, đôi khi
phải dùng ẩn số phụ trước khi bình phương.
- Một số ít bài có thể dùng tính đơn điệu
- Lưu ý: Xét các trường hợp về dấu của hai vế có thể thỏa mãn trước khi bình phương
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình:
a) x 2 − x − 12 < 7 − x b) x 2 − 3x − 10 > x − 2
c) 7 x + 1 − 3x − 18 ≤ 2 x + 7 x + 3 − x −1 < x − 2
d)
Bài 2: Giải bất phương trình:
x 2 − 3x + 2 + x 2 − 4 x + 3 ≥ 2 x 2 − 5x + 4
Bài 3: Giải các bất phương trình:
a) 3x 2 + 6 x + 4 < 2 − 2 x − x 2 5x 2 + 10 + 1 ≥ 7 − x 2 − 2 x
b)
21 43
d) + ≥ −
c) x 2 + 2 x 2 − 3x + 11 ≤ 3x + 4
x2 4
x2
1 3x 5 1
> −1 f) 5 x + < 2x + +4
e)
1− x 2
2x
1− x2 2x
- Giáo viên: Trần Văn Hung
̀ - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Bài 4: Giải các bất phương trình:
1 − 1 − 4x 2
10 b) x 2 + 4 x + 8 + 2 x 2 + 8x + 17 ≤ 1 − 4 x − x 2
( )( )
c) 2 x + x 2 + 4 x + 3 < 3 x + 1 + x + 3 − 2
Bài 6: Tìm m để bất phương trình có nghiệm:
b) − 4 ( 4 − x )( 2 + x ) ≤ x 2 − 2 x + m − 18, ∀x ∈ [−2;4]
a) mx − x − 3 ≤ m + 1
c) 4 x 2 − 2 1 + m .x − m + 1 + m < 0
Bài 7: Cho bất phương trình: ( 4 + x )(6 − x ) ≤ x 2 − 2 x + m
a) Giải bất phương trình khi m = -12
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng ∀x ∈ [ −4;6]
Bài 8: Cho bất phương trình: 2 x + 5 − x 2 > m
a) Tìm m để bất phương trình có nghiệm
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng ∀x ∈ [ − 5 ; 5 ]
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
( )
(D-2002). Giải bất phương trình: x − 3 x 2 x 2 − 3 x −x
2
2 0
5x − 1 − x − 1 > 2 x − 4
(A-2005). Giải bất phương trình:
2 ( x 2 − 16 ) 7 − x (A-2004)
(A-2004).Giải bất phương trình: + x −3 >
x −3 x −3
x− x
−1
(A-2010). Giải bất phương trình:
1 − 2( x 2 − x + x)
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
