Quản lý sản xuất Chương 8

Chia sẻ: Minh Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

247
lượt xem 156
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hoạch định bằng chương trình tuyến tính. Chúng ta đã nhận thấy rằng là PIC hay PDP là sự dung hòa giữa những mong muốn và ràng buộc của dịch vụ thương mại và thuc tê cua cac bô phan san xuat va thu mua.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Quản lý sản xuất Chương 8

CHƯƠNG 8 : HOẠCH ĐỊNH BẰNG CHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 8.1 MỞ ĐẦU : Chúng ta đã nhận thấy rằng là PIC hay PDP là sự dung hòa giữa những mong muốn và ràng buộc của dịch vụ thương mại và thuc tê cua cac bô phan san xuat va thu mua. Thông thuong một kế hoạch thỏa mãn tất cà các bên có thể đạt được sau một quá trình được lặp lại nhiều lần. Và ở giai đọan hoạch định , chúng ta không tim cách để co duoc kỳ hạn chac chan cho phép bắt đầu quá trình sản xuất mà là nhung ky han co tinh thuc tê, dua trên nhung du liêu chung ta co duoc.. Những dữ liệu này là những dữ liệu mang tính liên kết và tính trung bình (nang suất hay thời gian họat động trung bình của một cái máy nào đó chẳng hạn ) . Điều này dân dên : 1 . Nhu cầu tỉ lệ với số lượng sản phẩm, diêu này, do thời gian thay đổi thiết bị, thời gian cân dê dat duoc su đều đặn…, không còn đúng nữa ở mức độ khai thác . 2 . Trên một chu kỳ sơ cấp tham khảo , thời gian vận hành các dòng trong chu kỳ công nghiệp từ trạm đến trạm không duoc tinh dên. Trong điều kiện đó , mô hình toán học , đặc biệt là chương trình tuyến tính , cho phép đẩy nhanh quá trình ra quyết định .Mục đích là tìm ra kế hoạch sản xuất trong thoi gian hoach dinh, đặc biệt là cac sản phẩm dang thuc hiên và cac thành phẩm duoc dự trữ. Vì những lý do mang tính sư phạm , đầu tiên chúng tôi sẽ giới thiệu quá trình xây dựng một kế hoạch trong một thời kỳ . Sau đó sẽ mở rộng mô hình ra thành phạm vi nhiều thời kỳ . 8.2. MÔ HÌNH TRONG MỘT THỜI KỲ : 8.2.1. VÍ DỤ GIỚI THIỆU : Nhà máy Lavarn sản xuất máy giặt thương mại với khoang 50 nhãn hiệu khác nhau. Để hoạch định một kế hoạch trung hạn , việc sản xuất được phân thành 3 nhóm , tương ứng với 3 chât luong. - hang kinh tế - hang trung bình - hang cao Cuộc họp hàng tháng dẫn đến việc thiềt lập PIC của tháng sau , chúng ta co ban bao cao so luoc sau đây . 1
Phụ trách sản xuất : Nhà máy Lavarn được chia thành 3 xưởng nhỏ : 1. Xưởng tôn có nhiệm vụ sản xuất khung và những khối hình ống của máy . Ở xưởng này , chiếc máy được sử dụng để sản xuất những khối hình ống có khả năng sản xuất tối đa 500 chiếc 1 tháng . 2. Xưởng lắp ráp : Ở xưởng này , giới hạn của xưởng một phần từ khả năng sản xuất công nhân và phần còn lại là su cung cấp những bô phân lập trình diên tu . Những bô phân lập trình này dùng trang bị cho cac may hang trung bình và hang cao câp được cung câp do 1 hợp đồng giao hàng 300/cai trong 1 tháng . 3. Xưởng đóng gói : chỉ giới hạn do khả năng sản xuất của công nhân . Bảng sau sẽ cho thấy thời gian làm việc cần thiết trong những xưởng trên ở những hang khác nhau trong 1/10 gio Tiết kiệm Trung bình Cao Lắp ráp 8 10 12 Đóng gói 2 3 4 Phụ trách nhân sự : Dựa vào sô công nhân , thời gian công nhân sẽ là 600h ở xưởng lắp ráp và 150h ở xưởng đóng gói . Công nhân sẽ chuyển sang lương tháng và có một mức lương cố định dù công viêc co bi giam. Phụ trách thương mại : Buộc phải chịu trách nhiệm cho những hợp đồng đã được ký , sản lượng tối thiểu ở mức trung bình là 100 và ở mức tiết kiệm là 200 . Không có những ràng buộc khác . Bô phân thương mại tin có thể tiêu thụ tất cả số sản phẩm . Giá bán trung bình tương ứng với các sản phẩm tiết kiệm , trung bình và cao là 700F , 1000F và 1250F . Phụ trách tài chính : Chi phi tiêu thụ trung bình được du doan tương ứng là 260F , 300F và 350F Mô hình hóa : 1. Biến quyết định Từ các cuộc họp , chúng ta phải biết số lượng cua cac mat hàng cân sản xuất . Từ đó , chúng ta goi là các giá trị E , M , H . 2
2. Mục tiêu : Chúng ta muốn tối đa hóa loi nhuân trên chi phí trực tiếp , co nghia là tối đa hiêu sô cua giá bán và chi phí sản xuất trực tiếp . Ở đây , những người công nhân lanh lương tháng , chi phí của công nhân sẽ cố định và do đó chi tính vào vat liêu tiêu thụ . Nói cách khác , điều này dẫn đến tối đa hóa giá trị gia tang. 3. Ràng buộc Chúng ta có 6 ràng buộc sau đây : C1. Ở xưởng tôn, mỗi máy phải có 1 bô phân hình ống và chúng ta không thể sản xuất trên 500 bô phân này trong 1 tháng . C2. Ở xưởng lắp ráp , yeu câu vê nhân luc (tính trên 1/10h) là bằng (8E + 10M + 12H) , voi khả năng là 6000 (600h) C3. mỗi máy chât luong trung bình và cao phải có một bô phân lập trình. Gioi han dự trữ cua bô phân này là 300 C4. Ở xưởng đóng gói , nhu cầu là (2E + 3M + 4H), voi khà năng là 1500 . C5 và C6. Tôn trọng cac hợp đồng đa ký : phải sản xuất ít nhât 200 máy loai tiết kiệm và 100 máy cao câp . 3. Mô hình phân tích tương ứng là một chương trình tuyến tính : Tối đa hóa : (700-260)E + (3000-300)M + (1250-350)H Với những ràng buộc : C1. E + M + H ≤ 500 C2. 8E + 30M + 12H ≤ 6000 C3. M + H ≤ 300 C4. 2E + 3M + 4H ≤ 1500 C5. H ≥ 300 C6. E ≥ 200 3
Bài giải : Chương trình cần giải là một chương trình tuyến tính với các hệ số nguyên (PLNE) . Những phân mêm thương mại , thường dựa trên phương pháp toan tu, có khả năng giải chính xác với một thời gian chấp nhận được những phuong trinh co sô nghiệm thực và lớn ( vài ngàn biến và ràng buộc ). Nhung voi PLNE thi còn xa moi đạt được kêt qua nhu vây. Noi môt cach so luoc, một PLNE được giải bằng kỹ thuật phân tách và danh gia, bằng cach giải một chuỗi chương trình voi số thực . Nếu biến x bằng 100.4 , chúng ta giải 2 chương trình mới voi số thực. Đối chương trình thứ nhất , ta thêm ràng buộc x≤100 và với phương trình thứ hai là x≥100 . Đó là lý do tại sao khi ta cho rằng lời giải bằng số thực cho ta một ước lượng tốt cho loi giai cua ca vân dê. O dây chung ta co san xuât voi quy mô trung binh. Hơn nữa, nhận xét rằng trong mô hình này không có sự sản xuất bắt đầu từ tháng trước và hoàn thành trong tháng này hoặc bắt đầu từ tháng này và hoàn thành vào tháng sau. Do tất cả những nguyên nhân trên , môt nghiệm thực se dat yêu cầu. Nhưng việc này không được trù liệu cho viêc sản xuất vài sản phẩm Đối với ví dụ được đưa ra , lời giải tối ưu sử dụng phương trình tuyến tính với số thực , cho kết quả là số nguyên . Khi được tối ưu hóa , giá trị thu được là 338000 F . Lời giải tối ưu như sau : Biến Trị giá Giá trị giảm E 200,000 0,00 M 100,000 0,00 H 200,000 0,00 Hon nua phuong phap toan tu cho ta giá trị của các biến miêu tả độ chênh lệch và số dôi (thang du). Điều đó cho phép ta biết được sô vât liêu còn lại và giá lề của chúng. Ràng buộc Loại Độ lệch/Số dôi Đối ngẫu C1 ≤ 0,00 100,00 C2 ≤ 1000,00 0,00 C3 ≤ 0,00 0,00 C4 ≤ 0,00 200,00 C5 ≥ 100,00 0,00 C6 ≥ 0,00 -60,00 4
8.2.2 MÔ HÌNH HÓA TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT : Ta xét một xí nghiệp chế tạo n sản phẩm i (i=1,…n) ,yêu cầu d i nằm trong khoảng [ d min i , d max i ] .Lợi tức đem lại trên một đơn vị sản phẩm i là gi Xí nghiệp sử dụng m tài nguyên k (k=1..m) với số lượng giới hạn là bk .Những tài nguyên trên có thể là nhân công (voi luong cố định ), có thể là những vât liêu cung ứng, và cũng có thể là kha nang các trang thiết bị.Sản phẩm i cần ai ,k don vi tài nguyên k. Mô hình hoá 1.Biến có vai trò quyết định ở đây là số lượng X i của sản phẩm i được chế tạo . 2.Hàm mục tiêu là lợi tức tối đa: n Max ∑ g i . X i i =1 3.Các điều kiện ràng buộc : n ∑a i =1 i ,k ≤ bk (k = 1...m) d min i ≤ X i d max i ≤ X i ( i=1..n ) co nhâm không, le ra dmax phai lon hon X 8.3 QUAN TÂM ĐẾN CÁC NGUỒN TAI NGHUYEN BỔ SUNG : 8.3.1 VÍ DỤ MỞ ĐẦU : Theo những kết quả đầu tiên ,nguồn vốn ban đầu dự kiến là chưa đủ .Mọi bô phân hình ống và lập trình đã được sử dụng hêt ,nhân công dong goi làm việc hết sức mình .Cân tiến hành họp bàn lại , điều này giúp thu nhận các lời đề nghị mới. Có thể làm việc thêm giờ, trong giới hạn 10% của giờ bình thường .Giờ bình thường là 100F ở khâu lắp ráp và 120F ở khâu dong goi.Tăng giá cho một giờ làm thêm là 30F cho xưởng lắp ráp và 40F cho xưởng đóng gói . Phòng thu mua đã liên hệ 1 công ty gia công, ho có thể sản xuất tối đa 100 bô phân hình ống. Dĩ nhiên giá các bô phân này đắt hơn giá sản suất trong xưởng , ước tính đến 20F trên mỗi bô phân hình ống. Cung co nguồn thứ hai cung cấp bô phân lập trình. Một nhà cung cấp viến đông đã được liên lạc.Họ yêu cầu đơn hàng tốI thiểu là 100 bô phân lập trình và có thể giao đến 150 bô phân .Những bô phân lập trình này có đơn giá cao hơn 5F nếu giao ngay và hơn nữa phí vận chuyển cố định là 1000F 5
Mô hình hoá : Sử dụng các dữ liệu mới ,chúng ta có được mẫu sau đây: 1. Các biến : - cung voi các biến liên quan dên cac loai san phâm cân san xuâtg sản xuất :E,M,H. -Cân xac dinh số giờ làm thêm bởi cac phân xưởng .Các biến này được ghi nhận là :HsupM và HsupC và được biểu thị bằng 1/10 giờ. - phải biết số bô phânhinh ông mà chúng ta sẽ gia công. Ta đặt biến này là TST. -voi bô phân lập trình, cân xet xem: chúng ta có thể dat hàng không? Quyết định này có hop ly ? có/không . Ở các chương trình quy hoạch tuyến tính ,chúng ta sẽ diễn tả nó bằng một biến có 2 giá trị . Ta đặt biến này là CC. Nếu chúng ta dat hàng (CC=1) thì chúng ta phải quyết định số máy lập chương trình để đặt mua (biên PCC) và trong trường hợp này ,số lượng này ít nhất phảI là 100.Do đó ta có ràng buộc :PCC ≤ 100CC .??? Ngược lại, phai thanh toan khi PCC>0 .Vây bat buôc là nêu PCC>0 thì CC phai lấy giá trị 1. Điều đó tạo ra mối quan hệ ràng buộc :PCC ≤ 150 CC. 2. Mục tiêu : Bởi vì có thê làm thêm giờ nên chúng ta phai tính tông chi phi gôm giá trực tiếp của vật liệu và giá nhân công .Giờ bình thường sẽ có giá cố định là 100F*600 +120F*150 ,trong hàm mục tiêu chúng ta chi kể giờ làm thêm .Chúng ta tìm cach tối đa tiền thu, loai trù chi phi và chi phi thêm cua san xuat và giờ làm thêm. 3. Các ràng buộc : Từ C1 đến C6 ta co các ràng buộc của mô hình ban đầu với sự tăng giờ làm việc và vât liêu cung cấp. Từ C7 đến C11 là những ràng buộc bởi các giới hạn cua nguồn bổ sung. Dùng phương pháp quy hoạch tuyến tính để giải quyết vấn đề : Tìm max 440 E + 700 M +900 H -13 HsupM-16 HsupC-20TST -1000 CC –5 PCC 6
Với các ràng buộc : C1 E+M+H ≤ 500+TST C2 8E+10M+12H ≤ 600+HsupM C3 M+H ≤ 300+PCC C4 2E+3M+4H ≤ 1500+HsupC C5 H ≥ 100 C6 E ≥ 300 C7 HsupM ≤ 600 C8 HsupC ≤ 150 C9 TST ≤ 100 C10 PCC ≤ 150CC C11 PCC ≥ 100CC C12 CC ∈ (0,1) Giải ví dụ trên : Sau khi giải ta được bảng kết quả ở bên dưới. Hàm mục tiêu có giá trị tối ưu là 370 766,67 F. So sanh với bảng đầu tiên ,ta có lợi tức tăng thêm : 370 776 F-338 000 F=32 766 F Biến Giá trị Gia giảm E 200,00 0,00 M 283,33 0,00 H 100,00 0,00 HSupM 0,00 -3,00 HSupC 150,00 0,00 TST 83,33 0,00 CC 1,00 0,00 PCC 100,00 0,00 8.3.2. MỘT SỐ THAY ĐỔI : Dôi voi nhân công, ta chỉ tính giờ làm thêm và chi phi phụ trội của chúng và ta có thể tính giá thực tế của nhân công . Dê làm duoc diêu này, ta dua vào hai biến mới cho giờ bình thường là HnormMet và HnormC (đơn vị 1/10 giờ ) mà chúng ta sẽ tinh trong phương trình .Hàm mục tiêu se cho loi nhuân thu duoc trên chi phi truc tiêp và se là : Tìm max : 440 E + 700 M +900 H -10 HNormM –12 HNormC -13 HsupM - 16 HsupC -20 TST -1000 CC –5 PCC 7
Ta phải thêm vào hai biến ràng buộc mới : C13 :HNormM =6000 C14 :HNormC =1500 Chac chan là mẫu mới này dẫn đến cùng quyết định, với loi nhuân trên chi phi trực tiếp là 292 766 F . 8.3.3. MÔ HÌNH HÓA TRONG TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT : Ta xét một công ty sản xuất n sản phẩm i (i=1…n), voi yêu cầu di trong khoảng [ d min i , d max i ]. Lợi tức trên một đơn vị sản phẩm i là g i Việc chế tạo cac sản phẩm này đòi hỏi sự su dung m tài nguyên k (k=1,…,m). Một sản phẩm i cân ai,k đơn vị tài nguyên k. Tài nguyên k có thể co k k được từ những nguồn khác nhau S l . Giá (hay gia phu trôi) của một đơn vị S l là k c l . Chúng ta có thể chia cac tài nguyên thành 2 nhóm. k k 1. Các nguồn S l thuôc nhóm đầu tiên co số lượng gioi hạn b. l k 2. Đối với nhóm thứ hai, có một số lượng tối thiểu bắt buộc a và/hay l có một giá cố định f l phải trả nếu chúng ta quyết định sử dụng nguồn này. k Mô hình : Các biến quyết định là : 1. Số lượng X i sản phẩm i để chế tạo. k 2. Số lượng Y l nguồn để sử dụng. k S l 3. Các biến hóa trị hai liên hê dên các nguồn thuôc nhóm 2, k Z l =1 nếu chúng ta sử dụng nguồn l để co tài nguyên k. k Z l Mục tiêu là tối đa doanh thu bàng cach giảm giá các chi phi thay dôi và cố định cua cac tài nguyên. n m m Max ∑ g i X i − ∑∑ clk Yl k − ∑ f l k Z lk i =1 k =1 l k =1 Chúng ta có các điều kiện sau: n ∑a i =1 i ,k X i ≤ ∑ Yl k (k =1,…,m) l X i ≤ d max i 8
X i ≤ d min i (i = 1,…,n) ≤ blk Z lk k Y l ≤ a lk Z lk k Y l ∈ 0,1 k Z l 8.4 XET DEN SU DA NANG: Tro lai mô hinh dâu tiên, qua các kết qủa, nhân công trong khâu dong goi phai làm viêc tôi da, cong nhân khâu lap rap lai còn 100h không dùng đến. Chúng ta muôn di chuyên cac công nhân không viêc này qua khâu đóng gói. Quyết định là hình thành một chuong trinh dào tao cho 1 sô công nhân dê làm tang tinh linh hoat cua công ty. Sau chuong trinh dào tao này, công nhân se co nhiêu kha nang hon, và tuy tinh hinh cua công ty, co thê làm viêc trong xưởng này hoặc xưởng no. Vi du cân sử dụng 500 H o khâu lap rap, 100 H khâu dong goi và 150 H cho công nhân da nang. Mô hình: 1. Các biến E,M và H không thay đổi. Thêm vào đó, cân quyết định số giờ do cac công nhân da nang dam nhiêm (gio da tri) trong tùng phân xưởng. Chúng duoc goi là HpolyM và HpolyC ( don vi 1/10h) 2. Muc tiêu không đổi. 3. Thông số ràng buộc mới thể hiện số giờ da tri là không quá 150. Chương trình tuyến tính : Chương trình tuyến tính tương ứng là Tôi da hoa: 440 E + 700 M + 900 H Với các ràng buộc sau: C1 : E + M + H ≤ 500 C2 : 8E + 10M + 12H ≤ 5000 + HpolyM C3 : M + H ≤ 300 C4 : 2E + 3M + 4H ≤ 1000 + HpolyC C5 : H ≥ 100 C6 : E ≥ 300 C7 : HPolyM + HpolyC ≤ 1500 Bài giải quyết. giá trị tang thêm là 358 000 F Các biến Giá trị Giá hạ E 200,00 0,00 M 0,00 -200,00 9
H 300,00 0,00 HpolyM 200,00 0,00 HpolyC 600,00 0,00 8.5 KẾ HOẠCH HÓA TRÊN MỘT PHẠM VI NÀO ĐÓ : Các mô hình mà chúng ta xem xét cho đến bậy giờ ap dung cho một thời kỳ. Trong phân này chúng ta xét truong hop tông quat trên nhiêu thời kỳ p. 8.5.1 VÍ DỤ MỞ ĐẦU : O công ty Lavam, cuộc họp hàng tháng có mục đích thiết lập PIC đối với 3 tháng tới. Ở đây, chúng ta chi tính đến các ràng buôc nhỏ trong ví dụ đầu tiên. Nhưng chúng ta co thêm những du liêu cho 3 tháng tới. Phụ trách thương mại Dua trên các don hàng đã biêt trước và các dự kiến. Có thể lâp du doan cac don hang sap toi. Bảng sau cho các muc bán tối thiểu, trung bình và cực đại cua một ho san phâm. Kinh tế Trung bình Cao Tháng 1 80/100/120 90/110/130 120/130/140 Tháng 2 90/105/120 120/140/160 100/105/110 Tháng 3 100/120/140 100/120/140 130/150/170 Phụ trách nhân sự Tùy vào sô ngày làm việc và sô công nhân, nhân luc cho 3 tháng toi là: lap rap: 500h , 450h và 550h , khâu đóng gói : 100h ,90h và 120h. Phụ trách sản xuất Cân tinh dên cac khoang ngung hoat dông dê bao tri, và viêc sản xuất tôi da bô phân hinh trống tuong ung là: 500, 380 và 400 đối với 3 tháng. Phụ trách mua hàng bô phân lập trình điện tử duoc giao 400 cai /tháng. Kiểm kê hàng dự trữ hiện tại cho ta tôn kho san sàng cho tháng đầu tiên: 60 bô phân trống và 50 bô phân lập trình, 30 máy loai kinh tế, 50 loai trung bình và 10 loai cao câp. Phụ trách tài chính , nguoi này nhac lai viêc hàng dự trữ đại diện một tổn phí tài chính rất quan trọng Giá trung bình sở hữu hàng tháng : 1F /trống , 5F/ máy lập trình, 30,45 và 60F /máy. Câu hỏi đầu tiên được đặt ra là: công ty có khả năng đáp ung các yêu cầu trong 3 trường hợp sau hay không: 1. Trường hợp bi quan: các yêu câu tối thiểu. 2. Trường hợp có khả năng: các yêu cầu trung bình. 10
3. Trường hợp tối ưu: các yêu cầu tối đa. 8.5.2 MÔ HÌNH HOA VÍ DỤ : Ta co mô hình sau: 1. Các biến : Phai quyết định số chi tiêt cân san xuât trong mỗi tháng 1, 2, 3. Chúng được kí hiệu E1, E2, E3, M1,…, H3. Phai biết mức dự trữ còn lại mỗi cuối tháng (hay mức sử dụng đầu tiên của tháng sau đó). Các mức dự trữ này có thể được tính từ việc chế tạo và các yêu cầu của tháng trước đó. Các biến dự trữ không bat buôc, nhưng chung cho phép đơn giản hóa đáng kể mô hinh. Chúng duoc goi là St+Sản phẩm+Tháng với Sản phẩm = { E,M,H, Tamb,Prog} và Tháng = {0,1,2,3}. Biến StE1 biểu diễn lượng dự trữ của may loai kinh tế luc bat đầu tháng 1. Tháng 0 biểu diễn các dự trữ bắt đầu và tháng 3 là các dự trữ con lai ở cuối giai doan. 2. Muc tiêu Chúng ta muốn tôi da hiêu sô giữa doanh sô bán và chi phi trực tiếp của việc chế tạo và sự dự trữ. Ta duoc hàm muc tiêu sau dây theo chương trình tuyến tính (bài tóan quy họach tuyến tính): Tôi da hoa 440 (E1+E2+E3)+700(M1+M2+M3) +900(H1+H2+H3) -30(StE0+StE1+StE3) -45(StM0+StM1+StM2+StM3) -60(StH0+ StH1+ StH2+ StH3) -(StTamb0+ StTamb1+StTamb2+StTamb3) -5(StProg0+ StProg1+ StProg2+ StProg3) 3. Các ràng buộc Chúng ta lại co, cho mỗi tháng, các ràng buộc ở ví dụ ban đầu. C2 và C4: ràng buôc không dôi C1: dôi voi bô phân lâp trinh, ngoài 400 cai nhân duoc môi thang, con thêm vào tôn kho cua thang truoc do. Sau khi san xuât, nhung cai con lai se duoc tinh là tôn kho cho thang tiêp theo. Chung ta co: Tháng 1: M1+H1+SProg1 = 400 + SProg0 Tháng 2: M2+H2+SProg2 = 400 + SProg1 Tháng 1: M3+H3+SProg3 = 400 + SProg2 11
C3: Đối với việc sản xuất bô phân hinh trông (tambour), có khả năng sản xuất tối đa 500 cái vào tháng 1. Giả sử rằng 1 tháng cần sản xuất 460 máy. Vi ràng ta co dự trữ 60 bô phân này, do đó nhu cầu thực là 400 cái. Chúng ta có một khoảng dao động giữa 2 giá trị này, và trên 400 cái thì những bô phân hinh trông (tambours) thêm này tạo thành dự trữ của tháng 1. Ờ đây, chúng ta có một bất phương trình: E1 + M1 + H1 + StTamb1 ≤ 500 + StTamb0 Những ràng buộc của hợp đồng sẽ được thay thế bởi những ràng buộc nhằm thỏa mãn những yêu cầu thử nghiệm. Một yêu cầu có thể được đáp ứng bởi lượng dự trữ, hoặc bởi phần sản xuất trong tháng. Việc sản xuất dôi ra sẽ tạo thành phần dự trữ của tháng tiếp theo. Trong phân may loai kinh tế, những ràng buộc có dạng: Tháng 1 : StE0 + E1 = DmdeE1 + StE1 Tháng 2 : StE1 + E2 = DmdeE2 + StE2 Tháng 3 : StE2 + E3 = DmdeE3 + StE3 Ghi nhân ràng, trong vấn đề lên kế hoạch cho nhiều thời kỳ (dài hạn), ngoài chi sô cua thang khac nhau, những ràng buộc lặp lại giống hệt nhau. Ràng buộc tông quat có dạng: Tháng i : StE(i–1) + E(i) = DmdeE(i) + StE(i) De giam su lâp lai, trong cac phân mêm thuong mai, co thê su dung ràng buộc tông quat và se co chuong trinh dê thuc hiên cac chuong trinh tuong ung. Tâp hop cac ràng buộc cua mô hinh này duoc cho trong trang 160 (cua sach Phap) 8.5.3 MÔ PHỎNG: Giả sử một xí nghiệp phải chế tạo n sản phẩm i (i = 1…n) trong p thời kỳ liên tiếp j (j = 1…p). Yêu cầu của sản phẩm i trong thời kỳ j là di,j. Sự thiếu là không được xảy ra. Lợi nhuận của 1 sản phẩm i là gi. Hiện tại, xí nghiệp có k nguồn tài nguyên (k = 1…m) có số lượng giới hạn bi,j trong thời kỳ j. Một sản phẩm i đòi hỏi ai,k đơn vị của nguồn tài nguyên k. Nguồn tài nguyên này xếp thành 3 loại. Thường kỳ: StE0 = 30 StM0 = 50 StH0 = 10 StTamb0 = 60 StProgr0 = 50 DmdeE1 = 100 DmdeE2 = 105 DmdeE3 = 120 DmdeM1 = 110 12
DmdeM2 = 140 DmdeM3 = 120 DmdeH1 = 130 DmdeH2 = 105 DmdeH3 = 150 Tháng 1 : 8 E1 + 10 M1 + 12 H1 ≤ 5000 2 E1 + 3 M1 + 4 H1 ≤ 1000 E1 + M1 + H1 + StTamb1 ≤ 500 + StTamb0 M1 + H1 + StProgr1 = 400 + Stprogr0 StE0 + E1 – DmdeE1 = StE1 StM0 + M1 –DmdeM1 = StM1 StH0 + H1 – DmdeH1 = StH1 Tháng 2 : 8 E2 + 10 M2 + 12 H2 ≤ 4500 2 E2 + 3 M2 + 4 H2 ≤ 900 E2 + M2 + H2 + StTamb2 ≤ 380 + StTamb1 M2 + H2 + StProgr2 = 400 + Stprogr1 StE1 + E2 – DmdeE2 = StE2 StM1 + M2 –DmdeM2 = StM2 StH1 + H2 – DmdeH2 = StH2 Tháng 3 : 8 E3 + 10 M3 + 12 H3 ≤ 5500 2 E3 + 3 M3 + 4 H3 ≤ 1200 E3 + M3 + H3 + StTamb3 ≤ 400 + StTamb2 M3 + H3 + StProgr3 = 400 + Stprogr2 StE2 + E3 – DmdeE3 = StE3 StM2 + M3 –DmdeM3 = StM3 StH2 + H3 – DmdeH3 = StH3 – Nguồn tài nguyên R1 không dự trữ từ thời kỳ này sang thời kỳ khác được (nguôn nhân luc). – Nguồn tài nguyên R2 có thể sản xuất tạo thành lượng dự trữ (bô phân hinh trông). – Nguồn tài nguyên R3 không dùng đến trong thời kỳ j nên trở thành lượng dư của j (.bô phân lâp trinh) 13
Chi phi dự trữ của 1 đơn vị trong 1 thời kỳ của nguồn tài nguyên k (k ∈ R2 ∪ R3) là rk và của 1 thành phẩm i là si. Các biến quyết định là: – số lượng Xi,j của sản phẩm i vào thời điểm j – lượng dự trữ dư SRk,j của nguồn tài nguyên k vào cuối thời kỳ j, với (k ∈ R2 ∪ R3) – lượng dự trữ Si,j của 1 thành phẩm i vào cuối thời kỳ j. Mục tiêu là tối đa hóa lợi nhuận, là hiêu giua doanh sô và chi phi dự trữ: n p n p p Max ∑∑ g i .X i , j − ∑∑ s i .S i , j − ∑ ∑ sr .SR k k, j i =1 j=1 i =1 j=1 k∈R 2 ∪ R 3 j=1 với các ràng buộc: n ∑a i =1 i ,k .X i , j ≤b k , j (k ∈ R1) n ∑a i =1 i ,k .X i , j + SR k , j ≤b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 2) n ∑a i =1 i ,k .X i , j + SR k , j =b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 3) Si , j−1 + X i , j = d i , j + S i , j Mô hinh này dùng để kiểm tra tính khả thi của một kế hoạch sản xuất dôi voi một nhu cầu đã biết. Chương trình sẽ đưa ra giải pháp khả thi tối ưu hóa nếu nó tồn tại, hoặc cho phép chứng minh là các ràng buộc quá chặt che. Khi đưa ra một mức bán hàng dự kiến Xi,j trong thời đoạn j, ví dụ trong khoang [dmini,j , dmaxi,j ], người ta thử nghiệm các dự kiến: mức chọn lựa thấp: di,j = dmini,j mức chọn lựa trung bình: di,j = (dmini,j + dmaxi,j)/2 mức chọn lựa cao: di,j = dmaxi,j 8.6 MÔ HÌNH VÓI TRUONG HOP CO SU THIEU HUT 1 SỰ THIẾU VÀ VIỆC BUÔN BÁN BI MAT: Trong trường hợp này, cần cho thêm các biến quyết định Pi,j, là biên chi su thiếu thành phẩm i trong thời đoạn j. Ba nhom ràng buộc đầu tiên được bảo toàn. Trong nhom ràng buộc cuối, Si,j–1 + Xi,j biểu diễn số lượng có sẵn i ( lượng dự trữ trong thời đoạn trước và luong sản xuất thời đoạn này). Lượng có sẵn này phải so sánh với nhu cầu di,j. 14
Nếu di,j ≤ Si,j–1 + Xi,j, ta có lượng dự trữ dư Si,j = (Si,j–1 + Xi,j) – di,j. Nếu không thì thiếu một lượng Pi,j = di,j – (Si,j–1 + Xi,j). Biểu diễn dạng này, mô hình se không con tuyến tính. Thât ra Si,j và Pi,j chỉ là 2 dạng của một biến chung ký hiệu Yi,j để biểu diễn sự khác nhau giữa số lượng có sẵn và nhu cầu. Nhu vây, ta có điều kiện: Yi,j = (Si,j–1 + Xi,j) – di,j = Si,j – Pi,j Trong một hàm muc tiêu, cần tính đến chi phi cpi của một sản phẩm i không duoc ban do thiêu hut. Khi đó,ta có mô hình : n p n p p n p Max ∑∑ g i .X i , j − ∑∑ s i .Si , j − ∑ ∑ srk .SR k , j − ∑∑ cp i .Pi, j i =1 j=1 i =1 j=1 k∈R 2∪R 3 j=1 i =1 j=1 với các ràng buộc: n ∑a i =1 i ,k .X i , j ≤b k , j (k ∈ R1) n ∑a i =1 i ,k .X i , j + SR k , j ≤b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 2) n ∑a i =1 i ,k .X i , j + SR k , j =b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 3) (S i , j−1 + X i , j ) − d i , j = S i , j − Pi , j 8.6.2 SỰ THIẾU VÀ VIỆC BUÔN BÁN TRE: Trong trường hợp này, nhu cầu di,j sẽ tăng sự thiếu ở j–1. Nhom phương trình cuối cùng trở thành: (Si,j–1 + Xi,j) – (di,j + Pi,j–1) = Si,j – Pi,j Trong trường hợp tổng quát, ta có α% việc buôn bán duoc hoãn lại và phần còn lại bị mất. Nhu cầu sẽ tăng αPi,j–1. Với cdi và cpi là giá của một đơn vị hoãn và mất đi, ta có : n p n p p Max ∑∑ g i .X i , j − ∑∑ s i .Si , j − ∑ ∑ sr .SR k k, j i =1 j=1 i =1 j=1 k∈R 2∪ R 3 j=1 n p n p − α∑∑ cd i .Pi , j − (1 − α)∑∑ cp i .Pi , j i =1 j=1 i =1 j=1 với các ràng buộc: 15
n ∑a i =1 i ,k .X i , j ≤b k , j (k ∈ R1) n ∑a i =1 i ,k .X i , j + SR k , j ≤b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 2) n ∑a i =1 i ,k .X i , j + SR k , j =b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 3) (S i , j−1 + X i , j ) − (d i , j + αPi , j−1 ) = S i , j − Pi , j 16