intTypePromotion=1

Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao hiệu quả dạy và học bài "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng" Hình học 11 THPT bằng phương pháp dạy học phân hoá

Chia sẻ: Thanhbinh225p Thanhbinh225p | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:29

0
148
lượt xem
24
download

Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao hiệu quả dạy và học bài "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng" Hình học 11 THPT bằng phương pháp dạy học phân hoá

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao hiệu quả dạy và học bài "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng" Hình học 11 THPT bằng phương pháp dạy học phân hoá là để xây dựng được hệ thống câu hỏi, bài tập phân hoá khi dạy học bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ở lớp 11 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Hình học.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao hiệu quả dạy và học bài "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng" Hình học 11 THPT bằng phương pháp dạy học phân hoá

  1. A ­ ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài      Tháng 5/2006, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành chương trình giáo dục phổ  thông và triển khai chương trình sách giáo khoa mới bậc THPT bắt đầu từ năm  học 2006 – 2007 trên phạm vi toàn quốc. Một trong những yêu cầu quan trọng  về phương pháp giáo dục của Chương trình này là “Phương pháp giáo dục phổ  thông  phải phát huy được tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh,  phù hợp với  đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của  từng lớp học; bồi  dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác”,   đồng thời cũng yêu cầu các tổ chức giáo dục cần “đảm bảo chất lượng giáo  dục chung cho mọi đối tượng và tạo điều kiện phát triển năng lực cá nhân của  học sinh”,“Giáo viên chủ  động lựa chọn vận dụng các phương pháp và hình  thức tổ chức giáo dục phù hợp với  nội dung, đối tượng và các điều kiện cụ  thể”.      Chương trình THPT được triển khai thực hiện dưới hình thức phân ban kết  hợp  với dạy học tự chọn, đó chính là giải pháp thực hiện dạy học phân hoá ­  một  trong  những định hướng cơ bản của quá trình giáo dục. Dạy học phân hoá  đòi hỏi ngoài việc cung cấp những kiến thức cơ bản và phát triển những kỹ  năng cần thiết cho HS, còn cần  chú ý tạo ra các cơ hội lựa chọn về nội dung và  phương pháp phù hợp với trình độ, năng  lực nhận thức và nguyện vọng của  HS.      Thực tiễn ở các trường phổ thông hiện nay, quan điểm phân hoá trong dạy  học chưa được quan tâm đúng mức. Đa số các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng  loạt, áp dụng như nhau cho mọi đối tượng học sinh,  các câu hỏi, bài tập đưa ra  cho mọi đối tượng học sinh đều có chung một mức độ khó –  dễ. Do đó, không  phát huy được tối đa năng lực cá nhân của học sinh, chưa kích thích  được tính  tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn  đến chất lượng giờ dạy không cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục.     Mặt khác, quan hệ vuông góc trong không gian là một nội dung hay của  Toán phổ  thông, trong đó bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” là một  bài rất quan trọng trong chương, có tính bản lề, cầu nối giữa hai nội dung hai  đường thẳng vuông góc và hai mặt phẳng vuông góc. Nội dung này chứa đựng  một khối lượng  kiến thức và kỹ năng, đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng  không gian tốt và vận dụng linh hoạt các  hoạt động trí tuệ. Hơn nữa đối tượng  học sinh của trưòng THPT Triệu Sơn 6 đa số chỉ đạt học lực trung bình khi  bước vào lớp 10, kiến thức môn Toán tương đối yếu, đặc biệt là phần hình học.  Nếu các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp dụng như nhau cho mọi đối  tượng học sinh, các câu hỏi, bài tập đưa ra cho mọi đối tượng học sinh đều có  chung một mức độ khó – dễ thì sẽ không phát huy được khả năng tư duy sáng  tạo của HS khá, giỏi, cũng như HS yếu, kém sẽ không nắm được kiến thức và  hình thành được kĩ năng cơ bản. Điều đó làm cho đa số HS yếu, kém và trung  bình rất “sợ” học hình học không  gian. 1
  2. Với  lí do đó, tôi chọn nghiên cứu đề tài: Nâng cao hiệu quả dạy và học bài  “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”  Hình học 11 THPT bằng  phương pháp dạy học phân hoá  làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm trong năm  học 2012 – 2013 nhằm đưa ra một giải pháp để góp phần nâng cao hiệu quả  dạy và học bài học này nói riêng và phần quan hệ vuông góc trong không gian  nói chung        2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng được hệ thống câu hỏi, bài tập phân hoá khi dạy học bài Đường  thẳng vuông góc với mặt phẳng ở lớp11 THPT, góp phần nâng cao chất lượng  dạy học hình học.       3. Nhiệm vụ nghiên cứu ­ Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về dạy học phân hoá, hệ thống hoá cơ sở lý  luận về câu hỏi, bài tập; câu hỏi và bài tập phân hoá trong bài học này, từ đó có  thể áp dụng sang bài khác hay nơi khác ­ Tìm hiểu thực trạng việc dạy học phân hoá môn Toán trường THPT Triệu Sơn  6  ­  Đề xuất quy trình xây dựng và sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá.  ­ Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập phân hoá bài Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng ở lớp 11 trường THPT nói chung và trường THPT  Triệu Sơn 6 nói riêng  ­ Thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi và hiệu quả của hệ thống  câu hỏi,  bài tập đã được xây dựng.       4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:  Học sinh lớp 11C1 (lớp thực nghiệm) và lớp 11C2 ( lớp đối chứng) trong học kì  2 năm học 2012 ­ 2013       5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề  tài.  Phương pháp điều tra, quan sát:  Điều tra thực trạng dạy học phân hoá bằng  phiếu  trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi ý kiến với giáo viên.  Phương pháp thực nghiệm sư phạm:  Tiến hành thực nghiệm sư phạm ở một  số lớp 11 trong trường THPT Triệu Sơn 6 nhằm kiểm nghiệm các kết quả  nghiên cứu trong thực tiễn dạy học ở trường THPT. Trong đó có sử dụng thống  kê toán học để đánh giá kết quả.  Từ thực tế giảng dạy ở trường nhiều năm, tôi đã chọn đối tượng thực nghiệm  và đối chứng là học sinh ở 2 lớp : 11C1và 11C2, có số lượng học sinh như nhau  ( 42 HS ) trình độ nhận thức tương tương nhau, độ tuổi ngang nhau, tinh thần  thái độ, ý thức học tập của học sinh ở 2 lớp đều nhau. Tôi tiến hành dạy ở 2 lớp  với 2 giáo án khác nhau trong cùng một bài dạy.Bài “Đường thẳng vuông góc  với mặt phẳng”. Lớp 11C1là lớp thực nghiệm , tôi đã sử dụng phương pháp  dạy học phân hóa,  11C2 là các lớp đối chứng, tôi dạy theo giáo án chung cho tất  2
  3. cả đối tượng học sinh.  Sau khi dạy xong bài học mà tôi dùng giáo án chung cho  lớp 11C2 tôi nêu câu hỏi điều tra khảo sát thái độ của học sinh  “ Em có hiểu  được bài học vừa học không và có thích  học môn Hình học không gian  không? ”.Tôi đã thu được kết quả như sau: Hiểu một  Đối tượng  Hiểu bài và Không hiểu và  Không tỏ  phần bài  điều tra thích học không thích học thái độ học 11C2    6 ( 14%)   16  ( 38% ) 18 ( 43 %) 2 HS ( 5%)  ( 42 HS ) B ­ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ                                             Chương I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HÓA I­ Một số vấn đề về dạy học phân hóa  Khái niệm dạy học phân hóa    Theo từ  điển  Tiếng  Việt,  Phân  hóa  là  chia  ra  thành  nhiều  bộ  phận  khác  hẳn nhau. Có  nhiều  tiêu  chí  để  “chia”,  như chia  theo  lứa  tuổi,  chia  theo  giới  tính, chia  theo dân  tộc,  chia  theo  địa  bàn  c ư  trú   ...Ở đây ta  chỉ  giới  hạn trong  việc chia theo năng lực và nhu cầu của người học.    Để  tăng  hiệu  quả  của  việc  dạy  học,  ta  có  thể  “chia”  ng ườ i   học  thành  nhiều “bộ phận” khác nhau theo khả năng nhận thức để có cách dạy học phù  hợp với từng “bộ phận” ­ đây chính là dạy học phân hoá.   Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa,  từ yêu  cầu  đảm  bảo  thực  hiện  tốt  các mục  tiêu  dạy  học  đối với  tất  cả  mọi  học  sinh,  đồng thời  khuyến  khích tối đa  những  khả  năng của cá    nhân. Như  vậy:        Dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành  các hoạt  động dạy  học  dựa trên  những khác  biệt  của người  học về  năng  lực,  nhu  cầu  nhận  thức,  các  điều  kiện  học  tập  nhằm  tạo  ra  những  kết  quả học  tập và  sự phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công  bằng  trong  giáo  dục,  tức  là  đảm  bảo  quyền  bình  đẳng  về  cơ  hội học  tập  cho người học. II­ Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa Dạy học phân hóa được thực hiện ở hai cấp độ: cấp độ vi mô và cấp độ vĩ mô. 1. Dạy học phân hóa ở cấp vi mô      Dạy học phân hóa ở  cấp độ vi  mô là tìm kiếm các phương pháp, kĩ thuật  dạy học để mỗi học sinh hoặc mỗi nhóm học sinh, với nhịp độ học tập khác  nhau trong giờ học đều đạt được kết quả mong muốn. 3
  4.    Dạy học phân hóa ở cấp độ vi mô bao gồm dạy học phân hóa nội tại và dạy học  phân hóa về tổ chức. a. Dạy học phân hóa  nội tại:  là sự tổ chức quá trình dạy học trong một tiết  học, một  lớp  học  có  tính  đến  các  đặc  điểm cá  nhân của  học  sinh. Trong các giờ  học, giáo  viên  có  thể sử dụng một  số biện  pháp phân hóa sau:   Đối xử cá biệt ngay trong những giờ dạy học đồng loạt như: Giao nhiệm  vụ phù hợp với từng loại đối tượng học sinh. Đối với nhóm học sinh khá giỏi,  giáo viên giao cho các  em những nhiệm vụ có tính tìm tòi, phát  hiện, nâng cao  yêu cầu khi các em đã vượt qua đuợc yêu cầu chung cho cả  lớp.  Đối với  nhóm  học sinh yếu kém thì câu hỏi chỉ mang tính trực quan hoặc có tác dụng rèn một  kĩ  năng nào  đó,  câu  hỏi  ít  đòi hỏi  tư duy,  kèm  theo  những  câu  hỏi  gợi  ý hoặc  câu hỏi nhỏ.   Phân  hóa  bài  tập  về  nhà  theo  số  lượng  bài  tập,  theo  nội  dung  bài  tập,  theo yêu cầu về tính độc lập. Ngoài bài tập ra chung cho  cả lớp, cần ra riêng  bài tập cho học sinh yếu, kém và ra riêng bài tập cho học sinh khá giỏi.    Phân  hóa  trong  việc  kiểm  tra,  đánh  giá  học  sinh:  Yêu  cầu  cao  hơn  đối  với học sinh khá giỏi, hạ thấp yêu cầu đối với học sinh yếu kém b.  Dạy  học  phân  hóa  về  tổ chức: là  hình  thành  những nhóm  học  ngoại  khóa,  bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém, … 2. Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô  Dạy  học  phân  hóa  ở  cấp  vĩ  mô  là  sự  tổ  chức  quá  trình  dạy  học  thông  qua  cách  tổ chức các loại trường, lớp  khác  nhau cho  các đối tượng học  sinh  khác  nhau. Một số hình thức dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô:       Phân ban: Đặc điểm của hình thức này là mỗi trường tổ chức dạy học  theo một số ban đã  được quy định. Khi thực hiện phân ban, những học sinh có  năng lực sở thích, nhu cầu, điều kiện học tập tương đối giống nhau được tổ chức  thành nhóm học theo cùng một chương trình (mỗi nhóm như vậy gọi là một ban).    Dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức phân hóa này là các môn học và  giáo trình được chia thành các môn học và giáo trình bắt buộc tạo thành cốt lõi  cho mọi học sinh và nhóm các môn học.   Phân ban kết hợp với dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức này là  học sinh  vừa được  phân  chia  học  theo  các  ban  khác  nhau,  đồng thời  học  sinh  được chọn một số môn học và giáo trình tự chọn ngoài phần nội dung học tập  bắt buộc chung cho mỗi ban.  3. Tại sao phải dạy học phân hóa  Dạy học phân hóa góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo và phân công lao động  xã hội để mỗi thành viên đóng góp hiệu quả nhất trong công việc trên cơ sở đã  được chuẩn  bị  tốt  theo  định  hướng  từ  nhà  trường.  Đây  thực  chất  là  đáp  ứng  yêu cầu phân luồng lao động của xã hội mà nhà trường phải thực hiện. III­  Thực trạng của dạy học phân hóa môn Toán ở trường THPT Qua thực tế tôi thấy việc dạy học môn Toán ở trường THPT có một số vấn đề  4
  5. sau:   ­  Giáo  viên  chủ  yếu  dùng  phương  pháp  thuyết  trình,chỉ  giảng  giải,  làm  mẫu,...  Giáo  viên  chỉ  truyền  thụ  kiến  thức  sẵn  có  của  SGK  và  bị phụ thuộc  tài liệu đó  ­ Học sinh chủ yếu là nghe giảng, câu hỏi và bài tập dưới sự chỉ dẫn của giáo  viên. Do đó học sinh còn thụ động, chưa chủ động khám phá kiến thức.  ­ Hiện tượng dạy học đồng loạt, bình quân khá phổ biến. Rất nhiều giáo viên  yêu  cầu  học  sinh  cùng  thực hiện  những hoạt  động như  nhau,  cùng làm những  câu hỏi và bài tập như nhau. Từ đó đã tạo ra sự nhàm chán trong học tập của  học  sinh,  rất  ít giáo  viên  có  thể  tạo  ra  những  môi  trường  học  tập  khác  nhau  phù hợp cho từng đối tượng học sinh.   ­  Phần  lớn  giáo  viên  khi  soạn  giáo  án  mới  chỉ  chú  ý  đến  phần  kiến  thức  chung  mà  chưa  có  phần  dành  riêng  cho  học  sinh  yếu  kém  và  học  sinh  giỏi.  Chưa dự kiến được các tình huống phát sinh và các thông tin phản hồi từ phía  học sinh.  ­ Phần  lớn  giáo  viên chưa  soạn  được hệ  thống  câu  hỏi  và  bài  tập  phân  hóa.  Hệ thống câu hỏi và bài tập chưa thật cẩn thận, hoặc nếu có thì số lượng  câu  hỏi và bài tập để phù hợp học sinh hoạt động trên lớp và ở nhà còn ít. ­ Việc kiểm tra, đánh giá học sinh chưa đáp ứng được yêu cầu phân hóa, chưa  thật sự sát với từng đối tượng học sinh. Vì vậy thông tin phản hồi mà giáo viên  cần biết được khả  năng,  mức  độ  nhận  thức  của  học  sinh  qua  kiểm  tra,  đánh  giá chưa thực sự chính xác. + Qua tìm hiểu cho thấy, nguyên nhân của thực trạng trên là:    ­  Tài liệu hướng dẫn về dạy học phân hóa còn thiếu.    ­ Chưa được sự chỉ đạo cụ thể của ngành về dạy học theo định hướng phân  hóa.    ­ Sĩ số học sinh ở mỗi lớp còn quá đông, gây khó khăn cho quá trình tổ chức  dạy học phân hóa. IV­  Các biện pháp dạy học phân hóa 1. Phân loại đối tượng học sinh  Giáo viên có thể sử dụng các biện pháp sau để phân hóa học sinh:  ­ Dựa vào kết quả học tập của học sinh ở năm học trước, kì trước.  ­  Dựa vào kết quả bài kiểm tra chất lượng do chính giáo viên tiến hành. 2. Soạn câu hỏi và bài tập phân hóa  ­ Xây  dựng  một  hệ  thống  câu  hỏi  và  bài  tập phân  hóa  càng  phân  hóa  thành  nhiều  mức  độ  càng  tốt.  Sau  đó  lựa  chọn  câu  hỏi  và  bài  tập phù hợp để đưa  vào giáo án phù hợp với từng đối tượng học sinh . ­  Sắp  xếp  CH  và  BT  thành  hệ  thống  theo  mục  đích  dạy  học  và  tuân    theo nguyên tắc: dẫn dắt học sinh suy nghĩ, đi từ điều đã biết  đến điều chưa  biết, đi từ vốn kiến thức đã có đến vốn kiến thức mới. VD: Cho hình chóp S.ABC có SA   mp(ABC) và tam giác ABC không vuông.  Gọi H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC.  Chứng minh rằng:       a. AH, SK, BC đồng quy.             b. HK   mp(SBC). 5
  6. Trong ví dụ trên, với câu a, HS yếu và trung bình đều có thể làm được,  HS khá,  giỏi cũng không thể bỏ qua bởi nó có tác dụng để giải câu  b. Câu b dành cho HS  khá, giỏi. Tuy nhiên, HS trung bình cũng có thể làm được nếu GV gợi ý  hãy  chứng minh SC (BHK), học sinh yếu, kém có thể làm được nếu được sự dẫn  dắt từng bước một của GV. 3. Soạn giáo án phân hoá.   Giáo án là kế hoạch của người  giáo viên để dạy từng tiết học. Giáo án không  là một bản sao chụp lại tri  thức trong SGK mà giáo án thể hiện một cách sinh  động mối liên hệ hữu cơ giữa  mục tiêu, nội dung, phương pháp và điều kiện  dạy học   Khi thiết kế giáo án, điều quan trọng trước tiên là phải xác định đúng mục tiêu   bài học, giáo viên phải hình dung sau  khi học xong bài đó, học sinh phải có  được kiến thức, kĩ năng, thái độ gì, ở mức độ như  thế nào. Trong dạy học phân  hóa, mục tiêu có thể được diễn đạt ở nhiều mức độ khác  nhau để phù hợp với  các đối tượng HS khác nhau. Khi xác định mục tiêu học tập,  giáo viên lấy trình  độ học sinh chung của cả lớp làm căn cứ nhưng phải hình dung  thêm yêu cầu  phân hoá đối với những nhóm học sinh có trình độ kiến thức và tư  duy khác  nhau để mỗi học sinh được làm việc với sự nỗ lực trí tuệ vừa sức mình.   Yêu cầu kiến thức, kĩ năng cơ bản: đó là chuẩn về kiến thức, kĩ năng mà  mọi  học sinh phải đạt được.  Yêu cầu kiến thức, kĩ năng nâng cao: đó là những yêu cầu nâng cao trên cơ sở   đạt chuẩn (tránh đặt mục tiêu quá cao gây nên sự quá tải về nội dung).   ( Sẽ minh họa cụ thể trong giáo án ở phần sau ) .4 Sử  dụng câu hỏi và bài tập phân hóa.   Khi sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá, GV cần chú ý hệ thống bài tập, đặc  biệt là bài tập giao về nhà phải được biên soạn và cân nhắc cẩn thận vì bài tập  về nhà là một phần của bài học dùng để nhắc nhở học sinh  phải làm gì sau giờ  học và giúp học sinh hiểu kĩ hơn những gì đã được học  trên lớp. Các bài tập về  nhà cũng phải có tính phân hoá. Khả năng phân hoá bài tập về  nhà thể hiện ở  những điểm sau: ­ Phân hóa về nội dung bài tập để tránh đòi hỏi quá cao đối với HS yếu kém và   quá thấp đối với HS khá giỏi. Đối với đối tượng HS trung bình, GV có thể ra  những bài  tập trong SGK hay SBT, tuy nhiên có thể lược bớt một số bài tập  khó.    ­ Phân hóa yêu cầu về tính độc lập: bài tập cho diện học sinh yếu kém chứa   nhiều yếu tố dẫn dắt hơn là bài tập cho diện học sinh khá giỏi.    ­ Ra riêng những bài tập nâng cao cho học sinh giỏi và những bài tập nhằm  đảm bảo trình độ xuất phát cho học sinh yếu  kém để chuẩn bị cho bài học sau. 5. Phân hóa trong kiểm tra, đánh giá.     Trong qúa trình dạy học phân hóa, kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS   là một khâu có vai trò quan trọng. Nó đảm bảo mối liên hệ ngược, cung cấp  những  thông tin phản hồi, giúp GV kịp thời điều chỉnh việc dạy, giúp HS điều  6
  7. chỉnh kịp thời quá trình học, hướng vào việc thực hiện mục tiêu bộ môn và mục  tiêu đào tạo của nhà trường.    Có nhiều hình thức kiểm tra, đánh giá. Thông thường nhất là kiểm tra miệng,    kiểm tra viết, kiểm tra bài làm ở nhà của HS… Tuy nhiên, sử dụng hình thức  nào thì các đề kiểm tra có tính phân hoá, ngoài những yêu cầu chung đối với   một đề kiểm tra cũng cần đáp ứng một số yêu cầu sau:   ­ Câu hỏi và bài tập phải phù hợp với yêu cầu của chương trình, chuẩn kiến   thức, kĩ năng, sát với trình độ HS.   ­  Bên cạnh những CH và BT hướng vào yêu cầu cơ bản, cần có những CH và   BT đào sâu, đòi hỏi vận dụng kiến thức một cách tổng hợp, khuyến khích suy  nghĩ tích  cực ở các mức độ dễ, khó khác nhau.  ===============================                             Chương II. XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÂU HỎI, BÀI TẬP PHÂN HOÁ KHI  DẠY HỌC BÀI “ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG”   I­ Yêu cầu dạy học bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng   Theo quyết định số 16/2006/QĐ – BGDĐT ngày 05/05/2006 của Bộ trưởng  Bộ  Giáo dục và Đào tạo, khi dạy học nội dung bài Đường thẳng vuông góc với  mặt phẳng cần phải đảm bảo các yêu cầu sau: Chủ đề Mức độ cần đạt Về kiến thức: Biết được Đường thẳng  ­ Định  nghĩa  và  điều  kiện  để  đường  thẳng  vuông   vuông góc với mặt  góc với mặt phẳng. phẳng ­ Khái niệm về phép chiếu vuông góc. ­ Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng. + Đường thẳng  Về kĩ năng: vuông góc với mặt  ­ Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc  phẳng với một mặt phẳng, một đường thẳng vuông góc với  + Phép chiếu vuông  một đường thẳng. góc ­ Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm,  + Định lí ba đường  một đường thẳng, một tam giác. vuông góc ­ Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông  + Góc giữa đường  góc. thẳng và mặt phẳng ­ Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ­ Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông  góc của đường thẳng và mặt phẳng II­ Nguyên tắc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa. Việc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hoá, phải tuân thủ theo các  nguyên tắc  sau: 7
  8.  ­ Quán triệt mục tiêu dạy học: Khi thiết kế các hoạt động học tập cho HS,  GV  cần cụ thể hoá bằng các CH, BT hướng vào mục tiêu bài học. Tiến trình tổ  chức cho HS từng bước giải quyết được các CH, BT đó cũng đồng thời là quá  trình thực hiện các mục tiêu dạy học đó đề ra.   ­ Đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dung: CH và BT dùng để mã hoá  nội dung dạy học cần đảm bảo tính khoa học, chính xác.   ­ Phát huy tính tích cực của HS: CH và BT phải đảm bảo tính vừa sức. CH,  BT  phải được xây dựng sao cho có thể tạo ra động lực tìm tòi cái mới, tức là tạo ra   mâu thuẫn chủ quan giữa biết và chưa biết ở HS nhằm phát huy tính tự giác,  tích cực và sáng tạo của HS.  ­ Khi xây dựng CH và BT cần chú ý đến mối quan hệ có tính hệ thống giữa cái  đã biết và cái chưa biết. CH và BT ra trước nhiều khi có tác dụng  làm tiền đề  cho xây dựng và  trả lời câu hỏi tiếp theo liền kề hoặc không liền kề.  ­  Phù hợp với trình độ, đối tượng HS: Đây là một trong những nguyên tắc quan   trọng để xây dựng CH và BT phân hóa trong dạy học Toán học. CH và BT nếu  không phân hóa sẽ không phù hợp với trình độ và đối tượng HS sẽ gây nhàm  chán. III­ Quy trình xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa. 1. Xác định mục tiêu. Từ việc phân tích nội dung, chương trình SGK của môn học, GV xác định  mục  tiêu bài học về kiến thức, kĩ năng, thái độ.  2. Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành CH và BT.   Từ việc phân tích nội dung cơ bản, trọng tâm của SGK GV có thể phân ra   từng phần kiến thức, chia nhỏ các nội dung. Trên cơ sở đó, tìm những nội dung  có  thể đặt được câu hỏi hoặc xây dựng thành bài tập. 3. Diễn đạt các nội dung kiến thức thành CH và BT. Để đảm bảo thiết kế tốt CH và BT ứng với các khâu của quá trình dạy học,  tôi  xin đề xuất một số kĩ thuật cơ bản trước khi diễn đạt các khả năng mã hoá  nội  dung kiến thức thành CH, BT để tổ chức hoạt động tích cực của HS trong quá   trình dạy học như sau: * Kĩ thuật thiết kế câu hỏi, bài tập: Quy trình  soạn bài tập phân hoá tác động đến 3 đối tượng học sinh theo sơ đồ  sau: Kiến thức cơ bản (BT SGK)            Tương tự         Áp dụng                                     trực tiếp                                                      Bài tập nguyên mẫu           Tác động HS yếu kém  Qua 1, 2 bước       Đặc biệt hóa                        trung gian                               Bài tập “ Quan hệ gần”            Tác động HS trung bình   8
  9.  Qua nhiều bước      Tổng quát hóa                     trung gian                                             Bài tập “Quan hệ xa”             Tác động HS khá giỏi Với quy trình xây dựng CH, BT trên, giáo viên có thể sáng tạo được những bài  tập nhằm khắc sâu kiến thức cơ bản, rèn luyện kĩ năng và năng lực tư duy cho   các đối tượng học sinh. Từ một số bài tập có hạn trong SGK, giáo viên có  thể  soạn được nhiều bài tập “nguyên mẫu” hoặc có “quan hệ gần”, “quan hệ xa”  với  bài tập có sẵn phục vụ cho yêu  cầu cụ thể của từng tiết học, của từng loại  học sinh. Ví dụ : Khi dạy học bài tập sau: Cho  tứ  diện  ABCD  trong  đó  AB  AC,  AB  BD.  Gọi  P  và  Q  lần  lượt  là    trung điểm AB và CD. Chứng minh rằng: AB   PQ. Bài tập này có thể ra chung cho các đối tượng HS. Riêng với HS khá, giỏi,  GV  có thể làm khó thêm bài tập trên bằng cách thay giả thiết P, Q là trung điểm của   AB và CD bởi giả thiết: P, Q lần lượt chia AB và CD theo cùng tỉ số k. .Giờ học nên thiết kế theo 3 loại bài  tập tương ứng  với 3 loại  đối tượng  học  sinh: yếu kém ­ trung bình – khá giỏi. Bài tập được chuẩn bị theo bảng sau: Mức độ    Đối tượng Ghi chú Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 HS yếu kém Bài 1.1 Bài 1. 2 Bài 1.3 Bài 1.4 HS trung bình Bài 2.1 Bài 2. 2 Bài 2.3 Bài 2.4 HS khá giỏi Bài 3.1 Bài 3. 2 Bài 3.3 Bài 3.4 Ở đây, mức độ được tăng dần từ mức 1 đến mức 4 (có thể phân bậc mịn hơn   nữa). Trong đó, bài 1.4 tương đương bài 2.1 bài 2.4 tương đương bài 3.1.... IV­ Hệ thống bài tập phân hóa bài “Đường thẳng vuông góc với mặt  phẳng”  Căn cứ vào đặc điểm cụ thể của từng lớp học, vào hoàn cảnh cụ thể của từng  tiết dạy, GV có thể  điều chỉnh hợp lí để tác động được sát đối tượng HS Bài tập chung cho cả lớp 1. Cho hình chóp S.ABC có SA   mp(ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi   H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: a. AH, SK, BC đồng quy.          b. SC mp(BHK).           c. HK mp(SBC). 2 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh SA  mp(ABCD).  Gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh  SB, SC và  SD. Chứng minh rằng:   a) BC (SAB), CD  (SAD), BD (SAC).    HS yếu, kém, TB  b) SC (AHK) và điểm I thuộc (AHK).           HS TB, khá giỏi  c) HK (SAC), từ đó suy ra HK AI.               HS khá, giỏi 3 Cho hình tứ diện ABCD có AD (ABC) và tam giác ABC vuông tại C.   a)  Chứng minh rằng bốn mặt của tứ diện đều là những tam giác vuông.    b) Trong  ABC  và  DAC  kẻ  các  đường  cao CH  và AK  Chứng minh rằng    9
  10.        CHD,  AKB đều là tam giác vuông.  c) Gọi  M, N, O  lần  lượt  là  trung  điểm  của  AC, AD, AB. Chứng  minh   rằng         OMN, KMN, KNO cũng đều là tam giác vuông.  4 Cho tam giác đều ABC. Đường thẳng d (ABC) tại A, M là điểm thuộc d, H là  trực tâm tam giác ABC, O là trực tâm tam giác BCM.  Chứng minh rằng:   a) MC (BOH).   b) Đường thẳng qua O và H cắt d tại điểm N. Chứng minh rằng BCMN là tứ  diện có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau.  Bài tập dành cho HS yếu, kém 5. Hình  chóp  S.ABCD  có  đáy  là  hình  chữ  nhật  ABCD,  SA  (ABCD).   Chứng  minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA = SC, SB = SD.   a) Chứng minh rằng SO mp(ABCD). O là giao điểm của AC và BD  b) Gọi  I, K lần lượt là trung điểm các cạnh BA, BC.       Chứng minh rằng IK   (SBD) và IK SD.  7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = SB. Gọi I, J là   trung điểm AB và CD. Chứng minh rằng CD (SIJ).  8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC =b   Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: SG   (ABC). Tính SG.  9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB = SD = AB.   a)Chứng minh rằng mp(SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD.   b)Chứng minh rằng tam giác ASC vuông tại S.  Bài tập dành cho HS trung bình  10. Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC  và biết rằng A’H   (ABC).   a) Chứng minh rằng: AA’  BC và AA’  B’C’.   b) Gọi MM’ là giao tuyến của mặt phẳng (AHA’) với mặt bên BCC’B’, trong  đó   M  BC và M’  B’C’. Chứng minh rằng tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật và  MM’  là đường cao của hình chữ nhật đó.  11. Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = a. Một điểm M trong không  gian sao cho MA = MB = MC = B.Hạ MN (ABC). Tính độ dài MH theo a và b. 12 Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau  sao  cho hai đường chéo AC và BF vuông góc. Gọi CH và FK lần lượt là hai  đường cao  của hai tam giác BCE và ADF. Chứng minh rằng:   a) ACH và BFK là các tam giác vuông.   b) BF AH, AC  BK.  13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = a.   a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.   b)Từ A kẻ AB1 SB, AD1 SD. Chứng minh rằng mp(AB1D1)  SC.   c)Gọi C1 là giao điểm của SC với mp(AB1D1). Chứng tỏ rằng tứ giác AB1C1D1  có hai  đường chéo vuông góc. Tính diện tích của tứ giác đó. 10
  11. Bài tập dành cho HS Khá giỏi 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, đường chéo AC = 4a, đường chéo  BD = 2a; O là giao điểm của AC với BD và SO   mp(ABC), SO = h. Một mặt   phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC tại điểm C1. Tìm hệ  thức liên hệ giữa a và h để C1 nằm trong đoạn thẳng SC, C1 khác S và khác C.   Khi đó tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α).  15 a)  Chứng  minh  rằng  tứ  diện  ABCD là tứ diện trực tâm  khi và chỉ khi  chân đường cao của tứ diện hạ từ một đỉnh trùng với trực tâm của mặt đối  diện.       b) Chứng minh rằng bốn đường cao của tứ diện trực tâm đồng quy tại một  điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tứ diện nói trên  16 .Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) đường kính AC = 2R. Gọi H là  điểm  thuộc AC (0 
  12. đưa ra những hướng dẫn cho mỗi đối tượng hoặc gợi ý nếu cần thiết, học sinh  độc lập làm bài hoặc hợp tác với nhau trong nhóm để giải quyết nhiệm vụ của  nhóm. Hoạt động 3: Kiểm tra, đánh giá kết quả công việc sau khoảng thời gian cho  phép. Cổ vũ, khuyến khích những học sinh làm đúng, nhanh (cho điểm tốt, mời  chữa bài  tập cho cả lớp). Còn với những HS chưa hoàn thành nhiệm vụ thì cần học tập  lời giải của bạn và tự điều chỉnh.  Hoạt động 4: GV kết luận, chuẩn hoá kiến thức. Thông qua hoạt động này giúp  học sinh nắm được tri thức và tri thức phương pháp. Các hoạt động được diễn  ra và lặp lại cho đến khi hoạt động nhận thức đã được thực hiện. Tóm lại, quy trình sử dụng câu hỏi, bài tập phân hoá có thể tóm tắt như sau: Các bước Giáo viên Học sinh thực hiện Nêu CH hoặc giao BT phù hợp với  Bước 1 Tìm hiểu đề bài đối tượng HS Hướng dẫn, gợi ý và giải đáp  Tự nghiên cứu tìm lời  Bước 2 thắc mắc giải Kiểm tra, đánh giá kết quả làm việc  Tự kiểm tra, tự điều  Bước 3 của HS chỉnh Ghi nhận kiến thức và  Bước 4 Kết luận, chuẩn hoá kiến thức tri thức phương pháp VI­  Bài soạn có sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá khi dạy học bài  “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” Căn cứ vào lí luận đã trình bày ở trên, tôi đã xây dựng bài soạn có sử dụng câu  hỏi và bài tập phân hoá khi dạy học bài học trên như sau:                § 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A ­ MỤC TIÊU 1. Về kiến thức • Yêu cầu cơ bản. ­ Hiểu được định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và  các tính chất của nó. ­ Hiểu được khái niệm phép chiếu vuông góc, định lí ba đường vuông góc. ­ Hiểu được khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng. ­ Hiểu được định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. • Yêu cầu nâng cao. ­ Phân biệt được định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt  phẳng. ­ Chứng minh được các tính chất trong SGK. 12
  13. 2. Về kĩ năng • Yêu cầu cơ bản. ­ Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, cách  chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau dựa vào đường thẳng vuông  góc với mặt phẳng. ­ Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một  tam giác xuống mặt phẳng ­ Xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. ­ Vận dụng được định lí ba đường vuông góc. ­ Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng. • Yêu cầu nâng cao. ­ Biết cách xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với  mộ t đường thẳng cho trước, đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc  với một mặt phẳng cho trước. ­ Vận dụng thành thạo định lí ba đường vuông góc. 3. Về tư duy ­ Phát triển tư duy khái quát hoá, tư duy sáng tạo. ­ Phát huy trí tưởng tượng không gian. 4. Về thái độ ­ Tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, có tinh thần hợp tác. B. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC ­ Máy vi tính, máy chiếu đa năng, bảng phụ. ­ Phiếu học tập có chứa bài tập phân hoá dành cho các đối tượng học sinh. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở kết hợp với tổ chức hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân theo  định hướng phân hoá. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Tiết 1 Kiểm tra bài cũ GV: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau đã được  học. HS: Để chứng minh hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau, ta chứng minh: ­ Góc giữa a và b bằng 900 hoặc a // c mà b   c. ­ Tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của a và b bằng 0. Bài mới I. Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. GV: Hãy vận dụng kiến thức trên để làm bài tập sau (GV chiếu đề bài + hình  vẽ ): 13
  14. Bài toán: Trong mặt phẳng ( ), cho hai đường thẳng cắt nhau a và b, c là một  đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng ( ). Giả sử đường thẳng   vuông  góc với a và b. Chứng minh   c.  r ur r GV: goïi u , m, n , v laàn löôït laø VTCP cuûa , a, b, c. Để  chứng   minh     c,  ta  chứng  minh hệ thức nào? HS: Ta chứng minh  u.v  = 0 (1) GV: Từ giả thiết, ta suy ra được những hệ thức  vectơ nào? GV có thể gợi ý tiếp cho HS yếu, kém và trung  bình: Nhận xét gì về mối quan hệ giữa 3 vectơ  ur r m, n , v  Từ đó suy ra hệ thức liên hệ? ur r ur r Do 3 vectơ  m, n , v  đồng phẳng, trong đó  m, n  không cùng phương nên ta có 2 số x  và y sao cho: v x.m y.n  (2) GV: Từ giả thiết  a  và   b  ta có hệ thức nào? ur r u.m 0 HS: Do  m, n  lần lượt là vec tơ chỉ phương của a và b nên ta có:  un 0 GV: Từ đó hãy chứng minh hệ thức (1) HS: ta có  u.v u ( x m y n) xu.m y.u.n 0  c GV: Do đường thẳng c bất kì nên suy ra đường thẳng   vuông góc với mọi  đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ). Khi đó ta nói rằng đường thẳng   vuông góc  với mặt phẳng ( ). GV nêu và chiếu định nghĩa + hình vẽ về đường thẳng vuông góc với mặt  phẳng  HS: Ghi nhớ định nghĩa. GV: Khi đó, bài toán trên có thể phát biểu lại như thế nào? HS phát biểu lại bài toán, GV chính xác hoá lại và chiếu nội dung định lí 1  Định lí 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau  cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. GV củng cố định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  cho HS bằng cách tổ chức cho các HS yếu, kém và trung bình thực hiện hoạt động 1,  các HS khá, giỏi thực hiện hoạt động 2. Sau đó, yêu cầu 1HS của mỗi nhóm trả  lời. HS thực hiện hoạt động và trả lời: 1) Để chứng minh đường thẳng d  (P) ta chứng minh d vuông góc với 2 đường  thẳng cắt nhau cùng thuộc (P) hoặc chứng minh d //d’ mà d’ (P). 14
  15. 2) Đường thẳng d nói chung không vuông góc với mặt phẳng xác định bởi 2  đường thẳng song song a và b. VD: Cho a // b, đường thẳng c vuông góc với a, b và cắt cả hai đường thẳng a và  b. Khi đó c không vuông góc với mặt phẳng (a, b) vì c   mp(a, b). GV: Cho ΔABC. Một đường thẳng a vuông góc với 2 cạnh AB, AC của tam  giác. Hỏi a có vuông góc với cạnh BC không? HS: Do a  AB, a   AC mà AB, AC cắt nhau, cùng nằm trong mp(ABC), theo định lí 1, ta có: a  (ABC). Theo định nghĩa  a   BC vì BC   (ABC). GV: Đó là nội dung hệ quả của định lí 1. Hãy phát biểu hệ quả? Luyện tập : GV chia lớp thành 6 nhóm: 2 nhóm HS khá, giỏi, 2 nhóm HS trung  bình, 2 nhóm HS yếu, kém và tổ chức cho HS làm bài tập 1 trong phiếu học tập  theo các nhóm (phát PHT) Phiếu số 1a.(dành cho HS yếu, kém) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh  S SA (ABC), AH là đường cao của ΔSAB. Chứng minh: a) SA  BC. Từ đó suy ra BC  (SAB). H b) AH  (SBC). A C c) AH SC. B Phiếu số 1b. (dành cho HS trung bình) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh SA (ABC), AH là  đường cao của ΔSAB. Chứng minh:  a) BC   (SAB). b) AH   SC. Phiếu số 1c.(dành cho HS khá, giỏi) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh SA (ABC), AH là  đường cao của ΔSAB. Chứng minh: AH   BC, AH   SC. Sau khi các nhóm làm xong (quy định trong 10 phút), GV chiếu đề bài tổng hợp  của cả 3 PHT lên phông và yêu cầu HS trả lời: HS1: Do SA   (ABC)   SA   BC (1). HS2: Từ giả thiết   BC   AB. Kết hợp với (1)   BC  (SAB) (2) HS3: Từ (2) BC AH vì AH  (SAB). Mà AH   SB  AH (SBC)  AH   SC. GV: Qua bài tập này, hãy rút ra một cách chứng minh hai đường thẳng vuông  góc với nhau? HS: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia. II. Tính chất. a) Tính chất 1. d GV nêu và chiếu lên phông tính chất 1 + hình vẽ  minh hoạ. HS ghi nhớ tính chất. a c 15 O
  16. GV: Nêu cách xác định mp (P) trong tính chất 1?  (chủ định dành cho HS trung bình). HS: Mặt phẳng (P) được xác định bởi 2 đường  thẳng phân biệt a và b cùng đi qua điểm O và  cùng vuông góc với đường thẳng d. GV: Từ tính chất 1 suy ra cách chứng minh các đường thẳng cùng thuộc một  mặt phẳng? (dành cho HS khá, giỏi). HS: Ta chứng minh các đường thẳng đó cùng đi qua một điểm và cùng vuông  góc với một đường thẳng.  Mặt phẳng trung trực   GV: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. Xác định  được bao nhiêu mặt phẳng qua I và vuông góc với  M AB? (dành cho HS yếu, kém). HS: Xác định được duy nhất 1 mặt phẳng thoả mãn. GV: Người ta gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng trung  A I B trực của đoạn thẳng AB (chiếu hình vẽ lên phông).  Các điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  AB có tính chất gì đặc biệt? Chứng minh  (dành cho HS khá, giỏi). HS: ΔAIM và ΔBIM là hai tam giác vuông có chung IM, IA = IB ΔAIM =ΔBIM   MA = MB   Các điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cách  đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó. b) Tính chất 2 GV nêu và chiếu tính chất 2 + hình vẽ minh  hoạ. Q d R HS ghi nhớ tính chất, so sánh với tính chất 1. O GV: Nêu cách xác định đường thẳng d trong tính  chất 2? HS: đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt  a b phẳng (Q) và (R) cùng đi qua O và lần lượt  P vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau a và b  nằm trong mặt phẳng (P). III. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng  và mặt phẳng. GV nêu các tính chất, chiếu nội dung và hình vẽ minh hoạ của các tính chất lên phông, yêu cầu HS viết lại dưới dạng kí hiệu toán học. HS ghi nhớ tính chất, diễn đạt lại tính chất bằng các kí hiệu toán học. GV: Hãy so sánh các tính chất 1 và 2 với nhau? HS: Trong tính chất 1, nếu ta thay các cụm từ “mặt phẳng” thành “đường  thẳng”, 16
  17. “đường thẳng”thành“mặt phẳng”còn các từ khác giữ nguyên thì ta được  tínhchất 2. Củng cố kiến thức : GV chiếu đề bài tập sau lên phông: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? 1. Nếu a (P), b  (P) thì a // b. 5. Nếu (P)   a, (Q)   a thì (P) // (Q). 2. Nếu a // b, b   (P) thì a   (P). 6. Nếu a   (P), b  a thì b // (P). 3. Nếu a // (P), b   a thì b   (P). 7. Nếu a // (P), b   (P) thì a   b. 4. Nếu (P) // (Q), (P) a thì (Q) a. 8. Nếu a // (P), b // a thì b // (P). RA BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ ­ Bài tập chung cho cả lớp: 2, 3 SGK. Bài tập cho HS TB, yếu kém: 1, 5 SGK. Bài tập ra thêm Bài 1 (dành cho HS yếu, kém) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA   (ABCD). a) Chứng minh BD   (SAC). b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh MN   SC. Bài 2 (Dành cho HS trung bình) Cho tứ diện đều ABCD có I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng AB    (CDI). Suy ra các cặp cạnh đối diện của tứ diện này vuông góc với nhau từng đôi một. Bài 3 (Dành cho HS khá, giỏi). Cho hình chóp SABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng   tâm tam giác ABC. a) Chứng minh SG   (ABC).                  b) Tính SG theo a và b. ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Tiết 2 Kiểm tra bài cũ:  GV (chiếu đề bài tập lên phông). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi  S tâm O, SA = SC, SB = SD. a) Chứng minh SO (ABCD). b) Chứng minh AC (SBD). A D b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh  M O BA, BC. Chứng minh MN (SBD) và MN  SD. B N C ­ GV gọi 3 HS yếu kém, trung bình, khá giỏi lên bảng theo thứ tự làm câu a,  câu b, câu c. ­ Chia lớp thành 3 nhóm theo khu vực và phân công giải bài tập trên.  Nhóm 1: làm câu a, nhóm 2: làm câu b, nhóm 3: làm câu c. Sau khi HS hoàn thành bài tập trên (quy định trong 5 phút), GV cho HS nhận xét,  sửa chữa (nếu cần). GV chính xác kết quả và chiếu lên phông cách giải và đáp  số. a) Từ gt   ΔSAC, ΔSBD cân   SO   AC, SO   BD   SO   (ABCD). b) Từ câu a)  SO   AC. Mà AC  BD (vì ABCD là hình thoi)  AC  (SBD). 17
  18. c) Từ gt   MN là đường trung bình của ΔABC   MN // AC. Mà AC   (SBD) (câu b)   MN   (SBD)   MN   SD. Bài mới IV. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc. 1. Phép chiếu vuông góc. GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song (dành cho HS Tbình). HS nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song. GV: Khi đường thẳng   vuông góc với mặt phẳng (P) thì phép chiếu song song  trên được gọi là phép chiếu vuông góc. GV chiếu định nghĩa phép chiếu vuông góc + hình vẽ minh họa lên phông và nêu nhận xét: ­ Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song ­ Người ta còn dùng tên gọi “phép chiếu lên mặt phẳng (P)” thay cho tên gọi “phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P)”, dùng tên gọi H’ là hình chiếu của H   trên mặt phẳng (P) thay cho tên gọi H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mp  (P). 2. Định lí ba đường vuông góc. GV(chiếu hình vẽ lên phông): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng b không thuộc mặt phẳng (P), không vuông góc với (P). Hãy xác định hình chiếu của b trên mặt phẳng (P)? (Dành cho HS yếu, kém) HS: Trên đường thẳng b, lấy 2 điểm A, B phân biệt sao cho chúng không thuộc  (P). Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên (P)   đường thẳng A’B’ là  hình chiếu của a trên (P) A GV: Gọi b’ là hình chiếu của b trên (P). Cho a là  b B đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).   Hãy chứng minh: a) Nếu a   b thì a   b’. b' b) Nếu b’  a thì b   a. A' a B' GV chia lớp làm 2 nhóm, nhóm 1 (HS khá, giỏi) làm câu a, nhóm 2 (HS yếu, kém, trung bình) làm câu b. ­ Với nhóm 1: GV yêu cầu tự thảo luận tìm cách giải. ­ Với nhóm 2: GV hướng dẫn HS sử dụng phép chiếu vuông góc để chứng minh  a   mp(b, b’). Sau khi HS hoàn thành, GV chiếu bài làm của 2 nhóm lên phông và nhận xét. GV tổng kết lại: Cho đường thẳng b không thuộc mặt phẳng (P), đồng thời  không vuông góc với (P) và đường thẳng a nằm trong (P). Khi đó a vuông góc với b khi  và chỉ khi a vuông góc với hình chiếu của b trên (P). Đó là nội dung định lí 3 đường vuông góc (GV chiếu nội dung định lí + hình vẽ minh họa lên phông). Luyện tập vận dụng:GV cho HS làm các phiếu học tập sau: 18
  19. Phiếu 1 (dành cho HS yếu, kém, trung bình) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một  A vuông góc, OK là đường cao của ΔOBC, H là trực tâm  C H ΔABC. Chứng minh: O  a) AK  BC. K  b) OH   (SBC). B Phiếu 2 (Dành cho HS khá, giỏi) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một  A vuông góc (tứ diện như thế gọi là tứ diện vuông),  H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp (ABC), H C  AH cắt BC tại K. Chứng minh: O a) OH là đường cao của ΔSBC. K b) H là trực tâm ΔABC. B c) Tính OH biết OA = 2, OB = 3, OC = 5. Sau 10 phút, giáo viên thu một vài bài của HS,chiếu bài giải lên phông và nhận  xét.  3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng GV nêu và chiếu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lên phông. GV: Góc giữa d và mặt phẳng (P) nằm trong khoảng nào? ( HS trung bình). HS: Góc giữa d và mặt phẳng (P) thực chất là góc giữa hai đường thẳng d và d’  Nếu gọi   là góc giữa d và mặt phẳng (P) thì 00 ≤ ≤ 900. GV: Khi nào   = 00 ? (dành cho HS khá, giỏi) d A HS:  = 00 d’ d hoặc d’ // d d  (P) hoặc d // (P). GV: Khi đường thẳng d không vuông góc với (P) và d  cắt (P) tại O, góc   được xác định như sau:  d' Lấy điểm A tuỳ ý trên d khác với điểm O, gọi H là   H O hình chiếu vuông góc của A lên (P) thì  =  Áp dụng GV chiếu lên phông bài tập sau: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC S cạnh a, SA   (ABC), SA = a/2. Gọi AH là đường  cao của ΔABC. Tính góc giữa SH và mặt phẳng  (ABC). A C HD: GV: Hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) là  H đường thẳng nào?   góc giữa SH và (ABC) là góc  B nào? HS: Do SA   (ABC)   AH là hình chiếu của SH trên (ABC) nên góc giữa SH  và  mặt phẳng (ABC) là góc  =   GV: Tính SA HS: Do SA   (ABC)   SA AH  ΔSAH vuông tại A   tan = tan  = AH 19
  20. a 3       Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a và AH là đường cao nên AH =  2 SA 1        Suy ra tan = tan  = =  30 0   = 300   AH 3 GIAO BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ ­ Bài tập chung cho cả lớp: 6, 8 SGK, yêu cầu đọc kĩ Ví dụ 2 SGK. ­ Bài tập cho HS khá, giỏi: 7 SGK. Bài tập ra thêm Bài 1 (dành cho HS yếu, kém) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, cạnh SA vuông góc với  đáy ABCD. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. Bài 2 (dành cho HS trung bình) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA  (ABC) và SA =  a. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh rằng I là hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng (SAB). b) Tính tan của góc giữa SC và (SAB). Bài 3 (Dành cho HS khá, giỏi) Tứ diện SABC có 3 đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC =  2a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Trong mặt phẳng  (SAB) vẽ AH vuông góc với SB tại H. Từ trung điểm O của đoạn AC vẽ OK  vuông góc với (SBC) cắt (SBC) tại K. a) Tính độ dài đoạn AH.                     b) Tính độ dài đoạn OK. Bài 4 (Dành cho HS khá, giỏi) Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là  đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C)  ngoại tiếp tam giác ABC đó. LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức • Yêu cầu cơ bản. ­ Hiểu rõ định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. ­ Hiểu rõ khái niệm phép chiếu vuông góc, định lí ba đường vuông góc, định  nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. • Yêu cầu nâng cao. ­ Nắm vững và vận dụng thành thạo mối liên hệ giữa quan hệ song song và  quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. 2. Về kĩ năng 20
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản