Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao hiệu quả dạy và học bài "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng" Hình học 11 THPT bằng phương pháp dạy học phân hoá

Chia sẻ: Thanhbinh225p Thanhbinh225p | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

277
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao hiệu quả dạy và học bài "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng" Hình học 11 THPT bằng phương pháp dạy học phân hoá là để xây dựng được hệ thống câu hỏi, bài tập phân hoá khi dạy học bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ở lớp 11 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Hình học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao hiệu quả dạy và học bài "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng" Hình học 11 THPT bằng phương pháp dạy học phân hoá

A ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Tháng 5/2006, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành chương trình giáo dục phổ thông và triển khai chương trình sách giáo khoa mới bậc THPT bắt đầu từ năm học 2006 – 2007 trên phạm vi toàn quốc. Một trong những yêu cầu quan trọng về phương pháp giáo dục của Chương trình này là “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác”, đồng thời cũng yêu cầu các tổ chức giáo dục cần “đảm bảo chất lượng giáo dục chung cho mọi đối tượng và tạo điều kiện phát triển năng lực cá nhân của học sinh”,“Giáo viên chủ động lựa chọn vận dụng các phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục phù hợp với nội dung, đối tượng và các điều kiện cụ thể”. Chương trình THPT được triển khai thực hiện dưới hình thức phân ban kết hợp với dạy học tự chọn, đó chính là giải pháp thực hiện dạy học phân hoá một trong những định hướng cơ bản của quá trình giáo dục. Dạy học phân hoá đòi hỏi ngoài việc cung cấp những kiến thức cơ bản và phát triển những kỹ năng cần thiết cho HS, còn cần chú ý tạo ra các cơ hội lựa chọn về nội dung và phương pháp phù hợp với trình độ, năng lực nhận thức và nguyện vọng của HS. Thực tiễn ở các trường phổ thông hiện nay, quan điểm phân hoá trong dạy học chưa được quan tâm đúng mức. Đa số các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp dụng như nhau cho mọi đối tượng học sinh, các câu hỏi, bài tập đưa ra cho mọi đối tượng học sinh đều có chung một mức độ khó – dễ. Do đó, không phát huy được tối đa năng lực cá nhân của học sinh, chưa kích thích được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lượng giờ dạy không cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục. Mặt khác, quan hệ vuông góc trong không gian là một nội dung hay của Toán phổ thông, trong đó bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” là một bài rất quan trọng trong chương, có tính bản lề, cầu nối giữa hai nội dung hai đường thẳng vuông góc và hai mặt phẳng vuông góc. Nội dung này chứa đựng một khối lượng kiến thức và kỹ năng, đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng không gian tốt và vận dụng linh hoạt các hoạt động trí tuệ. Hơn nữa đối tượng học sinh của trưòng THPT Triệu Sơn 6 đa số chỉ đạt học lực trung bình khi bước vào lớp 10, kiến thức môn Toán tương đối yếu, đặc biệt là phần hình học. Nếu các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp dụng như nhau cho mọi đối tượng học sinh, các câu hỏi, bài tập đưa ra cho mọi đối tượng học sinh đều có chung một mức độ khó – dễ thì sẽ không phát huy được khả năng tư duy sáng tạo của HS khá, giỏi, cũng như HS yếu, kém sẽ không nắm được kiến thức và hình thành được kĩ năng cơ bản. Điều đó làm cho đa số HS yếu, kém và trung bình rất “sợ” học hình học không gian. 1
Với lí do đó, tôi chọn nghiên cứu đề tài: Nâng cao hiệu quả dạy và học bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” Hình học 11 THPT bằng phương pháp dạy học phân hoá làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm trong năm học 2012 – 2013 nhằm đưa ra một giải pháp để góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học bài học này nói riêng và phần quan hệ vuông góc trong không gian nói chung 2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng được hệ thống câu hỏi, bài tập phân hoá khi dạy học bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ở lớp11 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về dạy học phân hoá, hệ thống hoá cơ sở lý luận về câu hỏi, bài tập; câu hỏi và bài tập phân hoá trong bài học này, từ đó có thể áp dụng sang bài khác hay nơi khác Tìm hiểu thực trạng việc dạy học phân hoá môn Toán trường THPT Triệu Sơn 6 Đề xuất quy trình xây dựng và sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá. Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập phân hoá bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ở lớp 11 trường THPT nói chung và trường THPT Triệu Sơn 6 nói riêng Thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi và hiệu quả của hệ thống câu hỏi, bài tập đã được xây dựng. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 11C1 (lớp thực nghiệm) và lớp 11C2 ( lớp đối chứng) trong học kì 2 năm học 2012 2013 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài. Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học phân hoá bằng phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi ý kiến với giáo viên. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm ở một số lớp 11 trong trường THPT Triệu Sơn 6 nhằm kiểm nghiệm các kết quả nghiên cứu trong thực tiễn dạy học ở trường THPT. Trong đó có sử dụng thống kê toán học để đánh giá kết quả. Từ thực tế giảng dạy ở trường nhiều năm, tôi đã chọn đối tượng thực nghiệm và đối chứng là học sinh ở 2 lớp : 11C1và 11C2, có số lượng học sinh như nhau ( 42 HS ) trình độ nhận thức tương tương nhau, độ tuổi ngang nhau, tinh thần thái độ, ý thức học tập của học sinh ở 2 lớp đều nhau. Tôi tiến hành dạy ở 2 lớp với 2 giáo án khác nhau trong cùng một bài dạy.Bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”. Lớp 11C1là lớp thực nghiệm , tôi đã sử dụng phương pháp dạy học phân hóa, 11C2 là các lớp đối chứng, tôi dạy theo giáo án chung cho tất 2
cả đối tượng học sinh. Sau khi dạy xong bài học mà tôi dùng giáo án chung cho lớp 11C2 tôi nêu câu hỏi điều tra khảo sát thái độ của học sinh “ Em có hiểu được bài học vừa học không và có thích học môn Hình học không gian không? ”.Tôi đã thu được kết quả như sau: Hiểu một Đối tượng Hiểu bài và Không hiểu và Không tỏ phần bài điều tra thích học không thích học thái độ học 11C2 6 ( 14%) 16 ( 38% ) 18 ( 43 %) 2 HS ( 5%) ( 42 HS ) B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chương I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HÓA I Một số vấn đề về dạy học phân hóa Khái niệm dạy học phân hóa Theo từ điển Tiếng Việt, Phân hóa là chia ra thành nhiều bộ phận khác hẳn nhau. Có nhiều tiêu chí để “chia”, như chia theo lứa tuổi, chia theo giới tính, chia theo dân tộc, chia theo địa bàn c ư trú ...Ở đây ta chỉ giới hạn trong việc chia theo năng lực và nhu cầu của người học. Để tăng hiệu quả của việc dạy học, ta có thể “chia” ng ườ i học thành nhiều “bộ phận” khác nhau theo khả năng nhận thức để có cách dạy học phù hợp với từng “bộ phận” đây chính là dạy học phân hoá. Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi học sinh, đồng thời khuyến khích tối đa những khả năng của cá nhân. Như vậy: Dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực, nhu cầu nhận thức, các điều kiện học tập nhằm tạo ra những kết quả học tập và sự phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục, tức là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học. II Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa Dạy học phân hóa được thực hiện ở hai cấp độ: cấp độ vi mô và cấp độ vĩ mô. 1. Dạy học phân hóa ở cấp vi mô Dạy học phân hóa ở cấp độ vi mô là tìm kiếm các phương pháp, kĩ thuật dạy học để mỗi học sinh hoặc mỗi nhóm học sinh, với nhịp độ học tập khác nhau trong giờ học đều đạt được kết quả mong muốn. 3
Dạy học phân hóa ở cấp độ vi mô bao gồm dạy học phân hóa nội tại và dạy học phân hóa về tổ chức. a. Dạy học phân hóa nội tại: là sự tổ chức quá trình dạy học trong một tiết học, một lớp học có tính đến các đặc điểm cá nhân của học sinh. Trong các giờ học, giáo viên có thể sử dụng một số biện pháp phân hóa sau:  Đối xử cá biệt ngay trong những giờ dạy học đồng loạt như: Giao nhiệm vụ phù hợp với từng loại đối tượng học sinh. Đối với nhóm học sinh khá giỏi, giáo viên giao cho các em những nhiệm vụ có tính tìm tòi, phát hiện, nâng cao yêu cầu khi các em đã vượt qua đuợc yêu cầu chung cho cả lớp. Đối với nhóm học sinh yếu kém thì câu hỏi chỉ mang tính trực quan hoặc có tác dụng rèn một kĩ năng nào đó, câu hỏi ít đòi hỏi tư duy, kèm theo những câu hỏi gợi ý hoặc câu hỏi nhỏ.  Phân hóa bài tập về nhà theo số lượng bài tập, theo nội dung bài tập, theo yêu cầu về tính độc lập. Ngoài bài tập ra chung cho cả lớp, cần ra riêng bài tập cho học sinh yếu, kém và ra riêng bài tập cho học sinh khá giỏi.  Phân hóa trong việc kiểm tra, đánh giá học sinh: Yêu cầu cao hơn đối với học sinh khá giỏi, hạ thấp yêu cầu đối với học sinh yếu kém b. Dạy học phân hóa về tổ chức: là hình thành những nhóm học ngoại khóa, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém, … 2. Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô là sự tổ chức quá trình dạy học thông qua cách tổ chức các loại trường, lớp khác nhau cho các đối tượng học sinh khác nhau. Một số hình thức dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô:  Phân ban: Đặc điểm của hình thức này là mỗi trường tổ chức dạy học theo một số ban đã được quy định. Khi thực hiện phân ban, những học sinh có năng lực sở thích, nhu cầu, điều kiện học tập tương đối giống nhau được tổ chức thành nhóm học theo cùng một chương trình (mỗi nhóm như vậy gọi là một ban).  Dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức phân hóa này là các môn học và giáo trình được chia thành các môn học và giáo trình bắt buộc tạo thành cốt lõi cho mọi học sinh và nhóm các môn học.  Phân ban kết hợp với dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức này là học sinh vừa được phân chia học theo các ban khác nhau, đồng thời học sinh được chọn một số môn học và giáo trình tự chọn ngoài phần nội dung học tập bắt buộc chung cho mỗi ban. 3. Tại sao phải dạy học phân hóa  Dạy học phân hóa góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo và phân công lao động xã hội để mỗi thành viên đóng góp hiệu quả nhất trong công việc trên cơ sở đã được chuẩn bị tốt theo định hướng từ nhà trường. Đây thực chất là đáp ứng yêu cầu phân luồng lao động của xã hội mà nhà trường phải thực hiện. III Thực trạng của dạy học phân hóa môn Toán ở trường THPT Qua thực tế tôi thấy việc dạy học môn Toán ở trường THPT có một số vấn đề 4
sau: Giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình,chỉ giảng giải, làm mẫu,... Giáo viên chỉ truyền thụ kiến thức sẵn có của SGK và bị phụ thuộc tài liệu đó Học sinh chủ yếu là nghe giảng, câu hỏi và bài tập dưới sự chỉ dẫn của giáo viên. Do đó học sinh còn thụ động, chưa chủ động khám phá kiến thức. Hiện tượng dạy học đồng loạt, bình quân khá phổ biến. Rất nhiều giáo viên yêu cầu học sinh cùng thực hiện những hoạt động như nhau, cùng làm những câu hỏi và bài tập như nhau. Từ đó đã tạo ra sự nhàm chán trong học tập của học sinh, rất ít giáo viên có thể tạo ra những môi trường học tập khác nhau phù hợp cho từng đối tượng học sinh. Phần lớn giáo viên khi soạn giáo án mới chỉ chú ý đến phần kiến thức chung mà chưa có phần dành riêng cho học sinh yếu kém và học sinh giỏi. Chưa dự kiến được các tình huống phát sinh và các thông tin phản hồi từ phía học sinh. Phần lớn giáo viên chưa soạn được hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa. Hệ thống câu hỏi và bài tập chưa thật cẩn thận, hoặc nếu có thì số lượng câu hỏi và bài tập để phù hợp học sinh hoạt động trên lớp và ở nhà còn ít. Việc kiểm tra, đánh giá học sinh chưa đáp ứng được yêu cầu phân hóa, chưa thật sự sát với từng đối tượng học sinh. Vì vậy thông tin phản hồi mà giáo viên cần biết được khả năng, mức độ nhận thức của học sinh qua kiểm tra, đánh giá chưa thực sự chính xác. + Qua tìm hiểu cho thấy, nguyên nhân của thực trạng trên là: Tài liệu hướng dẫn về dạy học phân hóa còn thiếu. Chưa được sự chỉ đạo cụ thể của ngành về dạy học theo định hướng phân hóa. Sĩ số học sinh ở mỗi lớp còn quá đông, gây khó khăn cho quá trình tổ chức dạy học phân hóa. IV Các biện pháp dạy học phân hóa 1. Phân loại đối tượng học sinh Giáo viên có thể sử dụng các biện pháp sau để phân hóa học sinh: Dựa vào kết quả học tập của học sinh ở năm học trước, kì trước. Dựa vào kết quả bài kiểm tra chất lượng do chính giáo viên tiến hành. 2. Soạn câu hỏi và bài tập phân hóa Xây dựng một hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa càng phân hóa thành nhiều mức độ càng tốt. Sau đó lựa chọn câu hỏi và bài tập phù hợp để đưa vào giáo án phù hợp với từng đối tượng học sinh . Sắp xếp CH và BT thành hệ thống theo mục đích dạy học và tuân theo nguyên tắc: dẫn dắt học sinh suy nghĩ, đi từ điều đã biết đến điều chưa biết, đi từ vốn kiến thức đã có đến vốn kiến thức mới. VD: Cho hình chóp S.ABC có SA mp(ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: a. AH, SK, BC đồng quy. b. HK mp(SBC). 5
Trong ví dụ trên, với câu a, HS yếu và trung bình đều có thể làm được, HS khá, giỏi cũng không thể bỏ qua bởi nó có tác dụng để giải câu b. Câu b dành cho HS khá, giỏi. Tuy nhiên, HS trung bình cũng có thể làm được nếu GV gợi ý hãy chứng minh SC (BHK), học sinh yếu, kém có thể làm được nếu được sự dẫn dắt từng bước một của GV. 3. Soạn giáo án phân hoá. Giáo án là kế hoạch của người giáo viên để dạy từng tiết học. Giáo án không là một bản sao chụp lại tri thức trong SGK mà giáo án thể hiện một cách sinh động mối liên hệ hữu cơ giữa mục tiêu, nội dung, phương pháp và điều kiện dạy học Khi thiết kế giáo án, điều quan trọng trước tiên là phải xác định đúng mục tiêu bài học, giáo viên phải hình dung sau khi học xong bài đó, học sinh phải có được kiến thức, kĩ năng, thái độ gì, ở mức độ như thế nào. Trong dạy học phân hóa, mục tiêu có thể được diễn đạt ở nhiều mức độ khác nhau để phù hợp với các đối tượng HS khác nhau. Khi xác định mục tiêu học tập, giáo viên lấy trình độ học sinh chung của cả lớp làm căn cứ nhưng phải hình dung thêm yêu cầu phân hoá đối với những nhóm học sinh có trình độ kiến thức và tư duy khác nhau để mỗi học sinh được làm việc với sự nỗ lực trí tuệ vừa sức mình. Yêu cầu kiến thức, kĩ năng cơ bản: đó là chuẩn về kiến thức, kĩ năng mà mọi học sinh phải đạt được. Yêu cầu kiến thức, kĩ năng nâng cao: đó là những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đạt chuẩn (tránh đặt mục tiêu quá cao gây nên sự quá tải về nội dung). ( Sẽ minh họa cụ thể trong giáo án ở phần sau ) .4 Sử dụng câu hỏi và bài tập phân hóa. Khi sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá, GV cần chú ý hệ thống bài tập, đặc biệt là bài tập giao về nhà phải được biên soạn và cân nhắc cẩn thận vì bài tập về nhà là một phần của bài học dùng để nhắc nhở học sinh phải làm gì sau giờ học và giúp học sinh hiểu kĩ hơn những gì đã được học trên lớp. Các bài tập về nhà cũng phải có tính phân hoá. Khả năng phân hoá bài tập về nhà thể hiện ở những điểm sau: Phân hóa về nội dung bài tập để tránh đòi hỏi quá cao đối với HS yếu kém và quá thấp đối với HS khá giỏi. Đối với đối tượng HS trung bình, GV có thể ra những bài tập trong SGK hay SBT, tuy nhiên có thể lược bớt một số bài tập khó. Phân hóa yêu cầu về tính độc lập: bài tập cho diện học sinh yếu kém chứa nhiều yếu tố dẫn dắt hơn là bài tập cho diện học sinh khá giỏi. Ra riêng những bài tập nâng cao cho học sinh giỏi và những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho học sinh yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau. 5. Phân hóa trong kiểm tra, đánh giá. Trong qúa trình dạy học phân hóa, kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS là một khâu có vai trò quan trọng. Nó đảm bảo mối liên hệ ngược, cung cấp những thông tin phản hồi, giúp GV kịp thời điều chỉnh việc dạy, giúp HS điều 6
chỉnh kịp thời quá trình học, hướng vào việc thực hiện mục tiêu bộ môn và mục tiêu đào tạo của nhà trường. Có nhiều hình thức kiểm tra, đánh giá. Thông thường nhất là kiểm tra miệng, kiểm tra viết, kiểm tra bài làm ở nhà của HS… Tuy nhiên, sử dụng hình thức nào thì các đề kiểm tra có tính phân hoá, ngoài những yêu cầu chung đối với một đề kiểm tra cũng cần đáp ứng một số yêu cầu sau: Câu hỏi và bài tập phải phù hợp với yêu cầu của chương trình, chuẩn kiến thức, kĩ năng, sát với trình độ HS. Bên cạnh những CH và BT hướng vào yêu cầu cơ bản, cần có những CH và BT đào sâu, đòi hỏi vận dụng kiến thức một cách tổng hợp, khuyến khích suy nghĩ tích cực ở các mức độ dễ, khó khác nhau. =============================== Chương II. XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÂU HỎI, BÀI TẬP PHÂN HOÁ KHI DẠY HỌC BÀI “ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG” I Yêu cầu dạy học bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Theo quyết định số 16/2006/QĐ – BGDĐT ngày 05/05/2006 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, khi dạy học nội dung bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cần phải đảm bảo các yêu cầu sau: Chủ đề Mức độ cần đạt Về kiến thức: Biết được Đường thẳng Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông vuông góc với mặt góc với mặt phẳng. phẳng Khái niệm về phép chiếu vuông góc. Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng. + Đường thẳng Về kĩ năng: vuông góc với mặt Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc phẳng với một mặt phẳng, một đường thẳng vuông góc với + Phép chiếu vuông một đường thẳng. góc Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, + Định lí ba đường một đường thẳng, một tam giác. vuông góc Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông + Góc giữa đường góc. thẳng và mặt phẳng Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng II Nguyên tắc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa. Việc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hoá, phải tuân thủ theo các nguyên tắc sau: 7
Quán triệt mục tiêu dạy học: Khi thiết kế các hoạt động học tập cho HS, GV cần cụ thể hoá bằng các CH, BT hướng vào mục tiêu bài học. Tiến trình tổ chức cho HS từng bước giải quyết được các CH, BT đó cũng đồng thời là quá trình thực hiện các mục tiêu dạy học đó đề ra. Đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dung: CH và BT dùng để mã hoá nội dung dạy học cần đảm bảo tính khoa học, chính xác. Phát huy tính tích cực của HS: CH và BT phải đảm bảo tính vừa sức. CH, BT phải được xây dựng sao cho có thể tạo ra động lực tìm tòi cái mới, tức là tạo ra mâu thuẫn chủ quan giữa biết và chưa biết ở HS nhằm phát huy tính tự giác, tích cực và sáng tạo của HS. Khi xây dựng CH và BT cần chú ý đến mối quan hệ có tính hệ thống giữa cái đã biết và cái chưa biết. CH và BT ra trước nhiều khi có tác dụng làm tiền đề cho xây dựng và trả lời câu hỏi tiếp theo liền kề hoặc không liền kề. Phù hợp với trình độ, đối tượng HS: Đây là một trong những nguyên tắc quan trọng để xây dựng CH và BT phân hóa trong dạy học Toán học. CH và BT nếu không phân hóa sẽ không phù hợp với trình độ và đối tượng HS sẽ gây nhàm chán. III Quy trình xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa. 1. Xác định mục tiêu. Từ việc phân tích nội dung, chương trình SGK của môn học, GV xác định mục tiêu bài học về kiến thức, kĩ năng, thái độ. 2. Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành CH và BT. Từ việc phân tích nội dung cơ bản, trọng tâm của SGK GV có thể phân ra từng phần kiến thức, chia nhỏ các nội dung. Trên cơ sở đó, tìm những nội dung có thể đặt được câu hỏi hoặc xây dựng thành bài tập. 3. Diễn đạt các nội dung kiến thức thành CH và BT. Để đảm bảo thiết kế tốt CH và BT ứng với các khâu của quá trình dạy học, tôi xin đề xuất một số kĩ thuật cơ bản trước khi diễn đạt các khả năng mã hoá nội dung kiến thức thành CH, BT để tổ chức hoạt động tích cực của HS trong quá trình dạy học như sau: * Kĩ thuật thiết kế câu hỏi, bài tập: Quy trình soạn bài tập phân hoá tác động đến 3 đối tượng học sinh theo sơ đồ sau: Kiến thức cơ bản (BT SGK) Tương tự Áp dụng trực tiếp Bài tập nguyên mẫu Tác động HS yếu kém Qua 1, 2 bước Đặc biệt hóa trung gian Bài tập “ Quan hệ gần” Tác động HS trung bình 8
Qua nhiều bước Tổng quát hóa trung gian Bài tập “Quan hệ xa” Tác động HS khá giỏi Với quy trình xây dựng CH, BT trên, giáo viên có thể sáng tạo được những bài tập nhằm khắc sâu kiến thức cơ bản, rèn luyện kĩ năng và năng lực tư duy cho các đối tượng học sinh. Từ một số bài tập có hạn trong SGK, giáo viên có thể soạn được nhiều bài tập “nguyên mẫu” hoặc có “quan hệ gần”, “quan hệ xa” với bài tập có sẵn phục vụ cho yêu cầu cụ thể của từng tiết học, của từng loại học sinh. Ví dụ : Khi dạy học bài tập sau: Cho tứ diện ABCD trong đó AB AC, AB BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm AB và CD. Chứng minh rằng: AB PQ. Bài tập này có thể ra chung cho các đối tượng HS. Riêng với HS khá, giỏi, GV có thể làm khó thêm bài tập trên bằng cách thay giả thiết P, Q là trung điểm của AB và CD bởi giả thiết: P, Q lần lượt chia AB và CD theo cùng tỉ số k. .Giờ học nên thiết kế theo 3 loại bài tập tương ứng với 3 loại đối tượng học sinh: yếu kém trung bình – khá giỏi. Bài tập được chuẩn bị theo bảng sau: Mức độ Đối tượng Ghi chú Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 HS yếu kém Bài 1.1 Bài 1. 2 Bài 1.3 Bài 1.4 HS trung bình Bài 2.1 Bài 2. 2 Bài 2.3 Bài 2.4 HS khá giỏi Bài 3.1 Bài 3. 2 Bài 3.3 Bài 3.4 Ở đây, mức độ được tăng dần từ mức 1 đến mức 4 (có thể phân bậc mịn hơn nữa). Trong đó, bài 1.4 tương đương bài 2.1 bài 2.4 tương đương bài 3.1.... IV Hệ thống bài tập phân hóa bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” Căn cứ vào đặc điểm cụ thể của từng lớp học, vào hoàn cảnh cụ thể của từng tiết dạy, GV có thể điều chỉnh hợp lí để tác động được sát đối tượng HS Bài tập chung cho cả lớp 1. Cho hình chóp S.ABC có SA mp(ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: a. AH, SK, BC đồng quy. b. SC mp(BHK). c. HK mp(SBC). 2 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh SA mp(ABCD). Gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC và SD. Chứng minh rằng: a) BC (SAB), CD (SAD), BD (SAC). HS yếu, kém, TB b) SC (AHK) và điểm I thuộc (AHK). HS TB, khá giỏi c) HK (SAC), từ đó suy ra HK AI. HS khá, giỏi 3 Cho hình tứ diện ABCD có AD (ABC) và tam giác ABC vuông tại C. a) Chứng minh rằng bốn mặt của tứ diện đều là những tam giác vuông. b) Trong ABC và DAC kẻ các đường cao CH và AK Chứng minh rằng 9
CHD, AKB đều là tam giác vuông. c) Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AC, AD, AB. Chứng minh rằng OMN, KMN, KNO cũng đều là tam giác vuông. 4 Cho tam giác đều ABC. Đường thẳng d (ABC) tại A, M là điểm thuộc d, H là trực tâm tam giác ABC, O là trực tâm tam giác BCM. Chứng minh rằng: a) MC (BOH). b) Đường thẳng qua O và H cắt d tại điểm N. Chứng minh rằng BCMN là tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau. Bài tập dành cho HS yếu, kém 5. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, SA (ABCD). Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA = SC, SB = SD. a) Chứng minh rằng SO mp(ABCD). O là giao điểm của AC và BD b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh BA, BC. Chứng minh rằng IK (SBD) và IK SD. 7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = SB. Gọi I, J là trung điểm AB và CD. Chứng minh rằng CD (SIJ). 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC =b Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: SG (ABC). Tính SG. 9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB = SD = AB. a)Chứng minh rằng mp(SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD. b)Chứng minh rằng tam giác ASC vuông tại S. Bài tập dành cho HS trung bình 10. Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A’H (ABC). a) Chứng minh rằng: AA’ BC và AA’ B’C’. b) Gọi MM’ là giao tuyến của mặt phẳng (AHA’) với mặt bên BCC’B’, trong đó M BC và M’ B’C’. Chứng minh rằng tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật và MM’ là đường cao của hình chữ nhật đó. 11. Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = a. Một điểm M trong không gian sao cho MA = MB = MC = B.Hạ MN (ABC). Tính độ dài MH theo a và b. 12 Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường chéo AC và BF vuông góc. Gọi CH và FK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác BCE và ADF. Chứng minh rằng: a) ACH và BFK là các tam giác vuông. b) BF AH, AC BK. 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = a. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b)Từ A kẻ AB1 SB, AD1 SD. Chứng minh rằng mp(AB1D1) SC. c)Gọi C1 là giao điểm của SC với mp(AB1D1). Chứng tỏ rằng tứ giác AB1C1D1 có hai đường chéo vuông góc. Tính diện tích của tứ giác đó. 10
Bài tập dành cho HS Khá giỏi 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, đường chéo AC = 4a, đường chéo BD = 2a; O là giao điểm của AC với BD và SO mp(ABC), SO = h. Một mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC tại điểm C1. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và h để C1 nằm trong đoạn thẳng SC, C1 khác S và khác C. Khi đó tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α). 15 a) Chứng minh rằng tứ diện ABCD là tứ diện trực tâm khi và chỉ khi chân đường cao của tứ diện hạ từ một đỉnh trùng với trực tâm của mặt đối diện. b) Chứng minh rằng bốn đường cao của tứ diện trực tâm đồng quy tại một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tứ diện nói trên 16 .Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) đường kính AC = 2R. Gọi H là điểm thuộc AC (0
đưa ra những hướng dẫn cho mỗi đối tượng hoặc gợi ý nếu cần thiết, học sinh độc lập làm bài hoặc hợp tác với nhau trong nhóm để giải quyết nhiệm vụ của nhóm. Hoạt động 3: Kiểm tra, đánh giá kết quả công việc sau khoảng thời gian cho phép. Cổ vũ, khuyến khích những học sinh làm đúng, nhanh (cho điểm tốt, mời chữa bài tập cho cả lớp). Còn với những HS chưa hoàn thành nhiệm vụ thì cần học tập lời giải của bạn và tự điều chỉnh. Hoạt động 4: GV kết luận, chuẩn hoá kiến thức. Thông qua hoạt động này giúp học sinh nắm được tri thức và tri thức phương pháp. Các hoạt động được diễn ra và lặp lại cho đến khi hoạt động nhận thức đã được thực hiện. Tóm lại, quy trình sử dụng câu hỏi, bài tập phân hoá có thể tóm tắt như sau: Các bước Giáo viên Học sinh thực hiện Nêu CH hoặc giao BT phù hợp với Bước 1 Tìm hiểu đề bài đối tượng HS Hướng dẫn, gợi ý và giải đáp Tự nghiên cứu tìm lời Bước 2 thắc mắc giải Kiểm tra, đánh giá kết quả làm việc Tự kiểm tra, tự điều Bước 3 của HS chỉnh Ghi nhận kiến thức và Bước 4 Kết luận, chuẩn hoá kiến thức tri thức phương pháp VI Bài soạn có sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá khi dạy học bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” Căn cứ vào lí luận đã trình bày ở trên, tôi đã xây dựng bài soạn có sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá khi dạy học bài học trên như sau: § 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A MỤC TIÊU 1. Về kiến thức • Yêu cầu cơ bản. Hiểu được định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất của nó. Hiểu được khái niệm phép chiếu vuông góc, định lí ba đường vuông góc. Hiểu được khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng. Hiểu được định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. • Yêu cầu nâng cao. Phân biệt được định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Chứng minh được các tính chất trong SGK. 12
2. Về kĩ năng • Yêu cầu cơ bản. Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau dựa vào đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác xuống mặt phẳng Xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng được định lí ba đường vuông góc. Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. • Yêu cầu nâng cao. Biết cách xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mộ t đường thẳng cho trước, đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Vận dụng thành thạo định lí ba đường vuông góc. 3. Về tư duy Phát triển tư duy khái quát hoá, tư duy sáng tạo. Phát huy trí tưởng tượng không gian. 4. Về thái độ Tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, có tinh thần hợp tác. B. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Máy vi tính, máy chiếu đa năng, bảng phụ. Phiếu học tập có chứa bài tập phân hoá dành cho các đối tượng học sinh. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở kết hợp với tổ chức hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân theo định hướng phân hoá. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Tiết 1 Kiểm tra bài cũ GV: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau đã được học. HS: Để chứng minh hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau, ta chứng minh: Góc giữa a và b bằng 900 hoặc a // c mà b c. Tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của a và b bằng 0. Bài mới I. Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. GV: Hãy vận dụng kiến thức trên để làm bài tập sau (GV chiếu đề bài + hình vẽ ): 13
Bài toán: Trong mặt phẳng ( ), cho hai đường thẳng cắt nhau a và b, c là một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng ( ). Giả sử đường thẳng vuông góc với a và b. Chứng minh c. r ur r GV: goïi u , m, n , v laàn löôït laø VTCP cuûa , a, b, c. Để chứng minh c, ta chứng minh hệ thức nào? HS: Ta chứng minh u.v = 0 (1) GV: Từ giả thiết, ta suy ra được những hệ thức vectơ nào? GV có thể gợi ý tiếp cho HS yếu, kém và trung bình: Nhận xét gì về mối quan hệ giữa 3 vectơ ur r m, n , v Từ đó suy ra hệ thức liên hệ? ur r ur r Do 3 vectơ m, n , v đồng phẳng, trong đó m, n không cùng phương nên ta có 2 số x và y sao cho: v x.m y.n (2) GV: Từ giả thiết a và b ta có hệ thức nào? ur r u.m 0 HS: Do m, n lần lượt là vec tơ chỉ phương của a và b nên ta có: un 0 GV: Từ đó hãy chứng minh hệ thức (1) HS: ta có u.v u ( x m y n) xu.m y.u.n 0 c GV: Do đường thẳng c bất kì nên suy ra đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ). Khi đó ta nói rằng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ). GV nêu và chiếu định nghĩa + hình vẽ về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng HS: Ghi nhớ định nghĩa. GV: Khi đó, bài toán trên có thể phát biểu lại như thế nào? HS phát biểu lại bài toán, GV chính xác hoá lại và chiếu nội dung định lí 1 Định lí 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. GV củng cố định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho HS bằng cách tổ chức cho các HS yếu, kém và trung bình thực hiện hoạt động 1, các HS khá, giỏi thực hiện hoạt động 2. Sau đó, yêu cầu 1HS của mỗi nhóm trả lời. HS thực hiện hoạt động và trả lời: 1) Để chứng minh đường thẳng d (P) ta chứng minh d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc (P) hoặc chứng minh d //d’ mà d’ (P). 14
2) Đường thẳng d nói chung không vuông góc với mặt phẳng xác định bởi 2 đường thẳng song song a và b. VD: Cho a // b, đường thẳng c vuông góc với a, b và cắt cả hai đường thẳng a và b. Khi đó c không vuông góc với mặt phẳng (a, b) vì c mp(a, b). GV: Cho ΔABC. Một đường thẳng a vuông góc với 2 cạnh AB, AC của tam giác. Hỏi a có vuông góc với cạnh BC không? HS: Do a AB, a AC mà AB, AC cắt nhau, cùng nằm trong mp(ABC), theo định lí 1, ta có: a (ABC). Theo định nghĩa a BC vì BC (ABC). GV: Đó là nội dung hệ quả của định lí 1. Hãy phát biểu hệ quả? Luyện tập : GV chia lớp thành 6 nhóm: 2 nhóm HS khá, giỏi, 2 nhóm HS trung bình, 2 nhóm HS yếu, kém và tổ chức cho HS làm bài tập 1 trong phiếu học tập theo các nhóm (phát PHT) Phiếu số 1a.(dành cho HS yếu, kém) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh S SA (ABC), AH là đường cao của ΔSAB. Chứng minh: a) SA BC. Từ đó suy ra BC (SAB). H b) AH (SBC). A C c) AH SC. B Phiếu số 1b. (dành cho HS trung bình) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh SA (ABC), AH là đường cao của ΔSAB. Chứng minh: a) BC (SAB). b) AH SC. Phiếu số 1c.(dành cho HS khá, giỏi) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh SA (ABC), AH là đường cao của ΔSAB. Chứng minh: AH BC, AH SC. Sau khi các nhóm làm xong (quy định trong 10 phút), GV chiếu đề bài tổng hợp của cả 3 PHT lên phông và yêu cầu HS trả lời: HS1: Do SA (ABC) SA BC (1). HS2: Từ giả thiết BC AB. Kết hợp với (1) BC (SAB) (2) HS3: Từ (2) BC AH vì AH (SAB). Mà AH SB AH (SBC) AH SC. GV: Qua bài tập này, hãy rút ra một cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau? HS: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia. II. Tính chất. a) Tính chất 1. d GV nêu và chiếu lên phông tính chất 1 + hình vẽ minh hoạ. HS ghi nhớ tính chất. a c 15 O
GV: Nêu cách xác định mp (P) trong tính chất 1? (chủ định dành cho HS trung bình). HS: Mặt phẳng (P) được xác định bởi 2 đường thẳng phân biệt a và b cùng đi qua điểm O và cùng vuông góc với đường thẳng d. GV: Từ tính chất 1 suy ra cách chứng minh các đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng? (dành cho HS khá, giỏi). HS: Ta chứng minh các đường thẳng đó cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng. Mặt phẳng trung trực GV: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. Xác định được bao nhiêu mặt phẳng qua I và vuông góc với M AB? (dành cho HS yếu, kém). HS: Xác định được duy nhất 1 mặt phẳng thoả mãn. GV: Người ta gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng trung A I B trực của đoạn thẳng AB (chiếu hình vẽ lên phông). Các điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có tính chất gì đặc biệt? Chứng minh (dành cho HS khá, giỏi). HS: ΔAIM và ΔBIM là hai tam giác vuông có chung IM, IA = IB ΔAIM =ΔBIM MA = MB Các điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó. b) Tính chất 2 GV nêu và chiếu tính chất 2 + hình vẽ minh hoạ. Q d R HS ghi nhớ tính chất, so sánh với tính chất 1. O GV: Nêu cách xác định đường thẳng d trong tính chất 2? HS: đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt a b phẳng (Q) và (R) cùng đi qua O và lần lượt P vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau a và b nằm trong mặt phẳng (P). III. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. GV nêu các tính chất, chiếu nội dung và hình vẽ minh hoạ của các tính chất lên phông, yêu cầu HS viết lại dưới dạng kí hiệu toán học. HS ghi nhớ tính chất, diễn đạt lại tính chất bằng các kí hiệu toán học. GV: Hãy so sánh các tính chất 1 và 2 với nhau? HS: Trong tính chất 1, nếu ta thay các cụm từ “mặt phẳng” thành “đường thẳng”, 16
“đường thẳng”thành“mặt phẳng”còn các từ khác giữ nguyên thì ta được tínhchất 2. Củng cố kiến thức : GV chiếu đề bài tập sau lên phông: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? 1. Nếu a (P), b (P) thì a // b. 5. Nếu (P) a, (Q) a thì (P) // (Q). 2. Nếu a // b, b (P) thì a (P). 6. Nếu a (P), b a thì b // (P). 3. Nếu a // (P), b a thì b (P). 7. Nếu a // (P), b (P) thì a b. 4. Nếu (P) // (Q), (P) a thì (Q) a. 8. Nếu a // (P), b // a thì b // (P). RA BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ Bài tập chung cho cả lớp: 2, 3 SGK. Bài tập cho HS TB, yếu kém: 1, 5 SGK. Bài tập ra thêm Bài 1 (dành cho HS yếu, kém) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA (ABCD). a) Chứng minh BD (SAC). b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh MN SC. Bài 2 (Dành cho HS trung bình) Cho tứ diện đều ABCD có I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng AB (CDI). Suy ra các cặp cạnh đối diện của tứ diện này vuông góc với nhau từng đôi một. Bài 3 (Dành cho HS khá, giỏi). Cho hình chóp SABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a) Chứng minh SG (ABC). b) Tính SG theo a và b. Tiết 2 Kiểm tra bài cũ: GV (chiếu đề bài tập lên phông). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi S tâm O, SA = SC, SB = SD. a) Chứng minh SO (ABCD). b) Chứng minh AC (SBD). A D b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh M O BA, BC. Chứng minh MN (SBD) và MN SD. B N C GV gọi 3 HS yếu kém, trung bình, khá giỏi lên bảng theo thứ tự làm câu a, câu b, câu c. Chia lớp thành 3 nhóm theo khu vực và phân công giải bài tập trên. Nhóm 1: làm câu a, nhóm 2: làm câu b, nhóm 3: làm câu c. Sau khi HS hoàn thành bài tập trên (quy định trong 5 phút), GV cho HS nhận xét, sửa chữa (nếu cần). GV chính xác kết quả và chiếu lên phông cách giải và đáp số. a) Từ gt ΔSAC, ΔSBD cân SO AC, SO BD SO (ABCD). b) Từ câu a) SO AC. Mà AC BD (vì ABCD là hình thoi) AC (SBD). 17
c) Từ gt MN là đường trung bình của ΔABC MN // AC. Mà AC (SBD) (câu b) MN (SBD) MN SD. Bài mới IV. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc. 1. Phép chiếu vuông góc. GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song (dành cho HS Tbình). HS nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song. GV: Khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) thì phép chiếu song song trên được gọi là phép chiếu vuông góc. GV chiếu định nghĩa phép chiếu vuông góc + hình vẽ minh họa lên phông và nêu nhận xét: Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song Người ta còn dùng tên gọi “phép chiếu lên mặt phẳng (P)” thay cho tên gọi “phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P)”, dùng tên gọi H’ là hình chiếu của H trên mặt phẳng (P) thay cho tên gọi H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mp (P). 2. Định lí ba đường vuông góc. GV(chiếu hình vẽ lên phông): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng b không thuộc mặt phẳng (P), không vuông góc với (P). Hãy xác định hình chiếu của b trên mặt phẳng (P)? (Dành cho HS yếu, kém) HS: Trên đường thẳng b, lấy 2 điểm A, B phân biệt sao cho chúng không thuộc (P). Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên (P) đường thẳng A’B’ là hình chiếu của a trên (P) A GV: Gọi b’ là hình chiếu của b trên (P). Cho a là b B đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). Hãy chứng minh: a) Nếu a b thì a b’. b' b) Nếu b’ a thì b a. A' a B' GV chia lớp làm 2 nhóm, nhóm 1 (HS khá, giỏi) làm câu a, nhóm 2 (HS yếu, kém, trung bình) làm câu b. Với nhóm 1: GV yêu cầu tự thảo luận tìm cách giải. Với nhóm 2: GV hướng dẫn HS sử dụng phép chiếu vuông góc để chứng minh a mp(b, b’). Sau khi HS hoàn thành, GV chiếu bài làm của 2 nhóm lên phông và nhận xét. GV tổng kết lại: Cho đường thẳng b không thuộc mặt phẳng (P), đồng thời không vuông góc với (P) và đường thẳng a nằm trong (P). Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với hình chiếu của b trên (P). Đó là nội dung định lí 3 đường vuông góc (GV chiếu nội dung định lí + hình vẽ minh họa lên phông). Luyện tập vận dụng:GV cho HS làm các phiếu học tập sau: 18
Phiếu 1 (dành cho HS yếu, kém, trung bình) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một A vuông góc, OK là đường cao của ΔOBC, H là trực tâm C H ΔABC. Chứng minh: O a) AK BC. K b) OH (SBC). B Phiếu 2 (Dành cho HS khá, giỏi) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một A vuông góc (tứ diện như thế gọi là tứ diện vuông), H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp (ABC), H C AH cắt BC tại K. Chứng minh: O a) OH là đường cao của ΔSBC. K b) H là trực tâm ΔABC. B c) Tính OH biết OA = 2, OB = 3, OC = 5. Sau 10 phút, giáo viên thu một vài bài của HS,chiếu bài giải lên phông và nhận xét. 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng GV nêu và chiếu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lên phông. GV: Góc giữa d và mặt phẳng (P) nằm trong khoảng nào? ( HS trung bình). HS: Góc giữa d và mặt phẳng (P) thực chất là góc giữa hai đường thẳng d và d’ Nếu gọi là góc giữa d và mặt phẳng (P) thì 00 ≤ ≤ 900. GV: Khi nào = 00 ? (dành cho HS khá, giỏi) d A HS: = 00 d’ d hoặc d’ // d d (P) hoặc d // (P). GV: Khi đường thẳng d không vuông góc với (P) và d cắt (P) tại O, góc được xác định như sau: d' Lấy điểm A tuỳ ý trên d khác với điểm O, gọi H là H O hình chiếu vuông góc của A lên (P) thì = Áp dụng GV chiếu lên phông bài tập sau: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC S cạnh a, SA (ABC), SA = a/2. Gọi AH là đường cao của ΔABC. Tính góc giữa SH và mặt phẳng (ABC). A C HD: GV: Hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) là H đường thẳng nào? góc giữa SH và (ABC) là góc B nào? HS: Do SA (ABC) AH là hình chiếu của SH trên (ABC) nên góc giữa SH và mặt phẳng (ABC) là góc = GV: Tính SA HS: Do SA (ABC) SA AH ΔSAH vuông tại A tan = tan = AH 19
a 3 Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a và AH là đường cao nên AH = 2 SA 1 Suy ra tan = tan = = 30 0 = 300 AH 3 GIAO BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ Bài tập chung cho cả lớp: 6, 8 SGK, yêu cầu đọc kĩ Ví dụ 2 SGK. Bài tập cho HS khá, giỏi: 7 SGK. Bài tập ra thêm Bài 1 (dành cho HS yếu, kém) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, cạnh SA vuông góc với đáy ABCD. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. Bài 2 (dành cho HS trung bình) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA (ABC) và SA = a. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh rằng I là hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng (SAB). b) Tính tan của góc giữa SC và (SAB). Bài 3 (Dành cho HS khá, giỏi) Tứ diện SABC có 3 đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Trong mặt phẳng (SAB) vẽ AH vuông góc với SB tại H. Từ trung điểm O của đoạn AC vẽ OK vuông góc với (SBC) cắt (SBC) tại K. a) Tính độ dài đoạn AH. b) Tính độ dài đoạn OK. Bài 4 (Dành cho HS khá, giỏi) Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó. LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức • Yêu cầu cơ bản. Hiểu rõ định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hiểu rõ khái niệm phép chiếu vuông góc, định lí ba đường vuông góc, định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. • Yêu cầu nâng cao. Nắm vững và vận dụng thành thạo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. 2. Về kĩ năng 20