intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Sáng kiến kinh nghiệm " Phương pháp ứng dụng vòng tròn lượng giác giải bài tập dao động điều hoà "

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
906
lượt xem 372
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong những năm gần đây theo chủ trương của Bộ giáo dục và đào tạo đối với kỳ thi ĐH- CĐ trên toàn quốc thì một số môn thi sẽ chuyển từ hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm, trong đó Vật lý l một môn thi theo hình thức này. Trong chương "Dao động cơ học" sách Vật lý 12 THPT với nhiều bài toán có liên quan đến các đại lượng biến thiên điều hoà bản thân tôi nhận thấy rất nhiều học sinh khi làm các bài tập dạng này vẫn chưa mạnh dạn tiếp...

Chủ đề:

Bình luận(2) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm " Phương pháp ứng dụng vòng tròn lượng giác giải bài tập dao động điều hoà "

  1. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh Methods applied "circular trigonometric resolution exercises variation" PH¦¥NG PH¸P øng dông vßng trßn l−îng gi¸c gi¶i bµi tËp dao ®éng ®iÒu hoµ TrÇn Quang Thanh K15-PPGD VËT Lý-§H VINH I. §Æt v¾n ®Ò Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y theo chñ tr−¬ng cña Bé gi¸o dôc v ® o t¹o ®èi víi kú thi §H- C§ trªn to n quèc th× mét sè m«n thi sÏ chuyÓn tõ h×nh thøc thi tù luËn sang tr¾c nghiÖm, trong ®ã VËt lý l mét m«n thi theo h×nh thøc n y. Trong ch−¬ng "Dao ®éng c¬ häc" s¸ch VËt lý 12 THPT víi nhiÒu b i to¸n cã liªn quan ®Õn c¸c ®¹i l−îng biÕn thiªn ®iÒu ho b¶n th©n t«i nhËn thÊy rÊt nhiÒu häc sinh khi l m c¸c b i tËp d¹ng n y vÉn ch−a m¹nh d¹n tiÕp cËn víi ph−¬ng ph¸p dïng "§−êng trßn l−îng gi¸c" ®Ó gi¶i b i tËp dao ®éng ®iÒu ho . Do mét sè h¹n chÕ vÒ kü n¨ng kiÕn thøc ph−¬ng ph¸p gi¶i. V× vËy, ®Ó c¸c em l m chñ ®−îc ph−¬ng ph¸p n y, t«i m¹nh d¹n " X©y dùng l¹i" c¸c kh¸i niÖm v c¸c mèi liªn hÖ vÒ "Sù t−¬ng øng gi÷a chuyÓn ®éng trßn ®Òu v dao ®éng ®iÒu ho " v o gi¶i b i tËp. II. Sù t−¬ng quan gi÷a chuyÓn ®éng trßn ®Òu v dao ®éng ®iÒu ho Nh− chóng ta ® biÕt: " Mét dao ®éng ®iÒu ho cã thÓ ®−îc coi nh− h×nh chiÕu cña mét chuyÓn ®éng trßn ®Òu xuèng mét ®−êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng quü ®¹o" V× vËy khi x©y dùng mèi t−¬ng quan, chóng ta nªn chuyÓn chuyÓn ®éng trßn ®Òu sang dao ®éng ®iÒu ho . V× viÖc ®−a v o kh¸i niÖm chuyÓn ®éng trßn ®Òu ®Ó "VËt lý ho¸" ph−¬ng thøc biÓu diÔn. Thùc chÊt ®©y l viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c dïng c«ng cô ®−êng trßn l−îng gi¸c. 1.1. C¸c c«ng thøc gi÷a chuyÓn ®éng trßn ®Òu v dao ®éng ®iÒu ho . ChuyÓn ®éng trßn ®Òu: 2π +) ω = T α ( ω : l tèc ®é gãc , α l gãc quay trong thêi gian ∆t ) +) ω = ∆t 2π α Do vËy : = ∆t T Dao ®éng ®iÒu ho : +) Ph−¬ng tr×nh dao ®éng : x = A.cos (ω.t + ϕ ) +) VËt chuyÓn ®éng ra xa vÞ trÝ c©n b»ng th× chuyÓn ®éng l chËm dÇn: a.v < 0 ⇔ Ed ↓⇔ Et ↑ v ng−îc l¹i. +) Khi vËt chuyÓn ®éng trßn ®Òu trªn cung phÇn t− thø (III) v (IV) th× vËt dao ®éng ®iÒu ho ®i theo chiÒu d−¬ng. Cßn trªn cung phÇn t− thø (I) v (II) vËt ®i ng−îc chiÒu d−¬ng ( Víi quy −íc chiÒu d−¬ng l chiÒu quay ng−îc chiÒu kim ®ång hå). 1
  2. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh +) Khi vËt chuyÓn ®éng trßn ®Òu ®i trªn cung phÇn t− thø (I) v (II) th× vËt dao ®éng ®iÒu ho l¹i gÇn VTCB. Cßn trªn cung (II) v (IV) vËt ®i ra xa VTCB. VÒ n¨ng l−îng: A2 Ph−¬ng tr×nh ®éng n¨ng v thÕ n¨ng: A1 B2 B1  Ed = E0 .cos (ω.t + ϕ ) 2 C2  C1 víi E0 l c¬ n¨ng .   Et = E0 .sin (ω.t + ϕ ) 2  T¹i nh÷ng pha : α = (ω.t + ϕ ) ®Æc biÖt C3 C4 B3 B A4 4 2 A3 3 sin α = 4 π  ⇒ Ed = 3.Et , X¶y ra t¹i c¸c ®iÓm A1,A2,A3,A4 α =± + k .π  1 3 cos = 2   4 2 1 sin α = 4 π kπ  ⇒ Et = 3.Ed , X¶y ra t¹i c¸c ®iÓm C1, C2, C3, C4. α= +  cos 2 = 3 4 2   4 III. C¸c c¸ch vÏ vßng trßn l−îng gi¸c khi vËt ®i tõ vÞ trÝ x1 ®Õn vÞ trÝ x2 Thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt chuyÓn ®éng tõ vÞ trÝ x1 ®Õn vÞ trÝ x2 ®−îc tÝnh qua α tmin = (*) c«ng thøc sau: ω 2π Trong ®ã α ®−îc tÝnh qua c¸ch vÏ vßng trßn L-G víi h m cosin cßn ω = T +A TH1: VËt ®i tõ VTCB ( x1=0) ®Õv vÞ trÝ x2 = . T−¬ng øng trªn vßng trßn vËt 2 quÐt ®−îc cung MN = α nh− h×nh vÏ bªn: ⌢ §Ó tÝnh gãc α trong tam gi¸c OMN ta dïng: A +A −A A 2 π MN 2 1 . VËy thay v o c«ng sin α = = = ⇒α = Oα A2 6 ON N M 2
  3. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh π α T tmin = = 6 = thøc (*) trªn ta cã : ω 2π 12 T +A TH2: VËt ®i tõ VT x1 = ®Õn x2 = + A t−¬ng øng trªn vßng trßn vËt quÐt ®−îc 2 cung MN = α nh− h×nh vÏ bªn: ⌢ §Ó tÝnh gãc α trong tam gi¸c OMH ta dïng: A +A −A 2 αH A O N π 1 OH = 2 = ⇒α = VËy thay v o c«ng thøc cos α = OM A 2 3 M π α T tmin = = 3 = (*) ta cã : ω 2π 6 T TH3: VËt ®i tõ VTCB 0 ®Õn VT x2 = + A . T−¬ng øng −A +A π trªn vßng trßn vËt quÐt ®−îc cung MN = α = ⌢ O N 2 α nh− h×nh bªn: vËy thay v o c«ng thøc (*) ta cã: M π α T =2= tmin = ω 2π 4 M N T α +A −A +A −A TH4: VËt ®i tõ vÞ trÝ x1 = ®Õn x2 = −A O 2 2 A 2 2 T−¬ng øng trªn vßng trßn vËt quÐt ®−îc cung π MN = α = ( Do tam gi¸c OMN ®Òu) ⌢ 3 π α T =3= tmin = vËy thay v o c«ng thøc (*) ta cã: ω 2π 6 T 3
  4. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh TH5: VËt ®i tõ vÞ trÝ : x1 = + A ®Õn x2 = − A T−¬ng øng trªn vßng trßn vËt quÐt ®−îc gãc: α = π α vËy thay v o c«ng thøc (*) ta cã: −A +A O α π T == = tmin ω 2π 2 T Chó ý: C¸c c«ng thøc tr¾c nghiÖm trªn ¸p dông t−¬ng tù cho TH vËt ®i ng−îc l¹i. T vÝ dô : x1 = − A ®Õn x2 = + A th× tmin = 2 IV. HÖ thèng ph−¬ng ph¸p gi¶i Víi c«ng cô n y ta cã thÓ ¸p dông ®Ó gi¶i mäi b i tËp xuÊt hiÖn ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c. ta cã thÓ liÖt kª c¸c d¹ng b i to¸n th−êng gÆp trong dao ®éng ®iÒu ho : D¹ng 1: T×m thêi ®iÓm x¶y ra sù kiÖn v kho¶ng thêi gian gi÷a hai sù kiÖn( th−êng gÆp trong c¬ häc v ®iÖn tõ) Lo¹i 1: Mét vËt dao ®éng ®iÒu ho theo ph−¬ng tr×nh x = A.cos (ω.t + ϕ ) . T×m kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é x1 ®Õn x2? Ph−¬ng ph¸p : a) VÏ ®−êng trßn l−îng gi¸c b) X¸c ®Þnh to¹ ®é x1 v x2 trªn trôc Ox, x¸c ®Þnh ®iÓm M1 v M2 trªn ®−êng trßn ( trong ®ã x1 v x2 lÇn l−ît l h×nh chiÕu cña M1 v M2 trªn Ox). c) X¸c ®Þnh gãc quÐt α t−¬ng øng trªn vßng trßn khi vËt ®i tõ x1 ®Õn x2, suy ra α thêi gian cÇn t×m : tmin = ω Lo¹i 2: Mét vËt dao ®éng ®iÒu ho theo ph−¬ng tr×nh x = A.cos (ω.t + ϕ ) . KÓ tõ lóc t=t0 vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x=x1 lÇn thø n v o thêi ®iÓm n o ? Ph−¬ng ph¸p : a) Tõ ph−¬ng tr×nh x = A.cos (ω.t + ϕ ) t¹i t = t0 ⇒ x=x0 suy ra vÞ trÝ M0, víi v=v1 suy ra chiÒu chuyÓn ®éng. Víi x=x1 suy ra vÞ trÝ M1. b) VÏ ®−êng trßn l−îng gi¸c, x¸c ®Þnh ®iÓm M0, M1 trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c. n c) Thêi ®iÓm cÇn t×m l : t = .T + t1 . 2 ( trong ®ã ta quy −íc gäi n l sè ch½n nhá h¬n n v gÇn n nhÊt). VÝ dô : 8 = 7 ; 7 = 6 ; 2 = 0 ; 1 = 0 v t1 l thêi gian vËt ®i qua vÞ trÝ ® cho 1 lÇn hoÆc 2 lÇn m ta ® cã c«ng thøc tÝnh ë lo¹i 1. 4
  5. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh D¹ng 2: X¸c ®Þnh qu ng ®−êng m vËt ®i ®−îc gi÷a hai sù kiÖn, vËn tèc trung b×nh trªn qu ng ®−êng x¶y ra hai sù kiÖn ( th−êng gÆp trong c¬ häc). Cô thÓ : X¸c ®Þnh qu ng ®−êng vËt dao ®éng ®iÒu ho di chuyÓn ®−îc sau thêi ®iÓm t=t0 mét kho¶ng thêi gian t. Ph−¬ng ph¸p : a) T¹i t = t0 ⇒ M 0 v v = v0 suy ra chiÒu chuyÓn ®éng cña M. b) LËp tû sè :   = n ( lÊy phÇn nguyªn). t T   c) Ph©n tÝch th nh t = nT + t1 d) VÏ ®−êng trßn l−îng gi¸c suy ra qu ng ®−êng vËt ®i ®−îc l S = S1 + S2 ( trong ®ã S1 l qu ng ®−êng vËt ®i ®−îc trong n.T chu kú hay S1=n.4A v S2 l qu ng ®−êng vËt ®i ®−îc trong thêi gian t1 . §Ó x¸c ®Þnh S2 ta x¸c ®Þnh gãc quÐt α trªn vßng trßn α = t1.ω tõ ®ã suy ra S2 ) D¹ng 3: C¸c sù kiÖn liªn quan ®Õn n¨ng l−îng, c¸c thêi ®iÓm m n¨ng l−îng tho m n mét ®iÒu kiÖn cho tr−íc ( Th−êng l c¬ n¨ng v n¨ng l−îng ®iÖn tõ ) Ph−¬ng ph¸p : a) T¹i t=t0 x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M0 b) X¸c ®Þnh vÞ trÝ M1 v gãc m vËt quÐt ®−îc khi n¨ng l−îng tho m n ®iÒu kiÖn cho tr−íc. c) VÏ vßng trßn l−îng gi¸c. c) Tõ ®ã suy ra thêi gian cÇn t×m. V. C¸c b i tËp vËn dông Ví d lo i 1: V t dao ñ ng ñi u hòa v i phương trình . Tính: a) Th i gian v t ñi t VTCB ñ n A/2 b) Th i gian v t ñi t biên ñ n – A/2 ñ n A/2 theo chi u dương. c) Tính v n t c trung bình c a v t trong câu a Bài gi i a) Khi v t ñi t v trí cân b ng ñ n A/2, tương ng v i v t chuy n ñ ng trên ñư ng tròn t A ñ n B ñư c m t góc 300 ( α = π ) 6 5
  6. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh π α T =6= tmin = ω 2π 12 T b) Khi v t ñi t v trí – A/2 ñ n A/2, tương ng v i v t chuy n ñ ng trên π π π ñư ng tròn t A ñ n B ñư c m t cung OAB = α = ⌢ + = 3 6 3 π α T =2= tmin = ω 2π 4 T A 6A S c) V n t c trung bình c a v t: vtb = = 2 = T t T 12 π VÝ dô 2: VËt D§§H theo ph−¬ng tr×nh: x = Acos(π .t − )(cm) . T×m thêi gian tõ 2 A lóc vËt b¾t ®Çu dao ®éng ®Õn khi vËt qua vÞ trÝ cã li ®é x = lÇn ®Çu? 2 π   x = A. cos(0 − 2 ) = 0 B i gi¶i: t¹i t=0 ta thay v o ph−¬ng tr×nh trªn :   v = −π . A.sin(0 − π ) = π . A > 0   2 . NghÜa l vËt ®ang ë VTCB v chuyÓn ®éng theo chiÒu d−¬ng cña trôc to¹ ®é. A T¹i thêi ®iÓm t vËt qua vÞ trÝ cã li ®é x = lÇn ®Çu t−¬ng øng trªn vßng trßn vËt 2 quÐt ®−îc mét gãc nh− HV. 6
  7. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh A VËy kÓ tõ thêi ®iÓm ban ®Çu ®Õn thêi ®iÓm vËt ®i qua VT x = lÇn ®Çu mÊt mét 2 π α61 kho¶ng thêi gian l : tmin = = = (s) ωπ6 VÝ dô 2: Trong 1T dao ®éng, thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó 1 chÊt ®iÓm dao ®éng ®iÒu −A ho víi chu kú T ®i tõ VT x = + A ®Õn x = l: 2 3T 3T T T A. B. C. D. 8 12 3 4 M B i gi¶i: α −A +A Khi vËt chuyÓn ®éng trªn ®−êng th¼ng quü ®¹o tõ O −A VT x = + A ®Õn x = th× t−¬ng øng trªn vßng trßn 2 π π 2π VËt quÐt ®−îc cung AOM = α = . VËy thêi gian c n t×m l : ⌢ + = 2 6 3 2π α T = = 3 = (s) tmin ω 2π 3 T π VÝ dô 3: Mét vËt dao ®éng ®iÒu ho theo PT: x = 10.cos(π .t + )(cm) . Thêi gian tÝnh 3 tõ lóc vËt b¾t ®Çu dao ®éng (t=0) ®Õn khi vËt ®i ®−îc qu ng ®−êng 30(cm) l : A. 2,4(s) B. 2/3(s) C. 4/3 (s) D. 1,5(S) B i gi¶i: T¹i t=o ta cã: 7
  8. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh π   x = 10.cos(0 + 3 ) = 5(cm)  Khi vËt ®i ®−îc qu ng ®−êng 30(cm) th× nã  v = −10π .sin(0 + π ) = − 5 3.π < 0   3 2 π π 4π quÐt ®−îc 1 gãc α = π + + nh− h×nh vÏ. VËy thêi gian cÇn t×m l : = 6 6 3 4π M 300 α 4 = = 3 = (s) α tmin −10 +10 ωπ 3 O T 300 N VÝ dô 4: Hai vËt dao ®éng ®iÒu ho cã cïng biªn ®é, Cïng tÇn sè däc theo 2 ®−êng th¼ng song song liÒn kÒ nhau. BiÕt r»ng 2 vËt gÆp nhau khi chóng chuyÓn ®éng ng−îc chiÒu nhau v khi ®ã ®Òu cã li ®é b»ng mét nöa biªn ®é. HiÖu pha cña 2 dao ®éng n y l : π 2π π D. π A. B. C. 3 3 2 A B i gi¶i: 2 vËt gÆp nhau t¹i VT cã li ®é x = lóc ®ã vËt 1 quy ®−îc 1 cung ϕ1 2 π π 2π vËt 2 quay ®−îc 1 cung ϕ2 nh− h×nh vÏ. HiÖu 2 cung n y l : ∆ϕ = + = 33 3 M α ϕ1 −A +A O ϕ2 N VÝ dô 5: 1 vËt dao ®éng ®iÒu ho gi÷a hai ®iÓm P v Q nh− HV. T=1(S), O=gèc to¹ ®é. Sau khi b¾t ®Çu dao ®éng ®−îc 2,5(s) vËt cã to¹ ®é x = −5 2(cm) v ®i cm theo chiÒu ©m cña quü ®¹o víi vËn tèc v = 10π 2( ) lÊy π 2 = 10 . s a) ViÕt PTD§. O J Q P I b) TÝnh vËn tèc trung b×nh khi vËt chuyÓn ®éng tõ I tíi J ( I l trung ®iÓm cña PQ, J l trung ®iÓm cña OQ). 8
  9. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh B i gi¶i: rad a) PT dao ®éng cña vËt l : x = A.cos(ωt + ϕ ) víi ω = 2π ( ) s  x = A.cos (2π .2,5 + ϕ ) = −5 2 T¹i t=2,5(s) ta cã :   v = −ω A sin(2π .2, 5 + ϕ ) = −10π 2   A.cos (5π + ϕ ) = −5 2(1) Hay:  rad (Do thay ω = 2π ( ) v o )   A.sin(5π + ϕ ) = 5 2(2) s  π  ϕ = − (2) LÊy : vÕ theo vÕ ta cã : tan ϕ = −1 ⇒  4 (1)  A = 10(cm)  π VËy PT l : x = 10.cos(2π t − )(cm) 4 b) Khi vËt chuyÓn ®éng tõ I ®Õn J t−¬ng øng trªn vßng trßn vÐc t¬ OM quÐt ®−îc π 1 gãc : α = OMN = . Suy ra thêi gian chuyÓn ®éng l : ⌢ 3 π α 1 = 3 = ( s ) VËy vËn tèc trung b×nh : S I .J 10 cm tmin = vtb = = = = 60( ) ω 2π 6 1 t t s 6 Q J I O P α 5π VÝ dô 6: Mét vËt dao ®éng ®iÒu ho theo ph−¬ng tr×nh: x = 6.cos(π t + )(cm) 4 TÝnh kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt kÓ tõ khi vËt b¾t ®Çu dao ®éng ®Õn lóc vËt cã li ®é x=3(cm)? 9
  10. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh 5π   x = 6.cos(0 + 4 ) = −3 2(cm) B i gi¶i: T¹i t=o th× :  chÊt ®iÓm ë VT M0 x¸c ®Þnh  v = −6π .sin(0 + 5π ) = − 3 3.π < 0   4 2 bëi to¹ ®é x1 = −3 2 13π T¹i thêi ®iÓm vËt cã li ®é x=3(cm) VËt quay ®−îc cung : HK = α = 1950 = nh− ⌢ 12 13π α 13 = = 12 = ( s ) h×nh vÏ. VËy thêi gian cÇn t×m l : tmin ω π 12 Chó ý: Gãc α = OHP + OPL + OLK ˆ ˆ ˆ K − 6 −3 2 O +6 α 3 2L H p VÝ dô 7: Mét chÊt ®iÓm dao ®éng ®iÒu ho theo ph−¬ng tr×nh: 2π x = 4.cos (10π t − )(cm) . Thêi ®iÓm ®Çu tiªn (sau thêi ®iÓm t=0) m vËt Æp l¹i vÞ trÝ 3 ban ®Çu l lóc n o? 1 2 17 A. t = B. t = C. t = D. §¸p sè kh¸c (s) (s) (s) 15 15 15 B i gi¶i: T¹i t=0 chÊt ®iÓm ë vÞ trÝ M0 t¹i VT x0=-2(cm) v ®ang chuyÓn ®éng theo chiÒu d−¬ng x¸c ®Þnh bëi ph−¬ng tr×nh: 2π M1   x = 4.cos(0 − 3 ) = −2(cm) α   −A +A v = −40π .sin(0 − 2π ) = 20 3.π > 0 −2 O   3 2 M0 LÇn ®Çu tiªn vËt lÆp l¹i vÞ trÝ cã li ®é x0 th× chÊt ®iÓm ë vÞ trÝ M1. Gãc quÐt trong thêi gian ®ã l : 10
  11. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh 4π α 2 4π = = 3 = (s) nh− h×nh vÏ. VËy thêi gian cÇn t×m : tmin α= ω 10π 15 3 VÝ dô 8: Mét con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, khi vËt c©n b»ng th× lß xo gi n 3(cm). KÝch thÝch cho vËt dao ®éng tù do theo ph−¬ng th¼ng ®øng víi biªn ®é A=6(cm). Trong mét chu kú dao ®éng, thêi gian lß xo bÞ nÐn l : 2T T T T A. B. C. D. 3 4 6 3 B i gi¶i: Trong mét chu kú dao ®éng thêi gian lß xo nÐn b»ng 2 lÇn thêi gian vËt ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é x1 = −3(cm) ®Õn x2 = − A = −6(cm) . Khi ®ã trªn vßng trßn vËt quÐt 2π . VËy thêi gian cÇn t×m l : mét gãc: α = M 3 α 2π −6 +6 −3 α O T t = = 3 = ( s) ω 2π 3 N T VÝ dô 9: Mét con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng ®−îc kÝch thÝch dao ®éng ®iÒu ho cã π ph−¬ng tr×nh : x = 6.cos(5π t − )(cm) . Gèc 0 trïng VTCB, trôc to¹ ®é Ox trïng víi 6 trôc cña lß xo, h−íng lªn. Kho¶ng thêi gian vËt ®i tõ thêi ®iÓm ban ®Çu lªn ®é cao cùc ®¹i lÇn thø nhÊt l : 1 11 1 7 . A. B. C. D. ( s) ( s) ( s) ( s) 30 30 6 30 π   x = 6.cos(0 − 6 ) = 3 3(cm) B i gi¶i: T¹i t=o ta cã :  NghÜa l t¹i thêi ®iÓm ban  π v = −30π .sin(0 − ) = 15π > 0   6 ®Çu vËt cã li x0 = 3 3(cm) v ®ang chuyÓn ®éng theo chiÒu d−¬ng cña trôc to¹ ®é. Khi con l¾c dao ®éng tõ VT ban ®Çu ®Õn ®é cao cùc ®¹i (tøc l vËt ®i tõ vÞ trÝ 11
  12. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh π x1 = 3 3 ®Õn x2 = 6(cm) ) th× vËt quÐt ®−îc mét gãc : α = nh− h×nh vÏ. VËy thêi 6 2π α T t = = 3 = ( s) gian cÇn t×m l : ω 2π 3 T +6 −6 α O N M VÝ dô 10: (TS§H 2008): Mét con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng. KÝch thÝch cho con l¾c dao ®éng ®iÒu ho theo ph−¬ng th¼ng ®øng. Chu kú v biªn ®é dao ®éng cña con l¾c lÇn l−ît l 0,4(s) v 8(cm). Chän trôc x'x th¼ng ®øng chiÒu d−¬ng h−íng xuèng, 0 trïng VTCB, gèc thêi gian t=0 khi vËt qua VTCB theo chiÒu d−¬ng, lÊy m ) . Thêi gian ng¾n nhÊt kÓ tõ khi t=0 ®Õn khi lùc ® n håi cña lß xo g = π 2 = 10( s2 cã ®é lín cùc tiÓu l : 1 3 4 7 . A. B. C. D. ( s) (s) ( s) ( s) 30 10 15 30 B i gi¶i: Ta cã : ®é biÕn d¹ng cña lß xo t¹i VTCB : g T 2 .g 0, 42.10 mg mg = k .∆l ⇒ ∆l = = 2= = = 0, 04(m) = 4(cm) ω 4π 2 4.10 k 2π rad VËn tèc gãc : ω = ) . T¹i t=0 vËt qua VTCB theo chiÒu d−¬ng nªn: = 5π ( T s  x = A. cos(ϕ ) = 0 cosϕ = 0 −π ⇒ϕ = ⇒  v = −ω A.sin(ϕ ) > 0 sin ϕ < 0 2 π VËy PTD§ cña vËt l : x = A.cos (5π t − )(cm) . 2 π   x = A. cos(0 − 2 ) = 0(VTCB ) T¹i t=o vËt ®ang ë vÞ trÝ M0 x¸c ®Þnh bëi to¹ ®é:  v  v = −5π A.sin(0 − π ) = 5π A > 0   2 ®ang chuyÓn ®éng theo chiÒu d−¬ng 12
  13. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh Khi lùc ® n håi cña lß xo cã ®é lín cùc tiÓu- t¹i li ®é x=-4(cm) ( trªn vßng trßn l π 7π t¹i vÞ trÝ ®iÓm M ) vËt quÐt ®−îc gãc : α = π + . VËy thêi gian cÇn t×m l : = 6 6 7π α 7 M t = = 6 = (s) ω 5π 30 α −8 +8 T −4 O M0 D¹ng b i tËp d¹ng 1- lo¹i 2: π B i 1: Mét vËt dao ®éng ®iÒu ho theo ph−¬ng tr×nh x = 5.cos(2π .t + ) (cm). Hái 6 v o thêi ®iÓm n o vËt qua li ®é x=2,5(cm) lÇn thø hai (kÓ tõ lóc t=0). B i gi¶i : XÐt chuyÓn ®éng trßn ®Òu t−¬ng øng víi dao ®éng ®iÒu ho ® cho, ta thÊy lóc t=0 vËt dao ®éng cã li ®é x0 øng víi vÞ trÝ M0 cña chuyÓn ®éng trßn ®Òu. A LÇn thø nhÊt vËt cã li ®é x = 2, 5 = øng víi vÞ trÝ M2 khi ®ã gãc quÐt cña chuyÓn 2 3π ®éng trßn ®Òu ( H×nh vÏ) l α = (rad ) ( gãc do b¸n kÝnh vÐc t¬ quÐt tõ OM0 ®Õn 2 OM2 ). M1 3π M0 3 = 2 = (s) VËy thêi gian cÇn t×m l : tmin 2π 4 0 A −A x0 M2 π B i 2: Mét vËt dao ®éng ®iÒu ho theo ph−¬ng tr×nh x = 2.cos(2π .t + ) (cm). Hái 6 lÇn thø 2007 vËt m ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x=-1(cm) l v o thêi ®iÓm n o? 13
  14. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh HD : T¹i t=t1 ®Ó lÇn ®Çu tiªn vËt cã li ®é x=-1(cm) th× pha cña dao ®éng l : π 2π ) . To¹ ®é gãc cña M1 lÇn ®Çu tiªn l : . Lóc n y vËt qóet ®îc (2π t1 + 6 3 M1 π 2π 1 cung: α = M 0OM 1 = 2π t1 + ⌢ ⇒ t1 = ( s ) = α M0 6 3 4 ë ®©y ta cã c«ng thøc tr¾c nghiÖm : −1 0 −2 x 2 n Thêi gian ®Ó vËt ®i qua vÞ trÝ x1 n lÇn l : t = t1 + .T . 2 Trong ®ã t1 l thêi gian vËt ®i qua x1 mét lÇn hoÆc 2 lÇn m ta ® biÕt c¸ch tÝnh ë trªn. Víi quy −íc gäi n l sè ch½n nhá h¬n n v gÇn n nhÊt. VÝ dô : 8 = 6 ; 7 = 6 ; 9 = 8 ; 2 = 0 ; 1 = 0 . Cô thÓ vËt ®i qua vÞ trÝ 2007 th× ta lÊy n = 2006 v thay v o ph−¬ng tr×nh suy ra n 1 1 thêi gian cÇn tÝnh: t = t1 + .T = + 2006. = 1003, 25( s ) 2 4 2 D¹ng b i tËp d¹ng 2: B i 1: Mét con l¾c lß xo vËt m= 100(g) m¾c víi lß xo cã k=160(N/m) dao ®éng ®iÒu ho gi÷a c¸c vÞ trÝ biªn B v B' quanh VTCB O ( cho BB ' = 16 2(cm) ). TÝnh π qu ng ®−êng vËt di chuyÓn ®−îc sau thêi gian t = ( s ) , nÕu chän gèc thêi gian 6, 4 t=0 lóc vËt ®i ngang qua VTCB theo chiÒu d−¬ng. HD: T¹i t=0 vËt ®i qua VTCB theo chiÒu d−¬ng nªn : M1  x = A. cos(ϕ ) = 0 cosϕ = 0 −π α ⇒ϕ = ⇒ M0  v = −ω A.sin(ϕ ) > 0 sin ϕ < 0 2 B' x 0 B K k BB ' v biªn ®é A = = 8 2(cm) , ω = = 40(rad / s ) 2 m π VËy PTD§ cña vËt l : x = 8 2.cos(40t − )(cm) . 2 14
  15. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh π   x = 8 2.cos(0 − 2 ) = 0(VTCB ) Thay t=0 ta cã :  NghÜa l lóc n y vËt ®ang ë VT  v = −320 2.sin(0 − π ) = 320 2 > 0   2 M0 (VTCB) v ®ang chuyÓn ®éng theo chiÒu d−¬ng. π Cßn t¹i t = ( s ) vËt ë vÞ trÝ M1 nh− h×nh vÏ. 6, 4 ¸p dông c«ng thøc   = n ⇔ n = 3,125 ( phÇn nghuyªn n=3) t T   ph©n tÝch th nh t = n.T + t1 suy ra t = 3T + 0,125T . víi S1 = n.4. A = 96 2(cm) ( Do trong 1 chu kú qu ng ®−êng vËt ®i ®−îc l 4A. VËy trong n chu kú qu ng ®−êng vËt ®i ®−îc l 4n.A, theo trªn th× n=3) π v α = t1.ω = 0,125T .ω = (rad ) VËy theo h×nh vÏ S2 = OK = OM 1.cos 450 = 8(cm) . Suy 4 π ra qu ng ®−êng vËt ®i ®−îc sau thêi gian t = (s) l : S = S1 + S 2 = 143,8(cm) 6, 4 B ài 3: M t lò xo có ñ c ng K = 50 N/m ñ t n m ngang, m t ñ u c ñ nh vào tư ng, ñ u còn l i g n v t kh i lư ng m = 500g. Kéo v t ra kh i v trí cân b ng m t kho ng x = cm và truy n cho v t m t v n t c v = 10 cm/s theo chi u dương. Vi t phương trình dao ñ ng c a v t. Bài gi i T n s góc c a dao ñ ng ñi u hòa: ω= = 10 rad/s Biên ñ dao ñ ng c a v t ñư c tính b i công th c: A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4 → A = 2 (cm) = 600. /2 → Tam giác vuông OxA có cos = Có hai v trí trên ñu ng tròn, mà ñó ñ u có v trí x = cm. 0 Trên hình tròn thì v trí B có = - 60 = - π/6 tương ng v i trư ng h p (1) v t dao ñ ng ñi theo chi u dương, còn v trí A có = 600 = π/6 ng v i trư ng h p (2) v t dao ñ ng ñang ñi theo chi u âm. Như v y v trí B là phù h p v i yêu c u c a ñ bài. V y ta ch n = - π/6 và nghi m c a bài toán x = 2 cos (10t - π/6) (cm). 15
  16. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh Bài 4: M t v t dao ñ ng ñi u hòa theo phương trình x = 4 cos(2πt + π/3). Tính quãng ñư ng mà v t ñi ñư c trong th i gian 3,75s. Bài gi i. D dàng nh n th y, trong th i gian 1 chu kỳ T v t dao ñ ng ñi ñư c quãng ñư ng 4A Chu kỳ dao ñ ng c a v t: (b n ñ c t tính) T = 1s Kho ng th i gian 3,75s = 3 chu kỳ T + 0,75s + Quãng ñư ng v t ñi ñư c trong 3s = quãng ñư ng v t ñi trong 3 chu kỳ = 3 × 4A = 48 + Quãng ñư ng v t ñi ñư c trong 0,75s ñư c xác ñ nh theo hình v dư i ñây: S0,75s = AO + OB + BO + OC = AO + 4 + 4 + OC = 10 + 2 3 cm trong ñó OA = 4. sin 300 = 2 cm và OC = 4 . sin 600 = 2 3 cm S = 58 + 2 3 cm = 61,6 cm V y t ng quãng ñư ng mà v t ñi ñư c: π B i5: Mét vËt dao ®éng ®iÒu ho theo ph−¬ng tr×nh x = 6.cos(20π .t + )(cm) TÝnh 6 31 qu ng ®−êng vËt ®i ®−îc trong thêi gian t = ( s ) kÓ tõ lóc vËt b¾t ®Çu dao 60 ®éng? 16
  17. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh π B i gi¶i: T¹i t=0 vËt ë vÞ trÝ M0 x¸c ®Þnh bëi : x = 6cos( ) = 3 3(cm) 6 1 Thêi gian cÇn t×m tÝnh theo c«ng thøc : t = n.T + t1 Víi T = ( s) 10 Ta lËp tû sè : n =   =  .  = 5,16 = 5 + (*) Do n l phÇn nguyªn nªn lÊy n=5 31 1 1 t  T   60 10    6 T Suy ra : t = nT + t1 = 5T + ( Cã thÓ hiÓu l ta nh©n chÐo pt (*) lªn) 6 VËy qu ng ®−êng vËt ®i ®−îc l S=S1+S2. Trong ®ã S1 l qu ng ®−êng vËt ®i ®−îc T trong thêi gian t1 = . Theo h×nh vÏ: gãc m vËt quÐt ®−îc trong thêi gian t1 l : 6 1π π T = 20π . = (rad ) VËy : S1 = OK = OM 1.cos = 6.cos 60 = 3(cm) α = ωt1 = ω. 6 60 3 3 Cßn S2 l qu ng ®−êng vËt ®i ®−îc M1 M0 Trong 5 chu kú S2 = 5.4. A = 5.4.6 = 120(cm) α VËy tæng qu ng ®−êng cÇn t×m l : +6 0 −6 K32 S=S1+S2=3+120=123(cm) D¹ng b i tËp d¹ng 3: B i1 : Mét vËt dao ®éng ®iÒu ho víi ph−¬ng tr×nh x = A.cos (5π .t + π ) . Hái kÓ tõ thêi ®iÓm t=0, lÇn thø 9 m ®éng n¨ng b»ng thÕ n¨ng l v o thêi ®iÓm n o? HD: Tõ h×nh vÏ ta thÊy lóc t=0, chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trßn ®Òu ë M0. Do thay t=0 v o ph−¬ng tr×nh trªn ta cã : { x = A.cos(0 + π ) = − A M0 LÇn ®Çu vËt cã ®éng n¨ng b»ng thÕ n¨ng l ë vÞ trÝ M1. α −A +A 0 π Gãc m vËt quÐt ®−îc lóc n y l : α = OM 0 .M = 4 M1 17
  18. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh π α 1 Khi ®ã : ⇒ t1 = = 4 = ( s) ω 5π 20 Trong mét chu kú cã 4 lÇn m ®éng n¨ng b»ng thÕ n¨ng.VËy ®éng n¨ng b»ng thÕ 1 2 17 T n¨ng lÇn thø 9 l lóc t2 = t1 + n = t1 + 2T = ( s ) (Do thay n=4 v o ) + 2. = 2 20 5 20 VI. B i tËp tham kh¶o 1) M t lò xo ñ c ng K = 50 N/m treo th ng ñ ng, ñ u trên c ñ nh vào tư ng, ñ u dư i g n v t m =0,5 kg khi ñó lò xo giãn ra m t ño n ∆l . ðưa v t v v trí ban ñ u lúc lò xo chưa b giãn r i th cho v t dao ñ ng. Ch n chi u dương t trên xu ng. Vi t phương trình dao ñ ng c a v t. hd: ∆l = mg/K = 10 cm = A. ptdñ: x = 10 cos(10t + π) 2) Lò xo có chi u dài ban ñ u là 30 cm,. Khi treo v t m thì lò xo dài 40cm. Truy n cho v t khi ñang n m cân b ng m t v n t c 40cm/s hư ng th ng lên. Ch n chi u dương hư ng xu ng. Vi t phương trình dao ñ ng c a v t. L y g = 10m/s2 hd: ω = = 10 rad/s, t i VTCB v = ω A → A = 4cm. ptdñ: x = 4 cos(10t + π/2) (cm) 3) V t dao ñ ng theo phương trình x = 5cos(2πt + π/6) (cm). Tính quãng ñư ng mà v t ñi ñư c trong 20,75s. 4) M t v t dao ñ ng ñi u hoà d c theo tr c Ox v i phương trình : x = 6sin(4πt + π/6 )cm. Quãng ñư ng v t ñi ñư c t th i ñi m t1 = 5/24 s ñ n th i ñi m t2 = 74/24 s là : a) s = 103,5cm. b) s = 69cm. c) s = 138cm. d) s = 34,5cm. 5) M t v t dao ñ ng ñi u hòa theo phương trình x = A cosωt(cm). a) Hãy xác ñ nh quãng ñư ng dài nh t mà v t có th ñi ñư c trong kho ng th i gian t = T/3 (trong ñó T là chu kỳ dao ñ ng c a v t). b) Hãy xác ñ nh quãng ñư ng ng n nh t mà v t có th ñi ñư c trong kho ng th i gian t = T/3 (trong ñó T là chu kỳ dao ñ ng c a v t). ñs: a) S = A 3 ; b) S = A 6) Có hai dao ñ ng ñi u hòa cùng phương, cùng t n s . T i th i ñi m t v t 1 ñang v trí có li ñ x = A/2 và ñang chuy n ñ ng ngư c chi u dương, trong khi ñó v t 2 ñang chuy n ñ ng theo chi u dương t i v trí có li ñ x = A 3 /2 . Hãy xác ñ nh ñ l ch pha c a v t 2 so v i v t 1. ñs: ∆φ = π/2 rad 18
  19. TRÇN Quang Thanh -k15-ppdg vËt lý -®h Vinh Bài 7. M t v t dao ñ ng ñi u hòa ñi t m t ñi m M trên qu ñ o ñ n v trí cân b ng h t 1/3 chu kì. Trong 5/12 chu kì ti p theo v t ñi ñư c 15cm. V t ñi ti p m t ño n s n a thì v M ñ m t chu kì. Tìm s. A. 13,66cm B. 10cm C. 12cm D. 15cm ðáp án: A Bài 8. M t con l c lò xo treo theo phương th ng ñ ng, dao ñ ng ñi u hòa v i chu kì 2s. Lúc t=0, lò xo có l c ñàn h i c c ñ i Fmax=9N. v trí cân b ng lò xo có l c ñàn h i F=3N. H i l c ñàn h i c c ti u b ng bao nhiêu? Tìm th i ñi m ñ u tiên lò xo có l c ñàn h i c c ti u. A. 0N, 0,75s B. -3N, 0,5s C. -3N, 1s D. 0N, 1s Bài 9. M t v t dao ñ ng ñi u hòa trong 5/6 chu kì ñ u tiên ñi t ñi m M có li ñ x1 = -3cm ñ n ñi m N có li ñ x2 = 3cm.Tìm biên ñ dao ñ ng . A. 6cm B. 8cm C. 9cm D.12cm VI. Thay lêi kÕt Ta thÊy r»ng ®iÓm gièng nhau gi÷a ba d¹ng b i tËp n y l x¸c ®Þnh thêi gian x¶y ra gi÷a hai sù kiÖn tõ ®ã cho ta c«ng thøc x¸c ®Þnh ®−êng ®i, vËn tèc cña chuyÓn ®éng. Ph−¬ng ph¸p n y cã thÓ më réng sang tr−êng hîp cña m¹ch dao ®éng L-C víi c¸ch gi¶i t−¬ng tù. ( Chuyªn ®Ò sau t«i sÏ ®Ò cËp ®Õn) VI. T i liÖu tham kh¶o Trong chuyªn ®Ò cã sö dông t− liÖu cña mét sè ®ång nghiÖp 1. NguyÔn c¶nh HoÌ, nh÷ng b i tËp hay v ®iÓn hiÓn VËt lý 12, nhà xuÊt b¶n §HQG H Néi. 2. Lª gia ThuËn, 450 B i tËp tr¨c nghiÖm VËt lý c¬ häc, nh xuÊt b¶n §HQG H Néi. 3. Ph¹m ThÕ D©n, 206 B i to¸n dao ®éng v sãng c¬ häc, nh xuÊt b¶n §HQG HCM. 4. Phan c«ng Th nh, §Ò t i th¹m luËn sù t−¬ng øng gi÷a chuyÓn ®éng trßn ®Òu v dao ®éng ®iÒu ho , tr−êng THPT Lý Tù Träng Th¨ng B×nh Qu¶ng Nam. 5. NguyÔn Quang L¹c- RÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i b i tËp VLPT- Dao ®éng v sãng c¬. Mäi gãp ý xin liªn hÖ : Email thanh17802002@yahoo.com hoÆc 0904.727271 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2