Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy khi giải các bài toán về phân số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm "Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy khi giải các bài toán về phân số" với mục tiêu giúp học sinh hiểu biết nhiều kiến thức khoa học, biết liên hệ thực tế… kích thích tính sáng tạo, hứng thú học tập cho học sinh. Từ đó góp phần đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường trung học cơ sở, nâng cao chất lượng dạy - học của bộ môn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy khi giải các bài toán về phân số

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi : Phòng giáo dục thành phố Tam Điệp Tôi (hoặc Chúng tôi) ghi tên dưới đây: TT Họ và Ngày tháng Nơi Chức Trình độ Tỷ lệ (%) đóng góp vào tên năm sinh công tác vụ chuyên môn việc tạo ra sáng kiến 1 Hoàng 29/05/1981 Trường Giáo Đại học toán 100 % Thị Kim THCS viên Ánh Yên Sơn I. TÊN SÁNG KIẾN, LĨNH VỰC ÁP DỤNG 1. Tên sáng kiến: Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy khi giải các bài toán về phân số 2. Lĩnh vực áp dụng: Áp dụng cho dạy học môn toán ở trường THCS liên quan đến các bài toán về phân số. Góp phần đổi mới và nâng cao hiệu quả trong giờ học môn toán của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán nói chung và chất lượng dạy học ở THCS nói riêng. II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN 1. Đặt vấn đề Việc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục, đào tạo nước ta đang đặt ra yêu cầu cấp thiết. Văn kiện Đại hội XI của Đảng xác định: “Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, trong đó, đổi mới cơ chế quản lý giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên và cán 1
bộ quản lý là khâu then chốt. Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lập nghiệp...” Chính vì thế, yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học có ý nghĩa hết sức quan trọng đối với nước ta trong thời kỳ mới. Việc đổi mới phương pháp dạy học không chỉ ở những bộ môn được coi là quan trọng, chính yếu mà đòi hỏi đổi mới phải đồng bộ ở tất cả các môn, trong đó có môn toán học. Toán học cũng như các môn học khác, có vai trò tác động đến con người không chỉ về trí tuệ mà còn cả về tư tưởng, tình cảm. Bên cạnh đó, còn góp phần xây dựng con người phát triển hoàn thiện về: “ĐỨC-TRÍ-THỂ-MĨ”. Tuy nhiên thực trạng của việc dạy và học trong nhà trường phổ thông hiện còn những tồn tại là nội dung của nhiều bài giảng đặc biệt là toán học rất khô khan nên chưa tạo được hứng thú học đối với học sinh, vẫn còn nội dung chương trình và phương pháp dạy học chưa phù hợp, chưa đáp ứng được yêu cầu môn học đề ra. Giáo viên dạy toán chưa phát huy hết thế mạnh của bộ môn, chưa tạo được nhiều hứng thú học tập trong giờ học nên vẫn còn để học sinh rơi vào tình trạng thụ động, chưa phát huy được tính tích cực của học sinh làm cho không khí học tập mệt mỏi, làm cho giờ học trở nên khô khan, nặng nề. Từ thực tế giảng dạy toán ở trường THCS, từ thực trạng học tập của học sinh tôi đã đi sâu tìm hiểu và nắm bắt được nguyện vọng của các em, tôi nhận thấy tích hợp liên môn toán với các môn học khác vừa đảm bảo tính chặt chẽ trong lô gic toán học vừa giúp học sinh hiểu biết nhiều kiến thức khoa học, biết liên hệ thực tế… kích thích tính sáng tạo, hứng thú học tập cho học sinh. Chính vì vậy tôi đã nghiên cứu và mạnh dạn đưa ra đề tài “Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy khi giải các bài toán về phân số”. Tôi hi vọng đề tài nghiên cứu của tôi cũng là tài liệu để các đồng nghiệp tham khảo nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường trung học cơ sở, nâng cao chất lượng dạy - học của bộ môn. 2
2. Giải pháp 2.1.Giải pháp cũ thường làm - Yên Sơn là một xã miền núi của thành phố Tam Điệp tỉnh Ninh Bình, điều kiện kinh tế còn nhiều khó khăn nhưng Đảng bộ và chính quyền địa ph- ương luôn quan tâm chăm lo đến sự nghiệp giáo dục. - Cơ sở vật chất của nhà trường cơ bản đã đáp ứng đủ nhu cầu cho việc giảng dạy. Trang thiết bị phục vụ cho việc dạy và học được Phòng giáo dục, Sở giáo dục và địa phương trang bị tương đối đầy đủ nhưng chất lượng thiết bị chưa cao, đội ngũ giáo viên đủ về số lượng nhưng năng lực chuyên môn của một số giáo viên còn hạn chế. Trong quá trình dạy học tại trường THCS Yên Hòa tôi nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết năng lực giải toán của mình, nhất là học sinh đầu cấp THCS đối với môn số học 6 là bước khởi đầu quan trọng nhất để hình thành khả năng phân tích giải toán cho học sinh. Qua khảo sát cho học sinh làm bài kiểm tra ở lớp 6B của trường THCS Yên Sơn (chưa áp dụng đề tài ) Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình 32 2 5 11 14 % 6,25 15,6 34,4 43,75 Tôi rút ra được một số kết luận như sau: ++Về phía GV * Ưu điểm: - Đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải các dạng toán liên quan đến phân số ở việc vận dụng các bước giải một cách thành thạo * Nhược điểm: - Đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải các dạng toán liên quan đến phân số xong mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một 3
cách thành thạo chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán – bồi dưỡng năng lực giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải những loại đó. Trong quá trình dạy và học trong trường THCS hiện nay cũn một vài giáo viên không coi trọng việc tự học ở nhà của học sinh mà thường giáo viên chỉ hướng dẫn một cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng của đồ dùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng hoặc chưa sát với yêu cầu bài toán, chưa đưa ra được các bài toán tổng hợp ở cuối chương làm cho học sinh không có thời gian học bài và làm bài tập ở nhà và tạo áp lực cho học sinh gặp nhiều khó khăn… Bên cạnh đó một số giáo viên chưa chú trọng nhiều đến năng lực giải toán cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo ra bài toán mới. ++ Về phía HS * Ưu điểm: - Häc sinh ®· biÕt c¸ch gi¶i mét sè d¹ng bµi to¸n vÒ ph©n sè ë tiÓu häc nh c¸c bµi to¸n vÒ thùc hiÖn phÐp tÝnh víi ph©n sè, t×m x liªn quan tíi ph©n sè, ... * Nhược điểm: Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí các phương pháp giải, hợp logic, khả năng phân tích, dự đoán kết quả của một số em còn hạn chế và khả năng khai thác bài toán. Học sinh không nắm vững được những kiến thức đã học, một số học sinh không có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau đó tổng hợp lại, không chuyển đổi được từ ngôn ngữ bình thường sang ngôn ngữ số học hoặc không tìm ra phương pháp chung để giải dạng toán về phân số, từ đó cần có khả năng so sánh các cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí. Nhiều học sinh một bài giải không xác định được đáp án đúng và sai. Vận dụng các cách giải đó để có thể tạo ra một bài toán mới tổng quát hơn. Học sinh trường THCS Yên Sơn nói riêng và các trường THCS nói chung để làm tốt các bài toán về phân số là rất yếu. Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở là làm thế nào để học sinh học và làm tốt hơn các bài toán về phân số, cách giải từng dạng đó, cần rút kinh nghiệm những gì để học sinh làm bài được điểm tối đa. 4
Qua thực tế nhiều năm giảng dạy môn Toán nói chung và môn Toán 6 nói riêng bản thân tôi khi dạy phần: Phân số cũng gặp rất nhiều khó khăn. Đây là điều làm tôi băn khoăn, trăn trở làm sao truyền thụ được cho học sinh phương pháp, kĩ năng giải toán theo đúng tinh thần của đổi mới phương pháp giáo dục để từ đó các em vận dụng vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao nhất. Mặt khác các bài toán về phân số rất đa dạng, phong phú về nội dung gắn liền với thực tế, đời sống và có tác dụng rất lớn trong việc hình thành và phát triển tư duy Toán cho học sinh. Vì vậy nhiệm vụ của người thầy giáo không phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người thầy là người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải bài toán cã hiÖu qu¶, với những lí do đó tôi mạnh dạng chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy khi giải các bài toán về phân số” 2.2.Giải pháp mới cải tiến: Đổi mới phương pháp giảng dạy không phải là tạo ra một phương pháp khác với cái cũ, để loại trừ cái cũ. Sự phát triển hay một cuộc cách mạng trong khoa học giáo dục thực chất là tạo được một tiền đề để cho những nhân tố tích cực của cái cũ vẫn có cơ hội phát triển mạnh mẽ hơn. Đồng thời tạo ra cái mới tiến bộ hơn, tốt hơn cái đã có. Để giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về các bài toán liên quan đến phân số, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán lớp 6 - THCS đều phải nắm chắc các loại toán này và biết cách giải chúng. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu các cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải các bài toán về phân số. Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học môn toán. * MỘT SỐ GIẢI PHÁP. Giải pháp 1: Bồi dưỡng kiến thức cơ bản về phân số cho HS 5
1. Cơ sở xác định biện pháp Việc bồi dưỡng kiến thức cơ bản là một công việc cực kỳ quan trọng vỡ kiến thức cơ bản là nền tảng quyết định đến khả năng học tập của các em, đặc biệt môn Toán càng quan trọng hơn vỡ lượng kiến thức của bộ môn Toán có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do đó trong quá trỡnh dạy học cần rèn luyện giúp HS nắm vững các kiến thức cơ bản về phân số từ đó có cơ sở để giải các bài toán có liên quan. 2. Nội dung của biện pháp Để bồi dưỡng kiến thức cơ bản có hiệu quả thì chúng ta cần: -Xác định được đối tượng cần bồi dưỡng kiến thức. -Kế hoạch của việc cần bồi dưỡng kiến thức. -Nội dung bồi dưỡng kiến thức. -Đánh giá hiệu quả qua việc bồi dưỡng kiến thức. 3. Yêu cầu của biện pháp Trong quá trình học tập đa số các em dễ bị mất các kiến thức cơ bản, do các em cho rằng các kiến này không quan trọng lắm nên thường không chú trọng. Trong quá trình dạy học GV cần chú trọng đến việc bồi dưỡng các kiến thức cơ bản cho các em để nhằm giúp cho các em nắm vững các kiến thức. Từ đó các em có nền tảng vững chắc và cũng là cơ sở giúp cho các em học tập một cách tốt hơn. Muốn vậy, trong quá trình giải toán GV có thể thông qua hệ thống câu hỏi để HS nắm lại các kiến thức đó học. 4. Các ví dụ minh họa Ví dụ 1 ( Ví dụ 2 phương pháp giải toán 6 tập 2 tr 149 ) 4 1 −7 3 1 4 3 −7 Tính: a) C = : . b) D = . − + : 5 3 5 4 5 7 5 5 Gợi ý câu a GV:Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép toán GV:Trong dấu ngoặc là phép toán gì ? Cách thực hiện của chúng ra sao ? 6
GV: Trong quá trình thực hiện các phép tính ta cũng cần chú ý đến việc rút gọn để giúp cho bài toán trở nên dễ tính hơn. GV: Để thực hiện phép chia hai phân số ta làm như thế nào ? Gợi ý câu b. GV: Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép toán ? GV: Hãy cho biết thứ tự ưu tiên cho dấu ngoặc nào trước ? GV: Trong dấu ngoặc gồm những phép toán nào ? Thứ tự thực hiện của chúng ra sao ? 4 1 −7 4 −7 4 −1 4 a) C = : . = : = : = .(−5) = −4 5 3 5 5 35 5 5 5 3 1 4 3 −7 3 1 4 3 −5 3 1 4 −3 b) D = . − + : = . − + . = . − + 4 5 7 5 5 4 5 7 5 7 4 5 7 7 3 1 1 3 2 3 = . − = . = 4 5 7 4 35 70 Trong quá trình giải bài toán GV cần đặt ra các câu hỏi có liên quan đến kiến thức trọng tâm của dạng toán để áp dụng giải bài tập. Các bài toán trên chúng ta đó sử dụng các kiến thức nào để giải ? Để nhằm giúp HS khắc sâu các kiến thức. Qua bài toán trên nhằm rèn khả năng tính toán cho HS, giúp cho các nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính trong toán đồng thời cũng rèn luyện khả năng tư duy cho các em. Đặc biệt trong quá trình dạy học GV cần đặt nhiều câu hỏi gợi ý cho sinh nhằm giúp cho các em nắm vững kiến thức. Ví dụ 2 ( Bài tập 92 phương pháp giải toán 6 tập 2 tr 157 ) 3 Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m. An đi xe đạp được quãng 5 đường thì bị hỏng xe. An đành phải gửi xe và đi bộ đến trường. Tính quãng đường An đi xe đạp và đi bộ. Gợi ý bài toỏn GV: Đây là bài toán liên quan đến kiến thức nào ? m GV: Xác định đâu là b và đâu là ? n 7
GV: Quãng đường An đi bộ chiếm bao nhiêu phần quãng đường từ nhà đến trường ? Giải: 3 Quãng đường An đi xe đạp là 1200. = 720 ( m). 5 2 Quãng đường An đi bộ là 1200. = 480 (m). 5 Qua bài toán rèn luyện cho HS khả năng phân tích đúng bài toán và biết cách giải đúng bài toán, cho HS thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế. Do đó trong quá trình dạy học GV cần tạo được sự tỉ mỉ, hứng thú và muốn khám phá sự hiểu biết của mình để nhằm làm tăng khả năng học tập cho các em. Giải pháp 2: Bồi dưỡng năng lực định hướng đường lối giải bài toán 1. Cơ sở xác định biện pháp Công việc định hướng tìm đường lối giải bài toán là một vấn đề khó khăn cho những học sinh yếu, kém và kể cả những học sinh khá, giỏi. Để giải quyết tốt bài toán thì cần phải có định hướng giải đúng. Do đó việc định hướng giải bài toán là một vấn đề rất cần thiết và quan trọng. 2. Nội dung biện pháp Khi giải bài toán nói chung và toán về phân số nói riêng thì chúng ta cần phải biết đường lối giải nhưng không phải bài toán nào cũng dễ tìm thấy đường lối giải. Do đó việc tỡm ra đường lối giải là một vấn đề nan giải, nó là một quá trình rốn luyện lâu dài. Ngoài việc nắm vững các kiến thức cơ bản thì việc thực hành cũng rất quan trọng. Nhờ quá trình thực hành đó giúp cho HS hình thành nên những kỹ năng, kỹ xảo và định hướng được đường lối giải bài toán. Do đó nó đòi hỏi người dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận và kiên nhẫn cao. 3. Yêu cầu của biện pháp Việc xác định đường lối giải chính xác sẽ giúp cho HS giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn và tránh mất được thời gian. Chính vì vậy, đòi hỏi mỗi GV cần phải rèn luyện cho HS khả năng định hướng đường lối giải bài toán là điều không thể thiếu trong quá trình dạy học Toán. 4. Các ví dụ minh họa 8
Ví dụ 1 ( Bài tập 168d ôn tập Toán 6 tr 92 ) 5 18 Tính: + + 0, 75 24 27 Định hướng giải bài toán GV: Để thực hiện được phép tính trên, trước tiên chúng ta cần làm gì ? GV: Các phân số đó đó tối giản chưa ? GV: Để thực hiện phép cộng phân số không cùng mẫu ta làm như thế nào ? Giải : 5 18 5 18 75 5 2 3 5 16 18 39 13 + + 0, 75 = + + = + + = + + = = 24 27 24 27 100 24 3 4 24 24 24 24 8 Qua bài toán này nhằm giúp cho HS nắm vững các kiến thức và làm quen dần các bước phân tích, lập luận bài toán cho HS. Ví dụ 2 ( Ví dụ 64 Ôn tập Toán 6 tr 99 ) 7 11 2 7 8 Tính nhanh: A = . + . + 15 13 13 15 15 Định hướng giải bài toán GV: Hóy quan sỏt và nhận xét ở 3 số hạng của biểu thức ? GV: Để tính nhanh giá trị của biểu thức trên ta cần vận dụng tính chất nào để giải ? Giải: 7 11 2 7 8 7 11 2 8 7 8 15 A= . + . + = .( + ) + = .1 + = = 1 15 13 13 15 15 15 13 13 15 15 15 15 Qua bài toán này rèn luyện khả năng quan sát và vận dụng các kiến thức đó học để giải bài toán. Ví dụ 3 ( Ví dụ 62 Ôn tập Toán 6 tr 94 ) 1 1 1 1 Tính: S = + + + ... + 2.3 3.4 4.5 19.20 Định hướng giải bài toán 9
Đối với những bài toán như thế này thì chúng ta không thể tiến hành quy đồng mẫu để tính tổng được vì làm như vậy chỉ làm mất thời gian của ta. Khi chúng ta gặp những bài toán như thế này thì cần phải tìm ra quy luật của nó. GV: Hãy phân tích số hạng thứ nhất thành hiệu ? GV: Tương tự hãy phân tích các số hạng tiếp theo. Giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = − ; = − ; = − ; ... ; = − 2.3 2 3 3.4 3 4 4.5 4 5 19.20 19 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S= + + + ... + = − + − + ... + − 2.3 3.4 4.5 19.20 2 3 3 4 19 20 1 1 10 1 9 = − = − = 2 20 20 20 20 Bài toán này nhằm tăng khả năng tư duy và lập luận cho HS một cách chặt chẽ. Tìm ra được qui luật chung để giải hợp lí và nhanh hơn. Ví dụ 4 ( Bài 7 Em học giỏi Toán 6 tr 92 ) Một số có ba chữ số, chữ số tận cùng bên trái là 4. Nếu chuyển chữ số 4 3 này xuống cuối thì được một số mới bằng số ban đầu. Tìm số đó. 4 Phân tích bài toán GV: Bài toán yêu cầu làm gỡ ? GV: Theo đề bài, ban đầu ta có số có ba chữ số nào ? GV: Hãy viết số đó dưới dạng tổng của các số ? GV: Nếu ta đổi chữ số 4 sang phải thì ta được số có ba chữ số nào ? GV: Hãy viết số đó dưới dạng tổng của các số ? GV: Số ban đầu và số mới có quan hệ như thế nào ? Giải Số ban đầu là 4ab = 4.100 + 10.a + b = 400 +10a + b Số mới là ab4 = a.100 + 10.b + 4 = 100a +10b+ 4 10
3 Theo đề bài ( 400 +10a + b ) . = ( 100a +10b + 4 ) 4 ( 400 + 10a + b).3 = 4(100a + 10b + 4) 1200 + 30a + 3b = 400a + 40b + 16 1200 − 16 = 400a − 30a + 40b − 3b 370a + 37b = 1184 10a + b = 32 hay ab = 32 Vậy số cần tìm là 432. Đây một dạng toán (lớp 6) liên quan đến phân số mà HS gặp rất ít vì trong chương trình SGK cũng hạn chế cho những dạng bài tập như thế này. Phần đông chỉ có HS khá, giỏi mới giải được vì những bài toán này đòi hỏi khả năng phân tích, tư duy, suy luận rất cao. Do đó trong quá trình dạy học GV cũng cần tăng cường những bài tập như vậy để làm tăng khả năng tư duy, suy luận cho những HS khá, giỏi và gây được hứng thú học toán của các em. Tóm lại: Công việc định hướng giải bài toán cho HS là một công việc quan trọng đầu tiên của một bài giải, nó đòi hỏi phải định hướng đúng nên GV cần rèn luyện thường xuyên cho HS nhằm làm tăng khả năng suy luận, lập luận một cách logic, giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và tránh được mất thời gian khi giải bài toán. Giải pháp 3: Phân loại bài toán để bồi dưỡng năng lực giải toán cho các đối tượng HS 1. Cơ sở xác định biện pháp Bồi dưỡng năng lực phân loại bài toán cũng được coi là một bước quan trọng để bồi dưỡng cho từng đối tượng HS một cách hợp lí nhất. Khi chúng ta làm tốt công việc này sẽ giúp nhiều cho việc học tập của HS, nó cũng giúp HS nắm vững các kiến thức đồng thời tăng khả năng giải toán cho các em và gây được hứng thú nhu cầu ham học toán ở tất cả các đối tượng HS. 2. Nội dung biện pháp Muốn bồi dưỡng năng lực phân loại bài toán có hiệu quả thì chúng ta cần: -Phân biệt được mức độ của bài toán. -Mức độ và khả năng học tập của HS. -Hiệu quả của việc phân loại bài toán. 11
3. Yêu cầu của biện pháp Việc phân loại bài toán nhằm giúp cho HS nắm vững các kiến thức đó học. Qua đó cũng đánh giá được mức độ học tập của các em đồng thời cũng tăng khả năng học toán, giải toán cho các em. Từ đó GV có thể xây dựng kế hoạch dạy học một cách hợp lí nhằm đem lại hiệu quả học tập cho HS một cách tốt nhất. 4. Các ví dụ minh họa Học sinh yếu Ví dụ 1 ( Bài 1.1a, b Rèn luyện kĩ năng giải bài tập Toán 6 tập 2 tr 42 ) −1 7 1 −5 Cộng các phân số sau: a) + b) + 3 −3 6 12 Giải Do đối tượng là HS yếu nên khi giải bài toán cần đặt nhiều câu hỏi gợi mở ở mức độ dễ. GV: Em có nhận xét gì về mẫu của 2 phân số ( câu a ) GV: Vậy để thực hiện phép cộng 2 phân số đó ta làm như thế nào ? −1 7 −1 −7 −8 a) + = + = 3 −3 3 3 3 Riêng câu b, GV có thể cho HS nhắc lại quy tắc cộng 2 phân số không cùng mẫu trước khi thực hiện. HS: nhắc lại quy tắc. GV có thể đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý ( các bước quy đồng mẫu ) cho HS. 1 −5 2 −5 −3 −1 b) + = + = = 6 12 12 12 12 4 Qua những bài toán như thế này nhằm giúp cho HS nắm lại các kiến cơ bản đặt biệt là những HS yếu kém nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi gợi ý, từ đó HS mới có thể giải được những bài toán cao hơn. Học sinh trung bình Ví dụ 2 ( Bài 2.1a, b Rèn kuyện kĩ năng giải bài tập Toán 6 tập 2 tr 43 ) 12
Tìm x biết 1 −6 x 1 −3 a/ x = + b/ = + 5 7 2 3 4 Gợi ý GV: Để tìm giá trị của x ta làm như thế nào ? GV: Để tính tổng trên ta làm như thế nào ? Giải: 1 −6 a) x = + 5 7 7 −30 x= + 35 35 −23 x= 35 Đối với HS trung bình đặt các câu hỏi dễ hiểu, gợi ý các chi tiết rõ ràng để các em dễ nắm được cách giải nội dung bài tập một cách hợp lí hơn. Câu b tương tự như câu a. x 1 − 3 b) = + 2 3 4 x 4 −9 = + 2 12 12 x − 5 = 2 12 − 5 x = 6 Qua bài toán này nhằm giúp cho HS vận dụng được các kiến thức cộng 2 phân số và tùy thuộc vào đối tượng giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý thêm cho HS. Học sinh khá, giỏi Ví dụ 3 ( Đề số 2 Đề kiểm tra Toán 6 tập 2 tr 30 ) Ba người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 6 giờ, người thứ ba phải mất 5 giờ. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được bao nhiêu phần công việc. Phân tích bài toán 13
GV: Người thứ nhất phải mất 4 giờ để làm xong một công việc. Vậy trong 1 giờ người thứ nhất làm được bao nhiêu phần của công việc ? GV: Người thứ hai phải mất 6 giờ để làm xong một công việc. Vậy trong 1 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần của công việc ? GV: Người thứ ba phải mất 5 giờ để làm xong một công việc. Vậy trong 1 giờ người thứ ba làm được bao nhiêu phần của công việc ? Đối với HS khá giỏi chúng ta sẽ hướng dẫn qua một cách sơ xài để cho HS tự độc lập suy nghĩ cách giải nào cho hợp lí nhất. Giải 1 Trong 1 giờ người thứ nhất làm được công việc. 4 1 Trong 1 giờ người thứ hai làm được công việc. 6 1 Trong 1 giờ người thứ ba làm được công việc. 5 1 1 1 15 + 10 + 12 37 Vậy trong 1 giờ cả ba người làm được: + + = = (công 4 6 5 60 60 việc ) Đây là một bài toán rất gần với thực tế của cuộc sống nên học sinh rất cần giải về các dạng bài toán như vậy và qua những bài toán đó làm cho học thấy mối quan hệ của toán học với cuộc sống thực tế, đồng thời thấy được lợi ít của học toán mang lại. Học sinh khá, giỏi Ví dụ 4 ( Bài tập 176 Ôn tập Toán 6 tr 93 ) Có hai xe ô tô: Xe thứ nhất chạy từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai chạy từ B đến A hết 2 giờ. Xe thứ hai khởi hành sau xe thứ nhất 1 giờ. Hỏi sau khi xe thứ hai chạy được 1 giờ thì hai xe đó gặp nhau chưa ? Phân tích bài toán 14
A B Ô tô A Ô tô B GV: Để biết hai xe có gặp nhau hay không ta làm như thế nào ? HS: Tìm tổng phần quãng đường của hai xe đi được. Nếu tổng quãng đường của hai xe lớn hơn hoặc bằng 1 thì hai xe đó gặp nhau. GV: Theo đề bài thì đi từ A đi hết mấy giờ ? HS: Ô tô đi hết 2 giờ. GV: Ô tô A đi được bao nhiêu phần của quãng đường AB ? 2 HS: Ô tô đi được quãng đường AB. 3 GV: Theo đề bài thì đi từ B đi hết mấy giờ ? HS: Ô tô A đi hết 1 giờ. GV: Ô tô B đi được bao nhiêu phần của quãng đường AB ? 1 HS: Ô tô đi được quãng đường AB. 2 Giải 2 Ta có: Ô tô A đi trong 2 giờ được quãng đường AB. 3 1 Ô tô B đi trong 1 giờ được quãng đường AB. 2 Tổng quãng đường cả hai xe chạy được là: 2 1 4 3 7 + = + = > 1 ( quãng đường AB ). 3 2 6 6 6 Vậy với thời gian trên thì hai xe đó gặp nhau. Đây là một trong những bài toán mà học thường rất ngán ngại trong giải toán vì đa số các em còn nhỏ nên khả năng phân tích bài toán chưa cao. Do đó trong quá trình giải toán GV nên hướng dẫn cho HS tập quen dần cách phân tích 15
những dạng toán này. Nhằm làm tăng dần khả năng phân tích cho HS và đồng thời cũng tăng khả năng giải toán cho HS. Tóm lại: Trong quá trình dạy học GV cần thực hiện phân loại bài toán vì làm như vậy sẽ giúp ích cho HS trong quá trình học tập và cũng gây được hứng thú học tập cho HS. Giải pháp 4: Bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp và so sánh 1. Cơ sở xác định biện pháp Nói đến năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh thì chúng ta cũng đó biết gần như mọi ngành nghề, mọi cấp học đều sử dụng đến nó. Đặt biệt với sự thay đổi phương pháp dạy học hiện nay thì năng lực này càng được chú trọng. Năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh này không thể thiếu được trong toán học vì nó giúp cho học sinh tăng khả năng suy luận, sáng tạo trong giải toán và tự chiếm lĩnh tri thức. Qua đó cũng giúp cho HS hiểu rõ, hiểu sâu, hiểu rộng về vấn đề toán học. 2. Nội dung của biện pháp Muốn rèn luyện cho HS khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh tốt các bài toán chúng ta cần: -Cần nắm vững các kiến thức cơ bản. -Nắm kỹ nội dung của bài toán. +Bài toán đó cho ta biết điều gì ? +Yều cầu của bài toán là gì ? +Bài toán thuộc dạng toán nào ( nhận dạng bài toán) ? Để từ đó tìm mối quan hệ giữa cái cho và cái cần tìm. -Tổng hợp các dữ kiện để tìm ra lời giải. 3. Yêu cầu của biện pháp Nhằm giúp HS từng bước tăng khả năng tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và sáng tạo trong giải toán. 4. Các ví dụ minh họa Ví dụ ( Bài tập 206 b Ôn tập Toán 6 tr 107 ) 16
2 Một người mang bán một sọt Cam. Sau khi bán số Cam và 1 quả thì số 5 Cam còn lại là 50 quả. Tính số Cam mang bán. Phân tích bài toán ( Vẽ sơ đồ đoạn thẳng ) 1 quả 2 50 quả số cam 5 GV: Dựa vào sơ đồ thì số sọt Cam được chia làm mấy phần ? HS: Sọt Cam được chia làm 5 phần bằng nhau. 2 GV: Sau khi bán hết số Cam trong sọt thì số Cam trong sọt còn lại bao nhiêu 5 quả và chiếm bao nhiêu phần Cam trong sọt ? 3 HS: Số Cam trong sọt cũn lại 51 quả chiếm số Cam trong sọt. 5 GV: Để biết số Cam mang bán là bao nhiêu ta làm như thế nào ? 3 HS: Số Cam mang bán là 51 : 5 Giải 3 số cam người đó có là 50 + 1 = 51 ( quả ) 5 3 Vậy số cam mang đi bán là 51 : = 85 (quả) 5 Việc giải bài toán có rất nhiều phương pháp đặt biệt là việc phân tích bài toán. Do đó trong quá trình dạy học thỡ GV cần lựa chọn phương pháp phân tích sau cho học sinh dễ hiểu. Đối với bài toán này thì lựa chọn phương pháp phân tích bằng phương pháp trực quan sẽ mạng lại hiệu quả rất cao, thông thường các dạng bài toán như thế này thì công việc phân tích bài toán được thể hiện ở những hình ảnh trực quan và giúp cho HS dễ hiểu hơn vì các mối quan hệ giữa các đại lượng được thể hiện một cách cụ thể. Tuy nhiên tùy vào đối tượng của HS mà GV có thể đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý để giúp cho các em hiểu rõ. Từ đó giúp cho các em giải các bài toán một cách dễ dàng hơn. 17
Giải pháp 5: Bồi dưỡng năng lực giải toán về phân số bằng nhiều cách và biết lựa chọn phương án tối ưu 1. Cơ sở xác định biện pháp Giải toán là một quá trình thúc đẩy tư duy phát triển. Việc đào sâu, tìm tòi nhiều lời giải cho một bài toán chẳng những góp phần phát triển tư duy của HS mà còn góp phần hình thành nhân cách cho HS. Giúp các em không dừng lại ở một lời giải mà phải hướng tới nhiều lời giải và chọn ra một lời giải đẹp, hoàn mĩ hơn trong lúc giải toán nói riêng cũng như trong việc rèn luyện nhân cách sống của các em. 2. Nội dung của biện pháp HS tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán là một vấn đề rất khó. Kể cả đối với HS giỏi. Chính vì vậy, trong quá trình giảng dạy GV rèn luyện cho HS tìm ra nhiều lời giải là một vấn đề rất cần được quan tâm. Qua đó giúp HS tìm ra cách giải hay và ngắn gọn. Từ đó rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo trong học tập và dần hoàn thiện phương pháp giải toán cho bản thân. 3. Yều cầu của biện pháp Trong quá trình giải toán cũng như bồi dưỡng HS giỏi, mỗi GV luôn không ngừng tìm tòi nghiên cứu những những phương pháp dạy tối ưu nhất. Từ đó giúp HS lĩnh hội các phương pháp giải toán hay, phát huy được tính sáng tạo của mình. Tìm ra được nhiều cách giải hay và hợp lí. 4. Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1 ( Bài 121 SGK Toán 6 tập 2 tr 52 ) Đoạn đường sắt Hà Nội - Hải Phũng dài 102 km. Một xe lửa xuất phát từ 3 Hà Nội đi được quãng đường. Hỏi xe lửa còn cách Hải Phòng bao nhiêu 5 kilômét ? Cách 1 3 Đoạn đường xe lửa đó đi 102. = 61, 2 (km) 5 Đoạn đường xe lửa còn cách Hải Phòng 102 – 61,2 = 40,8 (km) Cách 2 18
3 2 Phần đoạn đường xe lửa chưa đi là: 1- = (quãng đường) 5 5 2 Đoạn đường xe lửa còn cách Hải Phòng 102. = 40,8 (km). 5 Ở ví dụ này, sau khi xác định dạng toán, tìm hiểu được nội dung dạng toán. GV cần cho HS thấy được cả hai cách giải đó nờu ở trên đều đi đến kết quả. Nhưng cách 1 dễ thực hiện hơn cách 2, cách 1 ít sai sót hơn cách 2 do không thực hiện phép trừ về phân số. Chính vì vậy, cách 1 là cách tối ưu. Khi dạy, GV nên hướng dẫn HS làm theo cách 1. Ví dụ 2 So sánh hai phân số 3 −1 15 25 a) và b) và −4 −4 17 27 Giải 3 −1 a) và −4 −4 Cách 1 Quy đồng cùng mẫu, so sánh các tử với nhau. 3 −3 −1 1 −3 1 3 −1 = ; = . Ta có -3 < 1, khi đó: < hay < −4 4 −4 4 4 4 −4 −4 Cách 2 Sử dụng phân số trung gian. 3 < 0 (Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0) (1) −4 −1 < 0 (Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0) (2) −4 3 −1 Từ (1) và (2) suy ra: < −4 −4 Cách 3 a c Sử dụng tính chất a.d > b.c thì > với các mẫu b, d đều dương b d 19
3 −3 −1 1 = ; = −4 4 −4 4 −3 1 3 −1 Ta có (-3).4 < 4.1 suy ra < hay < 4 4 −4 −4 Ở đây cách 1 và cách 2 là phương án tối ưu để giải câu a này. Vì ta chỉ cần qua một phép biến đổi đơn giản đó đi đến kết quả. Cách 3 ta phải tính toán phức tạp hơn. Khi hướng dẫn HS giải một bài tập thì GV nên hướng dẫn tất cả các cách giải để từ đó cho HS lựa chọn phương án nào là hợp lí và dễ hiểu nhất. 15 25 b) và 17 27 Cách 1 Sử dụng phần bù đơn vị 15 2 Ta có + = 1 (1) 17 17 25 2 2 2 + = 1 (2) Mà > (3) 27 27 17 27 15 25 Từ (1), (2), (3) suy ra < 17 27 Cách 2 Đưa về cùng mẫu, so sánh tử. Tỡm mẫu chung của 2 mẫu BCNN(17, 27) = 17.27 = 459 15 15.27 405 25 25.17 425 = = (1) ; = = (2) 17 17.27 459 27 27.17 459 405 425 Mà 405 < 425 nên < (3) 459 459 15 25 Từ (1), (2), (3) suy ra < 17 27 Cách 3 Đưa về cùng tử, so sánh mẫu. Tỡm tử chung của 2 tử BCNN(15,25) = 3.52 = 75 20