Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 9 cách giải dạng toán về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 9 cách giải dạng toán về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai" nhằm xây dựng, hình thành và phát huy tính tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức kỹ năng đã thu nhận được ở học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 9 cách giải dạng toán về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

1/20 A. MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài : Trong những năm gần đây nền giáo dục của chúng ta yêu cầu mỗi giáo viên phải đổi mới phương pháp giảng dạy. Nội dung chủ yếu của vấn đề là: Phải coi học sinh là nhân vật trung tâm của mỗi tiết học.Truyền thụ kiến thức cơ bản phải theo một tiến trình bài bản và phải phân thành những dạng toán, mỗi dạng toán nên dạy thành những chuyên đề một cách có hệ thống, đưa ra được các tình huống tạo điều kiện cho học sinh dễ nhớ, dễ hiểu trong việc khai thác, phát triển, phát huy óc sáng tạo, rèn luyện phương pháp suy nghĩ độc lập. Giáo viên luôn khuyến khích cho học sinh giải toán bằng nhiều cách khác nhau để giúp học sinh phát triển trí tuệ. Ngoài ra còn giúp học sinh làm quen với phương pháp tự tìm tòi, nghiên cứu để học sinh tiếp tục học lên. Vậy dạy như thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà còn phải được nâng cao phát triển để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô giáo luôn đặt ra cho mình. Tuy nhiên để học tốt môn toán thì người giáo viên phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tư duy toán học, làm cho các em trở nên yêu thích toán hơn từ đó các em có ý thức học tập đảm bảo yêu cầu của thời đại mới. II.Mục đích nghiên cứu: Toán học không những là môn khoa học có mặt hầu hết trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội mà nó còn góp phần quan trọng trong phát triển chủ thể xã hội đó là con người. Chính vì vậy môn toán không thể thiếu được: “ toán học là môn thể thao của trí tuệ giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề và giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo”. Là một giáo viên dạy toán 9 nhiều năm cả chương trình trình cũ và chương trình đổi mới thay sách. Tôi nhận thấy đa phần học sinh lớp 9 đều có những thiếu xót trong quá trình biến đổi rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 từ việc tiếp thu kiến thức các phép biến đổi của căn bậc 2, kỹ năng vận dụng công thức vào giải quyết các bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2, học sinh còn lúng túng nhiều,từ việc tìm ra hướng giải quyết đến việc thực hiện các bước giải, kể cả những bài cơ bản đến những bài toán nâng cao còn gặp nhiều khó khăn. Hơn nữa bản thân tôi nhận thấy kiến thức về căn thức, về rút gọn biểu biểu thức chứa căn bậc 2 đòi hỏi học sinh cần có các kỹ năng biến đổi nhạy bén, chính xác, tổng hợp được nhiều kiến thức, kỹ năng biến đổi ở các lớp dưới. Mặt khác đối với những đối tượng học sinh khá giỏi, các em có tư duy nhạy bén và nhu cầu hiểu biết ngày càng cao, làm thế nào để bản thân tôi phát huy được hết khả năng của các em đó là trách nhiệm của giáo viên chúng ta. Qua giảng dạy chương trình toán lớp 9 tôi nhận thấy đề tài về “Một số giải pháp hướng dẫn học
2/20 sinh lớp 9 cách giải dạng toán về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai” là một đề tài mang tính thực tiễn cao. Cần phải luyện tập các bài tập trong sách giáo khoa nếu biết khai thác, phát triển ta có thể xây dựng được các dạng bài tập hoặc hệ thống các bài tập để sử dụng bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi. Việc giải bài toán rút gọn biểu thức chứa căn với mong muốn cung cấp cho các em một số kỹ năng, phương pháp giải dạng toán rút gọn biểu thức chứa căn giúp các em làm bài tập một cách có hệ thống nhằm tích cực hoá hoạt động học tập, phát triển tư duy. Đó chính là lý do tôi chọn đề tài: “Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 9 cách giải dạng toán về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ” với mục đích cụ thể. Hệ thống củng cố kiến thức cơ bản về các phép biến đổi về căn thức. Rèn kỹ năng vận dụng kiến thức khi giải bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, học sinh nắm vững kiến thức, biết vận dụng vào giải bài tập, vận dụng trong giải phương trình vô tỉ, giải bất đẳng thức,… Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập nhằm nâng cao chất lượng giờ dạy, nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân, thông qua đó giới thiệu cho bạn bè đồng nghiệp tham khảo vận dụng vào quá trình giảng dạy môn Toán ở trường THCS đạt hiệu quả cao. Xây dựng, hình thành và phát huy tính tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức kỹ năng đã thu nhận được ở học sinh. III. Đối tượng nghiên cứu: Trước thực tại nhận thức của học sinh còn hạn chế khi tiếp thu dạng toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Trong khi đó biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai là một trong những kiến thức, hay dạng toán quan trọng nhất trong kiến thức toán THCS, một trong những dạng toán quan trọng trong các kỳ thi vào các trường chuyên, trường THPT, là một trong những dạng toán có sự vận dụng, hội tụ rất nhiều các kiến thức, các kỹ năng cơ bản của người học toán. Chính vì vậy đối tượng nghiên cứu của đề tài này chính là tìm ra các giải pháp mang tính thực tiễn cao, ứng dụng có hiệu quả vào công tác giảng dạy, với mục đích giúp các em học sinh hình thành được con đường tư duy, và có kỹ năng biến đổi chính xác dạng toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai . IV. Thời gian nghiên cứu: Đề tài này đã được nghiên cứu và áp dụng ở những năm học trước và năm học này sau khi rút kinh nghiệm ở năm học trước tôi tiếp tục áp dụng nó. V. Phương pháp nghiên cứu: Là một giáo viên với kinh nghiệm trên 20 năm dạy toán, để nghiên cứu đề tài tôi đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau: Nghiên cứu qua tài liệu, xây dựng và nghiên cứu dạng toán trong toàn cấp học.
3/20 Nghiên cứu qua qua mỗi giờ dạy của chính bản thân mình, của đồng nghiệp. Nghiên cứu qua sự tiếp thu, và kỹ năng biến đổi của học sinh. Thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để tìm ra giải pháp phù hợp . Nghiên cứu qua các bài kiểm tra của học sinh để có những điều chỉnh phù hợp trong phương pháp giảng dạy nhằm xây dựng giải pháp mang tính thực tiễn cao. B.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm : Toán học là một môn học quan trọng và rèn luyện cho học sinh nhiều kỹ năng. Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và còn có thể chia nhỏ từng dạng. Việc phân dạng giúp học sinh dễ tiếp thu, dễ nhớ, dễ vận dụng và thấy được trong từng dạng toán ta nên áp dụng kiến thức nào cho phù hợp. Mỗi dạng toán tôi chọn 1 số bài toán cơ bản điển hình để học sinh hiểu cách làm, sau khi giải giáo viên nên chỉ ra một đặc điểm, một hướng giải quyết nào đó để khi gặp các bài tương tự học sinh có thể liên hệ được và từ đó tiếp cận tới những dạng toán cao hơn. Trong quá trình làm dạng toán này tôi đặc biệt chú ý đến nội dung các bài toán có sự sắp xếp theo trình tự từ dễ đến khó, các dạng toán phong phú, đa dạng nhằm cung cấp cho học sinh lượng kiến thức phù hợp với khả năng nhận thức và có sự phát triển khả năng tư duy lôgic. Bên cạnh đó mỗi giáo viên phải không ngừng nỗ lực nắm bắt kịp thời theo yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, tham khảo các tài liệu liên quan đến bài giảng, củng cố nâng cao chuyên môn nghiệp vụ, để khi giảng dạy hay bồi dưỡng một vấn đề nào đó có thể tự xây dựng cho mình một hệ thống phương pháp giảng dạy phù hợp với từng đối tượng học sinh. II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Lớp 9A, 9B có số lượng học sinh không đồng đều về mặt nhận thức gây khó khăn cho giáo viên trong việc lựa chọn phương pháp phù hợp. Nhiều học sinh có hoàn cảnh khó khăn do đó việc đầu tư về thời gian và sách vở bị hạn chế và ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức và sự phát triển tư duy của các em. Đa số các em hay thoả mãn trong học tập, các em cho rằng chỉ cần học thuộc lòng các kiến thức trong SGK là đủ. Chính vì vậy mà các em tiếp thu kiến thức một cách thụ động, không tự mày mò, khám phá kiến thức mới. Có thể nói sau khi học xong các kiến thức về căn thức học sinh còn rất nhiều lúng túng. Như chúng ta đã biết các kiến thức về căn thức, đóng vai trò rất quan trọng trong việc giải toán, nhưng sự vận dụng của các em phần lớn là chưa tốt, còn nhiều em chưa biết vận dụng kiến thức vào giải toán. Hơn nữa một số kỹ năng phục vụ cho giải toán về căn thức như quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, một số công thức về luỹ thừa, thực hiện phối hợp các phép toán về cộng trừ nhân chia phân số, các hằng đẳng thức quy đồng, phân tích thành nhân tử, rút gọn phân thức chưa thành thạo chính vì vậy các em đều hấp tấp, hay sai và nhầm lẫn khi giải các bài tập dạng này.
4/20 Nguyên nhân ở vấn đề trên là các em chưa có ý thức tự giác học tập, chưa có kế hoạch thời gian hợp lý học ở nhà, học còn mang tính chất lấy điểm chưa nắm vững hiểu sâu kiến thức toán học, không tự ôn luyện thường xuyên một cách hệ thống không tự tìm tòi kiến thức mới qua sách nâng cao, sách tham khảo, còn hiện tượng dấu dốt, không chịu học hỏi bạn bè, thầy cô. Đứng trước thực trạng này tôi thấy cần phải làm thế nào để khắc phục tình trạng trên nhằm nâng cao chất lượng học sinh, làm cho học sinh thích học toán hơn.Vậy tôi thiết nghĩ đề tài của tôi nghiên cứu về vấn đề này là bước đi đúng đắn với tình trạng và sức học của học sinh trường tôi hiện nay. Chính vì vậy sau khi dạy xong kiến thức về căn thức, tôi đã trực tiếp khảo sát học sinh lớp 9A, 9B trưởng THCS Phú Cường và thu được quả như sau: Lớp Số học Số học Số HS Số HS không thể giải được sinh sinh biết được giải hướng khảo được nhưng sát không giải được SL % SL % SL % 9A 37 8 21.6 9 24.3 20 54.1 9B 36 7 19.4 10 27.7 19 52.9 Đây là một kết quả mà tôi không thể không suy nghĩ, trăn trở và băn khoăn. Chính vì thế nên tôi đã đi sâu vào nghiên cứu đề tài này nhằm tìm ra một số giải pháp để giúp học sinh biết vận dụng lý thuyết vào việc thực hành giải bài tập về dạng toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. III. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề : 1.Giải pháp 1 : Hệ thống, củng cố và khắc sâu một số công thức biến đổi về căn bậc hai: a. Kiến thức : ( Cơ bản) Nội dung chủ yếu về căn bậc hai đó là phép khai phương (phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai. * Nội dung của phép khai phương gồm : - Giới thiệu phép khai phương (thông qua định nghĩa, thuật ngữ về căn bậc hai số học của số không âm) - Liên hệ của phép khai phương với phép bình phương (với a 0, có; với a bất kỳ có )
5/20 - Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự (SGK thể hiện bởi Định lý về so sánh các căn bậc hai số học : “Với a 0, b0, ta có : a 0, ta có : *Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai mà SGK giới thiệu cho bởi công thức sau: Với A là biểu thức đại số hay nói gọn là biểu thức Với A, B là hai biểu thức mà Với A, B là hai biểu thức mà Với A, B là hai biểu thức mà Với A, B là hai biểu thức mà Với A, B là hai biểu thức mà Với A, B, C là biểu thức mà Với A, B, C là biểu thức mà b. Hệ thống bài tập củng cố Bài 1: Trục căn thức ở mẫu a) Gợi ý: b) Gợi ý: c) Gợi ý: Bài 2: Rút gọn biểu thức Bài làm Bài 3: Thực hiện phép tính Ta có: Vậy
6/20 Ta có: c. Yêu cầu đối với giáo viên khi thực hiện giải pháp: - Xây dựng hệ thống bài tập phù hợp, yêu cầu phù hợp với nhận thức của từng đối tượng học sinh. - Thường xuyên kiểm tra việc ghi nhớ và vận dụng công thức của HS. - Xây dựng kế hoạch phụ đạo ngay trong các giờ học đối với những học sinh mất gốc, giúp đỡ các em tiến bộ từng bước. 2.Giải pháp 2: Cho học sinh phát hiện những chỗ sai trong các lời giải sai, và phân tích nguyên nhân, từ đó đưa ra biện pháp để khắc phục : 1. Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a. Ví Dụ: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng. + HS giải: =>Số 169 có hai căn bậc hai được viết là và (!) + Cách giải đúng là: Căn bậc hai số học của 169 là: , còn căn bậc hai của 169 là: . - Nguyên nhân: Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a từ đó không phân biệt được hai vấn đề này Biện pháp khắc phục: +GV cần yêu cầu HS nắm vững : Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a, số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0; Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là và số âm kí hiệu là -. Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0. + Khi nói đến ta phải có: a0 và 0, nghĩa là không thể âm.Vì vậy không được viết : Số 169 có hai căn bậc hai là , 2. Sai lầm khi HS chưa hiểu đúng về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau: (Với a < 0) + HS giải: = 2|a| - 5a= 2a- 5a= -3a (với a
7/20 3. Sai lầm khi HS chưa nắm vững hằng đẳng thức: Ví dụ 1: Tìm x, biết + HS giải: Vì nên ta có: 3x = 12 => x=4. + Cách giải đúng là: Vi nên ta có: |3x|= => 3x = 12 hoặc 3x = -12 Vậy x = 4 hoặc x= - 4 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức + HS giải: HS1: HS2: Cách giải đúng là: Ví dụ 3: Khi so sánh hai số a và b. Một học sinh phát biểu như sau: “ Bất kì hai số nào cũng bằng nhau” và thực hiện như sau: Ta lấy hai số a và b tùy ý. Giả sử a > b Ta có a2 - 2ab+b2 = b2 – 2ab + a2 hay (a-b)2 = (b-a)2 (1) Lấy căn bậc hai hai vế ta được Do đó: a-b = b-a Từ đó 2a = 2b => a = b Vậy bất kì hai số nào cũng bằng nhau. Học sinh này sai lầm ở chỗ: Sau khi lấy căn bậc hai hai vế của đẳng thức (1) phải được kết quả chứ không thể có a- b = b- a - Nguyên nhân: HS chưa nắm vững hằng đẳng thức , giá trị tuyệt đối của một số âm - Biện pháp khắc phục: Để tránh sai lầm khi giảng dạy phần này GV cần giải thích cho HS nắm rõ hằng đẳng thức , với mọi biểu thức A; củng cố và mở rộng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một biểu thức. 3.Giải pháp 3: Chỉ ra những khó khăn và vướng mắc của học sinh khi thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Từ đó đưa ra biện pháp khắc phục . 1. Khó khăn thường gặp của HS khi tính giá trị của các căn thức, mà biểu thức dưới dấu căn viết được dưới dạng bình phương hay lập phương của một biểu thức. Ví dụ 1: Tính Để giải quyết vấn đề trên HS cần vận dụng hằng đẳng thức lần lượt biến đổi biểu thức dưới dạng bình phương, lập phương của một biểu thức. Trong các hằng đẳng thức Học sinh chưa nắm vững nên dễ mắc sai lầm khi giải bài tập dạng trên
8/20 Ví dụ 2: Chứng minh: Học sinh dễ dàng biến đổi Nhưng ngược lại các em gặp khó khăn (nếu nắm không vững hằng đẳng thức và khả năng tính toán ) Ví dụ 3: Chứng minh Nếu HS không vận dụng bài tập ở trên để giải mà các em lại viết dưới dạng bình phương của một biểu thức để tính là một điều khó! Để tính nhanh và không nhầm lẫn. GV có thể hướng dẫn HS một số dạng biến đổi như sau: Đối với biểu thức có dạng với và x = a+b thì Đối với biểu thức có dạng với và x = a2+b thì Áp dụng: Bài 1: Tính Bài 2: Tính Bài 3: Tính Bài 4: Tính Bài 5: Chứng minh Ta có: Vế trái = 2. Vướng mắc khi học sinh thực hiện các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: +HS giải: + Cách giải đúng là: -Nguyên nhân: Sai lầm ở chỗ HS xác định chưa đúng các căn thức đồng dạng, còn nhầm lẫn giữa thu gọn căn thức đồng dạng và nhân các căn thức . - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần tổng các căn thức đồng dạng, GV cần nhấn mạnh ta chỉ thực hiện được phép cộng trừ đối với các căn thức đồng dạng và không đổi với các căn thức không đồng dạng, để HS khắc sâu mà tránh những sai sót. 3. HS gặp vướng mắc khi không chú ý đến điều kiện để một biểu thức có căn bậc hai, có nghĩa, các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia căn bậc hai. Có học sinh viết: +Vì và Nên (!) + Vì và nên
9/20 Ví dụ 1: Giải bài tập sau: + HS giải: (!) Ví dụ 2: Bài tập 1.29 ( Sách nâng cao ĐS 9 NXBGD- trang 18) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: + HS giải: Ở bài này HS thường không tìm điều kiện để xác định mà vội vàng tìm giá trị nhỏ nhất của A bằng cách dựa vào mà biến đổi => Vậy +Cách giải đúng: xác định khi . Do đó : - Nguyên nhân: + Khi làm bài HS chưa nắm vững và cũng không chú ý điều kiện để tồn tại. + HS chưa nắm rõ các điều kiện quy tắc khi thực hiện nhân các căn bậc hai,chia hai căn bậc hai. - Biện pháp khắc phục: Khi dạy GV cần khắc sâu và đưa ra phản VD để học sinh khắc phục được sai xót : Điều kiện để một biểu thức có căn bậc hai. Điều kiện đểcó nghĩa Điều kiện để 4. Khó khăn của học sinh vận dụng căn bậc ba, chưa tìm ra điểm khác biệt giữa căn bậc ba và căn bậc hai . Ví dụ : Giải phương trình (2) + HS giải: Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm x1 =1; x2 =2. (!) +Cách giải đúng là: < => x=0 hoặc x=1 hoặc x= 2 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = 0; x2 = l; x3 =2 - Nguyên nhân: + HS quá lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0 + Hs chưa nắm vững định nghĩa căn bậc ba của một số a -Biện pháp khắc phục: Khi giảng phần này GV cần cho học sinh nắm vững định nghĩa căn bậc ba của số a, đồng thời lưu ý học sinh hiểu rõ giữa căn bậc hai của số a 0; căn bậc hai số học của một số a 0 và căn bậc ba của số a.
10/20 5. Vướng mắc của học sinh khi đưa thừa số ra ngoại dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học để giải phương trình. Ví dụ 1: Rút gọn (với x 0) +Học sinh giải: + Cách giải đúng là: Với x 0. Ta có Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: +Học sinh giải: (!) + Cách giải đúng là: . Điều kiện để M xác định là x
11/20 Khi dạy GV cần yêu cầu HS nắm vững và đưa ra phản ví dụ bằng số cụ thể để học sinh tự tháo gỡ vướng mắc trong quá trình biến đổi tồn tại khi + thì 6. Vướng mắc khi trục căn thức ở mẫu, khai phương một tích, khai phương một thương. Ví dụ 1: Giải các bài tập sau Tính +HS giải: Cách giải đúng là: Ví dụ 2:Khi giải bài toán trục căn thức ở mẫu +HS giải: Hoặc Hoặc Hoặc Hoặc Hoặc Hoặc -Cách giải đúng là: Với -Nguyên nhân: + Hs chưa biết biến đổi biểu thức dưới dấu căn bậc hai thành dạng tích để khai phương mà ngộ nhận sử dụng “” tương tự như (với A≥0 và B≥0) để tính. + HS hiểu mơ hồ về quy tắc khai phương một tích, khai phương một thương. + HS mất kiến thức căn bản ở lớp dưới nhất là các hằng đẳng thức và tính chất cơ bản của phân thức.
12/20 + HS chưa hiểu rõ quy tắc trục căn thức bậc hai ở mẫu và như thế nào là hai biểu thức liên hợp của nhau, hai biểu thức này liên quan đến hằng đẳng thức: A2 – B2 = (A–B)(A+B) - Biện pháp khắc phục, khi dạy: + GV cần hết sức nhấn mạnh và làm rõ quy tắc khai phương một tích, khai phương một thương và lưu ý HS không được ngộ nhận sử dụng tương tự như (với A≥0 và B≥0). + Khi cần thiết GV củng cố lại kiến thức có liên quan. Chẳng hạn như hằng đẳng thức, tính chất cơ bản của phân thức. + Nhấn mạnh thế nào là hai biểu thức liên hợp của nhau. + Cần khắc sâu các công thức: với B > 0 4.Giải pháp 4: Rèn các kỹ năng biến đổi cơ bản : Kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử , kỹ năng bỏ ngoặc , kỹ năng xử lý về dấu , kỹ năng quy đồng , kỹ năng vận dụng hằng đẳng thức , kỹ năng biến đổi và thu gọn đa thức, căn thức . VD: Rèn kỹ năng tách; dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung, rút gọn... 1; 2; 3; 4; 5; 5.Giải pháp 5: Xác định từng bước làm cho một số dạng toán cơ bản cụ thể: Dạng toán rút gọn biểu thức : • Các bước giải: Để rút gọn biểu thức , ta thực hiện các bước sau: +Qui đồng mẫu số chung (nếu có). +Đưa bớt thừa số ra ngoài dấu căn (nếu có) +Trục căn thức ở mẫu (nếu có). +Thực hiện các phép tính, luỹ thừa, khai căn, nhân chia ... +Cộng trừ các hạng tử đồng dạng. +Vận dụng chính xác các hằng đẳng thức, hằng đẳng thức căn thức (nếu có) +Áp dụng công thức mở dấu giá trị tuyệt đối (nếu có) Ví dụ : Rút gọn a) b)
13/20 • Nhận xét về câu a) rõ ràng ta phải biến đổi các căn thức thành căn thức đồng dạng thì mới rút gọn biểu thức đã cho được. • Ta có: Suy ra Vậy: • Nhận xét về câu b) biểu thức trong căn là một bình phương: x²- 4xy + 4y= (x-2y)² Học sinh cần lưu ý một điều là: Căn bậc hai của bình phương hiệu hai số bằng số lớn trừ đi số nhỏ. Do đó: Nếu thì Nếu thì Vậy 6.Giải pháp 6: Phân loại theo một số dạng toán cơ bản thường gặp Trong quá trình lựa chọn và phân loại theo từng dạng toán, tôi đã hình thành và xây dựng cho các em con đường tư duy qua mỗi dạng toán từ dễ tới khó, và đồng thời phân loại dạng toán theo đối tượng học sinh. Mỗi dạng toán có ví dụ cụ thể để hình thành phương pháp tư duy cho các em theo từng cấp độ tư duy, cụ thể tôi đã phân loại và xây dựng cho học sinh các phương pháp giải một số dạng toán cơ bản sau : Dạng toán 1: Tìm x để biểu thức thỏa mãn một điều kiện cho trước -Rút gọn -Cho biểu thức rút gọn thỏa mãn điều kiện của phương trình hoặc bất phương trình Dạng toán 2: Tìm x nguyên để biểu thức nguyên -Rút gọn -Lấy tử chia cho mẫu tách biểu thức thành tổng của một số nguyên và một biểu thức có tử là một số nguyên -Cho mẫu là ước của tử suy ra x Dạng toán 3:Tính giá trị của biểu thức tại giá trị cho trước -Rút gọn -Rút gọn giá trị của biến nếu cần -Thay vào biểu thức rút gọn Dạng toán 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất - Rút gọn - Biến đổi biểu thức về dạng A2 + m hoặc - A2 + m 7.Giải pháp7: Tổ chức các buổi học tập tích cực Lên kế hoạch và tổ chức những buổi học tập tích cực theo tinh thần giúp các em tìm ra những sai xót trong quá trình thực hiện mỗi dạng toán. Yêu cầu các em đưa ra những vấn đề khó, những sai xót, những kiến thức còn thiếu xót để cả giáo viên và học sinh cùng nhau giải quyết và giúp đỡ các em.
14/20 IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường : Với phương pháp thực hiện như trên học sinh đã tự tìm ra kiến thức một cách độc lập tích cực. Do đó học sinh hứng thú, hiểu bài sâu sắc từ đó vận dụng tốt các phương pháp trên để giải các bài toán và dạng bài toán có liên quan đến căn thức và rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Đặc biệt với mỗi bài toán đưa ra các em luôn tìm tòi nhiều cách giải khác nhau và lựa chọn cách giải tối ưu nhất để làm. Qua dạy đối chứng và kiểm tra tôi thấy chất lượng học tập được nâng lên một cách rõ rệt, số học sinh yêu thích toán ngày càng nhiều, học sinh ngày càng hăng say học tập và thu được kết quả tương đối khả quan,cụ thể qua việc kiểm tra đánh giá như sau: Số Trước khi thực hiện đề tài HS Yếu Lớp Giỏi Khá TB được KT SL % SL % SL % SL % 9A 37 4 10.8 5 13.5 10 27 18 48.7 9B 36 3 8.3 6 16.6 8 22.2 19 52.9 Số Sau khi thực hiện đề tài HS Yếu Lớp Giỏi Khá TB được KT SL % SL % SL % SL % 9A 37 11 29.7 15 40.5 7 19 4 10.8 9B 36 10 27.7 14 38.8 9 25.2 3 8.3 C.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: 3.1.Kết luận: Trong giai đoạn mới hiện nay, đổi mới phương pháp giảng dạy là nhiệm vụ hết sức quan trọng, bản thân tôi mong muốn làm thế nào để nâng cao chất lượng mũi nhọn,cũng như chất lượng đại trà, nhất là nâng cao điểm Toán thi vào 10 hàng năm, nên tôi cố gắng tìm tòi và ứng dụng những giải pháp phù hợp với
15/20 thực tiễn nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục. Để làm tốt được bài tập căn thức và rút gọn biểu thức chứa căn học sinh cần phải nắm chắc kiến thức cơ bản như: Định nghĩa, tính chất cơ bản, các phép biến đổi cơ bản về căn thức, có kỹ năng biến đổi, kỹ năng về dấu, về ngoặc.. Đối với người thầy phải nghiên cứu kỹ mục tiêu của từng dạng toán cần truyền tải đến học sinh biết lắng nghe những vấn đề học sinh trao đổi để tìm những giải pháp giúp đỡ học sinh hiểu học sinh tạo môi trường thân thiện trong học tập giữa thầy và trò. Qua đó nghiên cứu kỹ các tài liệu liên quan, có định hướng rõ ràng, thảo luận tổ chuyên môn và trao đổi với đồng nghiệp tìm ra giải pháp tối ưu trong triển khai, rút kinh nghiệm qua từng bài cụ thể, bổ sung kiến thức qua các tài liệu, tạp trí toán học, các đề thi học sinh giỏi hàng năm. Đối với học sinh cần khơi dậy niềm hứng thú, lòng đam mê học toán qua từng tiết học, bài tập cụ thể, hoàn thành các bài tập được giao, trao đổi thẳng thắn trực tiếp phần kiến thức mà mình đã lĩnh hội được, những khó khăn vướng mắc khi thực hiện phần bài tập được giao, trao đổi những thông tin với bạn học, với thầy cô giáo qua đó rút ra phương pháp học tập phù hợp để đạt được kết quả cao. Tuy nhiên trong quá trình làm học sinh cần vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức trên vào từng dạng bài cho phù hợp có như vậy mới đạt được hiệu quả tốt. 3.2.Kiến nghị: Việc đổi mới phương pháp dạy học theo chiều hướng tích cực phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh không thể trong chốc lát mà là cả một quá trình lâu dài. Mục tiêu cuối cùng là hướng dẫn học sinh biết giải toán, học toán và biết vận dụng toán học vào các bộ môn khác cũng như vào thực tế. Đề tài của tôi cũng mới chỉ đề cập đến một vấn đề nhỏ trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi và nâng cao chất lượng đại trà. Tuy nhiên, theo tôi đây cũng là một trong những mảng kiến thức rất trọng tâm của chương trình toán THCS. Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi tự rút ra khi dạy về căn thức và dạng toán rút gọn biểu thức chứa căn, cùng với sự góp ý của đồng nghiệp, hy vọng rằng đề tài của tôi sẽ góp phần tăng thêm hiệu quả học tập của học sinh. Do khả năng và kinh nghiệm chưa nhiều nên không tránh khỏi những thiếu xót, rất mong nhận được sự quan tâm góp ý của đồng nghiệp và hội đồng khoa học các cấp để những năm tới đề tài của tôi đạt kết quả tốt hơn. Xin chaân thaønh caûm ôn !