Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Phương pháp giải một số dạng toán về sự tương giao của đường thẳng và Parabol

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Phương pháp giải một số dạng toán về sự tương giao của đường thẳng và Parabol" nhằm giúp các bạn học sinh hiểu rõ về phương pháp giải dạng bài tập này sẽ giúp các em khắc phục được những hạn chế trước đây, giúp các em có thêm sự tự tin, lòng ham mê học toán và đặc biệt là giúp các em học sinh lớp 9 nâng cao kết quả thi tuyển sinh vào THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Phương pháp giải một số dạng toán về sự tương giao của đường thẳng và Parabol

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH –––––––––––––––––––– SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL” Môn: Toán Cấp học: Trung học cơ sở Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Đơn vị công tác: Trường THCS Lương Thế Vinh Thị trấn Phùng - Huyện Đan Phượng Chức vụ : Giáo viên NĂM HỌC: 2022 – 2023 PHẦN A: ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
2 “ Hàm số và đồ thị” là một trong những dạng toán rất quan trọng, trong đó dạng toán “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” là dạng toán thường gặp và hay xuất hiện trong các đề thi vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội và thường có số điểm từ 1 đến 1,5 điểm, một số điểm khá cao. Việc nắm vững phương pháp giải dạng toán này không chỉ giúp học sinh học tốt môn Toán mà còn hỗ trợ cho nhiều môn học khác. Qua đó thúc đẩy thêm lòng yêu thích, đam mê Toán học. “Sự tương giao của đường thẳng và Parabol” là dạng toán có liên quan chặt chẽ đến bài toán về phương trình bậc hai, là dạng toán rất phong phú và đa dạng. Đây cũng là dạng toán mà nhiều em học sinh đánh giá là khó. Thực tế qua quá trình giải các bài tập thuộc dạng bài tập này của học sinh cho thấy vấn đề khó khăn nhất của học sinh khi giải loại bài tập này chính là việc hiểu đề bài và tìm ra mối liên hệ giữa yêu cầu của bài toán với bài toán tương ứng của phương trình bậc hai. Ngoài ra cũng có thể do khi dạy giáo viên mới chỉ truyền đạt cho học sinh những kiến thức theo sách giáo khoa mà chưa chú ý đến việc phân loại các dạng toán và khái quát nên phương pháp giải cho từng dạng. Với giáo viên việc nắm vững và hệ thống được phương pháp giải của dạng bài tập này sẽ là tiền đề để có những bài giảng hay, làm cho kho kiến thức của mình ngày càng phong phú và đa dạng. Đối với các em học sinh việc hiểu rõ về phương pháp giải dạng bài tập này sẽ giúp các em khắc phục được những hạn chế trước đây, giúp các em có thêm sự tự tin, lòng ham mê học toán và đặc biệt là giúp các em học sinh lớp 9 nâng cao kết quả thi tuyển sinh vào THPT. Chính vì những lý do nêu trên, tôi đã chọn đề tài sáng kiến: “ Phương pháp giải một số dạng toán về sự tương giao của đường thẳng và Parabol” II. Thời gian nghiên cứu: - Thời gian: năm học 2020 – 2021; năm học 2021 – 2022. III. Đối tượng nghiên cứu: - Học sinh khối 9 trường THCS Lương Thế Vinh: + Lớp 9C - Năm học 2020 -2021. + Lớp 9D - Năm học 2021 -2022. IV. Phạm vi nghiên cứu: - Kiến thức Đại số 9, chương IV. 2
3/15 V. Số liệu khảo sát trước khi thực hiện đề tài: - Lớp 9C Năm học 2020 -2021 . Tổng số học sinh: 45 Trước khi thực hiện đề tài Số lượng Tỉ lệ % Giỏi 1 2,2 Khá 5 11,2 Trung bình 25 55,6 Dưới trung bình 14 31 - Lớp 9D Năm học 2021 -2022 Tổng số học sinh: 43 Trước khi thực hiện đề tài Số lượng Tỉ lệ % Giỏi 0 0 Khá 6 13,9 Trung bình 23 53,5 Dưới trung bình 14 32,6 PHẦN B: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Tên sáng kiến kinh nghiệm: “ Phương pháp giải một số dạng toán về sự tương giao của đường thẳng và Parabol” 1. Giới thiệu - Bài toán về “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” là một bài toán thuộc phần hàm số và đồ thị. Đây là loại bài tập được học sinh đánh giá là khó nhất trong các bài tập về hàm số và đồ thị. Bài tập dạng này khó giải do khó tìm ra mối quan hệ tương ứng giữa bài toán về “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” với bài toán về phương trình bậc hai . - Để giải tốt dạng toán này quá trình thực hiện cần chú ý một số vấn đề sau: + Cần phải đọc kĩ và hiểu rõ đề bài. + Cần hiểu rõ số lượng giao điểm của đường thẳng và Parabol chính là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và Parabol.
4 Tính chất về hai nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm sẽ quyết định đến đặc điểm tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và Parabol. + Cần phải xác định rõ bài toán về “ sự tương giao của đường thẳng và Parabol” này tương ứng với bài toán về phương trình bậc hai nào. + Khi kết luận cần chú ý so sánh với điều kiện nếu có. - Bài toán về “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” có nhiều dạng khác nhau, tuy nhiên chúng ta có thể phân loại thành các dạng hay gặp như sau: 1. Xác định tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và Parabol. 2. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng và Parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt, tiếp xúc với nhau hoặc không giao nhau. 3. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng và Parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm thỏa mãn điều kiện về dấu. 4. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng và Parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ hoặc tung độ giao điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. 5. Bài toán có liên quan đến độ dài đoạn thẳng, diện tích tam giác. 2. Phương pháp giải * Đây là loại bài tập khó có nhiều dạng khác nhau, để giải được các bài tập thuộc dạng toán về “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” cần chú ý các điều sau: - Cần chú ý đến cách xác định tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và Parabol: + Bước 1.Xác định hoành độ giao điểm: Cho đường thẳng (d): và Parabol (P): thì hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: (1) ( Phương trình hoành độ giao điểm). Giải phương trình (1) sẽ tìm ra hoành độ giao điểm + Bước 2. Xác định tung độ giao điểm: Thay giá trị hoành độ giao điểm tìm được ở bước 1 vào (d) hoặc (P) tìm ra tung độ giao điểm tương ứng. - Sự tương giao của đường thẳng (d): và Parabol (P): Xét phương trình: (1) (d) và (P) không có điểm chung ( không giao nhau) Phương trình (1) vô nghiệm (d) và (P) tiếp xúc nhau Phương trình (1) có nghiệm kép. (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt (cắt nhau tại hai điểm phân biệt) Phương trình (1) có hai điểm phân biệt. 4
5/15 - Đọc kỹ đề bài và xác đinh bài toán về “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” đề bài cho tương ứng với bài toán về phương trình bậc hai một ẩn nào. - Khi kết luận bài toán cần chú ý đến việc so sánh với điều kiện nếu có. * Muốn giải đúng bài toán về “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” cần chú ý đến các kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn như: - Cách giải phương trình bậc hai một ẩn: Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, nhẩm nghiệm. - Điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. - Định lý Vi – ét và Các bài toán về hệ thức Vi ét. 3. Một số dạng bài tập về “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” 3.1. Dạng 1. Xác định tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và Parabol a. Phương pháp giải. Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): và Parabol (P): được xác định như sau: - Bước 1. Xác định hoành độ giao điểm: + Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: (1) ( PT hoành độ giao điểm). + Giải phương trình 1 sẽ tìm ra hoành độ giao điểm - Bước 2. Xác định tung độ giao điểm: Thay giá trị hoành độ giao điểm tìm được ở bước 1 vào (d) hoặc (P) tìm ra tung độ giao điểm tương ứng. - Bước 3: Kết luận tọa độ giao điểm tìm được. b. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) trong các trường hợp sau: a. Đường thẳng (d): và parabol (P): . b. Cho đường thẳng (d): và parabol (P): . c. Cho đường thẳng (d): và parabol (P): . Giải: a. Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: (1) Ta có Phương trình (1) có hai nghiệm: + Với + Với Vậy đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm có tọa độ là: và . b. Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: (1)
6 Ta có: phương trình (1) có nghiệm kép Thay vào (P) ta được: Vậy đường thẳng (d) tiếp xúc Parabol (P) tại điểm có tọa độ: c. Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: (1) Ta có: phương trình (1) vô nghiệm. Vậy đường thẳng (d) và Parabol (P) không cắt nhau. c. Bài tập tự luyện. Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) trong các trường hợp sau: a. Cho đường thẳng (d): và parabol (P): . b. Cho đường thẳng (d): và parabol (P): . c. Cho đường thẳng (d): và parabol (P): . 3.2. Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng và Parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt, tiếp xúc với nhau, không giao nhau. a. Phương pháp giải: Giả sử đường thẳng (d):và Parabol (P): Bước 1: Xét PT hoành độ giao điểm của (d) và (P): (1) xác định hệ số Bước 2: Tính Bước 3: Dựa vào đề bài để lập lập luận: (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt (cắt nhau tại hai điểm phân biệt) Phương trình (1) có hai điểm phân biệt. (d) và (P) tiếp xúc nhau Phương trình (1) có nghiệm kép. (d) và (P) không có điểm chung ( không giao nhau) Phương trình (1) vô nghiệm Bước 4: Kết luận b. Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) . Tìm m để: a) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) (d) tiếp xúc (P) tại một điểm. c) (d) và (P) không giao nhau. Giải: Hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là nghiệm của phương trình: (1) 6
7/15 Có a) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt PT (1) có hai nghiệm phân biệt Vậy với thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Để (d) Tiếp xúc (P) Phương trình (1) có nghiệm kép Vậy với thì (d) tiếp xúc (P) tại một điểm c) (d) không cắt (P) Phương trình (1) vô nghiệm Vậy với thì (d) không cắt (P). c. Bài tập tự luyện. Cho Cho parapol (P): và đường thẳng (d): a) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b) Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm. c) Tìm m để (P) và (d) không giao nhau. 3.3. Dạng 3. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng và Parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm thỏa mãn điều kiện về dấu. a. Phương pháp giải: Giả sử đường thẳng (d):và Parabol (P): - Bước 1: Xét PT hoành độ giao điểm của (d) và (P): (1) Và xác định hệ số a, b, c - Bước 2: Tính - Bước 3: Tìm điều kiện của tham số để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt . PT (1) có hai nghiệm phân biệt điều kiện (*) - Bước 4: Viết hệ thức Viet - Bước 5: Tìm điều kiện của tham số để thỏa mãn các điều kiện đề bài: + (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ cùng dấu ( hai điểm cùng nằm về một phía so với trục tung) PT (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu + (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ cùng dương ( hai điểm cùng nằm về bên phải so với trục tung) PT (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương + (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ cùng âm ( hai điểm cùng nằm về bên trái so với trục tung)
8 PT (1) có hai nghiệm phân biệt cùng âm + (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu ( hai điểm cùng nằm về hai phía khác nhau so với trục tung) PT (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu . + Bước 6: Đối chiếu điều kiện (*) và kết luận. b. Ví dụ minh họa: Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): và parabol (P): . Tìm m để: a) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về một phía so với trục tung. Khi đó hai giao điểm nằm ở phía nào so với trục tung. b) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về hai phía khác nhau so với trục tung. Giải: Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: (1) Có Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (*) Theo định lý Vi – ét có: a) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về một phía so với trục tung PT (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Kết hợp điều kiện (*) ta có Ta thấy nên hai giao điểm của (d) và (P) nằm phía bên phải Oy. Vậy với thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về một phía so với trục tung. Khi đó hai giao điểm nằm ở phía bên phải so với trục tung. b) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về hai phía khác nhau so với trục tungPT (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu . Ta có: (thỏa mãn (*)) Vậy với m > 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về hai phía khác nhau so với trục tung. Ngoài cách trình bày trên, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách trình bày khác. c. Bài tập tự luyện. Cho parabol (P): và đường thẳng (d) có phương trình: . Tìm m để: a. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ cùng dấu. 8
9/15 b. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu. c. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về phía bên phải so với trục tung. d. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về phía bên trái so với trục tung. 3.4. Dạng 4. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng và Parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ, tung độ giao điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. a. Phương pháp giải: Giả sử đường thẳng (d):và Parabol (P): - Bước 1: Xét PT hoành độ giao điểm của (d) và (P): (1) Và xác định hệ số a, b, c - Bước 2: Tính - Bước 3: Tìm điều kiện của tham số để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt . PT(1) có hai nghiệm phân biệt điều kiện * - Bước 4: Viết hệ thức Viet - Bước 5: Biến đổi điều kiện cho trước đó theo và . Kết hợp hệ thức Vi ét, dùng phương pháp thế để tìm tham số hoặc nghiệm để thỏa mãn các điều kiện đề bài. - Bước 6: Đối chiếu điều kiện (*) của tham số và kết luận. b. Ví dụ minh họa: Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) có phương trình và đường thẳng (d) có phương trình: (với là tham số). Tìm giá trị của để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn hệ thức . Giải: + Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: (1) + Có + Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ PT (*) có hai nghiệm phân biệt (*) + Theo định lý Vi – et có: + Theo đề bài có: Vậy hoặc . Ví dụ 2: (Đề thi vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội năm học 2017 -2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : . a)Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0; 5) với mọi giá trị của m.
10 b)Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P): tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là ( với ) sao cho . Giải:b) Cách 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : (1) Ta có: với mọi m. pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m đường thẳng (d) cắt parabol (P): tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là ( với ) . Theo định lý Vi et ta có: Theo đề bài: ( vì ). . Vậy m < 0. Cách 2: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : (1) Ta có: với mọi pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu (với ) với mọi đường thẳng (d) cắt parabol (P): tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là ( với ) . Vì trái dấu (với ) và Theo định lý Viet ta có: Ta có : . Vậy m < 0 Ví dụ 3. (Đề thi vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội năm học 2021 -2022) Trong mặt phẳng tọa độ , cho Parabol (P): và đường thẳng (d): . Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho . Giải: + Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P): (1) + Có + Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 10
11/15 (*) + Theo định lý Vi – et có: + Theo đề bài có: (thỏa mãn Đk*) Vậy . Ví dụ 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tung độ thỏa mãn: Giải: Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P) là: (1). Ta có ( d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt có tung độ thỏa mãn PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn PT (*) có hai nghiệm phân biệt ( luôn đúng). Theo hệ thức Vi-ét: Mà . Vậy hoặc là các giá trị cần tìm. c. Bài tập tự luyện. Bài 1: (Đề thi vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội năm học 2016 -2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : và parabol (P): a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. b) Gọi và là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để . Bài 2: Cho đường thẳng (d): và parabol (P) : . Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoạnh độ sao cho Bài 3: Cho (P): và đường thẳng (d): . Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho thỏa mãn . Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : và parabol (P): . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên. 3.5 Dạng 5: Bài toán có liên quan đến độ dài đoạn thẳng, diện tích tam giác. a. Phương pháp giải Dạng bài (d), (P) không chứa tham số m: Nếu bài yêu cầu tính chu vi, diện tích của tam giác, tứ giác ta cần: - Xác định tọa độ các đỉnh của hình
12 - Dựa trên hệ tọa độ, tính độ dài các cạnh - Dùng công thức tính chu vi, diện tích các hình. Dạng bài (d), (P) chứa tham số m - Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm điều kiện của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. - Áp dụng hệ thức Vi – et vào pt hoành độ giao điểm ; - Xác định tọa đô các điểm liên quan theo các hoành độ giao điểm - Vận dụng công thức tính chu vi, diện tích các hình. Kết hợp điều kiện bài toán và giải tìm m.  Chú ý: Nếu . Khi đó, Nếu thì hướng dẫn HS xây dựng tính AB qua Đ.L Pitago b. Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): và (P): . Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác ABC. HD Giải: - Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) : và Gọi Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên Oy nên và Có Ta có: (Yêu cầu học sinh tìm cách giải khác.) Ví dụ 2: Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): . Tìm để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho HD Giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : (1) Có với mọi . => phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt =>(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi Theo định lí Vi- ét ta có : 12
13/15 Vì trái dấu nên A, B thuộc 2 phía của trục Oy Ta có (d) luôn cắt trục tung tại điểm . Gọi và C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục tung, khi đó: Ta có , Coi , mà , nên Kết hợp với điều kiện Mà . Vậy . c. Bài tập tự luyện. Bài 1:(Đề thi vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội năm học 2014 -2015) Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol . a) Tìm tọa độ các giao điểm của và b) Gọi là hai giao điểm của và Tính diện tích tam giác . Bài 2. Parabol (P): và đường thẳng (d):. Tìm để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho (đvdt). Chú ý : Sau mỗi dạng bài, giáo viên cần chú ý chốt dạng và phương pháp giải cho học sinh. C. KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG Năm học 2020 -2021 – Lớp 9C Trước khi thực hiện đề Sau khi thực hiện đề tài tài Số Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % lượng Giỏi 1 2,2 25 55,6 Khá 5 11,2 20 44,4 Trung bình 25 55,6 0 0 Dưới trung bình 14 31 0 0 Năm học 2021 -2022 – Lớp 9D Trước khi Sau khi thực hiện đề tài thực hiện đề tài Số Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % lượng Giỏi 0 0 19 44,2
14 Khá 6 13,9 24 55,8 Trung bình 23 53,5 0 0 Dưới trung bình 14 32,6 0 0 Kết quả thi vào lớp 10 môn Toán cũng được tăng lên rõ rệt. Cụ thể: Năm học 2020-2021: Điểm trung bình môn Toán của trường là: 7,51 Năm học 2021-2022: Điểm trung bình môn Toán của trường là: 7,74 14
15/15 D. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1. Kết luận: Để học sinh đạt được kết quả cao trong kì thi vào 10 THPT thì dạng toán về hàm số và đồ thị, đặc biệt là dạng toán “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” có vai trò không hề nhỏ. Đây cũng là mục đích của sáng kiến này: rèn ý thức học tập, kỹ năng trình bày sao cho không để mất ít điểm nào nếu đề ra dạng toán về “sự tương giao của đường thẳng và Parabol”. Sau khi áp dụng các giải pháp trên, bản thân tôi thấy học sinh tự tin hơn khi giải dạng toán này, các em làm bài một cách bài bản, linh hoạt... kết quả thì chính xác, nhờ đó học sinh lớp 9C, 9D do tôi trực tiếp giảng dạy môn Toán, có kết quả cao trong kì thi vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội năm học 2021 – 2022, năm học 2022 – 2023 nói riêng, và kết quả môn Toán của trường THCS Lương Thế Vinh nói chung, đứng đầu trên toàn huyện. Và với lớp 9A tôi đang trực tiếp giảng dạy trong năm học 2022 – 2023, khi tôi áp dụng các giải pháp trên, các dạng toán “sự tương giao của đường thẳng và Parabol” được các em thực hiện rất tốt, kết quả thể hiện rất rõ qua các bài khảo sát. 2. Khuyến nghị: - Đối với giáo viên: Không ngừng học hỏi, tìm tòi tài liệu, trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp, cập nhật các đề thi mới. Không cho học sinh đại trà ôn dạng này với mức độ quá khó, chỉ nên ôn tập các dạng cơ bản và bám sát cấu trúc đề thi vào 10 của thành phố Hà Nội. - Đối với học sinh: Cần nắm chắc kiến thức liên quan, nắm chắc các dạng toán và phương pháp giải cho từng dạng. Có ý thức học tập tốt. Có mục tiêu, động cơ học tập rõ ràng. - Đối với nhà trường: Mỗi tháng cho kiểm tra khảo sát 1 lần toàn khối 9, đề chung cả trường. Trên đây là một số giải pháp mà tôi đã áp dụng và cảm thấy học sinh học rất có hiệu quả, rất mong sự góp ý của ban giám hiệu nhà trường và tổ khoa học tự nhiên.
MỤC LỤC A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1 I. Lý do chọn đề tài 1 II. Thời gian nghiên cứu 1 III. Đối tượng nghiên cứu 1 IV. Phạm vi nghiên cứu 1 V. Số liệu khảo sát trước khi thực 1 hiện đề tài B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2 1. Giới thiệu 2 2. Phương pháp giải 3 3. Một số dạng bài tập về “sự tương 4 giao của đường thẳng và Parabol” 3.1. Dạng 1 4 3.2. Dạng 2 5 3.3. Dạng 3 6 3.4. Dạng 4 8 3.5. Dạng 5 12 C. KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO 14 SÁNH ĐỐI CHỨNG D. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 15
PHỤ LỤC Trường THCS Lương Thế Vinh Kiểm tra chủ đề 3 Thời gian: 20 phút Đề 1: Cho parabol (P): và đường thẳng (d) : 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) . Tìm các giá trị của m để . - Hết - Trường THCS Lương Thế Vinh Kiểm tra chủ đề 3 Thời gian: 20 phút Đề 2: Cho parabol (P): và đường thẳng (d) : 1) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 2) Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
- Hết -