Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:65

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm "Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình" nhằm hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng để giải quyết các vấn đề trong môn học và trong thực tế, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng môn học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN KHÁNH TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN NINH TÊN SÁNG KIẾN: “RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ ỨNG DỤNG GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH” TÁC GIẢ: PHẠM THỊ PHƯƠNG LOAN ĐỒNG TÁC GIẢ: NGUYỄN THỊ HIỀN ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN NINH HUYỆN YÊN KHÁNH, TỈNH NINH BÌNH Yên Khánh, tháng 04 năm 2021
I. TÊN CƠ SỞ ĐƯỢC YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Hội đồng sáng kiến huyện Yên Khánh, hội đồng sáng kiến tỉnh Ninh Bình. II. ĐỒNG TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Nhóm tác giải đề nghị xét sáng kiến, chúng tôi gồm: Tỷ lệ(%) Ngày Trình đóng Nơi tháng Chức độ góp vào STT Họ và tên công năm danh chuyê việc tác sinh n môn tạo ra sáng kiến Trường THCS Tổ Đại Phạm Thị Phương 20/10/1 thị 1 trưở học 60% Loan 976 trấn ng Toán Yên Ninh Trường THCS Đại 24/04/1 thị Giáo 2 Nguyễn Thị Hiền học 40% 978 trấn viên Toán Yên Ninh Là tác giả và đồng tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình”. III. TÊN SÁNG KIẾN, LĨNH VỰC ÁP DỤNG - Tên sáng kiến: “Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình”. - Lĩnh vực áp dụng: Sáng kiến kinh nghiệm này có thể áp dụng làm tư liệu tham khảo cho giáo viên trong giảng dạy môn toán cấp THCS hiện hành và có thể áp dụng cho mọi đối tượng học sinh khối 9 trong các trường THCS. IV. NỘI DUNG SÁNG KIẾN PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài.
Để thực hiện được mục tiêu giáo dục và để có một tiết dạy thành công thì việc vận dụng khai thác kiến thức các môn học nó rất cần thiết ở người thầy tính sáng tạo trong khâu tổ chức, thiết kế một giờ dạy, một sự nhào nặn nhuần nhuyễn không gượng ép, tạo ra một không khí, thái độ học tập tích cực giúp học sinh lĩnh hội tri thức, khám phá, phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới. Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính logic và tính trừu tượng cao, nó là công cụ hỗ trợ cho các môn học khác. Thông qua bài học, giáo viên rèn luyện cho học sinh khả năng tính toán, suy luận logic, phát triển tư duy sáng tạo và đặc biệt là khả năng vận dụng một cách linh hoạt kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn một cách nhanh nhất, hiệu quả nhất. Từ đó, học sinh nhận thức được tầm quan trọng của môn Toán đối với thực tiễn, giúp các em phát triển toàn diện năng lực và nhân cách, tiếp tục học lên và trong con đường khởi nghiệp lao động năng động và sáng tạo. Theo Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”. Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 ban hành kèm theo Quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ rõ: "Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học"; "Đổi mới kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng theo hướng đảm bảo thiết thực, hiệu quả, khách
quan và công bằng; kết hợp kết quả kiểm tra đánh giá trong quá trình giáo dục với kết quả thi". Phương pháp dạy học truyền thống nặng về truyền thụ kiến thức lí thuyết, truyền thụ một chiều. Giáo viên là người truyền thụ tri thức, là trung tâm của quá trình dạy học. Học sinh tiếp thu thụ động những tri thức được quy định sẵn mà không quan tâm đến việc vận dụng nên sản phẩm giáo dục là những con người mang tính thụ động, hạn chế khả năng sáng tạo và năng động. Hạn chế là: chủ yếu dạy học lý thuyết trên lớp học, chưa tổ chức hình thức học tập đa dạng; chưa chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm sáng tạo và đặc biệt là chưa đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy. Vì vậy, giờ học Toán còn khô cứng, nhàm chán với học sinh, còn nhiều học sinh không có hứng thú học tập nên học sinh chưa có ý thức tự học, tự nghiên cứu, khả năng tự học chưa cao. Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm bộ môn Toán học của học sinh khối 9 của trường THCS thị trấn Yên Ninh chưa cao, cụ thể là: Tổng số Giỏi Khá TB Yếu Kém Lớp HS 9A 35 80,0% 20% 0% 0% 0% 9B 38 0% 13,1% 73,7% 13,2% 0% 9C 32 0% 9,4% 81,2% 9,4% 0% 9D 31 29% 30% 32,3% 0% 0% 9E 35 14,2% 34,4% 51,4% 0% 0% 9G 29 0% 0% 34,5% 65,5% 0% Khối 200 hs 42 hs 39 hs 62 hs 92 hs 0 hs 9 (27%) (19,5%) (31%) (46%) (0%) Kết quả điều tra đầu năm của học sinh khối 9 của trường THCS thị trấn Yên Ninh, khi trả lời câu hỏi về thời gian tự học bộ môn Toán học hay không? Kết quả còn thấp, cụ thể là: Tổng số Lớp Có tự học môn Toán hay không? HS Thường xuyên ít khi Không học 9A 35 14,3% 71,4% 14,3% 9B 38 5,2% 73,7% 21,1% 9C 32 6,2% 62,6% 31,2% 9D 31 9,6% 71% 19,4%
9E 35 5,7% 77,2% 17,1% 9G 29 0% 48,3% 51,7% Khối 9 200 14 hs (7%) 136 hs (68%) 50 hs (25%) Sau hơn 20 năm trực tiếp dạy học môn Toán và chủ yếu là dạy Toán 9, tham gia bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện, cấp tỉnh, kết hợp nghiên cứu tài liệu và học hỏi bạn bè đồng nghiệp, chúng tôi rút ra một số kinh nghiệm “Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình”. 2. Mục đích nghiên cứu Qua quá trình giảng dạy và kiểm tra đánh giá việc tiếp thu của học sinh và khả năng vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập phương trình của bộ môn đại số lớp 9, chúng tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học trong phần giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót. Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh lớp 9, bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn. Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó 5ang trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập được phương trình. Các em không hứng thú học tập và nghiên cứu, tự tìm tòi, sáng tạo nên kết quả đánh giá chất lượng đầu năm của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải không được. Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng để giải quyết các vấn đề trong môn học và trong thực tế, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng môn học. Vì vậy, nhóm giáo viên chúng tôi đã trình bày và thực hiện thử nghiệm một dự án nhỏ đối với môn Toán lớp 9 trong những năm học vừa qua và tiếp tục thực hiện trong năm học 2020 – 2021 này. 3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh lớp 9, trường THCS thị trấn Yên Ninh, Yên Khánh, Ninh Bình. - Giáo viên dạy bộ môn Toán trường THCS thị trấn Yên Ninh, Yên Khánh, Ninh Bình. 4. Nội dung nghiên cứu và kế hoạch dạy học. Sáng kiến tập trung nghiên cứu và thực hiện các vấn đề chính theo thứ tự như sau: 1. Lập kế hoạch giáo dục môn Toán cho học sinh lớp 9 (tháng 08/2020). 2. Khảo sát thực trạng của việc dạy và học phần giải bài toán bằng cách lập phương trình của học sinh khối 9 trường THCS thị trấn Yên Ninh, huyện Yên Khánh (đã học ở lớp 8) và tổng hợp phiếu điều tra (tháng 09/2020). 3. Đề xuất nội dung và biện pháp rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và ứng dụng giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình (tháng 10/2020). 4. Triển khai nội dung sáng kiến cho tất cả các đồng chí cán bộ, giáo viên dạy toán ở trường THCS thị trấn Yên Ninh huyện Yên Khánh (tháng 12/2020). 5. Áp dụng sáng kiến vào ôn tập và bồi dưỡng cho học sinh khối 9 của trường THCS thị trấn Yên Ninh huyện Yên Khánh và hoàn thiện, bổ sung nội dung sáng kiến (tháng 04/2021). PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. A. Giải pháp cũ thường làm Thông thường theo phương pháp dạy học cũ, giáo viên thường dạy như sau: 1. Cung cấp lí thuyết. 2. Cho bài tập áp dụng. 3. Gọi học sinh lên bảng trình bày. Giáo viên chữa bài và nhận xét. 4. Giao bài tập về nhà. Học sinh chỉ làm các bài tập giáo viên đã giao. * Nhược điểm của giải pháp cũ thường làm là: Với phương pháp dạy học này thì:
- Giáo viên là chủ thể, thuyết trình, chuyển tải kiến thức cho học sinh và học sinh là khách thể: nghe, nhớ, ghi chép và suy nghĩ theo. - Học sinh tiếp thu kiến thức một cách hình thức và thụ động, thường học và áp dụng một cách máy móc, ít liên hệ thực tế, làm cho học sinh ít có cơ hội phát triển tư duy sáng tạo, ít có cơ hội khai thác tìm tòi cái mới và kiến thức thực tế và hiểu biết xã hội của học sinh còn hạn chế và mang tính hàn lâm. - Tiết học còn nặng nề, khô cứng nên học sinh chưa phát huy được khả năng tự học và tự tìm tòi khám phá tri thức mới. Đặc biệt là trong những thời điểm thiên tai, dịch bệnh học sinh không thể đến trường thì rất ý thức tự giác, tự học của học sinh thì các em chưa có hoặc rất ít hiệu quả thấp. - Kết quả điểm thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán của trường THCS thị trấn Yên Ninh còn thấp. B. Giải pháp mới cải tiến: Để khắc phục được những vấn đề mà giải pháp cũ chưa làm được, chúng tôi đã đưa ra một số giải pháp mới cải tiến như sau: 1. Giải pháp 1: Rèn kỹ năng phân tích bài toán, đưa bài toán có lời văn về bài toán đại số bằng cách lập và giải phương trình. Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu rất phần quan trọng, đó là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng. Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, lên dạng tổng quát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng. Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán. Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho
học sinh là ở những bài tập đơn giản thì ta thường gọi ẩn trực tiếp (bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn). Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài, song cũng cần phải biết được nên chọn đại lượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn. Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng là phải nắm được trong bài toán có những đối tượng nào, những đại lượng nào, mối quan hệ giữa các đại lượng. Học sinh phải nắm được một số công thức Toán học, Vật lí, Hóa học, Sinh học như: - Công thức thể hiện mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian trong chuyển động đều. - Công thức thể hiện mối quan hệ giữa lượng công việc (sản phẩm) và năng suất lao động, thời gian làm việc. - Công thức tính khối lượng riêng của một vật. - Công thức tính nhiệt lượng trong quá trình trao đổi nhiệt. - Công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp. - Công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song. - Công thức tính nồng độ mol dung dịch. - Công thức tính nồng độ % dung dịch. - Công thức tính số liên kết hiđro của gen. - Công thức tính số nucleotit trên phân tử AND, … * Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là: - Học sinh có kỹ năng phân tích thành thạo bài toán và biết đưa bài toán có lời văn về bài toán đại số. - Khuyến khích học sinh có thói quen viết nhật ký Toán học, ghi chép lại một số công thức Toán học, Vật lí, Hóa học, Sinh học… Thông qua việc làm này sẽ giúp các em khắc sâu kiến thức, tìm tòi sáng tạo, tích lũy kiến thức ngày càng sâu rộng khả năng tự học đạt hiệu quả cao. * Ví dụ 1:
Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? Phân tích: Bài toán có 3 đại lượng: Số áo may trong một ngày (đã biết), tổng số áo may và số ngày may (chưa biết). Mối quan hệ giữa các đại lượng : Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may được. Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán (Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng) Số áo may trong1 số ngày Tổng số áo ngày may may Theo kế 90 x 90x hoạch Đã thực 120 x – 9 120(x – 9) hiện Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được biểu thị bởi phương trình: 120(x – 9) = 90x +60. * Ví dụ 2: Số lượng trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số dầu trong hai thùng bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu? Tóm tắt: Lúc đầu: Số dầu thùng I bằng 2 lần số dầu thùng II - Bớt thùng I đi 75 lít. - Thêm vào thùng II là 35 lít. Lúc sau: Số dầu thùng I bằng số dầu thùng II. Tìm lúc đầu: Thùng I có ? lít, thùng II có ? lít Hướng dẫn học sinh:
+ Bài toán có mấy đối tượng và có mấy đại lượng? Đó là những đối tượng và đại lượng nào? (2 đối tượng là thùng dầu I và thùng dầu II, 2 đại lượng là số dầu trong thùng dầu I và số dầu trong thùng dầu II). + Quan hệ hai đại lượng này lúc đầu như thế nào? (Số dầu T1 = 2T2) + Hai đại lượng này thay đổi thế nào? (Thùng I bớt 75 lít, thùng II sang 35 lít). + Quan hệ hai đại lượng này lúc sau ra sao? (Số dầu T1 = số dầu T2). + Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết. Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm số dầu mỗi thùng lúc đầu, có nghĩa là 2 đại lượng đều chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể chọn số lít dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn. - Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lít). - Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương). - Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít). Chú ý : Thêm (+), bớt (-). - Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75) - Số lít dầu thùng II khi thêm 35 lít? (x + 35) - Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau (số lít dầu 2 thùng bằng nhau) ta lập phương trình: x + 35 = 2x –75 (1) - Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là khó, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bước đã được học. Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán.
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theo cách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn. Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, 1 các em sẽ lập được phương trình bài toán : x - 75 = 2 x + 35 (2) Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì giải phương trình nào dễ hơn. Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều này cũng gây lúng túng cho các em. Từ đó, GV cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn, vì nếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó khăn hơn. Tóm lại: Nếu hai đại lượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đại lượng này gấp mấy lần đại lượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt khó khăn khi giải phương trình. Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn là “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì 11ang mà nội dung thực tế bài toán cho. Ở chương trình lớp 8, 9 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như: Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc chuyển động trên dòng nước. Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị các đại lượng. Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s = v.t . Từ đó suy ra:
s v= ; t= s t v Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy thì: Vxuôi = Vriêng + V dòng nước Vngược = Vriêng – V dòng nước * Ví dụ 3: Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h. Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn Tóm tắt: Đoạn đường AB A B t1 = 3 giờ 30 phút t2 = 2 giờ 30 phút V2 lớn hơn V1 là 20km/h (V2 – V1 = 20) Tính quãng đường AB=? - Các đối tượng tham gia? (ô tô- xe máy) - Các đại lượng liên quan? (quãng đường, vận tốc, thời gian). - Các số liệu đã biết: + Thời gian xe máy đi: 3 giờ 30’ + Thời gian ô tô đi: 2 giờ 30’ + Hiệu hai vận tốc: 20 km/h - Số liệu chưa biết: Vxe máy ; Vôtô; SAB? * Cần lưu ý: Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi. Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t. Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Như vậy, ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0
Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết. x Vận tốc xe máy là : (km/h) 3,5 x Vận tốc ôtô là: (km/h) 2,5 Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng (v 2 – v1 = 20) x x - = 20 2,5 3,5 - Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km. Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng: Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ô tô là ẩn. - Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) (x > 0) thì vận tốc ô tô là x + 20 (km/h) - Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi). - Ta có phương trình: 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình trên ta được: x = 50. Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán: Vận tốc xe máy là 50 km/h. Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường. - Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi hỏi. Tóm lại:
Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn. Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả. Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn. - Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ô tô là x (km/h) thì điều kiện x>0 chưa đủ mà phải x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h) Đối với bài toán “làm chung – làm riêng một công việc” giáo viên cần cung cấp cho học sinh một kiến thức liên quan như: - Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1. - Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian. A: Khối lượng công việc Ta có công thức: A = nt, trong đó n: Năng suất làm việc t: Thời gian làm việc - Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm. - Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượng công việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể. Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán. *Ví dụ 4: 4 2 vòi cùng chảy 4 giờ đầy bể, 5
1 1 giờ vòi 1 chảy bằng 1 lượng nước vòi 2, 2 Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể? Phân tích: - Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau: + Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể. + Đối tượng tham gia? (2 vòi nước) + Số liệu đã biết? (thời gian hai vòi cùng chảy). + Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của mỗi vòi. + Số liệu chưa biết? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi vòi). - Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể. Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể. Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h) Điều kiện của x (x > 4 4 giờ = 24 giờ) 5 5 - Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy. Nên tìm: 1 + Năng suất của vòi 1 chảy là (bể) x 3 + Năng suất vòi 2 chảy là (bể) 2x 24 5 + Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ được 1: = 5 24 (bể) 1 3 Ta có phương trình : + = 5 x 2x 24 Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải phương trình trên, ta được x = 12. Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ.
Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vòi thì ta tìm năng suất của vòi 1 là : 3 = 1 2.12 8 (bể) Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ. * Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm một số tự nhiên có hai chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan. - Cách viết số trong hệ thập phân. - Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều kiện của các chữ số. Ví dụ 5: Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Phân tích: Học sinh phải nắm được: - Số cần tìm có mấy chữ số? (2 chữ số). - Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hang đơn vị như thế nào? (Tổng 2 chữ số là 16). - Vị trí các chữ số thay đổi thế nào? - Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao? - Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị). - Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị). Nếu gọi chữ số hàng chục là x Điều kiện của x? (x N, 0 < x < 10). Chữ số hàng đơn vị là: 16 – x Số đã cho được biết 10x + 16 – x = 9x + 16 Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết.
10 (16 – x) + x = 160 – 9x Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình: (160 – 9x) – (9x + 16) = 18 - Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện). Vậy chữ số hang chục là 7. Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9. Số cần tìm là 79. 2. Giải pháp 2: Phân loại các dạng bài toán, thay một số bài tập trong sách giáo khoa bằng một số bài toán gắn liền với thực tiễn và có liên quan đến môn học khác, hiểu biết xã hội. Đổi mới từ “Chương trình giáo dục nội dung” sang “Chương trình giáo dục định hướng năng lực” (định hướng phát triển năng lực) ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế. Lựa chọn những nội dung nhằm đạt được kết quả đầu ra đã quy định. Chúng tôi đã thay đổi một số bài tập trong sách giáo khoa đã nêu, thay vào đó là một số bài tập có liên quan đến một số môn học khác như: môn Vật lí, Hóa học, Địa lý, Sinh học … và các nội dung về hiểu biết trong xã hội. Để giải được các bài toán này học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức các môn học nói trên. Thông qua chủ đề này giúp học sinh hiểu được bài toán không chỉ hiểu đơn thuần theo nghĩa hẹp mà cần hiểu “Bài toán là một công việc hay một nhiệm vụ cần giải quyết”. Từ đó giáo dục học sinh ý thức tham gia giải quyết một số bài toán trong thực tiễn hằng ngày chúng ta đang cần giải quyết như: bài toán về môi trường (ô nhiễm môi trường, ý thức bảo vệ môi trường); bài toán về giao thông (tai nạn giao thông do quá tốc độ, quá khổ, quá tải …); bài toán về kinh nghiệm trong sản xuất và về thực phẩm sạch… đồng thời giáo dục học sinh kỹ năng sống; thông qua những tấm gương điển hình để giáo dục học sinh lòng yêu quê hương đất nước, tự hào dân tộc, có trách nhiệm, có ý thức và nghị lực vươn lên trong học tập và trong cuộc sống, có lối sống lành mạnh, tự chăm sóc và bảo vệ sức khỏe cho mình, cho người thân, có tinh thần đoàn kết, hợp tác
tương trợ nhau trong quá trình học tập và làm việc và có định hướng nghề nghiệp trong tương lai … * Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp là: - Thay thế một số bài toán trong sách giáo khoa, sách bài tập bằng các bài toán liên môn tích hợp với các môn học khác và hiểu biết trong xã hội. - Lồng ghép giáo dục học sinh ý thức bảo vệ môi trường, tình yêu quê hương đất nước, lao động sản xuất và kỹ năng sống, định hướng nghề nghiệp . Cụ thể, chúng tôi đã phân dạng các bài toán để giúp học sinh nắm chắc kiến thức và dễ dàng ghi nhớ, vận dụng. 2.1. Phân loại các dạng bài toán. 2.1.1. Bài toán về chuyển động. Ví dụ: Bài 43; 47; 52; 65 (tr58; 59; 60; 64/SGK Toán 9, tập 2); Bài 56; 57; 58; 59; 60; 74 (tr61; 62; 63/SBT Toán 9, tập 2); 2.1.2. Bài tập về năng suất lao động. Ví dụ: Bài 53; 54; 73 (tr61; 63/SBT Toán 9, tập 2); 2.1.3. Bài toán liên quan đến số học, cấu tạo số. Ví dụ: Bài 41; 44; 45; 64 (tr58; 59; 60; 64/SGK Toán 9, tập 2); Bài 51; 72 (tr61; 63/SBT Toán 9, tập 2); 2.1.4. Bài toán liên quan đến hình học. Ví dụ: Bài 46; 48; 66 (tr59; 64/SGK Toán 9, tập 2); Bài 63; 64 (tr62/SBT Toán 9, tập 2); 2.1.5. Bài toán có nội dung vật lý; hóa học; sinh học; … Ví dụ: Bài 50; 51 (tr59/SGK Toán 9, tập 2); Bài 55 (tr61/SBT Toán 9, tập 2); 2.1.6. Bài toán về công việc làm chung và làm riêng. Ví dụ: Bài 49 (tr59/SGK Toán 9, tập 2); Bài 61; 62 (tr62/SBT Toán 9, tập 2); 2.1.7. Bài toán về tỷ lệ, lãi suất, gia 18ang dân số, … Ví dụ: Bài 42; 53; 63 (tr58; 60; 64/SGK Toán 9, tập 2); Bài 65; 66 (tr62/SBT Toán 9, tập 2);
2.2. Thay một số bài tập trong sách giáo khoa bằng một số bài toán gắn liền với thực tiễn và có liên quan đến môn học khác, hiểu biết xã hội. Xuất phát từ mong muốn để học sinh nâng cao khả năng tự học Toán và tạo hứng thú học tập cho học sinh, chúng tôi đã đổi mới việc xây dựng kế hoạch bài dạy theo hướng học tập dự án và thay một số bài toán trong sách giáo khoa và sách bài tập bằng các bài toán có nội dung liên môn, có nội dung gắn với các tình huống thực tiễn. Ưu điểm là tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học sinh. Do đó đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của xã hội và thị trường lao động đối với người lao động về năng lực hành động, khả năng sáng tạo, tính năng động và định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Từ đó, phát triển được các năng lực cho học sinh như: năng lực hợp tác, tự học, tự nghiên cứu, giải quyết vấn đề, sử dụng công nghệ thông tin, thuyết trình, báo cáo, tính toán… đặc biệt là năng lực sử dụng kiến thức liên môn. Học sinh có hứng thú học tập và nâng cao ý thức tìm tòi khám phá, phát hiện và phát huy khả năng tự học của học sinh. Cụ thể khi dạy chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”: Tên các bài Tên bài thay thế trong phiếu học tập (liên trong sách giáo hệ thực tiễn) khoa, sách bài tập Bài 43/SGK Ví dụ 1: (Liên hệ: giáo dục về An toàn trang 58 giao thông) Bài 52/SGK Ví dụ 2: (Liên hệ: giáo dục về phòng chống trang 60 đuối nước) Bài 42/SGK Ví dụ 12: (Liên hệ: giáo dục ý thức chi trang 158 tiêu hợp lý và định hướng nghề nghiệp) Bài 51/SGK Ví dụ 7: (Liên hệ: giáo dục kỹ năng sống) trang 59 Bài 50/SGK Ví dụ 8+9: (Liên hệ: giáo dục kỹ năng trang 10 sống) Bài 49/SGK Ví dụ 9: (Liên hệ: Định hướng nghề nghiệp)
trang 10 Bài 52/SBT Ví dụ 13: (Liên hệ: An toàn thực phẩm, trang 61 thực phẩm sạch) Bài 53/SBT Ví dụ 5: (Liên hệ: Giáo dục ý thức phòng trang 61 chống dịch bệnh covid-19) 2.2.1. Bài toán về chuyển động * Ví dụ 1: Một ô tô và xe máy cùng xuất phát từ thị trấn Yên Ninh và đi đến thủ đô Hà Nội. Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h, nên ô tô đã đến Hà Nội trước xe máy 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường từ thị trấn Yên Ninh đến thủ đô Hà Nội là 100km. Lời giải: 1 Đổi 30 phút = giờ. 2 Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) (điều kiện x>0) Thì vận tốc của ô tô là x + 10 (km/h) 100 Thời gian xe máy đi hết quãng đường là (h) x 100 Thời gian ô tô đi hết quãng đường là (h) x + 10 1 Vì thời gian xe máy đi hết nhiều hơn ô tô là giờ nên 2 ta có phương trình 100 100 1 − = x x + 10 2 Giải phương trình ta được: x1 = 40 (tmđk), x2 = - 50 (loại) Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là 50km/h. * Ví dụ 2: Hai bến sông A và B cách nhau 48 km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ lại B 30 phút rồi trở lại A hết tất cả 5 giờ 30 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 4 (km/h). Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. Giải: