intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức Vi - ét đảo, rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:17

Thêm vào BST
Báo xấu
51
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm THCS "Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức Vi - ét đảo, rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai" nhằm giúp giáo viên đỡ vất vả trong khâu phải giải bài tập cho học sinh (phần lớn các em giải không được) mà kết quả đem lại không được nhiều, giáo viên phải làm việc nhiều hơn học sinh, học sinh chỉ biết thụ động tiếp thu kiến thức. Đồng thời giúp học sinh có ý thức học tập hơn, biết tự mình phát hiện ra kiến thức và biết áp dụng chúng, đúng với tinh thần lấy học sinh làm trung tâm phù hợp với việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Sử dụng hằng đẳng thức & hệ thức Vi - ét đảo, rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

  1. UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ HỆ THỨC VI­ ÉT ĐẢO RUT GON BIÊU TH ́ ̣ ̉ ƯC CO CH ́ ́ ƯA CĂN TH ́ ỨC BÂC HAI ̣ Lĩnh vực/ Môn: Toán Cấp học: THCS                     Tên Tác giả: Nguyễn Thị Lộc.                     Đơn vị công tác: Trường THCS Lương Thế Vinh.                     Chức vụ: Giáo viên.
  2. 1/15 RUT GON BIÊU TH ́ ̣ ̉ ƯC CO CH ́ ́ ƯA CĂN TH ́ ỨC BÂC HAI ̣   I/ ĐẶT VẤN ĐỀ  1. Lý do chọn đề tài: * Qua những năm giang day  ̉ ̣ ở trương THCS. Tôi nhân thây răng cac em ̀ ̣ ́ ̀ ́   ̣ hoc sinh, nhât la l ́ ̀ ơp 9 phai chiu nhiêu ap l ́ ̉ ̣ ̀ ́ ực trong viêc thi c ̣ ử vao cac tr ̀ ́ ương ̀   chuyên, trương công  đê đinh h ̀ ̉ ̣ ương cho t ́ ương lai cua minh sau nay. Ma  ̉ ̀ ̀ ̀ở cać   ́ ̣ ky thi đo, nôi dung đê thi th ̀ ̀ ương r̀ ơi vao kiên th ̀ ́ ức cơ ban không thê thiêu đo la ̉ ̉ ́ ́ ̀  chương căn thưc bâc hai cho d́ ̣ ươi dang rut gon biêu th ́ ̣ ́ ̣ ̉ ưc va th ́ ̀ ực hiên phép ̣   tinh căn. Phân l ́ ̀ ơn cac em không lam đ ́ ́ ̀ ược bai, b ̀ ởi vi cac em ch ̀ ́ ưa nhân thây ̣ ́  được cac biêu th ́ ̉ ưc đa cho co liên quan đên môt kiên th ́ ̃ ́ ́ ̣ ́ ức rât quan trong la ́ ̣ ̀  hăng đăng th ̀ ̉ ưc (hê th ́ ̣ ưc VI­ET đao) ma cac em đa đ ́ ́ ̉ ̀ ́ ̃ ược hoc  ̣ ở lơp 8, 9. Xuât ́ ́  phat t ́ ư tinh hinh đo, qua nh ̀ ̀ ̀ ́ ững năm giang day va hoc hoi  ̉ ̣ ̀ ̣ ̉ ở đông nghiêp, tôi rut ̀ ̣ ́  ra được môt sô kinh nghiêm cho ban thân đê co thê truyên day cho cac em ̣ ́ ̣ ̉ ̉ ́ ̉ ̀ ̣ ́   nhưng kiên th ̃ ́ ức cơ  ban đê co thê giai quyêt đ ̉ ̉ ́ ̉ ̉ ́ ược vân đê kho khăn  ́ ̀ ́ ở  trên.  ̀ ̣ Chinh vi vây tôi m ́ ơi chon đê tai " ́ ̣ ̀ ̀ Sử  dung hăng đăng th ̣ ̀ ̉ ưc & hê th ́ ̣ ưc VI­ET ́ ́  đảo, rut gon biêu th ́ ̣ ̉ ưc ch ́ ứa căn thức bâc hai " ̣ 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: ̀ ̀ ược ap dung cho hoc sinh l * Đê tai đ ́ ̣ ̣ ơp 9C c ́ ủa trường THCS Lương   Thế Vinh năm học 2021 – 2022.  * Đề tài được thực hiên trong cac gi ̣ ́ ờ luyên tâp, ôn tâp, ôn thi vao l ̣ ̣ ̣ ̀ ơṕ   ̀ ̉ ̀ ̣ ́ ̣ ̉ 10 vê giai bai tâp rut gon biêu th ưc co ch ́ ́ ưa căn th ́ ức va th ̀ ực hiên phep tinh co ̣ ́ ́ ́  chưa căn . ́ 3. Kết quả khảo sát đầu học kì 1 của lớp 9C khi chưa thực hiện đề tài: Sĩ số Số bài Giỏi Khá Trung  Yếu Kém bình 47 47 12 (26%) 15 (31%) 20 (43%) 0 0 II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (Nội dung sáng kiến kinh nghiệm) 1) Cơ sở lý luận của vấn đề: Ở cac ki thi hoc ki I, hoc ki II, ôn thi vao l ́ ̀ ̣ ̀ ̣ ̀ ̀ ơp 10, vao cac tr ́ ̀ ́ ương chuyên, ̀   ̣ hoc sinh th ương găp đê thi co nôi dung rut gon biêu th ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ́ ̣ ̉ ức va th ̀ ực hiên phep tinh ̣ ́ ́   ́ ưa căn th co ch ́ ưc bâc hai. Muôn giai đ ́ ̣ ́ ̉ ược bai tâp đo đoi hoi hoc sinh phai năm ̀ ̣ ́ ̀ ̉ ̣ ̉ ́  
  3. 2/15 vưng hăng đăng th ̃ ̀ ̉ ưc đang nh ́ ́ ớ đa hoc  ̃ ̣ ở lớp 8 va phai biêt vân dung chung vao ̀ ̉ ́ ̣ ̣ ́ ̀  tưng loai bai tâp.  ̀ ̣ ̀ ̣ 2) Cơ sở thực tiễn của vấn đề: Cai kho  ́ ́ở đây la cac em hoc bay hăng đăng th ̀ ́ ̣ ̉ ̀ ̉ ức đang nh ́ ớ ở lớp 8 viêt d́ ưới   ̣ dang biêu th ̉ ưc ch ́ ưa ch ́ ư, không co ch ̃ ́ ưa căn, ma  ́ ̀ở  lơp 9 bai tâp rut gon biêu ́ ̀ ̣ ́ ̣ ̉   thưc th ́ ương cho d ̀ ươi dang căn th ́ ̣ ức bâc hai co liên quan đên bay hăng đăng ̣ ́ ́ ̉ ̀ ̉   thưc đang nh ́ ́ ớ đa hoc ̃ ̣ ở  lơp 8. Chinh vi vây môt sô em con yêu  không nhân ́ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̀ ́ ̣   thây đ ́ ược ở điêm nay nên không lam đ̉ ̀ ̀ ược bai tâp rut gon. Vi vây ta phai lam ̀ ̣ ́ ̣ ̀ ̣ ̉ ̀   ̣ sao cho hoc sinh nhân thây đ ̣ ́ ược môi quan hê qua lai gi ́ ̣ ̣ ưa hăng đăng th ̃ ̀ ̉ ưc đang ́ ́   nhớ ở lơp 8 va hăng đăng th ́ ̀ ̀ ̉ ức lơp 9 đê cac em co thê t ́ ̉ ́ ́ ̉ ự minh phat hiên va vân ̀ ́ ̣ ̀ ̣   ̣ dung no vao viêc giai bai tâp.  ́ ̀ ̣ ̉ ̀ ̣ ̉ Đê khăc phuc vân đê đa nêu  ́ ̣ ́ ̀ ̃ ở  trên, ta cân cho hoc sinh hoc k ̀ ̣ ̣ ỹ  bay hăng ̉ ̀   đăng th̉ ưc đa hoc  ́ ̃ ̣ ở lớp 8 (theo thư t ́ ự): 1) Binh ph ̀ ương môt tông : ̣ ̉ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2) Binh ph ̀ ương môt hiêu :  ̣ ̣ (a ­ b)2 = a2 ­ 2ab + b2 ̣ 3) Hiêu hai binh ph ̀ ương : a2 – b2 = (a + b).(a – b) 4) Lâp ph ̣ ương môt tông : ̣ ̉ (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lâp ph ̣ ương môt hiêu : ̣ ̣ (a ­ b)3 = a3 ­ 3a2b + 3ab2 ­ b3 ̉ 6) Tông hai lâp ph ̣ ương : a3 + b3 = (a + b).(a2 ­ ab + b2) 7) Hiêu hai lâp ph ̣ ̣ ương : a3 ­ b3 = (a ­ b).(a2 + ab + b2) ́ ̣ Biêt vân dung no đê đ ̣ ́ ̉ ưa ra nhưng hăng đăng th ̃ ̀ ̉ ức đang nh ́ ớ ở lớp 9 (theo thứ  tự) viêt d ́ ươi dang co dâu căn  : ́ ̣ ́ ́ ( ) 2 1) a+ b = a + 2 ab + b 2) ( ) 2 a −1 = a − 2 a +1 3) a − b = ( a ) − ( b ) = ( a + b ) . ( ) 2 2 a− b 4) a a + b b = ( a ) + ( b ) = ( a + ( ) 3 3 b ). a − ab + b 5)1 − a a = ( 1) − ( a ) = (1 − a ). ( 1 + ) 3 3 a +a 6) a b + b a = ab ( a + b ) 7) a + a = a ( a + 1) *Chu y :  ́ ́ + a ; b > 0 ̉ + Hăng đăng th ̀ ưc sô 4; 5  ́ ́ ở lơp 8 it đ ́ ́ ược sử  dung  ̣ ở  lơp 9, nên tôi không đ ́ ưa   vao phân ghi nh ̀ ̀ ơ ́ở lơp 9. ́
  4. 3/15 ̀ ược điêu nay hoc sinh se co căn c  Khi lam đ ̀ ̀ ̣ ̃ ́ ứ đê giai bai tâp rut gon biêu ̉ ̉ ̀ ̣ ́ ̣ ̉   thưc co ch ́ ́ ưa căn th ́ ức bâc hai . ̣ 3) Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:  Trong phân nay tôi se ̀ ̀ ̃  ̀ ̀ ̣ trinh bay hai nôi dung chinh : ́ A/ SỬ DUNG HĂNG ĐĂNG TH ̣ ̀ ̉ ƯC , RUT GON BIÊU TH ́ ́ ̣ ̉ ỨC CO CH ́ ỨA  CĂN THƯC BÂC HAI : ́ ̣ * Sach giao khoa l ́ ́ ơp 9 va sach bai tâp, tâp 1 đ ́ ̀ ́ ̀ ̣ ̣ ưa ra rât nhiêu bai tâp vê ́ ̀ ̀ ̣ ̀  ́ ̣ ̉ rut gon biêu th ức chứa căn thức bâc hai  nh ̣ ư sau :  Bai tâp 64 (sgk trang 33)  : Ch ̀ ̣ ưng minh cac đăng th ́ ́ ̉ ức sau : 2 1− a a 1− a a)  + a =1 voi a 0; a 1 1− a 1− a ̣ ́ ̀ ̀ ̀ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̉ Nhân xet đê bai : Bai toan cho gôm co cac hăng đăng thức sau :  ( a ) = ( 1 − a ) .( 1 + a + a ) 3 1 − a a = 13 −   − ( a ) = ( 1 − a ) .( 1 + a ) 2 1 − a = 12 tương tự hđt (hăng đăng th ̀ ̉ ưc) sô 3 ; 5 l ́ ́ ơp 9 . Ap dung vao bai toan , ta biên đôi ́ ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̉  vê trai : ́ ́ Giaỉ 2 1− a a 1− a VT = + a 1− a 1− a ( )( )+ 2 1− a . 1+ a + a 1− a = a . 1− a ( 1 + a ) .( 1 − a ) 2 ( = 1+ 2 a + a . ) 1 1+ a ( 1 + 2 a + a ) = ( 1 + a ) tương tự hđt sô 2 l 2 ̣ ́ ̣ Đên đây ta lai thây xuât hiên hđt :  ́ ́ ́ ơp 9 ́   ( ) 1 2 VT = 1 + a . = 1 = VP ðpcm ́ ̣ ́ ̉ . Tiêp tuc biên đôi ta được kêt qua :  ̉ ́ ( ) 2 1+ a a+b a 2b 4 b) =a với a+b >0 và  b 0 b2 a 2 + 2ab + b 2 ̣ Nhân xet ́ ơp 8 . Ap dung vao bai toan ta biên ́ : a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 hđt sô 1 l ́ ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́  ̉ ́ ́ đôi vê trai :  Giaỉ
  5. 4/15 a+b a 2 b4 a+b a 2 b4 VT = 2 = 2 a + 2ab + b ( a + b) 2 2 2 b b 2 a + b ab 2 a+b b a = 2 . = 2 . = a = VP ðpcm Vi a + b > 0 b a+b b a+b Bai 65 (sgk trang 34): Rut gon rôi so sanh gia tri cua  M v ̀ ́ ̣ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ơi 1 , biêt : ́ ́ 1 1 a +1 M = + : Voi a > 0 va # a 1 a− a a −1 a − 2 a +1 ́ :   a − a = a ( a − 1) ;  a − 2 a + 1 = ( a − 1) co dang là h 2 ̣ Nhân xet ́ ̣ ằng đẳng thức. ́ ̣ Ap dung vao bai toan: ̀ ̀ ́ Giaỉ 1 1 a +1 1 1 a +1 M= + : = + : a− a a −1 a − 2 a +1 a ( a −1 ) a −1 ( ) a −1 2 ( ) 2 1+ a a +1 1+ a a −1 M= : = . a ( a −1 ) ( a −1 ) 2 a ( a −1 ) a +1 a −1 1 M= = 1− 0 a a Bai 75 (sgk trang 41): Ch ̀ ưng minh cac đăng th ́ ́ ̉ ưc sau ́ a b +b a 1 c) : = a − b Voi a, b > 0 ; a b ab a− b a+ a a− a d) 1+ . 1− = 1− a voi a 0 va # a 1 a +1 a −1 ̣ Nhân xet ́ : Hai câu trên gôm co cac hđt sô 6 & 7 l ̀ ́ ́ ́ ớp 9  : a b + b a = ab ( a+ b ) a a= a ( a 1 ) ́ ̣ ́ ̉ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ớp 8 :  Ap dung vao bai toan, ta biên đôi vê trai con găp thêm dang hđt sô 3 l ̀ ̀ ́ Giai ̉
  6. 5/15 a b +b a ab ( a+ b ). 1 ( ) ( a) −( b) 2 2 c)VT = : = a− b = = a − b = VP ðpcm ab a− b ab a+ a a− a a ( a + 1) a ( a − 1) d )VT = 1 + . 1− = 1+ . 1− a +1 a −1 a +1 a −1 ( )( ) ( a) 2 = 1 + a . 1 − a = 12 − = 1 − a = VP ðpcm Bai 76 (gk trang 41): Cho biêu th ̀ ̉ ưć a a b Q= − 1+ : voi a > b > 0 a −b 2 2 a −b 2 2 a − a2 − b2 ́ ̣ a) Rut gon Q  ́ ̣ ́ ̣ ̉ b) Xac đinh gia tri cua Q khi a = 3b ̣ Nhân xet ́ ̣ ́ ớp 8 . Ap dung vao bai toan ta rut gon ́ : Bai toan cho co dang hđt sô 3 l ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̣   câu a:  Giaỉ a a b a )Q = − 1+ : a 2 − b2 a 2 − b2 a − a 2 − b2 a a 2 − b2 + a a − a 2 − b2 Q= − . a 2 − b2 a 2 − b2 b ( ) 2 a a2 − a 2 − b2 a a 2 − a 2 + b2 Q= − = − a 2 − b2 b a 2 − b2 a 2 − b2 b a 2 − b2 ( ) 2 a b 2 a −b a −b a −b Q= − = = = a −b 2 2 b a −b 2 2 a −b2 2 a + b. a − b a+b b) Khi a = 3b .Ta co : a−b 3b − b 1 2 Q= = = = a+b 3b + b 2 2 Bai 85 (sbt trang 16): ̀  Cho biêu th ̉ ưc : ́ x +1 2 x 2+5 x P= + + voi x 0; x 4 x −2 x +2 4− x ́ ̣ a) Rut gon P ̉ b) Tim x đê P = 2 ̀ ̣ Nhân xet ̉ ́ : Bai toan cho co hăng đăng th ̀ ́ ́ ̀ ức : ( ̀ ̀ )( ́ ̉ ́ ̉ ́ ̣ ) 4 − x = 2 + x . 2 − x  va dung quy tăc đôi dâu đê rut gon biêu th ̉ ức P Giai  ̉
  7. 6/15 x +1 2 x 2 +5 x x +1 2 x 2 +5 x a) P = + + = + − x −2 x +2 4−x x −2 x +2 x−4 P= ( x +1 )( x +2 +2 x ) ( ) ( x −2 − 2+5 x ) x −4 x + 2 x + x + 2 + 2x − 4 x − 2 − 5 x P= x −4 P= 3x − 6 x = 3 x ( x −2 ) = 3 x x −4 ( x −2 )( x +2 ) ( x +2 ) x = 2( x + 2) 3 x b) P = 2 =2 3 x =4 x = 16 ( x +2 ) Bai 86 (sbt trang 16): Cho biêu th ̀ ̉ ưc : ́ 1 1 a +1 a +2 Q= − : − voi a > 0; a 4 ;a 1 a −1 a a −2 a −1 ́ ̣ a) Rut gon Q. ́ ̣ ̉ ̉ b) Tim gia tri cua a đê Q d ̀ ương. ̣ Nhân xet ̃ ức , ta thây xuât hiên dang hđt sô 3 l ́ : Sau khi quy đông mâu th ̀ ́ ́ ̣ ̣ ́ ớp 8  Giaỉ 1 1 a +1 a +2 a )Q = − : − a −1 a a −2 a −1 Q= 1 : ( a − 1) − ( a − 4 ) = 1 . ( a −2 )( ) =( a −1 a −2 ) a ( a −1 ) ( a −2 )( a −1 ) a ( ) a −1 3 3 a b) Q > 0 ( a −2 ) >0 vi 3 a > 0(a > 0) a −2 > 0 a >2 a>4 3 a Bai 105 (sbt trang 20): Ch ̀ ưng minh cac đăng th ́ ́ ̉ ưc (v ́ ơi a,b không âm va ́ ̀  a b) a+ b a− b 2b 2 b a) − − = 2 a −2 b 2 a +2 b b−a a− b 2 a a +b b a+ b b) − ab =1 a+ b a −b ̣ Nhân xet ́: Bai toan cho d ̀ ́ ươi dang h ́ ̣ ằng đẳng thức sô 3 và 4 l ́ ớp 9 kết hợp với  quy tắc đổi dấu. Ap dung vao bai toan, biên đôi vê trai: ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̉ ́ ́ Giaỉ
  8. 7/15 a+ b a− b 2b a+ b a− b 2b a )VT = − − = − + 2 a − 2 b 2 a + 2 b b − a 2( a − b ) 2( a + b ) a − b ( ) −( ) 2 2 a+ b a− b + 4b ( a + 2 ab + b) − (a − 2 ab + b) + 4b = = 2( a − b) 2 ( a − b) = 4 ab + 4b = 4 b ( a+ b ) = 2 b = VP ðpcm 2 ( a − b) 2 ( a+ b )( a− b ) ( a− b ) 2 a a +b b a+ b b)VT = − ab a+ b a −b ( )(a− )− 2 a+ b ab + b a+ b = ab a+ b ( a+ b )( a− b ) 2 ( ) 1 ( ) 1 2 = a − 2 ab + b = a− b . = 1 = VP ðpcm ( ) 2 a− b a− b Bai 106 (sbt trang 20): Cho biêu th ̀ ̉ ưc : ́ ( ) 2 a+ b − 4 ab a b +b a A= − a− b ab ̀ ̀ ̣ ̉ a) Tim điêu kiên đê A co nghia  ́ ̃ b) Khi A co nghia . Ch ́ ̃ ưng to gia tri cua A không phu thuôc vao a  ́ ̉ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̀ ̣ Nhân xet ́ : Bai toan cho d ̀ ́ ươi dang hăng đăng th ́ ̣ ̀ ̉ ức sau :  ( ) 2 a 2 ab + b = a b ́ ̣ ́ ời giai: Ap dung vao bai toan ta co l ̀ ̀ ́ ̉ a b + b a = ab ( a + b ) Giaỉ ( ) 2 a+ b − 4 ab a b +b a   A= − a− b ab aĐK ) a: b; > 0 a; b ( ) ( ) 2 a+ b − 4 ab a b + b a a + 2 ab + b − 4 ab ab a+ b b) A = − = − a− b ab a− b ab ( ) 2 a − 2 ab + b a− b A= a− b − ( a+ b ) = a− b − ( a+ b ) A= ( a− b − ) ( ) a + b = a − b − a − b = −2 b ̉ Biêu th ưc A không phu thuôc vao a .  ́ ̣ ̣ ̀ Bai 107 (sbt trang 20): Cho biêu th ̀ ̉ ưc : ́
  9. 8/15 2x + 1 x 1 + x3 B= − − x voi x 0;x 1 x3 − 1 x + x +1 1+ x ́ ̣ a) Rut gon B ̉ b) Tim x đê B = 3  ̀ ̣ Nhân xet ̉ ́ : Bai toan cho gôm co hăng đăng th ̀ ́ ̀ ́ ̀ ức sau :  x3 − 1 = ( x − 1) ( x + x +1 ) ́ ̣ Ap dung vao bai toan ta co : ̀ ̀ ́ ́ 1 + x3 = (1+ x ) (1− x + x) Giai  ̉ 2x + 1 x 1 + x3 a) B = − − x x3 − 1 x + x +1 1+ x B= 2 x +1 − x (1+ x ) (1− x +x )− x ( )( ) x −1 x + x +1 x + x +1 1+ x 2 x +1 − x ( x −1) B= (1− x +x− x ) ( x −1) ( x + x +1) 2 x +1 − x + x B= (1− 2 x +x ) ( )( x −1 x + x +1 ) ( x + x +1) (1− x ) 2 B= = x −1 ( x −1) ( x + x +1) b) B =3 x −1 = 3 x =4 x = 16 Bai 108 (sbt trang 20): Cho biêu th ̀ ̉ ưc : ́ x x+9 3 x +1 1 C= + : − voi x > 0 ; x 9 3+ x 9− x x−3 x x ́ ̣ a) Rut gon C b) Tim x sao cho C 
  10. 9/15 x x +9 3 x +1 1 a )C = + : − 3+ x 9−x x −3 x x x x +9 3 x +1 1 C= + : − 3+ x (3+ x) (3− x) x ( x − 3) x x ( 3 − x ) + x +9 3 x +1 − ( x − 3 ) 3 x − x + x +9 3 x +1 − x + 3 C= : = : (3+ x) (3− x) x ( x − 3) (3+ x) (3− x) x ( x −3 ) 3 ( x + 3) 2 x +4 3 x ( x − 3) C= : = . (3+ x) (3− x) x ( x − 3) ( 3 − x ) 2 ( x + 2) −3 x ( x − 3) −3 x C= . = ( x − 3) 2 ( x + 2 ) 2 ( x + 2 ) b) C < −1 −3 x < −1 −3 x +1 < 0 −3 x + 2 ( x +2 ) 0 ( x > 0 ) nên : 4 − x < 0 x > 16 2 ( x +2 ) Bai 5 (sbt trang 148): Rut gon : ̀ ́ ̣ x x+y y ( ) 2 P= − x− y voi x 0; y 0 ; x2 + y 2 > 0 x+ y ̣ Nhân xet ́ : bai toan co hđt sau :  ̀ ́ ́ x x + y y = ( x + y ) ( x − xy + y ) . Ap dung vao ́ ̣ ̀  bai toan                                  ̀ ́ Giai  ̉ x x+y y ( x+ y )(x− xy + y )− ( ) ( x −2 ) 2 P= − x− y = xy + y x+ y x+ y ( ) ( P = x − xy + y − x − 2 xy + y = x − xy + y − x + 2 xy − y = ) xy Bai 6 (sbt trang 148): Ch ̀ ưng minh đăng th ́ ̉ ưc  ́ 1 1 a +1 a −1 + : = voi a > 0 ; a 1 a− a a −1 a − 2 a +1 a ̣ Nhân xet ́ : bai toan cho gôm co hđt sau : ̀ ́ ̀ ́ a− a = a ( a −1 ) ́ ̣ ́ ̉ ́ ́ Ap dung vao bai toan , ta biên đôi vê trai : ̀ ̀ ́ ( ) 2 a − 2 a +1 = a −1 Giai  ̉
  11. 10/15 1 1 a +1 1 1 a +1 VT = + : = + : a− a a −1 a − 2 a +1 a ( a −1 ) a −1 ( a −1 ) 2 ( ) 2 1+ a a +1 1+ a a −1 a −1 VT = : = . = = VT ðpcm a ( a −1 ) ( a −1 ) 2 a ( a −1 ) a +1 a Bai 7 (sbt trang 148): Rut gon biêu th ̀ ́ ̣ ̉ ưc : ́ (1 − x) 2 x −2 x +2 P= − . x −1 x + 2 x +1 2 ̣ Nhân xet ́ : bai toan cho gôm co hđt sau : ̀ ́ ̀ ́ x −1 = ( x −1 )( x +1 ) ́ ̣ ́ ời giai :    Ap dung vao bai toan ta co l ̀ ̀ ́ ̉ ( ) 2 x + 2 x +1 = x +1 Giai  ̉ ÐK : x 0; x 1 ( 1 − x) ( 1 − x) 2 2 x −2 x +2 x −2 x +2 P= − . = − . x −1 x + 2 x +1 2 ( x −1 )( x +1 ) ( x +1 ) 2 2 P= ( x −2 )( x +1 − ) ( x + 2) ( x −1 ) . ( 1 − x) 2 ( x − 1) ( x + 1) 2 2 ( 1 − x) 2 x+ x −2 x −2−x+ x −2 x +2 P= . ( )( ) 2 x −1 x +1 2 −2 x ( 1 − x) 2 − x ( x − 1) − x ( x +1 )( x −1 ) =− P= ( x − 1) ( . = = x ( ) ( x −1 = x 1− x ) x +1 ) 2 ( x +1 ) ( x +1 ) MÔT SÔ BAI TOAN TRONG CAC KI THI TUYÊN SINH ̣ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̉ Bai 1 :  ̀ Rut gon  ́ ̣ a+ b a− b 4b + − voi a; b > 0 ; a b a− b a+ b a −b ̣ Nhân xet ̉ ́ : bai toan cho co hăng đăng th ̀ ́ ́ ̀ ức : a−b = ( a+ b )( a− b ) ́ ̣ Ap dung vao bai toan ta co : ̀ ̀ ́ ́ Giai  ̉
  12. 11/15 ( ) + ( a − b ) − 4b 2 2 a+ b a− b 4b a+ b + − = a− b a + b a−b ( a + b) ( a − b) a + 2 ab + b + a − 2 ab + b − 4b 2a − 2b 2 ( a − b) = = = =2 ( a+ b )( a− b ) ( a+ b )( a− b ) a−b Bai 2 :  ̀ Cho biêu th ̉ ưc  ́ a− a a +a P= +2 2− −1 1+ a ̀ ̀ ̣ ̉ a) Tim điêu kiên đê P co nghia. ́ ̃ ̣ ́ ̃ ́ ̣ b) Trong điêu kiên đo, hay rut gon P.  ̀ ̣ Nhân xet ́ : Bai toan cho co hđt :  ̀ ́ ́ ́ ̣ a − a = a ( a − 1) . Ap dung vao bai toan ta co : ̀ ̀ ́ ́ Giai  ̉ a− a a +a P= +2 2− a −1 1+ a aĐK ) a :a 0; 1 a− a a +a b) P = +2 2− a −1 1+ a a ( a −1 ) +2 ( a 1+ a ) ( )( ) ( a) 2 P= 2− = a + 2 2 − a = 22 − = 4−a a −1 1+ a ̀ Cho biêu th Bai 3:  ̉ ưc  ́ x 1 2 x P = 1+ : − voi x 0; x 1 x +1 x −1 x x + x − x −1 ́ ̣ a) Rut gon P ̀ ́ ́ ̣ ̉ b) Tim cac gia tri cua x sao cho P 
  13. 12/15 x +1 + x 1 2 x x +1 + x x +1 − 2 x P= : − = : x +1 x − 1 ( x + 1) x − 1 ( ) x +1 ( x +1) ( x −1 ) x +1 + x ( x + 1) ( x −1 ) x +1 + x P= . = x +1 ( x −1 ) 2 ( x −1 ) x +1+ x x +1+ x x +1+ x − x +1 x+2 b) P < 1
  14. 13/15 Bươc 3 : ́  Ta lây căn bâc hai cua t ́ ̣ ̉ ưng sô v ̀ ́ ừa tim đ ̀ ược  ở  bước 2, rôi viêt ̀ ́  chung d ́ ươi dang binh ph ́ ̣ ̀ ương môt tông hoăc môt hiêu (Tuy theo dâu công ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ ̀ ́ ̣   ̣ ư cua biêu th hoăc tr ̀ ̉ ̉ ưc d ́ ươi dâu căn l ́ ́ ớn)  Chu y ́ ́ :  ̉ ̀ ́ ́ ̉ + Đê tim hai sô co tông la S va tich la P ta s ̀ ̀ ́ ̀ ử dung đinh li sau : ̣ ̣ ́ ́ ́ ̉ " Nêu hai sô a & b co tông la  S va tich la P thi hai sô đo la nghiêm cua ph ́ ̀ ̀ ́ ̀ ̀ ́ ́ ̀ ̣ ̉ ương  ̀ ̣ trinh bâc hai : X 2 ̣ ̀ ̣  – SX + P = 0 " . Điêu kiên tôn tai hai sô a & b la :   ̀ ́ ̀ S 2 − 4 P 0 .  ́ ̉ ̣ ̉ ̉ Co thê cho hoc sinh giai nhâm hoăc găp tr ̣ ̣ ương h ̀ ợp kho thi dung may tinh casio ́ ̀ ̀ ́ ́   ̉ ̉ fx­570 đê giai ph ương trinh bâc hai tim hai sô a & b cho nhanh . ̀ ̣ ̀ ́ + Khi viêt d ́ ươi dang binh ph ́ ̣ ̀ ương môt hiêu ta nên viêt hiêu đo co gia tri d ̣ ̣ ́ ̣ ́ ́ ́ ̣ ương  ́ ̣ ừ lơn h (sô bi tr ́ ơn sô tr ́ ừ) đê khi khai ph ̉ ương, khoi phai dung dâu gia tri tuyêt ̉ ̉ ̀ ́ ́ ̣ ̣  đôi.  ́ ́ ̣ Ap dung cac b ́ ước trên vao vi du, ta co l ̀ ́ ̣ ́ ơi giai sau : ̀ ̉  Giaỉ 4 + 2 3 + 4 − 2 3 = 3 + 2 3.1 + 1 + 3 − 2 3.1 + 1 ( 3) ( 3) ( ) ( ) 2 2 2 2 = + 2 3 + 12 + − 2 3 + 12 = 3 +1 + 3 −1 = 3 +1+ 3 −1 = 2 3 Vi du 2 ́ ̣  : bai tâp 15 (sbt trang 5, tâp 1): Ch ̀ ̣ ̣ ưng minh  ́ a ) 9 − 4 5 − 5 = −2 b) 23 + 8 7 − 7 = 4 ̣ ́ : Trươc dâu căn nho cua ca hai biêu th Nhân xet ́ ́ ̉ ̉ ̉ ̉ ưc d ́ ươi dâu căn l ́ ́ ớn co th ́ ưa sô ̀ ́  đêu khac 2 (  ̀ ́ ̀ ̣ ̉ ́ ̉ 4 5 & 8 7  ), vi vây ta phai biên đôi chung nh ́ ư sau ( dung ph ̀ ương  ́ ưa thưa sô vao trong dâu căn ):  phap đ ̀ ́ ̀ ́ Bươc 1 : ́ a ) 9 − 4 5 = 9 − 2.2 5 = 9 − 2. 4.5 = 9 − 2. 20 b) 23 + 8 7 = 23 + 2.4 7 = 23 + 2. 16.7 = 23 + 2. 112 Bươc 2 :  ́ ̀ ́ ́ ̉ a) Tim hai sô biêt tông băng 9 , tich băng 20 => hai sô đo la: 5 va 4 (dung máy ̀ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̀ ̀   tính casio fx­500 giải phương trình :  x 2 − 9 x + 20 = 0 ) ̀ ́ ́ ̉ b) Tim hai sô biêt tông băng 23 , tich băng 112 => hai sô đo la: 16 va 7 ̀ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̀ Bươc 3 :  ́ ̣ ̉ ưng sô v Lây căn bâc hai cua t ́ ̀ ́ ừa tim đ ̀ ược rôi viêt chung d ̀ ́ ́ ươi dang ́ ̣   binh ph ̀ ương môt tông hoăc môt hiêu (Tuy theo dâu công hoăc tr ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ ̀ ́ ̣ ̣ ừ cua biêu ̉ ̉   thưc d ́ ươi dâu căn l ́ ́ ớn)
  15. 14/15 Giaỉ ( ) 2 a)VT = 9 − 4 5 − 5 = 5 − 2 5.4 + 4 − 5 = 5 − 4 − 5 = 5 − 2 − 5 = − 2 = VP ðpcm ( ) 2 b)VT = 23 + 8 7 − 7 = 16 + 2 16.7 + 7 − 7 = 16 + 7 − 7 = 4 + 7 − 7 = 4 = VP ðpcm Vi du 3 ́ ̣  : Chưng minh đăng th ́ ̉ ưc (bai 98 sbt trang 18 tâp 1) ́ ̀ ̣ 2+ 3 + 2− 3 = 6 ̣ Nhân xet ́ : Trươc dâu căn nho cua ca hai biêu th ́ ́ ̉ ̉ ̉ ̉ ưc d ́ ươi dâu căn l ́ ́ ớn co th ́ ưa sô ̀ ́  ̀ ̣ ̉ ́ ̉ là 1 ( 3  ) vi vây ta phai biên đôichung nh ́ ư sau: Nhân cả tử và mẫu cho 2  Bươc 1 : ́ 2+ 3 + 2− 3 = ( 2 2+ 3 ) + 2( 2 − 3) = 4+2 3 + 4−2 3 2 2 2 2 Bươc 2 :  ́ ́ ́ ̉ Tim hai sô biêt tông băng 4, tich băng 3 => hai sô đo la 3 va 1  ̀ ̀ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̀ Bươc 3 : ́ ̣ ̉ ưng sô v  Lây căn bâc hai cua t ́ ̀ ́ ừa tim đ ̀ ược rôi viêt chung d ̀ ́ ́ ưới dang ̣   binh ph ̀ ương môt tông hoăc môt hiêu (Tuy theo dâu công hoăc tr ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ ̀ ́ ̣ ̣ ừ cua biêu ̉ ̉   thưc d ́ ươi dâu căn l ́ ́ ớn) Giai  ̉ VT = 2 + 3 + 2 − 3 = ( 2 2+ 3 ) + 2( 2 − 3) = 3 + 2 3.1 + 1 + 3 − 2 3.1 + 1 2 2 2 2 ( ) ( ) =( ) +( ) =( ) ( ) =2 2 2 3 +1 3 −1 3 +1 3 −1 3 +1 + 3 −1 3 VT = + = 6 = VP 2 2 2 2 2 2 ́ ̣ ́ Ba vi du lây phia trên la ba tr ́ ̀ ương h ̀ ợp ma chung ta th ̀ ́ ương găp. Tuy theo t ̀ ̣ ̀ ưng ̀   ̣ ̀ ́ ̉ ̉ ̀ loai bai, ta co thê giai băng nhiêu cach khac nhau, nh ̀ ́ ́ ưng cơ ban la biêt vân theo ̉ ̀ ́ ̣   ba bươc ́ ở trên la ta co thê giai quyêt đ ̀ ́ ̉ ̉ ́ ược rât nhiêu bai dang nh ́ ̀ ̀ ̣ ư vây. Sau đây ̣   ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ́ ́ ̀ ̣ ́ ̀ la môt sô bai tâp trong sach giao khoa va môt sô bai trong cac ki thi tuyên vao ́ ̀ ̉ ̀  lơp 10 ma tôi chi giai d ́ ̀ ̉ ̉ ựa vao ba b ̀ ươc đa phân tich  ́ ̃ ́ ở trên đê giai, không phai ̉ ̉ ̉  lam chi tiêt theo t ̀ ́ ừng muc nh ̣ ư ở trên. Bai 21 (sbt trang 6): Rut gon biêu th ̀ ́ ̣ ̉ ưc  ́ 11 + 6 2 − 3 + 2 = 11 + 2.3 2 − 3 + 2 = 9 + 2 9.2 + 2 − 3 + 2 ( ) 2 = 9+ 2 −3+ 2 = 3+ 2 −3+ 2 = 2 2 Bai 100 (sbt trang 19): Rut gon biêu th ̀ ́ ̣ ̉ ưc : ́ 15 − 6 6 + 33 − 12 6 = 15 − 2.3 6 + 33 − 2.6 6 ( ) 2 = 9 − 2. 9.6 + 6 + 33 − 2. 36.6 = 9− 6 + 33 − 2. 216
  16. 15/15 ( 3− 6) ( 3− 6) ( ) 2 2 2 = + 24 − 2. 24.9 + 9 = + 24 − 9 = 3 − 6 + 24 − 3 = − 6 + 2 6 = 6 ̀ ̀ ̣ * Con rât nhiêu bai tâp ma ta co thê s ̀ ́ ̀ ́ ̉ ử dung hăng đăng th ̣ ̀ ̉ ức hoăc hê th ̣ ̣ ức  ̉ ̉ ́ ̣ VI­ET đao đê rut gon biêu th ́ ̉ ưc co ch ́ ́ ưa căn th ́ ức bâc hai  hoăc th ̣ ̣ ực hiên phep̣ ́  tinh căn th ́ ưc bâc hai. Nh ́ ̣ ưng bai tâp tôi đ ̃ ̀ ̣ ưa ra ở trên đa đ ̃ ược chon lam đê thi, ̣ ̀ ̀   ̉ ̣ đê cho cac em hoc sinh nhân thây đ ́ ̣ ́ ược tâm quan trong cua hăng đăng th ̀ ̣ ̉ ̀ ̉ ưć   đang nh ́ ớ va hê th ̀ ̣ ức VI­ET đao, qua đo cac em co thê biêt cach hoc va cach ap ́ ̉ ́ ́ ́ ̉ ́ ́ ̣ ̀ ́ ́  ̣ ̣ ̀ ̣ ̉ dung vao viêc ren luyên giai bai tâp rut gon biêu th ̀ ̀ ̣ ́ ̣ ̉ ức co ch ́ ưa căn th ́ ức bâc hai ̣   va th ̀ ực hiên phep tinh co dâu căn. Muc đich cua nôi dung nay la nhăm gop phân ̣ ́ ́ ́ ́ ̣ ́ ̉ ̣ ̀ ̀ ̀ ́ ̀  nâng cao chât l ́ ượng day hoc trong nha tr ̣ ̣ ̀ ương ma hiên nay co chiêu h ̀ ̀ ̣ ́ ̀ ướng đi  xuông b ́ ởi vi môt sô em do ch ̀ ̣ ́ ưa năm băt đ ́ ́ ược kiên th ́ ức cơ  ban va ch ̉ ̀ ưa biêt́  ̣ cach vân dung kiên th ́ ̣ ́ ức vao lam bai tâp. ̀ ̀ ̀ ̣ III/ KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ: 1. Kết luận: a) Đối với học sinh: ́ ưa ap dung đê tai, hoc sinh con rât b ­ Luc ch ́ ̣ ̀ ̀ ̣ ̀ ́ ở  ngỡ vi không biêt phai ̀ ́ ̉  xuât phat t ́ ́ ừ đâu khi găp môt sô bai ma tôi đa trinh bay  ̣ ̣ ́ ̀ ̀ ̃ ̀ ̀ ở  trên. Nguyên nhân   ́ ở  đây la cac em ch chinh  ̀ ́ ưa thuôc hăng đăng th ̣ ̀ ̉ ức hoăc co thuôc thi chi thuôc ̣ ́ ̣ ̀ ̉ ̣   ̣ long, không biêt cach vân dung chung nh ̀ ́ ́ ̣ ́ ư thê nao đê giai bai tâp dang nêu trên. ́ ̀ ̉ ̉ ̀ ̣ ̣   ̀ ̣ Chinh vi vây phân l ́ ̀ ơn cac em rut gon biêu th ́ ́ ́ ̣ ̉ ức co ch ́ ưa căn th ́ ức bâc hai hoăc ̣ ̣   thực hiên phep tinh co ch ̣ ́ ́ ́ ứa dâu căn không ra đên kêt qua cuôi cung.  ́ ́ ́ ̉ ́ ̀ ́ ̣ ̀ ̀ ̣ ­ Sau khi ap dung đê tai tôi nhân thây răng cac em băt đâu hiêu ra va biêt ́ ̀ ́ ́ ̀ ̉ ̀ ́  ́ ́ ̣ ̣ ́ cach ap dung chung môt cach triêt đê. Nh ́ ̣ ̉ ờ vây ti lê cac em hiêu bai, lam đ ̣ ̉ ̣ ́ ̉ ̀ ̀ ược  bai tăng lên ro r ̀ ̃ ệt. Sau đây la bang thông kê kêt qua bai kiêm tra rut gon biêu ̀ ̉ ́ ́ ̉ ̀ ̉ ́ ̣ ̉   thưc co ch ́ ́ ưa căn th ́ ức bâc hai va th ̣ ̀ ực hiên phep tinh co ch ̣ ́ ́ ́ ứa dâu căn: ́ Kêt qua điêm kiêm tra ́ ̉ ̉ ̉ Gioỉ Khá Trung  Yêu ́ Kem ́ Thời gian Ap dung đê tai ́ ̣ ̀ ̀ binh ̀ Đầu học kì  Chưa ap dung ́ ̣ 26% 31% 43% 0 0 1 Cuối học kì  Đa ap dung ̃ ́ ̣ 40% 38% 22% 0 0
  17. 16/15 1 Học kì 2 Đa ap dung ̃ ́ ̣ 60% 33% 7% 0 0 b) Đối với bản thân: ̣ ́ ̣ ̀ ̀ ̣ Qua viêc ap dung đê tai tôi nhân thây giao viên đ ́ ́ ỡ vât va rât nhiêu trong ́ ̉ ́ ̀   ̉ ̉ ̀ ̣ ̣ khâu phai giai bai tâp cho hoc sinh (phân l ̀ ớn cac em giai không đ ́ ̉ ược) ma kêt ̀ ́  ̉ ̣ qua đem lai không đ ược nhiêu, giao viên phai lam viêc nhiêu h ̀ ́ ̉ ̀ ̣ ̀ ơn hoc sinh, hoc ̣ ̣   ̉ ́ ̣ ̣ sinh chi biêt thu đông tiêp thu kiên th ́ ́ ức. Sau khi sử dung đê tai nay tôi thây hoc ̣ ̀ ̀ ̀ ́ ̣   ́ ́ ưc hoc tâp h sinh co y th ́ ̣ ̣ ơn, biêt t ́ ự minh phat hiên ra kiên th ̀ ́ ̣ ́ ức va biêt ap dung ̀ ́ ́ ̣   ́ ơi tinh thân lây hoc sinh lam trung tâm phu h chung, đung v ́ ́ ̀ ́ ̣ ̀ ̀ ợp vơi viêc đôi m ́ ̣ ̉ ới  phương phap day hoc hiên nay. ́ ̣ ̣ ̣ 2. Khuyến nghị: Để  nâng cao nghiệp vụ  giảng dạy cho bản thân và đồng nghiệp, nâng  cao kết quả học tập của học sinh, tôi có một số ý kiến đề xuất sau: ­ Nhà trường cần cung cấp thêm một số tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học   bộ  môn toán của Bộ Giáo Dục; tạo cơ sở vật chất tốt để thầy trò được dạy   và học bằng công nghệ thông tin được thuận lợi hơn. ­ Bộ phận chuyên môn nhà trường cũng như  bộ  phân chuyên môn của phòng  giáo dục thường xuyên tổ  chức các lớp chuyên đề  để  giáo viên có điều kiện   trau dồi, tích luỹ kinh nghiệm, nâng cao nghiệp vụ chuyên môn. Trươc nhu câu chinh đang muôn v ́ ̀ ́ ́ ́ ươn lên hoc tôt cua hoc sinh va hoa ̣ ́ ̉ ̣ ̀ ̀  vao không khi thi đua đôi m ̀ ́ ̉ ơi ph ́ ương phap day hoc hiên nay, tôi xin gop môt ́ ̣ ̣ ̣ ́ ̣  ̣ ̉ ̉ sô kinh nghiêm cua minh đê trao đôi v ́ ̀ ̉ ơi cac đông nghiêp, muc đich la nhăm ́ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̀ ̀   nâng cao chât ĺ ượng giang day trong nha tr ̉ ̣ ̀ ương. Bai viêt chăc chăn không ̀ ̀ ́ ́ ́   ̉ tranh khoi thiêu sot. Rât mong đ ́ ́ ́ ́ ược sự giup đ ́ ỡ va gop y cua đông nghiêp đê đê ̀ ́ ́ ̉ ̀ ̣ ̉ ̀  ̀ ược ap dung rông rai trong hoc sinh.  tai đ ́ ̣ ̣ ̃ ̣ Xin chân thanh cam  ̀ ̉ ơn! Đan Phượng, ngay 20 thang 2 năm 2022 ̀ ́ Ngươi viêt: ̀ ́        NGUYỄN THỊ LỘC.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2