Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trường phổ thông năng khiếu TDTT Nghệ An thông qua dạy học một số nội dung trong chương trình toán lớp 10

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:67

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến "Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trường phổ thông năng khiếu TDTT Nghệ An thông qua dạy học một số nội dung trong chương trình toán lớp 10" được hoàn thành với mục tiêu nhằm nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài; Xác định một số dạng toán có thể sử dụng để phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong chương trình toán lớp 10 và nghiên cứu các bước thiết lập mô hình hóa bài toán đó.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trường phổ thông năng khiếu TDTT Nghệ An thông qua dạy học một số nội dung trong chương trình toán lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƢỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU TDTT ---------------  -------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “ GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔMÔ HÌNH HÓA “GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HÌNH HÓA TOÁN TOÁN HỌC CHO HỌCTRƢỜNG PHỔ THÔNG NĂNG NĂNG KHIẾU HỌC CHO HỌC SINH SINH TRƢỜNG PHỔ THÔNG KHIẾU TDTT TDTT NGHỆ AN THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG NGHỆ AN THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 10”. TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 10”. LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Năm học: 2023 - 2024 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƢỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU TDTT ---------------  -------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRƢỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU TDTT NGHỆ AN THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 10”. LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Tác giả : Đoàn Văn Tùng - P. Hiệu trƣởng Lê Thị An - Tổ trƣởng tổ KHTN Số điện thoại : 0915 125 587 – 0912 324 135 Gmail : Tungthambach@gmail.com Năm học: 2023 - 2024 2
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TT Từ viết tắt Viết đầy đủ 1. THPT Trung học phổ thông 2. GV Giáo viên 3. HS Học sinh 4. SGK Sách giáo khoa 5. TDTT Thể dục thể thao 6. CBNGNLĐ Cán bộ nhà giáo ngƣời lao động 7. PT Phổ thông 8. GDPT Giáo dục phổ thông 3
MỤC LỤC PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ ............................................................................................... 1 1. Lí do lựa chọn đề tài ................................................................................................. 1 2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................... 2 3. Phạm vi và đối tƣợng nghiên cứu ............................................................................. 2 4. Phƣơng pháp nghiên cứu .......................................................................................... 2 5. Đóng góp của đề tài .................................................................................................. 3 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ........................................................................ 4 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ...................................................................................................... 4 1.1. Năng lực mô hình hóa toán học. ............................................................................ 4 1.2. Đặc điểm và nguyên tắc thiết kế hoạt động mô hình hóa toán học. ...................... 7 1.3. Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh ........................................ 8 2. CƠ SỞ THỰC TIỄN ................................................................................................ 9 2.1. Thực trạng các bài toán thực tiễn trong chƣơng trình, sách giáo khoa phổ thông và trong các đề thi hiện nay………………………………………………………………9 2.2. Thực trạng năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học tại trƣờng phổ thông năng khiếu TDTT Nghệ An…………………………………………………………..10 3. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN .............................................................. 12 3.1. Phát triển năng lực mô hình hoá cho học sinh thông qua dạy học các bài toán giải bằng phƣơng pháp ứng dụng sơ đồ Ven ....................................................................... 12 3.2. Phát triển năng lực mô hình hoá cho học sinh thông qua dạy học các bài toán giải bằng phƣơng pháp ứng dụng hàm số bậc hai. .............................................................. 20 3.3. Phát triển năng lực mô hình hoá cho học sinh thông qua dạy học các bài toán giải bằng phƣơng pháp ứng dụng hệ bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn. ............................. 30 4. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................................... 41 4.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ............................................................................. 41 4.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm . .......................................................................... 41 4.3. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................................. 42 4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................................................ 42 4.5. Khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của đề tài ................................................... 44 PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................... 47 1. Kết luận..................................................................................................................... 47 1.1. Về tính mới .......................................................................................................... 47 1.2. Về tính sáng tạo.................................................................................................... 47 1.3. Về tính hiệu quả ................................................................................................... 47 1.4. Hƣớng phát triển của đề tài .................................................................................. 47 4
2. Một số kiến nghị…………………………………………………………………...48 2.1. Đối với giáo viên ................................................................................................... 48 2.2. Đối với học sinh..................................................................................................... 48 2.3. Đối với Ban giám hiệu ........................................................................................... 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 49 5
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do lựa chọn đề tài Hiện nay, định hƣớng đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông là chuyển từ chƣơng trình định hướng nội dung dạy học sang chƣơng trình định hướng năng lực, định hƣớng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của học sinh. Mục tiêu của giáo dục là đào tạo ra một nguồn nhân lực có trình độ cao để phục vụ đất nƣớc nên các kiến thức học của học sinh ở nhà trƣờng cần đƣợc gắn liền với thực tế cuộc sống . Chƣơng trình tổng thể ban hành theo Thông tƣ 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình học toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn’’. Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng nhƣ trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Chƣơng trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) xác định năng lực mô hình hóa là một trong những thành tố cốt lõi của năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: thiết lập đƣợc mô hình toán học để mô tả tình huống, từ đó đƣa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình đƣợc thiết lập. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực mô hình hóa toán học là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học. Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học Toán ở trƣờng THPT nhìn chung mới chỉ tập trung rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức toán học ở trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn việc vận dụng kiến thức toán học vào đời sống thực tiễn chƣa đƣợc chú ý đúng mức và thƣờng xuyên. Số lƣợng những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất trong SGK chƣơng trình mới đã đƣợc chú trọng hơn song vẫn còn hạn chế cả về số lƣợng và nội dung. Học sinh chƣa có nhiều cơ hội để thực hành giải các bài toán có nội dung thực tiễn. Bởi thế năng lực mô hình hóa toán học của học sinh chƣa đƣợc phát triển đúng mức. Đặc biệt, đối với học sinh Trƣờng Phổ thông năng khiếu Thể dục thể thao Nghệ An, là những vận động viên ngoài học văn hóa còn phải tập luyện và thi đấu dài ngày, ít có cơ hội tiếp xúc với thực tế đời sống nên đa số học sinh còn yếu, chỉ một số ít học sinh có khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Chúng tôi nhận thấy hầu hết giáo viên đều rất mong muốn sử dụng tình huống thực tiễn trong dạy học Toán nhƣng đều gặp khó khăn trong quá trình trải nghiệm, tìm tòi, xây dựng tình huống vì đây là một nội dung rất rộng gắn liền với rất nhiều lĩnh vực khoa học khác cũng nhƣ đối với thực tiễn cuộc sống. 1
Vì vậy, chúng tôi đã chọn đề tài: “Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trƣờng phổ thông năng khiếu TDTT Nghệ An thông qua dạy học một số nội dung trong chƣơng trình toán lớp 10”. Với đề tài này chúng tôi hy vọng phần nào giúp cho giáo viên và học sinh thấy con đƣờng hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cũng nhƣ thấy đƣợc toán học có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống và các môn khác để từ đó học sinh lĩnh hội, khắc sâu tri thức một cách dễ dàng hơn. 2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu 2.1. Mục đích nghiên cứu - Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh - Làm tài liệu giảng dạy cho giáo viên. 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài. - Xác định một số dạng toán có thể sử dụng để phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong chƣơng trình toán lớp 10 và nghiên cứu các bƣớc thiết lập mô hình hóa bài toán đó. 3. Phạm vi và đối tƣợng nghiên cứu 3.1. Phạm vi nghiên cứu - Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu việc học sinh lớp 10 Trƣờng Phổ Thông Năng Khiếu Thể Dục Thể Thao Nghệ An thiết lập đƣợc mô hình hóa ở các bài toán ứng dụng sơ đồ Ven, hàm số bậc hai, hệ bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn. 3.2. Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 10 trƣờng phổ thông năng khiếu TDTT Nghệ An. - Khái niệm mô hình, mô hình hóa toán học, năng lực mô hình hóa toán học, biểu hiện và yêu cầu cần đạt. - Quy trình mô hình hóa. - Các bài toán giải bằng phƣơng pháp ứng dụng sơ đồ Ven, hàm số bậc hai, hệ bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu 4.1. Nhóm phương pháp lý thuyết. - Thu thập, nghiên cứu, phân tích tài liệu về năng lực toán học, năng lực mô hình hóa Toán học và các vấn đề liên quan. - Nghiên cứu chƣơng trình giáo dục phổ thông 2018, các bộ SGK Toán 10 và các tài liệu liên quan. 2
4.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn. - Khảo sát thực trạng dạy học thông qua các hình thức nhƣ sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp giáo viên và học sinh ở trƣờng phổ thông năng khiếu TDTT Nghệ An. - Nghiên cứu và tìm hiểu các hoạt động sản xuất kinh doanh ở địa phƣơng, các công trình có dạng parabol. 5. Đóng góp của đề tài - Hệ thống hóa những cơ sở lí luận về mô hình hóa toán học, quy trình mô hình hóa toán học; năng lực và năng lực mô hình hóa. - Xác định các biểu hiện năng lực mô hình hóa toán học của học sinh ở bậc trung học phổ thông. - Thiết lập đƣợc mô hình trong một số bài toán giải bằng phƣơng pháp ứng dụng sơ đồ Ven, hàm số bậc hai, hệ bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh. 3
PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Năng lực mô hình hóa toán học. 1.1.1. Năng lực Các nhà khoa học đã đƣa ra nhiều định nghĩa về khái niệm năng lực, chẳng hạn: Xavier Roegiers (1996) cho rằng: “Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra”. Trong Từ điển tiếng Việt, Hoàng Phê (2003) định nghĩa: “Năng lực là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”. Theo Bùi Minh Hạc (1992): “Năng lực chính là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”. Trong Từ điển giáo dục học, Bùi Hiền và cộng sự (2001) định nghĩa: “Năng lực là khả năng được hình thành hoặc phát triển, cho phép một con người đạt thành công trong một hoạt động thể lực, trí lực hoặc nghề nghiệp. Năng lực là kĩ năng ứng dụng, thông hiểu, diễn tả - giao lưu và giải quyết các vấn đề. Đó là mức độ làm chủ những thao tác bắt buộc của sự thông minh như những kĩ năng trong việc quan niệm và phát triển những ý tưởng, như trí nhớ và hành trang về những kiến thức chung và chuyên biệt”. Nhƣ vậy, với những khái niệm và cách tiếp cận trên, ta có thể rút ra một số điểm chung của năng lực nhƣ sau: - Năng lực là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng sẵn có và thu đƣợc thông qua quátrình học tập, rèn luyện của ngƣời học. - Năng lực bao gồm các thành tố: kiến thức, kĩ năng, thái độ và các thuộc tính cánhân (xúc cảm, động cơ học tập, niềm tin, ý chí,…). - Năng lực đƣợc hình thành và phát triển nhằm giải quyết các hoạt động thực tiễn,trong bối cảnh và điều kiện nhất định. 1.1.2. Năng lực toán học Năng lực toán học là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành và phát triển thông qua quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động những kiến thức, kĩ năng liên quan đến Toán học cùng với các thuộc tính khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí để giải quyết các vấn đề trong nội bộ toán học hoặc các tình huống có trong thực tiễn. Theo Chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể, môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học bao gồm các thành phần cốt lõi: năng lực tƣ duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phƣơng tiện học toán. Trong khung đánh giá năng lực Toán học của Chƣơng trình đánh giá 4
học sinh quốc tế ( PISA) cho rằng: “ Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phƣơng pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán đƣợc các hiện tƣợng. Nó giúp con ngƣời nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đƣa ra các phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm.” Khung đánh giá này cũng đề cập đến 3 mức độ năng lực toán phổ thông, cụ thể đƣợc thể hiện trong bảng dƣới đây: Cấp độ của năng lực Đặc điểm Cấp độ 1 - Nhớ lại các khái niệm, đối tƣợng, định nghĩa và tính Ghi nhớ, tái hiện chất toán học - Thực hiện một cách làm quen thuộc - Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn - Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản. Cấp độ 2 - Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khácnhau. Kết nối, tích hợp - Đọc và giải thích đƣợc các kí hiệu và ngôn ngữ - hình thức (toán học) và hiểu chúng với ngôn ngữ tự nhiên. - Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có tính vấn đề phải giải quyết. - Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn Cấp độ 3 đề thực tiễn. Khái quát hóa, toán học - Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái hóa - quát hóa trong chứng minh toán học. 1.1.3. Mô hình, mô hình hóa toán học Mô hình là vật thay thế mang đầy đủ các tính chất của một vật thực tế. Qua nghiên cứu mô hình, ta có thể nắm vững các thuộc tính của đối tƣợng cần nghiên cứu mà không cần phải tiếp xúc với vật thật. Theo Kai Velten (2009), mô hình tốt nhất là mô hình đơn giản nhất nhƣng vẫn đáp ứng đầy đủ các mục tiêu cần khảo sát, nói một cách khác nó cũng có đủ sự phức tạp để chúng ta hiểu rõ cách hoạt động của hệ thống và giải quyết tình huống có vấn đề đã đặt ra. Mô hình hóa toán học Hiện nay có rất nhiều định nghĩa mô tả khái niệm Mô hình hóa toán học đƣợc chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn. Theo định nghĩa Mô hình hóa toán học của Singapore: “Mô hình hóa toán học: là quá trình thành lập và cải thiện một mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn”. Thông qua Mô hình hóa toán học, học sinh học cách lựa chọn và áp dụng một loạt các kiểu dữ liệu, các phƣơng pháp và công cụ toán học phù hợp trong việc giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn. Cơ hội để xử lí các dữ liệu 5
thực tế và sử dụng các công cụ toán học để phân tích dữ liệu nênlà một phần của việc học tập toán học ở tất cả các cấp. Theo tài liệu của Nguyễn Danh Nam về mô hình hoá toán học: “Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những tình huống của thực tế, người ta phải toán học hóa tình huống đó, tức là xây dựng một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống. Quá trình này được gọi là mô hình hoá toán học.” Một vài cấu trúc toán học cơ bản có thể dùng để mô hình hoá là các đồ thị, phƣơng trình (công thức) hoặc hệ phƣơng trình hay bất phƣơng trình, chỉ số, bảng số hay các thuật toán. Mô hình hóa toán học cho phép học sinh kết nối toán học nhà trƣờng với thế giới thực, chỉ ra khả năng áp dụng các ý tƣởng toán, đồng thời cung cấp một bức tranh rộng hơn, phong phú hơn về toán học, giúp việc học toán trở nên ý nghĩa hơn. 1.1.4. Năng lực mô hình hóa toán học Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mô hình hóa toán học và nó gồm có nhiều kĩ năng thành phần. Theo Blom và Jensen định nghĩa năng lực mô hình hóa là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa trong một tình huống cho trƣớc. Maab định nghĩa năng lực mô hình hóa bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình mô hình hóa nhằm đạt đƣợc mục tiêu xác định. Nhƣ vậy có thể hiểu năng lực mô hình hóa toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán nhằm giải quyết vấn đề Toán học đƣợc đặt ra. Nhiều nhà nghiên cứu đã thiết kế hệ thống các tình huống và bài tập mô hình hóa dành cho các đối tƣợng HS phổ thông để xác định những kĩ năng mà HS cần đạt đƣợc để giải quyết tình huống thực tiễn dựa theo quy trình mô hình hóa. Từ đó, các nghiên cứu đã chỉ ra các kĩ năng thành phần của năng lực mô hình hóa toán học đó là: (1) Đơn giản giả thuyết  (2) Làm rõ mục tiêu  (3) Thiết lập vấn đề  (4) Xác định biến, tham số, hằng số  (5) Thiết lập mệnh đề toán học  Lựa chọn mô hình  (7) Biểu diễn mô hình thích hợp  (8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn. 1.1.5. Quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán Phỏng theo Coulange (1997), tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đã cụ thể hóa 4 bƣớc của quá trình mô hình hóa nhƣ sau: 6
Bước 1: Chuyển từ vấn đề thực tế ban đầu thành mô hình trung gian bằng cách chuyển ngữ, loại bỏ hoặc thêm vào một số dữ kiện để vấn đề cần giải quyết trở nên rõ ràng và khả thi hơn. Ở đây, có thể xuất hiện nhiều mô hình trung gian cùng lúc mà ngƣời học phải lựa chọn, hoặc lần lƣợt trải qua. Bước 2: Chuyển mô hình trung gian ở bƣớc 1 thành mô hình thuần tuý toán học. Trong đó, các đối tƣợng, mối quan hệ đều đƣợc diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học.Ở đây, ngƣời học có thể phải đối diện trƣớc nhiều mô hình toán học. Bước 3: Trƣớc câu hỏi toán học đƣợc đặt ra trong bƣớc 2, ngƣời học phải huy động các kiến thức toán để đƣa ra một câu trả lời, cũng mang bản chất toán học. Bước 4: Câu trả lời mang màu sắc “toán học” ở bƣớc 3 đƣợc biên dịch thành câu trả lời cho vấn đề thực tế ban đầu. Ở đây, có thể xuất hiện khả năng câu trả lời có đƣợc lại không phù hợp với bối cảnh thực tế ban đầu do lời giải toán học ở bƣớc 3 có vấn đề, hoặc do mô hình toán học đƣợc xây dựng ở bƣớc 2 chƣa thoả đáng, hoặc có thể do mô hình trung gian ở bƣớc 1 chƣa phản ánh đủ bối cảnh thực tế. 1.2. Đặc điểm và nguyên tắc thiết kế hoạt động mô hình hóa toán học. Một số nghiên cứu gần đây đặt ra nhiều câu hỏi nghiên cứu liên quan đến việc vận dụng mô hình hóa trong dạy học toán ở trƣờng phổ thông: Làm thế nào để thiết kế các hoạt động mô hình hóa có ý nghĩa đối với học sinh? Thiết kế các hoạt động mô hình hóa nhƣ thế nào? Những khó khăn trong việc thực hiện các giai đoạn khác nhau của quá trình mô hình hóa là gì? Cấu trúc nhận thức liên quan đến năng lực mô hình hóa và những kĩ năng nhận thức nào liên quan đến giai đoạn nào của quá trình mô hình hóa? Hoạt động mô hình hóa có đặc điểm là yêu cầu học sinh toán học hóa các tình 7
huống, thƣờng là các tình huống thực tiễn. Toán học hóa là thành phần quan trọng của bài toán mô hình hóa vì nó dựa trên các ý tƣởng toán học quan trọng giúp học sinh có thể đào sâu và phát triển sự thông hiểu toán học. Đây là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong tình huống thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Mô hình hóa sẽ giúp giáo viên thiết lập các hoạt động nhóm mới trong lớp học nhằm tạo ra sự xung đột về kiến thức và thúc đẩy quá trình hợp tác. Hoạt động mô hình hóa tạo cơ hội cho học sinh hiểu đƣợc tình huống thực tiễn theo nhiều cách khác nhau để từ đó chia sẻ kế hoạch, xây dựng mô hình, tranh luận về những ƣu nhƣợc điểm của mô hình, đƣa ra quyết định và công bố kết quả. Vì thế, giáo viên cần lựa chọn các tình huống thực tiễn đòi hỏi việc thu thập các số liệu, hình ảnh hay hiện tƣợng xã hội. Theo An (2013), để giải quyết một tình huống mô hình hóa, học sinh sẽ trải qua ba giai đoạn của một tình huống đƣợc đặt trong ngữ cảnh thực tế từ phức tạp đến đơn giản. - Tình huống thực tế: Là tình huống xuất phát từ môi trƣờng bên ngoài toán học, không có các đối tƣợng, kí hiệu và cấu trúc toán học. Trong tình huống này, thông tin có thể không đầy đủ, dữ liệu có thể quá nhiều hoặc quá ít, yêu cầu đặt ra thƣờng không rõ ràng dẫn đến có nhiều phƣơng án để giải quyết vấn đề. - Tình huống toán học hóa (ứng với mô hình thực tế): Là tình huống vẫn chứa đựng những yếu tố đặc trƣng của tình huống thực tế ban đầu, nhƣng đã đƣợc đơn giản hóa, lí tƣởng hóa, đặc biệt hóa, thêm các điều kiện, giả thiết phù hợp đồng thời hạn chế những yếu tố không cần thiết cho phép học sinh có thể sử dụng công cụ toán học đã đƣợc học để giải quyết vấn đề. Giáo viên có thể thiết kế đƣợc nhiều tình huống toán học hóa khác nhau của cùng một tình huống thực tế. - Tình huống mô hình hóa (ứng với mô hình toán học): Là tình huống bao gồm các đối tƣợng toán học và mối quan hệ giữa các đối tƣợng đó ứng với các yếu tố cơ bản và mối quan hệ của chúng trong tình huống thực tế. Do đó, ở mức độ phức tạp của các tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế sẽ tăng dần từ tình huống mô hình hóa đến tình huống toán học hóa và tình huống thực tế. Vì vậy, trong dạy học toán, giáo viên có thể thiết kế các hoạt động mô hình hóa nhƣ sau: - Xuất phát từ một tình huống thực tế để thiết kế hoạt động. Tình huống này phải phù hợp với đối tƣợng học sinh và chứa đựng tri thức toán học mà các em đã đƣợc học. - Xác định danh mục những kiến thức, kĩ năng toán học mà học sinh cần có để xây dựng mô hình toán học và giải bài toán bằng công cụ toán học. - Tạo mối liên kết giữa tình huống thực tế và toán học: Làm cho tình huống rõ ràng hơn (lí tƣởng hóa, đơn giản hóa, đặc biệt hóa); Đƣa ra các giả thiết phù hợp; Xác định các biến số trong tình huống; Thu thập thêm dữ liệu thực tế cho tình huống; Mô tả chi tiết tình huống mô hình hóa. 1.3. Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh Theo quan điểm của Triết học, Phát triển là: phạm trù triết học chỉ ra tính chất của những biến đổi đang diễn ra trong thế giới. Phát triển là một thuộc tính của vật chất. Mọi sự vật và hiện tƣợng của hiện thực không tồn tại trong trạng thái khác nhau 8
từ khi xuất hiện đến lúc tiêu vong,… nguồn gốc của phát triển là sự thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập. Trong dạy học, “Phát triển” là “rèn luyện” những tri thức cập nhật trên cơ sở những cái đã có để củng cố, mở mang, phát triển thêm, có giá trị làm tăng hệ thống những tri thức, kĩ năng, làm giàu vốn hiểu biết, nâng cao hiệu quả học tập. Định hƣớng đổi mới dạy học trong giai đoạn hiện nay là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất ngƣời học” (Nghị quyết số 29-NQ/TW, ngày 04/11/2013). Từ quan điểm hoạt động trong giáo dục, Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Năng lực có thể và chỉ có thể đƣợc hình thành, phát triển và biểu hiện trong hoạt động và bằng hoạt động của chính ngƣời học”. Nhƣ vậy, để phát triển một năng lực cụ thể cho ngƣời học, cần tạo ra cho HS những tình huống học tập mà ở đó, HS phải thể hiện mức độ thành thạo của các kĩ năng khi tiến hành các hoạt động đặc thù của năng lực đó. Trên cơ sở mối quan hệ mật thiết giữa năng lực và hoạt động, có thể xác định bản chất của việc bồi dƣỡng năng lực toán học cho HS là nhằm nâng cao hiệu quả học tập, hoàn thiện một quá trình dạy học. Nói một cách khái quát, phát triển năng lực toán học cho HS là quá trình tổ chức, rèn luyện cho HS vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện các hoạt động học tập tương thích với thành tố và các biểu hiện đặc trưng của từng năng lực. Trên cơ sở của rèn luyện năng lực toán học và năng lực mô hình hóa toán học, ta có thể khẳng định rằng: “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học là quá trình tổ chức cho HS vận dụng kiến thức, kĩ năng và các phẩm chất cần thiết cho hoạt động mô hình hóa toán học để thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình mô hình hóa nhằm giải quyết các vấn đề toán học đặt ra.” 2. CƠ SỞ THỰC TIỄN 2.1. Thực trạng các bài toán thực tiễn trong chƣơng trình, sách giáo khoa phổ thông và trong các đề thi hiện nay Chƣơng trình môn Toán 2018 chú trọng nhiều đến tính ứng dụng, gắn kết toán học với thực tiễn hay các môn học khác. Hầu hết trong yêu cầu cần đạt của các nội dung kiến thức trong chƣơng trình đều gắn với việc vận dụng kiến thức đó vào thực tiễn. Đặc biệt chƣơng trình môn Toán năm 2018 ở lớp 10 rất chú trọng tăng cƣờng các bài toán thực tế. Việc tăng cƣờng các bài toán thực tế có nhiều lợi ích quan trọng, giúp học sinh áp dụng của kiến thức Toán học trong cuộc sống hằng ngày. Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa và tầm quan trọng của việc học Toán cũng nhƣ khắc sâu tri thức đã học. Việc giải các bài toán thực tế thƣờng phức tạp hơn so với các bài toán thuần túy, đòi hỏi học sinh phải tƣ duy logic, phân tích vấn đề và áp dụng kiến thức để tìm ra giải pháp. Điều này giúp học sinh phát triển kĩ năng giải quyết vấn đề và tƣ duy sáng tạo; Kĩ năng giải bài toán thực tế là một kĩ năng quan trọng trong công việc và cuộc sống hằng ngày. Các bài toán thực tế thƣờng liên quan đến các vấn đề xã hội, kinh tế hoặc khoa học, gần gũi với thực tế cuộc sống của học sinh. Điều này có thể khuyến khích sự quan tâm và hứng thú của học sinh đối với môn Toán, giúp học sinh có động lực học tập tốt hơn. Do đó, việc tăng cƣờng các bài toán thực tế trong Chƣơng 9
trình môn Toán ở trƣờng trung học phổ thông nói chung, lớp 10 nói riêng sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho tƣơng lai và áp dụng kiến thức của mình vào các tình huống thực tiễn. Các bài toán có nội dung thực tế trong bộ SGK mới đã đƣợc chú trọng. Tuy nhiên, số lƣợng chƣa nhiều, chƣa đa dạng. Một số nội dung thực tiễn còn xa lạ với học sinh.Ví dụ nhƣ những tình huống diễn tả chuyển động đều, chuyển động nhanh dần đều,... Trong các đề thi, kiểm tra Trong những năm gần đây, cùng với sự thay đổi trong phƣơng thức kiểm tra, đánh giá thì nhiều đề thi đã đƣa các bài toán gắn với thực tiễn vào để đánh giá học sinh. Đặc biệt trong đề thi mẫu của Bộ Giáo Dục ngày 28/12/2023 đã rất chú trọng đến bài toán thực tế. Chúng ta cần phải thay đổi hơn nữa, nhân rộng các bài toán thực tiễn, các đề thi có các bài toán thực tiễn để nhằm đánh giá năng lực phát hiện và giải quyết vẫn đề, năng lực mô hình hóa toán học và liên hệ Toán học vào các tình huống thực tế cụ thể. 2.2. Thực trạng năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học tại trƣờng phổ thông năng khiếu TDTT Nghệ An. 2.2.1. Học sinh Nghiên cứu lí thuyết và thực hành dạy học cho thấy những khó khăn thƣờng gặp của HS là: Đa số học sinh chƣa có thói quen tƣ duy khi gặp các bài toán thực tiễn mà thƣờng chỉ biết lặp lại những kiến thức của giáo viên truyền thụ nên không giải đƣợc. Học sinh chƣa thực sự nghiên cứu, tìm hiểu các vấn đề đang diễn ra trong cuộc sống hằng ngày mà có thể vận dụng Toán học vào giải quyết. Hầu hết học sinh mang tƣ tƣởng học để thi nên thụ động, thiếu đam mê tìm tòi, nghiên cứu, sáng tạo thông qua các bài toán thực tiễn. Học sinh thƣờng gặp một số khó khăn khi giải các bài toán thực tế, không đủ thời gian giải quyết, thiếu kĩ năng làm bài, thiếu công cụ, phƣơng tiện mô hình hóa bài toán. Ngoài những khó khăn thƣờng gặp trên thì HS còn vấp phải nhiều biểu hiện cụ thể trong quy trình mô hình hóa Toán học. Thứ nhất là vấn đề hiểu tình huống: học sinh có thể gặp khó khăn trong việc hiểu và phân tích đề bài. Một số bài toán thực tế có ngữ cảnh phức tạp và yêu cầu học sinh xác định đƣợc thông tin quan trọng và điểm cần giải quyết. HS không thể tự nhận ra hết những thông tin quan trọng của tình huống cần để chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học và thƣờng bị chi phối bởi những hình ảnh minh họa. Điều này dẫn đến xây dựng mô hình toán học chƣa phù hợp. Thứ hai là vấn đề toán học hóa: Sau khi đã hiểu vấn đề, học sinh cần tìm ra công thức hoặc mô hình phù hợp để giải quyết bài toán. HS khó khăn trong trong việc đơn giản bài toán, xử lí điều kiện bài toán, chuyển bài toán sang ngôn ngữ toán học. Thứ ba là vấn đề giải bài toán: Khi đã xác định công thức, học sinh phải thực hiện các phép tính và tính toán các giá trị từ dữ liệu cho trƣớc. Nhƣng đôi khi, việc tính toán có thể gây khó khăn do sự phức tạp của các phép tính hoặc sử dụng sai đơn vị đo lƣờng. Một mặt khác HS thƣờng quên kiến thức cũ, không linh hoạt trong tìm phƣơng 10
pháp giải, quen giải theo dạng, khả năng liên tƣởng còn hạn chế. Thứ tƣ là kinh nghiệm thực tiễn của HS: mô hình hóa gồm việc chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn đều rất cần thiết. Tuy nhiên HS thƣờng thiếu kiến thức thực tiễn, khả năng liên hệ kiến thức liên môn còn yếu. Vì vậy Học sinh gặp khó khăn khi phải điều chỉnh các giả định và giải quyết các rào cản thực tế để tìm ra lời giải phù hợp. Cuối cùng là vấn đề đối chiếu thực tế: HS chỉ quan tâm đến kết quả toán tìm đƣợc mà không quan tâm việc trả lời cho kết quả tình huống; mối quan hệ giữa kết quả và yếu tố đã cho. Học sinh mắc phải sai lầm trong việc hiểu ý nghĩa của kết quả. Đôi khi, học sinh có thể không biết cách diễn giải và áp dụng kết quả để trả lời cho câu hỏi ban đầu hoặc giải quyết vấn đề. Để vƣợt qua những khó khăn này, học sinh có thể tham gia thƣờng xuyên vào các bài tập thực tế, rèn kĩ năng phân tích và ứng dụng kiến thức và tìm hiểu cách áp dụng Toán học vào cuộc sống hằng ngày. Sự luyện tập và sự hỗ trợ từ giáo viên, bạn bè cũng rất quan trọng để nâng cao khả năng giải toán thực tế. 2.2.2. Giáo viên Khảo sát tình hình dạy học Toán hiện nay cho thấy, Giáo viên h ầ u n h ƣ c hỉ c h ú t r ọ n g dạy học sinh làm các bài toán thuần túy mà chƣa chú trọng nhiều hƣớng dẫn học sinh vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán thực tế trong cuộc sống của chúng ta. Việc giảng dạy vẫn đang truyền thụ kiến thức một chiều mà chƣa có cập nhật thực tiễn để dẫn dắt vào bài mới nên tiết học khô khan, xơ cứng và không hấp dẫn. Mô hình hóa rất có ích cho dạy học Toán nhƣng GV lại gặp không ít khó khăn vì những lí do sau: Thứ nhất là do áp lực khối lƣợng kiến thức môn học quá nhiều, thời lƣợng ngắn chƣa thích ứng với thời gian quy định của mỗi tiết học nên việc rèn luyện kĩ năng để vận dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tế gặp khó khăn. Thực tế giảng dạy cho thấy, với thời gian 45 phút của một tiết học, nếu chỉ sử dụng một cách “tiết kiệm” nhất: 01 phút để ổn định lớp, 05 phút để kiểm tra bài cũ (chủ yếu là kiểm tra những kiến thức cơ bản), 04 phút để hƣớng dẫn học sinh học ở nhà thì thời gian còn lại chỉ là 35 phút dành cho thầy và trò tiến hành các hoạt động nhận thức và củng cố bài học. Trong khoảng thời gian này, với nội dung kiến thức tƣơng đối nhiều, việc làm cho học sinh hiểu đƣợc kiến thức bài học cũng khó khăn. Giáo viên không còn đủ thời gian để liên hệ kiến thức mà học sinh vừa lĩnh hội đƣợc vào thực tiễn đời sống hoặc nếu có liên hệ đƣợc thì cũng chỉ dƣới hình thức liệt kê tên gọi của các sự vật, hiện tƣợng.Vì vậy khi gặp các bài toán thực tiễn giáo viên chỉ giải thích cho xong mà chƣa chú trọng khai thác nó một cách bài bản. Thứ hai: Một số bài toán thực tế rất phức tạp và khó hiểu đối với học sinh. Việc giải quyết những vấn đề này đòi hỏi sự am hiểu sâu sắc về Toán học cũng nhƣ khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Giáo viên gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu và tài nguyên phù hợp để hỗ trợ quá trình giảng dạy toán thực tế. Giáo viên môn Toán cần có kiến thức liên môn nhƣ Vật lí, Hóa học, Sinh học… Điều này gây khó khăn trong việc thiết kế bài giảng và cung cấp ví dụ minh họa cho học sinh. Các bài toán thực tế thƣờng liên quan đến các khái niệm phức tạp và trừu tƣợng. Khó khăn của giáo viên là phải diễn đạt các khái niệm này một cách dễ hiểu và tƣơng tác với học sinh để giúp học sinh nắm bắt đƣợc ý nghĩa thực tế của bài toán. Mỗi học sinh có cách 11
tiếp thu và học tập riêng biệt. Giáo viên phải sử dụng nhiều phƣơng pháp và kĩ thuật giảng dạy khác nhau để đáp ứng nhu cầu học tập của từng học sinh, đồng thời tạo ra môi trƣờng học tập tích cực và thú vị. Việc giảng dạy toán thực tế đòi hỏi phải có thời gian để giải quyết các bài toán phức tạp và thực hiện các hoạt động thực tế. Thời gian học giữa các buổi cũng có thể hạn chế, khiến việc nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tế trở nên khó khăn. Một số học sinh có thể thiếu hứng thú và không nhìn thấy giá trị của việc học toán thực tế. Giáo viên phải làm việc tích cực, chăm chỉ để xây dựng sự quan tâm và ủng hộ từ phía học sinh, khám phá các liên kết giữa Toán học và cuộc sống hằng ngày. Thứ ba: Số bài toán thực tế trong sách giáo chƣa nhiều, rời rạc và ít đa dạng. GV muốn xây dựng một số tình huống thực tiễn đƣa vào dạy học nhƣng lựa chọn một vấn đề ngoài toán học để ủy thác cho HS không phải dễ. Bài toán liên hệ với thực tế thƣờng có độ khó cao. GV khó xây dựng hoặc lựa chọn mô hình toán học. Mặt khác, giáo viên sợ mất thời gian nên không chịu tìm tòi thêm bài tập bên ngoài, dẫn đến truyền đạt kiến thức cho học sinh mang tính gƣợng ép chƣa thật sự hiệu quả. Bên cạnh đó, một số kì thi còn đặt nặng yêu cầu kiến thức lí thuyết nên giáo viên chƣa mạnh dạn đổi mới hoàn toàn mà chỉ thực hiện một số giờ dạy mẫu. Cuối cùng là hiểu biết xã hội, kinh nghiệm sống và kiến thức liên môn của GV còn hạn chế: Không chỉ HS mà GV cũng không hiểu hoặc hiểu không hết về mô hình hóa. Ngoài ra kinh nghiệm giảng dạy các bài toán liên hệ còn ít, kĩ năng sử dụng công nghệ thông tin trong mô hình hóa còn hạn chế, tài liệu tham khảo ít nên dạy học mô hình hóa vẫn chƣa phổ biến. 3. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Ở phần này, đề tài xin giới thiệu một số tình huống dạy học theo hƣớng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh giúp các em hiểu đƣợc ý nghĩa của tri thức, qua đó góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Với phạm vi thực hiện của đề tài, tác giả chỉ giới thiệu một số tình huống thực tiễn gắn với ứng dụng sơ đồ Ven, hàm số bậc hai, hệ bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn trong chƣơng trình toán lớp 10. Nội dung của các tình huống đƣợc tác giả sƣu tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau: trải nghiệm thực tế của học sinh, SGK Toán 10 ( Kết nối tri thức và cuộc sống), diễn đàn khoa học trên mạng Internet, các báo cáo chuyên đề, sách về phƣơng pháp dạy học trong nƣớc và một số tình huống do tác giả tự thiết kế trong thực tế giảng dạy của bản thân. Vì đề tài chủ yếu áp dụng cho đối tƣợng là học sinh trƣờng năng khiếu thể dục thể thao ( là vận động viên ít có thời gian học văn hóa, kiến thức còn hạn chế) nên các ví dụ chủ yếu ở dạng đơn giản, dễ tính toán, một dạng có thể lặp lại nhiều ví dụ tƣơng tự nhau. Các ví dụ tình huống đƣợc thiết kế theo thứ tự: Ví dụ từ một trải nghiệm thực tế, từ các bài toán trong sách giáo khoa và cuối cùng là từ các bài toán trên các tài liệu sách báo, mạng internet. Trong mỗi phần tác giả chỉ tập trung phân tích sâu phƣơng pháp giảng dạy cho ví dụ đầu tiên, các ví dụ tiếp theo đƣợc thực hiện tƣơng tự. 3.1. Phát triển năng lực mô hình hoá cho học sinh thông qua dạy học các bài toán giải bằng phƣơng pháp ứng dụng sơ đồ Ven 12
3.1.1. Một số kiến thức cơ bản về Sơ đồ Ven 3.1.1.1. Sơ đồ Ven là gì? Sơ đồ Ven đƣợc gọi dƣới tên khác là biểu đồ Venn hay giản đồ venn nó là một biểu đồ cho thấy đƣợc những mối quan hệ logic có thể tồn tại ở một số lƣợng hữu hạn của tập hợp nào đó. Lý do sơ đồ Ven đƣợc ra đời chính là do ông John Venn xây dựng và thực hiện vào năm 1880. 3.1.1.2. Phương pháp giải toán bằng sơ đồ Ven Gồm 3 bƣớc: Bƣớc 1. Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp. Bƣớc 2. Sử dụng sơ đồ Ven để minh họa các tập hợp. Bƣớc 3. Dựa vào sơ đồ Ven ta thiết lập đƣợc đẳng thức hoặc phƣơng trình, hệ phƣơng trình, từ đó tìm đƣợc kết quả bài toán. 3.1.2. Một số ví dụ minh họa. 3.1.2.1 Ví dụ từ một trải nghiệm thực tế Giáo viên cho học sinh lớp thống kê số học sinh thích bóng đá, bóng chuyền, bóng rổ của lớp. Từ đó theo số lƣợng giáo viên cùng học sinh đặt ra bài Toán. Giả sử số liệu thu đƣợc là: 20 em thích bóng đá, 15 em thích bóng rổ, 25 em thích bóng chuyền. Trong đó 8 em vừa thích bóng đá vừa thích bóng rổ, 15 em vừa thích bóng đá vừa thích bóng chuyền, 12 em vừa thích bóng chuyền vừa thích bóng rổ, 3 em thích cả ba môn. Gv đặt ra bài Toán. Ví dụ 1. Lớp 10A có 30 học sinh. Trong đó 20 em thích bóng đá, 15 em thích bóng rổ, 25 em thích bóng chuyền, 8 em vừa thích bóng đá vừa thích bóng rổ, 15 em vừa thích bóng đá vừa thích bóng chuyền, 12 em vừa thích bóng chuyền vừa thích bóng rổ, 3 em thích cả ba môn. Hỏi có học sinh nào không thích bất kì môn nào trong ba môn trên không? Hƣớng dẫn giải. Bước 1. Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp. - Giáo viên phân tích, hƣớng dẫn học sinh chuyển sang ngôn ngữ toán học: 13
Ngôn ngữ tự nhiên Ngôn ngữ toán học Số học sinh thích bóng đá, bóng rổ, bóng chuyền Tập hợp A, B, C Mỗi tập hợp học sinh thích bóng đá, bóng rổ, bóng Sơ đồ Ven chuyền đƣợc biểu thị bằng hình ảnh nào 8 em vừa thích bóng đá vừa thích bóng rổ, n( A  B)  8 15 em vừa thích bóng đá vừa thích bóng chuyền. n( A  C )  15 12 em vừa thích bóng chuyền vừa thích bóng rổ. n( B  C )  12 3 em thích cả ba môn. n( A  B  C)  3 Số học sinh thích ít nhất một môn thể thao là n( A  B  C ) Số học sinh không thích môn nào? 30  n( A  B  C ) Bước 2. Sử dụng sơ đồ Ven để minh họa các tập hợp. Theo bài ra ta có biểu đồ Ven Bước 3. Dựa vào sơ đồ Ven ta thiết lập công thức tính, từ đó tìm được kết quả bài toán. n( A  B  C )  n( A)  n( B)  n(C )  n( A  B)  n( A  C )  n( B  C )  n( A  B  C )  20  15  25  8  15  12  3  28 Vậy số học sinh thích ít nhất một trong 3 môn là 18. Số học sinh không thích môn nào là: 30 – 28 = 2. Lời giải: Gọi A, B, C lần lƣợt là số học sinh thích bóng đá, bóng rổ, bóng chuyền Số học sinh thích ít nhất một môn thể thao là n( A  B  C ) 8 em vừa thích bóng đá vừa thích bóng rổ n( A  B)  8 15 em vừa thích bóng đá vừa thích bóng chuyền. n( A  C)  15 12 em vừa thích bóng chuyền vừa thích bóng rổ. n( B  C )  12 3 em thích cả ba môn. n( A  B  C )  3 Ta có sơ đồ Ven 14
Dựa vào sơ đồ ven ta có số học sinh thích ít nhất một trong 3 môn là n( A  B  C )  n( A)  n( B)  n(C )  n( A  B)  n( A  C )  n( B  C )  n( A  B  C )  20  15  25  8  15  12  3  28 Số học sinh không thích môn nào là: 30 – 28 = 2 (học sinh) 3.1.2.2 Ví dụ từ các bài toán trong sách giáo khoa. Ví dụ 2 (SGK Toán 10 kết nối tri thức và cuộc sống): Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông? Định hướng giải ( tương tự ví dụ 1) Đáp án: A là tập hợp các bạn thi đấu bóng đá. B là tập hợp các bạn thi đấu cầu lông. Ta có sơ đồ Ven Thì số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông chính là số phần tử của tập hợp 𝐴 ∩ 𝐵. Ta có: 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) ⇒ 24 = 16 + 11 − 𝑛( 𝐴 ∩ 𝐵) ⇒ 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 3 Vậy có 3 bạn vừa thi đấu bóng đá vừa thi đấu cầu lông. Ví dụ 3 (SGK Toán 10 kết nối tri thức và cuộc sống). Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy trong 1410 khách du lịch đƣợc phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách đƣợc phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long? Định hướng giải ( tương tự ví dụ 1) 15