Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần rèn luyện kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh khi dạy học bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Đại số 10)

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu đề tài nhằm nghiên cứu nội dung và biện pháp toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học môn Toán và áp dụng vào dạy học bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần rèn luyện kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh khi dạy học bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Đại số 10)

SỞGIÁO SỞ GIÁODỤC DỤCVÀ VÀĐÀO ĐÀOTẠO TẠONGHỆ NGHỆAN AN TRƢỜNGTHPT TRƢỜNG THPTNGUYỄN NGUYỄNCẢNH CẢNHCHÂN CHÂN GÓPPHẦN GÓP PHẦNRÈN RÈNLUYỆN LUYỆNKĨ KĨNĂNG NĂNG TOÁNHỌC TOÁN HỌCHÓA HÓATÌNH TÌNHHUỐNG HUỐNGTHỰCTHỰCTIỄN TIỄN KHIDẠY KHI DẠYHỌC HỌCBÀIBÀI BẤTPHƢƠNG BẤT PHƢƠNGTRÌNH TRÌNHBẬC BẬCNHẤT NHẤTHAI HAIẨN ẨN (ĐẠISỐ (ĐẠI SỐ10) 10) Lĩnh vực: Toán học Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Tân Tổ Toán – Tin Năm thực hiện: 2021 Điện thoại: 0983415879 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 2
Viết đầy đủ Viết tắt Tình huống thực tiễn THTT Mô hình toán học Mô hình TH Sách giáo khoa SGK Sáng kiến kinh nghiệm SKKN Trung học phổ thông THPT 3
MỤC LỤC Trang Phần 1: Đặt vấn đề………………………………………………………………..5 Phần 2: Nội dung …………………………………………………………………7 I. Thực trạng của vấn đề ………………………………………………………….7 1.1. Phân tích thực trạng của vấn đề………………………………………….......7 1.2. Nguyên nhân…………………………………………………………………8 1.3. Thuận lợi và khó khăn khi thực hiện đề tài………………………………….8 II. Rèn luyện kĩ năng toán học hóa tình huống tiễn thực cho học sinh khi dạy học bài bất phương nhất trình bậc hai ẩn(Đại số 10)…………………………….……..9 2.1. Cơ sở lí luận về toán học hóa tình huống tiễn khi dạy học Toán……………9 2.2. Một số giải pháp rèn luyện kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh……………………………………………………………………………13 2.2.1. Rèn luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học để diễn đạt tình huống thực tiễn………………………………………………13 2.2.2. Khai thác tình huống thực tiễn để gợi động cơ hoặc củng cố kiến thức trong dạy học nhằm tạo hứng thú học tập, phát huy tính tích cực chủ động của học sinh……………………………………………………………………………15 2.2.3. Rèn luyện kĩ năng xác định mô hình toán học của tình huống thực tiễn qua dạy học bất phương trình bậc nhất hai ẩn……………………………………..16 2.2.4. Kiểm tra đánh giá học sinh thông qua việc ứng dụng kiến thức vào các bài toán thực tiễn…………………………………………………………………..23 2.3. Xây dựng hệ thống các bài toán xuất phát từ thực tiễn khi dạy học bài phương trình bậc nhất hai ẩn…...………….…………………………………........25 III. Kết quả đạt được và bài học kinh nghiệm……………………………………..27 Phần 3: Kết luận ………………………………………………………………...30 * DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO… ……………………………………..33 4
Phần I. Đặt vấn đề: 1. Lí do chọn đề tài Về mục đích học Chủ tịch Hồ Chí Minh đã có quan điểm: “học để làm việc”. Còn về phương pháp học tập Bác xác định: “Học phải gắn liền với hành, học tập suốt đời, học ở mọi nơi”. Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo đã chỉ ra: “…Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”, “…nâng cao năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”. Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình học toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn’’. Tiếp tục thực hiện Công văn số 1784/SGD&ĐT-GDTrH ngày 30/9/2019 của Sở GDĐT về hướng dẫn thực hiện giáo dục trong nhà trường gắn với thực tiễn địa phương, tăng cường các hình thức dạy học tại di sản, trang trại, công xưởng, cơ sở sản xuất, kinh doanh, dịch vụ trên địa bàn. Đến nay, sự đổi mới đã và đang được triển khai đồng bộ từ nội dung đến phương pháp dạy học và giáo dục nhằm phát triển năng lực học sinh. Trong đó, hoạt động trải nghiệm là một bộ phận trong chương trình giáo dục phổ thông mới, hoạt động này giúp học sinh có nhiều cơ hội vẫn dụng những kiến thức đã học được vào thực tiễn và góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực cần thiết cho học sinh. Trong cuộc sống lao động và sản xuất chúng ta thường gặp phải các tình huống có vấn đề về việc lựa chọn phương án nào là tối ưu nhất. Lúc này Toán học có vai trò rất quan trọng. Việc trang bị cho học sinh kĩ năng thích ứng và liên hệ với thực tiễn khi còn ngồi trên ghế nhà trường là hết sức cần thiết. Vì vậy, trong quá trình dạy học ở trường phổ thông, tôi luôn tìm tòi cách dạy sao cho phù hợp với đối tượng học sinh. Tôi nhận thấy rõ tầm quan trọng của hoạt động ứng dụng toán học vào thực tiễn nhằm truyền thụ kiến thức và phát triển các phẩm chất năng lực như năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học, năng lực tính toán, năng lực sáng tạo…Bài “Bất phương trình bậc nhất hai ẩn” trong chương trình Đại số 10, có mục “Áp dụng vào bài toán kinh tế” nhưng chỉ có một bài toán, mặc dù cơ hội xây dựng và giảng dạy là rất nhiều, nhất là khi thực hiện chương trình giáo dục phổ thông 2018 từ năm học 2022-2023. Mặc dù vậy, vấn đề này hiện nay chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu có hệ thống và sát đối tượng để phục vụ cho việc giảng dạy. 5
Vì các lí do trên nên tôi chọn nghiên cứu đề tài: GÓP PHẦN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC BÀI BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN(Đại số 10) Những đóng góp của SKKN: - Hệ thống hóa và góp phần làm rõ cơ sở lí luận về kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn. - Nêu ra được một số giải pháp rèn luyện kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn trong dạy học. - Xây dựng một số bài toán liên quan đến thực tiễn, là tư liệu tốt phục vụ cho dạy học bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn, đặc biệt là khi thực hiện chương trình GDPT 2018. 2. Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu nội dung và biện pháp toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học môn Toán và áp dụng vào dạy học bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu lí luận, nội dung toán học hóa tình huống thực tiễn khi dạy học bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn và đề xuất biện pháp thực hiện. 4. Đối tƣợng nghiên cứu: Nghiên cứu thực trạng, lí luận và nội dung toán học hóa tình huống thực tiễn khi dạy học bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 5. Phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu các tình huống thực tiễn khi dạy học bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn tại trường THPT Nguyễn Cảnh Chân, huyện Thanh Chương. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu chương trình SGK và các tài liệu liên quan. - Khảo sát thực trạng dạy học thông qua các hình thức như sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp giáo viên ở trường THPT. - Nghiên cứu và tìm hiểu các hoạt động sản xuất kinh doanh ở địa phương. 6
Phần II. Nội dung: I. Thực trạng của vấn đề: 1.1. Phân tích thực trạng của vấn đề Nguyên lý giáo dục đã chỉ rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Công văn số 1769/SGD&ĐT-GDTrH, về việc hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2020-2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An, đã chỉ rõ: “Thực hiện hiệu quả các phương pháp và hình thức dạy học, giáo dục theo định hướng phát triển năng lực học sinh”; “Tiếp tục thực hiện Công văn số 1784/SGD&ĐT-GDTrH ngày 30/9/2019 của Sở GDĐT về hướng dẫn thực hiện giáo dục trong nhà trường gắn với thực tiễn địa phương, tăng cường các hình thức dạy học tại di sản, trang trại, công xưởng, cơ sở sản xuất, kinh doanh, dịch vụ trên địa bàn”. Trong những năm gần đây, việc đổi mới phương pháp dạy học và giáo dục đã có nhiều chuyển biến tích cực. Tuy nhiên thực trạng dạy học toán ở trường phổ thông chưa thực sự chú trọng đến ứng dụng toán học và còn mang tính hình thức. Học sinh chưa có ý thức toán học hóa thực tiễn, chưa có kĩ năng tự đặt ra các bài toán cho chính mình khi đối mặt với các tình huống trong cuộc sống. Tìm hiểu về tình hình dạy học môn Toán theo hướng liên hệ với thực tiễn ở trường THPT, đối với HS, tôi tiến hành điều tra 80 HS lớp 10, trường THPT Nguyễn Cảnh Chân, huyện Thanh Chương. Kết quả thu được thể hiện qua bảng 1và bảng 2 như sau: Bảng 1: Mức độ cần thiếtcủa môn Toán trong cuộc sống Mức độ Tỉ lệ(%) Rất cần thiết 81,25 Cần thiết 12,5 Không cần thiết 6,25 Bảng 2: Nhu cầu muốn biết các ứng dụng thực tiễn của môn Toán Nhu cầu muốn biết ứng dụng Tỉ lệ(%) thực tiễn của môn Toán Có 91,25 Không 8,75 7
Thông qua trao đổi với các giáo viên giảng dạy môn Toán tại các trường THPT trên địa bàn huyện Thanh Chương tôi nhận thấy rằng, giáo viên chỉ chú trọng rèn luyện cho học sinh các kĩ năng trong nội bộ môn Toán, rèn luyện kĩ năng giải các bài tập trên sách vở mà ít chú ý đến các kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn đời sống cho học sinh trong quá trình dạy học. Sau khi thực hiện khảo sát với các giáo viên Toán tại trường THPT Nguyễn Cảnh Chân. Kết quả cho thấy rằng, ngay cả bài “Bất phương trình bậc nhất hai ẩn” trong chương trình Đại số 10 hiện hành, 100% giáo viên được khảo sát đánh giá rất cần thiết nhưng chưa chủ động tìm hiểu để ứng dụng vào thực tế mà chỉ sử dụng bài tập trong SGK, ít quan tâm đến rèn luyện kĩ năng toán học hóa khi dạy học. Không thể phủ nhận vai trò của bài tập Toán trong việc cũng cố kiến thức và rèn luyện tư duy cũng như kĩ năng cho học sinh. Theo định hướng về phương pháp giáo dục thì “mỗi học sinh được tạo điều kiện để tự mình thực hiện nhiệm vụ học tâp và trải nghiệm thực tế” [2, tr.32]. Hoạt động toán học hóa các tình huống thực tiễn được tiến hành sẽ góp phần thu hẹp khoảng cách giữa lý thuyết và thực tế cuộc sống, từ đó học sinh sẽ hứng thú học tập và sẽ có những sáng tạo, thu được những kiến thức và kinh nghiệm từ thực tế để từ đó lại hỗ trợ học sinh nắm vững hơn về kiến thức. Mặc dù vậy, qua khảo sát nhiều giáo viên chưa quan tâm đến vấn đề này. Đây là một thực trạng đáng lo ngại và cần sớm khắc phục khi mà thời gian triển khai Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) đã đến gần. 1.2. Nguyên nhân - Về nguyên nhân thì có nhiều nhưng tựu trung lại là xuất phát từ các nguyên nhân sau: + Trong những năm gần đây các bài toán thực tế đã xuất hiện trong các đề thi nhưng còn rất ít, vì vậy giáo viên chưa thực sự quan tâm nhiều đến dạng toán này. + Do áp lực thi cử, nên học sinh học còn nặng về học kĩ năng giải bài tập hơn là giải quyết các vấn đề trong thực tiễn. + Thời gian dành cho các hoạt động trải nghiệm của môn Toán rất ít, chưa theo kịp với sự đổi mới phương pháp dạy học và giáo dục trong giai đoạn hiện nay. + Chương trình môn Toán hiện hành vẫn còn nặng về lý thuyết, nội dung chủ yếu nằm trong nội bộ môn toán, còn ít phần thực hành ứng dụng. + Chưa có nhiều tài liệu hướng dẫn cụ thể, theo từng đối tượng học sinh nội dung toán học hóa các tình huống trong thực tiễn. 1.3. Thuận lợi và khó khăn khi thực hiện đề tài. - Thuận lợi: 8
+ Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 sẽ triển khai từ năm học 2022-2023, trong đó hoạt động trải nghiệm là hoạt động bắt buộc và chiếm 7% nội dung chương trình [3, tr.121]. + Công văn số 1784/SGD&ĐT-GDTrH ngày 30/9/2019 của Sở GDĐT về hướng dẫn thực hiện giáo dục trong nhà trường gắn với thực tiễn địa phương, tăng cường các hình thức dạy học tại di sản, trang trại, công xưởng, cơ sở sản xuất, kinh doanh, dịch vụ trên địa bàn. + Sự chỉ đạo nghiêm túc của Ban giám hiệu trong việc đổi mới phương pháp dạy học, giáo dục hướng đến phát triển năng lực học sinh và quan tâm tạo điều kiện để tổ chức hoạt động. + Tất cả các giáo viên trong tổ chuyên môn điều cho rằng tiềm năng tổ chức các hoạt động toán học hóa các tình huống thực tiễn là khá nhiều, trong đó có bài Bất phương trình bậc nhất hai ẩn(Đại số 10). + Học sinh rất hào hứng trước các bài toán xuất phát từ thực tiễn cuộc sống. - Khó khăn + Chất lượng đầu vào của học sinh thấp nên một phần không nhỏ học sinh lớp 10 không nhớ, chưa hiểu kiến thức là rào cản không nhỏ cho việc liên hệ với thực tế và rèn luyện kĩ năng toán học hóa. + Trình độ tư duy cũng như ý thức tổ chức của nhiều học sinh còn yếu nên sẽ gây ra ít nhiều khó khăn trong tổ chức hoạt động dạy học. + Phải có sự hiểu biết nhất định về công việc của người sản xuất trên các lĩnh vực, muốn vậy phải có thời gian để tìm hiểu thực tế. + Hiện nay chưa có nhiều tài liệu hướng dẫn nội dung toán học hóa trong dạy học môn toán ở trường phổ thông. II. Rèn luyện kĩ năng toán học hóa tình huống tiễn thực cho học sinh khi dạy học bài bất phƣơng nhất trình bậc hai ẩn(Đại số 10) 2.1. Cơ sở lí luận về toán học hóa tình huống tiễn khi dạy học Toán. 2.1.1. Khái niệm tình huống thực tiễn Dựa trên quan điểm của Nguyễn Bá Kim, ta có thể hiểu: - Tình huống thực tiễn là tình huống mà khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tiễn(tức là mang nội dung các hoạt động của con người) - Bài toán có nội dung thực tiễn là bài toán mà khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tiễn. 2.1.2. Toán học hóa tình huống thực tiễn. 9
Toán học hóa tình huống thực tiễn là chuyển một vấn đề trong thực tiễn cuộc sống lao động, sản xuất, kinh doanh thành bài toán và sử dụng kiến thức toán học đã biết để giải quyết. Bản chất của nó là mô tả một tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học. Khi học sinh đối mặt với những vấn để trong cuộc sống sẽ liên tưởng đến các kiến thức đã học phù hợp để xây dựng thành bài toán và tìm lời giải đáp ứng đúng yêu cầu thực tiễn đặt ra. Đó chính là hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn. 2.1.3. Kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn Kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông là khả năng học sinh vận dụng những hiểu biết của mình để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng toán học. 2.1.4. Các thành tố của kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn - Kĩ năng thu nhận thông tin toán học từ các tình huống thực tiễn, bao gồm: + Khả năng quan sát tình huống thực tiễn. + Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn. + Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống thực tiễn. - Kĩ năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, bao gồm: + Khả năng diễn đạt tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn, chính xác. + Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học. + Khả năng diễn đạt một vấn đề thực tiễn dưới nhiều hình thức khác nhau. - Kĩ năng xây dựng mô hình toán học, bao gồm: + Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống thực tiễn. + Khả năng biểu diễn các yếu tố thực tế bằng kí hiệu, khái niệm toán học. + Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề toán học, các biểu thức chứa biến. + Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ… - Kĩ năng làm việc với mô hình toán học, bao gồm: + Khả năng giải toán trên mô hình. + Khả năng biến đổi mô hình toán học phù hợp với tình huống cụ thể. + Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn. 10
- Kĩ năng kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình toán học, bao gồm: + Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả. + Khả năng phê phán, phát hiện hạn chế của mô hình. + Khả năng vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mô hình toán học cho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lí hơn. 2.1.5. Quy trình toán học hóa tình huống thực tiễn THTT Mô hình TH Áp dụng kiến thức toán học đã biết để giải bài toán trong mô hình Điều chỉnh mô hình cho phù hợp với THTT 2.1.6. Một số kiến thức cơ bản về bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2.1.6.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax  by  c (1) ( ax  by  c; ax  by  c; ax  by  c ) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. - Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó. + Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax  by  c như sau(tương tự cho bất phương trình ax  by  c ): Bước 1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng d: ax  by  c Bước 2. Lấy một điểm M 0  x0 ; y0  không thuộc đường thẳng d (ta thường lấy gốc tọa độ O) Bước 3. Tính ax0  by0 và so sánh ax0  by0 với c. Bước 4. Kết luận  Nếu ax0  by0  c thì nửa mặt phẳng bờ d chứa M 0 là miền nghiệm của bất phương trình ax  by  c .  Nếu ax0  by0  c thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M 0 là miền nghiệm của bất phương trình ax  by  c . 2.1.6.2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 11
- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. - Để biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Vẽ tất cả các đường thẳng ứng với mỗi bất phương trình trong hệ bất phương trình đã cho lên cùng một hệ trục toạ độ. Bước 2: Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ bất phương trình đã cho (bằng cách gạch chéo hoặc tô đậm phần không nằm trong miền nghiệm) trên hệ trục toạ độ ban đầu. Phần không bị tô đậm hoặc gạch chéo chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 2.1.6.3. Bổ đề Cho biểu thức P  ax  by , (a, b là các số thực không đồng thời bằng 0), trong đó (x; y) là toạ độ của các điểm thuộc miền đa giác A1 A2 ... An thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của P (xét trên miền đa giác đã cho) đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác trên. Như vậy, để tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức trên miền nghiệm của một hệ bất phương trình ta làm như sau: Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Bước 2: Tính các giá trị của biểu thức P với (x; y) là toạ độ các đỉnh của miền nghiệm. Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được với nhau, giá trị nào lớn nhất (nhỏ nhất) là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của P trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Ví dụ: Cho x, y là các số thực thỏa mãn hệ bất phương trình: 2 x  y  2 x  2 y  2   x  y  5  x  0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = y – x. Giải: - Vẽ 4 đường thẳng d1: 2x – y = 2, d2: x – 2y = 2, d3: x + y = 5 và d4: x = 0 12
- Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ. Miền không bị gạch (hình tam giác ABC kể cả ba cạnh AB, AC, BC) trong hình vẽ (Hình 1) là miền nghiệm của hệ đã cho. 2 2 A  d1  d 2  A  ;   3 3 7 8 B  d1  d3  B  ;   3 3 C  d2  d3  C  4;1 - Bảng giá trị của P tại các đỉnh của tam giác ABC Đỉnh 2 2 7 8 C  4;1 A ;   B ;  3 3  3 3 Giá trị của P 4 1 -3  3 3 1 - Vậy giá trị nhỏ nhất là P = -3 khi x=4, y=1 và giá trị lớn nhất là P= khi 3 7 8 x ,y  . 3 3 2.2. Một số giải pháp rèn luyện kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh. 2.2.1. Rèn luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học để diễn đạt tình huống thực tiễn 13
Ngôn ngữ toán học có đặc điểm diễn đạt ngắn gọn, logic, không mang sắc thái biểu cảm, nhiều khi còn thiếu đồng nhất với ngôn ngữ tự nhiên. Học sinh gặp khó khăn khi giải bài toán thực tiễn vì gặp khó khăn khi chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học. Giáo viên cần góp phần giúp học sinh mô tả các tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học một cách chính xác. Ví dụ 1: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho số tiền lãi cao nhất. Đây là một bài toán trong sách giáo khoa Đại số 10. Khi dạy học bài toán này giáo viên cần chú trọng phân tích và giúp học sinh chuyển đổi ngôn ngữ từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại. Khi gọi x, y theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I và loại II sản xuất trong một ngày( x  0, y  0 ). Ngôn ngữ tự nhiên Ngôn ngữ toán học Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu Số tiền lãi mỗi ngày: L  2 x  1, 6 y đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Máy M1 làm ra một tấn sản phẩm loại Số giờ làm việc của máy M1: 3 x  1 y I trong 3 giờ và một tấn sản phẩm loại II trong 1 giờ Máy M1 làm việc không quá 6 giờ 3x  1y  6 trong một ngày Máy M2 làm ra một tấn sản phẩm loại Số giờ làm việc của máy M2: 1x  1 y I trong 1 giờ và một tấn sản phẩm loại II trong 1 giờ Máy M2 làm việc không quá 4 giờ 1x  1 y  4 trong một ngày Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho số Tìm x và y để L  2 x  1, 6 y lớn nhất tiền lãi cao nhất. 14
2.2.2. Khai thác tình huống thực tiễn để gợi động cơ hoặc củng cố kiến thức trong dạy học nhằm tạo hứng thú học tập, phát huy tính tích cực chủ động của học sinh. Ngoài việc hình thành và khám phá tri thức, các tình huống thực tiễn còn giúp học sinh củng cố và khắc sâu tri thức, giáo viên có thể thực hiện theo các bước như sau: Bước 1: Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh giải quyết một tình huống thực tiễn. Bước 2: Giáo viên hướng dẫn, quan sát và hỗ trợ khi cần thiết. Học sinh thảo luận để phát hiện vấn đề Toán học và thực hiện. Bước 3: Học sinh báo cáo kết quả, giáo viên rút ra nhận xét, đồng thời đề xuất phương án tối ưu. Ví dụ 2: Bước 1:Giáo viên giao nhiệm vụ là một tình huống thực tiễn được phát biểu thành bài toán như sau: Một hộ nông dân trồng đậu và cà trên diện tích tối đa 8 sào. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu hoạch khoảng 5 triệu đồng trên mỗi sào. Còn nếu trồng cà thì cần 30 công và thu lời khoảng 7 triệu trên mỗi sào. Biết rằng số công bỏ ra không quá 180. Phải trồng mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để số tiền thu về là cao nhất? Bước 2: Giáo viên hướng dẫn, quan sát và hỗ trợ khi cần thiết. Học sinh thảo luận để phát hiện vấn đề Toán học và thực hiện. - Gọi x và y là diện tích trồng đậu và cà của gia đình  x  0; y  0  - Giáo viên phân tích, hướng dẫn học sinh chuyển sang ngôn ngữ toán học, ta có hệ bất phương trình:  x  0; y  0  x  0; y  0   x  y  8  x  y  8 (2) 20 x  30 y  180 2 x  3 y  18   - Số tiền thu về là T = 5x + 7y - Như vậy, yêu cầu bài toán trở thành: tìm x, y thỏa mãn (2) để T = 5x + 7y lớn nhất. - Miền nghiệm của (2) là miền không bị gạch (hình tứ giác OABC kể cả 4 cạnh OA, AB, BC, OC) trong hình vẽ (Hình 2). 15
- Tọa độ các đỉnh là O(0;0), A(0;6), B(6;2), C(8;0) - Bảng giá trị tiền thu hoạch: Đỉnh O(0;0) A(0;6) B(6;2) C(8;0) Tiền thu T 0 42 triệu 44 triệu 40 triệu Bước 3: Học sinh báo cáo kết quả: Như vậy, muốn số tiền thu về là cao nhất cần canh tác đậu và cà theo tỉ lệ 6 sào đậu, 2 sào cà. Khi đó lợi nhuận thu về là 44 triệu. 2.2.3. Rèn luyện kĩ năng xác định mô hình toán học của tình huống thực tiễn qua dạy học bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 2.2.3.1. Tăng cường hoạt động trải nghiệm tại trang trại, công xưởng, cơ sở sản xuất, kinh doanh, dịch vụ trên địa bàn. Ví dụ 3: Tình huống thực tiễn: Ở Thanh Chương có rất nhiều hộ nông dân làm kinh tế giỏi. Tháng 7/2019 tôi đến tìm hiểu về một mô hình chăn nuôi tại xã Thanh Ngọc, chủ trang trại cho biết: lúc mới bắt đầu, chỉ nuôi mỗi lứa 5 con heo với 2 con bò, do nuôi ít và tận dụng sức lao động lúc nông nhàn nên chi phí thức ăn cho heo cũng ít, giá bán lại cao nên lãi cũng được, nuôi bò thì khá nhàn. Khi đi làm đồng có thể tranh thủ bứt cỏ, lại tận dụng thêm nguồi thức ăn từ làm nông nghiệp nên chăn nuôi cũng chẳng vất vả gì, chỉ có điều gia súc chậm lớn hơn bây giờ. Cách đây 3 năm chú quyết định mở rộng mô hình chăn nuôi, đầu tư chuồng trại nuôi heo và nuôi bò. 16
Năm ngoái có lúc nuôi 50 con heo thương phẩm (4 chuồng) và 5 con bò. Do chăn nuôi nhiều nên chủ yếu cho ăn thức ăn công nghiệp, heo nhanh lớn hơn, nhàn hơn, nhưng chi phí bỏ ra lớn hơn nhiều so với chăn nuôi thông thường. Chủ trại còn cho biết, để nuôi mỗi con heo sau khoảng gần 4 tháng xuất chuồng, trừ chi phí có thời điểm lãi hơn 1 triệu đồng mỗi con. Tính ra mỗi lứa heo lãi khoảng 45- 50 triệu đồng, một năm nuôi 3 lứa là có hơn 100 triệu từ nuôi heo. Nuôi bò thì đầu tư nhiều hơn và cần nhiều công hơn nên nuôi ít. Tuy nhiên sang năm nay giá heo nhiều biến động, chủ trang trại đang tính giảm đàn heo và tăng thêm số lượng đàn bò để chăn nuôi an toàn hơn. Giả sử chủ trang trại dành 200 triệu quay vòng cho chăn nuôi và vẫn muốn chăn nuôi 2 loại gia súc trên thì số lượng từng loại như thế nào? Biết rằng lao động chủ yếu là người trong nhà(không thuê nhân công). Xét bài toán như sau: Một gia đình muốn mở rộng mô hình chăn nuôi theo trang trại, dự đinh nuôi 2 loại gia súc là lợn và bò. Ước tính rằng nếu nuôi lợn thì phải đầu tư cả tiền giống, thức ăn khoảng 2 triệu, sau 4 tháng bán được khoảng 2,5 triệu, hết khoảng 10 công mỗi con. Còn nếu nuôi bò phải đầu tư 16 triệu, sau 4 tháng bán được 18 triệu, và phải dành khoảng 25 công mỗi con. Biết rằng, gia đình đầu tư cho chăn nuôi không quá 200 triệu đồng và số công bỏ ra không quá 450, tiền khấu hao do đầu tư chuồng, trại… ban đầu mỗi năm khoảng 10 triệu. Hỏi số tiền lãi nhiều nhất thu được trong một năm là bao nhiêu? Giải: - Gọi x và y là số lợn và bò nuôi trong mỗi vụ  x  0; y  0  - Giáo viên phân tích, hướng dẫn học sinh chuyển sang ngôn ngữ toán học, ta có hệ bất phương trình:  x  0; y  0  x  0; y  0   2 x  16 y  200   x  8 y  100 (3) 10 x  25 y  450 2 x  5 y  90   - Tiền lãi mỗi vụ (chưa tính khấu hao) là T = 0,5x + 2y - Tiền lãi thu về sau 1 năm là S = 3T – 10 = 1,5x + 6y – 10 - Như vậy, bài toán trở thành: tìm GTLN của S với x, y thỏa mãn điều kiện (3) - Miền nghiệm của (3) là miền không bị gạch (hình tứ giác OABC kể cả 4 cạnh OA, AB, BC, OC) trong hình vẽ (Hình3). 17
- Tọa độ các đỉnh của tứ giác là: O(0;0), A(0;12,5), B(20;10), C(45;0) - Bảng giá trị tiền lãi hằng năm tại các đỉnh là Đỉnh O(0;0) A(0;12,5) B(20;10) C(45;0) Tiền lãi S (triệu đồng) 0 65 80 57,5 Từ bảng giá trị trên ta thấy tiền lãi thu được sau 1 năm cao nhất là 80 triệu. Qua ví dụ trên ta thấy với người nông dân, việc tìm ra phương án chăn nuôi tối ưu một mặt tiết kiệm được chi phí đầu tư, mặt khác nâng cao hiệu quả nguồi vốn và giảm đáng kể rủi ro. Rõ ràng trong trường hợp này chăn nuôi cùng lúc nhiều loại sẽ có hiệu quả cao hơn so với nuôi mình bò hay lợn. Ngoài ra nếu có thêm ao, gia đình này hoàn toàn có thể chăn nuôi kết hợp nhiều loại khác nữa ví dụ nuôi cá sẽ tận dụng được đáng kể nguồi chất thải từ chăn nuôi heo và bò, nuôi gà sẽ tận dụng rất tốt không gian và nguồi thức ăn thừa từ nuôi bò. Việc kết hợp như vậy sẽ tạo thành chuỗi hỗ trợ cho nhau và giảm rủi ro khi ngành chăn nuôi có nhiều biến động như giai đoạn hiện nay. 2.2.3.2. Tăng cường các ví dụ và bài tập có nội dung thực tiễn Nội dung Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thể hiện rõ nét ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn và lao động sản xuất. Do đó cần khai thác các tình huống trong thực tiễn để đưa vào các ví dụ nhằm minh họa kiến thức, rèn luyện kĩ năng toán học hóa và làm cho bài giảng sinh động hơn. Ví dụ 4: Tìm hiểu về chi phí nuôi heo công nghiệp trên (Số liệu tham khảo trên website https://channuoivietnam.com/chi-phi-nuoi-heo-cong-nghiep-trai-1000-con/ và thực tiễn tại các trang trại ở địa phương) 18
- Con giống: Giá heo giống khoảng 60.000 - 65.000 /1kg, con giống khoảng 12kg sẽ có giá khoảng 750.000. - Thức ăn của heo chia làm 3 giai đoạn. Giai đoạn 1, heo ăn thức ăn loại 1, giá 18.000/kg, mỗi con ăn hết 20kg nên chi phí hết 360.000/con. Giai đoạn 2 là giai đoạn tăng trưởng (khoảng 2 tháng), thức ăn giai đoạn này 12.000/kg, mỗi con ăn hết 125kg nên chi phí hết 1.500.000/con. Giai đoạn 3 xuất bán (khoảng 10-15 ngày), thức ăn giai đoạn này là 10.000/kg, mỗi con ăn hết khoảng 25kg nên hết 250.000. Do vậy, để nuôi 1 con heo từ 10kg đến khi xuất chuồng khoảng 100kg, chi phí thức ăn hết khoảng 2,1 triệu trên tổng khối lượng thức ăn của mỗi con heo khoảng 160- 175kg/con, cộng với đầu tư con giống và các chi phí khác như chuồng trại, điện nước, vệ sinh, thú y, mỗi con heo nuôi công nghiệp sẽ phải đầu tư khoảng 3 triệu, so với giá heo hiện tại khoảng 60.000/kg, người chăn nuôi đang bị lỗ, chưa kể tiền lãi vay ngân hàng (chăn nuôi công nghiệp), trong đó riêng chí phí thức ăn hết hơn 2/3. Như vậy, muốn nuôi heo công nghiệp mà vẫn có lãi thì cần lưu ý: - Tiết kiệm chi phí heo giống bằng cách phát triển đàn heo nái. Kinh nghiệm từ các chủ trang trại lợn cho thấy nếu tự sản xuất được con giống thì sẽ tiết kiệm khoảng 50% chi phí con giống. - Giảm chi phí thức ăn, có thể cho heo ăn thức ăn hỗn hợp (giá bình quân 12.000/kg) với thức ăn truyền thống như cám gạo, cám ngô (giá khoảng 6.000/kg) theo tỉ lệ nhất đinh. Khi đó thời gian nuôi mỗi lứa sẽ dài hơn, khoảng hơn 4 tháng nhưng chi phí thức ăn sẽ giảm đáng kể. Xét bài toán như sau: Một trang trại nuôi heo công nghiệp muốn cắt giảm chi phí thức ăn cho heo bằng cách trộn lẫn thức ăn hỗn hợp với cám gạo theo một tỉ lệ nhất định. Biết rằng giá cám gạo là 6000đ/ kg, thức ăn hỗn hợp là 12.000 đ/kg, tỉ lệ cám gạo không lớn hơn 2 lần và không bé hơn 1,2 lần thức ăn hỗn hợp và tổng khối lượng 2 loại cám mỗi con heo dùng không lớn hơn 210kg và không nhỏ hơn 180kg. Xác định chi phí thấp nhất và cao nhất dành cho thức ăn của mỗi con heo cho đến khi xuất bán? Giải: - Gọi x và y lần lượt là số kg cám gạo và thức ăn hỗn hợp cần dùng  x  0; y  0  - Giáo viên phân tích, hướng dẫn học sinh chuyển sang ngôn ngữ toán học, ta có hệ bất phương trình:  x  0; y  0  1, 2 y  x  2 y (4) 180  x  y  210  19
- Chi phí dành cho thức ăn là T = 6x + 12y. - Như vậy, bài toán trở thành: tìm x, y thỏa mãn (4) để T bé nhất? - Miền nghiệm của (4) là miền không bị gạch (hình tứ giác ABCD kể cả 4 cạnh AB, BC, CD, AD) trong hình vẽ (Hình 4). - Trong đó: A(108;72), B(126;84), C(140;70) và D(120;60) - Bảng giá trị chi phí thức ăn Đỉnh A(108;72) B(126;84) C(140;70) D(120;60) Chi phí T 1,512 triệu 1,764 triệu 1,680 triệu 1,440 triệu Vậy chi phí thức ăn thấp nhất là 1.440.000 đ và cao nhất là 1.764.000 đ. Từ bài toán trên ta thấy nếu kết hợp giữa thức ăn hỗn hợp với thức ăn truyền thống, tuy thời gian tăng trưởng của heo chậm hơn nhưng chi phí thức ăn thấp hơn đáng kể (tiết kiệm khoảng 1/3 so với cho ăn bằng thức ăn hỗn hợp). Ngoài ra có thể kết hợp với nuôi lợn nái thì chi phí con giống ít nhất giảm được 1/3, do đó chi phí chăn nuôi chỉ còn khoảng trên 2 triệu. Với phương án này, chi phí tối đa cho thức ăn của heo cũng tiết kiệm hơn 400.000 so với nuôi hoàn toàn bằng thức ăn tổng hợp. Đây vấn đề mà mà các chủ trang trại nuôi heo theo cần lưu ý. Ví dụ 5: Tại một xí nghiệp có 3 nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Biết rằng có tất cả 10 máy A, 4 máy B và 12 máy C. Để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm I cần 2 máy A, 2 máy C, còn để sản xuất 1 đơn vị sản phảm II cần 2 máy A, 2 máy B và 4 máy C. Mỗi sản phẩm loại I lãi 3 triệu 20
đồng, sản phẩm loại II lãi 5 triệu đồng. Hãy tìm phương án để việc sản xuất 2 loại sản phẩm trên có lãi cao nhất? A. 3 loại I, 2 loại II B. 4 loại I, 2 loại II C. 4 loại I, 1 loại II D. 2 loại I, 2 loại II Giải: - Gọi x và y là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất  x  0; y  0  . - Giáo viên phân tích, hướng dẫn học sinh chuyển sang ngôn ngữ toán học, ta có hệ bất phương trình:  x  0; y  0  x  0; y  0 2 x  2 y  10 x  y  5     (5)  2 y  4  y  2 2 x  4 y  12  x  2 y  6 - Số tiền lãi thu được là: T = 3x + 5y ( triệu đồng) - Bài toán quy về tìm x, y thỏa mãn điều kiện (5) để T = 3x + 5y đạt GTLN. - Miền nghiệm của (5) là miền không bị gạch (hình ngũ giác OABCD kể cả 5 cạnh OA, AB, BC, CD, OD) trong hình vẽ (Hình 5). - Tọa độ các đỉnh của ngũ giác là: O(0;0), A(0;2), B(2;2), C(4;1), D(5;0) - Bảng giá trị tiền lãi T tại các đỉnh: Đỉnh O(0;0) A(0;2) B(2;2) C(4;1) D(5;0) Tiền lãi T 0 10 16 17 15 21