zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng kỹ thuật truy ngược hàm trong một số bài toán hàm số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:55

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Sử dụng kỹ thuật truy ngược hàm trong một số bài toán hàm số" nhằm nghiên cứu một số dạng toán có liên quan đến kỹ thuật truy ngược hàm cho các bài toán đơn điệu, cực trị trong các đề thi THPT Quốc gia từ năm 2017 đến nay cũng như đề thi thử của các trường trong cả nước, từ đó giúp học sinh nắm được cốt lõi cách giải các dạng toán, qua đó hướng dẫn học sinh định hướng cách giải và phát triển lớp các bài toán tương tự.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng kỹ thuật truy ngược hàm trong một số bài toán hàm số

Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG KỸ THUẬT TRUY NGƯỢC HÀM TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN HÀM SỐ LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Nhóm tác giả 1. Cao Xuân Hùng, điện thoại: 0977592884 2. Phan Khánh Châu, điện thoại: 0965698389 NĂM HỌC 2023 – 2024 1
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 MỤC LỤC Phần 1. Đặt vấn đề 3 1. Lý do chọn đề tài 3 2. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài 3 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3 4. Tính mới và tính cấp thiết của đề tài 4 Phần 2. Nội dung 5 Chương 1. Cơ sở khoa học và khảo sát thực trạng vấn đề 5 1. Cơ sở khoa học 5 1.1 Cơ sở lý luận 5 1.2 Cơ sở thực tiễn 5 2. Khảo sát thực trạng vấn đề trước khi áp dụng đề tài 6 2.1 Mục đích khảo sát 6 2.2 Nội dung và phương pháp khảo sát 6 2.3 Kết quả khảo sát 7 2.4 Phân tích, đánh giá những vấn đề thực tiễn 8 Chương 2. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua đề tài 9 “Sử dụng kỹ thuật truy ngược hàm trong một số bài toán hàm số” 1. Giải pháp 1. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai 9 thác vấn đề và xây dựng các bài toán “truy ngược hàm” từ bài toán cơ bản 1.1. Bài toán 1.1 9 1.2. Bài toán 1.2 14 2. Giải pháp 2. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc xây 20 dựng cách giải quyết vấn đề cho các bài toán “truy ngược hàm” của hàm hợp. 2.1. Bài toán 2.1 20 2.2. Bài toán 2.2 27 3. Giải pháp 3. Rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông 35 qua hoạt động giải quyết vấn đề cho các bài toán “truy ngược hàm” của hàm hợp có chứa tham số. 2
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 3.1. Bài toán về tính đơn điệu 35 3.2. Bài toán về cực trị 37 Chương 3. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề 45 xuất đối với các đối tượng liên quan và thực nghiệm sư phạm 1. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất đối với các 45 đối tượng liên quan. 2. Thực nghiệm sư phạm 49 Phần 3. Kết luận và kiến nghị 51 1. Quá trình nghiên cứu 51 2. Ý nghĩa của đề tài 52 3. Khả năng ứng dụng và triển khai 52 4. Kiến nghị, đề xuất 52 5. Tài liệu tham khảo 53 3
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Trong đề thi THPT Quốc gia và trong rất nhiều đề thi thử của một số trường trung học phổ thông xuất hiện nhiều bài toán hàm số có sử dụng đến kỹ thuật truy ngược hàm. Đề tài ra đời trong bối cảnh học sinh có nhu cầu nắm vững phương pháp giải các bài toán nói trên. Đồng thời, đề tài cũng là một bộ tài liệu quan trọng trong công tác giảng dạy của giáo viên và quá trình tự học của học sinh. Với mục đích giúp học sinh có phương pháp giải và định hướng rõ ràng cho một số dạng toán có liên quan đến kỹ thuật truy ngược hàm cho các bài toán đơn điệu, cực trị; đồng thời rèn luyện tư duy sáng tạo, rèn đức tính chịu khó tìm tòi, tinh thần tự học, tự nghiên cứu cho học sinh thông qua hoạt động tìm lời giải cho các bài toán và hoạt động phát triển, sáng tạo xây dựng các bài toán mới. Chính vì lẽ đó mà chúng tôi chọn viết đề tài: “ Sử dụng kỹ thuật truy ngược hàm trong một số bài toán hàm số”. 2. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài - Nghiên cứu một số dạng toán có liên quan đến kỹ thuật truy ngược hàm cho các bài toán đơn điệu, cực trị trong các đề thi THPT Quốc gia từ năm 2017 đến nay cũng như đề thi thử của các trường trong cả nước, từ đó giúp học sinh nắm được cốt lõi cách giải các dạng toán, qua đó hướng dẫn học sinh định hướng cách giải và phát triển lớp các bài toán tương tự. - Nhằm cung cấp cho học sinh một lượng kiến thức nhất định để giải quyết một số bài toán trong các đề thi, tạo ra niềm đam mê, hứng khởi và sáng tạo trong học tập - Nhằm mang lại hiệu quả cao hơn trong giảng dạy, đặc biệt là công tác ôn thi THPT Quốc Gia. - Rèn luyện cho các em đức tính cần cù, chịu khó tìm tòi, sáng tạo và đồng thời hình thành cho các em một thói quen tự học, tự nghiên cứu, tự đặt vấn đề. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Học sinh lớp 12 THPT - Các bài toán đơn điệu, cực trị của hàm số thuộc chương trình lớp 12 dùng để ôn thi THPT Quốc Gia. 4
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 - Hệ thống các dạng toán vận dụng- vận dụng cao có sử dụng kỹ thuật truy ngược hàm 4. Tính mới và tính cấp thiết của đề tài - Trình bày một số hướng khai thác mới và cách tiếp cận bài toán về hàm số sử dụng kỹ thuật truy ngược hàm . - Đề tài có tính hệ thống, có phân dạng các bài toán hàm số sử dụng kỹ thuật truy ngược hàm, có bài tập tự luyện để khắc sâu kiến thức. - Tạo được hứng thú giải toán cho học sinh. Từ đó tạo đam mê, chinh phục các dạng toán về hàm số để nâng cao chất lượng và hiệu quả học tập, giảng dạy bộ môn Toán. - Đề tài chủ yếu dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia. 5
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 PHẦN 2. NỘI DUNG Chương 1. Cơ sở khoa học và khảo sát thực trạng vấn đề 1. Cơ sở khoa học 1.1. Cơ sở lý luận 1.1.1. Quá trình tư duy Thao tác tư duy là một hành động trí tuệ, quá trình này được diễn ra bằng cách chủ thể hoạt động tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định để giải quyết vấn đề. Có thể phân biệt các giai đoạn của quá trình tư duy bằng sơ đồ sau đây: Nhận thức vấn đề Xuất hiện các liên tưởng Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết Kiểm tra giả thuyết Chính xác hoá Khẳng định Phủ định Hành động tư duy mới Giải quyết vấn đề 1.1.2. Rèn luyện tư duy cho học sinh Trong quan điểm dạy học ngày nay, người thầy chủ yếu là dạy cho học sinh phương pháp học, học cốt lõi là tự học, là rèn luyện tư duy và trí thông minh. Rèn các thao tác tư duy cho học sinh chính là rèn cho học sinh kĩ năng quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp; rèn khả năng quy nạp, suy diễn; cách phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề. Như vậy kiến thức có vai trò là phương tiện để phát triển tư duy. Trên cơ sở kiến thức các môn học ở trường phổ thông, chúng ta có thể rèn cho học sinh các loại tư duy như: tư duy độc lập, tư duy logic, tư duy trừu tượng, tư duy hình tượng, tư duy biện chứng, tư duy đa hướng, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo. 1.2. Cơ sở thực tiễn Trong chương trình THPT, khái niệm về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, cực trị của hàm số đã được trình bày đầy đủ và phù hợp với học sinh THPT. 6
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 Tuy nhiên, trong quá trình dạy chuyên đề “ Sử dụng kỹ thuật truy ngược hàm trong một số bài toán hàm số”, tôi nhận ra một số biện pháp, cách thức để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh bằng cách xây dựng quy trình giải và tạo ra các bài toán mới có cách giải tương tự như sau: Giải pháp 1: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc khai thác và xây dựng các bài toán tương tự từ bài toán cơ bản (Bài toán 1). Giải pháp 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc khai thác và xây dựng các bài toán tương tự từ bài toán nâng (Bài toán 2). Giải pháp 3: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc khai thác và xây dựng các bài toán có chứa tham số. Đề tài nêu ra các bài toán ở mức độ vận dụng và vận dụng cao nhưng đều thuộc phạm vi chương trình trung học phổ thông. Các đối tượng học sinh có thể tiếp thu được phương pháp và kỹ năng giải toán qua các ví dụ đã nêu trong đề tài để giải các bài toán tương tự một cách có hiệu quả nhất. 2. Khảo sát thực trạng vấn đề trước khi áp dụng đề tài 2.1. Mục đích khảo sát Khảo sát về sự khó khăn; sự hứng thú của học sinh khi học tập và giải quyết các bài tập của phần hàm số có giả thiết liên quan đến “truy ngược hàm” 2.2. Nội dung và phương pháp khảo sát 2.2.1 Nội dung khảo sát 1) Khảo sát về sự khó khăn của học sinh khi học tập và giải quyết các bài tập của phần hàm số có giả thiết liên quan đến “truy ngược hàm” 2) Khảo sát về hứng thú của học sinh khi học tập và giải quyết các bài tập của phần hàm số có giả thiết liên quan đến “truy ngược hàm” 2.2.2 Phương pháp khảo sát Phương pháp được sử dụng để khảo sát: Khảo sát trực tiếp thông qua phiếu khảo sát. Đối tượng khảo sát: 129 học sinh của 3 lớp: 12T2 (44 hs); 12T3 (45hs); 12A(40hs) 7
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 Phiếu khảo sát 1 Câu hỏi: Em cảm thấy mình có khó khăn không khi tiếp cận và giải quyết các bài toán về hàm số có giả thiết liên quan đến “truy ngược hàm số”? Mức độ Không khó Ít khó khăn Khó khăn Rất khó khăn khăn Đánh dấu “X” vào ô lựa chọn Phiếu khảo sát 2 Câu hỏi: Em thấy mình có hứng thú không khi tiếp cận và giải quyết các bài toán về hàm số có giả thiết liên quan đến “truy ngược hàm số”? Mức độ Không hứng Ít hứng thú Hứng thú Rất hứng thú thú Đánh dấu “X” vào ô lựa chọn 2.3. Kết quả khảo sát Phiếu khảo sát 1 Câu hỏi: Em cảm thấy mình có khó khăn không khi tiếp cận và giải quyết các bài toán về hàm số có giả thiết liên quan đến “truy ngược hàm số”? Mức độ Không khó Ít khó khăn Khó khăn Rất khó khăn khăn Số lượng học 02 08 35 84 sinh Tỷ lệ 1,5% 6,2% 27,1% 65,2% Phiếu khảo sát 2 Câu hỏi: Em thấy mình có hứng thú không khi tiếp cận và giải quyết các bài toán về hàm số có giả thiết liên quan đến “truy ngược hàm số”? 8
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 Mức độ Không hứng Ít hứng thú Hứng thú Rất hứng thú thú Số lượng học 80 34 12 03 sinh Tỷ lệ 62,0% 26,4% 9,3% 2,3% Khi chưa áp dụng những nghiên cứu trong đề tài vào quá trình dạy học chuyên đề “ Sử dụng kỹ thuật truy ngược hàm trong một số bài toán hàm số”, phần lớn các em thường thụ động, cảm thấy khó khăn khi tiếp cận bài toán và giải quyết vấn đề, các em phụ thuộc nhiều vào những kiến thức giáo viên cung cấp, giải quyết bài toán chưa linh hoạt, chưa có ý thức tìm tòi sáng tạo, chưa có niềm vui hứng thú trong học tập. 2.4. Phân tích, đánh giá những vấn đề thực tiễn Có thể nói rằng chuyên đề “ Sử dụng kỹ thuật truy ngược hàm trong một số bài toán hàm số” là một chuyên đề hay và khó trong chương trình môn Toán ở trường THPT. Khá nhiều dạng toán có liên quan đến kỹ thuật truy ngược hàm cho các bài toán đơn điệu, cực trị xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia từ năm 2017 đến nay cũng như đề thi thử của các trường trong cả nước. Tuy nhiên, khi giảng dạy vấn đề này, vẫn còn một số tồn tại sau: +) Đối với học sinh: Khi chưa học tập phương pháp và rèn luyện kĩ năng, chỉ có số ít các em học sinh suy nghĩ, tập trung làm bài tập dạng này. +) Đối với giáo viên: Tài liệu viết về các dạng bài tập này tuy đã có nhưng chưa được phân dạng cụ thể, chưa có tính hệ thống. +) Khi giảng dạy vấn đề này, giáo viên thường ít chú trọng hoạt động “nhận biết, khai thác và phát triển” các bài toán đó dẫn tới khả năng suy luận, tư duy sáng tạo của học sinh sẽ bị hạn chế. +) Giáo viên chưa thật sự chú trọng trong việc hướng dẫn học sinh tìm tòi, tương tự hóa, đặc biệt hóa để từ đó hướng dẫn học sinh xây dựng và giải các bài toán mới, từng bước nâng cao tư duy toán học và kích thích sự hứng thú cho học sinh. 9
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 Chương 2 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua đề tài “Sử dụng kỹ thuật truy ngược hàm trong một số bài toán hàm số” 1. Giải pháp 1. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác vấn đề và xây dựng các bài toán “truy ngược hàm” từ bài toán cơ bản. 1.1. Bài toán 1.1: Cho đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y  f  ax  b  hoặc y   f  ax  b   . Tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số y  f  x  .   Phân tích và tìm ý tưởng Bước 1. Lập bảng xét dấu của f   ax  b  (nếu chưa có)  1 b  Bước 2. Tính y '  f   x   f   a  x    b  .   a a   Bước 3. Dựa vào dấu của f   ax  b  để kết luận dấu của f   x  . Bước 4. Kết luận tính đơn điệu, cực trị của hàm số y  f  x  . *) Nhận xét: Trong bốn bước nêu trên, bước 2 là rất quan trọng để phát triển tư duy toán và tính tương tự khi nhìn nhận bài toán cho học sinh. 1.1.1 Áp dụng ý tưởng bài toán 1.1 cho các bài toán đơn điệu Bài tập 1. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và f '  3x  5  có bảng xét dấu sau x ∞ 2 1 +∞ f '(3x+5) 0 0 + Hàm số y  f  x  nghịch biến trong khoảng nào dưới đây ?  7  4  A.  ;8  . B.   ;   . C.  ;   . D.  ;10  .  3  3  Lời giải tham khảo 10
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024  1 5  Ta có y '  f '  x   f '  3  x    5  . Dựa vào đồ thị ta có f '  3x  5   0  x  1   3 3   1 5  1 5  f   x   0  f   3 x    5   0  x   1  x  8  3 3  3 3 Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  ;8  . Bài tập 2. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y  f (3  4 x) như hình vẽ sau Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (7;1) . B. (; 1) . C. (7; ) . D. (1;6) . Lời giải tham khảo * Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y  f (3  4 x) sau 3 1   3 1   4  4 x  2  x  11 Khi đó f '( x)  0  f   3  4   x    0    .   4 4  3  1 x 1  x  1 4 4  Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến trên  ; 1 và 11;   . 1.1.2 Áp dụng ý tưởng bài toán 1.1 cho các bài toán cực trị Bài tập 1. Cho bảng biến thiên hàm số y  f  3  2 x  11
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 1. B. 2. C. 3 . D. 0. Lời giải tham khảo Ta có y  f (3  2 x)  y   f   3  2 x  . Từ đó suy ra bảng xét dấu f   3  2 x  sau  3 1   3 1   1  2  2 x  0 3  x  5 +) f   x   f   3  2   x    0    .   2 2  3  1 x 1 x  1 2 2  Từ đó ta có bảng xét dấu f   x  sau Vậy hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại. Bài tập 2. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị y  f  5  2 x  như sau 12
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 Hỏi hàm số y  f  x  có mấy điểm cực tiểu ? A. 0. B. 1. C. 2. B. 3. Lời giải tham khảo Ta có y  f (5  2 x)  y  2 f   5  2 x  . Từ đó suy ra bảng xét dấu f   5  2 x  sau 5 1   5 1  2  2 x  0 x  5 ) f   x   f   5  2   x    0    .   2 2  2  5  1 x  4  3  x  1   2 2 Từ đó ta có bảng xét dấu f   x  sau Vậy hàm số y  f  x  có hai điểm cực tiểu . 1.1.3 Xây dựng các bài toán tương tự a) Các bài toán về tính đơn điệu Bài tập 1 .Cho hàm số y  f (3  2 x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây? A.  3;5  . B.  1; 2  . C. 1;3 . D.  5;   .  7 Bài tập 2. Cho hàm số y  f ( x) có f   2 x    3x 2  12 x  9 . Hàm số 2   y  f ( x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? 13
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 1 9 9   5 3  5 A.  ;  . B.  ;   . C.   ;  . D.  ;   4 4 4   2 2  2  Bài tập 3. Cho hàm số y  f  x  xác định trên . Hàm số y  g  x   f   2 x  3  2 có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh I  2; 1 và đi qua điểm A 1; 2  . Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  ;9  . B. 1; 2  . C.  5;9  . D. 1;3 . b) Các bài toán về cực trị Bài tập 1. Cho hàm số y  f  5  3 x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi hàm số y  f  x  tại điểm cực đại tại A. x  2 . B. x  1. C. x  14 . D. x  3 . Bài tập 2. Giả sử f  x  là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y  f  1  x  được cho như hình vẽ sau. Hỏi hàm số g  x   f  x  có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. *) Nhận xét: Nếu trong bài toán 1.1, ta thay biểu thức bậc nhất ax  b của hàm số y  f  ax  b  bằng biểu thức có bậc cao hơn, thì cách khai thác vấn đề vẫn tương tự nhưng cần sự tinh tế hơn khi nhìn nhận vấn đề. 14
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 1.2. Bài toán 1.2: Cho đồ thị, bảng biến thiên của y  f  u  x   hoặc y   f  u  x     với u  x  là biểu thức bậc hai, bậc ba. Tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số y  f  x Phân tích và tìm ý tưởng Bước 1. Tính đạo hàm y '   f  u  x      u  x   f   u  x   .   Bước 2. Lập bảng xét dấu f   u  x   . Bước 3. Từ bảng xét dấu của f   u  x   tìm nghiệm và dấu của f   x  . Bước 4. Lập bảng xét dấu của f   x  và kết luận . 1.2.1 Áp dụng ý tưởng bài toán 1.2 cho các bài toán đơn điệu Bài tập 1. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của f   x3  1 như sau Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  2; 2  . B.  2;5  . C.  5;10  . D. 10;   . Lời giải tham khảo Ta có x  2, x  0, x  1, x  2 là các nghiệm bội lẻ của f   x3  1  0 . Suy ra x  7, x  1, x  2 và x  9 là nghiệm bội lẻ của f   x   0 . Với x  1   2;0 : f   x3  1  f   0   0 . Suy ra bảng xét dấu y  f   x  Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  7;1 và  2;9  . Bài tập 2. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên . Biết hàm số g  x   f  e x  x 3  có đồ thị như hình dưới đây. 15
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào ? 1 1 1  A.   2;  . B.  ;e  . C.  e; e  2  . D.  e  2;   . e e   e  Lời giải tham khảo Ta có + g   x    e x  3x 2  f   e x  x 3  .  x  1  x  1  1  ) g  x   0    f   e x  x3   0    f   1    f  1  e   0 * +) x  1 x  1  e Bảng xét dấu của y  f   e x  x3  1 Từ * suy ra x  1  và x  1  e là nghiệm bội lẻ của phương trình f   x   0 . e Mặt khác với x  0 : f   e x  x3   f  1  0 . Vậy ta có bảng xét dấu của y  f   x  sau  1  Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  1  ;1  e  .  e  1.2.2 Áp dụng ý tưởng bài toán 1.2 cho các bài toán cực trị 16
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 Bài tập 1. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên . Biết hàm số g  x   f   x 3  x  có bảng biến thiên như sau Hỏi hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại ? A. xCT  0 . B. xCT  1. C. xCT  2 . D. xCT  2 . Lời giải tham khảo Ta có g   x    3x 2  1 f    x3  x  . x  0 g   x   0  f    x3  x   0    f   0   f   2   0 *  x 1 Mặt khác dựa vào giả thiết ta có bảng xét dấu f    x3  x  sau Với x  1: f    x3  x   f   2   0 ** . Từ * và ** ta có bảng xét dấu của f   x  sau Vậy hàm số đạt cực tiểu tại xCT  0 . 1.2.3 Xây dựng các bài toán tương tự a) Các bài toán về tính đơn điệu 17
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 Bài tập 1. Cho g  x   f  x 2  4 x  là hàm đa thức bậc bốn có bảng xét dấu như sau Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến ở khoảng nào sau đây A.  3;0  . B. 1; 2  . C.  5;   . D.  ; 3 . Bài tập 2. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm xác định và liên tục trên . Đồ thị hàm số g  x   f   x3  3x 2  4 x  1 được cho như hình dưới Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  3;15  . B. 15;   . C.  7;3 . D.  ; 13 . Bài tập 3. Cho hàm số h  x   f  x 2  2 x  là một hàm đa thức bậc bốn có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào ? 18
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024  11  A.  4; . B.  1; 4  . C.  ; 1 . D. 11;   .  2 Bài tập 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y  f  x3  12 x  có bảng biến thiên như sau Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào ? A.  ; 3 . B.  3; 1 . C.  1; 2  . D.  2;   . b) Các bài toán về cực trị Bài tập 1. Cho hàm số h  x   f  x 2  2 x  là một hàm đa thức bậc bốn có bảng biến thiên như sau Hỏi hàm số y  f  x  có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Bài tập 2. Giả sử f  x  có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số  y   f  x 2  2 x   như hình vẽ . Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực đại ?   19
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2023 - 2024 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Bài tập 3. Cho hàm số g  x   f  x 2  4 x  có bảng xét dấu như sau Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Bài tập 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên và bảng biến thiên của hàm số y  f  x3  12 x  như sau Hỏi hàm số y  f  x  có mấy điểm cực tiểu ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.01: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019

315 tài liệu

1700 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.