Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán không điển hình cho học sinh lớp 4A

Chia sẻ: Tomjerry004 | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến chỉ ra các biện pháp cụ thể nhằm rèn kĩ năng giải toán không điển hình cho học sinh lớp 4A nói riêng và lớp 4 nói chung thông qua việc phân tích, so sánh cách giải của hai dạng toán (dạng điển hình và không điển hình), từ đó chỉ ra được điểm giống nhau và khác nhau giữa chúng để tìm cách giải đúng thích hợp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán không điển hình cho học sinh lớp 4A

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Sáng kiến cải tiến kĩ thuật: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN KHÔNG ĐIỂN HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 4A.
Lệ Thủy, ngày 21 tháng 5 năm 2014 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Sáng kiến cải tiến kĩ thuật: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN KHÔNG ĐIỂN HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 4A. Họ và tên: Nguyễn Văn Dũng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường Tiểu học Mai Thủy
Lệ Thủy, ngày 21tháng 5 năm 2014 1. PHẦN MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn sáng kiến Cùng với sự phát triển của đất nước, sự phát triển về lĩnh vực giáo dục cần phải được chú trọng và quan tâm đúng mức. Vì vậy, việc đổi phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng dạy học đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo chỉ thị cho Sở Giáo dục các tỉnh thực hiện. Trong nhiều năm qua, Phòng Giáo dục và Đào tạo Lệ Thủy đã coi trọng và triển khai đổi phương pháp dạy học. Song không phải địa phương nào, trường nào, giáo viên nào cũng thực hiện tốt vấn đề này. Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng. Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở Tiểu học và học tập tiếp môn Toán ở Trung học cơ sở. Với việc dạy học môn Toán nói riêng, nếu giáo viên thực hiện tốt các phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh sẽ giúp các em phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và các thao tác tư duy quan trọng như so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập
luận có căn cứ, ….Trên thực tế, nhiều giáo viên ở nhiều nơi, do chưa vận dụng thành công các phương pháp dạy học tích cực, học sinh còn bị đặt ở thế thụ động lĩnh hội tri thức nên hiệu quả dạy học chưa khả quan. Cụ thể là học sinh chưa hình thành hoặc chưa thành thạo kĩ năng giải toán, trong đó có kĩ năng giải toán có lời văn, nhất là các bài toán có lời văn không điển hình. Hiện nay, việc đổi mới phương pháp dạy học là nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học. Đổi mới phương pháp dạy học là vừa kế thừa và phát huy những mặt tích cực của những phương pháp dạy học quen thuộc, vừa áp dụng hiệu quả những phương pháp dạy học mới. Việc lựa chọn phương pháp dạy học phải căn cứ vào từng loại bài học, từng nội dung dạy học ở từng lớp, phải căn cứ vào điều kiện, phương tiện dạy học ở từng vùng, từng trường. Việc dạy học môn Toán ở Tiểu học nói chung và rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh nói riêng đã được nhiều Nhà khoa học, Nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên, các tác giả chỉ dừng lại ở mức nghiên cứu và đưa ra cách giải chung cho các bài toán có lời văn điển hình. Bên cạnh đó, nhiều giáo viên trong quá trình dạy học chưa thực sự chú trọng việc rèn kĩ năng giải các bài toán có lời văn không điển hình cho học sinh. Mặc dầu, dạy giải các bài toán có lời văn (điển hình và không điển hình) có vị trí quan trọng đặc biệt và chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong nhiều tiết học cũng như trong toàn bộ chương trình môn Toán ở Tiểu học. Mỗi bài toán có lời văn thường là một tình huống có vấn đề của thực tiễn nếu nội dung thực tế của bài toán gần gũi với đời sống và sản xuất ở địa phương. Vì vậy, đề tài tập trung nghiên cứu và đưa ra một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán không điển hình. Bởi việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn (đặc biệt là kĩ năng giải toán có lời văn không điển hình) cho học sinh là điều rất quan trọng và hết sức cần thiết. Vấn đề đặt ra là phải rèn được cho học sinh: biết cách giải và cách trình bày bài giải với các bài toán có lời văn (dạng không điển hình). Nắm chắc, thực hiện đúng quy trình bài toán. Biết giải một số
bài toán bằng các cách khác nhau. Và thông qua hoạt động giải toán để phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và các thao tác tư duy quan trọng như so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận có căn cứ, …. Để giải quyết vấn đề này, tôi đã mạnh dạn lựa chọn và vận dụng: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán không điển hình cho học sinh lớp 4 A” mà tôi đang trực tiếp giảng dạy nhằm khẳng định những việc đã làm được tại lớp, đồng thời trao đổi kinh nghiệm nhằm nâng cao chất lượng dạy học ở trường tiểu học. 1.2. Điểm mới của sáng kiến Sáng kiến chỉ ra các biện pháp cụ thể nhằm rèn kĩ năng giải toán không điển hình cho học sinh lớp 4A nói riêng và lớp 4 nói chung thông qua việc phân tích, so sánh cách giải của hai dạng toán (dạng điển hình và không điển hình), từ đó chỉ ra được điểm giống nhau và khác nhau giữa chúng để tìm cách giải đúng thích hợp. Với mong muốn góp phần nhỏ bé công sức của mình vào sự nghiệp đào tạo thế hệ trẻ, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung và kĩ năng giải toán có lời văn nói riêng ở Tiểu học, cụ thể hoá định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Nhà trường tiểu học. Đồng thời qua đó để đúc rút những kinh nghiệm thiết thực cho bản thân trong công tác giảng dạy sau này. 1.3. Phạm vi áp dụng sáng kiến Do điều kiện và thời gian không cho phép nên sáng kiến chỉ tập trung nghiên cứu một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán không điển hình cho học sinh lớp 4 ở trường tiểu học mà tôi đang công tác.
2. PHẦN NỘI DUNG 2.1. THỰC TRẠNG TÌNH HÌNH DẠY HỌC RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HỌC SINH LỚP 4. NGUYÊN NHÂN THỰC TRẠNG. 2.1.1. Thực trạng tình hình dạy học rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4. Để tìm hiểu thực trạng dạy học rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4, tôi đã tiến hành khảo sát, điều tra trên cả hai đối tượng là giáo viên và học sinh của trường tôi đang công tác. 2.1.1.1. Về phía học sinh Năm học 2013 2014, tôi đã được nhà trường và chuyên môn phân công chủ nhiệm và giảng dạy lớp 4A. Ngay từ giữa học kì I, tôi đã tiến hành khảo sát chất
lượng kĩ năng giải toán có lời văn đối với 24 học sinh lớp 4A mà tôi chủ nhiệm qua 2 bài kiểm tra : Bài khảo sát chất lượng số 1 (dạng điển hình, đề ra của nhà trường, xem phụ lục) Bài khảo sát chất lượng số 2 (dạng không điển hình, đề ra khảo sát thực trạng, xem phụ lục) và đã thu được một số kết quả như sau: Bảng 1 : Thống kê điểm bài khảo sát chất lượng số 1 Điể Tổn m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 g số Lớp hs 4A 0 0 0 1 2 3 6 4 3 5 24 * Điểm trung bình bài kiểm tra : ĐTB = 7.6 Bảng 2 : Thống kê tỉ lệ phần trăm điểm khảo sát chất lượng số 1 Xếp loại Giỏi Khá Trung bình Yếu Ghi (9, 10) (7, 8) (5, 6) (1, 2, 3, 4) chú Lớp SL % SL % SL % SL % 4A 8 33.3 10 41.7 5 20.8 1 4.2 Nhận xét : Nhìn vào bảng thống kê 1 cho thấy: Điểm của học sinh qua bài kiểm tra khá cao. Điểm trung bình là 7.6. Điều này cho thấy chất lượng dạy học kĩ năng giải toán điển hình rất tốt. Từ bảng thống kê 2 chúng tôi nhận thấy: Số học sinh yếu kém chỉ chiếm một tỉ lệ thấp 4.2%. Số học sinh trung bình chiếm tỉ lệ 20.8%. Bên cạnh đó, tỉ lệ học sinh khá giỏi khá cao: 75%. Kết quả này phần nào phản ánh hiệu quả dạy học kĩ năng giải toán điển hình rất khả quan. Bảng 3 : Thống kê điểm bài khảo sát chất lượng số 2 Điể Tổn m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 g số Lớp hs 4A 0 0 1 2 3 4 4 4 3 3 24 * Điểm trung bình bài kiểm tra : ĐTB = 7.0 Bảng 4 : Thống kê tỉ lệ phần trăm điểm bài khảo sát chất lượng số 2
Xếp loại Giỏi Khá Trung bình Yếu Ghi (9, 10) (7, 8) (5, 6) (1, 2, 3, 4) chú Lớp SL % SL % SL % SL % 4A 6 25.0 8 33.3 7 29.2 3 12.5 Nhận xét : Nhìn vào bảng thống kê 3 cho thấy: Điểm của học sinh qua bài khảo sát chất lượng số 2 thấp hơn bài khảo sát chất lượng số 1. Điểm trung bình là 7.0. Điều này cho thấy chất lượng dạy học kĩ năng giải toán không điển hình chưa tốt. Từ bảng thống kê 4 chúng tôi nhận thấy: Số học sinh yếu kém chiếm tỉ lệ cao hơn so với bài khảo sát chất lượng số 1 ( tăng 8.3%). Số học sinh trung bình chiếm tỉ lệ 29.2% so với bài bài khảo sát chất lượng số 1 (tăng 8.4%). Bên cạnh đó, tỉ lệ học sinh khá giỏi lại giảm so với bài khảo sát chất lượng số 1 (giảm 16.7%). Kết quả này phần nào phản ánh hiệu quả dạy học kĩ năng giải toán không điển hình còn hạn chế. Nhận xét chung: Sở dĩ kết quả bài khảo sát chất lượng số 2 thấp là do một số học sinh chưa hiểu được ý nghĩa của cụm từ “trung bình cộng”, chưa nắm chắc cách giải toán. Trung bình cộng của tuổi chị và tuổi em là 18 tuổi, tức tổng số tuổi của chị và em sẽ là 18 x 2 = 36 (tuổi). Nhiều em đã hiểu máy móc nên xem tổng số tuổi của hai chị em vẫn là 18 tuổi. Một số khác tính được tổng số tuổi của hai chị em là 36 tuổi nhưng lại tính sai số tuổi của chị hoặc số tuổi của em (lấy 18 tuổi trừ đi tuổi của em để tính tuổi của chị và ngược lại). Mặt khác, một số em mắc một số sai sót về cách trình bày, diễn đạt lời giải và phép tính do chưa nắm được bản chất và yêu cầu của bài toán. 2.1.1.2. Về phía giáo viên Tôi đã tiến hành điều tra thực trạng dạy học rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh qua mẫu phiếu dành cho đối tượng giáo viên. Số lượng điều tra là 6/6 giáo viên khối 4, 5 của trường tôi. Tôi đã thu được một số kết quả như sau: Bảng 5 : Vai trò của kĩ năng giải toán có lời văn đối với học sinh lớp 4, 5 Vai trò của kĩ năng giải toán có lời Số lượng GV Tỉ lệ (%) văn đối với hs lớp 4, 5
Rất quan trọng 5 83,3 Quan trọng 1 16,7 Không quan trọng 0 0 Qua bảng thống kê trên tôi nhận thấy : Không có giáo viên nào cho rằng vai trò của kĩ năng giải toán có lời văn đối với học sinh lớp 4, 5 là không quan trọng (tỉ lệ 0%). Điều này cho thấy, hầu hết các giáo viên đã ý thức được tầm quan trọng của kĩ năng này. Trong đó, tỉ lệ giáo viên xác định vai trò rất quan trọng (83,3%) và quan trọng (16,7%). Việc xác định hay không xác định được tầm quan trọng của kĩ năng này sẽ phần nào ảnh hưởng đến chất lượng dạy học môn Toán nói chung và kĩ năng giải toán có lời văn nói riêng. Qua đó cũng để khẳng định rằng : vai trò của kĩ năng giải toán có lời văn đối với học sinh lớp 4, 5 là rất quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng dạy học của môn học. Bảng 6 : Sự quan tâm của GV đối với việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho HS lớp 4, 5 Mức độ quan tâm của GV Số lượng GV Tỉ lệ (%) Rất quan tâm 5 83,3 Quan tâm 1 16,7 ít quan tâm 0 0 Không quan tâm 0 0 Từ bảng thống kê trên, tôi nhận thấy : Hầu hết Gv đều quan tâm đến việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho HS. Tỉ lệ 83,3% GV rất quan tâm là một tỉ lệ tương đối cao. Mức độ quan tâm của GV sẽ ảnh hưởng đến việc lựa chọn nội dung và phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. 2.1.2. Nguyên nhân thực trạng 2.1.2.1. Học sinh Khả năng nhận thức của học sinh còn hạn chế. Học sinh thường không đọc kỹ đề bài, thấy đề dài quá hoặc khó hiểu là nản chí không suy nghĩ hoặc thấy na ná đề bài mình đã từng làm thì làm theo cách đã làm.
Kĩ năng nhận dạng toán còn hạn chế, các em chưa thấy được mối liên hệ giữa bài toán điển hình và không điển hình. Tư duy của học sinh Tiểu học còn mang tính cụ thể. Khả năng khái quát hóa, trừu tượng hóa còn non, chưa biết dựa vào các điểm tựa để nhận dạng toán. Một số em chưa nắm chắc cách giải các bài toán điển hình nên khi gặp các bài toán không điển hình thì lúng túng trong việc tìm cách giải. Học sinh chưa hình thành được thói quen huy động vốn kiến thức đã học có liên quan để giải quyết bài toán. Học sinh ít tập trung trong lúc giáo viên giảng bài, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết xây dựng dàn ý tài liệu cần ghi nhớ. Các em còn ít được luyện tập thực hành thêm ở nhà cũng như ở lớp. 2.1.2.2. Giáo viên Một số giáo viên chưa khai thác triệt để nội dung bài dạy hoặc không sáng tạo khi dạy, cứ rập khuôn theo phương pháp của sách giáo viên. Khi hướng dẫn học sinh giải toán, giáo viên chưa hướng dẫn học sinh phân tích kĩ đề bài nhằm giúp các em có kĩ năng nhận dạng toán, thấy được mối liên hệ giữa các dữ kiện của bài toán hoặc chưa đưa ra các gợi ý dưới dạng “mở” cho học sinh lựa chọn để tìm các kiến thức liên quan hoặc cách giải thích hợp. Giáo viên chưa hình thành được thói quen tìm tòi cách giải toán và huy động vốn kiến thức đã học có liên quan để giải quyết bài toán cho học sinh. Chưa thực sự chú trọng rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh (chưa quan tâm hướng dẫn học sinh cách giải và trình bày bài giải). Hiệu quả của phương pháp giảng dạy còn chưa cao, chưa thu hút lôi cuốn học sinh vào bài học. Giáo viên chưa có các biện pháp hữu hiệu để kiểm soát việc học của sinh học ở nhà nhằm giúp các em ôn tập, củng cố kiến thức đã học ở trên lớp. 2.1.3. Nhận xét chung Cùng với môn Tiếng Việt, vị trí của môn Toán ở Tiểu học là rất quan trọng. Nhưng thực tế, chất lượng dạy học môn Toán nói chung và kĩ năng giải toán có
lời văn nói riêng chưa cao, chưa ổn định ở thế vững chắc. Đối với việc giải toán có lời văn thì học sinh cần nắm chắc cách giải của từng dạng toán và phải thực hành, luyện tập nhiều. Hơn nữa, do đặc điểm của học sinh tiểu học là “mau nhớ, mau quên” cho nên cần phải hình thành kĩ năng và thói quen cho các em trong suốt quá trình dạy học. Vai trò của việc rèn kĩ năng giải toán cho học sinh hết sức quan trọng trong việc phát triển tư duy trẻ. Học tốt môn Toán sẽ góp phần giúp học sinh học tốt các phân môn và môn học khác ở Tiểu học và học tiếp môn Toán ở Trung học cơ sở. 2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN KHÔNG ĐIỂN HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 4A. Từ thực trạng nêu trên, trong năm học vừa qua, tôi đã mạnh dạn vận dụng một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn (dạng không điển hình) cho học sinh lớp tôi dưới đây: 2.2.1. Biện pháp 1: Hình thành thói quen nhận diện đặc điểm dạng toán và phân tích đề bài để tìm hiểu nội dung bài toán dạng không điển hình. Bất kì một đề toán nào, việc giúp học sinh hiểu và nắm vững yêu cầu của đề bài là rất quan trọng. Đây là định hướng đầu tiên để học sinh hệ thống lại trong trí nhớ của mình dạng toán đã học hay chưa học. Từ đó, xác định được công việc cần làm. Tức rèn cho các em có thói quen và kĩ năng nhận diện dạng toán cũng như kĩ năng phân tích đề bài để hiểu nội dung bài toán. Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thường thông qua việc đọc bài toán (dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh, hoặc bằng dạng tóm tắt, sơ đồ). Học sinh cần phải đọc kĩ, hiểu rõ đề toán cho biết gì? cho biết điều kiện gì? bài toán hỏi cái gì? Khi đọc bài toán, giáo viên cần giúp học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của một số từ, thuật ngữ quan trọng chỉ rõ tình huống toán học được diễn đạt theo ngôn ngữ thông thường, chẳng hạn “kém”, “nhiều hơn”, “ít hơn”, “gấp”, …Sau đó, học sinh “thuật lại” vắn tắt bài toán mà không cần đọc lại nguyên văn bài đó.
Việc làm này phải được tiến hành thường xuyên đối với cả lớp và với một số đối tượng học sinh cần quan tâm trong kế hoạch chủ nhiệm của giáo viên trước khi giải bài toán. Ví dụ bài toán 1: Một cửa hàng tuần đầu bán được 319 m vải, tuần sau bán được nhiều hơn tuần đầu 76m vải. Hỏi trong hai tuần đó, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải, biết rằng cửa hàng mở cửa tất cả các ngày trong tuần? (SGK Toán 4, trang 164). Với bài toán này, học sinh dễ dàng nhận ra dạng toán về tìm số trung bình cộng. Tuy nhiên, đây không phải là bài toán điển hình của dạng toán này. Nếu không hướng dẫn học sinh phân tích kĩ đề bài, nhiều em sẽ nhầm lẫn. Điểm mấu chốt ở đây là giáo viên phải giúp học sinh hiểu được thuật ngữ “nhiều hơn”, “trung bình” và nhận ra yêu cầu bài toán là tính xem trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải? chứ không phải là mỗi tuần cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải. Vấn đề đặt ra không phải đối với học sinh cả lớp mà chỉ những học sinh chưa hiểu được yêu cầu bài toán. Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung đề bài bằng hệ thống các câu hỏi như sau: + Bài toán này thuộc dạng toán gì đã học? (dạng toán tìm số trung bình cộng) +Bài toán đã cho biết gì? (biết một cửa hàng tuần đầu bán được 319 m vải, tuần sau bán được nhiều hơn tuần đầu 76m vải) + Bài toán hỏi gì? (Hỏi trong hai tuần đó, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải, biết rằng cửa hàng mở cửa tất cả các ngày trong tuần?) + Bài toán yêu cầu tính trung bình số vải cửa hàng bán trong 2 tuần, tức là bao nhiêu ngày? (14 ngày) + Yêu cầu học sinh “thuật lại” vắn tắt bài toán bằng lời theo hiểu biết của mình. Ví dụ bài toán 2: Một thửa ruộng có chu vi 530m, chiều rộng kém chiều dài 47m. Tính diện tích của thửa ruộng. (SKG Toán 4, trang 175) Đây là bài toán không điển hình của dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Điều quan trọng khi hướng dẫn học sinh phân tích đề bài,
giáo viên phải giúp học sinh hiểu được: ý nghĩa của từ “chu vi” trong bài toán? (bằng hai lần tổng số đo chiều dài và chiều rộng), người ta cho chu vi để làm gì? (để tính nửa chu vi và nửa chu vi chính là tổng số đo chiều dài và chiều rộng) và thuật ngữ “kém” (dùng để chỉ 47m chính là hiệu số đo của chiều dài và chiều rộng). Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung đề bài bằng hệ thống các câu hỏi tương tự nêu trên. Việc xác định hay không xác định được tầm quan trọng của việc nhận dạng toán và phân tích đề bài để tìm hiểu nội dung bài toán sẽ ảnh hưởng đến chất lượng kĩ năng giải toán của học sinh. Do đó, giáo viên cần xác định đây là việc làm thường xuyên và liên tục đối với học sinh về dạng toán cần cung cấp cho các em. 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn cho học sinh thói quen chuyển từ dạng toán không điển hình sang dạng toán điển hình đã học ; kết hợp phân tích, so sánh chỉ ra sự giống nhau và khác nhau về cách giải của hai dạng toán. Đây là việc làm cần thiết để giúp học sinh xác định được mối liên quan giữa hai dạng toán điển hình và không điển hình. Thực chất của biện pháp này là giúp học sinh đặt lại đề toán từ đề toán đã cho. Qua đó, học sinh thấy được điểm giống nhau và khác nhau của hai bài toán (dạng toán) này. Thực chất dạng toán không điển hình là dạng toán điển hình nhưng khác hình thức và có yếu tố “ẩn” trong đề bài. Sau khi học sinh xác lập được những yếu tố liên quan giữa hai dạng toán, giáo viên hướng dẫn học sinh tìm tòi cách giải nhằm chỉ ra sự giống nhau và khác nhau về lời giải và phép tính của hai dạng toán. Hoạt động tìm tòi cách giải bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của bài toán nhằm xác lập mối liên hệ giữa chúng và tìm được các phép tính số học thích hợp. Với từng bài toán, giáo viên nên hướng dẫn học sinh theo các bước sau: + Cho học sinh minh họa bài toán bằng tóm tắt đề toán, dùng sơ đồ hoặc lập luận
+ Yêu cầu học sinh lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết, thực hiện các phép tính số học. Giáo viên có thể lựa chọn một trong hai hình thức sau: đi từ câu hỏi của bài toán đến các số liệu, hoặc đi từ số liệu đến câu hỏi của bài toán. Bằng hệ thống câu hỏi định hướng mang tính gợi mở, giáo viên giúp học sinh hệ thống các kiến thức có liên quan đến vấn đề cần giải quyết của bài toán. Trở lại bài toán ví dụ 1 nêu trên, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh đặt lại các đề toán sau để đưa chúng về dạng điển hình đã học: * Bài toán 1: Một cửa hàng trong 7 ngày đầu bán được 319 m vải, 7 ngày sau bán được nhiều hơn 7 ngày đầu 76m vải. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải? * Bài toán 2: Một cửa hàng tuần đầu bán được 319 m vải, tuần sau bán được nhiều hơn tuần đầu 76m vải. Hỏi trung bình mỗi tuần cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải? Sau khi học sinh đặt được hai đề toán nói trên, giáo viên hướng dẫn học sinh tìm lời giải và phép tính của từng bài toán, so sánh để rút ra những điểm giống và khác nhau về lời giải và phép tính (Giáo viên chia bảng làm hai cột tương ứng với 2 cách giải của hai bài toán). Chẳng hạn: Với bài toán ví dụ 1 nêu trên, giáo viên có thể hướng dẫn theo cách “xuất phát từ câu hỏi của bài toán đến dữ kiện, tức là dùng phương pháp tính ngược từ cuối” như sau: + Bài toán hỏi gì? (Hỏi trong hai tuần đó, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải, biết rằng cửa hàng mở cửa tất cả các ngày trong tuần) + Muốn tính trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải, ta làm thế nào? (lấy số vải bán được trong hai tuần chia cho số ngày cửa hàng mở cửa) + Vậy tiếp theo ta phải làm gì? (tính số vải bán được trong tuần sau, số vải bán được trong hai tuần và tính số ngày trong 2 tuần lễ) + Làm thế nào để tính được số vải bán được trong tuần sau? (lấy 319m cộng 76m) + Tiếp theo ta làm gì? (tính số vải bán được trong hai tuần, lấy số vải bán được trong hai tuần cộng lại)
+ Tính số ngày cửa hàng mở cửa như thế nào? (lấy 7 nhân 2 vì một tuần lễ có 7 ngày) + Vậy đã giải quyết được yêu cầu bài toán chưa? (rồi) Tương tự, bài toán 2 giáo viên có thể hướng dẫn như sau: + Bài toán hỏi gì? (Hỏi trung bình mỗi tuần cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải?) + Muốn tính trung bình mỗi tuần cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải, ta làm thế nào? (lấy số vải bán được trong hai tuần chia cho số tuần cửa hàng mở cửa) + Vậy tiếp theo ta phải làm gì? (tính số vải bán được trong tuần sau, số vải bán được trong hai tuần) + Làm thế nào để tính được số vải bán được trong tuần sau? (lấy 319m cộng 76m) + Tiếp theo ta làm gì? (tính số vải bán được trong hai tuần, lấy số vải bán được trong hai tuần cộng lại) + Vậy đã giải quyết được yêu cầu bài toán chưa? (rồi) Đến đây, giáo viên yêu cầu học sinh hệ thống lại các bước giải của hai bài toán và chỉ ra điểm giống nhau và khác nhau về cách giải của hai bài toán. Đó là: Với bài toán ví dụ 1, muốn tính trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải ta lấy số vải bán được trong hai tuần chia cho số ngày cửa hàng mở cửa. Còn với bài toán 2: Muốn tính trung bình mỗi tuần cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải ta lấy số vải bán được trong hai tuần chia cho số tuần cửa hàng mở cửa. Giáo viên theo dõi, sửa sai cho từng đối tượng học sinh cần quan tâm để đảm bảo rằng tất cả các học sinh đã đi đúng hướng giải của bài toán. Với bài toán ví dụ 2 đã nêu, giáo viên hướng dẫn học sinh đặt lại đề toán: Một thửa ruộng có nửa chu vi 265m, chiều rộng kém chiều dài 47m. Tính diện tích của thửa ruộng. (SKG Toán 4, trang 175). Đây là bài toán điển hình học sinh đã biết cách giải. Điểm khác nhau giữa bài toán vừa đặt này với bài toán ví dụ 2 là việc tìm tổng số đo của chiều dài và
chiều rộng. Giáo viên giúp học sinh thấy được điều này thì các em sẽ dễ dàng làm được bài toán ví dụ 2 đã nêu. Trở lại bài toán ví dụ 2, giáo viên cần cho học sinh nêu cách tính chu vi hình chữ nhật, mối liên hệ giữa chu vi và nửa chu vi và mối liên hệ giữa nửa chu vi với chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng để giúp học sinh hiểu được: muốn tìm nửa chu vi thì lấy chu vi chia cho 2 và nửa chu vi chính là tổng số đo của chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng. Tiếp theo, giáo viên cho học sinh xác định tổng và hiệu số đo của chiều dài và chiều rộng để vạch ra các bước giải trên giấy nháp, kết hợp uốn nắn chỉnh sửa cho học sinh còn lúng lúng. Việc làm trên được thực hiện theo hệ thống câu hỏi sau: + Bài toán yêu cầu gì? (tính diện tích thửa ruộng) + Muốn tính được diện tích thửa ruộng ta làm thế nào? (lấy chiều dài thửa ruộng nhân với chiều rộng thửa ruộng) + Chiều dài, chiều rộng thửa ruộng đã biết chưa? (chưa) + Làm thế nào để tìm chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng? (tìm nửa chu vi thửa ruộng: lấy chu vi thửa ruộng chia cho 2) + Vì sao ta phải tìm nửa chu vi thửa ruộng? (vì nửa chu vi thửa ruộng chính là tổng số đo của chiều dài và chiều rộng) + Vậy hiệu số đo của chiều dài và chiều rộng đã biết chưa? (biết rồi: 47m) + Sau khi tìm được nửa chu vi thửa ruộng, ta đã đưa bài toán về dạng gì? (dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó) + Đã tìm được chiều dài và chiều rộng thửa ruộng chưa? (được rồi) + Vậy chúng ta có tính được diện tích thửa ruộng không? (được) Mục đích chính của biện pháp này là nhằm giúp học sinh chuyển đổi được dạng toán: từ dạng không điển hình sang dạng điển hình (đã có cách giải) để giải quyết vấn đề của bài toán, làm bước chuẩn bị cho việc trình bày bài giải. 2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức thực hành rèn luyện kĩ năng giải toán (thực hiện và trình bày bài giải). Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày bài giải (tiếp nối hai biện pháp nêu trên)
Với biện pháp này, giáo viên nên chú trọng những học sinh yếu kém (khoảng từ 3 đến 5 học sinh trong mỗi tiết học) . Trước khi tổ chức cho học sinh thực hành rèn kĩ năng giải toán không điển hình, giáo viên phải đảm bảo rằng tất cả các học sinh đã nắm được cách giải các bài toán điển hình đã học có liên quan. Việc rèn kĩ năng giải toán thông qua các bài toán cụ thể sẽ giúp học sinh nhớ lâu hơn cách giải của từng dạng toán. Và thông qua hoạt động giải toán để phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và các thao tác tư duy quan trọng như so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận có căn cứ, …. cho học sinh. Với bài toán 1 nêu trên, yêu cầu học sinh phải nắm chắc các bước giải của bài toán về tìm số trung bình cộng được cụ thể qua từng bài toán. Sau khi học sinh phân tích và hiểu yêu cầu đề bài, vạch ra được các bước giải nêu trên, giáo viên cho học sinh trình bày bài giải. Tuy nhiên, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách trình bày hợp lí khoa học, mang tính thẩm mĩ cao để làm mẫu cho cả lớp học tập theo. Để rèn luyện và tiếp tục củng cố cách giải toán vừa học, giáo viên cần đưa ra 1 đến 2 bài toán tương tự để học sinh thực hiện. Chẳng hạn, giáo viên có thể ra đề toán tương tự bài toán ví dụ 1: Một cửa hàng tuần đầu bán được 346 m vải, tuần sau bán được ít hơn tuần đầu 34m vải. Hỏi trong hai tuần đó, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải, biết rằng cửa hàng mở cửa tất cả các ngày trong tuần? Với bài toán ví dụ 2, giáo viên có thể ra đề toán tương tự sau: Một thửa ruộng có chu vi 370m, chiều dài hơn chiều rộng 59m. Tính diện tích của thửa ruộng. Việc rèn kĩ năng giải toán cho học sinh cần nâng dần mức độ khó của đề toán và đưa ra nhiều dạng “biến tướng” của dạng toán đã cho để học sinh thực hiện. 2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức linh hoạt các hoạt động nhóm thích hợp (theo đối tượng hay trình độ) nhằm phát huy tối đa tinh thần hợp tác và khả năng tự đánh giá lẫn nhau giữa học sinh với học sinh dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
Biện pháp này được tiến hành đồng thời (nếu có) với các biện pháp nêu trên. Tùy vào độ khó của từng bài toán, giáo viên cần linh hoạt tổ chức hoạt động nhóm nhỏ từ 2 đến 4 hoặc 6 người. Quá trình học tập hợp tác nhóm làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ. Mô hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội. Mặt khác, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá (đặc biệt là vai trò của nhóm trưởng) để tự điều chỉnh cách học. Liên quan với điều này, giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau (trong nhóm, trước lớp). Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh. Việc kiểm tra, đánh giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình huống thực tế. Trở lại với các ví dụ nêu trên: dưới sự hướng dẫn của giáo viên và các nhóm trưởng, việc phân tích đề bài, nhận dạng toán, thực hiện và trình bày bài giải theo các biện pháp nêu trên được học sinh thực hiện trong nhóm 4 trước khi trình bày trước lớp để thống nhất cách giải. 2.2.5. Biện pháp 5: Thường xuyên đổi mới nội dung thực tế của bài toán có lời văn (trong sách giáo khoa), nhất là những bài toán không điển hình cho phù hợp với những vấn đề đang diễn ra ở cộng đồng. Sau khi học sinh nắm chắc cách giải dạng toán nêu trên và đã giải được các bài toán trong SGK, giáo viên cần lựa chọn một số bài toán có nội dung cập nhật thực tế gắn với những vấn đề cấp bách đang cần giải quyết ở địa phương để cho học sinh thực hành.
Việc làm này giúp học sinh dễ hiểu, dễ thâm nhập nội dung cần giải quyết của bài toán và thấy được tầm quan trọng của việc học toán trong việc giải quyết các vấn đề của đời sống. Ví dụ bài toán 3: Để lát nền một phòng học hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 20cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m và phần mạch vữa không đáng kể? (SGK Toán 4, trang 173) Với bài toán trên, sau khi học sinh đã học các quy tắc tính diện tích hình vuông, diện tích hình chữ nhật, giáo viên có thể cho học sinh áp dụng để tính số gạch men cần để lát nền phòng học. Điểm mấu chốt ở đây không phải là quy tắc tính diện tích hình vuông hay hình chữ nhật mà là mối liên hệ giữa hai đại lượng này. Giáo viên phải giúp học sinh trả lời được các câu hỏi: Người ta cho viên gạch men có cạnh 20cm để làm gì? cho chiều dài, chiều rộng của nền phòng học để làm gì? Muốn tính số gạch cần để lát nền phòng học ta làm thế nào? Vì sao ta phải tính diện tích viên gạch, tính diện tích nền phòng học? … Các câu hỏi nêu trên giáo viên cần hệ thống một cách hợp lí khoa học theo trình tự hướng dẫn các bước giải với phương pháp tính ngược từ cuối. Chẳng hạn hệ thống câu hỏi hướng dẫn có thể là: + Bài toán hỏi gì? (Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó) + Để tính số viên gạch cần để lát kín nền phòng học đó, ta làm thế nào? (lấy diện tích nền phòng học chia cho diện tích mỗi viên gạch) + Tiếp theo ta làm thế nào? (tính diện tích nền phòng học và diện tích mỗi viên gạch men hình vuông) + Diện tích nền phòng học và diện tích mỗi viên gạch men hình vuông tính được chưa? (được rồi) + Vậy đã tính được số viên gạch cần để lát nền phòng học chưa? (rồi) Đến đây đã giải quyết được yêu cầu của bài toán. Tuy nhiên, giáo viên cần lưu ý học sinh đổi đơn vị đo thích hợp trước khi lấy diện tích nền phòng học chia cho diện tích mỗi viên gạch để tính số viên gạch cần dùng. Từ bài toán nêu trên ở Sgk, giáo viên cần đưa ra các bài toán tương tự để học sinh luyện tập nhưng cần cập nhật số liệu phù hợp với tình hình thực tế hiện
nay: thay viên gạch men có cạnh 20cm bằng viên gạch men có cạnh 30cm, 40cm hay 50cm, 60cm để phù hợp thực tế hơn. 2.2.6. Biện pháp 6: Thường xuyên kiểm tra, chấm chữa, đánh giá sự tiến bộ của học sinh (nhất là học sinh trung bình và yếu) để kịp thời có biện pháp điều chỉnh thích hợp, từ đó tiếp tục phân loại đối tượng học sinh và lập kế hoạch phụ đạo trong thời gian tiếp theo. Việc nắm bắt và phân loại đối tượng học sinh qua bài kiểm tra (chủ yếu thực hiện ở buổi 2) là rất cần thiết đối với mỗi giáo viên. Trên cơ sở đó, giáo viên biết mình cần quan tâm đến học sinh nào ? Học sinh này yếu những kĩ năng gì ? Học sinh kia yếu những kĩ năng gì ? để có biện pháp rèn luyện thích hợp. Giáo viên cần lập kế hoạch phụ đạo học sinh yếu và có bảng theo dõi kết quả học tập của từng học sinh ở từng thời điểm. Với biện pháp này, giáo viên cùng phối hợp để phát huy năng lực của học sinh khá giỏi trong việc kèm cặp học sinh trung bình và yếu. Tạo cơ hội để học sinh tự đánh giá lẫn nhau, cùng giúp nhau tiến bộ. Giáo viên chỉ tập trung vào những học sinh nằm trong kế hoạch chủ nhiệm của mình đến khi các học sinh này đạt được những tiến bộ nhất định. Một tháng hoặc cần thiết là hai tuần, giáo viên nên có một bài kiểm tra để đánh giá năng lực học sinh. Tuy nhiên, cần tập trung nhiều hơn đối tượng học sinh yếu, sau đó là học sinh trung bình. 2.2.7. Biện pháp 7: Giao bài tập về nhà để giúp học sinh luyện tập củng cố kĩ năng đã học ở trên lớp. Đây là việc làm không thể thiếu của giáo viên sau mỗi tiết học. Sau khi học xong một dạng toán, giáo viên cần giao bài tập về nhà. Bởi đây là một hoạt động góp phần tăng thời gian thực hành, bổ trợ cho hoạt động củng cố kiến thức của học sinh đã học ở lớp. Tuy nhiên, yêu cầu của bài tập về nhà không quá khó hoặc quá dễ và tùy theo đối tượng học sinh. Giáo viên cần đầu tư thời gian, công sức để đưa ra các đề toán gần gũi với đời sống thực tế của các em và phân loại theo hai đối tượng khá giỏi và trung bình, yếu. Việc làm này sẽ giúp các em thâm nhập bài toán tốt hơn, từ đó định hướng được cách giải bài toán. Giáo viên chỉ