intTypePromotion=1
ADSENSE

Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Phát triển tư duy tích cực cho học sinh qua dạng bài toán có lời văn

Chia sẻ: Bananalachuoi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

13
lượt xem
2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm là để giúp học sinh học tốt dạng toán có lời văn, phát triển tư duy tích cực cho học sinh, giáo viên cần phải nghiên cứu, tìm biện pháp giảng dạy thích hợp, giúp các em giải bài toán một cách vững vàng. Hiểu sâu được bản chất của vấn đề cần tìm, mặt khác giúp các em có phương pháp suy luận toán lôgic thông qua cách trình bày, lời giải đúng, ngắn gọn, sáng tạo trong cách thực hiện. Từ đó giúp các em hứng thú, say mê học toán.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Phát triển tư duy tích cực cho học sinh qua dạng bài toán có lời văn

  1. BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Mục   tiêu  công   nghiệp  hoá,   hiện   đại   hoá   đất   nước   đòi  hỏi  phải   có  những con người phát triển toàn diện về: Đức­ trí­ thể­ mĩ. Để đáp ứng được  mục tiêu đó, người giáo viên phải sáng tạo, mạnh dạn đổi mới phương pháp  dạy học, tìm ra biện pháp hiệu quả nhất giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến   thức, phát triển toàn diện, đặc biệt là tư duy logic. Ở  bậc Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị  trí và tầm  quan trọng vô cùng to lớn, nó góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng  hình thành và phát triển nhân cách, năng lực học sinh.  Toán học còn giúp phát  triển tư  duy cho học sinh, năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, khả  năng  suy luận và diễn đạt. Dạy học môn Toán phải thực hiện được mục tiêu mới và quan trọng đó  là: Giúp học sinh tích cực ứng dụng các kiến thức và kỹ năng về môn Toán để  giải quyết những tình huống thường gặp trong đời sống hàng ngày. Mục tiêu  đó đòi hỏi người giáo viên không chỉ nắm vững nội dung, mục tiêu bài học mà  phải có phương pháp giảng dạy phù hợp với đặc điểm, đối tượng học sinh. Thông tư  số  30/2014/TT­BGDĐT ngày 28/8/2014 và Thông tư  22/2016/  TT­BGDĐT ngày 30/9/2016 của Bộ Giáo dục và Đào tạo ra đời đã giúp giáo  viên điều chỉnh, đổi mới phương pháp, hình thức tổ chức hoạt động dạy học,   hoạt động trải nghiệm ngay trong quá trình và kết thúc mỗi giai đoạn dạy   học, giáo dục; kịp thời phát hiện những cố  gắng, tiến bộ  của học sinh để  động viên, khích lệ và những khó khăn chưa thể tự vượt qua của học sinh để  hướng dẫn, giúp đỡ; đưa ra những nhận định đúng, những ưu điểm nổi bật và  những hạn chế của mỗi học sinh để có giải pháp kịp thời nhằm nâng cao chất  lượng, hiệu quả hoạt động học tập, rèn luyện của học sinh.  Trong dạy­học toán ở tiểu học, việc giải toán có lời văn chiếm một vị  trí quan trọng. Trong quá trình giải toán có lời văn, học sinh phải tư duy một  cách tích cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có  vào tình huống khác nhau, trong nhiều trường hợp, phải biết phát hiện những  dữ  kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh. Và trong  chừng mực nào đó biết suy nghĩ năng động sáng tạo. Vì vậy có thể  coi giải   toán có lời văn là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động  trí tuệ của học sinh.  Đối với học sinh lớp 4, kiến thức toán đối với các em không còn là mới   lạ, khả năng nhận thức của các em đã được hình thành và phát triển ở các lớp  trước, tư  duy đã bắt đầu có chiều hướng bền vững, đa dạng và đang  ở  giai   đoạn phát triển. Vốn sống, vốn thực tế bước đầu đã được tích lũy. Tuy nhiên   trình độ  nhận thức của các em không đồng đều, yêu cầu đặt ra khi giải toán  1
  2. có lời văn cao hơn những lớp trước, các em phải đọc nhiều, viết nhiều, bài  làm phải trả lời chính xác với các phép tính, với các yêu cầu của bài toán đưa  ra, nên thường vướng mắc về vấn đề trình bày bài giải. Để  giúp học sinh học tốt dạng toán có lời văn, phát triển tư  duy tích  cực cho học sinh, giáo viên cần phải nghiên cứu, tìm biện pháp giảng dạy   thích hợp, giúp các em giải bài toán một cách vững vàng. Hiểu sâu được bản  chất của vấn đề cần tìm, mặt khác giúp các em có phương pháp suy luận toán  lôgic thông qua cách trình bày, lời giải đúng, ngắn gọn, sáng tạo trong cách  thực hiện. Từ đó giúp các em hứng thú, say mê học toán. Từ  những lý do đó  tôi đã chọn đề tài: “Phát triển tư duy tích cực cho học sinh qua dạng bài toán   có lời văn”.  2. Tên sáng kiến “Phát triển tư duy tích cực cho học sinh qua dạng bài toán có lời văn”.  3. Tác giả sáng kiến ­ Họ và tên: Tạ Thị Thảo ­ Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường Tiểu học Chấn Hưng ­ Số điện thoại: 0989913132 ­ Email: tathithao.c1chanhung@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến ­ Họ và tên: Tạ Thị Thảo ­ Chức vụ: Giáo viên ­ Địa chỉ: Trường Tiểu học Chấn Hưng ­ Vĩnh Tường ­ Vĩnh Phúc. 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 5.1. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến ­ Áp dụng cho giáo viên, phụ huynh trong quá trình dạy học, hướng dẫn   học sinh học toán.  ­ Áp dụng trong các trường tiểu học. ­ Sử  dụng trong quá trình dạy học trên lớp, bồi dưỡng học sinh năng  khiếu, các câu lạc bộ toán học trong và ngoài nhà trường. 5.2. Vấn đề mà sáng kiến giải quyết ­ Giúp học sinh dễ  dàng nhận dạng được dạng toán từ  đó học sinh có  định hướng trong việc tìm ra phương pháp giải nhanh và chính xác.  ­ Học sinh biết phân tích các dữ  kiện đã có và yêu cầu của đề  toán để  giải quyết bài toán chính xác. ­ Nâng cao kết quả học tập môn toán cho học sinh lớp 4. Từ đó nâng cao   chất lượng dạy và học. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử 2
  3. Sáng kiến bắt đầu được áp dụng từ tháng 10 năm 2017 7. Nội dung của sáng kiến PHẦN I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I. Cơ sở lý luận Dạy Toán  ở  tiểu học giúp cho học sinh có những kiến thức cơ  bản ban   đầu về số học: số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng;   dạy các yếu tố hình học; một số  yếu tố thống kê và đặc biệt là kĩ năng giải  toán. Mặt khác chương trình sách giáo khoa mới đã có nhiều điểm khác biệt,  các mạch kiến thức toán học từ  lớp 1 đến lớp 5 được thống nhất chặt chẽ  với nhau theo cấu trúc đồng tâm giúp cho học sinh không những được học mà  còn được củng cố  lại kiến thức  ở  các lớp dưới. Học tốt môn Toán là điều   kiện để học tốt các môn học khác. Vì vậy, việc giải toán có lời văn có một vị  trí quan trọng, thể hiện ở các điểm sau:  ­ Qua việc giải toán của học sinh, giáo viên có thể dễ dàng phát hiện ra  những ưu điểm hoặc thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng và tư duy để  giúp các em phát huy và khắc phục. ­ Việc giải toán có thể giúp các em thấy được nhiều khái niệm toán học.  Ví dụ: các số, các phép tính, các đại lượng... đều có nguồn gốc trong cuộc   sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được các mối   quan hệ biện chứng giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm... ­ Giải toán góp phần quan trọng rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy   và những đức tính tốt của con người lao động mới. Khi giải một bài toán, tư  duy của học sinh phải hoạt động một cách tích cực. Hoạt động trí tuệ  trong   việc giải toán góp phần giáo dục cho các em ý chí vượt khó khăn, đức tính  cẩn thận, chu đáo, làm việc hiệu quả, có kế  hoạch, thói quen xem xét có căn  cứ, tự kiểm tra kết quả công việc mình làm, có óc độc lập, suy nghĩ sáng tạo,  tự tìm ra những lời giải mới hay và ngắn gọn... * Nội dung chương trình toán lớp 4: Chương I: Ôn tập các số đến 100000 Chương II: Bốn phép tính với các số tự nhiên. Hình học. Chương III: Dấu hiệu chia hết cho 2,5,9,3. Giới thiệu hình bình hành. Chương IV: Phân số ­ Các phép tính với phân số. Giới thiệu hình thoi. Chương V: Tỉ số ­ Một số bài tập liên quan đến tỉ số. Tỉ lệ bản đồ. II. Cơ sở thực tiễn 3
  4. Tình hình dạy học giải toán của giáo viên hiện nay đang được áp dụng   phương pháp nêu vấn đề  để  rồi học sinh tự  tìm hướng giải quyết. Song học  sinh lại rất lúng túng với phương pháp này vì các em không biết tìm “khoá”  để mở bài toán (đặc biệt là toán tổng hợp). Nếu giáo viên giảng giải nhiều sẽ  bị coi là không đổi mới phương pháp và cũng đồng thời không phát huy được  tính tích cực trong học tập của học sinh. Bản thân học sinh không biết cách  trình bày bài giải thế nào hoặc không xác định được dạng toán điển hình để  có những bước tính phù hợp. Đó chính là những khó khăn khi dạy giải toán ở  Tiểu học. PHẦN II. THỰC TRẠNG Việc dạy toán  ở  trường tiểu học hiện nay có một số  điểm chưa hoàn   chỉnh, chưa đáp  ứng được nhu cầu đổi mới ngày càng cao. Nhiều học sinh  chưa có kỹ năng giải toán, đặc biệt là toán có lời văn. Trong thực tế giảng dạy, yếu tố giải toán có lời văn là yếu tố tương đối   khó, nó được xen kẽ với các mảng kiến thức của số học, hình học, đại lượng   và đo đại lượng. Hơn nữa, các bài toán có lời văn cũng có nhiều dạng khác   nhau như bài toán đơn, bài toán hợp…   Qua thăm lớp, dự giờ tôi thấy kĩ năng giải toán có lời văn của học sinh  từ lớp 1 đến lớp 5 rất lúng túng, đặc biệt là cách tìm ra hướng giải và câu trả  lời cho phép tính chưa nhanh và chưa chính xác. Điều này đã làm mất thời  gian trong các giờ học và không tạo được hứng thú học toán cho học sinh. Vậy làm thế nào để giúp học sinh giải toán nhanh và chính xác đồng thời  tạo được hiệu quả  tốt trong giờ  học? Câu hỏi này đòi hỏi các nhà làm công   tác giáo dục và những người trực tiếp giảng dạy phải lưu tâm. Trong bài viết  này, tôi mạnh dạn đưa ra một số biện pháp nâng cao chất lượng giải toán có   lời văn cho học sinh lớp 4 mà tôi đã đưa vào thực nghiệm và có hiệu quả. Đề bài của bài toán có lời văn bao giờ cũng có hai phần:  ­ Phần đã cho hay còn gọi là giả thiết của bài toán. ­ Phần phải tìm hay còn gọi là kết luận của bài toán. ­ Ngoài ra trong đề  toán có nêu mối quan hệ giữa phần đã cho và phần   phải tìm hay thực chất là các mối quan hệ tương quan phụ thuộc vào giả thiết   và kết luận của bài toán. Quy trình giải toán có lời văn thường thông qua các bước sau: Bước 1: Đọc kĩ đề toán, xác định các yếu tố đã cho, các yếu tố phải tìm. Bước 2: Thiết lập mối quan hệ giữa các số đó cho và diễn đạt nội dung  bài toán bằng ngôn ngữ  hoặc tóm tắt bài toán bằng sơ  đồ  đoạn thẳng. Biểu  diễn các yếu tố đã cho và các yếu tố phải tìm trên sơ đồ đoạn thẳng. Bước 3: Giải toán 4
  5. a. Dựa vào sơ  đồ, tóm tắt, phân tích các yếu tố  đã cho, các yếu tố  phải   tìm để lập kế hoạch giải bài toán (các bước giải) b. Giải bài toán theo các bước đã lập. Bước 4: Kiểm tra bài giải, đối chiếu kết quả  tìm được với các yếu tố  của bài toán. (Thử lại) Ví dụ:  Một đội trồng rừng trung bình cứ  3 ngày trồng được 1200 cây   thông. Hỏi trong 12 ngày đội đó trồng được bao nhiêu cây thông? Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện bài toán trên bằng cách dùng  phương pháp vấn đáp, kết hợp với minh họa bằng tóm tắt đề toán. Bước 1: Phân tích nội dung đề toán:  ­ Giáo viên hỏi:  + Bài toán cho biết gì? + Học sinh trả lời: Một đội trồng rừng trung bình cứ 3 ngày trồng được  1200 cây thông. + Bài toán hỏi gì?  +   Học  sinh   trả   lời:   Trong  12   ngày   đội   đó  trồng   được   bao   nhiêu  cây  thông? Bước 2: Tóm tắt bài toán Theo những câu trả lời của học sinh, giáo viên hướng dẫn học sinh tóm  tắt như sau: Tóm tắt 3 ngày: 1200 cây 12 ngày:…cây? Tóm tắt trên chính là chỗ dựa cho học sinh tự tìm ra lời giải và phép tính   tương ứng. Bước 3: Giải toán * Thiết lập trình tự giải:  ­ Giáo viên đặt câu hỏi “Muốn biết trong 12 ngày đội đó trồng được bao  nhiêu cây, ta phải làm thế nào? ” ­ Học sinh trả  lời: “Trước hết ta phải tìm trong 1 ngày trồng được bao  nhiêu cây, sau đó mới tìm trong 12 ngày đội đó trồng được bao nhiêu cây”. * Trình bày lời giải Bài giải Trong 1 ngày đội đó trồng được số cây là: 1200 : 3 = 400 (cây) 5
  6. Trong 12 ngày đội đó trồng được số cây là: 400 x 12 = 4800 (cây)                          Đáp số: 4800 cây Bước 4: Kiểm tra bài giải, đối chiếu kết quả  tìm được với các yếu tố  của bài toán. (Thử lại) + Tôi lại nêu câu hỏi: Ngoài cách giải đó, em còn có cách giải nào khác   không ?  + Nếu các em không nêu được tôi sẽ gợi ý như sau:  So sánh xem 12 ngày gấp 3 ngày bao nhiêu lần? Để từ đó các em suy nghĩ   và có định hướng là: 12 ngày gấp 3 ngày bao nhiêu lần thì số  số  cây trồng  được trong 12 ngày cũng gấp lên bấy nhiêu lần.  PHẦN III. NHỮNG KINH NGHIỆM VÀ GIẢI PHÁP Trong mạch kiến thức giải toán có lời văn bao gồm nhiều dạng bài:  Dạng bài toán đơn, dạng toán hợp, dạng toán điển hình, dạng toán có nội   dung liên quan đến hình học,...Đa số  dạng toán đơn thì học sinh làm được,  song các bài toán có từ  hai phép tính trở  lên thì một số  học sinh không làm  được bởi một số nguyên nhân sau: ­ Kỹ năng đọc đề, phân tích đề của học sinh còn hạn chế. Học sinh đọc  đề  còn vội vàng, chưa biết tập trung vào những dữ  kiện trọng tâm của đề  toán. Khả  năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa vấn đề  và tư  duy của học  sinh còn hạn chế  khi gặp các bài toán phức tạp. Hầu hết các em làm theo   khuôn mẫu của những dạng bài cụ thể mà các em thường gặp trong sách giáo  khoa, khi gặp bài toán đòi hỏi tư  duy, suy luận một chút các em không biết   cách phân tích dẫn đến lười suy nghĩ. ­ Chưa biết lập kế hoạch giải toán. ­ Kỹ  năng đặt lời giải, kỹ  năng tính toán của một số  học sinh còn gặp   nhiều khó khăn... Muốn khắc phục được những nguyên nhân trên cần giúp học sinh phân  tích được tình huống, lựa chọn phép tính thích hợp, các em cần nhận thức   được: Cái gì đã cho, cái gì cần tìm, mối quan hệ với cái đã cho và cái phải tìm.  Trong bước đầu giải toán, việc nhận thức và lựa chọn phép tính với các  em là một việc khó. Để  giúp các em khắc phục khó khăn này, cần dựa vào  hoạt động cụ thể của các em với vật thật, với mô hình, dựa vào hình vẽ, các   sơ đồ toán học... Nhằm làm cho các em hiểu khái niệm “gấp” với phép nhân,   khái niệm “một phần...” với phép chia trong tương quan giữa các đại lượng. 6
  7. Trong một bài toán, câu hỏi có một chức năng quan trọng vì việc lựa   chọn phép tính thích hợp được quy định không chỉ bởi các dữ kiện mà còn bởi  các câu hỏi. Với cùng các dữ kiện như nhau có thể đặt các câu hỏi khác nhau,  do đó việc lựa chọn phép tính cũng khác nhau. Việc thấu hiểu câu hỏi của bài  toán là điều kiện căn bản để giải đúng các bài toán đó. Để  rèn luyện cho các  em suy luận đúng, cần giúp các em nhận thức được chức năng quan trọng của   câu hỏi trong bài toán. Đối với bài toán có lời văn ở lớp 4, chủ yếu là các bài  toán hợp. Giải các bài toán hợp cũng có nghĩa là giải quyết các bài toán đơn.  Trong chương trình toán lớp 4 có những dạng toán điển hình sau: ­ Tìm số trung bình cộng. ­ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. ­ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. ­ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. ­ Bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ. ­ Các bài toán liên quan đến hình học.  ­ Các bài toán về công việc chung công việc riêng. ……. Người giáo viên phải nắm vững các dạng toán để  có cách hướng dẫn  giải phù hợp. Giải toán là một hoạt động trí tuệ  khó khăn, phức tạp. Hình thành kĩ  năng giải toán khó hơn nhiều so với hình thành kĩ năng tính. Giải toán không   chỉ là nhớ mẫu để rồi áp dụng, mà đòi hỏi phải nắm chắc khái niệm, quan hệ  toán học, nắm ý nghĩa của phép tính, đòi hỏi khả năng suy nghĩ độc lập của   học sinh, đòi hỏi phải biết tính đúng. Qua thực tế  dạy học, tôi rút ra một số  kinh nghiệm và giải pháp trong  việc dạy học sinh lớp 4 giải toán có lời văn của mình như sau: 1. Công tác chuẩn bị tiết dạy của giáo viên Công tác chuẩn bị của giáo viên rất quan trọng, nó thể  hiện rõ qua việc   soạn giáo án, phương pháp lên lớp, đồ dùng dạy học. Muốn giảng dạy tốt thì   trước khi lên lớp giáo viên phải nghiên cứu kỹ nội dung bài, hiểu rõ mục tiêu  của bài để từ đó lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức dạy học tốt nhất   nhằm phát huy tính tính cực, chủ động, sáng tạo của học sinh 2. Hướng dẫn học sinh nắm chắc phương pháp chung về các bước  giải các bài toán có lời văn Điều tôi trăn trở  nhất là làm thế  nào để  các em thấy được niềm vui, sự  say mê khi giải toán có lời văn. Các em không chỉ hiểu mà làm bài theo nhiều  cách khác nhau. Biết vận dụng vào thực tế một cách có hiệu quả. Vì vậy tôi  xem xét và giúp đỡ các em từng bước cụ thể. 2.1. Tìm hiểu đề 7
  8. ­ Giáo viên cần tập cho học sinh có thói quen tự tìm hiểu bài toán. Tránh  tình trạng vừa đọc xong đã bắt tay vào giải toán ngay mà phải xác định được   dữ liệu đã cho và cái phải tìm và ghi vào nháp 2 yêu cầu cơ bản ấy. Nếu trong  bài toán có thuật ngữ nào mà học sinh chưa hiểu rõ, giáo viên cần hướng dẫn  để học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó trong bài toán đang làm,  chẳng hạn từ “ tiết kiệm”, “sản lượng”, “năng suất”,… Ví dụ: Một ô tô cứ đi 100km thì tiêu thụ hết 12l xăng. Nếu ô tô đó đã đi  quãng đường 50km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?  ­ Dữ liệu đã cho: Ô tô đi 100km thì tiêu thụ hết 12l xăng ­ Yêu cầu phải tìm: Nếu ô tô đó đã đi quãng đường 50km thì tiêu thụ hết   bao nhiêu lít xăng? Tuy nhiên trong quá trình giải toán không phải tất cả các đề bài đều cho  dữ  liệu trước và yêu cầu phải tìm sau mà đôi khi ngược lại, đưa ra câu hỏi  trước rồi mới cho dữ liệu. Ví dụ: Tính chu vi một mảnh đất hình chữ nhật, biết chiều dài gấp 2 lần   chiều rộng và hơn chiều rộng 15m. Học sinh phải phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất, những gì không  thuộc về bản chất của bài toán để  hướng sự  chú ý của mình vào những chỗ  cần thiết cụ thể. 2.2. Tóm tắt đề Trong giải toán có lời văn, tóm tắt đề toán cũng là một việc rất cần thiết   và quan trọng. Vì có tóm tắt được đề toán các em mới biết tìm ra mối quan hệ  giữa cái đã cho và cái cần tìm để tìm ra cách giải bài toán. Mỗi bài toán có các   cách tóm tắt khác nhau, tuy nhiên các em cần lựa chọn cách tóm tắt sao cho   phù hợp với nội dung từng bài để dễ hiểu, đơn giản và ngắn gọn nhất. Ví dụ  1:  Một người mỗi giờ  làm được 42 sản phẩm. Hỏi trong 4 giờ  người đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Tóm tắt bằng lời Mỗi giờ: 42 sản phẩm 4 giờ: … sản phẩm? Ví dụ  2: Một người thợ dệt ngày thứ  nhất dệt được 28m vải, ngày thứ  hai dệt nhiều hơn ngày thứ nhất 3m vải, ngày thứ ba dệt nhiều hơn ngày thứ  hai 5m vải. Hỏi cả ba ngày người đó dệt được bao nhiêu mét vải? Với bài này, tôi yêu cầu học sinh đọc kỹ  đề, phân tích đề  rồi tìm cách  tóm tắt phù hợp. Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng 28m Ngày thứ nhất: 3m ?m Ngày thứ hai: 5m Ngày thứ ba: 8
  9. Phần tóm tắt tôi yêu cầu học sinh tự  làm vào vở  và kiểm tra từng em.  Sau khi tóm tắt xong, yêu cầu học sinh nhìn vào tóm tắt đọc lại bài toán hoàn  chỉnh đúng theo ý đề đã cho. 2.3. Phân tích bài toán để tìm cách giải ­ Sau khi học sinh nhìn tóm tắt, đọc lại đề  toán xong thì tôi lại yêu cầu   học sinh nêu lại yêu cầu của đề.  ­ Tiếp đó yêu cầu học sinh suy nghĩ: Muốn trả lời được câu hỏi của bài  toán thì phải biết những gì? Trong những điều  ấy cái gì đã biết, cái gì chưa   biết? ­ Học sinh nêu ý kiến giáo viên chưa vội kết luận ngay mà nên khuyến  khích để các em tự làm bài theo ý của mình. 3 Ví dụ 1: Một lớp học có 28 học sinh, trong đó số em nam bằng   số em  4 nữ. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu em nam, bao nhiêu em nữ? Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề:  3 ­ Bài toán cho biết gì? (Một lớp có 28 học sinh, số  nam bằng   số  em  4 nữ) ­ Bài toán hỏi gì? (Tìm số nam, số nữ) ­ GV cho học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng ­ Yêu cầu học sinh nêu các bước giải Ví dụ 2: Khi dạy các bài toán liên quan về quan hệ tỉ lệ. Trong toán 4, các bài toán về quan hệ  tỉ lệ  được xây dựng từ  những bài   toán liên quan đến tỉ  số  mà cách giải chủ  yếu dựa vào phương pháp “rút về  đơn vị” (học ở lớp 3) và phương pháp “tìm tỉ số”. Chẳng hạn: Bài toán: Một ô tô trong 2 giờ  đi được 90km. Hỏi trong 4 giờ  ô tô đó đi   được bao nhiêu kilômét? Phân tích:  Ở  bài toán này tôi cho các em đọc kỹ  đề  bài, xác lập được   quan hệ  giữa hai đại lượng: giờ  và số  kilômét đi được, từ  đó lập được tóm   tắt như sau: Tóm tắt  2 giờ: 90km  4 giờ: …km? Qua tóm tắt các em dễ  dàng thấy được đại lượng “giờ” đã tăng lên (4  giờ nhiều hơn 2 giờ là 2 giờ). Với vốn hiểu biết thực tế, các em hiểu được là  muốn biết trong 4 giờ ô tô đi được bao nhiêu ki­lô­mét thì trước hết phải tìm   9
  10. trong 1 giờ đi được bao nhiêu ki­lô­mét, từ  đó dễ  dàng tìm được yêu cầu bài   toán. Như vậy là các em đã xác định được quan hệ giữa các đại lượng và giải   bài toán theo cách rút về đơn vị. Việc tiếp theo là hướng dẫn các em dựa vào phép toán đã định hướng   (phép toán đó dùng tìm cái gì?) để thiết lập lời giải vừa ngắn gọn và vừa đủ  ý.Việc còn lại là kỹ năng tính toán của các em. Bài giải Trong 1 giờ ô tô đi được là: 90 : 2 = 45 (km) Trong 4 giờ ô tô đi được là: 45 x 4 = 180 (km)                                       Đáp số: 180km Ngoài cách giải như trên, giáo viên gợi ý HS tìm  cách giải khác: So sánh  4 giờ gấp 2 giờ bao nhiêu lần, từ đó cũng tìm được yêu cầu bài toán (giải theo  cách tìm tỉ số) Trong Toán 4 có xây dựng hai dạng quan hệ tỉ lệ của 2 đại lượng (dạng  quan hệ tỉ lệ thứ nhất: “Nếu đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại  lượng kia cũng tăng (giảm) đi bấy nhiêu lần”; dạng quan hệ  thứ  hai: “Nếu  đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (tăng) bấy  nhiêu lần”. Thực chất của dạng toán này chính là các bài toán mà các em sẽ  được học ở  bậc học sau, gọi tên là : bài toán về  “tỉ  lệ  thuận”, “tỉ  lệ  nghịch”   nhưng ở Toán 4 không dùng thuật ngữ này để gọi tên. Ở  mỗi bài toán cụ  thể  đối với mỗi dạng quan hệ  tỉ  lệ, sách giáo khoa  Toán 4 đưa ra đồng thời cả hai cách giải. Khi làm bài học sinh chọn 1 trong 2   cách giải để làm, song phải tuỳ thuộc vào “tình huống” của bài toán đặt ra. 2.4. Tổng hợp giải toán Yêu cầu học sinh dựa vào kết quả phân tích bài toán ở  trên kết hợp với   những điều kiện đã cho trong bài toán rồi lần lượt thực hiện các phép tính để  đi đến đáp số  của bài. Trong quá trình học sinh cả lớp làm bài, tôi luôn kiểm   tra những học sinh còn yếu kém trong lớp nhằm giúp học sinh củng cố  và  hướng dẫn từng bước để  các em hiểu ra vấn đề  và hiểu bài một cách chắc   chắn. Ví dụ: Một lớp học có 35 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng 2/3 số  học sinh nam. Tính số học sinh nữ, học sinh nam của lớp đó? ­ Giáo viên hỏi: Bài toán cho biết gì? (một lớp có 35 học sinh, số  học  sinh nữ bằng 2/3 số học sinh nam) ­ Bài toán hỏi gì? (Tính số học sinh nữ, học sinh nam) 10
  11. ­ Gọi 1 học sinh lên bảng tóm tắt và làm, lớp làm vở Bài giải               Số học sinh nữ là:                        35 : (2 + 3 ) x 2 = 14 (học sinh)                          Số học sinh nam là:                        35 ­ 14 = 21 (học sinh)                                       Đáp số : 14 học sinh nữ                                                     21 học sinh nam Như chúng ta đã biết, mỗi bài toán không chỉ  có một cách giải duy nhất   nên để  phát huy thêm cách giải mới, tôi có thể nêu câu hỏi: Trên đây là cách  giải của bạn, ngoài cách làm này em nào có cách giải khác  ? để  kiểm tra và  cho học sinh tham khảo ở tiết hướng dẫn học. 2.5. Kiểm tra, thử lại Trong thực tế  ngay cả  những học sinh nắm vững cách làm vẫn có thể  nhầm lẫn, sai sót... để tránh những sai sót đáng tiếc ấy cần lưu ý học sinh nên  thử lại sau khi làm. 3. Đảm bảo tiết dạy phải phát huy tính sáng tạo, chủ động của học  sinh khi học giải toán ­ Trong quá trình dạy giải toán, giáo viên không nên dẫn dắt quá sâu mà  nên hướng dẫn học sinh tìm hiểu cách giải bằng những câu hỏi khéo léo cho  học sinh tự tìm ra con đường để tìm ra phương pháp giải toán. ­ Tự sửa bài tập bằng cách đối chiếu với bài của các bạn trong nhóm, bài   sửa của lớp. Tự đánh giá bài làm của mình. Biết lắng nghe nhận ra cái đúng,  cái sai qua bài làm của bạn. ­ Biết tự đặt ra các câu hỏi để  nhờ bạn, nhờ  cô giáo giải đáp nhằm làm   rõ thêm kiến thức bài học. 4. Trong tiết dạy giáo viên cần chú ý đến các đối tượng học sinh ­ Giáo viên phải phân loại được đối tượng học sinh trong lớp, phải quan   tâm đến tất cả  các đối tượng học sinh, đặc biệt quan tâm đến học sinh yếu  kém. 5. Sử dụng linh hoạt các hình thức, phương pháp dạy học ­ Việc lựa chọn, phối hợp, vận dụng hợp lí các phương pháp dạy học ở  từng tiết dạy Toán có những đặc điểm riêng, không thể  áp dụng máy móc.   Không có phương pháp nào là vạn năng, chỉ  có sự  tìm tòi, sáng tạo, sử  dụng  linh hoạt các phương pháp dạy học mới đạt được thành công trong tiết dạy. ­ Dựa vào đặc điểm tâm lý của học sinh mau chán , nếu tiết học cứ đều  đều. Vì thế  giáo viên luôn thay đổi không khí tiết học bằng các hình thức tổ  chức khác nhau cho tiết học sôi nổi, tạo không khí thoải mái, xây dựng môi   11
  12. trường toán học tự nhiên, gắn liền với thực tế, tạo ra sự hỗ trợ lẫn nhau giữa   các đối tượng học sinh. ­ Trong giảng dạy phải lắng nghe, thấu hiểu tâm lý học sinh, động viên  khuyến khích kịp thời. 6. Một số  dạng bài nâng cao để  nâng cao tính hiểu biết, đồng thời   bồi dưỡng học sinh giỏi Đối với những đối tượng học sinh đã giải được và giải thành thạo các   bài toán cơ bản, thì việc đưa ra hệ thống bài tập nâng cao là rất quan trọng và  cần thiết để  cho học sinh có điều kiện phát huy năng lực trí tuệ  của mình,  vượt xa khỏi tư duy cụ thể mang tính chất ghi nhớ và áp dụng một cách máy   móc trong công thức. Ví dụ  1: Có một công việc mà Hoàng làm một mình thì sau 10 ngày sẽ  xong việc, Minh làm một mình thì sau 15 ngày sẽ xong công việc đó. Anh làm   một mình phải cần số  ngày gấp 5 lần số  ngày của Hoàng và Minh cùng làm  để xong việc đó. Hỏi nếu cả ba người cùng làm thì mấy ngày sẽ  hoàn thành  công việc này ? Đối với bài này, tôi yêu cầu học sinh đọc kỹ  đề  và xác lập được mối  quan hệ  giữa dữ  kiện đã cho và yêu cầu cần tìm. Từ  đó xác định được các   bước giải. Bài giải Biểu thị công việc là 30 phần bằng nhau thì sau 1 giờ Hoàng làm được 3   phần (vì 30 : 10 = 3), Minh làm được 2 phần đó (vì 30 : 15 = 2). Do đó, sau 1  giờ cả hai người đó cùng làm được là: 3 + 2 = 5 (phần) Thời gian để hai người đó hoàn thành công việc là: 30 : 5 = 6 (ngày) Thời gian để Anh làm một mình xong việc đó là: 6 x 5 = 30 (ngày) Biểu thị công việc là 30 phần bằng nhau thì sau một giờ Hoàng làm được  3 phần, Minh làm được 2 phần, Anh làm được 1 phần (vì 30 : 30  = 1). Do đó,  sau 1 giờ cả ba người cùng làm được là : 3 + 2 + 1 = 6 (phần) Thời gian để ba người cùng làm xong việc đó là: 30 : 6 = 5 (ngày) Đáp số: 5 ngày Ví dụ  2: 9 người cuốc 540m2 đất xong trong 5 giờ. Hỏi 18 người cuốc   270m2 đất xong trong bao lâu? (Năng suất mỗi người đều như nhau). Tóm tắt 9 người: 540m2 : 5 giờ 12
  13. 18 người:  270m2 :….giờ Bài giải 18 người so với 9 người thì gấp: 18 : 9 = 2 (lần) Nhưng 540m  so với 270m  thì gấp: 2 2 540 : 270 = 2 (lần) Số người tăng gấp đôi, nhưng công việc lại giảm còn một nửa nên thời  gian 18 người cuốc xong 270m2 đất là: 5 : 2 : 2 = 1,25 (giờ)                              = 1 giờ 15 phút                                      Đáp số: 1 giờ 15 phút                     1 Ví dụ 3: Mạnh, Hùng, Dũng và Minh có 1 số quyển vở. Mạnh lấy   số  3 1 1 vở, Hùng lấy   số vở còn lại, Dũng lấy   số vở còn lại sau khi 2 bạn Mạnh   3 3 và Hùng đã lấy, cuối cùng Minh dùng nốt 8 quyển vở còn lại. Hỏi lúc đầu cả  4 bạn có tất cả bao nhiêu quyển vở ? Sau khi nghiên cứu đề  bài học sinh tóm tắt được bài toán bằng sơ  đồ  đoạn thẳng như sau:    Tóm tắt ? Mạnh Hùng Dũng Minh Dựa trên tóm tắt bài toán các em nhận thấy cần phải phân tích và giải bài  1 toán từ 8 quyển vở, tức là từ số vở của Minh đã có và   số vở Dũng đã nhận.  3 Kết hợp với sự gợi ý của tôi các em đã phân tích và tìm ra hướng giải bài toán   như sau:  ­ Dũng lấy  1/3  số  vở,  Minh lấy 8 quyển còn lại. Mà 8 quyển vở  của   Minh theo sơ đồ thì chiếm 2/3 số vở của cả Dũng và Minh. Vậy số vở của 2   người này chính bằng: số vở của Minh chia 2 rồi nhân 3. 13
  14. 2 ­ Số  vở  của Dũng và Minh lại chiếm      tổng số  vở  của cả  3 người:  3 Hùng, Dũng và Minh. Vậy số vở của 3 người: Hùng, Dũng và Minh sẽ là:  số  vở của Dũng và Minh chia 2, rồi nhân 3. 2 ­ Số  vở  của 3 người Hùng, Dũng và Minh lại chiếm  số  vở  của cả  4  3 bạn. Vậy số  vở  của cả  4 bạn lúc đầu có sẽ là:  số  vở  của 3 người Hùng,   Dũng và Minh chia 2, rồi nhân 3.      Căn cứ  vào việc phân tích và đưa ra hướng giải trên đây, các em đã giải   được bài toán như sau:                      Bài giải 2  số vở sau cùng là 8 quyển. Vậy số vở của Dũng và Minh là : 3 8 : 2 x 3 = 16 (quyển) Số vở của Dũng, Minh và Hùng là : 12 : 2 x 3 = 18 (quyển) Số vở của bốn bạn lúc đầu là : 18 : 2 x 3 = 27 (quyển)                Đáp số: 27 quyển Ví dụ 4: Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ  xong. Sau khi làm được 3 giờ thì người thợ thứ nhất bận việc riêng phải nghỉ  còn một mình người thứ  hai phải làm nốt công việc đó trong 6 giờ. Hỏi nếu  mỗi người thợ làm một mình thì mất mấy giờ mới xong công việc đó? Khi giải các bài toán loại này, ta thường phải quy  ước một đại lượng  nào đó làm đơn vị. Trong các bài toán về  công việc làm đồng thời, thường có vấn đề  “làm   chung, làm riêng”. Trong các bài toán đó, giá trị  phải tìm có thể  không phụ  thuộc vào một đại lượng nào đó. Vậy để  học sinh giải được bài toán này, tôi dùng các câu hỏi dẫn dắt,   gợi ý để học sinh giải được bài toán này. Bài giải Ta quy ước công việc cần hoàn thành là đơn vị. Ta có: Trong 1 giờ cả hai người làm được : 1                          1 : 5 =   (công việc) 5 Trong 3 giờ cả hai người làm được : 14
  15. 1 3                             x 3 =   (công việc) 5 5 Phân số chỉ công việc người thứ hai phải làm một mình là : 3 2                          1 –   =   (công việc) 5 5 Trong 1 giờ người thứ hai làm được : 2 1                           : 6 =   (công việc) 5 15 Trong 1 giờ người thứ nhất làm được : 1 1 2                          –   =   (giờ) 5 15 15 Người thứ nhất làm một mình làm xong công việc đó trong : 2                        1 :   = 7,5 (giờ) 15                                  7,5 giờ = 7 giờ 30 phút Người thứ hai làm một mình làm xong công việc đó trong :  1                             1 :   = 15 (giờ) 15                                                    Đáp số: Người thứ nhất: 7 giờ 30 phút                                                                  Người thứ hai: 15 giờ PHẦN IV. KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM 1. Kết quả đạt được Qua thời gian nghiên cứu và thử  nghiệm các biện pháp này trong giảng  dạy, tôi nhận thấy các em rất thích học và giải toán, đồng thời việc thực hiện  giải toán có lời văn của học sinh lớp tôi phụ  trách ngày càng tiến bộ. Số  lượng học sinh ham thích giải toán có lời văn ngày càng tăng. Các em tự  tin  hơn trong việc giải toán và kết quả ngày càng cao hơn.  Tôi đã báo cáo sáng kiến trong hội thảo sinh hoạt chuyên môn và được áp   dụng rộng rãi trong toàn trường và các trường bạn. Sau khi áp dụng biện pháp trên vào giảng dạy, lớp tôi phụ  trách đã đạt   được một số kết quả sau: ­ Các em đã biết cách khai thác các điều kiện trong bài toán, nắm được   phương pháp giải cho mỗi nhóm. Từ  đó, các em dần chủ  động và sáng tạo  trong khi giải toán. ­ Các em đã biết vận dụng nhiều phương pháp để  làm bài tập một cách   linh hoạt; biết cách trình bày một bài giải ngắn gọn, lô gíc, chặt chẽ,… 15
  16. ­ Các em đã không còn sợ môn Toán, nhiều em đã ham thích học toán và   say mê giải toán. Kết quả khảo sát chất lượng của lớp năm 2018 ­ 2019 như sau:  Tổng số học sinh tham gia kiểm tra: 36 em, với 36 bài kiểm tra. Điểm  TT Thời gian kiểm tra Điểm khá Điểm TB Điểm yếu giỏi Giữa học kì I  1 16/ 36 bài 12/ 36 bài 6/36 bài 2/36 bài (10/11/2018) Cuối học kì I 2 18/ 36bài 14/ 36 bài 3/36 bài 1/36 bài (5/01/2018) Giữa học kì II 3 24/ 36 bài 9/ 36 bài 3/36 bài 0/36 bài (23/03/2019) Cuối học kì II 4 28/36 bài 7/36 bài 1/36 bài 0/36 bài (12/05/2019) 2. Bài học kinh nghiệm  Qua vận dụng các biện pháp trên vào giảng dạy môn Toán, tôi thấy các  em tự tin hơn, giúp cho học sinh củng cố vận dụng các kiến thức đã học tốt   hơn, giúp các em phát triển tư duy, sáng tạo trong học toán và biết vận dụng   vào thực tiễn. Tôi cũng nhận thấy đây là những bước tiến bộ  cần phát huy,  bản thân tôi tự coi những biện pháp đã vận dụng là cẩm nang cho bản thân để  vận dụng vào giảng dạy trong những năm học tiếp theo. Qua đó tôi tự  rút ra   một số bài học kinh nghiệm như sau:  ­ Giáo viên cần có kế hoạch bài học cụ thể của từng bài tập. Nếu không  nắm vững nội dung dạy học  khi lên lớp sẽ  lúng túng. Muốn có một giờ học   tốt đòi hỏi người giáo viên phải tích cực sáng tạo, tìm tòi cái mới để  dạy,  nghiên cứu phương pháp thích hợp. ­ Trong dạy học, người giáo viên phải luôn tôn trọng nhân cách học sinh.   Không được gây ức chế cho học sinh. Nếu gây ức chế cho học sinh sẽ không   bao giờ phát huy được tính tích cực, tư duy độc lập sáng tạo của các em. ­ Giáo viên nên bổ sung thêm những bài tập dành cho học sinh khá, giỏi.  Có như thế chúng ta mới phát hiện được hứng thú của học sinh trong học tập  đồng thời tạo điều kiện để các em phát triển hết năng lực của bản thân mình. ­ Khi dạy giáo viên cần đặt mình vào vị  trí của học sinh. Vì điều quen   thuộc của thầy giáo là điều hết sức mới mẻ  với học sinh. Nên tăng cường   những câu hỏi mà học sinh phải phán đoán, suy luận, lựa chọn và giải thích.   Khi học sinh trả  lời, đừng bỏ  qua câu trả  lời, nhiều khi chính những câu trả  lời đó lại là một hướng để chúng ta khai thác bài.  ­ Với những tiết ôn tập, chúng ta cần tìm được sự liên kết các kiến thức  với nhau đồng thời chọn ra những bài tập có tính tổng hợp liên quan nhiều  đến kiến thức để qua đó củng cố, khắc sâu và nâng cao kiến thức đã học cho   học sinh. 16
  17. ­ Vận dụng nhiều hình thức kiểm tra khác nhau để kiểm tra đánh giá tình  hình học tập của học sinh. ­ Trong một tiết học, cần linh hoạt sử dụng nhiều phương pháp dạy học  khác nhau để tạo cho không khí lớp học sôi nổi và đạt kết quả cao. ­   Tiếp  tục  mạnh  dạn  đổi  mới  phương  pháp   dạy  học,  học  tập  đồng  nghiệp, sách vở  để  bổ  sung thêm kiến thức và nâng cao trình độ  chuyên môn  nghiệp vụ. Trong quá trình giảng dạy, tôi tiếp tục áp dụng những kinh nghiệm mà  mình đã đúc rút được. Tiếp tục tìm tòi, học hỏi, nghiên cứu để  bổ  sung và  nâng cao hơn nữa những kinh nghiệm cho bản thân nhằm giúp cho các em học   sinh nắm vững kiến thức và tiến xa hơn. 8. Những thông tin cần được bảo mật: (Không) 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Theo ý kiến chủ quan của riêng tôi, để  áp dụng hiệu quả  sáng kiến này   vào thực tế giảng dạy có hiệu quả  thì cần phải đáp ứng được các điều kiện  sau:      ­ Giáo viên phải nghiên cứu kĩ chương trình và sách giáo khoa Toán 4, xác   định được mục đích và yêu cầu về kiến thức kĩ năng cần đạt trong từng bài  của dạng bài giải toán có lời văn.      ­ Dạy học phải nghiên cứu và phân loại đối tượng, chia lớp nhỏ có đủ các   đối tượng, chú ý đến cách phân tích đề toán, hình thành cho học sinh thói quen  đọc và xác định yêu cầu bài tập.  10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự  kiến có thể  thu được do áp  dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả ­ Học sinh yêu thích học toán, không còn “sợ” dạng toán có lời văn. ­ Chất lượng đại trà môn toán được nâng lên. ­ Học sinh đạt giải cao hơn trong các cuộc thi, sân chơi toán học. ­ Giáo viên, phụ huynh có thêm tài liệu trong quá trình dạy học, hướng  dẫn học sinh, con em học tập.  11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc   áp dụng sáng kiến lần đầu: Tên tổ chức/ cá  Phạm vi/Lĩnh vực TT Trường nhân áp dụng sáng kiến    Phát triển tư  duy tích cực cho học sinh   1 Tạ Thị Thảo TH Chấn Hưng qua dạng bài toán có lời văn.     Phát triển tư  duy tích cực cho học sinh   2 Nguyễn Thị Huệ TH Chấn Hưng qua dạng bài toán có lời văn.  3 Nguyễn Văn Thảo TH Chấn Hưng    Phát triển tư  duy tích cực cho học sinh   17
  18. qua dạng bài toán có lời văn.     Phát triển tư  duy tích cực cho học sinh   4 Nguyễn Thị Năm TH Chấn Hưng qua dạng bài toán có lời văn.     Phát triển tư  duy tích cực cho học sinh   5 Bùi Thị Lan TH Chấn Hưng qua dạng bài toán có lời văn.  Chấn Hưng, ngày …… tháng 02 năm 2020 HIỆU TRƯỞNG TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Tạ Thị Thảo 18
  19. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Tài liệu tập huấn Nghiên cứu Khoa học sư  phạm  ứng dụng. Dự   án  Việt Bỉ. Bộ GDĐT 2011 ­ Cục Nhà giáo và Cán bộ quản lí giáo dục. 2. Toán nâng cao lớp 4 (theo dạng trình mới của Bộ  GDĐT). NXB Giáo  dục Việt Nam 2012. Đỗ Trung Hiệu ­ Nguyễn Danh Ninh ­ Vũ Dương   Thụy   3. Tài liệu tập huấn Dạy lớp 4 theo chương trình tiểu học mới. Dự  án  Phát triển giáo viên tiểu học, NXB Giáo dục 2009. 4. Giải bằng nhiều cách toán 4.  NXB tổng hợp thành phố  Hồ  Chí Minh   2011 ­ Trần Thị Kim Cương. 5. Toán 4. NXB Giáo dục 2008 ­ Đỗ Đình Hoan (chủ biên). 6. SGV Toán 4. NXB Giáo dục 2008 ­ Đỗ Đình Hoan (chủ biên). 7. Bài tập trắc nghiệm và tự luận toán lớp 4. NXB đại học sư phạm 2010.  Đỗ Tiến Đạt ­ Vũ Văn Dương ­ Hoàng Mai Lê  8. Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra Toán 4. NXB GD Việt Nam. TS  Đỗ Tiến Đạt ­ T.S Đào Thái Lai ­ T.S Phạm Thanh Tâm. 9. 45 đề kiểm tra và ôn tập chuẩn bị các kì thi và kiểm tra.  NXB Tổng hợp  TP Hồ Chí Minh. Đặng Tự Lập ­ Vũ Thị Thu Loan. 10.  Mạng Internet: http://tvtlbachkim.com; giaovien.net; violet.vn; ... 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2