Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tổng tỉ - hiệu tỉ ở lớp 4

Chia sẻ: Dung Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến giúp giáo viên xác định được kĩ năng cần dạy cho HS về bài toán Tìm hai số khi biết Tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó thông qua việc rèn luyện cho học sinh các thao tác cơ bản: phân tích đề, tổng hợp cách giải.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tổng tỉ - hiệu tỉ ở lớp 4

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI TOÁN TỔNG TỈ HIỆU TỈ Ở LỚP 4 Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU I. Đặt vấn đề Trong các môn học ở Tiểu học (TH), cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng đối với học sinh (HS) Tiểu học nói chung và học sinh lớp 4 nói riêng. Nó hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển trí tuệ con người, góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Môn Toán là “chìa khoá” mở của các ngành khoa học khác, là công cụ cần thiết của người lao động trong thời đại mới. Vì vậy, môn Toán là một môn học không thể thiếu được của hệ thống giáo dục trong nhà trường. ̣ ̣ Day hoc (DH giải toán có một vai trò rất quan trọng trong chương trình bậc TH. Thông qua hoạt động giải toán rèn luyện cho hoc sinh nh ̣ ững kĩ năng cần thiết như: Tư duy, diễn đạt một vấn đề ngắn gọn, chính xác, lôgic,... Khi học Toán học, HS thường gặp những bài toán điển hình các bài toán mà trong quá trình giải có PP giải toán riêng phù hợp cho từng dạng toán. PP dùng sơ đồ đoạn thẳng được coi là một PP giải toán khá phổ biến, giúp HS giải bài toán chính xác, tích cực, tìm ra kết quả dễ dàng. Việc giải Toán bằng PP sơ đồ đoạn thẳng rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải toán từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức Toán học cho học sinh. Và đặc biệt ở hai dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số thì sơ đồ đoạn thẳng là phần không thể thiếu trong các bước giải toán. Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong dạy giải toán ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng. Chính vì những lí do trên, tôi chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải Toán Tổng tỉ Hiệu tỉ ở lớp 4” II. Mục đích (mục tiêu) nghiên cứu 1
Mục đích Giúp giáo viên: + GV biết nghiên cứu kĩ kĩ nội dung Giải bài toán khi biết Tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó. + Giúp giáo viên xác định được kĩ năng cần dạy cho HS về bài toán Tìm hai số khi biết Tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó thông qua việc rèn luyện cho HS các thao tác cơ bản: phân tích đề, tổng hợp cách giải. + GV tìm ra những giải pháp để nâng cao hiệu quả giảng dạy của các bài học liên quan đến hai dạng toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. Từ đó, giáo viên lên kế hoạch và tổ chức tốt các hoạt động học tập cho học sinh. Giúp học sinh: + Nhận biết được hai dạng toán rõ ràng, không bị nhầm lẫn. + HS nắm được 2 đại lượng liên quan đến tỉ số, vẽ được sơ đồ thể hiện các đại lượng. + Nắm được cách giải các bài toán thuộc 2 dạng trên. Trên cơ sở đó học sinh biết vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán trong thực tế cuộc sống. Thông qua đó còn giúp các em củng cố các kiến thức số học khác, giúp gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội. Đề ra nhiệm vụ: + Tìm hiểu về PP dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải hai dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số ở lớp 4. + Tìm hiểu thực trạng việc giải toán bằng PP sơ đồ đoạn thẳng. + Đưa ra những biện pháp thực hiện góp phần nâng cao kĩ năng giải toán bằng PP sơ đồ đoạn thẳng đối với hai dạng toán trên cho HS thông qua dạy học môn toán ở lớp4. Phần thứ 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lí luận của vấn đề 2
Như ta đã biết, nhận thức của học sinh tiểu học chủ yếu là tư duy trực quan cụ thể, tư duy trừu tượng mới bắt đầu hình thành và phát triển ở các lớp cuối cấp song mức độ còn đơn giản. Khả năng phân tích, tổng hợp, kết quả hóa các dữ liệu của bài toán ở các em chưa cao. Mặt khác để giải được một bài toán, học sinh cần thực hiện các thao tác phân tích để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán đó. Vì vậy, khi dạy các kiến thức mới hay giải các bài toán giáo viên thường dùng các biểu tượng, các yếu tố trực quan thay cho các số để học sinh quan sát, thực hiện các thao tác tư duy. Từ đó xác định các mối quan hệ giữa các đại lượng của bài toán. Các yếu tố trực quan cần được sử dụng một cách hợp lí để dễ dàng thấy được các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra các hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tòi và đưa ra cách giải quyết. Một trong các yếu tố trực quan được sử dụng nhiều, mang lại hiệu quả thiết thực và được đa số giáo viên xem như là không thể thiếu được trong việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn là sơ đồ đoạn thẳng. Ta có các khái niệm sau: “ Sơ đồ đoạn thẳng” là một sơ đồ được biểu diễn bằng các đoạn thẳng thể hiện các đại lượng và quan hệ giữa chúng. “ Giải toán” là đi tìm phần cần tìm của nó. “ Giải toán bằng PP dùng sơ đồ đoạn thẳng ” là việc giải toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giúp học sinh xác định được mối quan hệ giữa các yếu tố, các đại lượng từ đó định ra được cách giải, thậm chí có khi nhận thấy ngay kết quả bài toán, tránh được những lí luận dài dòng không phù hợp với học sinh lớp 4, giúp học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn. Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp xếp thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp HS đi đến lời giải một cách rõ ràng. II. Thực trạng của vấn đề: 3
Ban giám hiệu nhà trường vững về chuyên môn, có bề dày kinh nghiệm trong giảng dạy, giáo viên có trình độ chuyên môn được đào tạo bài bản, chính quy. Khi dạy về các dạng toán liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng, tôi thường trao đổi với Ban giám hiệu, bạn bè đồng nghiệp, để tìm ra cái hay, cái mới trong giảng dạy nên đã rút ra được nhiều kinh nghiệm bổ ích cho bản thân. Đa số học sinh có ý thức trong học tập, nắm được kiến thức bài học và vận dụng vào thực hành tương đối tốt. Trong chương trình toán lớp 4, các bài toán liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng rất nhiều được chia rãi rác ở các tiết toán như bài: Tìm số trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó,…Các dạng toán xuyên suốt trong chương trình học. Qua thực tế giảng dạy, khi dạy học về 2 dạng toán trên, tôi nhận thấy những khó khăn học sinh thường gặp phải là: Thứ nhất, học sinh khó xác định dạng bài tập. Học sinh thường lẫn lộn cách giải giữa các dạng, không phân tích rõ được bản chất bài toán, dẫn đến không xác định được dạng bài tập. Thứ hai, nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng. Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh không hiểu bản chất của bài toán mà chỉ vận dụng giải toán một cách máy móc dựa trên bài tập mẫu nên khi gặp các bài toán không giống như mẫu thì các em thường làm sai. Về phía giáo viên, hầu hết các giáo viên đều có sự quan tâm, đầu tư, nghiên cứu cho mỗi tiết dạy về nội dung giải toán này. Tuy nhiên, giáo viên đôi khi còn lệ thuộc nhiều vào sách giáo khoa nên rập khuôn một cách máy móc, chưa chú trọng các khâu trong hướng dẫn giải toán cho học sinh. Do đo, viêc vân ́ ̣ ̣ ̣ ̉ dung PP nay vao trong DH cua GV cung nh ̀ ̀ ̃ ư giai toan cua HS vân con lung tung. ̉ ́ ̉ ̃ ̀ ́ ́ Vì thế, giáo viên chưa khắc sâu và so sánh cho học sinh cách giải của hai dạng toán cơ bản liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng dẫn đến học sinh hiểu bài một cách mơ hồ, rất mau quên và hay mắc sai lầm khi giải toán. 4
Năm học 2017 – 2018, tôi áp dụng kinh nghiệm này vào lớp tôi, lớp 4A và so sánh với lớp 4B (không áp dụng kinh nghiệm). Tôi cho kiểm tra khảo sát lần đầu khi cả 2 lớp đều chưa áp dụng kinh nghiệm, thống kê 2 bảng như sau: Lớp Sĩ số 10 9 8 7 6 5 4 3 SL % SL % SL % SL % Ghi chú 4A 27 5 18,5 7 25,9 12 44,5 3 11,1 Lớp Sĩ số 10 9 8 7 6 5 4 3 SL % SL % SL % SL % Ghi chú 4B 30 6 20,0 7 23,3 14 46,7 3 10,0 Theo bảng thống kê này, vẫn còn có HS rơi vào điểm yếu. III. Các giải pháp để giải quyết vấn đề Đặc trưng riêng của việc dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học là phải tuân theo các bước cụ thể, đó là: phân tích đề bài, tóm tắt đề bài và lựa chọn cách giải bài toán thích hợp. Do đó, “Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” cũng được thực hiện theo thứ tự các bước trong quy trình như trên. Trước hết, GV cần nắm rõ các lỗi HS thường xuyên gặp phải khi giải hai dạng toán này. Trong suốt quá trình công tác 4 năm vừa qua, tôi may mắn được phân công chủ nhiệm lớp 4, vì vậy bằng kinh nghiệm bản thân, tôi liệt kê một số lỗi HS thường mắc phải trong hai dạng toán đó là: Không xác định được tên 2 đại lượng để đặt sơ đồ. Vẽ sơ đồ sai: Các sơ đồ đoạn thẳng minh họa cho 2 đại lượng bị lệch ở điểm xuất phát; thiếu đơn vị trên sơ đồ; không xác định vị trí đặt tổng (hiệu). Nắm chưa vững về tỉ số, vì vậy xác định hay bị nhầm giữa số lớn, số bé. Lời giải đặt chưa chính xác hoặc chưa hay. Thực hiện phép nhân, chia thiếu chính xác. Xác định đơn vị bài toán chưa tốt. 5
Khi nắm rõ những lỗi HS dễ mắc phải, chúng ta sẽ có hướng giúp HS dễ dàng giải toán chính xác, khắc sâu được kiến thức cho HS, HS nắm chắc được dạng toán. Vì vậy, khi gặp phải dạng toán này, HS sẽ dễ dàng tìm ra cách giải đúng. *Giải pháp 1: Rèn các thao tác tư duy và kĩ năng giải toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó. Biện pháp 1: GV giúp HS xác định đúng dạng toán Để HS xác định được 2 dạng toán và không bị nhầm lẫn giữa 2 dạng. Trước hết GV dạy kĩ phần giới thiệu tỉ số. Bài giới thiệu tỉ số trong chương trình toán VNEN là bài 89. Tr 72. Hướng dẫn học toán 4 tập 2. GV cần làm rõ: Số Số thứ Tỉ số của số thứ Tỉ số của số thứ hai thứ hai nhất và số thứ và số thứ nhất nhất hai a b(khác 0) a : b hay a b b : a hay b a 4 7 4 7 4 : 7 hay 7 : 4 hay 7 4 8 3 8 3 8 : 3 hay 3 : 8 hay 3 8 6 8 6 3 8 4 6 : 8 hay 8 : 6 hay 8 4 6 3 GV có thể vẽ các đoạn thẳng thể hiện tỉ số để HS thấy rõ. Các bài tập ở Hoạt động thực hành GV cần cho HS làm kĩ, hướng dẫn rõ ràng để HS xác định đúng đại lượng ứng với tỉ số. Sau đó, GV hướng dẫn xác định đề bài dựa vào những từ ngữ và dữ kiện đề bài cho. Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó: Ở dạng này, đề bài thường cho các từ chỉ tổng: Tổng, cả hai, hai, tất cả, cả, và, …Tuy nhiên có những bài tổng bị ẩn, HS sẽ phải tìm tổng. Tôi thường đưa ra các câu hỏi để hỏi giúp HS nhận dạng được bài toán: Bài toán cho những dữ kiện gì? Đây là dạng toán nào? Bài toán cho tổng là bao nhiêu? Có từ nào xuất hiện để nhận dạng được đó là tổng? 6
Đối với bài toán có tổng bị ẩn, tôi cũng hỏi tổng là bao nhiêu? rồi hướng dẫn HS tìm tổng. Tỉ số của của 2 đại lượng là bao nhiêu? Tỉ số đã cho rõ ràng hay chúng ta phải lập? sau đó hướng dẫn HS xác định tỉ số. 3 VD: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài bằng chiều 2 rộng. Tính diện tích mảnh vườn đó? Dữ kiện thứ hai là tỉ số, có bài cho tỉ số rõ ràng, nhưng có bài tỉ số chưa cho trực tiếp mà HS phải suy luận. 1 VD: 1) Long và Phụng có 48 nhãn vở, số nhãn của Phụng bằng số nhãn của 3 Long. Tính số nhãn mỗi bạn? 1 1 2) Long và Phụng 48 nhãn vở, trong đó số nhãn của Phụng bằng số 3 5 nhãn của Long. Tìm số nhãn mỗi bạn? 3) Hai kho thóc chứa 120 tạ. Nếu chuyển 12 tạ thóc từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì số thóc kho thứ hai bằng 3 lần số thóc kho thứ nhất. Tìm số thóc mỗi kho? 4) Hai can dầu chứa 120 lít. Sau khi bán 12 lít dầu ở can thứ nhất thì số lít 1 dầu ở can thứ nhất bằng số lít dầu ở can thứ hai. Tìm số lít dầu ở mỗi can lúc 3 đầu? 5) Một hộp có 140 viên bi xanh và đỏ. Tìm số bi xanh và đỏ, biết : a) Số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh 2 b) Số bi đỏ bằng số bi xanh 5 1 1 c) số bi đỏ bằng số bi xanh 2 5 Dạng 2: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Ở dạng này, đề thường xuất hiện các từ hoặc cụm từ như sau để thể hiện hiệu: nhiều hơn, ít hơn, kém, hơn, …Tỉ số thì cũng có các trường hợp như dạng 1. Bài toán cho những dữ kiện gì? Đây là dạng toán nào? Bài toán cho hiệu là bao nhiêu? Có từ nào xuất hiện để nhận dạng được đó là tổng? Đối với bài toán có hiệu bị ẩn, tôi cũng hỏi hiệu là bao nhiêu? rồi hướng dẫn HS tìm hiệu. 7
Tỉ số của của 2 đại lượng là bao nhiêu? Tỉ số đã cho rõ ràng hay chúng ta phải lập? sau đó hướng dẫn HS xác định tỉ số. VD: 1, Số thứ nhất kém số thứ hai 234 đơn vị, biết tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm hai số đó. 2, Một hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài là 44m và bằng 3/5 chiều dài. Tính chu vi hình chữ nhật đó. 3, Một cửa hàng có số mét vải trắng bằng 3/7 số mét vải xanh. Tính số mét vải các loại. Biết số vải trắng ít hơn số vải xanh là 324m. Như vậy, dựa vào các từ ngữ và dữ kiện bài toán cho, HS sẽ nhận biết được 2 dạng toán này, sẽ không bị nhầm giữa 2 dạng. Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải toán theo các bước cụ thể, đó là: phân tích, tóm tắt đề bài và lựa chọn cách giải bài toán. Bước 1. Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán Trước khi hướng dẫn học sinh phân tích đề toán, giáo viên cần giúp các em hiểu rõ khái niệm về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng như đã nêu trên cho HS dễ hình dung tác dụng của sơ đồ đoạn thẳng khi giải toán. Dạng 1. Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” Ở dạng toán này có xuất hiện tỉ số, trước hết GV nên cho HS nhắc qua khái niệm về tỉ số: “Tỉ số của hai số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai”. Giáo viên yêu cầu học sinh nêu nhiều ví dụ minh họa. Bài toán 1: Mẹ mua 20 kg gạo nếp và gạo tẻ, trong đó khối lượng gạo nếp 2 bằng khối lượng gạo tẻ. Tính số ki – lô – gam gạo mỗi loại? (bài toán cơ 3 bản). Ở đây, tôi xin phép được lấy bài toán này để phân tích, hướng dẫn cách giải cụ thể. Sau khi học sinh đọc kĩ bài toán, xác định được cái đã cho và cái cần tìm, Giáo 2 viên gợi ý bằng câu hỏi: Đâu là tổng, đâu là tỉ số. Tỉ số cho ta biết điều gì ? 3 2 GV hướng dẫn: Ở đề bài cho “khối lượng gạo nếp bằng khối lượng gạo 3 tẻ”, vì thế gạo nếp chiếm 2 phần, gạo tẻ chiếm 3 phần hoặc để giải thích cho 8
2 HS rõ hơn thì GV giảng Ở trong câu “trong đó khối lượng gạo nếp bằng khối 3 lượng gạo tẻ” từ “gạo nếp” được nhắc đến trước thì gạo nếp sẽ tương ứng với số phần ở tử số, “gạo tẻ nhắc sau thì tương ứng với mẫu số. Trên thực tế giảng dạy, tôi dùng cách giải thích như vậy thì tôi thấy HS không bị nhầm lẫn giữa 2 đại lượng, vì vậy khi vẽ sơ đồ HS cũng sẽ không bị nhầm. Từ đó áp dụng các bước giải để làm bài. Cần xác định rõ yêu cầu của đề bài: Tính số ki – lô – gam gạo mỗi loại (tức là số ki – lô – gam gạo nếp và gạo tẻ). 3 Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài bằng chiều 2 rộng. Tính diện tích mảnh vườn đó? =>Đối với bài này, HS phải tìm nửa chu vi để có tổng. Tổng ở đây chính là tổng của chiều dài và chiều rộng. Vì vậy HS lấy chu vi là 120m : 2 = 60m. Chiểu dài chiếm 3 phần, chiều rộng 2 phần. Ví dụ 2: Một trang trại nuôi 360 con gà. Sau khi đã bán đi 40 con gà trống thì số 3 gà trống còn lại bằng số gà mái. Hỏi lúc đầu trại đó nuôi bao nhiêu con gà 5 mỗi loại. Phân tích đề: + Nếu bán 40 con gà trống thì tổng sẽ thay đổi: 360 – 40 = 320 (con). Lúc này, gà trống chiếm 3 phần, gà mái chiếm 5 phần. 1 1 Ví dụ 3) Long và Phụng có 48 nhãn vở, trong đó số nhãn của Phụng bằng 3 5 số nhãn của Long. Tìm số nhãn mỗi bạn? 1 1 Phân tích đề: Hướng dẫn HS dựa vào dữ kiện số nhãn của Phụng bằng số 3 5 nhãn của Long để xác định tỉ số. Như vậy, Phụng chiếm 3 phần, Long chiếm 5 phần. Tổng là 48 nhãn. Với cách hướng dẫn HS phân tích đề toán như vậy, học sinh sẽ nắm chắc đề toán hơn. Không bị nhầm với các dạng toán khác. Dạng 2. Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó” Ở dạng toán này, các bước phân tích đề cùng tương tự như dạng toán trên, chỉ khác chỗ tổng (hiệu) 2 ̣ ̉ ́ ̀ ́ ứ nhât băng Bài toán 2 : Hiêu cua hai sô la 33. Sô th ́ ̀ ́ ư hai. Tim hai sô đo. sô th ́ ̀ ́ ́ 5 9
Đối với bài toán này, giáo viên yêu cầu HS phải nêu được: Hiêu cua hai sô la ̣ ̉ ́ ̀ bao nhiêu? Số thứ nhất chiếm mấy phần? Số thứ hai chiếm mấy phần? ́ ́ ứ nhât la 2 phân băng nhau thi sô th GV phân tích: Nêu sô th ́ ̀ ̀ ̀ ̀ ́ ứ hai la 5 phân ̀ ̀ băng nhau. Nh ̀ ư vây, sô th ̣ ́ ứ hai se h ̃ ơn sô th ́ ứ nhât la 3 phân băng nhau, t ́ ̀ ̀ ̀ ức là ̣ ́ ̀ ̀ ̉ ́ ứ hai. Tim hai sô đo. hiêu chiêm 3 phân băng nhau cua sô th ̀ ́ ́ Khi hướng dẫn HS phân tích bài tập dạng này, GV lấy bài toán 1 ra để so sánh và khắc sâu cho HS thấy sự khác nhau giữa hai dạng bài tập này là ở chỗ nào? Bằng cách, vừa chỉ vào dữ liệu bài toán cho, vừa kết hợp chỉ trên sơ đồ minh họa cho HS thấy đâu là dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” . Mục đích cũng là để học sinh không nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này. Bước 2. Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán Sau khi học sinh phân tích đúng đề toán và thấy rõ hướng giải quyết bài toán thì việc tóm tắt trở nên đơn giản. Nhưng nếu như giáo viên sử dụng một số kĩ thuật giúp các em tóm tắt bài toán sao cho ngắn gọn, thể hiện rõ nhất điều kiện bài toán cho và vấn đề cần giải quyết; đồng thời khi nhìn vào có thể biết ngay mình nên chọn cách làm nào thuận tiện thì hiệu quả dạy học sẽ cao hơn nhiều. Đối với 2 dạng toán này, tốt nhất GV nên cho HS tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Khi HS nhìn vào sơ đồ sẽ nắm được ngay cách làm bài và khi vẽ sơ đồ đúng thì HS sẽ không bị nhầm lẫn giữa các đại lượng cần tìm. Đối với bài toán 1: Ở dạng toán này, phần sơ đồ đoạn thẳng là phần không thể thiếu được trong bài giải, nó không phải là bước tóm tắt đề bài toán mà nó là một bước chính của bài giải. Nếu thiếu bước này thì bài giải sai. Nhờ vào sơ đồ thì giúp HS suy luận tìm ra cách giải và cũng chính nhờ vào sơ đồ mà HS có thể biết được kết quả đúng hay sai. Lưu ý + Khi vẽ sơ đồ, vẽ phần tử số trước mẫu số, các đoạn phải bằng nhau. Đại lượng đã biết thể hiện nét liền, đại lượng cần tìm thể hiện nét đứt. + Lời giải tương ứng với sơ đồ, tức là nếu ta thể hiện số phần tử số 3 phần bựằ lng nhau trước mẫu số trên sơ đồ thì ta thực hiện trình t ời giải cũng vậy. + Nếu đ Gềạ bài cho đ o tẻ: ơn vị thì ta phải ghi đơn vị trên sơ đồ đồng thời lời giải cũng phải phù hợp với đề bài. 20 kg 2 phần bằng nhau HS vẽ sơ đồ như sau: Gạo nếp: 10
Đối với bài toán 2: GV hướng dẫn HS vẽ sơ đồ giống như ở bài toán 1, chỉ khác ở phần hiệu. HS vẽ sơ đồ như sau: 2 phần bằng nhau Số thứ nhất: 5 phần bằng nhau Số thứ hai: 33 Nhìn vào tóm tắt này HS có thể nhận ra ngay hướng giải quyết bài toán là: tìm hiệu số phần bằng nhau, sau đó dễ dàng làm các bước còn lại. Bước 3. Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải toán thích hợp Đối với hai dạng bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp: * Phương pháp giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau Bước 4: Tìm số bé. Số bé = Giá trị của một phần số phần của số bé Bước 5: Tìm số lớn. Số * Phương pháp giải d ớn = Giá trị của mộốt ph ạ lng toán “Tìm hai s ần ết hi khi bi số ph ần củ ệu và t ốố ỉ sa s c lủớa hai s n ố đó” Ho ặ Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳngc S ố l ớ n = T ổng – S ố bé Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần Giá trị một phần = Hiệu: Hiệu số phần bằng nhau Bước 4: Tìm số bé. Số bé = Giá trị của một phần số phần của số bé Bước 5: Tìm số lớn. 11 Số lớn = Giá trị của một phần số phần của số lớn Hoặc Số lớn = Hiệu + Số bé
Nếu HS thành thạo khi giải, GV hướng dẫn HS làm gộp, có thể bỏ bước tìm giá trị một phần. Khi dạy cho HS giải hai dạng toán trên, GV cho chia đôi bảng, cho 2 bài toán thuộc 2 dạng, hướng dẫn 2 PP giải cho 2 dạng song song để HS thấy được những điểm giống và khác nhau giữa 2 dạng toán này. Nhờ vậy HS sẽ khắc sâu hơn về PP giải và sẽ không bị nhầm lẫn giữa 2 dạng toán. Nếu như khó khăn lớn nhất của học sinh là nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này thì với hai giải pháp nêu trên, giáo viên sẽ giúp các em tháo gỡ được hạn chế này khi thực hiện giải toán. Như vậy, cách trình bày cụ thể của 3 bài toán như sau: Bài toán 1: Mẹ mua 20 kg gạo nếp và gạo tẻ, trong đó khối lượng gạo nếp 2 bằng khối lượng gạo tẻ. Tính số kg gạo mỗi loại. 3 Bài giải Ta có sơ đồ: ?kg Gạo tẻ: 20 kg ?kg Gạo nếp: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần) Số kilôgam gạo nêp m ́ ẹ mua là: (20 : 5) × 2 = 8 (kg) Số kilôgam gạo te m ̉ ẹ mua là: 20 8 = 12 (kg). Đáp số: Gạo nêp: 8kg; G ́ ạo tẻ: 12kg. * Bài tập minh họa 12
2 Bài tập1: Tổng của hai số là 100, tỉ số của chúng là . Tìm mỗi số ? (Bài tập 1, 3 Tr 19 ; Toán 4, tập 2B) 2 Hướng dẫn: Bài toán cho biết tổng của hai số đó là 100. Tỉ số . Nếu ta quy 3 ước số bé, số lớn thì số bé chiếm 2 phần và số lớn là 3 phần như thế. Giải: Tacó sơ đồ: ? Số bé: 100 Số lớn: ? Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần) Số bé là: 100 : 5 2 = 40 Số lớn là: 100 – 40 = 60 Đáp số: Số bé: 40; Số lớn: 60 Bài tập 2: Tuổi bà, mẹ và Mai cộng lại bằng 100. Biết Mai bấy nhiêu ngày thì mẹ bấy nhiêu tuần. Mai có bấy nhiêu tháng thì bà có bấy nhiêu năm. Tính tuổi mỗi người? (Tuyển chọn các bài toán có lời văn – NXBTH TPHCM) * Phân tích bài toán: + Phần đã cho biết: Tổng : 100 tuổi. + Phần cần phải tìm: Số tuổi của mỗi người? Nhưng tỉ số tuổi của mỗi người đang ẩn nên chúng ta cần lí luận để tìm được tỉ số. Bài giải Vì 1 tuần lễ có 7 ngày nên tuổi mẹ gấp 7 lần luổi Mai. Cứ 1 năm có 12 tháng nên tuổi bà gấp 12 lần luổi Mai. 13
Đến đây, ta có s ơ đồ: ? tuổi Tuổi Mai: ? tuổi 100 tuổi Tuổi mẹ: ? tuổi Tuổi bà: Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 7 + 12 = 20 (phần) Tuổi Mai là: 100 : 20 × 1 = 5 (tuổi) Tuổi mẹ là: 100 : 20 × 7 = 35 (tuổi) Tuổi bà là: 100 : 20 × 12 = 60 (tuổi) Đáp số: Mai: 5 tuổi; Mẹ: 35 tuổi; Bà: 60 tuổi. Qua bài toán trên chúng ta có thể khẳng định rằng vai trò của phương pháp giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp đặc biệt quan trọng trong giải toán tiểu học. Nhờ có sơ đồ đoạn thẳng mà các khái niệm và quan hệ trừu tượng của số học như các phép tính và các quan hệ trực quan hơn. Đối với bài toán 2: Ta có sơ đồ: 2 phần bằng nhau Số thứ nhất: 5 phần bằng nhau Số thứ hai: 33 Giải: ̣ ́ ̀ ̀ Hiêu sô phân băng nhau la: 5 ̀ 2 = 3 (phân) ̀ ́ ̣ ̣ Gia tri môt phân băng nhau la: 33 : 3 = 11 ̀ ̀ ̀ ́ ứ nhât la: 2 Sô th ́ ̀ 11 = 22 ́ ứ hai la: 33 + 22 = 55. Sô th ̀ Đap sô ́ ư nhât: 22; Sô th ́ ́: Sô th ́ ́ ́ ứ hai: 55. 7 Bài toán 1: Số nữ ở thôn Đoài nhiều hơn số nam là 60 người. Số nam bằng 8 14
số nữ. Hỏi thôn Đoài có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ? Ta có sơ đồ sau: ? người Nam: 60 người Nữ: ? người Bài giải: Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 8 – 7 = 1 (Phần) Giá trị mỗi phần là: 60 : 1 = 60 Số nam ở thôn Đoài là: 60 × 7 = 420 ( Người) Số nữ ở thôn Đoài là: 20 + 60 = 480 (Người) Đáp số: 420 người, 480 người. 2 Bài toán2 : Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai 5 số đó. + Phần đã cho: Hiệu của số thứ nhất và số thứ hai là 123. 2 Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là . 5 + Phần cần phải tìm: Số thứ nhất và số thứ hai. Bài giải Cách 1: Ta có sơ đồ: ? Số thứ nhất: 123 15
Số thứ hai: ? Theo sơ đồ, hiệu số phần phần bằng nhau là: 5 – 2 = 3 (phần) Số thứ nhất là: 123 : 3 x 2 = 82 Số thứ hai là: 123 + 82 = 205 Đáp số: Số thứ nhất : 82; Số thứ hai: 205. Thử lại : 205 82 = 123 82 2 = 205 5 Cách 2 : Giả sử số thứ nhất là 2 và số thứ hai là 5 thì số thứ hai hơn số thứ nhất là: 5 – 2 = 3 Do đó, 123 gấp 3 số lần là: 123 : 3 = 41 (lần) Số thứ nhất là: 41 2 = 82 Số thứ hai là: 82 + 123 = 205 Đáp số: Số thứ nhất : 82; Số thứ hai: 205. * Nhận xét: Qua hai phương pháp giải khác nhau thì chúng ta thấy phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng dễ hiểu hơn nhiều so với phương pháp không dùng sơ đồ đoạn thẳng. Biện pháp 3: Sau phần học xong mỗi dạng toán, GV cho làm bài kiểm tra khảo sát, kiểm tra nhanh để nắm được khả năng tiếp thu của các em. *Giải pháp 2: Thực hành giải hai dạng toán Biện pháp 1: Thiết kế giáo án, tổ chức tiết dạy gây hứng thú cho HS. 16
Việc thiết kế giáo án, tổ chức tiết dạy gây hứng thú cho HS là một vấn đề rất quan trọng trong việc truyền đạt kiến thức cho HS. Muốn HS lĩnh hội hết được kiến thức của bài học, GV phải tạo được không khí tiết học thoải mái, không quá nặng nề; lựa chọn lời hướng dẫn dễ hiểu để HS dễ tiếp thu. Để làm được như vậy, trước tiên GV cần có sự say mê với mỗi tiết dạy, đem tâm huyết của mình vào bài dạy, thiết kế giáo án kĩ, lựa chọn nhiều hình thức dạy học khác nhau gây hứng thú cho HS, lôi cuốn HS vào tiết học như hướng HS vào một trò chơi thú vị. Ở bài đầu tiên về dạng toán Tổng – tỷ, có một bài kiến thức mới và hai bài luyện tập ( Em ôn lại những gì đã học). Với bài 90: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó, bài này có hai tiết, tiết 1 tôi dạy hoạt động 1, 2, 3 của hoạt động cơ bản. Sau khi cho HS xác định mục tiêu bài học, tôi tổ chức cho HS chơi trò chơi “ Ai nhanh hơn” về tỉ số để nhắc lại kiến thức đã học về tỉ số. Qua trò chơi HS sẽ tự nhớ lại cách xác định 2 đại lượng của tỉ số, từ đó việc làm quen với dạng toán mới đỡ bị bỡ ngỡ. Hoạt động 1: tôi cho cá nhân HS tự đọc hết đề bài, cách giải, sau đó trao đổi theo cặp, nhóm lớn cách giải bài toán mới; sau cùng, tôi mới đưa bài toán này lên bảng lớp, hướng dẫn cách xác định dạng toán, các bước giải. Nhấn mạnh cho HS cách vẽ sơ đồ, biểu diễn sơ đồ. Cho HS rút ra các bước giải, nhiều HS nhắc lại. Sau cùng tôi cho cả lớp nhắm mắt lại, nhẩm các bước giải trong vòng 3 phút, mời 3 – 4 HS nhắc lại trước lớp. Ở hoạt động 2, tôi nhắc qua cho HS sự khác nhau giữa bài toán 1 và bài toán 2 (bài toán 2 có thêm đơn vị), tổ chức cho HS thi làm bài nhanh, chọn 5 HS nhanh nhất chấm, chữa bài trước lớp. Lúc này, tôi không quên tuyên dương các em làm nhanh và đúng; động viên, khuyến khích nhẹ nhàng những em còn hơi chậm. Ở hoạt động 3, HS thực hành làm bài giải hoàn chỉnh vào vở Toán. Tôi dùng các câu hỏi gợi ý để hướng dẫn các em, sau đó các em sẽ tự làm bài, tôi đi quanh lớp kiểm tra, hỗ trợ. Kết thúc hoạt động, tôi củng cố bài bằng một bài tập ngoài sách hướng dẫn học, bài tập để trống phép tính như bài toán 2, HS sẽ điền bằng miệng nhanh nhằm giúp HS nhớ sâu hơn về các bước giải. 17
Tiết 2: HS thực hành làm các bài tập 1, 2, 3. Tôi cũng thường xuyên thay đổi hình thức, trước khi tiến hành làm bài tập, tôi cho các nhóm tự kiểm tra nhau cách giải bài toán dạng mới này. Bài tập 1 HS làm bài tập cá nhân, chữa bài trước lớp. Bài tập 2, làm cá nhân sau trao đổi trong nhóm để cùng kiểm tra kết quả bài làm. Bài tập 3, tôi khuyến khích HS làm nhanh và chính xác sẽ có quà, quà ở đây là bút, thước,…chọn 3 bài nhanh và đúng để tặng quà. Việc làm này đã giúp HS của tôi vô cùng hứng thú, từ đó các em yêu thích học Toán hẳn. Với hai bài luyện tập gồm bài 91, 92 tôi cũng thường xuyên thay đổi hình thức học, luôn tuyên dương, động viên các em như thế để các em xem các bài tập nhẹ nhàng, các em làm bài tập với tinh thần thích thú. Đối với dạng Hiệu – tỉ, các bước tiến hành cũng giống như trên. Sau khi học xong 2 dạng toán, tôi cho hỏi câu hỏi gợi ý nhằm giúp HS phân biệt sự giống và khác nhau của 2 dạng toán này. Tôi chia đôi bảng lớp, ghi 2 đề bài toán lên bảng, một bên là dạng Tổng – Tỉ, một bên là dạng Hiệu – tỉ; mời 2 HS lên bảng làm bài, sau khi chữa bài, chỉ rõ sự giống và khác nhau của 2 dạng toán, HS sẽ nắm rõ hơn và không bị nhầm lẫn giữa 2 dạng. Biện pháp 2: Khuyến khích HS học nhóm ở nhà, củng cố lại kiến thức. Cùng với việc HS lĩnh hội kiến thức ở lớp thì việc học bài ở nhà cũng rất quan trọng. Nhưng để các em học một mình thì các em sẽ mau chán. Vì vậy tôi tổ chức cho các em học nhóm ở nhà, tôi cho các em tự chọn nhóm học của mình, tuy nhiên tôi cũng định hướng cho các nhóm sắp xếp nên có các bạn học giỏi vào mỗi nhóm để các bạn ấy hỗ trợ những bạn còn lại, tôi giúp các em phân bố thời gian cho hợp lí với từng nhóm. Tôi không để các em học tự do, tôi định hướng trước cho các em nên học những gì và học như thế nào ở nhà để hiệu quả nhất, tránh tình trạng HS tụ tập để chơi nhiều hơn học. Thường thì khi học nhóm tôi chỉ hướng dẫn các em làm lại các bài tập đã làm ở trên lớp, các em sẽ trao đổi lại cách làm bài, các bước giải, các em tự kiểm tra cho nhau, cùng giúp nhau nhớ đúng kiến thức. Nếu thành thạo, các em có thể đố nhau tự ra đề bài và 18
giải toán. Và dĩ nhiên tôi sẽ theo dõi, kiểm tra sự tiến bộ của từng nhóm bằng một bài kiểm tra sau phần đã học. Biện pháp 3: Kết hợp với gia đình HS về cách giải toán thông qua Phiếu học tập về nhà. Việc học của các em sẽ không hiệu quả nếu không có sự quan tâm, nhắc nhở từ phía gia đình. Lứa tuổi của các em là lứa tuổi còn ham chơi, vô tư, chính vì thế đôi khi các em quên luôn các nhiệm vụ học cô giáo giao cho về nhà, cho nên nếu HS được gia đình quan tâm thì HS sẽ học rất tốt. Cùng với các kiến thức khác, cũng như với hai dạng toán này cũng thế, tôi luôn làm phiếu học tập viết vài bài tập cùng dạng nhưng ngoài sách hướng dẫn học đưa cho HS mang về nhà làm, tôi cũng trao đổi với phụ huynh thường xuyên đôn đốc các em, ngồi bên cạnh theo dõi các em làm bài. Các bài tập này tôi chữa nhanh vào các tiết luyện. IV. Tính mới của giải pháp Tôi đã thực hiện các giải pháp này trong những năm gần đây và thấy có hiệu quả rõ rệt. Sau khi thực hiện các giải pháp, HS tôi dạy nắm rất chắc hai dạng toán này, có khi nhìn đề xong các em đã đọc được kết quả. Kĩ năng tóm tắt bằng sơ đồ của các em cũng được nâng cao, các em biết cẩn thận, tỉ mĩ hơn khi vẽ sơ đồ, từ đó tạo nên tính cẩn thận cho các em. Các em có hứng thú với các bài toán giải, thích giải toán hơn, không còn e dè khi gặp các bài toán giải. Đối với bản thân tôi, tôi thật sự yêu nghề hơn, yêu các em học sinh hơn và muốn dành nhiều tâm huyết hơn nữa để nghiên cứu những phương pháp dạy học hay hơn nữa để dạy cho HS của mình, nhìn thấy các em tiến bộ là động lực giúp tôi càng phải cố gắng hơn. V. Hiệu quả của SKKN Kết quả đạt được: KẾT QUẢ KHẢO SÁT SAU KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Lớp Sĩ số 10 9 8 7 6 5 4 3 SL % SL % SL % SL % Ghi chú 19
4A 27 8 29,6 9 33,3 10 37,1 0 0 Lớp Sĩ số 10 9 8 7 6 5 4 3 SL % SL % SL % SL % Ghi chú 4B 30 7 23,3 8 26,7 14 46,7 1 3,3 Trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành đề tài, tôi đã tiến hành khảo sát 2 lần với lớp 4A và 4B để thể nghiệm kết quả nghiên cứu của mình. Lần 1: Khảo sát trên 2 lớp 4A có 27 học sinh, 4B có 30 học sinh. Lần 2 (Đối chiếu): kết quả thu được như sau: SL HS 10 9 8 7 6 – 5 4 3 Lần Lần Lần Lần Lần Lần Lần Lần Lầ Lầ Lớ 1 2 1 2 1 2 1 2 n 1 n 2 p 4A 27 27 18,5 29,6 25,9 33,3 44,5 37,1 11,1 0 % % % % % % % SL HS 10 9 8 7 6 – 5 4 3 Lần Lần Lần Lần Lần Lần Lần Lần Lầ Lầ Lớ 1 2 1 2 1 2 1 2 n 1 n 2 p 4B 30 30 20,0 23,3 23,3 26,7 46,7 46,7 10,0 3,3 % % % % % % % % 20