SKKN: Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 7

Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong <br /> Sách giáo khoa Toán 7<br /> <br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK       <br /> PHÒNG GD & ĐT KRÔNG ANA<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:<br /> <br /> HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC <br /> VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC <br /> TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 7<br /> <br /> <br /> <br /> <br />                           Họ và tên :  Nguyễn Thị Cẩm Linh<br /> Đơn vị công tác:  Trường THCS Buôn Trấp<br /> 1<br /> Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana<br />  Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong <br /> Sách giáo khoa Toán 7<br /> <br /> Trình độ chuyên môn :   Đại học sư phạm<br /> Môn đào tạo :           Toán<br />                            Krông Ana, tháng 2 năm 2018<br /> I. PHẦN MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài :<br /> ­ Toán học là một bộ  môn khoa học tự  nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng  <br /> cao. Đặc biệt là với hình học nó giúp cho học sinh khả năng tính toán, suy luận logíc <br /> và phát triển tư duy sáng tạo. Việc bồi dưỡng học sinh học toán không đơn thuần chỉ <br /> cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản thông qua việc làm bài tập hoặc làm  <br /> càng nhiều bài tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả  năng và thói quen <br /> suy nghĩ tìm tòi lời giải của một bài toán trên cơ sở các kiến thức đã học.<br /> ­ Qua nhiều năm công tác và giảng dạy Toán 7  ở  trường THCS Buôn Trấp <br /> chúng tôi nhận thấy việc học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh năng lực học toán <br /> nói riêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán  <br /> thì việc cần làm  ở  mỗi người thầy, đó là giúp học sinh khai thác đề  bài toán để  từ <br /> một bài toán ta chỉ cần thêm bớt một số giả thiết hay kết luận ta sẽ có được bài toán  <br /> mới phong phú hơn, vận dụng được nhiều kiến thức đã học nhằm phát huy nội lực  <br /> trong giải toán nói riêng và học toán nói chung. Vì vậy tôi ra sức tìm tòi, giải và chắt <br /> lọc hệ thống lại một số các bài tập mà ta có thể khai thác được đề bài để học sinh có <br /> thể lĩnh hội được nhiều kiến thức trong cùng một bài toán. <br /> ­ Với mong muốn được góp một phần công sức nhỏ nhoi của mình trong việc <br /> bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh hiện nay và cũng nhằm rèn luyện khả năng <br /> sáng tạo trong học toán cho học sinh để  các em có thể  tự  phát huy năng lực độc lập <br /> sáng tạo của mình, nhằm góp phần vào công tác chăm lo bồi dưỡng đội ngũ học sinh  <br /> giỏi toán của ngành giáo dục Krông Ana ngày một khả quan hơn. Chúng tôi xin cung  <br /> cấp và trao đổi cùng đồng nghiệp đề tài kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh khai  <br /> thác và phát triển một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 7” . Đề <br /> tài này ta có thể  bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh và cũng có thể  dùng nó <br /> trong việc dạy chủ đề  tự  chọn toán 7 trong trường THCS hiện nay. Mong quý đồng <br /> nghiệp cùng tham khảo và góp ý. <br /> 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài<br /> Đây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của môn  <br /> Hình học và đặc biệt nó giúp phát triển rất nhiều tư  duy của học sinh, nếu vấn đề <br /> này tiếp tục được khai thác hàng năm và được sự quan tâm góp ý của các thầy cô thì <br /> chắc hẳn nó sẽ là kinh nghiệm quý dành cho việc dạy học sinh khá giỏi.Vì đây là đề <br /> <br /> 2<br />  Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong <br /> Sách giáo khoa Toán 7<br /> <br /> tài rộng nên trong kinh nghiệm này chỉ trình bày một vài chủ đề của môn Hình lớp 7, <br /> chủ yếu là phần đường tròn do chương này gần gũi với học sinh và xuất hiện nhiều <br /> trong các kỳ thi. Chỉ có thể thấy được sự thú vị của những bài toán này trong thực tế <br /> giảng dạy, những bài toán cơ  bản nhưng cũng có thể  làm cho một số  học sinh khá  <br /> lúng túng do chưa nắm phương pháp giải dạng toán này. Khi đi sâu tìm tòi những bài <br /> toán cơ  bản  ấy không những học sinh nắm sâu kiến thức mà còn tìm được vẻ  đẹp  <br /> của môn Toán nói chung và phần Hình học nói riêng. Vẻ  đẹp đó được thể  hiện qua  <br /> những cách giải khác nhau, những cách kẻ đường phụ, những ý tưởng mà chỉ có thể <br /> ở phần Hình học mới có, làm được như vậy học sinh sẽ yêu thích môn Toán hơn. Đó  <br /> là mục đích của bất kì giáo viên dạy ở môn nào cũng cần khêu gợi được niềm vui, sự <br /> yêu thích và niềm đam mê của học sinh  ở  môn học đó. Nhưng mục đích lớn nhất  <br /> trong việc dạy học là phát triển tư duy của học sinh và hình thành nhân cách cho học  <br /> sinh. Qua mỗi bài toán học sinh có sự nhìn nhận đánh giá chính xác, sáng tạo và tự tin  <br /> qua việc giải bài tập Hình đó là phẩm chất của con người mới.<br />             3. Đối tượng nghiên cứu<br />  Một số bài tập hình học trong Sách giáo khoa Toán 7 (tập 1,2).<br /> 4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu.<br /> Phạm vi nghiên cứu học sinh trường THCS Buôn Trấp,  chủ  yếu là học sinh <br /> khối 7 và tài liệu bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi các cấp qua nhiều năm học. <br /> Thời gian thực hiện trong các năm học 2015 ­ 2018.<br /> 5. Phương pháp nghiên cứu<br /> ́  phương pháp nghiên cứu lý luận<br /> 5.1. Nhom<br />     Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thông tin lý luận để xây dựng cơ sở <br /> lý luận của đề tài. Thuộc nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận, có các phương pháp <br /> nghiên cứu cụ thể sau đây:<br />    ­ Phương pháp phân tích ­ tổng hợp tài liệu.<br />    ­ Phương pháp khái quát hóa các nhận định độc lập.<br /> ́ phương pháp nghiên cứu thực tiễn<br /> 5.2. Nhom <br />     Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thông tin thực tiễn để xây dựng cơ <br /> sở   thực   tiễn   của   đề   tài.   Thuộc   nhóm   phương   pháp   nghiên   cứu   thực   tiễn   có   các  <br /> phương pháp nghiên cứu cụ thể sau đây.<br />   ­ Phương pháp điều tra.<br />    ­ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục.<br /> <br /> 3<br /> Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana<br />  Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong <br /> Sách giáo khoa Toán 7<br /> <br />   ­ Phương pháp nghiên cứu các sản phẩm hoạt động.<br />    ­ Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia.<br /> 5.3. Phương pháp thống kê toán học<br />    Sử  dụng các công thức thống kê và các phần mềm  để  xử  lý số  liệu thu  <br /> được.<br /> <br /> <br /> II. PHẦN NỘI DUNG <br /> 1.Cơ sở lí luận <br /> Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm ở THCS chúng tôi thấy hiện nay đa số <br /> học sinh sợ học phần Hình học. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có rất nhiều học sinh <br /> chưa thực sự hứng thú học tập bộ môn này vì chưa có phương pháp học tập phù hợp  <br /> với đặc thù bộ  môn, sự  hứng thú với phần Hình học là hầu như  ít có. Có nhiều <br /> nguyên nhân, trong đó ta có thể xem xét những nguyên nhân cơ bản sau:<br />    ­ Đặc thù của bộ môn Hình học là mọi suy luận đều có căn cứ, để  có kĩ năng <br /> này học sinh không chỉ phải nắm vững các kiến thức cơ bản mà còn phải có kĩ năng <br /> trình bày suy luận một cách logic. Kĩ năng này đối với học sinh là tương đối khó, đặc <br /> biệt là học sinh lớp 7 các em mới được làm quen với chứng minh Hình học. Các em  <br /> đang bắt đầu tập dượt suy luận có căn cứ  và trình bày chứng minh Hình học hoàn <br /> chỉnh. Đứng trước một bài toán hình học học sinh thường không biết bắt đầu từ đâu, <br /> trình bày chứng minh như thế nào.<br /> ­ Trong quá trình dạy toán nhiều giáo viên còn xem nhẹ  hoặc chưa chú trọng <br /> việc nâng cao, mở  rộng, phát triển các bài toán đơn giản  ở  SGK hoặc chưa đầu tư <br /> vào lĩnh vực này, vì thế chưa tạo được hứng thú cho học sinh qua việc phát triển vấn <br /> đề mới từ bài toán cơ bản.  <br /> ­ Việc đưa ra một bài toán hoặc phát triển một bài toán cho phù hợp với từng <br /> đối tượng học sinh để có kết quả giáo dục tốt còn hiều hạn chế. <br /> ­ Học sinh THCS nói chung chưa có năng lực giải các bài toán khó, nhưng nếu <br /> được giáo viên định hướng về phương pháp hoặc kiến thức vận dụng, hoặc gợi ý về <br /> phạm vi tìm kiếm thì các em có thể giải quyết được vấn đề.<br />   ­ Ngay cả  với học sinh khá giỏi cũng còn e ngại với phân môn Hình học do <br /> thiếu sự tự tin và niềm đam mê.<br /> 2. Thực trạng<br />   Trong hoạt động dạy và học Toán nói chung, đối với bộ  môn hình học nói <br /> riêng thì vấn đề  khai thác, nhìn nhận một bài toán cơ  bản dưới nhiều góc độ  khác  <br /> 4<br />  Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong <br /> Sách giáo khoa Toán 7<br /> <br /> nhau nhiều khi cho ta những kết quả  khá thú vị. Ta biết rằng  ở  trường phổ  thông, <br /> việc dạy toán học cho học sinh thực chất là việc dạy các hoạt động toán học cho họ.  <br /> Cụ thể như khi truyền thụ cho học sinh một đơn vị kiến thức thì ngoài việc cho học <br /> sinh tiếp cận, nắm vững đơn vị  kiến thức đó   thì một việc không kém phần quan <br /> trọng  là  vận dụng đơn vị kiến thức đã học vào các hoạt động toán học. Đây là một  <br /> hoạt động mà theo tôi, thông qua đó dạy cho học sinh phương pháp tự  học ­ Một  <br /> nhiệm vụ  quan trọng của người giáo viên đứng lớp . Xuất phát từ  quan điểm trên, <br /> vấn đề khai thác và cùng học sinh khai thác một bài toán cơ bản trong sách giáo khoa  <br /> để  từ đó xây dựng được một hệ  thống bài tập từ  cơ  bản đến nâng cao đến bài toán <br /> khó là một hoạt động không thể  thiếu đối với người giáo viên. Từ  những bài toán <br /> chuẩn kiến thức, giáo viên không dừng  ở  việc giải toán. Việc khai thác một số  bài <br /> toán hình học cơ bản trong SGK không những gớp phần rèn luyện tư duy cho HS khá  <br /> giỏi mà còn tạo chất lượng, phù hợp với giờ  học, gây hứng thú cho HS  ở  nhiều đối <br /> tượng khác nhau.<br /> + Để  giải quyết vấn đề  trên trong quá trình giảng dạy cần chú trong các bài <br /> toán  ở  SGK. Biết phát triển các bài toán đơn giản đã gặp để  tăng vốn kinh nghiệm  <br /> vừa phát triển năng lực tư  duy toán học, vừa có điều kiện tăng khả  năng nhìn nhận <br /> vấn đề mới từ cái đơn giản và từ đó hình thành phẩm chất sáng tạo khi giải toán sau  <br /> này.<br /> + Việc phát triển một bài toán phù hợp với từng đối tượng học sinh là rất cần  <br /> thiết và quan trọng, nó vừa đảm bảo tính vừa sức và là giải pháp có hiệu quả  cao  <br /> trong việc giải toán vì nó không tạo cho học sinh sự nhụt chí mà là động lực thúc đẩy  <br /> giúp cho học sinh có sự tự tin trong quá trình học tập, bên cạnh đó còn hình thành cho <br /> các em sự yêu thích và đam mê bộ môn hơn.<br /> ­ Các em phải được tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. <br /> ­ Phát huy được khả năng sáng tạo, phát triển khả năng tự học, hình thành cho <br /> học sinh tư duy tích cực ,độc lập và kích thích tò mò ham tìm hiểu đem lại niềm vui  <br /> cho các em.<br /> +) Các nguyên nhân, các yếu tố tác động <br /> <br />   *) Học sinh không giải được:<br /> <br /> ­ Học sinh chưa biết liên hệ giữa kiến thức cơ bản và kiến thức nâng cao.<br /> <br /> ­ Chưa có tính sáng tạo trong giải toán và khả năng vận dụng kiến thức chưa <br /> <br /> linh hoạt.<br /> 5<br /> Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana<br />  Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong <br /> Sách giáo khoa Toán 7<br /> <br /> *) Học sinh giải được:<br /> <br /> ­ Trình bày lời giải chưa chặt chẽ, mất nhiều thời gian.<br /> <br /> ­ Chưa sáng tạo trong vận dụng kiến thức.<br /> Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu,…để nâng cao kiến  <br /> thức chưa nhiều, nên khả năng học môn Toán giữa các em trong lớp học không đồng <br /> đều. Bên cạnh đó một bộ phận không nhỏ học sinh còn yếu trong kỹ năng phân tích  <br /> và vận dụng …<br /> Một số  bộ  phận phụ  huynh học sinh không thể  hướng dẫn con em mình giải <br /> các bài toán hình. Vì vậy chất lượng làm bài tập ở nhà còn thấp.<br /> 3. Nội dung và hình thức của giải pháp:<br /> <br /> a. Mục tiêu của giải pháp:<br /> ­ Tìm tòi, tích lũy các đề toán ở nhiều dạng trên cơ sở vận dụng được các kiến  <br /> thức cơ bản đã học.<br /> ­ Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài.<br /> ­ Giải hoặc hướng dẫn học sinh cách giải. <br /> ­ Khai thác bài toán và giúp học sinh hướng giải bài toán đã được khai thác<br /> ­ Trang bị cho các em các dạng toán cơ bản, thường gặp.<br />   ­ Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập nâng cao.<br />          ­ Kỹ  năng nhận dạng và đề  ra phương pháp giải thích hợp trong từng trường <br /> hợp cụ thể. Giúp học sinh có tư duy linh hoạt và sáng tạo.<br /> ­ Kiểm tra, đánh giá mức độ nhận thức của học sinh thông qua các bài kiểm tra.  <br /> Qua đó kịp thời điều chỉnh về nội dung và phương pháp giảng dạy.<br /> ­ Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích các dạng toán hình học, thông qua các bài  <br /> toán có tính tư duy.<br /> b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp<br /> ­ Từ bài toán sách giáo khoa toán 7 (Bài 65­ trang 137_SGK_Toán 7_tập 1_NXB  <br /> giáo dục 2003)<br /> Bài toán 1: <br /> <br /> Cho ABC cân tại A(), Vẽ , . <br /> 1.1. Chứng min rằng AH = AK. <br /> <br /> 6<br />  Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong <br /> Sách giáo khoa Toán 7<br /> <br /> 1.2. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của <br /> Giải:<br /> <br /> <br />                                    <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Phân tích bài toán 1: <br /> ­ Để   chứng   minh   hai   đoạn   thẳng   bằng   nhau   hay   hai   góc   bằng   nhau,   thông <br /> thường ta phải ghép vào hai tam giác chứa hai đoạn thẳng hoặc hai goác đó bằng nhau  <br /> (Tuy nhiên còn nhiều cách khác). Vậy để  chứng minh AH = AK ta phải chứng minh  <br /> hai tam giác nào bằng nhau?<br /> ­ Hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp nào?<br /> ­ Giả  thiết đã cho ta được gì rồi? Có thể  chứng minh hai đoạn thẳng đó bằng  <br /> nhau trực tiếp không? Hay phải thông qua các yếu tố trung gian nào?<br /> ­ Bằng các câu hỏi gợi mở, giáo viên để  học sinh thảo luận rồi đưa ra phương <br /> án chứng minh riêng của học sinh.<br /> ­ Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh theo một trong hai sơ đồ sau:<br /> <br /> Sơ đồ 1 Sơ đồ 2<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> cân) BK = CK (vì AB =AC)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> BC chung;  (ABC cân)<br /> <br /> ­ Tương tự như trên giáo viên nêu hệ thống câu hỏi gợi mở giúp học sinh tìm ra  <br /> được lời giải câu 1.2 theo một trong các sơ đồ sau:<br /> <br /> Sơ đồ 1 Sơ đồ 2<br /> <br /> <br /> 7<br /> Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana<br />  Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong <br /> Sách giáo khoa Toán 7<br /> <br /> AI là tia phân giác của góc A AI là tia phân giác của góc A<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> AK = AH (c/m ở câu a) ; AI chung + ()<br />            + AB = AC (ABC cân)<br />            + AI cạnh chung<br /> <br /> ­  Theo câu 1.1, ta đã chứng minh được AK =AH, cho ta biết điều gì?<br /> ­ cân tại A, ta tính số đo góc B như thế nào?<br /> ­ Hai góc B và K ở vị trí nào?  Nhận xét gì về vị trí  của hai <br /> cạnh KH và BC ? <br /> Bài toán 1.3.  Chứng minh rằng: KH // BC<br /> ­  là tam giác cân tại A. Do đó học sinh chỉ ra được  (1)<br /> ­ Vì cân tại A, nên học sinh chứng minh được :   (2) <br /> ­ Từ (1) và (2) suy ra: , mà hai góc này ở vị trí đồng vị, điều này giúp học sinh <br /> chứng minh được: KH // BC.<br /> ­ Nhận xét gì về vị trí tương đối của hai cạnh AI và BC?  Ta có bài toán sau:<br /> Bài toán 1.4. Chứng minh rằng:  AI vuông góc với BC.<br /> Ở bài toán A (hình 2), cân tại A  AB = AC<br /> Học sinh đã chứng minh được  , có thêm AN là cạnh chung, nên suy ra:<br />  mà  (kề bù) <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vì học sinh đã chứng minh được KH // BC ( bài toán 3) mà bài toán 2 lại chứng <br /> minh được , nên ta có  .<br /> Từ đó giúp học sinh dễ dàng chứng minh được bài toán sau:<br /> <br /> 8<br />  Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong <br /> Sách giáo khoa Toán 7<br /> <br /> Bài toán 1.5. Chứng minh rằng:  .<br /> Như  đã chứng minh ở bài toán 2 (hình 2):  N là trung điểm của BC:   <br />   Từ đó giúp học sinh tìm được lời giải cho bài <br /> toán sau:                    <br /> Bài toán 1.6. Chứng minh rằng:  AI đi qua trung <br /> điểm của BC.<br /> Bài toán khác tương tự:<br /> Bài toán 1.7. Chứng minh rằng: AI đi qua trung <br /> điểm của KH.<br />  Tổng hợp các bài toán trên (hình 3), học sinh chứng minh được các bài <br /> toán tương tự sau:<br /> Bài toán 1.7. Chứng minh rằng: AI vừa là đường <br /> phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, <br /> đường trung trực của ∆ABC.<br />   ­ Với giả thiết của bài toán (hình 4), học sinh đã <br /> chứng minh được <br />  tại D.<br /> <br />  (cùng phụ ), Mà   hay <br /> Mà <br />   Đến đây học sinh sẽ định hướng cần phải làm gì khi bắt gặp bài toán sau:<br /> Bài toán 1.8.  Chứng minh rằng .<br /> <br />   Sau khi chứng minh xong bài toán 7, thì còn bằng góc nào nữa trong hình vẽ trên. <br /> Từ đó ta có bài toán sau:<br /> Bài toán 1.9.  Chứng minh rằng .<br /> Ta có: <br />   Nhận xét gì về hai góc: ?<br /> <br /> Bài toán 1.10: Cho ∆ABC cân tại A (), vẽ đường <br /> cao BH  Chứng minh rằng .<br /> . <br /> Ta có: <br /> <br /> <br /> 9<br /> Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana<br />  Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong <br /> Sách giáo khoa Toán 7<br /> <br />   Để chứng minh được bài 9, thì chúng ta cần phải kẻ thêm đường phụ nào?<br /> ­ Đây là một bài toán tương đối khó đối với học sinh lớp 7. Tuy nhiên bài <br /> toán này có nhiều cách chứng minh khác nhau, nhưng để chứng minh được đòi <br /> hỏi học sinh cần phải linh động vẽ thêm đường phụ.  <br /> ­ Nếu ta đảo lại một số dữ kiện ở giả thiết của bài toán ban đầu thì ta sẽ có <br /> thêm các bài toán khác nữa. Củ thê như sau:<br /> Bài toán 1.11. Cho ∆ABC cân tại A (), vẽ đường cao BH . Trên canh AB <br /> lấy điểm K sao cho AK = AH. Chứng minh rằng:<br />  <br /> a) KH // BC ; b) <br /> (Bài 40­ trang 48 – Sách nâng cao và phát triển toán 7 – NXB Giáo dục 2003)<br /> ­ Chứng minh câu a tương tự bài toán 2.<br /> ­ Để chứng minh  ta làm thế nào?<br /> + Chứng minh ; dự đoán xem có thể bằng góc nào trong hình vẽ? <br /> + Chứng minh: ; (gt)  (đpcm)<br /> Bài toán 1.12: Cho ∆ABC cân tại A (), Một điểm I nằm trong tam giác <br /> sao cho IB = IC. Chứng minh rằng: <br /> a) ; b) <br /> ­  AI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.<br /> Ta có:    <br /> <br /> ­ Xét ∆ABC cân tại A <br /> ­<br /> Nếu ta thay giả thiết thì bài toán có chứng minh được hay không? Sự thay <br /> <br /> đổi đó có cần phải phân chia các trường hợp hay không?<br /> +) Ở các bài toán 1,2,3,4,5,6,8,9,10  nếu thay đổi thì bài toán không ảnh hưởng, <br /> vẫn chứng minh bình thường.<br /> +) Đối với bài toán 7 thì có ảnh hưởng. Vì khi   thì   bù nhau <br />  <br /> ­ Từ đó ta có bài toán sau: I<br /> <br /> <br /> Bài toán 1.13. Cho ∆ABC cân tại A (), có các đường cao <br /> H K<br /> BH, CK cắt nhau tại I. Hãy cho biết mối quan hệ giữa hai <br /> góc BAI và HBC A<br /> <br /> <br /> 10 B N C<br />  Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong <br /> Sách giáo khoa Toán 7<br /> <br /> ­ Nếu BH, CK là các đườ ng trung tuyến thì ta sẽ có một số bài toán sau:<br /> Bài toán 2: Cho ∆ABC cân tại A (), có các đường trung tuyến BH, CK . Chứng minh <br /> rằng: HK = BC<br /> Giải: A<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> K H D<br />                                    <br /> <br /> <br /> B C<br /> <br /> <br />  Hướng dẫn giải:<br /> +Để  chứng minh  KH  = BC   BC = 2KH, ta tạo ra 1 đoạn thẳng = 2 MN, rồi chứng  <br /> minh đoạn thẳng đó bằng BC.<br /> + GV đặt câu hỏi: làm thế nào để tạo ra được đoạn thẳng bằng 2HK?<br /> ­ Ta vẽ trên tia đối của HK điểm D sao cho HD = HK; <br /> ­ Ta cần c/m:  BKC = DCK<br /> Chứng minh:<br />  + Lấy D  tia đối của tia HK, sao cho HD = KH KD = 2KH<br /> + AKH = CDH (c.g.c) AK = DC (2 cạnh tương ứng)<br /> <br />  <br /> + Vì và hai góc ở vị trí so le trong   AB // CD. <br />   (so le trong)<br /> + BKC = DCK (c.g.c)  BC = DK (2 cạnh t/ư)<br /> Mà DK = 2KH (cmt) BC = 2KH  KH = BC                                              <br /> +BKC =DCK (cmt)  và hai góc ở vị trí so le trong MN // BC <br /> Giáo viên đặt tiếp câu hỏi cho học sinh:<br /> ?­ Ta có thể vẽ hình cách khác không?hãy nêu cách chứng minh?<br /> Ta cũng có thể vẽ điểm D trên tia đối của tia KH: KD = KH; cách chứng minh <br /> giống như cách vẽ trên.<br /> Hoặc giáo viên có thể gieo thêm câu hỏi để học sinh về suy nghĩ?<br /> <br /> <br /> 11<br /> Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana<br />  Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong <br /> Sách giáo khoa Toán 7<br /> <br /> ?­ Vậy liệu có thể vẽ 1 đoạn thẳng trung gian  bằng BC, rồi chứng minh nó bằng KH <br /> hay không?<br /> Đó cũng chính là cách buộc các em học sinh phải suy nghĩ, tìm tòi để giải quyết <br /> các tình huống; giúp các em tạo thói quen khi gặp bất cứ một bài toán nào cũng phải  <br /> luôn đặt ra các tình huống khác nhau và tìm hướng giải quyết.<br /> Bài toán 2.1: Chứng minh rằng: đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam <br /> giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3.<br /> Hướng dẫn giải:<br /> Cách vẽ đường phụ trong bài này tương tự như bài toán 2.<br /> * Chú ý: Bài toán 2 và 2.1 chính là nội dung tính chất đường trung bình của tam giác  <br /> trong chương trình toán 8. Nhưng muốn sử  dụng nó để  giải quyết các bài tập trong  <br /> chương trình toán 7 thì giáo viên cần đưa dưới dạng  2 bài toán phụ sau đây: <br /> 1.“ Đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của một tam giác thì song song và bằng  <br /> nửa cạnh thứ ba”<br /> 2. “Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với  <br /> cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba”<br /> Bài toán 2.2: Cho ABC , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. Tia CI <br /> cắt cạnh AB ở D. Chứng minh rằng: <br /> a) AD = BD ;   b) ID = CD<br /> A<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> D<br /> <br /> <br /> I<br /> <br /> E<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> B M C<br /> Hướng dẫn giải:<br /> + Để chứng minh AD = BD ta tạo ra 1 đoạn thẳng <br /> bằng BD, rồi chứng minh đoạn thẳng đó bằng AD. <br /> a)+ Gọi E là trung điểm của BD  DE= BD<br />  <br /> BDC có EM//DC (theo bài 2)<br /> Xét <br /> + AEM có: IA=IM;  DI//EM DA = DE= BD  (theo bài 2.1)<br /> <br /> b) áp dụng bài toán 2.<br /> 12<br />  Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong <br /> Sách giáo khoa Toán 7<br /> <br /> Bài toán 2.3: Cho ABC  cân tại đỉnh A, trung tuyến A M và phân giác BD. Tính <br /> các góc của ABC nếu biết rằng BD = 2AM.<br /> Hướng dẫn giải:<br />    Vì ABC  cân tại đỉnh A, trung tuyến AM  M là trung điểm của BC.<br /> Mà BD = 2AM, nên ta nghĩ đến việc vẽ điểm E là trung điểm của DC để  có thể  áp  <br /> dụng được bài toán 2  BD = 2 ME  AM = ME<br /> A<br /> <br /> <br /> D<br /> I<br /> E<br /> <br /> <br /> C M B<br /> Từ đó tìm được mối quan hệ giữa các góc trong ABC.<br /> + Gọi E là trung điểm của DC<br /> BDC có ME = BD (bài toán 2)<br /> ­Xét <br />  AM = ME AME cân tại M<br /> <br /> <br /> <br /> Mà <br /> <br /> <br /> *Bài toán 3:  hứng minh rằng: trong một tam giác vuông, đường trung tuyến <br /> ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.<br /> C D<br /> <br /> <br /> <br /> M<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> B<br /> A<br /> Giải:<br /> <br /> <br />                                    <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hướng dẫn giải:<br /> <br /> <br /> 13<br /> Nguyễn Thị Cẩm Linh – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana<br />  Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài tập hình học trong <br /> Sách giáo khoa Toán 7<br /> <br /> + Với bài toán này, việc vẽ thêm hình cũng tương tự như bài toán 2, tức là tạo <br /> ra 1 đoạn thẳng gấp 2 lần đoạn AM, sau đó đi chứng minh nó bằng BC.<br /> + Do đó ta phải lấy D thuộc tia đối của MA: MD = MA.<br /> + C/m: ABC = BAD (c.g.c)  BC = AD.<br /> Đây cũng là nội dung 1 bài toán phụ   nữa mà học sinh thường dùng để  giải <br /> các bài toán hình học.<br /> Trong quá trình dạy học giáo viên cần cho học sinh học thuộc nội dung các bài  <br /> toán phụ  trên và nhất là phải hiểu và chứng minh một cách thành thạo các bài toán <br /> phụ đó để áp dụng vào làm bài tập.<br /> A<br /> <br /> <br /> <br /> P<br /> N<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> B<br /> H M C<br /> Bài toán 3.1:  Cho ABC, AB