SKKN: Vận dụng bài toán chuyển động đều để giải các bài toán về đồng hồ

Chia sẻ: Lê Thị Diễm Hương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

454
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp học sinh luyện tập ,củng cố vận dụng các kiến thức đã thao tác thực hành đã học trong từng phần của chương trình, rèn luyện kỹ năng phân tích, phát triển óc sáng tạo, trí thông minh, hiểu sâu bài toán để có thể vận dụng linh hoạt trong giải toán và bước đầu tập vận dụng vào trong cuộc sống. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến “Vận dụng bài toán chuyển động đều để giải các bài toán về đồng hồ”.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Vận dụng bài toán chuyển động đều để giải các bài toán về đồng hồ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒNG HỒ
A.Đặt vấn đề 1, Cơ sở lý luận: Hoạt động cơ bản thiết yếu của người làm toán là giải toán .Chính vì vậy dạy học giải toán có vai trò quan trọng trong việc dạy học toán.Việc dạy học toán ở tiểu học : -Giúp học sinh luyện tập ,củng cố vận dụng các kiến thức đã thao tác thực hành đã học trong từng phần của chương trình, rèn luyện kỹ năng phân tích, phát triển óc sáng tạo, trí thông minh, hiểu sâu bài toán để có thể vận dụng linh hoạt trong giải toán và bước đầu tập vận dụng vào trong cuộc sống .Với vai trò như thế nên việc giải toán ở tiểu học rất phong phú và đa dạng .Mỗi phần kiến thức là một dạng bài tập khác nhau Mỗi dạng toán lại có cách giải khác nhau nhưng chúng có quan hệ khăng khít ,hỗ trợ cho nhau.Cách giải của bài toán này là tiền đề, là cơ sở để giải các bài toán khác khó hơn,phức tạp hơn. 2, Cơ sở thực tiễn: Qua quá trình dạy học và dự giờ thăm lớp bản thân tôi thấy đa số GV đã làm tốt việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán trong SGK .Nhưng đối với các bài toán giải nâng cao trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi hoặc các bài toán trên mạng,giải toán tuổi thơ thì đang gặp nhiều khó khăn, häc sinh th-êng ph¶i tèn mÊt rÊt nhiÒu thêi gian ®Ó gi¶i quyÕt: Ví dụ : Bài toán1: Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút gặp nhau .Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì hai kim lại gặp nhau ? (Đề thi giải toán violympic- vòng 29 Năm học 2008-2009) Bài toán 2: Bây giờ là 3 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim phút vuông góc với nhau?(Đề thi giải toán violympic- vòng 29 Năm học 2009-2010) Bài toán 3:Bây giờ là 3 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ? (Đề thi giải toán violympic- vòng 29 Năm học 2008-2009) Bài toán4: Một chiếc đồng hồ treo tường có đầu mút kim giây khi quay thì tạo thành một vòng tròn có chu vi 60 (mm) .Giả sử đồng hồ chạy chính xác ,hỏi: a.Tròn một tuần ,đầu mút kim giây đi được quãng đường bao nhiêu km. b.Tròn một năm 2008 ,đầu mút kim giây đi được quãng đường bao nhiêu km. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 trường THCS Lý Nhật QuangNăm học 2009-2010)
Bài toán 5:Bây giờ là 5 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút thẳng hàng ? Bài toán 6: Một chiếc đồng hồ treo tường có đầu mút kim giờ khi quay thì tạo thành một vòng tròn có chu vi 48 (mm) .Giả sử đồng hồ chạy chính xác ,hỏi nếu đầu mút kim giờ đi được quãng đường là 35,04 m thì nó chạy trong thời gian bao lâu ? Để giúp các em giải được các bài toán trên được nhanh đỡ mất thời gian thì giáo viên phải hướng dẫn học vận dụng những công thức tổng quát theo một quy luật nhất định hoặc giúp học sinh vận dụng các cách giải của các bài toán cơ bản. Trong quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi ,tự học bản thân tôi đã tìm tòi khám phá được nhiều bài tập phức tạp nếu vận dụng cách giải các bài toán cơ bản ở sách giáo khoa thì học sinh giải được một cách dễ dàng hoặc nhiều bài toán trên mạng có công thức tính rất nhanh .Trong hệ thống bài tập đó tôi tâm đắc nhất là : “ Vận dụng bài toán chuyển động đều để giải các bài toán về đồng hồ” .Hệ thống các bài tập và phương pháp hướng dẫn giải các bài toán này đã có sù gãp ý cña héi ®ång khoa häc nhµ tr-êng, sù gãp ý bæ sung cña héi ®ång khoa häc chuyªn m«n phßng Gi¸o dôc §« L-¬ng trong n¨m häc 2009- 2010. N¨m häc 2011- 2012, t«i ®· tiÕp tôc ®-a vµo ¸p dông h-íng dÉn häc sinh gi¶i một sè bµi to¸n trong qu¸ trình thực hiện học sinh vẫn còn lúng túng.Bởi các bài tập 1,2,3 đều là giờ đúng còn các bài tập sau lại là giờ hơn. Ví dụ 1:Bây giờ là 3 giờ 10 phút .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ? Ví dụ 2:Bây giờ là 3 giờ 10 phút .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút thẳng hàng với kim giờ? Ví dụ 3:.An bắt đầu học bài lúc hơn 8 giờ ,khi đó hai kim giờ và phút của đồng hồ tạo thành góc bẹt ,không đầy 1 giờ An đã học xong bài ,khi đó hai kim đồng hồ trùng khít lên nhau .Hỏi An học hết bao nhiêu thời gian ? 3.Phạm vi sử dụng: +Dùng cho học sinh khá giỏi lớp 5 +Dùng cho giáo viên Tiểu học đọc và tham khảo B.Nội dung 1. Các bài toán cơ bản về chuyển động đều Bài toán 1: Một người đi xe máy trong 3 giờ đi được 105 km .Tính vận tốc của người đi xe máy.
HS giải : Vận tốc của người đi xe máy là: 105 : 3 = 35 (km/giờ) Đáp số: 35 km/giờ *Kết luận :Vận tốc = quãng đường chia cho thời gian Gọi vận tốc là v , quãng đường là S, thời gian là t Ta có: v = S: t Bài toán 2: Một ô tô đi trong 3 giờ với vận tốc 35 km/ giờ.Tính quãng đường đi được của ô tô đó. HS giải :Quãng đường ô tô đi được trong 3 giờ là: 35 x 3 = 105 (km) Đáp số: 105 km: *Kết luận :Quãng đường =Vận tốc nhân với thời gian Gọi quãng đường là S, thời gian là t ,vận tốc là v Ta có: S=vxt Bài toán 3: Một xe máyđi được quãng đường 105 km với vận tốc 35 km /giờ. Tính thời gian xe máy đi quãng đường đó . HS giải : Thời gian xe máy đi hết quãng đường đó là: 105 : 35 = 3 ( giờ) Đáp số: 3 giờ *Kết luận :Thời gian = Quãng đường chia cho vận tốc Gọi quãng đường là S, thời gian là t ,vận tốc là v Ta có: t=S:v 2. Các bài toán chuyển động cùng chiều Bài toán 1:Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ,cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi theo xe đạp(xem hình vẽ dưới đây ).Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi ,sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp?
Xe máy Xe đạp A 48km B C Hướng dẫn học sinh giải: Tính xem sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp bao nhiêu ki-lô-mét(Hiệu vận tốc của 2 xe) Tính thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp.Học sinh giải. Giải Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp là: 36- 12 = 24 ( km) Thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp là. 48 : 24 = 2 ( giờ) Đáp số: 2 giờ Kết luận : Hai vật chuyển động cùng chiều,cách nhau quãng đường S ,cùng xuất phát một lúc, thời gian để chúng đuổi kịp nhau bằng Quãng đường chia cho hiệu vận tốc Gọi quãng đường hai vật cách nhau là S, thời gian hai vật gặp nhau là t, vận tốc của vật thứ nhất là v1 ,vận tốc của vật thứ hai là v2 S t= v1- v2 (Vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai v1>v2) Bài toán 2:Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ với vận tốc 36 km/giờ.Sau 2giờ 30phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ.Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi,sau mấy giờ ô tô gặp xe máy? Hướng dẫn HS giải. -Tính quãng đường xe máy đi trước ô tô . - Tính hiệu vận tốc của hai xe. -Tính thời gian ô tô đuổi kịp xe máy. HS giải. Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ Khi ô tô xuất phát thì xe máy đã đi được quãng đường là:
36 x 2,5 = 90 (km) Hiệu vận tốc của hai xe là: 54-36 = 18 ( km/giờ) Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là: 90 :18 = 5 ( giờ) Đáp số: 5 giờ Kết luận : Hai vật chuyển động cùng chiều ,cùng xuất phát từ một địa điểm.Vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất thời gian t1.Sau đó vật thứ nhất đuổi theo thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau bằng Vận tốc vật thứ hai nhân với thời gian vật thứ hai xuất phát trước chia hiệu vận tốc Gọi thời gian hai vật gặp nhau là t ,vận tốc của vật thứ nhất là v1, vận tốc của vật thứ hai là v2, thời gian vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất t1 v2 x t1 t= v1- v2 (V1>V2) 3Các bài toán chuyển động ngược chiều Bài toán 1: Quãng đường AB dài 180 km .Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ .Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi,sau mấy giờ ô tô gặp xe máy? Hướng dẫn học sinh giải: +Tính xem sau mỗi giờ cả xe máy và ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét(Tổng vận tốc của 2 xe). +Tính thời gian để ô tô gặp xe máy. Học sinh giải:Sau mỗi giờ cả xe máy và ô tô đi được quãng đường là: 54 + 36 = 90( km) Thời gian đi để ô tô gặp xe máy. 180 : 90 = 2 ( giờ) Đáp số: 2 giờ
Kết luận : Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v1 và v2 cùng thời điểm xuất phát,cách nhau quãng đường S thời gian để chúng gặp nhau là: S t= v1+ v2 Bài toán 2:Hai thành phố A và B cách nhau 175 km .Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A với vận tốc 30 km/giờ về B .Sau đó 1 giờ 30 phút một xe máy khác đi từ B với vận tốc 35 km/giờvề A .Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau? Hướng dẫn học sinh giải Xe máy1 Xe máy2 A 45km C 130km B Tính xem sau 1 giờ 30 phút xe máy đi từ A đi được quãng đường bao nhiêu km. Tính quãng đường mà hai xe còn phải đi. Tính xem sau mỗi giờ cả xe máy và ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét(Tổng vận tốc của 2 xe). Tính thời gian để hai xe gặp nhau. HS giải: Sau1 giờ 30 phút xe máy đi từ A đi được quãng đường là: Đổi 1 giờ 30 phút =1,5 giờ 30 x 1,5 = 45(km) Quãng đường mà hai xe còn phải đi. 175 - 45 =130(km) Sau mỗi giờ cả hai xe đi được quãng đường là 30 + 35 = 65 (km) Thời gian để hai xe gặp nhau là. 130 : 65 = 2(giờ) Đáp số: 2giờ
Kết luận : Hai vật chuyển động ngược chiều ,cách nhau quãng đường S với vận tốc v1 và v2.Vật thứ nhất xuất phát trước vật thứ hai thời gian là t1thì thời gian để chúng gặp nhau là: S -v1 x t1 t= v1 + v2 Bài toán 3:Một người đi từ A đến B hết 5 .Một người khác đi từ B đến A mất 7 giờ Hỏi nếu hai người khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau thì sau bao lâu họ sẽ gặp nhau? Hướng dẫn học sinh giải: -Tính xem mỗi giờ người đi từ A đi được mấy phần quãng đường. Tính xem mỗi giờ người đi từ B đi được mấy phần quãng đường. Tính xem mỗi giờ cả hai người đi được mấy phần quãng đường -Tính thời gian từ lúc hai người bắt đầu đi đến lúc gặp nhau HS giải Giải Mỗi giờ người đi từ A đi được 1 1:5= (quãng đường) 5 Mỗi giờ người đi từ B đi được 1 1 : 7= (quãng đường) 7 Mỗi giờ cả hai người đi đi được . 1 1 12 + = (quãng đường ) 5 7 35 Thời gian từ lúc hai người bắt đầu đi đến lúc gặp nhau là: 12 35 1: = (giờ) hay 2giờ 55 phút 35 12 Đáp số:2giờ 55 phút
Kết luận : Hai vật chuyển động ngược chiều cùng thời điểm xuất phát,t1 thời gian vật thứ nhất đi hết quãng đường S, t2 thời gian vật thứ hai đi hết quãng đường S, thời gian để chúng gặp nhau là: t1 x t2 t= t1 + t2 4.Vận dụng các bài toán chuyển động đều để giải các bài toán về đồng hồ . a.Dạng 1: Tìm thời gian ít nhất để kim phút trùng kim giờ Bài toán1: Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút trùng nhau .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim trùng nhau lần nữa ? Hướng dẫn HS giải Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút trùng nhau .Sau đó kim phút chạy trước kim giờ và để trùng kim giờ lần tiếp theo thì ta coi kim giờ chạy trước kim phút với khoảng cách là bao nhiêu ?( 1 vòng đồng hồ) Một giờ kim giờ chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ?( 1/ 12 ) .Đây chính là vận tốc của kim giờ. Một giờ kim phút chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ?( 1).Đây chính là vận tốc của kim phút. Hiệu vận tốc của hai kim là bao nhiêu?(1 - 1/12 = 11/12 vòng đồng hồ) Muốn tính thời gian ít nhất hai kim trùng nhau ta làm thế nào?(lấy khoảng cách của hai kim chia cho hiệu vận tốc của 2 kim) HS giải Giải Một giờ kim giờ chạy được là: 1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ) Một giờ kim phút chạy được là: 1 : 1 = 1( vòng đồng hồ ) Hiệu vận tốc của hai kim là:
1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ) Thời gian ít nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau lần nữa là: 1 : 11/12 = 12/11( giờ) Đáp số 12/11 giờ Nhận xét: Như vậy ta đã coi kim giờ và kim phút là 2 vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đường S cùng xuất phát một lúc .Thời gian ít nhất để kim phút trùng kim giờ bằng khoảng cách hai kim chia cho hiệu vận tốc của hai kim .Gọi t là thời gian ít nhất để kim phút trùng kim giờ ,S là khoảng cách của hai kim , v1 là vận tốc của kim phút, v2 vận tốc của kim giờ ,ta có: S t= v1-v2 (Vì vận tốc của kim giờ và kim phút không thay đổi .Vận tốc của kim gìờ chính là 1/12 vòng đồng hồ/giờ, vận tốc của kim phút là 1vòng đồng hồ /giờ nên hiệu vận tốc của kim phút và kim giờ là : 1 – 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ) Khi giải toán qua mạng HS gặp dạng toán này để tiết kiệm thời gian các em chỉ cần lấy khoảng cách của kim phút và kim giờ chia cho 11/12 t= S : 11/12 -Trong đó ,t là thời gian ít nhất để kim phút trùng kim giờ,S là khoảng cách của kim giờ và kim phút (HS cần chú ý khoảng cách của hai kim bao giờ cũng tính theo chiều kim đồng hồ) Bài 2:Bây giờ là 3 giờ 10 phút .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ?
Khi gặp dạng toán này HS thường lúng túng trong bước tìm khoảng cách của kim giờ và kim phút .Nên GV cần hướng dẫn hs giải từng bước như sau: -Để tìm thời gian ít nhất kim phút trùng với kim giờ ,các em cần tính gì?(Tính khoảng cách của kim giờ và kim phút) -Làm thế nào để tính khoảng cách của kim giờ và kim phút?(Tính xem từ 3 giờ đến 3 giờ 10 phút kim phút đi được quãng đường bao nhiêu vòng đồng hồ.Từ đó tính quãng đường đi được của kim giờ trong 10 phút.) -Từ 3 giờ đến 3 giờ 10 phút kim phút đi được quãng đường bao nhiêu ? (2/12 vòng đồng hồ) - Từ 3 giờ đến 3 giờ 10 phút kim giờ đi được quãng đường bao nhiêu ? (2/12 : 12=1/72 vòng đồng hồ) Từ 2 giờ đến 3 giờ có khoảng cách bao nhiêu vòng đồng hồ ?(1/12) Khoảng cách của kim giờ và kim phút là bao nhiêu? 1/12 + 1/72 = 7/72(vòng đồng hồ) -Tính thời gian ít nhất để kim phút trùng với kim giờ HS giải Giải Từ 3 giờ đến 3 giờ 10 phút ,kim phút đi được 2/12 vòng đồng hồ. Từ 3 giờ đến 3 giờ 10 phút kim giờ đi được quãng đường là: 2/12 : 12 = 1/72 vòng đồng hồ(Vì vận tốc của kim phút gấp 12 lần vận tốc của kim giờ). Khoảng cách từ 2 giờ đến 3 giờ là 1/12 vòng đồng hồ.Nên khoảng cách của kim giờ và kim phút là: 1/12 + 1/72 = 7/72(vòng đồng hồ) Thời gian ít nhất để kim phút trùng với kim giờ là: 7/72 : 11/12 =7/66 (giờ) Đáp số :7/66 giờ vận dụng giải toán violympic Bài 1:Bây giờ là 3 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ? (Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học 2008-2009) Khoảng cách của kim giờ và kim phút là bao nhiêu?(3/12vòng đồng hồ ) các em chỉ cần thực hiện phép tính chia (3/12 : 11/12) rồi đánh kết quả vào máy
Bài 2:Bây giờ là 6 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ? (Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học 2008-2009) HS thực hiện :Khoảng cách của kim giờ và kim phút là 6/12 vòng đồng hồ các em thực hiện phép tính chia (6/12 : 11/12) rồi đánh kết quả vào máy Bài 3:Bây giờ là 9 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ? (Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học 2008-2009) HS thực hiện :Khoảng cách của kim giờ và kim phút là 9/12 vòng đồng hồ các em thực hiện phép tính chia (9/12: 11/12) rồi đánh kết quả vào máy Bài 3:Bây giờ là 4 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ? (Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học 2008-2009) HS thực hiện :Khoảng cách của kim giờ và kim phút là 9/12 vòng đồng hồ các em thực hiện phép tính chia (4/12: 11/12)rồi đánh kết quả vào máy b.Dạng 2:Tìm thời gian ít nhất để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau. Bài toán1: Bây giờ là 1 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim phút vuông góc với nhau? Nhận xét:Khi kim giờ và kim phút vuông góc với nhau thì khoảng cách của hai kim là bao nhiêu? (3/12 vòng đồng hồ ) Hướng dẫn học sinh giải . Giả sử có một kim thứ 3 (hình vẽ) có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc với kim giờ nên kim này cách kim giờ một khoảng là bao nhiêu? ( 3/12 vòng đồng hồ ) Khi kim phút trùng kim thứ 3 thì kim giờ vuông góc với kim phút . Vậy muốn tìm thời gian ít nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau các em cần tính gì?(Tính thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ ba) -Các em vận dụng cách giải của dạng a để tìm thời gian ít nhất kim phút trùng kim thứ ba Học sinh giải Giải Giả sử có một kim thứ 3 (hình vẽ) có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc với kim giờ nên khoảng cách của kim này với kim giờ là 3/12 vòng . Khi kim
phút trùng kim thứ 3 thì lúc đó kim phút vuông góc với kim giờ Dựa vào hình vẽ ta thấy khoảng cách của kim phút và kim thứ 3 là:4/12 vòng đồng hồ Một giờ kim thứ 3 chạy được là: 1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ ) Một giờ kim phút chạy được là: 1 : 1 = 1( vòng đồng hồ ) Hiệu vận tốc của hai kim là: 1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ ) Sau thời gian ít nhất kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là: 4/12 : 11/12 = 4/11( giờ) Đáp số: 4/11 giờ Bài toán2:Bây giờ là 5 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim phút vuông góc với nhau? Nhận xét:Khi kim giờ và kim phút vuông góc với nhau thì khoảng cách của hai kim là bao nhiêu? ( 3/12 vòng ) Hướng dẫn học sinh giải.Giả sử có một kim thứ 3 (Hình vẽ)có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc với kim giờ nên kim này phải cách kim giờ một khoảng là bao nhiêu?(3/12 vòng đồng hồ) Khi kim phút trùng kim thứ 3 thì kim giờ vuông góc với kim phút . Vậy muốn tìm thời gian ít nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau các em cần tính gì?(Tính thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ ba) --Các em vận dụng cách giải của dạng a để tìm thời gian ít nhất kim phút trùng với kim thứ ba .Học sinh giải. Giả sử có một kim thứ 3 (Hình vẽ)có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc với kim giờ nên kim này phải cách kim giờ một khoảng là 3/12 vòng đồng hồ .Dựa vào hình vẽ ta thấy khoảng cách của kim phút và kim thứ 3 là:2/12 vòng đồng hồ Một giờ kim thứ 3 chạy được là: 1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ ) Một giờ kim phút chạy được là:
1 : 1 = 1( vòng đồng hồ ) Hiệu vận tốc của hai kim là: 1 -1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ ) Sau thời gian ít nhất kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là: 2/12 : 11/12 = 2/11( giờ) Đáp số: 2/11 giờ Bài toán3:Bây giờ là 10 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim phút vuông góc với nhau? Nhận xét Khi kim giờ và kim phút vuông góc với nhau thì khoảng cách của hai kim là bao nhiêu vòng đồng hồ?(3/12 ) Hướng dẫn học sinh giải. -Giả sử có một kim thứ 3 (Hình vẽ)có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc với kim giờ nên kim này phải cách kim giờ một khoảng là bao nhiêu?(3/12 vòng đồng hồ ) Khi kim phút trùng kim thứ 3 thì kim giờ vuông góc với kim phút Vậy muốn tìm thời gian ít nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau các em cần tính gì?(Tính thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ ba) --Các em vận dụng cách giải của dạng a để tìm thời gian ít nhất kim phút trùng kim thứ ba Học sinh giải: Giải Giả sử có một kim thứ 3(hình vẽ ) có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc với kim giờ Nên kim này phải cách kim giờ một khoảng là 3/12 vòng đồng hồ .Dựa vào hình vẽ ta thấy khoảng cách của kim phút và kim thứ 3 là:1/12 vòng Một giờ kim thứ 3 chạy được là: 1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ ) Một giờ kim phút chạy được là: 1 : 1 = 1( vòng đồng hồ ) Hiệu vận tốc của hai kim là:
1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ ) Sau thời gian ít nhất kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là: 1/12 : 11/12 = 1/11( giờ) Đáp số :1/11 giờ Nhận xét chung -Qua ba bài toán trên em có nhận xét gì về vị trí của kim thứ ba?(Kim thứ ba có thể nằm ở bên trái hoặc bên phải kim giờ) -Khoảng cách của kim giờ và kim thứ ba là bao nhiêu?(3/ 12vòng đồng hồ) -Đối với các bài toán này khi chúng ta giả sử có một kim thứ ba đã vuông góc với kim giờ và có vận tốc bằng kim giờ thì bao giờ cũng tồn tại 2 trường hợp (trường hợp 1 vuông góc về bên phải,trường hợp 2 vuông góc về bên trái kim giờ ) Vì ta tìm thời gian ít nhất để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau ta chọn vị trí của kim thứ ba sao cho kim phút trùng kim đó trong khoảng thời gian ngắn nhất. Thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ 3 đó chính là thời gian ít nhất để kim phút vuông góc với kim giờ .Đặc biệt khi giải các bài toán trên mạng đối với dạng này các em cần xác định được vị trí của kim thứ 3 .Sau khi xác định được vị trí của kim thứ 3 các em vận dụng công thức tính của dạng a để giải --Làm thế nào để tìm được 2 vị trí của kim giả sử đã vuông góc với kim giờ(Tiến vị trí kim giờ 3 giờ, lùi vị trí kim giờ 3 giờ) Kết luận:Muốn tìm thời gian ít nhất để kim phút vuông góc với kim giờ ta làm như sau: Cách 1: Tiến vị trí kim giờ 3 giờ, lùi vị trí kim giờ 3 giờ ta được vị trí của 2 kim giả sử đã vuông góc với kim giờ ( có vận tốc bằng kim giờ ) -Chọn kim giả sử có khoảng cách bé hơn so với kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ ) --Lấy khoảng cách của kim giả sử so với kim phút chia cho 11/12 (cách giải dạng1) Cách 2:-Vẽ phác đồng hồ.
-Tìm vị trí của 2 kim giả sử đã vuông góc với kim giờ và có vận tốc bằng kim giờ(cách kim giờ 3/12 vòng) --Chọn kim giả sử có giờ bé hơn --Lấy khoảng cách của kim giả sử so với kim phút chia cho 11/12 Bài 4: Bây giờ là 3 giờ 10 phút .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút vuông góc với kim giờ Khi gặp dạng toán này HS thường lúng túng trong bước tìm khoảng cách của kim giả sử và kim phút .Nên GV cần hướng dẫn hs giải từng bước như sau: Giả sử có một kim thứ 3 có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc với kim giờ kim này phải cách kim giờ một khoảng bao nhiêu?( 3/12 vòng đồng hồ ) Làm thế nào để tìm đựợc vị trí của kim giả sử?(Tiến vị trí của kim giờ 3 giờ ) - Bây giờ là 3 giờ 10 phút tiến vị trí của kim giờ 3 giờ ta được mấy giờ?( 6 giờ 10 phút) - -Vậy từ 6 giờ đến 6 giờ 10 phút kim phút chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ?(2/12).Kim giờ chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ? ( 2/12 : 12 = 1/72) --Từ 2 giờ đến 6 giờ có khoảng cách bao nhiêu vòng đồng hồ?( 4/12) Vậy khoảng cách giữa kim phút và kim giả sử là bao nhiêu vòng đồng hồ? (4/12 + 1/72 =25/72) Muốn tìm sau ít nhất để kim phút vuông góc với kim giờ ta làm thế nào ? 25/72 : 11/12 =25/66 (giờ) Hoặc có thể hướng dẫn học sinh theo cách sau: - -Từ 3 giờ đến 3 giờ 10 phút kim phút chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ?(2/12).Kim giờ chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ? ( 2/12 : 12 = 1/72) Giả sử có một kim thứ 3 có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc với kim giờ kim này phải cách kim giờ một khoảng bao nhiêu?( 3/12 vòng đồng hồ ) -Từ 2 giờ đến 3 giờ có khoảng cách bao nhiêu vòng đồng hồ?( 1/12) Vậy khoảng cách giữa kim phút và kim giả sử là bao nhiêu vòng đồng hồ? (1/12 + 1/72 + 3/12 =25/72) Muốn tìm sau ít nhất để kim phút vuông góc với kim giờ ta làm thế nào ?
25/72 : 11/12 =25/66 (giờ) -HS tự giải Vận dụng giải toán violympic Bài 1: Bây giờ là 6 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim phút vuông góc với nhau ? (Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học 2009-2010) -Tiến vị trí kim giờ 3 giờ ta được 9 giờ ,lùi vị trí kim giờ 3 giờ ta được 3 giờ,như vậy giả sử có một kim thứ 3 có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc với kim giờ thì kim đó chỉ ở số 3 hoặc số 9 Chọn kim giả sử chỉ số 3 Khoảng cách của kim phút và kim thứ 3 là:3/12vòng đồn hồ. Muốn tìm thời gian ít nhất để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau các em thực hiện phép tính chia 3/12 : 11/12 .Rồi ấn kết quả vào máy Bài 2: Bây giờ là 3 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim phút lại vuông góc với nhau ? ( Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học 2009-2010) -Tiến vị trí kim giờ 3 giờ ta được 6 giờ ,lùi vị trí kim giờ 3 giờ ta được 12 giờ,như vậy giả sử có một kim thứ 3 có vận tốc bằng kim giờ và đã vuông góc với kim giờ thì kim đó chỉ ở số 6 hoặc số12 .Chọn vị trí của kim thứ ba chỉ số 6 Khoảng cách của kim phút và kim thứ 3 là:6/12vòng đồng hồ Các em chỉ cần thực hiện phép tính chia : 6/12 : 11/12 rồi ấn kết quả vào máy Bài 3 :Bây giờ là 12 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim phút vuông góc với nhau ? (Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học 2009-2010) -Tiến vị trí kim giờ 3 giờ ta được 3 giờ ,lùi vị trí kim giờ 3 giờ ta được 9 giờ. -Chọn kim giả sử thứ 3 có vận tốc bằng kim giờ chỉ số 3 - Khoảng cách của kim thứ 3 và kim phút là 3/12 Muốn tìm thời gian ít nhất để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau các em thực hiện phép tính chia 3/12 : 11/12 rồi ấn kết quả vào máy Bài 4 :Bây giờ là 9 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim phút vuông góc với nhau ?
(Đề thi giải toán violympic- vòng 28 năm học 2009-2010) -Tiến vị trí kim giờ 3 giờ ta được 12 giờ ,lùi vị trí kim giờ 3 giờ ta được 6 giờ. -Chọn kim giả sử thứ 3 có vận tốc bằng kim giờ chỉ số 6 - Khoảng cách của kim thứ 3 và kim phút là 6/12 Muốn tìm thời gian ít nhất để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau các em thực hiện phép tính chia 6/12 : 11/12 .Rồi ấn kết quả vào máy . C. Dạng 3:Tìm thời gian ít nhất để kim phút và kim giờ thẳng hàng Bài toán1:Bây giờ là 5 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim phút thẳng hàng với nhau? *Nhận xét : Khi kim giờ và kim phút thẳng hàng với nhau thì khoảng cách của hai kim là 6/12 vòng đồng hồ hay 1/2 vòng đồng hồ . Hướng dẫn học sinh giải: Ta giả sử có một kim thứ 3 thẳng hàng với kim giờ (Hình vẽ)có vận tốc bằng kim giờ nên kim này phải cách kim giờ một khoảng là bao nhiêu? (1/2 vòng đồng hồ ). Khi kim phút trùng kim thứ 3 thì kim giờ thẳng hàng với kim phút Muốn tìm thời gian ít nhất để kim giờ và kim phút thẳng hàng với nhau ta cần tính gì?(tính thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ 3 )-Các em vận dụng cách giải của dạng a để tính thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ 3 .HS giải Giải Ta giả sử có một kim thứ 3 thẳng hàng với kim giờ (hình vẽ)có vận tốc bằng kim giờ nên kim này phải cách kim giờ một khoảng là 1/2 vòng đồng hồ .Dựa vào hình vẽ ta thấy khoảng cách của kim phút và kim này là 11/12 vòng đồng hồ Một giờ kim thứ 3 chạy được là: 1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ) Một giờ kim phút chạy được là: 1 : 1 = 1( vòng đồng hồ) -Hiệu vận tốc của hai kim là:
1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ) Sau thời gian ít nhất kim phút và kim giờ thẳng hàng với nhau là: 11/12 : 11/12 = 1( giờ) Đáp số :1 giờ Bài toán2.Bây giờ là 8 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim phút thẳng hàng với nhau? HS giải: Ta giả sử có một kim thứ 3 thẳng hàng với kim giờ có vận tốc bằng kim giờ nên kim này phải cách kim giờ một khoảng là 1/2 vòng đồng hồ.Lúc đó kim thứ 3 chỉ ở số 2(hình vẽ ) khoảng cách của kim phút và kim thứ 3 này là 2/12 vòng đồng hồ Một giờ kim thứ 3 chạy được là: 1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ ) Một giờ kim phút chạy được là: 1 : 1 = 1( vòng đồng hồ) Hiệu vận tốc của hai kim là: 1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/ giờ) Sau thời gian ít nhất kim phút và kim giờ thẳng hàng với nhau là: 2/12 : 11/12 = 2/11( giờ) Đáp số : 2/11 giờ Nhận xét chung : Qua hai bài toán trên em hãy cho biết: Khi chúng ta giả sử có một kim thứ ba đã thẳng hàng với kim giờ và có vận tốc bằng kim giờ thì có mấy trường hợp xảy ra?(1) -Khoảng cách của kim giả sử thứ 3 và kim giờ là bao nhiêu?( 6/12 vòng đồng hồ hay 1/2 vòng đồng hồ ) -Muốn tìm vị trí của kim giả sử đã thẳng hàng với kim giờ và có vận tốc bằng kim giờ ta làm thế nào?(Tiến vị trí kim giờ 6 giờ hoặc lùi vị trí kim giờ 6 giờ ) Kết luận:Đối với các bài toán này khi chúng ta giả sử có một kim thứ ba đã thẳng hàng với kim giờ và có vận tốc bằng kim giờ thì bao cũng chỉ tồn tại duy nhất 1 kim Thời gian ít nhất để kim phút trùng kim thứ 3 đó chính là thời gian ít nhất để kim phút thẳng hàng với kim giờ .Đối với dạng này các
em cần xác định được vị trí của kim thứ 3 Sau khi xác định được vị trí của kim thứ 3 các em vận dụng công thức tính của dạng a để giải. Như vậy muốn tìm thời gian ít nhất để kim phút thẳng hàng với kim giờ ta làm như sau: -Tiến vị trí kim giờ 6 giờ(hoặc lùi vị trí kim giờ 6 giờ )ta được vị trí của kim giả sử đã thẳng hàng với kim giờ ( có vận tốc bằng kim giờ ) --Lấy khoảng cách của kim giả sử so với kim phút chia cho 11/12 (cách giải dạng1) (Lưu ý:Tiến vị trí kim giờ 6 giờ hoặc lùi vị trí kim giờ 6 giờ ta đều được vị trí của kim đã giả sử đã thẳng hàng với kim giờ nhưng ta nên tiến vị trí kim giờ khi kim giờ nằm trong khoảng 1 giờ đến 6 giờ, lùi vị trí kim giờ khi kim giờ nằm trong khoảng 7 giờ đến 12 giờ ) Cách 2:Lấy vị trí số 12 và số 6 làm chuẩn (hoặc số 3 và 9) từ đó suy ra vị trí của kim thứ 3 -Xác định khoảng cách của kim phút và kim thứ ba -Lấy khoảng cách của kim giả sử so với kim phút chia cho 11/12 (cách giải dạng1) Bài toán 3:Bây giờ là 3 giờ 10 phút .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút thẳng hàng với kim giờ? Khi gặp dạng toán này HS thường lúng túng trong bước tìm khoảng cách của kim giả sử và kim phút .Nên GV cần hướng dẫn hs giải từng bước như sau: Cách 1: -Giả sử có một kim thứ 3 có vận tốc bằng kim giờ và đã thẳng hàng với kim giờ kim này phải cách kim giờ một khoảng bao nhiêu?( 6/12 vòng đồng hồ ) -Làm thế nào để tìm được vị trí của kim giả sử ? (Tiến vị trí của kim giờ 6 giờ) -Từ 3 giờ 10 phút tiến vị trí của kim giờ 6 giờ ta được mấy giờ?( 9 giờ 10 phút) --Từ 9 giờ đến 9 giờ 10 phút kim phút chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ?(2/12).Kim giờ chạy được bao nhiêu vòng đồng hồ? (2/12 : 12 = 1/72) --Từ 2 giờ đến 9 giờ có khoảng cách bao nhiêu vòng đồng hồ?( 7/12)