intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Sử dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chia sẻ: Nguyễn Quốc Mạnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
375
lượt xem 161
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về Sử dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sử dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

  1. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n S D NG GIÁ TR L N NH T VÀ GIÁ TR NH NH T C A HÀM S A). Phương Pháp: V i phương trình có d ng : f ( x) = g (m) Chúng ta th c hi n các bư c sau ñây: Bư c 1: Xem ñó là phương trình hoành ñ giao ñi m c a f ( x) và g (m) .Do ñó s nghi m c a phương trình là s giao ñi m c a 2 hàm s Bư c 2: Xét hàm s y = f ( x) • Tìm t p xác ñ nh D • Tính ñ o hàm y ' , r i gi i phương trình y ' = 0 • L p b ng bi n thiên c a hàm s Bư c 3: K t lu n: • Phương trình có nghi m ⇔ min f ( x) ≤ g (m) ≤ max f ( x) • Phương trình có k nghi m phân bi t ⇔ d a vào b ng bi n thiên xem g (m) c t f ( x) t i k ñi m .Suy ra giá tr c n tìm • Phương trình vô nghi m ⇔ hai hàm s không c t nhau V i b t phương trình có d ng : f ( x) ≤ g (m) Chúng ta th c hi n các bư c sau ñây: Bư c 1: Xét hàm s y = f ( x) • Tìm t p xác ñ nh D • Tính ñ o hàm y ' , r i gi i phương trình y ' = 0 • L p b ng bi n thiên c a hàm s Bư c 2: K t lu n: • B t phương trình có nghi m ∈ D ⇔ min y ≤ g (m) • B t phương trình nghi m ñúng ∀x ∈ D ⇔ max y ≤ g (m) Chú ý : N u f ( x) ≥ g (m) thì: • B t phương trình có nghi m ∈ D ⇔ min y ≥ g (m) • B t phương trình nghi m ñúng ∀x ∈ D ⇔ max y ≥ g (m) Chú ý chung : t = h( x) . T ñi u ki n c a x chuy n thành ñi u ki n c a t .Có 3 hư ng ñ tìm ñi u N u có ñ t n ph ki n : •S d ng BðT Cô si cho các s không âm •S d ng b t ñ ng th c Bunhiacopxki •S d ng ñ o hàm ñ tim min và max ( lúc ñó t s thu c min và max ) B).Bài T p ng D ng : Lo i 1: Bài toán tìm m ñ i v i phương trình a) x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 = m Bài 1.Tìm m ñ phương trình sau có nghi m : b) x x + x + 12 = m( 5 − x + 4 − x ) c) x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m d) 4 x 2 + 1 − x = m
  2. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n e) 4 x 4 − 13x + m + x − 1 = 0 f) m ( x − 2 + 2 4 x 2 − 4 ) − x + 2 = 2 4 x 2 − 4 g) tan 2 x + cot 2 x + m(tan x + cot x) + 3 = 0 Bài làm : a) x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 = m Xét hàm s y = x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 • Mi n xác ñ nh : D = R • ð o hàm : 2x + 1 2x − 1 y' = − 2 x2 + x +1 2 x2 − x +1 y ' = 0 ⇔ (2 x − 1) x 2 + x + 1 = (2 x + 1) x 2 − x + 1 (2 x − 1)(2 x + 1) > 0 ⇔ (2 x − 1) ( x + x + 1) = (2 x + 1) ( x − x + 1) 2 2 2 2 ⇔ vô nghi m Mà y ' (0) = 1 > 0 nên hàm s ñ ng bi n trên R • Gi i h n : 2x lim y = lim ( x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1) = lim =1 x → +∞ x → +∞ x → +∞ x2 + x +1 + x2 − x +1 2x lim y = lim = −1 x → −∞ x → −∞ x2 + x +1 + x2 − x +1 • B ng bi n thiên : +∞ −∞ x y' + y 1 -1 V y phương trình có nghi m khi và ch khi − 1 < m < 1 b) x x + x + 12 = m( 5 − x + 4 − x ) ði u ki n : x ≥ 0  x + 12 ≥ 0  ⇔0≤x≤4 (*)  5 − x ≥ 0 4 − x ≥ 0  Vi t phương trình v d ng : ( x x + x + 12 )( 5 − x − 4 − x ) = m (1) Xét hàm s : y = ( x x + x + 12 )( 5 − x − 4 − x ) • Mi n xác ñ nh : D = [0,4]
  3. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n • Nh n xét r ng : - Hàm h( x) = ( x x + x + 12 ) là hàm ñ ng bi n trên D - Hàm g ( x) = 5 − x − 4 − x có : 5− x − 4− x g ' ( x) = > 0 ∀x ∈ D .Suy ra ñ ng bi n 2 5− x 4− x ⇒ y = h( x).g ( x) là hàm ñ ng bi n trên D V y phương trình (1) có nghi m khi : f (0) ≤ m ≤ f (4) ⇔ 12 ( 5 − 2) ≤ m ≤ 12 x + 9 − x = − x 2 + 9x + m c) ði u ki n : x ≥ 0 ⇔0≤ x≤9  9 − x ≥ 0 Bi n ñ i phương trình : 9 + 2 x(9 − x) = − x 2 + 9 x + m ⇔ x 2 − 9x − 9 + 2 − x 2 + 9x = m Xét hàm s y = x 2 − 9 x + 9 + 2 − x 2 + 9 x • Mi n xác ñ nh : D = [0,9] • ð o hàm : ( − 2 x + 9) y' = 2 x − 9 − − x 2 + 9x   1 y ' = 0 ⇔ (2 x − 9) 1 + =0 − x 2 + 9x   9 ⇔x= 2 • B ng bi n thiên : 9 x 0 9 2 y' – 0 + y 9 9 9 − 4 9 V y phương trình có nghi m khi : − ≤ m ≤ 9 4 x2 +1 − x = m 4 d) ði u ki n : x ≥ 0 Xét hàm s : y = 4 x 2 + 1 − x • Mi n xác ñ nh : D = [0,+∞ )
  4. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n • ð o hàm : x 1 y' = − 24 ( x + 1) 2 3 2x y ' = 0 ⇔ x x = 4 ( x 2 + 1) 3 ⇔ x 6 = ( x 2 + 1) 3 ⇔ x2 = x2 +1 (vô nghi m) 1 1 Suy ra y ' ( x) không ñ i d u trên D , mà y ' (1) = −
  5. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n 1 x −∞ − 1 2 y' — 0 + +∞ y 12 3 − 2 3 V y ñ phương trình có nghi m khi : m ≥ − 2 f) m ( x − 2 + 2 4 x 2 − 4 ) − x + 2 = 2 4 x 2 − 4 ði u ki n : x ≥ 2 VT = −2 Khi x = 2 :  ⇔ VT ≠ VP (lo i) VP = 0 Khi x > 2 : Chia 2 v cho 4 x 2 − 4 ta ñư c :  x−2  x+2 m 4 + 2 − 4 =2 (*)  x+2  x−2   x+2 ð t t=4 x−2 Tìm ñi u ki n cho t x+2 f ( x) = 4 ∀x > 2 Cách 1: Xét hàm s x−2 ' x + 2 −1 ð o hàm : f ' ( x) =  1 = 2 Suy ra hàm s ⇔ f ( x) > lim f ( x) ⇔ t > 1 x → +∞ Cách 2: Ta có x > 2 . x+2 x+2 Mà t = 4 ⇔ t4 = x−2 x−2 ⇔ t 4 ( x − 2) = x + 2 2(t 4 + 1) ⇔x= 4 t −1 Do ñó: 2(t 4 + 1) 4 >2⇔ 4 >0 t −1 t −1 4 t 2 > 1 t < −1 ⇔ t −1 > 0 ⇔  2 ⇔ 4 t > 1 t < −1 
  6. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n M c khác t > 0 ⇒ t > 1 t 2 + 2t Lúc ñó : (*) ⇒ m + 2  − t = 2 ⇔ m = 1 ⇔ g (m) = f (t )   2t + 1 t  t + 2t 2 Xét hàm s f (t ) = 2t + 1 • Mi n xác ñ nh : D = (1,+∞ ) 2t 2 + 2t + 2 • ð o hàm : f ' (t ) = > 0 ⇒ hàm s ñ ng bi n (2t + 1)2 • Gi i h n : tlim f (t ) = +∞ → +∞ • B ng bi n thiên: +∞ x 1 y' + y +∞ 1 V y ñ phương trình có nghi m : g (m) > 1 ⇔ m > 1 g) tan 2 x + cot 2 x + m(tan x + cot x) + 3 = 0 ð t t = tan x + cot x ⇒ t 2 = tan 2 x + cot 2 x + 2 Tìm ñi u ki n cho t : t = tan x + cot x = tan x + cot x ≥ 2 tan x. cot x ⇔ t ≥ 2 (vì tan x. cot x = 1) t2 +1 Lúc ñó : t 2 + mt + 1 = 0 ⇔ −m = ⇔ g (m) = f (t ) t t 2 +1 f (t ) = Xét hàm s t • Mi n xác ñ nh: D = (−∞,−2) ∨ (2,+∞) t 2 −1 • ð o hàm : f ' (t ) = > 0 ∀x ∈ D t2 t2 +1 • Gi i h n : tlim f (t ) = tlim = ±∞ → ±∞ → ±∞ t • B ng bi n thiên : +∞ −∞ −2 x 2 y' + + y 5 +∞ − 2 5 −∞ 2
  7. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n  5 m < − 2 V y ñ phương trình có nghi m:  5 m >  2 Bài 2.Tìm m ñ phương trình có ñúng 2 nghi m phân bi t a) 4 2 x + 2 x + 24 6 − x + 2 6 − x = m 4 b) x 4 − 4 x 3 + 16 x + m + x 4 − 4 x 3 + 16 x + m = 6 Bài làm : a) 4 2 x + 2 x + 24 6 − x + 2 6 − x = m (1) 2 x ≥ 0 ⇔0≤x≤6 ði u ki n :  6− x ≥ 0  Xét hàm s y = 4 2 x + 2 x + 24 6 − x + 2 6 − x • Mi n xác ñ nh: D = [0,6] • ð o hàm 1 1 1 1 y' = + − − 6−x 2 4 (6 − x ) 3 3 2x 24 (2 x) 1 1 1 1 y' = 0 ⇔ − + − =0 6− x 2 4 ( 2 x ) 3 2 4 (6 − x ) 3 2x 1  1  1   1 1 1 + 1 + 1  =0   ⇔4 −4 + +   6 − x  2  2 x 6 − x 4 2 x(6 − x )  4 2 x 4 6 − x   2x    1 1 ⇔ = 2x 4 6 − x 4 ⇔ 2x = 6 − x ⇔x=2 • B ng bi n thiên: x 0 2 6 y' + 0 — y 3( 4 4 + 4 ) 12 + 12 2( 4 6 + 6 ) 4 ð (1) có hai nghi m phân bi t: 2( 4 6 + 6 ) ≤ m < 3( 4 4 + 4 )
  8. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n 4 b) x 4 − 4 x 3 + 16 x + m + x 4 − 4 x 3 + 16 x + m = 6 ð t t = 4 x 4 − 4 x 3 + 16 x + m (t ≥ 0) Lúc ñó : t 2 + t = 6 ⇔ t 2 + t − 6 = 0 t = 2 (n) ⇔ t = −3 (l )  V i t = 2 ⇔ x 4 − 4 x 3 + 16 x + m = 16 ⇔ x 4 − 4 x 3 + 16 x = 16 − m (*) Xét hàm s : f ( x) = x 4 − 4 x 3 + 16 x • Mi n xác ñ nh: D = R • ð o hàm : f ' ( x) = 4 x 3 − 8 x 2 + 16 f ' ( x) = 0 ⇔ 4 x 3 − 8 x 2 + 16 = 0  x = −1 ⇔ x = 2 • Gi i h n lim f ( x) = lim ( x 4 − 4 x 3 + 16 x) = +∞ x → +∞ x → +∞ lim f ( x) = lim ( x 4 − 4 x 3 + 16 x) = +∞ x → −∞ x → −∞ • B ng bi n thiên: +∞ −∞ -1 2 x y' — 0 + 0 + y +∞ +∞ 16 -11 V y ñ có hai nghi m khi : 16 − m > −11 ⇔ m < 27 π 3.Tìm m ñ phương trình mx 2 + 1 = cos x có ñúng 1 nghi m thu c (0, ) 2 Bài làm: Bi n ñ i phương trình: mx 2 = cos x − 1 (1) Nh n xét: (1) có nghi m khi m ≤ 0 ( vì m > 0 lúc ñó VT > 0, VP < 0 ) x 2 sin 2 cos x − 1 2 = −m Lúc ñó (1) ⇔ m = ⇔ x2 2  x 4  2
  9. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n x sin 2 2 = −2 m ⇔ (2) 2  x  2 π π ð t t = . Vì x ∈  0,  ⇒ t ∈  0,  x      2  4 2 2 2  sin t  sin t (2) ⇔ = −2 m ⇔   = −2 m 2 t t sin t Xét hàm s : f (t ) = t π • Mi n xác ñ nh D =  0,     4 t. cos t − sin t cos t.(t − tan t ) • ð o hàm f ' (t ) = = 0, tan t < t ) Do ñó hàm f (t ) ngh ch bi n • Gi i h n :  sin t  lim f (t ) = lim  =1 t t →0 t →0 • B ng bi n thiên: π t 0 4 f ' (t ) – f (t ) 1 22 π V y ñ phương trình có ñúng m t nghi m : 2  sin t  22 8 8 1 4 < f (t ) < 1 ⇔ 2 <   < 1 ⇔ 2 < −2m < 1 ⇔ − < m < − 2 π π π π t 2 4.Tìm m ñ phương trình m x 2 + 2 = x + m có ba nghi m phân bi t Bài làm: Bi n ñ i phương trình: m( x 2 + 2 − 1) = x x ⇔m= (vì x 2 + 2 ≥ 2 ) x + 2 −1 2 x f ( x) = Xét hàm s x2 + 2 −1 • Mi n xác ñ nh : D = R
  10. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n • ð o hàm : 2 − x2 + 2 f ' ( x) = x 2 + 2 ( x 2 + 2 − 1) 2 f ' ( x) = 0 ⇔ x2 + 2 = 2 ⇔x=± 2 • Gi i h n  x( x 2 + 2 + 1)    x  = lim   =1 lim f ( x) = lim  x → +∞  x →+∞  x2 +1 x → +∞  x + 2 −1 2    x( x 2 + 2 + 1)    x  = lim   = −1 lim f ( x) = lim  x → −∞  x →−∞  x +1 2 x → −∞  x + 2 −1 2   • B ng bi n thiên: −2 +∞ −∞ x 2 y' — 0 + 0 — y −1 2 −2 1 V y ñ phương trình có 3 nghi m phân bi t: − 2 < m < 2 Lo i 2: Bài toán tìm m ñ i v i b t phương trình Bài 1: Tìm m ñ b t phương trình nghi m ñúng v i m i x a) x 2 − 6 x + 5 + 2mx > 1 b) m.9 x − 3 x + 1 ≥ 0 c) m.x 4 − 4 x + m ≥ 0 Bài làm : a) Xét hàm s : y = f ( x) = x 2 − 6 x + 5 + 2mx  f1 ( x) = x 2 + 2(m − 3) x + 5 ( x ≤ 1 ∨ x ≥ 5)  f ( x) =   f 2 ( x) = − x + 2(m + 3) x − 5 (1 < x < 5) 2  ð b t phương trình nghi m ñúng v i m i x ⇔ min f ( x) > 1 ⇔ min{ f1 (1), f1 (5), f1 (3 − m)} > 1   1 m > 2  f (1) > 1 1    1 ⇔  f1 (5) > 1 ⇔ m > ⇔1< m < 5  f (3 − m) > 1  2 10 m − 6 m + 5 < 0 1     V y v i 1 < m < 5 b t phương trình có nghi m ñúng v i m i x
  11. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n b) ð t t = 3 x (t > 0) t −1 Lúc ñó : m.t 2 − t + 1 ≥ 0 ⇔ mt 2 ≥ t − 1 ⇔ m ≥ ⇔ g (m) ≥ f (t ) t2 t −1 f (t ) = Xét hàm s t2 • Mi n xác ñ nh D = (0,+∞ ) 2t − t 2 • ð o hàm : f ' (t ) = t4 t = 0 f ' (t ) = 0 ⇔ 2t − t 2 = 0 ⇔  t = 2  2t − t 2  • Gi i h n : xlim f (t ) = xlim  4  = 0 →+∞  → +∞ t  • B ng bi n thiên: +∞ x 0 2 y' + 0 — y 1 4 −∞ 0 ð b t phương trình nghi m ñúng v i m i x ⇔ g (m) ≥ max f (t ) 1 ⇔m≥ 4 c) Bi n ñ i b t phương trình có d ng : m( x 4 + 1) ≥ 4 x 4x ⇔m≥ ⇔ g ( m) ≥ f ( x ) x +14 4x f ( x) = Xét hàm s x +1 4 • Mi n xác ñ nh D = R 4 − 12 x 4 • ð o hàm f ' ( x) = (x ) 2 +1 4 1 f ' ( x) = 0 ⇔ x = ± 4 3 • Gi i h n : xlim f ( x) = 0 → ±∞ • B ng bi n thiên: 1 1 x +∞ −∞ − 4 4 3 3 y' — 0 + 0 —
  12. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n y 4 0 27 − 4 27 0 V y ñ b t phương trình nghi m ñúng v i m i x ⇔ g (m) ≥ max f ( x) ⇔ m ≥ 4 27 Bài 2: Tìm m ñ b t phương trình có nghi m a) mx − x − 3 ≤ m + 1 2 2 2 b) 2 sin x + 3cos x ≥ m.3sin x c) x 2 − 4 x + 3 + 2mx − 6 > 0 Bài làm : a) mx − x − 3 ≤ m + 1 ði u ki n : x ≥ 3 ð t t = x − 3 (t ≥ 0) t +1 Lúc ñó : m(t 2 + 3) − t ≤ m + 1 ⇔ m(t 2 + 2) ≤ t + 1 ⇔ m ≤ t2 + 2 ⇔ g (m) ≤ f (t ) t +1 Xét hàm s : f (t ) = t2 + 2 • Mi n xác ñ nh D = [0,+∞ ) − t 2 − 2t + 2 • ð o hàm f ' (t ) = (t )2 +1 2 f ' (t ) = 0 ⇔ x = −1 ± 3 t +1 • Gi i h n : tlim f (t ) = tlim 2 =0 → +∞ t + 2 → +∞ • B ng bi n thiên : +∞ −1+ 3 x 0 y' + 0 — y 3 +1 4 1 0 2 3 +1 ð b t phương trình có nghi m: g (m) ≤ max f (t ) ⇔ m ≤ 4
  13. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n 2 2 2 b) 2 sin x + 3cos x ≥ m.3sin x (*) 2 sin x Chia 2 v c a (*) cho 3 ta có: sin 2 x sin 2 x sin 2 x 2 31−sin 2 2 1 x + ≥m⇔  + 3.  ≥m  (1) 2 3 3 9 3sin x sin 2 x sin 2 x 2 1 y=  + 3.  Xét hàm s là hàm ngh ch bi n 3 9 sin 2 x sin 2 x 1 1 0 0 Lúc ñó : 0 ≤ sin x ≤ 1 ⇔   + 3.  ≤   1 2 1 2 1 2 + 3.  ≤   + 3.  2    3 9 3 9 3 9 ⇔1≤ y ≤ 4 ð (1) có nghi m max y ≥ m ⇔ m ≤ 4 c) x 2 − 4 x + 3 + 2mx − 6 > 0 (*) f ( x) = x 2 − 4 x + 3 + 2mx − 6 Xét hàm s  f ( x) = x 2 + 2(m − 3) x + 5 ( x ≤ 1 ∪ x ≥ 3) 1 ⇔ f ( x) =   f 2 ( x ) = − x + 2( m + 2) x − 9 (1 ≤ x ≤ 3) 2  V y (*) có nghi m ⇔ max f ( x) > 0 ⇔ max{ f 2 (1); f 2 (3); f 2 (m + 2)} > 0  f 2 (1) > 0 2 m − 6 > 0   ⇔  f 2 (3) > 0 ⇔ 6m + 5 > 0 ⇔1< m < 5  f ( m + 2) > 0 m 2 − 6 m + 5 > 0  2 1 Bài 3: Tìm t t c m ñ b t phương trình − x 3 + 3mx − 2 ≤ − tho mãn v i x ≥ 1 x3 Bài làm: 1 Bi n ñ i b t phương trình v d ng: 3mx ≤ x 3 + 2 − x3 x 6 + 2x3 − 1 ⇔ 3m ≤ x4 x6 + 2x3 −1 f ( x) = Xét hàm s x4 • Mi n xác ñ nh : D = [1,+∞ ) 2 x 6 − 2 x 3 + 4 2 x 3 ( x 3 − 1) + 4 • ð o hàm : f ' ( x) = = >0 ∀x ∈ D x5 x5 2x 6 − 2x3 + 4 • Gi i h n : xlim f ( x) = xlim = +∞ x5 → +∞ → +∞ • B ng bi n thiên : +∞ x 1 y' +
  14. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n y +∞ 2 ð b t phương trình nghi m ñúng v i x ≥ 1 ⇔ min f ( x) ≥ g (m) 2 ⇔ 3m ≤ 2 ⇔ m ≤ 3 log 2 x ≥ m nghi m ñúng v i m i x > 0 2 Bài 4: Tìm t t c m ñ b t phương trình log 2 x − 1 2 Bài làm: ð t t = log 2 x 2 Tìm ñi u ki n cho t : Vì x > 0 ⇔ t > 1 t ≥ m ⇔ f (t ) ≥ g (m) Lúc ñó : t −1 t f (t ) = Xét hàm s t −1 • Mi n xác ñ nh D = (1,+∞ ) t−2 • ð o hàm : f ' (t ) = 23 (t − 1) 2 f ' (t ) = 0 ⇔ t = 2 • Gi i h n : t−2 = +∞ lim f (t ) = lim t → +∞ t → +∞ 2 (t − 1) 2 3 t−2 lim f (t ) = lim = +∞ t →1+ + 2 (t − 1) t →1 2 3 • B ng bi n thiên : +∞ x 1 2 y' — 0 + y +∞ +∞ 1 ð b t phương trình nghi m ñúng v i m i x > 0 ⇔ f (t ) ≥ g (m) ∀t > 0 ⇔ min f (t ) ≥ g (m) ⇔ 1 ≥ m log 4 ( − x 2 − 2 x + 3 ) Bài 5: Tìm m ñ b t phương trình   3 < m nghi m ñúng v i m i  4 x ∈ (− 2,0 )
  15. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n Bài làm: ði u ki n : − x 2 − 2 x + 3 > 0 ⇔ −3 < x < 1 Nh n xét : ñ bài yêu c u tho mãn x ∈ (− 2,0 ) Do ñó ta xét giao c a hai t p h p trên : x ∈ (− 2,0 ) Xét hàm s : f ( x) = log 4 (− x 2 − 2 x + 3) • Mi n xác ñ nh D = (− 2,0) '  ln(− x 2 − 2 x + 3)  − 2x − 2 • ð o hàm f ' ( x) =  =   2 ln 2.(− x 2 − 2 x + 3) ln 4   f ' ( x ) = 0 ⇔ x = −1 • B ng bi n thiên: −2 −1 x 0 f ' ( x) + 0 — f ( x) 1 log 4 3 log 4 3 V y ñ b t phương trình nghi m ñúng v i m i log 4 3 3 x ∈ (−2,0) ⇔ max f ( x) < m ⇔  
  16. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n lim f ( y ) = 4 y → −∞ lim f ( y ) = −∞ y →0 + lim f ( y ) = +∞ y →0 − • B ng bi n thiên : −∞ 0 2 x y' + + y +∞ 2 −∞ 4 V y ñ h có nghi m : m ∈ (−∞,2] ∪ (4,+∞) Bài 2: Xác ñ nh m ñ h phương trình có hai c p nghi m phân bi t log ( x + 1) − log ( x − 1) > log 4 (1)  3 3 3  log 2 ( x − 2 x + 5) − m log x 2 − 2 x + 5 2 = 5 2 ( 2)  Bài làm : ði u ki n x > 1 x +1 x +1 > log 3 4 ⇔ > 2 ⇔1< x < 3 T (1) ta có log x −1 x −1 3 ð t t = log 2 ( x 2 − 2 x + 5) Tìm ñi u ki n c a t: • Xét hàm s f ( x) = log 2 ( x 2 − 2 x + 5) ∀x ∈ (1,3) • ð o hàm: 2x − 2 f ' ( x) = > ∀x ∈ (1,3) ln 2.( x 2 − 2 x + 5) Hàm s ñ ng bi n nên ta có f (1) < f ( x) < f (3) ⇔ 2 < t < 3 Nh n xét s nghi m c a x thông qua t • Ta có x 2 − 2 x + 5 = 2 t ⇔ ( x − 1) 2 = 2 t − 4 Suy ra ng v i m i giá tr t ∈ (2,3) thì ta luôn có m t giá tr x ∈ (1,3) m Lúc ñó (2) suy ra: t − = 5 ⇔ t 2 − 5t = m t f (t ) = t 2 − 5t ∀t ∈ (2,3) Xét hàm s 5 • ð o hàm : f ' (t ) = 2t − 5 = 0 ⇔ t = 2 • B ng bi n thiên : 5 x 2 3 2
  17. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n y' + 0 — −6 −6 y 25 − 4 25 25 ð h có 2 c p nghi m phân bi t ⇔ −6 > −m > − ⇔
  18. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n  x 2 + 2 xy − 5 x + m = 0 (1)    x − y = sin x − sin y ( 2)  Bài làm: Bi n ñ i (2) v d ng: x − sin x = y − sin y ⇔ f ( x) = f ( y ) (*) Xét hàm s f (t ) = t − sin t • Mi n xác ñ nh D = R 1 − cos t (t > 0)  • ð o hàm f ' (t ) =  1 + cos t (t < 0)  Suy ra f ' (t ) ≥ 0 ∀t ≠ 0 ⇔ hàm s ñ ng bi n T (*) ⇔ x = y .Thay vào (1): 3x 2 − 5 x + m = 0 (**) ð h có hai nghi m v i tung ñ trái d u ⇔ phương trình (**) có 2 nghi m trái d u ⇔ P < 0 ⇔ m < 0 3 x − 3 y = ( y − x)( xy + m) (1) Bài 5: Tìm m ñ h có nghi m:  2 2  x + y = m ( 2)  Bài làm: Thay (2) vào (1) ta có : 3 x − 3 y = ( y − x)( xy + x 2 + y 2 ) ⇔ 3x − 3 y = y 3 − x3 ⇔ 3x + x3 = 3 y + y 3 ⇔ f ( x) = f ( y ) Xét hàm s f (t ) = 3t + t 3 • Mi n xác ñ nh D = R • ð o hàm f ' ( x) = ln 3.3t + 3t 2 > 0 .Hàm s ñ ng bi n Do ñó x = y .Thay vào phương trình (2) ta có: m x 2 + x 2 = m ⇔ 2x 2 = m ⇔ x 2 = 2 ð h có nghi m: m ≥ 0 C).Bài t p t luy n: Bài 1: Tìm m ñ b t phương trình (m + 2) x − m ≥ x + 1 có nghi m x ∈ [0,2] 2 2 2 −x −x −x − 2(m − 1).6 2 x + (m + 1).4 2 x ≥ 0 nghi m ñúng v i m i x tho ñi u Bài 2: Tìm m ñ 9 2 x 1 ki n x ≥ 2 Bài 3: Tìm m ñ phương trình x − 2 ( x + 1) + m = 0 có ba nghi m phân bi t
  19. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n x 2 −2 x Bài 4: Tìm m ñ phương trình   1 = m 2 + m + 1 có b n nghi m phân bi t   3 Bài 5: Tìm m ñ phương trình − 2 x 2 + 10 x − 8 = x 2 − 5 x + m có b n nghi m phân bi t Bài 6: Tìm m ñ (3 + x)(7 − x) ≤ x 2 − 4 x + m nghi m ñúng ∀x ∈ [− 3,7] Bài 7: Tìm m ñ h phương trình có nghi m:  x 2  1  4 −5 x 2 ≤    2 3 x 2 − mx x + 16 = 0  Bài 8: Tìm m ñ h phương trình có ba c p nghi m phân bi t 3( x + 1) 2 + y − m = 0   x + xy = 1  x 2 − 3x − 4 ≤ 0 Bài 9: Tìm m ñ h có nghi m  3  x − 3 x x − m − 15m ≥ 0 2 3 x + x = 3m + y Bài 10: Tìm m ñ h vô nghi m:  y 3 + y = 3m + x Bài 11: Tìm m ñ phương trình có nghi m: 7 2 x + x +1 − 7 2+ x +1 + 2007 x ≤ 2007 (1)  2  x − ( m + 2) x + 2 m + 3 = 0 ( 2) 
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2