TIẾT 27 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt)

Chia sẻ: Abcdef_52 Abcdef_52 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

98
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua bài học , học sinh cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Nắm được nội dung của định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et . - Biết cách áp dụng định lý Vi et để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của một phương trình trùng phương.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TIẾT 27 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt)

TIẾT 27 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt) A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Nắm được nội dung của định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et . - Biết cách áp dụng định lý Vi et để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của một phương trình trùng phương. 2.Về kĩ năng: - Vận dụng thành thạo định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et vào việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 và phương trình trùng phương. 3.Về tư duy: - Hiểu được các phép biến đổi nhằm dưa các bài toán về các dạng có thể áp dụng định lí Vi-et - Sử dụng được lí thuyết bài học để giải quyết những bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. . 4.Về thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy lôgic. B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : - Giáo viên : . Giáo án điện tử, đèn chiếu bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t ư duy , đan xen các hoạt động nhóm . - Phát hiện và giải quyết vấn đề . D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : - Kiểm ta bài cũ : Cho phương trình (m2 – 1 ) x = m – 1 ( m tham số ) . (1 ) a. Giải phương trình (1 ) khi m  1 ; b. Xác định dạng của phương trình (1 ) khi m = 1 và m = -1 . - Bài mới :
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giớí thiệu bài học và đặt vấn đề 3.Ứngdụng của định lí Viét: vào bài dựa vào câu hỏi kiểm tra bài cũ  HĐ1: Giới thiệu định lí Vi-et - Phát biểu định lí Vi-et - Phát biểu định lí áp dụng xác định S = x1 + x2 , P = x1.x2 của các phương trình sau : x2 - 8x + 15 = 0 - Tính S = x1 + x2 , và P = x1.x2 x2 + 3x – 10 = 0 của các phương trình - Tóm tắt định lí a. Định lí : (sgk )  HĐ 2: Giới thiệu các ứng dụng  Hai số x1 và x2 là nghiệm định lí Vi-et của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi -Từ định lí Vi-ét, hs có thể nêu các ứng dụng của nó mà đã học ở b c : x1  x2   ; x1 x2  a a lớp 9.(như nhẩm nghiệm, phân - Phát biểu các ứng dụng (Bảng phụ hay chiếu máy ) tích thành thừa số, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng, biết xét dấu của nghiệm, biết thêm một cách chứng tỏ phương trình bậc hai có nghiệm  Nhẩm nghiệm của pt bậc hai - Nếu a + b + c = 0 phương b. Ứng dụng : - Cho ph trình ax2 + bx + c = 0 trình có hai nghiệm :  Nhẩm nghiệm của pt bậc hai nêu cách nhẩm nghiệm. - Ví dụ tính nhanh nghiệm của c x1  1 ; x 2  a x2 - 4x + 3 = 0 - Nếu a - b + c = 0 phương trình - 3x2 + 7x + 10 = 0 nghiệm : có hai  Phân tích đa thức thành nhân c  Phân tích đa thức thành nhân x1  1 ; x 2  - a tử: Nếu đa thức tử: Cho f(x) = ax2 + bx + c
f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0 ) có hai nghiệm x1 và x2 - a + b + c = 0 phương trình có có hai nghiệm x1; x2 thì nó có - Cm : f(x) = a(x - x1)(x - x2) hai nghiệm : x1  1 ; x 2  3 a - b + c = 0 phương trình có thể phân tích thành nhân tử - x1và x2 là hai nghiêm f(x) Tính x1 + x2 , x1.x2 f(x) = a(x - x1)(x - x2) 10 hai nghiệm : x1  1 ; x 2  3 b c x1  x2   ; x1 x2  a a - Gợi ý các bước phân tích dựa - Phân tích b c vào x1  x2   ; x1 x2  a a b c   f x   a  x 2  x   a a  ∙Áp dụng giải bái tập 9b/78sgk    a x 2   x1  x 2 x  x1 x 2 Phân tích đa thức thành nhân tử:  a  x  x x  x  x  x  1 2 1 2  a  x  x 1 x  x 2  - f(x) = -2x - 7x + 4     2 1 x2  2 2 1 x  2 -g(x)= 1  - f(x) =  2 x  4 x    Tìm hai số biết tổng và tích 2   Tìm hai số biết tổng và tích - g(x) = của chúng. của chúng : Nếu hai số có tổng     - Cho hai số a và biết S = a + b 2 1 x  2 2  2 x  2 là S và tích là P thì chúng là và P = a.b . Tìm hai số đó - Trả lời dựa vào kiến thức đã các nghiệm của phương trình - Giao nhiệm vụ các nhóm giải học ở lớp 9 x2 –Sx + P = 0. ∙H3 sgk - Đọc , phân tích yêu cầu bài - Hướng dẫn hs phân tích yêu - Định hướng giải cầu bài - Tiến hành làm bài theo nhóm - Xác định giả thiết đề ra - Trình bày nội dung bài làm - Định hướng giải - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức - Hs có thể giải theo hướng thử rút ra các nhận xét . từng giá trị tương ứng của S ∙H3 sgk - Phát biểu ý kiến về bài làm - Các nhóm làm bài - Gọi x1, x2 l ần lượt là chiều của các nhóm - Theo dỏi hoạt động hs rộng và chiều dài của hình chữ - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức. - Yêu cầu các nhóm trình bày nhật (x1  x2). Khi đó, - Lưu ý : hs có thể giải thông qua đèn chiếu hay bảng a) Với P = 99, x1, x2 là nghiệm S = x1 + x2 = 20 và P = x1.x2 --- phụ của hs
x2 - 20x + 99 = 0 (1 ) - Gọi hs nêu nhận xét một số bài - Vậy x1, x2 là hai nghiệm của làm của các nhóm - x1 = 9 , x2 = 11  kích thước phương trình: x2 - 20x + P = 0. (1 ) P- Nhận xét kết quả bài làm của 90cm  11cm các nhóm , phát hiện các lời giải b) Với P=100 là nghiệm - Điều kiện (1 ) có nghiệm là x2 - 20x + 100 = 0 hay và nhấn mạnh các điểm sai /  100 - p  0  p  100 của hs khi làm bài x1 = x2 = 10.  kích thước Vậy : a) S = 99 cm2 - Hoàn chỉnh nội dung bài giải 10cm  10cm. b)S =100 cm2 Trên cơ sở bài làm hs hay trình c) Với P = 101 (1 ) (Sửa bài hs hay chiếu máy ) 2 chiếu trên máy x - 20x + 101 = 0 vô nghiệm. Gợi ý bổ sung hướng giải tổng quát  HĐ 3 : Giới thiệu các ứng dụng khác của định lí Vi-et  Dấu các nghiệm của phương  Dấu các nghiệm của phương trình bậc hai : 2 trình bậc hai ax + bx + c = 0 mà không cần tìm nghiệm của nó - Cho ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ). ∙ Cho P < 0 nhận xét mối quan - Tham gia trả lời các câu hỏi hệ giữa hai nghiệm x1 , x2 dựa vào các gợi ý của Gv P = x1. x2 < 0  x1 , x2 trái dấu nên x1 < 0 < x2 ∙ Cho P > 0 và S > 0  Nhận xét : Cho phương trình - S = x1 + x2 > 0 nên có ít nhất bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai một nghiệm dương ng x1 , x2 và ( x1  x2 ). Đặt - P = x1. x2 > 0 nên x1 , x2 cùng b c S   , P  . Khi đó: dấu nên 0 < x1 ≤ x2 a a b c ∙ Dựa vào S   , P  để ∙Cho P > 0 và S < 0 - Nếu P < 0 thì x1 < 0 < x2 a a - Nếu P > 0 , S > 0 thì 0< x1 ≤ x2 - S = x1 + x2 > 0 nên có ít nhất kết luận về dấu các nghiệm của - Nếu P > 0 , S < 0 thì x1 ≤ x2
- P = x1. x2 > 0 nên x1 , x2 cùng ( Bảng phụ hay chiếu máy ) dấu nên x1 ≤ x2 < 0 - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức. Ví dụ : Xét dấu các nghiệm của - Tổng quát về dấu các nghiệm phương trình sau: của phương trình bạc hai     3  2 x 2  2 3 1 x 1  0 a. 1 - Hướng dẫn các bước xét dấu P  0  Phương 32 các nghiệm của phương trình bậc trình có hai nghiệm trái dấu . hai b.  3  2 x 2  2 3  1x  1  0 - Xác định P và S 1 - Dựa vào dấu hiệu để kết luận - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức -P   0 32 -   2  3  0  phương - Gọi hai hs giải các ví dụ , các trình có hai nghiệm phân biệt hs còn lại giải vào nháp Ví dụ : Xét dấu các nghiệm của 3 1 -S   0 . Vậy phương phương trình sau: 32     3  2 x 2  2 3 1 x 1  0 a. trình có hai nghiệm âm phân - Giải các ví dụ biệt x1 < x2 < 0 - Xác định P và S ( Sửa bài học sinh ) - Dựa vào dấu hiệu để kết luận b.  3  2 x 2  2 3  1x  1  0 c.Nghiệm phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (1) - Đặt y = x2 ( y ≥ 0) (1)  HĐ 4 : Cũng cố dấu các  ay2 + by + c = 0 (2) nghiệm của phương trình bậc hai - Xác định S   b , P  c a a - Do đó, muốn biết số nghiệm - Giới thiệu nghiệm phương trình - Dựa vào dấu các nghiệm của của phương trình (1), ta chỉ trùng phương : ax4 + bx2 + c = 0 phương trình bậc hai để kết luận cần biết số nghiệm của dựa vào dấu các nghiệm của phương trình (2) và dấu của phương trình bậc hai chúng. - Nêu cách giải phương trình - Nêu cách giải đã học ở lớp 9 ( Bảng phụ hay chiếu máy ) ax4 + bx2 + c = 0 (1) 4 2 - Đưa ax + bx + c = 0 (1) về Đặt y = x2 ( y ≥ 0) thì ta đi đến dạng phương trình bậc hai phương trình bậc hai đối với y - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức
ay2 + by + c = 0  Lưu ý : Với y = x2 ( y ≥ 0) (2) ax4 + bx2 + c = 0 (1) - Số nghiệm phương trình (1) và ay2 + by + c = 0 phụ thuộc vào số nghiệm của (2) phương trình ? - (2) vô nghiệm hay có hai - Do đó, muốn biết số nghiệm của nghiệm âm thì (1) vô nghiệm phương trình (1), ta chỉ cần biết số - (2) có một nghiệm âm và nghiệm của phương trình (2) và một nghiệm dương thì (1) có dấu của chúng hai nghiệm đối nghau - (1) vô nghiệm hoặc có hai - Trả lời các câu hỏi của Gv dựa - (2) có hai nghiệm dương thì nghiệm x1 < 0 < x2 thì nghiệm vào dấu các nghiệm của phương (1) có bốn nghiệm trình bậc hai (2)? (Học sinh ghi chép) (1) có 0< x1 ≤ x2 thì nghiệm (2) ?- Phân tích nội dung , yêu cầu - - (1) có x1 ≤ x2 0 và c = - 12 < 0 giải một số câu hỏi trắc nghiệm nên (2) có 2 nghiệm trái dấu . phần tham khảo
 HĐ 6 : Dặn dò - Ghi nhận kiến thức cần học Vậy phương trình (2) có một - Cách giải và biện luận phương cho tiết sau nghiệm dương duy nhất, suy ra trình ax2 + bx + c = 0 phương trình (1) có hai nghiệm - Vận dụng biện luận phương đối nhau. trình ax2 + bx + c = 0 để xét sự ( Sửa bài học sinh ) tương giao của các đồ thị hàm số - Cách xác định số nghiệm của phương trình ax4 + bx2 + c = 0 dựa vào số nghiệm ax2 +bx +c =0 - Nắm vững nội dung và áp dụng định lí Vi-et - Làm bài tập 10 ; 12 ; 13 ; 16 E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO : 1. Cho phương trình : x2 + 7x – 260 = 0 (1). Biết (1) có nghiệm x1 = 13. Hỏi x2 bằng bao nhiêu ? a. -27 ; b.-20 ; c. 20 ; d. 8 2.Cho phương trình ax 2  bx  c  0 (1) Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau : a) Nếu p  0 thì (1) có 2 nghiệm trái dấu b) Nếu p  0 ; S  0 thì (1) có 2 nghiệm e) Nếu p  0 và S  0 ;  > 0 thì (1) có 2 nghiệm âm. d) Nếu p  0 và S  0 ;  > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương 3. Tìm điều kiện của m để phương trình x2 – mx -1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt : c. m ≠ 0 a. m < 0 ; b. m >0 ; ; d. m >- 4 4. Tìm điều kiện của m để phương trình x2 + 4 mx + m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt : c. m  0 d. m ≠ a. m < 0 ; b.m > 0 ; ; 0
  3  1 x 2  ( 2  5 ) x  2  3  0 Hãy chọn khẳng định đúng 5. Cho phương trình trong các khẳng định sau : a. Phương trình vô nghiệm. ; b. Phương trình có 2 nghiệm dương. c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. ; d. Phương trình có 2 nghiệm âm. 6. Với giá trị nào của m thì phương trình (m -1)x2 + 3x -1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu : c.m d. Không tồn tại m a. m > 1 ; b. m < 1 ; ; 7. Cho phương trình : x2 + 7x – 260 = 0 (1). Biết (1) có nghiệm x1 = 13. Hỏi x2 bằng bao nhiêu ? a. -27 ; b.-20 ; c. 20 ; d. 8 8. Cho f ( x )  x 2  2 x  15  0 ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng. a. Tổng bình phương 2 nghiệm của nó bằng 1) 123 b. Tổng các lập phương 2 nghiệm của nó bằng 2) 98 ; 3) 34 c. Tổng các lũy thừa bậc bốn 2 nghiệm của nó bằng 4) 706 ; 5) 760 9. Cho (m  1) x 2  3 x  1  0 ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một kết quả đúng. a Phương trình có nghệm duy nhất x = 1 khi 1) m  3 2) m  1 b. Phương trình có1 nghiệm kép x = 1 khi 3) m  3 và m  1 2 4) m  3 hoặc m  1 c. Phương trình có 2 nghiệm x = 1 và x   khi m 1 5) m  3 hoặc m  1 10. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (*). Ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được kết quả đúng 1. Phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất a) (a  0   0 3. Phương trình (*) vô số nghiệm c) (a  0   = 0) hoặc (a = 0  b = 0) 4. Phương trình (*) có 2 nghiệm phân d) (a = 0, b = 0  c = 0)
biệt e) (a  0   = 0) hoặc (a=0  b  0) f) (a  0,  < 0) hoặc (a = 0, b = 0,c  0)