intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tiểu luận Lý thuyết nhóm: Nhóm điểm đối xứng C4v

Chia sẻ: Tran Khanh Nhat | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:18

Thêm vào BST
Báo xấu
238
lượt xem 33
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tiểu luận Lý thuyết nhóm: Nhóm điểm đối xứng C4v trình bày các nội dung: các yếu tố đối xứng, các phép đối xứng, bảng nhân nhóm, sự phân lớp, bảng đặc biểu, biểu diễn hạ cảm, biểu diễn tích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiểu luận Lý thuyết nhóm: Nhóm điểm đối xứng C4v

  1. Tiểu luận lý thuyết nhóm NHÓM ĐIỂM ĐỐI XỨNG C4v 1. Các yếu tố đối xứng Nhóm C4v gồm các yếu tố E, C4, C2, C4-1 của nhóm C4 và các phép phản xạ gương σ v , σ v , σ v′ σ v′′ qua bốn mặt phản xạ gương chứa trục quay cũng ký ′ ′ ′ hiệu là σ v , σ v , σ v′ , σ v′′ trong đó σ v trực giao với σ v và thu được từ σ v sau khi ′ ′ ′ ′ thực hiện phép quay C 4 , σ v′′ trực giao với σ v′ và thu được từ σ v sau khi thực ′ ′ ′ hiện phép quay C 4 , σ v′ và σ v′′ là hai mặt phân giác của hai góc vuông của hai ′ ′ ′ mặt phẳng σ v và σ v (Hình 1). y ′ σv σ v′′′ σ v′ σv o o x Hình 1 HVTH: Trần Thị Phường 1
  2. Tiểu luận lý thuyết nhóm 2. Các phép đối xứng Nhóm C 4 v là một phép các nhóm đối xứng của một hình trụ thẳng đứng đáy là một hình vuông. Hình 1 ta vẽ mặt đáy c ủa một hình tr ụ đó và các giao tuyến của các mặt phẳng gương σv , σ v , σ v′ , σ v′′ với mặt phẳng đáy. Ta chọn ′ ′ ′ trục Oz trùng với trục quay C 4 , mặt phẳng tọa độ xOy là mặt phẳng đáy của ′ hình trụ, chọn σ v đi qua trục Ox và σ v đi qua Oy . Như vậy các yếu tố đối xứng là trục quay C4 và bốn mặt phẳng gương chứa trục quay σv , σ v′ , σ v′′ , σ v′′ . ′ z σv σv′ ′′ o y ′ σv ′′ σv x Hình 2 Biểu diễn 3 chiều của nhóm: Chọn trục quay trùng với trục Oz  Trong phép quay C4 :  x → x' = y  x'   0 1 0   x        C4 :  y → y ' = − x nên  y' =  − 1 0 0   y  (1) z → z' = z  z'   0 0 1   z        HVTH: Trần Thị Phường 2
  3. Tiểu luận lý thuyết nhóm ⇒ Ma trận biến đổi của phép quay C4 là:  0 1 0   D ( 3) [ C4 ] =  −1 0 0  0 0 1    Trong phép quay C42 = C2 :  x → x' = − x  x'   − 1 0 0   x        C4 = C2 :  y → y ' = − y nên  y '  =  0 − 1 0   y  2 (2) z → z' = z  z'   0 0 1   z        ⇒ Ma trận biến đổi của phép quay C2 là:  −1 0 0   D ( 3 ) [ C2 ] =  0 − 1 0   0 0 1    Trong phép quay C43 = C4−1 :  x → x' = − y  x'   0 − 1 0   x        C4 = C4 1 :  y → y ' = x nên  y '  =  1 0 0   y  3 − (3) z → z' = z  z'   0 0 1   z        ⇒ Ma trận biến đổi của phép quay C4 = C4 1 là: 3 −  0 −1 0 [ ] D ( 3) C4− 1  = 1 0 0 0 0 1     Trong phép quay C44 :  x → x' = x  x'   1 0 0   x        C 4 :  y → y ' = y nên  y '  =  0 1 0   y  4 (4) z → z' = z  z'   0 0 1   z        ⇒ Ma trận biến đổi của phép quay C 4 =E là: 4 HVTH: Trần Thị Phường 3
  4. Tiểu luận lý thuyết nhóm 1 0 0 D C( 3) [ ] 4 4   =  0 1 0 0 0 1    Phép phản xạ gương σ v :  x → x' = x  x'   1 0 0   x        σ v :  y → y ' = − y nên  y '  =  0 − 1 0   y  (5) z → z' = z  z'   0 0 1   z        ⇒ Ma trận biến đổi của phép phản xạ gương σ v là: 1 0 0   D [σ v ] ( 3) =  0 −1 0 0 0 1    Các phép phản xạ gương σ v′ :  x → x' = − x  x'   − 1 0 0   x        σ v′ :  y → y ' = y nên  y '  =  0 1 0   y  (6)  z → z' = z  z'   0 0 1   z        ′ ⇒ Ma trận biến đổi của phép phản xạ gương σ v là:  −1 0 0   D ( 3) [ σ v′ ] =  0 1 0  0 0 1    Phép phản xạ gương σ v′′ :  x → x' = y  x'   0 1 0   x        σ v′′ :  y → y ' = x nên  y '  =  1 0 0   y  (7) z → z' = z  z'   0 0 1   z        ′′ ⇒ Ma trận biến đổi của phép phản xạ gương σ v là:  0 1 0   [ ] D ( 3) σ v′′ =  1 0 0  0 0 1    Phép phản xạ gương ′′′ σv : HVTH: Trần Thị Phường 4
  5. Tiểu luận lý thuyết nhóm  x → x' = − y  x'   0 − 1 0   x        ′′′ σ v :  y → y ' = − x nên  y '  =  − 1 0 0   y  (8) z → z' = z  z'   0 0 1   z        ⇒ Ma trận biến đổi của phép phản xạ gương ′′′ σ v là:  0 −1 0   D [σ v′′′] =  − 1 0 0  ( 3)  0 0 1   Trong đó mặt phẳng gương σ v là mặt phẳng xOz và σ v′ là mặt phẳng yOz còn σ v′′ và σ v′′′ là hai mặt phẳng phân giác trực giao với nhau (Hình 2). 3. Bảng nhân nhóm Sử dụng quy tắc nhân ma trận với các ma trận biến đổi trên từ (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7) và (8) ta có: EE = C2 C2 = σ v σ v = σ v′ σ v′ = σ v′′ σ v′′ = σ v′′′ σ v′′′ = E (9) E C4 = C4 E = C2 C4−1 = C4−1 C2 = σ v σ v′′ = σ v′ σ v′′′ = σ v′′ σ v′ = σ v′′′ σ v = C4 (10) E C2 = C4 C4 = C4−1 C4−1 = C2 E = σ v σ v′ = σ v′ σ v = σ v′′ σ v′′′ = σ v′′′ σ v′′ = C2 (11) E C4−1 = C4 C2 = C2 C4 = C4−1 E= σ v σ v′′′ = σ v′ σ v′′ = σ v′′ σ v = σ v′′′ σ v′ = C4−1 (12) E σ v = σ v E = C4 σ v′′ = C2 σ v′ = C4−1 σ v′′′ = σ v′ C2 = σ v′′ C4−1 = σ v′′′ C4 = σ v (13) E σ v′ = C4 σ v′′′ = C2 σ v = C4−1 σ v′′ = σ v C2 = σ v′ E = σ v′′ C4 = σ v′′′ C4−1 = σ v′ (14) E σ v′′ = C4 σ v′ = C2 σ v′′′ = C4−1 σ v = σ v C4 = σ v′ C4−1 = σ v′′ E = σ v′′′ C2 = σ v′′ (15) E σ v′′′ = C4 σ v = C2 σ v′′ = C4−1 σ v′ = σ v C4−1 = σ v′ C4 = σ v′′ C2 = σ v′′′ E = σ v′′′ (16) Từ các công thức (9), (10), (11), (12), (13), (14), (15) và (16) ta có b ảng nhân nhóm C4v như sau: HVTH: Trần Thị Phường 5
  6. Tiểu luận lý thuyết nhóm Bảng1: Bảng nhân nhóm C4v E C4 C2 C4-1 σv σv′ σ v′ ′ σ v′′ ′ E E C4 C2 C4-1 σv σv′ σ v′ ′ σ v′′ ′ C4 C4 C2 C4-1 E σ v′′ ′ σ v′ ′ σv σv ′ C2 C2 C4-1 E C4 σv ′ σv σ v′′ ′ σ v′ ′ C4-1 C4-1 E C4 C2 σ v′ ′ σ v′′ ′ σv ′ σv σv σv σ v′ ′ ′ σv σ v′′ ′ E C2 C4 C4-1 σv ′ σv ′ σ v′′ ′ σv σ v′ ′ C2 E C4-1 C4 σ v′ ′ σ v′ ′ ′ σv σ v′′ ′ σv C4-1 C4 E C2 σ v′′ ′ σ v′′ ′ σv σ v′ ′ ′ σv C4 C4-1 C2 E 4. Sự phân lớp Sử dụng các quy tắc nhân nhóm trình bày trong bảng nhân nhóm ở trên ta có thể nghiệm lại rằng nhóm C 4 v có 8 yếu tố đối xứng {E, C 4, C2, C4−1 , σv , σ v , σ v , σ v′ và σ v′′ } chia thành năm lớp các yếu tố liên hợp như sau: ′ ′ ′ ′ Ta xét từng yếu tố đối xứng và xác định lớp các y ếu t ố liên h ợp v ới y ếu tố đã cho. Nếu a là một yếu tố nào đó của nhóm C 4v thì tất cả các yếu tố gag -1 với mọi yếu tố g của C4v tạo thành lớp các yếu tố liên hợp với yếu tố a. Nếu a là yếu tố đơn vị E thì tất cả các y ếu t ố gag -1 đều trùng với E. Vậy chính yếu tố đơn vị E là một lớp. Lấy a là C4. Các yếu tố liên hợp với nó là: C4 C4 C4 1 = C4 ; C4 1 C4 ( C4 1 )-1 = C4 ; C2 C4 ( C2 )-1 = C4 1 ( C2 )-1 = C4 − − − − σ v C4 ( σ v )-1 = σ v′′ ( σ v )-1 = σ v′′ σ v = C4−1 tương tự σ v′ C4 σ v′ = σ v′′′ σ v′ = C4−1 σ v′′ C4 σ v′′ = σ v′ σ v′′ = C4−1 σ v′′′ C4 σ v′′′ = σ v σ v′′′ = C4−1 Như vậy, hai yếu tố C4 và C4−1 tạo thành một lớp liên hợp HVTH: Trần Thị Phường 6
  7. Tiểu luận lý thuyết nhóm Nếu lấy a là C2 : C4 C2 ( C4 )-1= C4−1 ( C4 )-1 = C2 C4 1 C2 ( C4 1 )-1 = C4 ( C4 1 )-1= C2 − − − σ v C2 ( σ v )-1 = σ v′ ( σ v )-1 = σ v′ σ v = C2 tương tự σ v′ C2 σ v′ = σ v σ v′ = C2 σ v′′ C2 σ v′′ = σ v′′′ σ v′′ = C2 σ v′′′ C2 σ v′′′ = σ v′′ σ v′′′ = C2 Như vậy, C2 là một lớp. Nếu chọn a là σ v . Các yếu tố liên hợp với nó là C4 σ v ( C4 )-1= σ v′′′ C4−1 = σ v′ − -1 ′′ − -1 ′ C4 1 σ v ( C4 1 ) = σ v ( C4 1 ) = σ v − σ v σ v ( σ v )-1 = E( σ v )-1 = σ v σ v′ σ v σ v′ = C2 σ v′ = σ v σ v′′ σ v σ v′′ = C4−1 σ v′′ = σ v′ σ v′′′ σ v σ v′′′ = C4 σ v′′′ = σ v′ Như vậy, hai yếu tố σ v và σ v′ tạo thành một lớp liên hợp. Nếu chọn a là σ v . Các yếu tố liên hợp với nó là C4 σ v′′ ( C4 )-1= σ v ( C4−1 )-1 = σ v′′ − -1 ′′ ′ − -1 ′′′ C4 1 σ v ( C4 1 ) = σ v ( C4 1 ) = σ v − σ v σ v′′ ( σ v )-1 = C4 ( σ v )-1 = σ v′′′ σ v′ σ v′′ σ v′ = C4−1 σ v′ = σ v′′′ σ v′′ σ v′′ σ v′′ =E σ v′′ = σ v′′ σ v′′′ σ v′′ σ v′′′ = C2 σ v′′′ = σ v′′ Như vậy, hai yếu tố σ v′′ và σ v′′′ tạo thành một lớp liên hợp. Vậy có năm lớp các yếu tố liên hợp là: C1 = {E}, C2 = {C4, C4-1}, C3 = {C2}, C4 = { σ v , σ v } và C5 ={ σ v′ , σ v′′ } ′ ′ ′ HVTH: Trần Thị Phường 7
  8. Tiểu luận lý thuyết nhóm Nhóm C 4 v với thí dụ là phân tử IF5. 5. Bảng đặc biểu Trong biểu diễn hai chiều ta tìm được: χ ( 2 ) [ E ] = 2; χ ( 2 ) [ C2 ] = -2 χ ( 2 ) [ C 3 ] = χ ( 2 ) [ C 4 ] = χ ( 2 ) [ C5 ] = 0 Khi đó bảng đặc biểu của nhóm C4v thể hiện trên bảng 2. Bảng 2 C4v C1= {E} C2 = {C2} C3={C4,C4-1} C4 ={ σ v , σ v } C5={ σ v′ , σ v′′ } ′ ′ ′ A1 1 1 1 1 1 A2 1 a1 b1 c1 d1 A3 1 a2 b2 c2 d2 A4 1 a3 b3 c3 d3 A5 2 -2 0 0 0 Ta có hệ thức chuẩn hóa của đặc biểu ∑ χ (α ) ( C ) χ ( β ) ( C ) n i i * i i = hδ αβ ∑ χ ( ) (C )χ ( ) (C )n i A1 i A2 * i i = 1 + a1 +2 b1 + 2c1 + 2d1 = 0 ∑ χ ( ) (C ) χ ( ) (C )n i A2 i A2 * i i = 1 + a12 + 2 b12 +2 c12 +2 d12 = 8 ⇒ a1 = b1 =1; c1 = d1 = -1 Khi đó bảng đặc biểu của nhóm C4v viết lại trên bảng 3. HVTH: Trần Thị Phường 8
  9. Tiểu luận lý thuyết nhóm Bảng 3 C4v C1= {E} C2 = {C2} C3={C4,C4-1} C4 ={ σ v , σ v } C5={ σ v′ , σ v′′ } ′ ′ ′ A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 -1 -1 A3 1 a2 b2 c2 d2 A4 1 a3 b3 c3 d3 A5 2 -2 0 0 0 Tương tự ∑ χ ( ) (C ) χ ( ) (C )n i A1 i A3 * i i = 1 + a2 +2 b2 + 2c2 + 2d2 = 0 ∑ χ ( ) (C ) χ ( ) (C )n i A2 i A3 * i i = 1 + a2 +2 b2 - 2c2 - 2d2 = 0 ∑ χ ( ) (C ) χ ( ) (C )n = 1 + a i A3 i A3 * i i 2 2+ 2 2 2 2 b2 +2 c2 +2 d 2 = 8 ⇒ a2 = c2 =1; b2 = d2 = -1 Khi đó bảng đặc biểu của nhóm C4v viết lại trên bảng 4. Bảng 4 C4v C1= {E} C2 = {C2} C3={C4,C4-1} C4 ={ σ v , σ v } C5={ σ v′ , σ v′′ } ′ ′ ′ A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 -1 -1 A3 1 1 -1 1 -1 A4 1 a3 b3 c3 d3 A5 2 -2 0 0 0 ∑ χ ( ) (C ) χ ( ) (C )n i A1 i A4 * i i = 1 + a3 + 2b3 + 2c3 + 2d3 = 0 ∑ χ ( ) (C ) χ ( ) (C )n i A2 i A4 * i i = 1 + a3 + 2b3 - 2c3 -2d3 = 0 HVTH: Trần Thị Phường 9
  10. Tiểu luận lý thuyết nhóm ∑ χ ( ) (C ) χ ( ) (C )n = 1 + a i A3 i A4 * i i 3 - 2 b3 + 2c3 - 2d3 = 0 ∑ χ ( ) (C ) χ ( ) (C )n = 1 + a i A4 i A4 * i i 2 3 + 2 2 2 2 b3 +2 c3 +2 d 3 = 8 ⇒ a3 = d3 =1; b3 = c3 =-1. Khi đó bảng đặc biểu của nhóm C4v viết lại trên bảng 5. Bảng 5 C4v C1= {E} C2 = {C2} C3={C4,C4-1} C4 ={ σ v , σ v } C5={ σ v′ , σ v′′ } ′ ′ ′ A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 -1 -1 A3 1 1 -1 1 -1 A4 1 1 -1 -1 1 A5 2 -2 0 0 0 Ta viết lại bảng đặc biểu của nhóm C4v hoàn chỉnh như sau Bảng 6: Bảng đặc biểu của nhóm C4v Biểu C1= C2 = C3= C4 = C5 = Hàm cơ bản diễn {E} {C2} ′ {C4,C4-1} { σ v , σ v } { σ v′ , σ v′′ } ′ ′ (A1) 1 1 1 1 1 z; z2; x2+y2 (A2) 1 1 1 -1 -1 Rz (B1) 1 1 -1 1 -1 x - y2 2 (B2) 1 1 -1 -1 1 xy (E) 2 -2 0 0 0 (x,y); (xz,yz) 6. Biểu diễn hạ cảm Oh ↓ C 4 v Từ bảng đặc biểu của nhóm Oh (Bảng 7) ta thấy rằng nhóm Oh có 10 lớp {E, 3C42, 6 C4 , 6 C2 , 8C3, I, 3IC42, 6I C4 , 6I C2 , 8IC3} Vậy khi hạ cảm các lớp của nhóm Oh và nhóm C4v sẽ tương ứng như sau: HVTH: Trần Thị Phường 10
  11. Tiểu luận lý thuyết nhóm Bảng 7 Oh E 3C42 6 C4 6 C2 8C3 I 3IC42 6I C4 6I C2 8IC3 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ C4v E C2 C4 σv σ v′′ Mặc dù T là biểu diễn tối giản của G, biểu diễn hạ cảm Oh ↓ C 4v , nói chung là biểu diễn khả quy. Do đó, bài toán đặt ra là tìm bi ểu th ức khai tri ễn biểu diễn hạ cảm Oh ↓ C 4v thành tổng trực tiếp của các biểu diễn tối giản của nhóm C4v Số lần biểu diễn tối giản T ( α ) chứa trong T của nhóm G được tính bằng công thức: ∑ χ ( α ) ( g )χ ( g ) ≡ ( χ ( α ) , χ ) 1 mα = * N g∈G hoặc ∑ h χ ( α ) ( C )χ ( C ) 1 mα = q * q q N q Bảng 8. Bảng đặc biểu của nhóm Oh được viết tương ứng vơi C4v Oh E 3C42 6 C4 3IC42 6I C2 (E 3C2 6 C4 3σv 6 σv′ ) ′ A1g 1 1 1 1 1 A2g 1 1 -1 1 -1 Eg 2 2 0 2 0 T1g 3 -1 1 -1 -1 T2g 3 -1 -1 -1 1 A1u 1 1 1 -1 -1 A2u 1 1 -1 -1 1 Eu 2 2 0 -2 0 T1u 3 -1 1 1 1 T2u 3 -1 -1 1 -1 HVTH: Trần Thị Phường 11
  12. Tiểu luận lý thuyết nhóm Ta viết lại bảng đặc biểu của C4v Bảng 9 C4v C1={E} C2={C2} C3={C4,C41} C4={ σ v , σ v } C5={ σ v′ , σ v′′ } ′ ′ ′ A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 -1 -1 A3 1 1 -1 1 -1 A4 1 1 -1 -1 1 A5 2 -2 0 0 0  A1g = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: 1 m1 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.1.1 + 2.1.1] = 1 8 1 m2 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.(-1).1 + 2.(-1).1] = 0 8 1 m3 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1 + 2.1.1 + 2.(-1).1] = 0 8 1 m4 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1+ 2.(-1).1 + 2.1.1] = 0 8 1 m5 = [1.2.1.+ 1(-2).1 + 2.0.1.+ 2.0.1.+ 2.0.1] = 0 8 HVTH: Trần Thị Phường 12
  13. Tiểu luận lý thuyết nhóm Vậy A1g = A1  A2g = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: 1 m1 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.(-1) + 2.1.1 + 2.1.(-1)] = 0 8 1 m2 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.(-1) + 2.(-1).1 + 2.(-1).(-1)] = 0 8 1 m3 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).(-1) + 2.1.1 + 2.(-1).(-1)] = 1 8 1 m4 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).(-1)+ 2.(-1).1 + 2.1.(-1)] = 0 8 1 m5 = = [1.2.1.+ 1(-2).1] = 0 8 Vậy A2g = A3  A1u = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: 1 m1 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.1.(-1) + 2.1.(-1)] = 0 8 1 m2 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.(-1).(-1) + 2.(-1).(-1)] = 1 8 1 m3 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1 + 2.1.(-1) + 2.(-1).(-1)] = 0 8 1 m4 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1+ 2.(-1).(-1) + 2.1.(-1)] = 0 8 1 m5 = [1.2.1.+ 1(-2).1] = 0 8 Vậy A1u = A2  A2u = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: 1 m1 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.(-1) + 2.1.(-1) + 2.1.1] = 0 8 1 m2 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.(-1) + 2.(-1).(-1) + 2.(-1).1] = 0 8 1 m3 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).(-1) + 2.1.(-1) + 2.(-1).1] = 0 8 HVTH: Trần Thị Phường 13
  14. Tiểu luận lý thuyết nhóm 1 m4 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).(-1)+ 2.(-1).(-1) + 2.1.1] = 1 8 1 m5 = [1.2.1.+ 1(-2).1] = 0 8 Vậy A2u = A4  Eg = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: 1 m1 = [1.1.2 + 1.1.2 + 2.1.0 + 2.1.2 + 2.1.0] = 1 8 1 m2 = [1.1.2 + 1.1.2 + 2.1.0 + 2.(-1).2 + 2.(-1).0] = 0 8 1 m3 = [1.1.2 + 1.1.2 + 2.(-1).0 + 2.1.2 + 2.(-1).0] = 1 8 1 m4 = [1.1.2 + 1.1.2 + 2.(-1).0+ 2.(-1).2 + 2.1.0] = 0 8 1 m5 = [1.2.2.+ 1(-2).2] = 0 8 Vậy Eg = A1 + A3  Eu = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: 1 m1 = [1.1.2 + 1.1.2 + 2.1.0 + 2.1.(-2) + 2.1.0] = 0 8 1 m2 = [1.1.2 + 1.1.2 + 2.1.0 + 2.(-1).(-2) + 2.(-1).0] = 1 8 1 m3 = [1.1.2 + 1.1.2 + 2.(-1).0 + 2.1.(-2) + 2.(-1).0] = 0 8 1 m4 = [1.1.2 + 1.1.2 + 2.(-1).0+ 2.(-1).(-2) + 2.1.0] = 1 8 1 m5 = [1.2.2.+ 1(-2).2] = 0 8 Vậy Eu = A2 + A4  T1g = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: 1 m1 = [1.1.3 + 1.1.(-1)+ 2.1.1 + 2.1.(-1) + 2.1.(-1)] = 0 8 HVTH: Trần Thị Phường 14
  15. Tiểu luận lý thuyết nhóm 1 m2 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.1.1 + 2.(-1).(-1) + 2.(-1).(-1)] = 1 8 1 m3 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).1 + 2.1.(-1) + 2.(-1).(-1)] = 0 8 1 m4 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).1+ 2.(-1).(-1) + 2.1.(-1)] = 0 8 1 m5 = [1.2.3.+ 1(-2).(-1)] = 1 8 Vậy T1g = A2 + A5  T2g = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: 1 m1 = [1.1.3 + 1.1.(-1)+ 2.1.(-1) + 2.1.(-1) + 2.1.1] = 0 8 1 m2 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.1.(-1) + 2.(-1).(-1) + 2.(-1).1] = 0 8 1 m3 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).(-1) + 2.1.(-1) + 2.(-1).1] = 0 8 1 m4 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).(-1)+ 2.(-1).(-1) + 2.1.1] = 1 8 1 m5 = [1.2.3.+ 1(-2).(-1)] = 1 8 Vậy T2g = A4 + A5  T1u = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: 1 m1 = [1.1.3 + 1.1.(-1)+ 2.1.1 + 2.1.1 + 2.1.1] = 1 8 1 m2 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.1.1 + 2.(-1).1 + 2.(-1).1] = 0 8 1 m3 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).1 + 2.1.1 + 2.(-1).1] = 0 8 1 m4 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).1+ 2.(-1).1 + 2.1.1] = 0 8 1 m5 = [1.2.3.+ 1(-2).(-1)] = 1 8 Vậy T1u = A4 + A5  T2u = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 HVTH: Trần Thị Phường 15
  16. Tiểu luận lý thuyết nhóm Với: 1 m1 = [1.1.3 + 1.1.(-1)+ 2.1.(-1) + 2.1.1 + 2.1.(-1)] = 0 8 1 m2 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.1.(-1) + 2.(-1).1 + 2.(-1).(-1)] = 0 8 1 m3 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).(-1) + 2.1.1 + 2.(-1).(-1)] = 1 8 1 m4 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).(-1)+ 2.(-1).1 + 2.1.(-1)] = 0 8 1 m5 = [1.2.3.+ 1(-2).(-1)] = 1 8 Vậy: T2u = A3 + A5 Tóm lại biểu diễn hạ cảm Oh ↓ C 4v như sau: Bảng 10 A1g = A1 T1u = A4 + A5 A2g = A3 T2u = A3 + A5 E g = A1 + A3 E u = A2 + A4 T1g = A2 + A5 A1u = A2 T2g = A4 + A5 A2u = A4 7. Biểu diễn tích Bảng 11. Bảng đặc biểu của biểu diễn tích trực tiếp A1 ⊗ A2 1 1 1 -1 -1 A1 ⊗ A3 1 1 -1 1 -1 A2 ⊗ A3 1 1 -1 1 -1 A3 ⊗ A3 1 1 1 1 1 A3 ⊗ A4 1 1 1 -1 -1 A4 ⊗ A4 1 1 1 1 1 A4 ⊗ A5 2 -2 0 0 0 A5 ⊗ A5 4 4 0 0 0  A1 ⊗ A2 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 mi đựơc tính từ công thức: HVTH: Trần Thị Phường 16
  17. Tiểu luận lý thuyết nhóm 1 (A ⊗A ) ∑ χ ( Ai ) ( a ) χ j k ( a ) khi đó: * mi = N a 1 m1 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.1.(-1) + 2.1.(-1)] = 0 8 1 m2 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.(-1).(-1) + 2.(-1).(-1)] = 1 8 1 m3 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1 + 2.1.(-1) + 2.(-1).(-1)] = 0 8 1 m4 == [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1+ 2.(-1).(-1) + 2.1.(-1)] = 0 8 1 m5 = [1.1.2 + 1. 1(-2)] = 0 8 Vậy A1 ⊗ A2 = A2 Tương tự  A1 ⊗ A3 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m1 = m2 = m4= m5 = 0; m3 = 1 Vậy A1 ⊗ A3 = A3  A2 ⊗ A3 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m1 = m2 = m3 = m5 = 0; m4 = 1 Vậy A2 ⊗ A3 = A4  A3 ⊗ A3 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m4 = m2 = m3 = m5 = 0; m1 = 1 Vậy A3 ⊗ A3 = A1  A3 ⊗ A4 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m1 = m3 = m4 = m5 = 0; m2 = 1 Vậy A3 ⊗ A4 = A2  A4 ⊗ A4 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m2 = m3 = m4 = m5 = 0; m1 = 1 Vậy A4 ⊗ A4 = A1  A4 ⊗ A5 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m2 = m3 = m4 = m1 = 0; m5 = 1 Vậy A4 ⊗ A5 = A5 HVTH: Trần Thị Phường 17
  18. Tiểu luận lý thuyết nhóm  A5 ⊗ A5 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m2 = m3 = m4 = m1 = 1; m5 = 0 Vậy A5 ⊗ A5 = A1 + A2 +A3 + A4 Tóm lại biểu diễn tích trực tiếp thể hiện trên bảng 12 Bảng 12 A1 ⊗ A2 = A2 A3 ⊗ A4 = A2 A1 ⊗ A3 = A3 A4 ⊗ A4 = A1 A2 ⊗ A3 = A4 A4 ⊗ A5 = A5 A3 ⊗ A3 = A1 A5 ⊗ A5 = A1 + A2 +A3 + A4 HVTH: Trần Thị Phường 18
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
207 tài liệu
1468 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2