intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Toán 12: Hàm số mũ-hàm số Logarit-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

114
lượt xem
13
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Hàm số mũ-hàm số Logarit-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố kiến thức về hàm số mũ-hàm số Logarit. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn tập hiệu quả.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Hàm số mũ-hàm số Logarit-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

  1. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Hàm số mũ – hàm số logarit HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (Tiếp theo) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: Tính giới hạn 2 2 2 3x − cos x ex ln 3 − cos x ex ln 3 − 1 + 1 − cos x 1. lim = lim = lim x →0 x2 x →0 x2 x→0 x2 2 ex ln 3 −1 1 − cos x = lim 2 + lim x →0 x x→0 x2 x 2 2sin 2 e x ln 3 − 1 2 = ln 3 + 1 = ln 3.lim 2 + lim 2 x →0 x ln 3 x →0  x 2 4  2 2x − x2 4(2 x−2 − 1) + 4 − x 2 4 ( 2 x − 2 − 1) x2 − 4 2. lim = lim = lim − lim x→2 x − 2 x →2 x−2 x→2 x−2 x→2 x−2 e ( x − 2).ln 2 − 1 = 4ln 2.lim − 4 = 4 ln 2 − 4 x → 2 ( x − 2).ln 2 ln [1 + (cos2 x − 1)] .(cos2 x − 1) ln(cos2 x) cos2 x − 1 3. lim = lim x →0 ln(cos3 x ) x →0 ln [1 + (cos3x − 1) ] .(cos3x − 1) cos3x − 1 cos2 x − 1 1 − cos2 x = lim = lim cos3 x − 1 x→0 x → 0 1 − cos3 x sin 2 x 2 2sin x 4 2 4 = lim = lim x = x→0 3 x 9 x →0 3x 9 2sin 2 sin 2 2 2 2  3x     2  2 e −2 x − 1 1 − 3 1 + x 2 −2 x 2 + e − 1+ x 3 2 x2 x2 4. lim = lim x →0 ln(1 + x ) 2 x→0 ln(1 + x ) 2 x2 2 e −2 x − 1 1 − 3 1 + x2 −2 lim + lim x →0 −2 x 2 x →0 x2 −x2 = = −2 + lim lim x →0 ln(1 + x 2 ) x 2 x →0 2 x 1 + 3 1 + x 2 + 3 (1 + x 2 )2 ( ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
  2. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Hàm số mũ – hàm số logarit −1 1 7 = −2 + lim = −2 − = − x→0 1 + 3 1 + x 2 + 3 (1 + x 2 ) 2 3 3 Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số a) y = e x − x − 1 b) y = x − ln x + 3 Giải: a) Tập xác ñịnh: R Ta có: y ' = e x − 1; y ' = 0 ⇔ e x = 1 ⇔ x = 0 Bảng biến thiên: x -∞ 0 +∞ y’ - 0 + y 0 Từ bảng biến thiên suy ra min y = 0 khi x = 0 x∈R b) Tập xác ñịnh: x > 0 1 x −1 Ta có: y ' = 1 − = , y ' = 0 ⇔ x −1 = 0 ⇔ x = 1 x x Bảng biến thiên : x 0 1 +∞ y’ - 0 + y 4 Từ bảng biến thiên suy ra : min y = 4 khi x = 1 x >0 Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = 32 x + 3 y biết x ≥ 0, y ≥ 0, x + y = 1 Giải: 3 P = 32 x + 3 y = 32 x + 31− x = 32 x + 3x ðặt 3x = t , theo giả thiết ta có: 0 ≤ x ≤ 1 → 1 ≤ t ≤ 3 3 Khi ñó bài toán tương ñương với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm f (t ) = t 2 + trên [1;3] t 3 2t 3 − 3 Ta có: f '(t ) = 2t − = t2 t2 3 f '(t ) = 0 ⇔ 2t 3 − 3 = 0 ⇔ t = 3 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
  3. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Hàm số mũ – hàm số logarit  3 9 f (1) = 4; f (3) = 10; f  3  =  2  23 3 2 Do ñó: 9 3 + ) min f (t ) = khi t = 3 t∈[1;3] 3 2 23 2  3  x 3  x = log 3 3 9 3 = 3  2 Suy ra min P = khi  2 ⇔ 3  x + y = 1  y = 1 − log 3 3 23  2  3 2 + max f (t ) = 10 khi t = 3 t∈[1;3] 3x = 3 x = 1 Suy ra: MaxP = 10 khi  ⇔ x + y = 1  y = 0 1− x 2 Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của: y = 51− Giải: ðiều kiện: 1 − x 2 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 1− x 2 Bài toán tương ñương tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của y = 51− trên [-1; 1] Ta có: y ' = x 1 − x2 .51− 1− x 2 .ln 5 51−( 1− x 2 .ln 5 > 0 ) Nên y ' = 0 ⇔ x = 0 y’ không xác ñịnh khi x = ±1 y (0) = 1; y (−1) = 5; y (1) = 5 Suy ra: min y = 1 khi x = 0 x∈[ −1;1] max y = 5 khi x = ±1 x∈[ −1;1] Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
14=>2