Toán học lớp 10: Tích vô hướng của hai vecto (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c Toán Cơ b n và Nâng cao 10 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 07. TÍCH VÔ HƯ NG C A HAI VÉC TƠ – P3<br /> Th y ng Vi t Hùng [ VH]<br /> <br /> Bài 1: [ VH]. Cho tam giác ABC có tr c tâm H, M là trung i m c a BC. Ch ng minh MH .MA =<br /> 1 BC 2 . 4<br /> <br /> Bài 2: [ VH]. Cho hình ch nh t ABCD, M là m t i m b t kì. Ch ng minh: a) MA2 + MC 2 = MB 2 + MD 2 b) MA.MC = MB.MD c) MA2 + MB.MD = 2 MA.MO (O là tâm c a hình ch nh t). Bài 3: [ VH]. Cho hai i m A và B. G i O là trung i m AB và M là m t i m b t kì.<br /> Ch ng minh MA.MB = OM 2 − OA2 .<br /> <br /> Bài 4: [ VH]. Cho tam giác ABC, g i M là trung i m c a BC. Ch ng minh r ng AB. AC = MA2 − MB 2 Bài 5: [ VH]. Cho hai i m A và B. G i I là trung i m AB và M là m t i m b t kì và H là hình chi u<br /> vuông góc c a M lên ư ng th ng AB. Ch ng minh r ng<br /> <br /> a) MI . AB =<br /> <br /> 1 MB 2 − MA2 . 2 1 AB 2 . 2<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> b) MA.MB = MI 2 −<br /> <br /> 1 AB 2 . 4<br /> <br /> c) MA2 + MB 2 = 2 MI 2 +<br /> <br /> d) MA2 − MB 2 = 2 IH . AB .<br /> <br /> Bài 6: [ VH]. Cho hình ch nh t ABCD và i m M tùy ý. Ch ng minh r ng a) MA.MC = MB.MD b) MA2 + MC 2 = MB 2 + MD 2 c) MA2 + MB.MD = 2MA.MO , v i O là tâm c a hình ch nh t. Bài 7: [ VH]. Cho tam giác ABC có G là tr ng tâm, M là i m tùy ý. Ch ng minh r ng a) GA2 + GB 2 + GC 2 =<br /> 1 AB 2 + BC 2 + CA2 3<br /> <br /> (<br /> <br /> ) )<br /> <br /> b) MA2 + MB 2 + MC 2 = 3MG 2 +<br /> <br /> 1 AB 2 + BC 2 + CA2 3<br /> <br /> (<br /> <br /> c) MA2 + MB 2 + MC 2 = 3MG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2 Bài 8: [ VH]. Cho tam giác ABC. G i M là trung i m BC và I là trung i m c a AM.<br /> Ch ng minh r ng 2MA2 + MB 2 + MC 2 = 4MI 2 + 2 IA2 + IB 2 + IC 2<br /> <br /> Bài 9: [ VH]. Cho tam giác ABC. G i M là trung i m BC; I là trung i m c a AM và H là tr c tâm.<br /> Ch ng minh r ng<br /> <br /> a) MH .MA =<br /> <br /> 1 BC 2 4<br /> <br /> 1 b) MH 2 + MA2 = AH 2 + BC 2 2<br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia!<br /> <br /> Tham gia khóa Toán Cơ b n và Nâng cao 10 t i MOON.VN<br /> <br />