Bài giảng Hình học lớp 10 chương 2 bài 2: Tích vô hướng hai vectơ - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Hình học lớp 10 chương 2 bài 2: Tích vô hướng hai vectơ" được biên soạn với mục đích cung cấp cho các em học sinh nội dung kiến thức về: Định nghĩa tích vô hướng; Tích chất tích vô hướng; Biểu thức tọa độ tích vô hướng;... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học lớp 10 chương 2 bài 2: Tích vô hướng hai vectơ - Trường THPT Bình Chánh

Chương II TỔ TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
BÀI 2. TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ
1. Định nghĩa tích vô hướng Cho hai vectơ ⃗ và đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của ⃗ và là một số, kí hiệu là ⃗. , được xác định bởi công thức sau: ⃗. = ⃗ . ⃗, Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ ⃗ và bằng vectơ 0 ta quy ước ⃗. = 0 Chú ý • Với ⃗ và khác vectơ 0 ta có ⃗. =0⇔ ⃗⊥ . • Khi ⃗ = tích vô hướng ⃗. ⃗ được kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ ⃗. • Ta có: ⃗ = ⃗ . ⃗ . 0 = ⃗
Ví dụ 1. Cho tam giác đều cạnh bằng tính . ; . Giải: theo công thức ⃗. = ⃗ . ⃗, Ta có: . = . . 60 = . . = . = . . 120 = . . − =−
2. Tích chất tích vô hướng Với ba vectơ ⃗, , ⃗ bất kì và mọi số ta có: • ⃗. = . ⃗ (tính chất giao hoán); • ⃗ + ⃗ = ⃗. + ⃗. ⃗ (tính chất phân phối); • ⃗ . = ⃗. = ⃗. ; • ⃗ ≥ 0, ⃗ = 0 ⇔ ⃗ = 0
3. Biểu thức tọa độ tích vô hướng • Trên mặt phẳng tọa độ ; ⃗; ⃗ , cho hai vectơ ⃗ = ; , = ; . Khi đó tích vô hướng ⃗. là: ⃗. = + Nhận xét. ⊥ ⟺ + =0 Ví dụ 1: Cho ⃗ = 1; 2 , = (3; 5). Tính ⃗. Ta có ⃗. = 1.3 + 2.5 = 13 Ví dụ 2: ⃗ = −3; 0 , = (4; 1). Tính ⃗. Ta có ⃗. = 3. −4 + 0.1 = −12
4. Ứng dụng a) Độ dài của vectơ • Độ dài của vectơ ⃗ = ; được tính theo công thức: ⃗ = + b) Góc giữa hai vectơ • Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu ⃗ = ; và = ; đều khác 0 thì ta có . • ⃗; = = . .
4. Ứng dụng Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ ⃗ = 4; 3 và = 1; 7 . Tính góc giữa hai vectơ ⃗ và . • A. = B. = C. = D. = • Lời giải • Chọn C . . . •Ta có ⃗, = = = ⃗, = 45 . .
4. Ứng dụng c) Khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm ; và ; được tính theo công thức: = − + −
4. Ứng dụng = − + − Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có 6; 0 , 3; 1 và −1; −1 . Tính số đo góc của tam giác đã cho. • A. B. C. D. Lời giải • Chọn D •Ta có = 3; −1 và = −4; −2 . Suy ra: . . . • , = = =− = , = 135 . .