Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh
Bộ môn Toán Ứng dụng
---------------------------------------------------------------
Đại số tuyến tính
Chương 2: Định thức
•Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2007)
NỘI DUNG
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I – Định nghĩa định thức và ví dụ.
II – Tính chất của định thức
III – Khai triển Laplace
I. Định nghĩa và ví dụ
---------------------------------------------------------------------
Cho là ma trận vuông cấp n.
Định thức của A là một số ký hiệu bởi det
n
n
ij
a
A
AaA
n
n
ij
)(
Ký hiệu là định thức thu được từ Abằng cách bỏ đi hàng
thứ i và cột thứ jcủa ma trận A;
ij
ij
( 1)i j
ij
A M
Bù đại số của phần tử aij là đại lượng
Định nghĩa bù đại số của phần tử aij
I. Định nghĩa và ví dụ
-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --- -- --------- -- --- ---- -- --- -- -- -- --- -- --- -- -- -- --- -- ---- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- - -- -- -- --- -- -- -- --- -- --
b) k =2:
11 12
11 22 12 21 11 11 12 12
21 22
a a
A A a a a a a A a A
a a
a) k =1:
1111 aAaA
c) k =3:
11 12 13
21 22 23 11 11 12 12 13 13
31 32 33
a a a
A a a a A a A a A a A
a a a
d) k =n:
11 12 1
11 11 12 12 1 1
*
n
n n
a a a
A A a A a A a A
...............
Định nghĩa định thức bằng qui nạp
I. Định nghĩa và ví dụ
-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --- -- --------- -- --- ---- -- --- -- -- -- --- -- --- -- -- -- --- -- ---- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- - -- -- -- --- -- -- -- --- -- --
11 12 13
1 2 ( 3)
A A A A
23
3
2
)1()3(
43
0
2
)1(2
42
0
3
)1(1 312111 A
11
151612
A
1 1 1 1
11
1 2 3 3 0
2 3 0 ( 1) 12
2 4
3
( )
2 4
1A
Tính det (A), với
423
032
321
A
Ví dụ
Giải