TOÁN TÀI CHÍNH ỨNG DỤNG TRONG THẨM ĐỊNH GIÁ

Chia sẻ: Nguyen AAA | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

121
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1. Giới thiệu 2. Giá trị hiện tại Giải thích khái niệm Giá trị hiện tại và bất động sản Nhận xét Thới gian và lãi suất Tiền lãi và tiền vốn 3. Giá trị tương lai của lợi tức thuê 4. Giá trị hiện tại của $1 hàng năm và Suất sinh lợi 5. Hoàn lại và hoàn trả lợi tức 6. Công thức kép

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TOÁN TÀI CHÍNH ỨNG DỤNG TRONG THẨM ĐỊNH GIÁ

TOÁN TÀI CHÍNH ỨNG DỤNG TRONG THẨM ĐỊNH GIÁ (The College of Estate Management 2004) Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giá trị hiện tại Giải thích khái niệm Giá trị hiện tại và bất động sản Nhận xét Thới gian và lãi suất Tiền lãi và tiền vốn 3. Giá trị tương lai của lợi tức thuê 4. Giá trị hiện tại của $1 hàng năm và Suất sinh lợi 5. Hoàn lại và hoàn trả lợi tức 6. Công thức kép 7. Suất sinh lợi, tỷ suất đôi 8. Khoản trả hàng năm và khoản trả tiền vay Tính khoản vốn còn lại và ảnh hưởng thay đổi lãi suất Bảng tính tiền cho vay 9. Lợi tức và tiền lãi nhỏ hơn kỳ hạn năm 9.1 Tỷ lệ hàng năm hay lãi suất thực 10. Suất sinh lợi của tài sản và thẩm định giá Suất sinh lợi (YP) tính theo quý trả sau Suất sinh lợi (YP) trả trước Suất sinh lợi (YP) tính theo quý trả trước 11. Tóm tắt 12. Tính dòng tiền chiết khấu Giá trị tương lai và giá trị hiện tại 1
Các bươc cơ bản để tính dòng tiền chiết khấu Bảng tính dòng tiền chiết khấu Tỷ suất chiết khấu Những chỉ số chính của dòng tiền chiết khấu So sánh NPV và IRR Dự án hỗ tương và phân tích tăng trưởng 2
1. Giới thiệu Tiền thuê vả vốn hoá hay tỷ suất chiết khấu là hai biến số quan trọng để tính toán giá trị thị trường của tài sản dựa trên thu nhập. Ước tính được các biến số này là nghệ thuật của thẩm định giá. Dù rằng ngành thẩm định giá cho rằng “ thẩm định giá là một nghệ thuật chứ không phải là một khoa học” thì vẫn liên quan nhiều đến kỹ thuật để tính toán giá trị, không chỉ dừng lại ở khái niệm. Khi tài sản tạo ra một khoản tiền thuê với nhiều mục đích vẫn được xem như có thu nhập vĩnh viễn, và quá trình vốn hoá tiền thuê hoàn toàn không khó khăn. Tuy nhiên, cũng có nhiều khoản lợi tức phức tạp trên thị trường bao gồm việc hoàn trả lợi tức khi tiền thuê hiện tại không tương ứng với tiền thuê trên thị trường, lợi tức trong thời hạn ngắn hơn kết hợp với quyền thuê,... những nhu cầu này có nhiều phức tạp trong tính toán số học. Do vậy cần thiết tách rời giá trị tài sản và giải thích thế nào là lợi tức hàng năm, thế nào là lợi tức hoãn lại để có thể vốn hoá. Điều này thuận tiện cho việc nắm bắt các loại chì số tài chính khác nhau như khoản phải trả hàng năm, tiền vay và dòng tiền chiết khấu. Dòng tiền chiết khấu cung cấp nền tảng cho việc chuyển đổi cách tính toán từ thu nhập vĩnh viễn (vốn hoá trực tiếp) sang các loại lợi tức khác nhau, tính toán cho dự án thuê và khấu hao. Sau khi hoc xong chương này, bạn sẽ sẽ đối diện với một trong những khó khăn tiềm ẩn của định giá tài sản là các cách tính toán đều dựa trên cơ sở số học rất cần sự chính xác, có thể phản ánh đúng đắn thời gian tính lợi tức (tính theo quý trả trước hay tính theo năm trả sau v.v...) ngược lại với đầu vào số liệu để tính toán – tiền thuê, chi tiêu và suất sinh lợi – là những vấn đề ước tính ít chính xác. Sự không chính xác trong các ước tính có khuynh hướng đi đến kết quả hoài nghi người thực hiện liên quan đến việc chắc lọc số liệu và tính toán. Tại sao cần sự chính xác trong việc tinh toán tiền thuê phải trả? Tự bản thân tiền thuê và suất sinh lợi là mục tiêu ước tính? 3
Lập luận đưa ra ở đây nhằm giúp thẩm định viên phải hiểu các điểm chính của số học trước khi quyết định có quan trọng hay không quan trọng trong các tình huống thẩm định. Thường sẽ có những điểm không chắc chắn như các thông tin so sánh, điều kiện hiện tại và điều kiện tương lai của thị trường, các số liệu đầu vào đặc biệt của tài sản thẩm định. Những nhập liệu không chắc chắn này sẽ dẫn đến kết quả thẩm định giá không chắc chắn. Với lý do này, RICs hiện đang tìm cách đo lường thế nào là không chắc chắn. Nó sẽ cung cấp một số nhận định về “Sự không chắc chắn trong thẩm định giá” trong sách đỏ “Tiêu chuẩn thẩm định giá của RICs” ở mục GN5. 4
2. Giá trị hiện tại Khái niệm Đầu tư vào đất đai thường thu được lợi tức trong tương lai, thu nhập này liệu có bao gồm lợi tức tương lai, vốn tương lai, hay cả hai. Ví dụ: đất thường có thu nhập từ tiền thuê trong một số năm, tiếp đó là cơ hội bán hay phát triển và thu được vốn. Giá trị hiện tại là giá trị hôm nay của những thu nhập trong tương lai Điểm cơ bản để tính toán giá trị hiện tại nhận được trong tương lai là ít hơn hiện tại. Đồng tiền nhận được trong tương lai chắc chắn ít hơn đồng tiền hiện tại. Điều này giúp hiểu về giá trị hiện tại và giá trị tương lai, đặc biệt là trong tính toán tài chính. Mối liên quan giữa giá trị hiện tại và giá trị tương lai tuỳ thuộc vào lãi suất kép.  Nếu tôi có $100 bây giờ, thì giá trị hiện tại của nó là $100  Số tiền đó trong một năm sẽ có giá trị cao hơn nếu được gởi vào ngân hàng để lấy lãi.  Sau 1 năm, $100 với lãi suất 10% sẽ thành $110.  Sau hai năm, sẽ tăng trưởng thành $110 x 110 = $121 Quá trình nay được tính theo lãi kép, có thễ diễn tả bằng công thức toán cho $1. Giá trị tương lai của $1 = (1+i)n Trong đó: i: lãi suất được tính bằng số thập phân n: số năm hay kỳ tính lãi Giá trị tương lai của $1 trong 5 năm với lãi suất 8% bằng: (1+0,08)5 = $ 1.46933 Công thức (1+i)n được tính trong bảng tính Parry, Bowcock hay Rose là “Amount of $1. Đó là công thức tính lãi kép cho $1, và cũng là công thức cơ bản cho các phép toán khác thường sử dụng trong thẩm định giá. 5
Giá trị hiện tại và bất động sản Vấn đề thường gặp của thẩm định viên là khi biết giá trị tương lai và muốn chuyển thành giá trị hiện tại. VÍ DỤ 1 Khách hàng muốn biết ông ta sẽ phải trả bao nhiêu cho mảnh đất có giá trên thị trường mở là $100,000, nhưng chưa được phép xây dựng trong vòng 3 năm. 1. Giả sử rằng giá đất là không đổi, ông ta sẽ không trả $100.000. Nếu ông ta trả $100.000 và chọn vay tiền hoặc rút tiền từ tài khoản, mảnh đất sẽ có giá $100.000 cộng với 3 năm lãi suất. Vì thế, giá thanh toán sẽ được chiết khấu để phản ánh lãi suất . Nếu gọi giá phải trả là P, thì P x (1+i)n = Giá trị tương lai; nghĩa là P ít hơn giá trị tương lai Chúng ta thấy rằng: Giá trị hiện tại (PV) x (1+i)n = Giá trị tương lai (FV) Do đó, trong ví dụ trên, khi FV = $100.000 thì: 1 PV = 100.000 x 1  i n Giả sử lãi suất hiện nay khách hàng yêu cầu là 10%, thì: 1 PV = 100.000 x 1  i 5 PV = $ 75.131 2. Giá trị tương lai thay đổi: một câu hỏi đặt ra liên quan đến ví dụ trên là ảnh hưởng của sự tăng giá hay lạm phát. Khi giá đất có xu hướng tăng sẽ làm mất hiệu lực của chiết khấu. Giả sử giá đất tăng 8% mỗi năm, cách tính như sau: Giá đất hiện nay $ 100.000 Giá trị trong 3 năm tới @ 8% x (1+0,08)3 Giá trị tương lai $ 125,971 Giá trị hiện tại (10% chiết khấu) x (1+0,10)-3 6 $ 94,644
Nhận xét Dù đây là khoản thu nhập trên cơ sở giá mua tuỳ thuộc thị trường, và dù người mua chuẩn bị rủi ro trên cơ sở mong đợi gia tăng. Tăng và cũng có thể không, người mua phải có tư vấn về việc này. Bất cứ người mua nào trả $95.000 phải thấy rằng giá trị đảm bảo cho một khoản vay sẽ gần với $75.000. Do vậy công thức toán bây giờ là: 1 Giá trị hiện tại của $1 = 1  i n 1 hay Giá trị hiện tại của $1 bằng với số nghịch đảo cùa “Amount of $1: A Thời gian và lãi suất Công thức giá trị hiện tại gồm 2 biến: lãi suất và thời gian. Xu hướng của giá trị hiện tại là giảm dần với hệ số được trình bày ở bảng dưới Giá trị hiện tại của $100 @ 5% ($) @ 15% ($) Sau 5 năm 78,35 49,72 Sau 10 năm 61,39 24,72 Sau 20 năm 37,69 6,11 Sau 50 năm 8,72 0,09 Bảng trên mô tả giá trị của đồng tiền nhận được sau 50 năm là rất thấp, dù rằng ở mức chiết khấu là 5%. Ở mức 15%, lợi tức thu được hầu như không còn ý nghĩa của giá trị hiện tại. Ngược lại, nếu bạn đầu tư 0,09 đồng ngày hôm nay với mức lãi suất 15% thì sau 50 năm bạn sẽ có số tiền là $100. Thật là dài do giá trị hiện tại quá thấp. Thu nhập và hoàn vốn Hữu ích cho phần này là nắm được khái niệm giá trị hiện tại, nghĩa là nhà đầu tư có thể mong muốn nhận: 7
 một khoản thu nhập hay lợi tức trên phí tổn  hoàn vốn của phí tổn Trong ví dụ trên, người mua trả $75.000 sẽ có được thu nhập là $100.000:  hoàn lại vốn $75.000  khoản phụ trội $25.000, Khoản phụ trội được tính bằng lãi suất kép 10% trong 3 năm. Khoản tiền $75.000 đôi khi còn được xem là khoản vốn còn tồn, tức là khoản tiền bỏ ra nhưng chưa thu hồi. 3. Giá trị hiện tại của tiền thuê tương lai Có thể thấy khái niệm giá trị hiện tại liên quan đến tổng số các khoản thu nhập đơn giản trong tương lai. Chúng ta xem một chuỗi tiền phải trả trong tương lai, như tiền thuê chẳng hạn. Ví dụ, tính giá trị của một khu đất có tiền thuê thuần $1.000 hàng năm, và có giá trị $100.000? Vận dụng khái niệm giá trị hiện tại, giả sử tiền thuê được nhận vào cuối năm, ta có bảng giá trị hiện tại sau: Lợi tức ($) PV @ 10% Giá trị ($) Năm 1 1.000 0,909 909 Năm 2 1.000 0,826 926 Năm 3 1.000 0,751 751 +100.000 0.751 75.100 Tổng giá trị hiện tại 77.856 Từ đó có thể áp dụng để tính PV cho lợi tức mỗi năm (ví dụ: có thể tính cho 20 năm hoặc hơn) và công thức có thể đơn giản hoá. Giá trị của một chuỗi tiền phải trả trong 3 năm là tổng của 3 hệ số PV tính trên $1000. Cách tính chuyển đỏi là: Lợi tức năm 1 đến năm $ 1.000 Tổng giá trị hiện tại @10% 2,486 8
Giá trị 2,486 $ 2.486 Cộng thêm Giá bán vào cuối năm 3 $ 100.000 Giá trị hiện tại @ 10% 0,751 $ 75.100 $ 77.586 Giá trị hiện tại cho $1 hàng năm được đơn giản bằng tổng một chuỗi: 1 1 1 PV của $1 hàng năm =   1  i  1  i  1  i 3 1 2  1  1    1  i 3  Bằng với:   i Hình 1: Suất sinh lợi, lãi suất đơn, 5 năm @10% 1V Đơn giản hơn: i 9
*YP được gọi là suất sinh lợi hàng năm VÍ DỤ 2 Tính giá trị của khoản lợi tức $100 nhận được trong 10 năm với lãi suất 10% Lợi tức $ 100 1 1 1,110 PV $1 pa, 10 years at 10% = = 6,145 0,1 Giá trị hiện tại của $100 trong 10 năm @10% $ 614,50 Hệ số PV có thể tìm thấy trong Bảng tính giá trị, sử dụng máy tính tài chính VÍ DỤ 3 Tính giá trị của một khoản lợi tức $100 trong 5 năm mà người mua sẽ nhận một khoản trả lãi (return on), một khoản trả vốn (return of). Giả sử lãi suất 10% Giá trị Lợi tức $ 100 PV của $1 hàng năm, 5 năm @ 10% 3,79 Giá trị $ 379 Chú ý rằng người mua trả $379 bây giờ và nhận 5 khoản thanh toán $100 trong 5 năm, do đó ông ta thu lại được khoản tiền vốn và khoản phụ trội tương đương 10% lãi suất. 10
Thuyết minh Vốn còn lại Lãi suất Lợi tức Trả vốn** 10%* Năm 1 $ 379 37,9 100 62,19 Năm 2 $ 316,90 (ie 379 – 62,19) 31,69 100 68,31 Năm 3 $ 248,59 24,86 100 75,14 Năm 4 $ 173,45 17,35 100 82,66 Năm 5 $ 90,80 9,08 100 90,92 Năm 6 Không (lệch do làm tròn số) * Lãi tính 10% trên vốn còn lại ** Lợi tức là $100, tính lãi , và trừ ra còn phần trả vốn Điểm quan trọng của ví dụ này cho thấy cách tính giá trị hiện tại được gắn với lợi tức tạo ra trong một thời kỳ nhất định, cũng như có thể tính lợi tức sở hữu từ cho thuê, nhà đầu tư nhận được một khoản hoàn vốn dựa trên vốn còn lại, và khoản tiền nhận được từ việc trả vốn có thể được áp dụng để chọn lãi suất. Phương pháp này phù hợp với những trường hợp như vậy. Tuy nhiên, việc tính thuế và tái đầu tư, sẽ được xem xét ở phần sau với lợi tức cho thuê. 4. Giá trị hiện tại của $1 hàng năm và suất sinh lợi (YP) Hệ số giá trị hiện tại của $1 hàng năm thường được thẩm định viên gọi là suất sinh lợi (Years’ Purchase) với lãi suất đơn. Lãi suất đơn có nghĩa là lãi suất được áp dụng cho cả hai: trả lãi và trả vốn. Suất sinh lợi với lãi suất đôi được đề cập ở trang 15. Bảng dưới đây so sánh suất sinh lợi với lãi suất đơn qua các kỳ khác nhau và cho thấy lợi tức trong dài hạn là gần với lợi tức vĩnh viễn 11
Suất sinh lợi ở 6% (Bảng tính Parry) 5 năm 4,2124 10 năm 7,3601 50 năm 15,7619 100 năm 16,6175 1 1 Vĩnh viễn (Perpetuity)  16,6667 i 0,06 Trở lại với công thức trên: 1  PV PV of $1 pa. = i Cần chú ý là PV có khuynh hướng tiến đến zero (0) trong thời gian dài và suất sinh lợi (YP) trở thành suất sinh lợi vĩnh viễn (YP in perp.) 1 YP in perp = i 5. Hoãn lại và hoàn trả lợi tức Hầu hết các tình huống thông thường sử dụng giá trị hiện tại để tính giá trị tài sản là thu nhập từ tiền thuê ít hơn tiền thuê trên thị trường, do kỳ hạn và lợi tức hoàn trả.  Kỳ hạn của hợp đồng thuê tạo ra các khoản lợi tức khác nhau cho đến kết thúc hay ký lại, do đó, các khoản lợi tức của kỳ hạn nào đó cần được hoàn lại về thời điểm tính toán.  Lợi tức hoàn trả theo tiền thuê thị trường có thể xem như là một lợi tức hoãn lại do sự chênh lệch giữa giá trị tiền thuê theo hợp đồng và tiền thuê theo thị trường, đó là mức lợi tức khởi đầu cho tương lai. Giá trị hiện tại được áp dụng cho một dòng lợi tức được trình bày trong ví dụ kế tiếp. 12
13
VÍ DỤ 4 Một tài sản được cho thuê với giá $6.000 hàng năm cho 3 năm tới và tăng lên $9.000 cho đến khi kết thúc hợp đồng sau 8 năm kể từ bây giờ. Tiền thuê trên thị trường của tài sản có giá là $12.000 hàng năm. Tất cả đều là tiền thuê thuần. Giả sứ lãi suất thích hợp là 8%. Ước tính giá trị hiện tại. Hoàn lại lợi tức do kỳ hạn Năm 1 đến năm 3 $ 6.000 PV of $1 pa. 3 years @ 8% (YP) 2,5771 $ 15.463 Năm 4 đến năm 8 $ 9.000 PV of $1 pa. 5 years @ 8% (YP) 3.9927 Hoàn lại 3 năm: x PV 3 years @8% 0,7938 $ 28.525 Hoàn trả lợi tức do tiền thuê thị trường Tiền cho thuê trên thị trường mở $ 12.000 PV vĩnh viễn cho 8% 12,5 PV 8 năm @ 8% x 0,5403= * 6,75375 $ 81.045 Tổng giá trị hiện tại $ 125.033 * Lấy trong bảng tính “ YP hoàn trả của thu nhập vĩnh viễn) Ghi chú: 1. Tiền thuê ban đầu được tính cho các năm trong kỳ hạn 2. Giá trị của tiền thuê tăng lên là lợi tức cho những năm trong kỳ hạn, và bắt đầu cho những năm tiếp theo. Do đó,với lợi tức $9000 sẽ được tính YP 5 năm @ 8% và sau đó hoàn lại cho 3 năm đầu. Điều này là tính giá trị hiện tại cho lợi tức tương lai. 3. Hoàn lại cho lợi tức vĩnh viễn: sau 8 năm cho thuê, tài sản sẽ có lợi tức vĩnh viễn là $12.000 x YP in perp. 8%. Do vậy 8 năm cho thuê phải được chiết khấu với PV của $1. 4. Bảng tính sau sẽ cho ra một giá trị tương tự 1. 14
Dòng tiền vào PV @ 8% Giá trị hiện tại Cuối năm 1 6.000 0,909 Cuối năm 2 6.000 0,857 Cuối năm 3 6.000 0,794 Cuối năm 4 9.000 0.735 Cuối năm 5 9.000 0,681 Cuối năm 6 9.000 0,630 Cuối năm 7 9.000 0,583 Cuối năm 8 9.000 0,540 Cuối năm 9 12.000 * YP =12.5 0,540 Tổng giá trị hiện tại $ 124.881 6. Công thức kép Tính theo lãi suất kép đôi khi cần thiết để tính giá trị tương lai của một tổng số giản đơn hay cho một chuỗi lợi tức. Tổng giản đơn đã được trình bày là: Amount of $1 in years (A) = (1+i)n Giá trị tương lai của một dãy các khoản thanh toán là tổng của: (1+i)1 + (1+i)2 + (1+i)3 Và tiếp tục cho nhiều khoản thanh toán khác. Tổng của dãy số trên được đơn giản thành công thức sau: Giá trị tương lai của $1 phải trả cuối kỳ hàng năm : Amt p.a. @i% = 1  i n  1 i A 1 Hay i Do đó, để tìm kết quả của khoản đầu tư $100 hàng năm trong 10 năm với lãi suất 8% tính kép hàng năm là: 15
Khoản thanh toán $ 100 A 1 (1  0,08)10  1 x =  14,486 i 0,08 Giá trị tương lai $ 1.448,60 A 1 Công thức được trình bày trong bảng “Amount of $1 p.a. (Amt. pa) cho i tổng số khoản trả hàng năm công với lãi suất kép. Giả sử có khoản tiết kiệm hàng năm để có một khoản tiền $5.000 trong 10 năm tới thì hàng năm phải gởi tiết kiệm là bao nhiêu với lãi suất là 8% Từ công thức trên, có thể suy ra rằng: Khoản góp hàng năm x Ạmt $1 pa., 10 năm @8% = $5.000 Nghĩa là: P x 14, 486 (đã tính ở trên) = $5.000  P = $ 5.000 / 14,486 = $ 345,16 hàng năm Công thức của khoản góp hàng năm là: i A 1 Thường được gọi là quỹ góp tích luỹ hàng năm (Annual Sinking Fund) nghiã là khoản góp để có được $1 trong một số năm với lãi suất i. Chủ nhà có thể cần có những chi phí hay ngân sách hàng năm để sửa chữa như sơn lại nhà sau 3 năm, sửa lại nền sau 20 năm. Cách tính này thường ước tính chi phí trong tương lai và từ đó tạo ra khoản góp tích luỹ lại hàng năm như một quỹ chìm. Ví dụ: Chi phí cần có trong 10 năm tới $ 10.000 i 0,06 Asf @ 6% =  = 0.07587 A  1 (1  0,06)10  1 Khoản góp hàng năm $ 758,70 16
7. Suất sinh lợi, lãi suất đôi Suất sinh lợi với lãi suất đôi là một số nhân hầu như được dùng phổ biến trong thẩm định giá trị lợi tức cuối kỳ của hợp đồng thuê. Những khoản lãi tạo ra một lợi tức sẽ được dừng hoàn toàn sau một số năm, ví dụ như người thuê với hợp đồng thuê còn lại 5 năm với giá $5.000 hàng năm và tiền thuê hiện tại theo thị trường là $7.500. Có một khoản chênh lệch lợi tức $2.500 cho 5 năm còn lại. Tỷ suất đôi giả định người cho thuê có khoản lãi đó và yêu cầu: - hoàn lại mức giá với một lãi suất không đổi. - tính lại thu nhập cho thuê theo lãi suất khác nhau như lãi suất tích luỹ để thay thế chi phí vốn Với lãi suất đơn, khoản phải trả được tính theo cùng một lãi suất . Trong ví dụ 3, khoản lợi tức $100 trong 5 năm với lãi suất 10% được tính là $379. Mức giá này được phân tích như sau: Chi phí phải trả $ 379 Khoản góp 5 năm @ 10% (Asf) 0,1638 Khoản chi phí thay thế hàng năm $ 62,10 Bây giờ lợi tức của $100 có thể chia thành: 1. Hoàn vốn $62,10 (Asf) 2. Tiền lãi $ 100 - $ 62,10 = $ 37,9 hay 10% của chi phí Nhà đầu tư sẽ: - lợi tức có thể sử dụng $37,90 - tiết kiêm để thay thế tài sản $ 62,10 p.a. Kiểm tra Tiết kiệm (khoản góp tích luỹ) $ 62,10 x Giá trị tương lai của $1 hàng năm 10 năm @10% 6,1051 Toàn bộ vốn $ 379,00 Quỹ góp tích lũy sẽ cung cấp cho người mua một khoản đầu tư với lãi suất 10% với số tiền là $379 là đúng với khoản phải trả. 17
Tuy nhiên, gia sử bây giờ nhà đầu tư muốn có một quỹ tích luỹ để thay thế cho phần vốn sử dụng vào việc sửa chữa tài sản hư hỏng, và thấy rằng một khoản đầu tư an toàn với lãi suất chỉ 5%. Thay vì thu hồi toàn bộ $379 sau 5 năm, ông ta sẽ nhận một khoản tiền là: Khoản tiền tiết kiệm (như trên) $ 62,10 x Giá trị tương lai của $1 hàng năm 5 năm @5% 5,5256 $ 343,14 Giá trị đầu tư không tới $379 vì có lãi suất tích luỹ 5% sẽ thấp hơn lãi suất có lợi 10%. Đó là số nhân tỷ suất đôi. Công thức suất sinh lợi (YP) với lãi suất đôi bao hàm cả sự biến đổi của suất sinh lợi vĩnh viễn (YP in perp.) để kết hợp với khoản góp hàng năm 1 YP in perp = i 1 YP dual rate for a term of years = iS trong đó: i : lãi suất bù đắp S S: khoản góp hàng năm với lãi suất S: 1  S n  1 Do đó, để tính YP 5 năm @ 10% &4%: 1 1 YP 5 năm @ 10% &4% =   3,559  0,05  0,10  0,18097 0,1   5  1,05  1 Hệ số này cho giá trị của $100 sau 5 năm là $356 khác với $379 tính theo tỷ suất đơn. Kiểm tra lại tiền lãi 10% ($35,60) cân đối với giá trị tích luỹ %64,40 ở mức lãi suất 5%. Điều chỉnh ảnh hưởng của thuế trên khoản tiền tiết kiệm cho quỹ tích luỹ cũng được tính gộp với S. HÌNH 2: Suất sinh lợi, tỷ suất đôi, 5 năm @ 10% Giá của 5 năm thuê P = 356 18
Lợi tức của $100 hàng năm Tiền lãi trê P @ 10% Tiền tích luỹ $35,60 $ 64,40 Giá trị góp tích luỹ 1 Asf YP = i  SF $ 64,40 0,05 Amt p.a. SF = 1,05 5  1 5 năm @ 5% net 5,5256 Vốn thay thế $ 356 8. Tính khoản trả hảng năm và thanh toán tiền vay Số nghịch đảo của YP tiêu biểu cho lợi tức hàng năm bao gồm cả việc thu hồi một khoản vốn. Nó được xem như “khoản trả hàng năm của $1”. Cách tính khoản trả hàng năm ít được sử dụng trong những tình huống thẩm định giá. Nhưng điểm quan trọng của nó chủ yếu là liên quan đến cách tính tiền vay gắn liền với tài sản của người tư vấn và nhân viên ngân hàng. Bản chất của khoản phải trả hàng năm là vậy. Nhà đầu tư A, đưa một số tiền cho B trong một số năm. B đồng ý trả cho A một khoản tiền hàng năm bao gồm:  trả một phần vốn  tiền lãi trên số vốn còn lại. 19
Trong trường hợp một khoản vay cũng vậy, người cho vay đưa trước một khoản tiền $20.000 trong 20 năm. Người đi vay đồng ý thanh toán hàng năm một khoản tiền gồm:  trả một phần vốn, cộng với  tiền lãi của phần vốn chưa trả. Như vậy người cho vay nhận được một khoản trả hàng năm gồm vốn và lãi. (Các phương pháp tính tiền hoàn trả, đặc biệt là trong bảo hiểm cũng tính như vậy.) Mối quan hệ giữa khoản trả hàng năm và giá trị hiện tại của $1 hàng năm (hay YP) có thể nhận thức được. Trong việc sử dụng Years’ Purchase, chúng ta thấy rằng lợi tức tính hàng năm với lãi suất đơn hay lãi suất kép cho ta một khoản tăng vốn và một khoản giảm vốn, vì vậy lợi tức được xem như cái giá được trả hàng năm. Giá trị vốn của một khoản lợi tức tương tự với một khoản thanh toán, tiền thuê với khoản trả hàng năm. Ví dụ: Một nhà đầu tư trả $379 cho khoản lợi tức $100 trong 5 năm với lãi suất 10%. (xem trang ….).Trong trường hợp này, giá trị được tính như sau: Lợi tức thuần x YP 5 năm@ 10% = Giá trị vốn (YP 5 năm@ 10% = 3,79) $ 100 x 3,79 = $ 379 hay Thu nhập hàng năm x 3,79 = $ 379 Trong cách tính này, nếu biết tổng vốn có thể tính khoản phải trả hàng năm. Cách tính như sau: Tổng giá trị vốn  YP = Thu nhập hàng năm 1 và Khoản phải trả hàng năm của $1 = hay i + S YP trong đó i : lãi suất S: khoản góp hàng năm cho $1 (Sinking Fund) 20