intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Tóm tắt luận án Tiến sĩ Khoa học vật chất: Nghiên cứu các tham số nhiệt động và các cumulant của một số vật liệu trong phương pháp XAFS phi điều hòa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

21
lượt xem
5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án xây dựng một phương pháp mà có thể đơn giản hóa việc tính các tham số nhiệt động, phổ XAFS chỉ thông qua cumulant bậc 2. Đặc biệt, phương pháp này có thể áp dụng cho cả lý thuyết và thực nghiệm trong phương pháp XAFS.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận án Tiến sĩ Khoa học vật chất: Nghiên cứu các tham số nhiệt động và các cumulant của một số vật liệu trong phương pháp XAFS phi điều hòa

  1. VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC  BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM    HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ -----------------------------       CÙ SỸ THẮNG        NGHIÊN CỨU CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG VÀ CÁC CUMULANT CỦA MỘT SỐ VẬT LIỆU TRONG PHƯƠNG PHÁP XAFS PHI ĐIỀU HÒA                        Chuyên ngành: Vật liệu điện tử                         Mã số: 9 44 01 23  TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KHOA HỌC VẬT CHẤT Hà Nội - 2020
  2. Công trình hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện  Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam        Người hướng dẫn khoa học 1: GS.TSKH. Nguyễn Văn Hùng  Người hướng dẫn khoa học 2: TS. Lê Quang Huy      Phản biện 1: ……………………………….  Phản biện 2: ……………………………….  Phản biện 3: ……………………………….          Luận  án  sẽ  được  bảo  vệ  trước  Hội  đồng  đánh  giá  luận  án  cấp  Học  viện, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Khoa học và  Công nghệ Việt Nam vào hồi……giờ……, ngày…….tháng……năm  2020.                  Có thể tìm luận án tại:  - Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ.  - Thư viện Quốc gia Việt Nam 
  3. MỞ ĐẦU Kỹ thuật phân tích phổ cấu trúc tinh tế của hấp thụ tia X (XAFS-X ray Absorption Fine Structure) là  phương  pháp  hiện  đại  và  có  độ  chính xác cao được sử dụng trong nghiên cứu cấu trúc của vật liệu.  Thông thường, người ta sử dụng phương pháp làm khớp giữa phổ lý  thuyết  và thực nghiệm để trích  xuất  các số liệu hay các  tham số từ  phổ XAFS.   Mô  hình  Einstein  tương  quan  phi  điều  hòa  (Anharmonic Correlated Einstein Model: ACEM) [9]  là  một  trong  các  phương  pháp nghiên cứu lý thuyết hiệu quả [7] được sử dụng để nghiên cứu  các tham số nhiệt động của phổ XAFS. Mô hình ACEM đã xây dựng  thế tương tác hiệu dụng (anharmonic effective potential) trong đó sử  dụng  thế  Morse  là  thế  tương  tác  đơn  cặp  nguyên  tử.  Với  thế  hiệu  dụng này, mô hình ACEM không những đã khắc phục được hạn chế  khi  sử  dụng  thế  đơn  liên  kết  [8]  mà  còn  đơn  giản  hóa  bài  toán  hệ  nhiều hạt trở về bài toán hệ một chiều đơn giản có sự đóng góp của  các hiệu ứng hệ nhiều hạt (many-body effect) thông qua việc xét đến  sự tương tác của các nguyên tử lân cận.   Đã có nhiều các nghiên cứu trước đây [10-25] chỉ ra sự phù hợp  giữa  kết  quả  tính  toán  của  mô  hình  ACEM  với  các  kết  quả  thực  nghiệm cũng như từ các phương pháp khác đối với nhiều vật liệu có  cấu trúc khác nhau. Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu trên mới tập  trung  nghiên  cứu  các  tham  số  nhiệt  động,  đặc  biệt  là  các  cumulant  của phổ XAFS mà chưa quan tâm đến các tham số và các thành phần  phi điều hòa của cumulant bậc 2 cũng như thành phần phi điều hòa  của  pha  và  biên  độ  phổ  XAFS.  Hệ  số  Debye-Waller  hay  cumulant  bậc 2 là tham số nhiệt động có vai trò rất quan trọng trong XAFS, nó  đặc  trưng  cho  sự  suy  giảm  biên  độ  phổ  XAFS.  Mối  quan  hệ  giữa  cumulant bậc 2 và các tham số nhiệt động khác cũng như pha và biên  độ  phổ  XAFS  cần  phải  được  nghiên  cứu,  xem  xét  chi  tiết  và  toàn  1 
  4. diện hơn nữa. Do vậy, nghiên cứu sinh lựa chọn đề tài nghiên cứu:  “Nghiên cứu các tham số nhiệt động và các cumulant của một số vật liệu trong phương pháp XAFS phi điều hòa”.  1. Mục tiêu nghiên cứu của luận án Xây dựng một phương pháp mà có thể đơn giản hóa việc tính các  tham số nhiệt  động, phổ XAFS chỉ thông qua cumulant bậc 2. Đặc  biệt,  phương  pháp  này  có  thể  áp  dụng  cho  cả  lý  thuyết  và  thực  nghiệm trong phương pháp XAFS.  2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng của luận án: - Các tham số nhiệt động, các cumulant của XAFS bao gồm cả phổ  và ảnh Fourier của nó.  - Vật liệu nghiên cứu: vật liệu cấu trúc kim cương (Si, Ge), fcc (Cu),  hcp (Zn).  Phạm vi luận án: - Mô hình, phương pháp nghiên cứu lý thuyết XAFS: tập trung chính  tới mô hình Einstein tương quan phi điều hòa sử dụng thế hiệu dụng  trong đó thế Morse là thế tương tác đơn cặp.   3. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: - Sử dụng mô hình Einstein tương quan phi điều hòa. - Sử dụng phương pháp thế hiệu dụng. Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm:  Nghiên  cứu  tài  liệu,  cấu  hình, qui trình đo thực nghiệm phổ XAFS cũng như phương pháp xử  lý số liệu tại Viện nghiên cứu bức xạ synchrotron-Thái Lan. Lập trình tính số và sử dụng phần mềm phân tích phổ XAFS: Sử  dụng  chương  trình  tính  số  Matlab  2014,  phần  mềm  xử  lý  phổ  Demeter 9.0.25.   2 
  5. 4. Các nội dung nghiên cứu chính của luận án - Nghiên cứu thiết  lập các biểu thức liên hệ giữa các tham số nhiệt  động với hệ số Debye-Waller phổ XAFS của các vật liệu trong toàn  dải nhiệt độ.  - Nghiên cứu thiết lập biểu thức liên hệ giữa thành phần phi điều hòa  của cumulant bậc 2 với hệ số Debye-Waller phổ XAFS của các vật  liệu trong toàn dải nhiệt độ.  - Nghiên cứu thiết lập biểu thức liên hệ giữa hệ số Debye-Waller với  thành phần phi điều hòa của pha và biên độ phổ XAFS của các vật  liệu trong toàn dải nhiệt độ.  - Phân tích, đánh giá các tính toán lý thuyết xây dựng được cũng như  đánh giá sự phù hợp giữa tính toán lý thuyết với các số liệu đo đạc  thực nghiệm tại Viện nghiên cứu bức xạ synchrotron Thái Lan và các  số  liệu  thu  được từ  các  phương  pháp  lý  thuyết  hay  từ  thực  nghiệm  của các tác giả khác đối với vật liệu cấu trúc fcc (Cu) và hcp (Zn).  CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ SỐ DEBYE-WALLER PHỔ XAFS 1.1. Sơ lược về phổ XAFS 1.1.1. Bản chất vật lý của phổ XAFS   Cấu trúc tinh tế của hấp thụ tia X là trạng thái cuối của giao thoa  giữa sóng quang điện phát ra từ nguyên tử hấp thụ và sóng tán xạ bởi  các nguyên tử lân cận. 1.1.2. Phương trình phổ XAFS 2 2 k 2 j 2 2 R j /  ( k )     (k)   S0 N j e e f j (k ) sin  2kR j   j (k)    (1.14)  j kR j 2 1.1.3. Hệ số Debye-Waller của phổ XAFS 2 2 - Thành phần  e2 k   trong (1.14) có dạng  e  w+i  gọi là hệ số Debye- j Waller phổ XAFS [29]. 3 
  6. 1.1.4. Các cumulant của phổ XAFS - J. J. Rehr [ 28, 29, 31 ] cho rằng hệ số Debye-Waller có thể khai  triển cumulant tự nhiên theo chuỗi Taylor từ biểu thức tổng quát  [33]:  2 ik ( r j  R0 )  (2ik ) n ( n )                       (1.22)  e  exp[  ] n1 n! - Với x=  rj  R0 và sự giãn nở mạng  a(T )  (rj  R0 )   (1) (T )   đồng thời đặt y =x - a và  y  0 ; các biểu thức của các cumulant:   (1) (T )  (rj  R0 )  y  R j  rj  R0   (1)    (2) (T )   2 (T)  (rj  R0 )2  y 2                      (1.23)   (3) (T )  ( rj  R0 )3  y 3   1.2. Phương pháp nghiên cứu hệ số Debye-Waller phổ XAFS 1.2.1. Mô hình Einstein tương quan [1] Mô hình  Einstein tương quan là một  trong những cách đơn  giản  nhất  dùng để tính toán hay để làm khớp các  số liệu nhiệt  động của  phổ XAFS. Trong mô hình này, mật  độ trạng thái dao động của hệ  tập trung tại một tần số đơn:   j ( )   (  Ej ) .     1.2.2. Phương pháp phương trình chuyển động [3,38] 2              (1.37)     1   R R ii  ii   2  (T )  j  coth 2      M  2  . ( )  2   i j i j  i     1.2.3. Phương pháp thống kê mô men [39-46]  (1) (T)  x  r  r0  a(T)  a(0)  y0 (T)           (1.58)     2                  (1.59)  2        R. ui  u0   ui2  u02  2 ui u0 CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH EINSTEIN TƯƠNG QUAN PHI ĐIỀU HÒA TRONG NGHIÊN CỨU CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG PHỔ XAFS 2.1. Thế tương tác hiệu dụng trong mô hình Einstein tương quan phi điều hòa     Biểu thức thế hiệu dụng tổng quát sử dụng trong ACEM:                           E (x)   (x)     M x R0i Rij                       (2.3)  i  a ,b j  a ,b  i  4 
  7.     Sử  dụng  thống  kê  lượng  tử  tính  toán  Hamilton  của  hệ  rút  ra  các  biểu thức thế hiệu dụng:       E (a)  1 keff a 2  k3 a 3                          (2.6)  2  E (y)  (k eff a  3k3 a 2 ) y k3 y3            (2.7)  1  E (x)   E (a)  keff y 2  E ( y)             (2.9)  2 2.2. Thế tương tác cặp Morse [53]   (rij )  D e 2 (rij  r0 )  2e  (rij  r0 )   Khai triển theo chuỗi Taylor trong gần đúng bậc 3 tại ro ta được:                       ( x)  D(1   2 x 2   3 x3 )                    (2.13)  Bảng 2.2. Các tham  số  thế  Morse  của  đồng  (Cu)  và  kẽm  (Zn)  tính  toán lý thuyết.  Vật liệu D (eV)  (Å-1) r0(Å) c Cu [20,60,61]  0.3429  1.3588  2.868  2  Cu [62]  0.3364  1.5550  2.8669  2  Zn [20,15,17,22,23,59,63]  0.1700  1.7054  2.793  1/ 2   2.2.1. Áp dụng thế tương tác cặp Morse để tính toán các tham số và thế hiệu dụng trong mô hình ACEM với vật liệu cấu trúc fcc, hcp Hình 2.3. Tinh thể cấu trúc  Hình 2.4. Tinh thể cấu trúc lục giác  lập phương tâm mặt fcc [47]  xếp chặt hcp [47]  Dẫn giải biểu thức thế tương tác hiệu dụng sử dụng trong mô hình  Einstein tương quan phi điều hòa ta thu được:  x x x E (x)   (x)  2 ( )  8 ( )  8 ( )           (2.28)  2 4 4      Dẫn giải các biểu thức của hệ số đàn hồi hiệu dụng, hệ số phi điều  hòa cũng như tần số và nhiệt độ Einstein đối với vật liệu cấu trúc fcc  và hcp:  5 
  8.  2 3  2  keff 5 D 2  2 9  2   keff  5D 1  2  a   5D E   keff  5D  1  10  a   5 D           5 3   3 3 k3   D E  5 D 2 k3   D 4   4   1  E  k  k   3 2 3  E ( y )  5D (ay 4  y )  B B   2 3  E ( y )  5D (ay  20  y ).                 (2.31);                        (2.32, 2.34);                  (2.33);  2.2.2. Áp dụng thế tương tác cặp Morse để tính toán các tham số và thế hiệu dụng trong mô hình ACEM với vật liệu cấu trúc kim cương   Hình 2.5. Tinh thể cấu trúc kim cương [47]  Dẫn giải biểu thức thế tương tác hiệu dụng sử dụng trong mô hình  Einstein tương quan phi điều hòa:  1    1   1   1   E (x)   (x)  3  x   3   x    (x)  3  x   3   x  3 M   3M  6   6   (2.36)  Dẫn giải các biểu thức của hệ số đàn hồi hiệu dụng, hệ số phi điều  hòa cũng như tần số và nhiệt độ Einstein đối với vật liệu cấu trúc kim  cương:   keff 7 D 2   7 2 35 3  7 2  5  7 2 E   keff  2D 6   12  a   3 D 1 2 a   3 D   3        35 k   D 3     7 D 2 E  E  (2.39);    kB kB 3  3  36 (2.40)  Tham số Morse của Si [25, 64]:   D=1.83 (eV); =1.56 (Å-1) và r0=2.34 (Å)  Tham số Morse của Ge [25, 64]:    D=1.63 (eV); =1.50 (Å-1) và r0=2.44 (Å)  2.3. Thế tương tác Stillinger-Weber [52,65]  ( x)  ij  Wijk                                 (2.41)  Trong đó, thành phần thế tương tác cặp là:  6 
  9.    r  p  r q   r 1     A  B  ij    ij   exp  ij  a   , rij  a  ij                0, rij  a          (2.42)  Thành phần thế tương tác ba hạt là:  2  1 Wijk   exp  (rij  a) 1   (rik  a) 1   cosijk      3 Bộ  tham  số  của  Si  [52,  65]:  A=7.049556277;  B=0.6022245584;  p=4; q=0; a=1.80; =21.0; =1.20; =2.0951Å; =50 kcal/mol.  Bộ tham số của Ge [52]: A=7.049556277; B=0.6022245584; p=4;  q=0; a=1.80; =31.0; =1.20; =2.181Å; =1.93 kcal/mol.  2.4. Tính toán các tham số nhiệt động phổ XAFS theo mô hình Einstein tương quan phi điều hòa 2.4.1. Tính các cumulant trong mô hình Einstein tương quan phi điều hòa      Dao động nguyên tử khi lượng tử hóa là phonon và phi điều hòa  là kết quả của tương tác phonon-phonon nên có thể biểu diễn y qua  toán tử sinh hủy dưới dạng [68]:  y   0 ( aˆ  aˆ  ) với     0  2  E  Và   aˆ aˆ  n        Các toán tử trên phải thỏa mãn các điều kiện sau:   aˆ , aˆ    1, aˆ  n  n  1 n  1 , aˆ n  n  1 n  1 , aˆ  aˆ n  n n   (2.54)  Khi đó giá trị trung bình được tính theo vật lý thống kê [69]:  1 ym  Tr (  y m ), m  1, 2,3,... Z                (2.55)      Tính (2.55) ứng với các trường hợp:  Khi m là số chẵn:    ym  1 Tr (  y m )  1 Tr (  0 y m )  1  n   E n ym n (2.59) Z Z0 Z0 e n Ta xác định được cumulant bậc 2:   1 y 2   (2)  e  n   E n y 2 n                    (2.60)  Z0 n Khi m là số lẻ:           1 e  En  e  En ' ym   n  E n ' n ' y m n Z 0 n ,n ' En  En '       (2.64)  7 
  10.     Ta xác định được cumulant bậc 1 và bậc 3:        Kết quả thu được đối với vật liệu cấu trúc fcc (Cu) và hcp (Zn):   3 1 z  9 1 z (1) fcc:    a   ( 0 ) 2                  hcp:      (1)  a  20  ( 0 )2 1  z   4 1 z  (2) 2 ( z  1)  (2) 2 ( z  1)   ( 0 )   ( 0 )  (1  z )  (1  z )  (3) ( ) 4  (1  10 z  z 2 )  3( 0 ) 4  (1  10 z  z 2 ) 0 (3)      2 (1  z ) 2  10 (1  z ) 2    (2.63, 2.73, 2.80)  2.4.2. Dẫn giải các cumulant thông qua cumulant bậc 2 trong mô hình Einstein tương quan phi điều hòa     Từ  biểu  thức  về  mối  quan  hệ  của  biến  số  z  và  độ  dịch  chuyển  tương đối bình phương trung bình đưa ra bởi Rabus [8, 9]:   2  ( 0 )2 , thay vào biểu thức (2.63, 2.73, 2.83) ta thu được các  z  2  ( 0 )2 biểu  thức  của  các  cumulant  chỉ  thông  qua  hệ  số  Debye-Waller  hay  cumulant bậc 2 phổ XAFS đối với vật liệu cấu trúc fcc và hcp:   9  3 1  z 3 (2)  (1)   (2)  (1)  a   ( 0 ) 2        20   (2.82)  4 1 z 4  (2) 2  (2)    2 ( z  1)   ( 0 ) 2  (1  z ) 3   (3)  [3( 2 ) 2  2(( 0 ) 2 ) 2 ]  (3) ( ) 4  (1  10 z  z 2 )    10   0  [3( 2 ) 2  2(( 0 )2 )2 ]  2 (1  z )2 2 Ở đây   ( 0 )2  E 2       10 D Mối quan hệ của các cumulant được xác định qua biểu thức:     (1) 2 1                        (2.83)                  (3) 2 2 4  ( )  2   02  3   Như vậy, từ (2.83) cho thấy tỷ số giữa các cumulant cũng liên hệ qua  cumulant bậc 2. Tỷ số này được sử dụng để đánh giá phương pháp nghiên  cứu XAFS về mặt vật lý [9]. Như chúng ta thấy, tỷ số này sẽ tiến đến giá  2 trị ½ khi  ( 0 ) tiến tới 0. Khi đó giới hạn cổ điển được áp dụng.  2 2.4.3. Tính hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu trong mô hình Einstein tương quan phi điều hòa Đối  với  vật  liệu  cấu  trúc  fcc  (Cu)  và  hcp  (Zn):  Biểu  thức  hệ  số  giãn  nở  nhiệt  được  dẫn  giải  thông  qua  hệ  số  Debye-Waller  hay  8 
  11. cumulant bậc 2 phổ XAFS như sau:  3 3  ( 2 ) 2  ( 0 ) 4   với   0 15 D  và    0  9 D        (2.87)   T  T0   T  T  T2  4rk B 4rk B     Mối  quan  hệ  của  các  cumulant  và  hệ  số  giãn  nở  nhiệt  được  xác  2 định qua biểu thức (2.88). Ta thấy  T r.T   1  khi TE nghĩa là đối   (3) 2 với nhiệt độ TE các hiệu ứng phi điều hòa là đáng kể ta có thể áp  dụng gần đúng cổ điển, còn khi T
  12.  ( 2 )2  ( 0 )4  35 D 3 T  T0   T0  T2   với    12 rk B                    (2.90)  + Biểu thức đối với thành phần phi điều hòa:   (T )  25 2 2 5 5  (T)[3   2 (T)(3   2 (T)]             (2.91)  24 4R 4R + Biểu thức đối với thành phần phi điều hòa:   A2 (T)   (T)[ H2 (T)   2 (T0 )]= (T)[ H2 (T)   02 ]  (2.92)  + Biểu thức đối với thành phần phi điều hòa của độ dịch pha và biên  độ phổ XAFS:                   2 2 FA (k , T )  e 2 k  A (T )                         (2.93)  1 1 4  A (k , T )  2k [R   2 (T)(  )]  k 3  (3) (T)  (2.94)  R  3 + Áp dụng mô hình Einstein tương quan điều hòa và phương pháp thống kê mô men sử dụng thế Stillinger-Weber: Hình 2.6. Sự phụ thuộc nhiệt độ của  Hình 2.7.  Sự  phụ  thuộc  nhiệt  độ  cumulant  bậc  2  sử  dụng  thế  của  cumulant  bậc  2  sử  dụng  thế  Stillinger-Weber  theo  phương  pháp  Stillinger-Weber theo phương  pháp  thống kê mô men đối với Si.  thống kê mô men đối với Ge.  Đồ  thị  hình  2.6  và  2.7  chỉ  ra  sự  phù  hợp  tốt  của  phương  pháp  thống kê mô men sử dụng để tính giá trị cumulant bậc 2 phổ XAFS  đối với chất bán dẫn cấu trúc kim cương đối với Si và Ge. Đối với Si,  kết  quả  được  so  sánh  với  giá  trị  đưa  ra  bởi  M.  Benfatto  trong  tài  liệu[70] tại các nhiệt độ 80 K, 300 K và 500 K. Đối với Ge, các kết  quả  cho  thấy  sự  phù  hợp  với  các  kết  quả  thực  nghiệm  đưa  ra  bởi  A.E.Stern  trong  tài  liệu  [71]  tại  300  K,  của  G.  Dalba  trong  tài  liệu  [72] ở một vài giá trị nhiệt độ và với các kết quả tính toán lý thuyết  10 
  13. đưa ra bởi J.J.Rehr trong tài liệu [4] khi sử dụng phương pháp LDA  ở 300 K. Ngoài ra, kết  quả thu được còn phù hợp với  kết quả thực  nghiệm của A.Yoshiasa trong tài liệu [73] trong một số nhiệt độ cụ  thể,  ngay  cả  các  kết  quả  được  tính  toán  từ  phương  pháp  GGA  và  hGGA đưa ra bởi J.J.Rehr ở 300 K trong tài liệu [4]. Các kết quả này  đã được đăng trong tài liệu [19].  Kết  quả  tính  toán  cumulant  bậc  2  sử  dụng  thế  Morse  và  thế  Stillinger-Weber cho vật liệu cấu trúc kim cương là Si và Ge theo mô  hình  Einstein  tương  quan  phi  điều  hòa  đã  được  đánh  giá  và  so  sánh  trong các tài liệu [18, 24, 25] cho thấy mô hình Einstein tương quan phi  điều hòa sử dụng hai thế trên phù hợp với các kết quả thực nghiệm cũng  như  các  kết  quả  tính  toán  từ  các  phương  pháp  khác.  Do  đó,  mô  hình  Einstein tương quan phi điều hòa có thể áp dụng đối với vật liệu bán dẫn  cấu trúc kim cương khi sử dụng thế Morse và thế Stillinger-Weber.  2.5. Các hiệu ứng lượng tử ở giới hạn nhiệt độ thấp và gần đúng cổ điển ở nhiệt độ cao Các  biểu  thức  thu  được  đối  với  các  tham  số  nhiệt  động  như  đã  trình bày ở trên xuất  phát từ lý thuyết lượng tử nên có thể áp dụng  cho mọi nhiệt độ, trong đó, ở nhiệt độ cao nó bao chứa các kết quả  của  gần  đúng  cổ  điển.  Ở  nhiệt  độ  thấp,  các  hiệu  ứng  lượng  tử  thể  hiện qua đóng góp của năng lượng điểm không.  Các đại lượng T0 T nhiệt động  (1)  a    0 (1) (1  2 z )   3k3k BT / k eff    (2)    0 2 (1  2 z )   k BT / k eff    (3)    0 (3) (1  12 z )   2 3 6k3 (k BT ) / k eff   T   T0 z (ln z ) 2 (1  2 z )   3k3 / k B r    (1) 2    0 (1) 0 2 (1  2 z )2 3(1  2 z ) 2 3  1     (3)  0 (3) (1  12 z ) 2(1  12 z ) 2 2 T r.T  2   T r.T  2 1   3z ln  0   1  (3)  (3) z 2 11 
  14. CHƯƠNG 3. HỆ ĐO THỰC NGHIỆM VÀ ÁP DỤNG MÔ HÌNH EINSTEIN TƯƠNG QUAN PHI ĐIỀU HÒA TRONG NGHIÊN CỨU CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG PHỔ XAFS VẬT LIỆU CẤU TRÚC HCP VÀ FCC 3.1. Hệ thống bức xạ synchrotron và hệ đo phổ XAFS Quá  trình  chuẩn  bị  mẫu  đo  thực  nghiệm  phổ  XAFS  phụ  thuộc  nhiệt độ:  Hình 3.5. Hệ thí nghiệm đầu ra số 8.    Hình 3.7. Hệ thí nghiệm đo  Viện SLRI phổ XAFS phụ thuộc nhiệt độ  3.2. Kết quả thực nghiệm xác định hệ số Debye-Waller phổ XAFS của vật liệu cấu trúc hcp Kết quả thực nghiệm được thể hiện trong hình 3.12 và bảng 3.1.      Hình 3.12. Phổ XAFS và phổ Fourier của Zn tại 300 K, 400 K, 500  K và 600 K  12 
  15. Bảng 3.1.  Giá  trị  của  các  cumulant  và  hệ  số  giãn  nở  nhiệt  của  Zn  giữa lý thuyết (LT) và thực nghiệm (TN) tại các nhiệt độ. Ký hiệu:  MHĐH - Mô hình điều hòa  T  T  (1)(Å)  (1)(Å)  2(Å)  2(Å)  2(Å)  (3)(Å)  (3)(Å)  T(K)  -5/K (10 )  -5/K (10 )  LT TN LT  MHĐH TN  LT  TN  LT  TN  300  0.0139  0.0143  0.0110  0.0109  0.0113  0.0003  0.0003  1.555  1.582  400  0.0182  0.0189  0.0146  0.0143  0.0149  0.0005  0.0006  1.582  .618  500  0.022  0.0232  0.0182  0.0177  0.0185  0.0008  0.0009  1.595  1.599  600  0.0270  0.0279  0.0219  0.0211  0.0223  0.0011  0.0012  1.602  1.630  3.3. Xác định các tham số nhiệt động phổ XAFS từ số liệu thực nghiệm hệ số Debye-Waller hay cumulant bậc hai theo mô hình Einstein tương quan phi điều hòa vật liệu cấu trúc hcp          Hình 3.14. Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc nhất, cumulant  bậc 2 và giá trị cumulant thu được từ thực nghiệm Từ hình 3.14b ta thấy với mô hình Einstein tương quan phi điều  hòa  và  mô  hình  điều  hòa  [82]  có  sự  sai  lệch  nhất  định  đối  với  cumulant bậc hai hay hệ số Debye-Waller trong vùng nhiệt độ cao. Ở  đây, mô hình Einstein tương quan phi điều hòa phù hợp tốt với thực  nghiệm hơn. Chú ý rằng, các số liệu đối với cumulant bậc nhất được  suy ra từ giá trị thực nghiệm của cumulant bậc hai.    Hình 3.15. Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 và hệ số giãn  nở nhiệt của Zn tính toán từ cumulant thu được từ thực nghiệm  13 
  16.   Hình 3.16. Sự phụ thuộc nhiệt độ của tỷ số các cumulant, tỷ số giữa  hệ số giãn nở nhiệt và các cumulant của Zn    Cũng tương tự như cumulant bậc 1, ta cũng có thể xác định được  cumulant bậc 3 và hệ số giãn nở nhiệt của kẽm (Zn) tại các nhiệt độ  300 K, 400 K, 500 K và 600 K. Đồng thời, từ các đồ thị  hình 3.15a,  3.15b ta thấy các kết quả được suy ra từ thực nghiệm rất phù hợp với  mô hình tính toán lý thuyết. Để đánh giá sự đúng đắn của mô hình lý  thuyết,  ta  còn  có  thể  kiểm  tra  bằng  việc  xác  lập  tỷ  số  giữa  các  cumulant theo biểu thức (2.83) và tỷ số giữa hệ số giãn nở nhiệt và  các cumulant theo biểu thức (2.88). Hình 3.16 thể hiện các mối quan  hệ đó. Từ hình 3.16 cho thấy, các giá trị suy ra từ thực nghiệm làm  cho  các  tỷ  số  này  tiến  tới  giá  trị  ½.  Các  tỷ  số  này  thường  được  sử  dụng  như  là  phương  pháp  chuẩn  để  đánh  giá  trong  nghiên  cứu  các  cumulant [9, 56, 81, 83], cũng như được dùng để xác định nhiệt độ  mà  giới  hạn cổ điển có thể áp dụng [9]. Các  kết quả nghiên cứu lý  thuyết và các số liệu kết quả của các tỷ số trên chỉ ra rằng, đối với  vật liệu cấu trúc hcp, cụ thể là Zn thì khi nhiệt độ cao hơn nhiệt độ  Einstein, mà chúng tôi đã tính là E=206 K thì có thể dùng mô hình  Einstein tương quan cổ điển trong tính toán.   14 
  17. 3.4. Kết quả thực nghiệm xác định hệ số Debye-Waller phổ XAFS của vật liệu cấu trúc fcc Hình 3.17. Phổ XAFS và phổ Fourier của Cu tại 300 K, 400 K, 500 K  Hình 3.18. Quá trình làm khớp các phổ XAFS của Cu tại các nhiệt độ  Phổ XAFS tại mỗi nhiệt độ sau khi hợp nhất được làm khớp với  phổ  lý  thuyết  bằng  phần  mềm  Atermis.  Các  biến  chạy  R,  k  trong  không gian R [1-3 Å] hay không gian k [3.00-14.023 Å-1] được chạy  đến giá trị tối ưu giữa phổ lý thuyết và phổ thực nghiệm.  3.5. Xác định các tham số nhiệt động phổ XAFS từ số liệu thực nghiệm hệ số Debye-Waller hay cumulant bậc hai theo mô hình Einstein tương quan phi điều hòa của vật liệu cấu trúc fcc (Cu)   Hình 3.19. Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc nhất, cumulant  bậc 2 và giá trị cumulant thu được từ thực nghiệm 15 
  18. Từ hình 3.19b ta thấy với mô hình Einstein tương quan phi điều  hòa  và  mô  hình  điều  hòa  [81]  có  sự  sai  lệch  nhất  định  đối  với  cumulant  bậc hai  hay hệ số Debye-Waller trong vùng nhiệt  độ cao.  Các kết quả cho thấy, mô hình Einstein tương quan phi điều hòa phù  hợp tốt với thực nghiệm cũng như các kết quả của S. a Beccara, et al  [82] đối với cumulant bậc 1và V. Pirog, et al [58] đối với cumulant  bậc 2.  Chú ý rằng, ở đây các số liệu đối với cumulant bậc nhất được  suy ra từ giá trị thực nghiệm của cumulant bậc hai.        Hình 3.20. Sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 và hệ số giãn  nở nhiệt của Cu tính toán từ cumulant thu được từ thực nghiệm   Tương  tự  như  cumulant  bậc  1,  ta  cũng  có  thể  xác  định  được  cumulant bậc 3 và hệ số giãn nở nhiệt của đồng (Cu) tại các nhiệt độ  300 K, 400 K, 500 K. Đồng thời, từ các đồ thị hình 3.20a ta thấy các  kết quả được suy ra từ thực nghiệm rất phù hợp với các dữ liệu đo  của  V.  Pirog,  et  al  [58]  và  của  T.  Yokoyama,  et  al  [88]  đối  với  cumulant bậc 3. Hình 3.20b chỉ ra sự phù hợp giữa kết quả tính toán  từ mô hình và kết quả thực nghiệm và kết quả từ tài liệu khác [89]  đối với hệ số giãn nở nhiệt. Để đánh giá sự đúng đắn của mô hình lý  thuyết,  ta cũng tiến hành kiểm tra bằng việc xác  lập tỷ số giữa các  cumulant theo biểu thức (2.83) và tỷ số giữa hệ số giãn nở nhiệt và  các cumulant theo biểu thức (2.88). Hình 3.21 thể hiện các mối quan  hệ đó.  16 
  19.     Hình 3.21. Sự phụ thuộc nhiệt độ của tỷ số các cumulant, tỷ số giữa  hệ số giãn nở nhiệt và các cumulant của Cu Từ hình 3.21 cho thấy, các giá trị suy ra từ thực nghiệm làm cho  các tỷ số này tiến tới giá trị ½. Các tỷ số này thường được sử dụng  như  là  phương  pháp  chuẩn  để  đánh  giá  trong  nghiên  cứu  các  cumulant [9, 81, 90], cũng như được dùng để xác định nhiệt độ mà  giới hạn cổ điển có thể áp dụng [9]. Các kết quả nghiên cứu lý thuyết  và các số liệu kết quả của các tỷ số trên chỉ ra rằng, đối với vật liệu  cấu trúc fcc, cụ thể là Cu thì khi nhiệt độ cao hơn nhiệt độ Einstein,  mà  chúng  tôi  đã  tính  là  E  =  218  K  thì  có  thể  sử  dụng  mô  hình  Einstein tương quan cổ điển [9, 81].  CHƯƠNG 4. MÔ HÌNH EINSTEIN TƯƠNG QUAN PHI ĐIỀU HÒA TRONG NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN PHA VÀ BIÊN ĐỘ PHỔ XAFS VẬT LIỆU CẤU TRÚC HCP VÀ FCC 4.1. Khái quát về phổ XAFS phi điều hòa Phương trình phổ XAFS biểu diễn theo khai triển cumulant có dạng  [21, 60, 90, 91]:   2R  e  (k)   (2ik )n ( n )      (4.1)   (k )  F (k ) 2 Im ei (k) exp  2ikR     kR   n n!   Biểu thức biên độ và độ dịch pha phổ XAFS [9, 90-92]:    W(k , T )  2ki (1) (T)  2k 2 2 (T )  4i 2 (T) k  R  4 3 3 2 4 4 (4.2) 1    ik  (T)  k  (T)  ... R   (k)  3 3 1 1 4  A (k , T )   (k , T )   (k , T0 )  2k[R   2 (T)(  )]  k 3  (3) (T)   (4.3)  R  3 Với   2 (T)   2 (T)   2 (T0 )                       (4.4)  17 
  20. 4.2. Hệ số Debye-Waller phổ XAFS với đóng góp phi điều hòa    Ở vùng nhiệt độ cao thì hệ số Debye-Waller bao gồm 2 thành phần:  thành phần điều hòa và thành phần phi điều hòa.   2 (T)   H2 (T)   A2 (T)                        (4.5)  trong đó   A2 (T)   (T)[ H2 (T)   2 (T0 )]= (T)[ H2 (T)   02 ]    (4.6)  Thay (4.5) vào (4.4) ta được:   2 (T)   H2 (T)   (T)[ H2 (T)   02 ]   02  (1   (T)[ H2 (T)   02 ]   với   (T)  gọi là hệ số phi điều hòa của cumulant bậc hai phổ XAFS  phụ thuộc nhiệt độ phụ thuộc vào hệ số Grüneisen.   V  ln E  (T)  2 G   V  với  G  ln V   4.2.1. Xác định hệ số Grüneisen G Từ  (2.32,2.34)  ta  xác  định  được  lnE/T(4.11),  xác  định   lnV/T(4.12). Từ đó, ta xác định được:  3  ln E  ( R   2 )                   (4.11)  G    4  ln V 9 2 2 4(1    ) 8 4.2.2. Xác định hệ số phi điều hòa  (T)     Xác định sự thay đổi thể tích do giãn nở nhiệt V/V và từ (4.12) ta  xác định được:   9 2 2 3   (T )   (T)[1   2 (T)(1   2 (T)]      (4.14) 8 4R 4R 4.5. Phổ XAFS với đóng góp phi điều hòa Do hệ số Debye-Waller bao gồm hai thành phần như trong (4.5)  nên thành phần pha và biên độ phổ XAFS trong biểu thức (1.14) phải  được bổ xung yếu tố phi điều hòa. Cụ thể, thành phần biên độ được  bổ sung thành phần phi điều hòa:  2 k 2 A2 (T )       FA (k , T )  e Thành phần pha được bổ sung thành phần phi điều hòa:  1 1 4  A (k , T )  2k[R   2 (T)(  )]  k 3  (3) (T)    (4.16)  R  3 Khi đó biểu thức tổng quát của XAFS có dạng:  18 
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
13=>1