Tóm tắt luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten

Chia sẻ: Gaocaolon6 Gaocaolon6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án với mục tiêu đề xuất các giải pháp nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten trên cơ sở ứng dụng các kỹ thuật tối ưu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC CÔNG NGHỆ VÀ QUÂN SỰ NGHIÊN CỨU NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TOÁN CHO BÀI TOÁN TỐI THIỂU CÔNG SUẤT PHÁT TRONG MẠNG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN ĐA ĂNG-TEN Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử Mã số: 9 52 02 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2020
Công trình hoàn thành tại: Viện Khoa học Công nghệ và Quân sự Người hướng dẫn khoa học: 1. TS Dư Đình Viên 2. TS Lê Thanh Hải Phản biện 1: GS.TS Bạch Gia Dương Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội Phản biện 2: PGS.TS Lê Nhật Thăng Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn Thông Phản biện 3: TS Vũ Lê Hà Viện Khoa học và Công nghệ quân sự Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tại Viện Khoa học Công nghệ và Quân sự, Hà Nội vào hồi: giờ , ngày tháng năm 2020. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự. - Thư viện Quốc gia Việt Nam.
MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết Sự phát triển đa dạng dịch vụ truyền dẫn vô tuyến thế hệ mới trong bối cảnh giới hạn về tài nguyên phổ tần là một trong những vấn đề được quan tâm của cộng đồng các nhà khoa học trên thế giới. Nhiều nghiên cứu tập trung nâng cao hiệu quả cho mạng truyền dẫn vô tuyến. Có ba giải pháp cơ bản để nâng cao hiệu năng sử dụng mạng vô tuyến: Tăng mật độ triển khai các điểm truy cập; Bổ sung thêm băng tần; Cải thiện hiệu suất sử dụng phổ tần. Việc triển khai thêm các điểm truy cập cũng như cấp phát dải tần mới tốn kém về chi phí và khó thực hiện. Do đó, thực hiện tối đa hóa hiệu suất phổ trên một băng tần cho trước là một giải pháp hiệu quả và khả thi. Bài toán tối thiểu tổng công suất phát của các ăng-ten tại trạm gốc hoặc nút chuyển tiếp là một trong những giải pháp kỹ thuật nhằm cải thiện sử dụng phổ tần một cách hiệu quả. Do vậy, bài toán tối thiểu năng lượng truyền dẫn vô tuyến và nâng cao chất lượng dịch vụ QoS trên cơ sở ứng dụng và phát triển các kỹ thuật tối ưu hiện đại ngày càng trở nên cấp thiết trong bối cảnh phát triển nhanh các dịch vụ truyền thông. Kết quả thu được từ các nghiên cứu liên quan đến vấn đề tối thiểu công suất phát cho mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten sẽ giúp các nhà khoa học và các nhà hoạch định chính sách có các giải pháp kỹ thuật hiệu quả khi thiết kế mạng truyền dẫn vô tuyến. Các kết quả nghiên cứu đạt được có ý nghĩa khoa học và có thể áp dụng trong các mạng truyền dẫn vô tuyến thế hệ mới. Chính vì vậy, đề tài "Nghiên cứu nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten" được nghiên cứu sinh lựa chọn nghiên cứu. 2. Mục tiêu nghiên cứu Đề xuất các giải pháp nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten trên cơ sở ứng dụng các kỹ thuật tối ưu. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu bài toán tối thiểu tổng công suất phát có hàm mục tiêu không lồi với điều kiện ràng buộc SINR tại các user phía thu đối với mô hình truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten phát quảng bá đa điểm và mô hình truyền dẫn vô tuyến chuyển tiếp đa ăng-ten. Công suất tiêu thụ tại trạm gốc hoặc nút chuyển tiếp chỉ tính đến công suất thực hiện xử lý tín hiệu từ các véc-tơ, ma trận trọng số tối ưu để thực hiện tạo búp cho mỗi ăng-ten. Tín hiệu từ các nguồn phát xử lý ở cùng băng tần cơ sở với tạp âm Gau-xơ trắng cộng. 4. Phương pháp nghiên cứu Thực hiện nghiên cứu lý thuyết, khảo sát các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước, xây dựng hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc cho các mô hình, áp dụng các biến đổi toán học, tiến hành mô phỏng trên máy tính, phân tích và
đánh giá các kết quả số liệu. Lý thuyết toán học và công cụ được sử dụng chính trong luận án: Lý thuyết hàm lồi, đại số tuyến tính liên quan đến xử lý và phân tích ma trận, các kỹ thuật tối ưu, phần mềm mô phỏng Matlab kết hợp với các công cụ hỗ trợ như Sedumi, Yalmip, SDPT3. 5. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của luận án - Luận án tập trung vào ứng dụng các kỹ thuật tối ưu hiện đại để giải quyết các bài toán tối thiểu tổng công suất phát với điều kiện biên SINR của các người dùng phía thu. Các đề xuất trong luận án giúp tìm ra được giá trị tối ưu và đồng thời cải thiện được tốc độ tối ưu. Việc nghiên cứu các giải pháp kết hợp giữa kỹ thuật xử lý không gian - thời gian cho phép cải thiện được hiệu năng, giảm thiểu ảnh hưởng nhiễu cũng như cải tiến, khắc phục các nhược điểm. - Với các kết quả thu được, luận án đóng góp ứng dụng và phát triển một số kỹ thuật tối ưu trong vấn đề nâng cao hiệu năng cho mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten. Đặc biệt là các ứng dụng trong mạng cảm biến, mạng thông tin di động thế hệ mới. Luận án có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo bổ ích trong công tác nghiên cứu, giảng dạy và đào tạo chuyên ngành. Các kết quả của luận án là những luận cứ khoa học để áp dụng trong các bài toán thiết kế và quy hoạch mạng truyền dẫn vô tuyến thế hệ mới. 6. Nội dung của luận án Luận án được bố cục gồm phần mở đầu, 3 chương, kết luận như sau: Chương 1: Bài toán tối thiểu tổng công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten; Chương 2: Nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu tổng công suất trạm gốc phát quảng bá đa điểm; Chương 3: Nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn chuyển tiếp vô tuyến đa ăng-ten; Cuối cùng là phần kết luận, đánh giá và nêu vấn đề cần nghiên cứu tiếp theo. 1 CHƯƠNG 1. BÀI TOÁN TỐI THIỂU CÔNG SUẤT PHÁT 2 TRONG MẠNG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN ĐA ĂNG-TEN 1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu Bài toán tối thiếu công suất phát của mạng truyền dẫn vô tuyến dựa trên kỹ thuật tạo búp (beamforming) nhằm cải thiện sử dụng hiệu quả phổ tần. Đây là một kỹ thuật được ứng dụng phổ biến đối với các mạng truyền dẫn vô truyến kết hợp với công nghệ ăng-ten thông minh. Với mục tiêu giảm thiểu mức tiêu thụ năng lượng điểm truy cập trong khi vẫn duy trì chất lượng dịch vụ (QoS) cho các thiết bị đầu cuối. Nhiều năm gần đây, một trong những cải tiến kỹ thuật nổi bật trong hệ thống mạng truyền dẫn vô tuyến là kỹ thuật MIMO cỡ lớn (Massive MIMO). Kỹ thuật này mở ra một hướng tiếp cận mới để nâng cao tốc độ truyền nhận dữ liệu cũng như cải thiện được chất lượng đường truyền. Trên cơ sở khảo sát các nghiên cứu trong và ngoài nước, khi xây dựng các bài toán tối ưu công suất phát có điều kiện ràng buộc cần xét đến vấn đề: phạm vi ứng dụng của mô hình, các yếu tố ảnh hưởng tới độ phức tạp bài toán, thuật toán sử dụng, mô hình khảo sát, phương thức xử
lý số liệu được hệ thống hóa như hình 1.3. Trong trường hợp sử dụng các biến đổi toán học và xây dựng thuật toán tìm kiếm phù hợp, kỹ thuật hàm phạt là giải pháp khá thi và hiệu quả khi áp dụng. Tối thiểu công suất phát Phạm vi Phương Yếu tố Kỹ thuật Mô hình ứng dụng thức Chuyển tiếp Mạng di động Số ăng-ten SDP Mô phỏng tập trung Mạng cảm Chuyển tiếp Số user SDR Thực nghiệm biến phân tán Mạng Chuyển tiếp Phân tích SINR Ngẫu nhiên SONAR phân tán ảo số liệu Hàm phạt Chuyển tiếp Công suất Mạng thực chính xác hợp tác Spectral Trạm gốc Hình 1.3: Hệ thống hóa bài toán tối thiểu công suất phát cho mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten 1.2. Vấn đề còn tồn tại và định hướng nghiên cứu Trong bối cảnh truyền dẫn vô tuyến tốc độ cao, các bài toán tối thiểu công suất phát cho các mô hình truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten với số ăng ten tại trạm gốc hoặc nút chuyển tiếp tăng thì độ phức tạp bài toán càng lớn. Việc tiến hành mô phỏng các bài toán có độ phức tạp lớn trong điều kiện tốc độ xử lý của máy tính hiện nay phải tiêu tốn rất nhiều thời gian, ảnh hưởng tới quá trình thiết kế và triển khai mạng truyền dẫn vô tuyến. Tuy nhiên, các đề xuất trước đây ứng dụng các kỹ thuật tối ưu cho bài toán tối thiểu công suất phát cho mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng- ten đang tồn tại hai vấn đề: Thứ nhất, kỹ thuật Nonsmooth kết hợp với hàm phạt sử dụng thuật toán lặp cho các bài toán tối thiểu công suất phát tại trạm gốc rất hiệu quả khi so sánh với các kỹ thuật tối ưu ngẫu nhiên, kỹ thuật SDR. Tuy nhiên, các đề xuất trước đây khi tiến hành mô phỏng chỉ thực hiện lựa chọn ngẫu nhiên hệ số phạt và tăng hệ số phạt (theo quy luật hàm mũ hoặc tuyến tính) sau mỗi vòng lặp dẫn tới việc xác định giá trị tối ưu với tốc độ hội tụ chậm. Thậm chí trong một số trường hợp không thể xác định được giá trị tối ưu do quá trình lựa chọn ngẫu nhiên hệ số phạt không thể tiến tới vùng tối ưu. Thứ hai, bài toán tối ưu tổng công suất cho mô hình chuyển tiếp đa ăng-ten có độ phức tạp bài toán tăng khi số ăng-ten thu phát tăng. Ngoài ra, biến tối ưu cần tìm là một ma trận cho nên độ phức tạp lớn hơn nhiều lần so với bài toán tối thiều công suất phạt tại trạm gốc. Nếu sử dụng kỹ thuật SDR thông qua véc-tơ hóa ma trận thì độ phức tạp bài toán sẽ tăng và dẫn tới khó xác định được công suất phát tối ưu hoặc tốc độ hội tụ chậm.
1.3. Cơ sở toán học 1.3.1. Hàm lồi Hiện nay, nhiều kỹ thuật tối ưu đã được áp dụng cho các bài toán tìm cực trị có hàm mục tiêu với các điều kiện biên. Lý thuyết tối ưu phát triển mạnh khi tác giả S.Boyd và L.Vandenberghe đề xuất lý thuyết tối ưu hàm lồi [5]. Hàm lồi có một tính chất rất quan trọng đó là cực trị địa phương chính là cực trị toàn cục. Định nghĩa 1.1. Một tập C  N là tập lồi nếu x, y  C thỏa mãn: x+(1- )y  C với 0    1 (1.1) Về phương diện hình học, một tập C được gọi là tập lồi nếu tập hợp tất cả các điểm nằm trên đường thẳng nối hai điểm x, y thì thuộc tập C. Hình 1.1: Tập lồi và không lồi Định nghĩa 1.2. Hàm f: N  là hàm lồi nếu: f ( x  (1   ) y)   f ( x)  (1   ) f (y) (1.2) với mọi x,y  C và với mọi  [0;1]. Hình 1.2: Tính chất hàm lồi 1.3.2. Kỹ thuật tối ưu hàm phạt Trong lĩnh vực tối ưu hóa tổ hợp, phương pháp Lagrangian (Avriel 1976, Fisher 1981, Reeves 1993) thực hiện giản lược các điều kiện ràng buộc của bài toán tối ưu sử dụng hàm mục tiêu biến đổi nhằm tiến tới vùng hội tụ. Một cách tổng quát, bài toán tối ưu sử dụng hàm phạt được thể hiện như (1.3): min f (x) (1.3) thỏa mãn điều kiện ràng buộc: x A x B
Với x là một véc-tơ biến cần tìm, các điều kiện ràng buộc x  A dễ thỏa mãn và các điều kiện ràng buộc x  B tương đối khó thõa mãn. Khi đó bài toán (1.3) được biến đổi: min f (x)  p(d ( x, B)) (1.4) thỏa mãn điều kiện: x A trong đó, d (x, B) là một hàm dữ liệu mô tả khoảng cách từ giá trị véc-tơ x tới vùng B, p(.) là hàm phạt đơn điệu không giảm thỏa mãn điều kiện p(0) = 0. Thực tế, các điều kiện ràng buộc x  B thường là một đẳng thức hoặc bất đẳng thức: gi (x)  0, i = 1,...,q (1.5) hi (x)  0, i = q + 1,...,m với q là số lượng các điều kiện bất đẳng thức và m - q số lượng các điều kiện đẳng thức. 1.4. Xây dựng các bài toán tối thiểu công suất phát đối với các mô hình phân tập 1.4.1. Mô hình phân tập không gian MIMO Hình 1.6: Mô hình phân tập không gian MIMO Mô hình phân tập không gian MIMO với ma trận tăng ích kênh như hình 1.6 được thể hiện bởi phương trình: y  Hs  n , trong đó H là ma trận kênh kích thước M  M với hij thể hiện độ tăng ích từ ăng-ten thứ i bên phát tới ăng-ten thứ j bên thu là một số phức Gau-xơ có trị trung bình bằng không. Trong đó, s là véc-tơ tín hiệu phía phát truyền, y là véc-tơ tín hiệu thu, n là véc-tơ nhiễu. Khi đó:  y1   h11 h1,M   s1   n1                (1.6)  yM   hM ,1 hM ,M   sM   nM  1.4.2. Mô hình phân tập ăng-ten thu Hình 1.7 thể hiện kỹ thuật tạo búp hướng lên với M người dùng phía phát truyền các tín hiệu độc lập từ các ví trí khác nhau trong không gian phát tới
trạm gốc hoặc nút chuyển tiếp có M ăng-ten. Tín hiệu ra từ bộ tạo búp thứ k được xác định: yk  wkH x (1.7) x   x1 ,..., xM   C M 1 là véc-tơ phức của mảng ăng-ten khảo T trong đó: T sát, wk   w k ,1 ,..., w k ,M   C M 1 là véc-tơ trọng số phức đối với người dùng thứ k. Khi đó véc-tơ tín hiệu nhận được từ các người dùng phía phát: K x  hk sk   hs l 1,l  k l l n (1.8) trong đó, hk và hl là các véc-tơ kênh tương ứng từ các người dùng phía phát tới các mảng ăng-ten thu và n là nhiễu. Véc-tơ trọng số tối ưu có thể đạt được từ việc tối đa hóa SINR phía thu cho mỗi người dùng thể hiện bằng công thức: trace( wkH Rs wk ) SINRk  (1.9) trace( wkH Ri  n wk ) với Rs E (hk sk )(hk sk ) H  và Ri n E (hl sl  v )(hl sl  n) H  là ma trận hiệp phương sai tín hiệu và nhiễu giao thoa. Hình 1.7: Mô hình phân tập ăng-ten thu 1.4.3. Mô hình phân tập ăng-ten phát Hình 1.8: Mô hình phân tập ăng-ten phát Trong trường hợp phân tập ăng-ten phát như hình 1.8, nếu tín hiệu được phát từ mảng ăng-ten tại trạm gốc là x thì tín hiệu thu được tại user thứ k được xác định: rk  hkT x  v k (1.10)
trong đó, hk là kênh truyền dẫn phân phối Gau-xơ giữa trạm gốc và người dùng phía thu thứ k và v k là nhiễu trắng cộng. Véc-tơ trọng số wk  C M 1 được thiết kế nhằm tối thiểu hóa công suất phát tại trạm gốc với điều kiện ràng buộc SINR tại người dùng phía thu lớn hơn mức ngưỡng cố định cho trước. Bài toán tối thiểu tổng công suất phát tại trạm gốc được phát biểu: M min  trace(wk wkH ) (1.11) wk k 1 thỏa mãn điều kiện ràng buộc:  trace(wkH Ri  n wk )  trace( wkH Rs wk )  0 , k = 1,2..., M. (1.12) 1.5. Một số bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến 1.5.1. Mô hình truyền dẫn trạm gốc phát quảng bá phân tập ăng-ten phát 1.5.2. Mô hình truyền dẫn có chuyển tiếp với phương thức xử lý AF 1.6. Một số kỹ thuật tối ưu 1.6.1. Kỹ thuật SDP 1.6.2. Kỹ thuật SDR 1.6.3. Kỹ thuật Nonsmooth kết hợp hàm phạt Xét bài toán tối ưu có điều kiện ràng buộc: min f ( X ) (1.46) 0  X C N  N thỏa mãn điều kiện: rank ( X )  1 (1.47) với X là ma trận dạng PSD đối xứng và hàm f(X) có tính chất lồi. Điều kiện ràng buộc (1.47) của bài toán (1.40) rank ( X )  1 là hàm không lồi, do vậy, bài toán (1.46) thuộc lớp bài toán tối ưu dạng NP-khó. Điều kiện (1.47) có thể được biến đổi đưa về dạng: trace( X )  max ( X )  0 (1.48) với max ( X ) là trị riêng lớn nhất của ma trận X. Nếu trace( X )  λ max ( X ) thì trace( X )  max ( X ) , điều này có nghĩa là chỉ có một giá trị riêng của X thỏa mãn: X  λmax ( X ) xmax xma H x (1.49) với xmax là véc-tơ trị riêng chuẩn đơn vị ( x max  1) của X tương ứng với giá trị riêng lớn nhất max ( X ) . Do hàm max ( X ) là hàm lồi trên tập của ma trận Hermitian, vì vậy, điều kiện ràng buộc trace( X )  max ( X ) có tính chất hàm lõm. Để điều kiện ràng buộc rank ( X )  1 thỏa mãn điều kiện (1.48) thì trace( X )  max ( X ) cần đủ nhỏ để X  max ( X ) xmax xmaH x . Dựa trên cơ sở lý thuyết
hàm phạt, bài toán (1.46) được đưa về dạng bài toán có sử dụng hệ số phạt là : min f ( X )  μ[trace( X )  λmax ( X )] (1.50) 0 X  C N  N trong đó giá trị hệ số phạt   0 cần được xác định lựa chọn thích hợp để đạt được điều kiện trace( X )  max ( X ) đủ nhỏ. Để giải được bài toán (1.50) cần thực hiện tối ưu cả hai thành phần f ( X ) và trace( X )  max ( X ) . Liên quan đến tốc độ hội tụ trong quá trình thực hiện xây dựng thuật toán, việc lựa chọn hệ số  và bước nhảy hệ số phạt sau mỗi lần lặp sẽ ảnh hưởng tới tốc độ hội tụ cho bài toán. 1.7. Độ phức tạp tính toán của bài toán tối ưu Độ phức tạp của bài toán có thể là số lượng phép tính (tính cả số lần truy nhập bộ nhớ, hoặc ghi vào bộ nhớ) nhưng cũng có thể là tổng thời gian thực hiện chương trình hoặc dung lượng bộ nhớ cần phải cấp để chạy chương trình (độ phức tạp về không gian). Thời gian máy tính khi thực hiện một thuật toán không chỉ phụ thuộc thuật toán mà còn phụ thuộc cấu hình của máy tính. Để đánh giá hiệu quả của một thuật toán, xét số các phép tính phải thực hiện khi thực hiện thuật toán. Hiệu quả của một kỹ thuật tối ưu được xem xét thuật toán tối ưu trên nhiều khía cạnh: 1. Thuật toán áp dụng hiệu quả trên lớp bài toán: bài toán lồi/ không lồi, có ràng buộc/không ràng buộc. 2. Tốc độ hội tụ của thuật toán đạt được: thời gian tính toán/số bước lặp. 3. Chất lượng nghiệm tìm được của thuật toán: Kết quả tìm được thông qua các điểm dừng hay nghiệm tối ưu địa phương/toàn cục của hàm mục tiêu. Các bài toán tối ưu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng- ten thuộc lớp bài toán NP-khó. Do đó, để phân tích độ phức tạp tính toán của các thuật toán, trong phần này sử dụng công thức phân tích độ phức tạp của bài toán SDP. Bài toán tối ưu SDP với điều kiện ràng buộc đẳng thức được phát biểu: min trace(CX ) (1.51) xR N với điều kiện: trace( Ai X )  bi , X  0, i = 1, 2. . . , M. (1.52) với C và Ai là ma trận đối xứng n  n , khi đó độ phức tạp của bài toán được xác định: ( n log n log(n/ε )) , với ε là tham số của thuật toán. Để ước lượng độ phức tạp các bài toán tối ưu SDP có điều kiện ràng buộc là các bất đẳng thức, cần xác định tham số mảng n của các ma trận trong hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc. Thông thường số các phép tính được thực hiện phụ thuộc vào kích cỡ của bài toán, tức là độ lớn của đầu vào. Trong các mô hình nghiên cứu của luận án, độ phức tạp của bài toán phụ thuộc: Số ăng-ten phát trạm gốc, số lượng ăng-ten tại nút chuyển tiếp, số người dùng bên phát và bên thu, giá trị ngưỡng SINR.
1.8. Kết luận chương 1 Nghiên cứu, phát triển và áp dụng các kỹ thuật tối ưu hiệu quả để giải quyết các bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng-ten với với độ phức tạp lớn có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. Trong đó, kỹ thuật hàm phạt được lựa chọn áp dụng để xác định công suất phát đồng thời nâng cao tốc độ hội tụ cho bài toán khi so sánh với các kỹ thuật tối ưu ngẫu nhiên, SDR. Trên cơ sở các vấn đề còn tồn tại, luận án đề xuất các vấn đề nghiên cứu cho các chương tiếp theo: 1. Nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát cho mô hình truyền dẫn vô tuyến trạm gốc phát quảng bá đa điểm thông qua tính toán tối ưu hệ số phạt. 2. Nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát cho mô hình truyền dẫn vô tuyến chuyển tiếp với phương thức xử lý AF thông qua việc thêm biến phụ trong thành phần hàm phạt của hàm mục tiêu. Các kết quả nghiên cứu trong chương 1 đã được công bố trên bài báo khoa học [3]. CHƯƠNG 2. NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TOÁN CHO BÀI TOÁN TỐI THIỂU TỔNG CÔNG SUẤT PHÁT TRẠM GỐC 2.1. Bài toán tối thiểu công suất phát trạm gốc 2.2. Thiết lập bài toán tối ưu công suất phát trạm gốc Mô hình truyền dẫn vô tuyến trạm gốc đa ăng-ten phát quảng bá đa điểm mô tả như hình 2.2. Trong đó, trạm gốc được trang bị N ăng-ten phát quảng bá cùng một thông tin (không có thành phần can nhiễu) tại một thời điểm tới M người dùng (user) phía thu. Hình 2.2: Mô hình truyền dẫn vô tuyến đa trạm gốc đa ăng-ten phát quảng bá đa điểm Trong đó, hi  [hi1 ,hi 2 ,...,hiN ]T là véc-tơ kênh giữa trạm gốc với các người dùng thứ i. Vấn đề ở đây là cần thiết kế một véc-tơ trọng số tối ưu x tại trạm gốc kết hợp với tín hiệu xS để truyền tới tất cả các người dùng ở phía thu. Khi đó, tổng công suất phát của các chấn tử ăng-ten tại trạm gốc được xác định: PT  trace( xx H ) (2.1) Mục tiêu của bài toán để tìm ra các véc-tơ tối ưu x nhằm tối thiểu tổng công suất bức xạ của các ăng-ten tại trạm gốc thỏa mãn điều kiện ràng buộc
SNR lớn hớn mức ngưỡng  i . Tỷ số tín hiệu trên nhiễu tại người dùng thứ i được xác định bằng công thức: trace(hi hi H xx H ) SNRi    i ; i  1, 2, .., M (2.2)  i2 với  i2 là công suất nhiễu trắng cộng của người dùng thứ i ở phía thu. Bài toán (2.6) đưa về dạng bài toán SDR thông qua biến đổi H i  hiH hi , X  x H x với X là một ma trận dạng PSD. Bài toán tối ưu công suất phát tại trạm gốc được xác định: min trace( X ) (2.3) X C N thỏa mãn điều kiện ràng buộc: trace( X H H i ) SNRi    i , i  1, 2..., M. (2.4)  i2 X  xx H (2.5) Để giải được bài toàn (2.3) cần thêm điều kiện ràng buộc đối với X thỏa mãn điều kiện rank(X) = 1. Khi đó bài toán (2.3) được phát biểu: min trace( X ) (2.6) X C N với điều kiện ràng buộc: trace( X H H i ) SNRi    i , i  1, 2..., M (2.7)  i2 X  xx H (2.8) rank ( X )  1 (2.9) Nếu bài toán (2.7) xác định được giá trị X opt thỏa mãn điều kiện rank ( X )  1 khi đó X opt = xoptxoptH được xem là giá trị tối ưu của bài toán. Trong trường hợp rank ( X opt )  k với k  1, phân tích ma trận X opt dưới dạng SVD để xác định véc-tơ tối ưu xopt. 2.3. Phát triển kỹ thuật tối ưu Nonsmooth kết hợp với hàm phạt Với điều kiện ràng buộc X  xx H của bài toán (2.7) có thể được biểu diễn: trace( X )  max  X   0 (2.12) nếu trace(X)  λmax (X) luôn đúng cho mọi giá trị X  0 , khi đó (2.12) trở thành: trace( X )  max  X  (2.13) Điều này có nghĩa chỉ có một trị riêng của X khác 0 thỏa mãn điều kiện: X  max  X  xmax xmax H (2.14) trong đó xmax là véc tơ riêng của X tương ứng với trị riêng lớn nhất max ( X ) .
Dựa trên cơ sở (2.12), bài toán (2.7) được biểu diễn: min trace( X ) (2.15) 0 X C N  N với điều kiện ràng buộc: trace( X H H i ) SNRi    i , i = 1, 2,..., M. (2.16)  i2 trace( X )  max  X   0 (2.17) Khi trace(X) - λmax (X) đủ nhỏ, thì X  max  X  xmax xmax H , khi đó ma 1/2 x ( X ) x max thỏa mãn điều kiện ràng buộc SNR của bài toán (2.7). Do đó, mục tiêu của bài toán cần thực hiện tối ưu để cho trace(X) − λmax (X) đạt giá trị nhỏ nhất. Với điều kiện này, sử dụng kỹ thuật hàm phạt kết hợp với hàm mục tiêu khi đó bài toán (2.15) trở thành: min f ( X )  trace( X )   trace( X )  max  X   (2.18) 0 X C N  N thỏa mãn điều kiện: trace( X H H i )   i , i = 1, 2,..., M. SNRi  (2.19)  i2 Mặt khác, gradient thành phần của max ( X ) là xmax xma H x , sử dụng tính chất toán học: max (Y )  max ( X )  trace((Y  X ) H xmax xmax H ), Y  0 (2.20) Dựa trên tính chất lặp, nếu gọi X là kết quả tối ưu của lần lặp thứ k của bài (k) toán (2.18) với trị riêng lớn nhất λmax(X(k)) tương ứng với véc-tơ riêng X(k), tại lần lặp thứ k + 1 xây dựng bài toán (2.21): min trace( X )   trace( X )  max ( X ( k ) )  trace(( X  X ( k ) ) H x ( k ) x ( k ) H )  (2.21) 0 X C N  N với điều kiện: trace( X H H i ) SNRi    i , i = 1, 2,..., M. (2.22)  i2 trở thành bài toán dạng SDP như (2.23): minN  N trace( X )    trace( X )  trace( X H x ( k ) x ( k ) H )  (2.23) 0 X C thỏa mãn điều kiện ràng buộc: trace( X H H i ) SNRi    i , i = 1, 2,..., M. (2.24)  i2 Khi áp dụng kỹ thuật tối ưu không lồi Nonsmooth kết hợp hàm phạt cần thực hiện hai giai đoạn để giải bài toán (2.21). Cụ thể, ở giai đoạn khởi tạo lựa chọn một bộ giá trị (µ0, X (0) ) thích hợp. Tiến hành xác định giá trị tối ưu X (k 1) thỏa mãn điều kiện ràng buộc và đưa ra giá trị  thông qua giải bài toán (2.21).
Giai đoạn tối ưu lựa chọn giá trị tối ưu X (k 1) tìm được và cố định giá trị µ, tiếp tục thực hiện giải bài toán (2.21) để xác định giá trị Xopt thỏa mãn điều kiện ràng buộc của bài toán. Trên cơ sở đó xây dựng thuật toán cho kỹ thuật Nonsmooth kết hợp hàm phạt như sau: ---------------------------------------------------------------------------------------------- THUẬT TOÁN 1 ---------------------------------------------------------------------------------------------- * Giai đoạn khởi tạo: - Bước ban đầu: Khởi tạo giá trị µ0 và X (0) thỏa mãn (2.21), thiết lập k = 0 - Bước lặp k: Giải (2.21) để xác định X (k 1) + Nếu trace(X ( k 1) )  max ( X ) (thỏa mãn điều kiện rank(X) = 1), thiết lập X (0) : X ( k1) , kết thúc và đưa ra kết quả  và X (0) . + Nếu trace(X ( k 1) )  max ( X ) (không thỏa mãn điều kiện rank(X) = 1), thiết lập: X ( k 1)  X ( k ) và  : 2 để quay lại bước ban đầu. - Còn không thỏa mãn điều kiện tối ưu thì thiết lập k : k  1 và X ( k )  X ( k 1) cho bước lặp k + 1. * Giai đoạn tối ưu: - Thiết lập k = 0. Giải (2.21) để xác định X ( k1) . + Nếu trace(X ( k 1) )  trace(X ( k ) ) kết thúc và đưa ra giá trị tối ưu: X opt  X ( k 1) . +Nếu trace(X ( k 1) )  trace(X ( k ) ) thiết lập k : k  1 và X ( k 1)  X ( k ) cho bước lặp k + 1. - Đưa ra giá trị Xopt cho bài toán (2.21). ---------------------------------------------------------------------------------------------- Nhiều công bố trước đây khi áp dụng thuật toán 1, các tác giả thường chọn µ theo kinh nghiệm nhưng không đưa ra tính toán cụ thể. Dẫn tới có những trường hợp xác định được giá trị tối ưu, có những trường hợp không xác định được giá trị tơi ưu do việc lựa chọn không tiến tới vùng hội tụ. Luôn tồn tại một giá trị   0 để bài toán (2.19) sẽ kết thúc chỉ sau một vài bước lặp. Giá trị 0 được xác định bởi công thức: 0  max λT ν (2.25) ν 1 Tuy nhiên, rất khó để tìm được giá trị tối ưu từ hàm Lagrange đối ngẫu đối với bài toán (2.25), do bài toán này thuộc dạng bài toán NP-khó. Vì vậy, ý tưởng để tìm được giá trị tối ưu sau một vài bước lặp hầu như khó khả thi. Do vậy, sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange để xác định 0 cho bài toán (2.25) theo công thức: M 0 = max  λi i i2 (2.26) i 1
với điều kiện: ( I N   hi hiH )  0, i = 1, 2,..., M. (2.27) Các bước thực hiện thuật toán cho kỹ thuật tối ưu đề xuất như sau: Bước 1: Xác định giá trị X (0) từ (2.21), hệ số phạt 0 từ ( 2.26) và (2.27). Bước 2: Giải bài toán (2.21) và xác đinh giá trị  ở bước lặp k + 1 theo quy luật  ( k 1) : 1,5 ( k ) đồng thời thiết lập: X ( k 1)  X ( k ) . Bước 3: Khi giá trị tối ưu thỏa mãn điều kiện rank(X) = 1 thì dừng và khi đó X ( k ) sẽ được lựa chọn giá trị là tối ưu X opt của bài toán. 2.4. Xây dựng thuật toán mô phỏng 2.4.1. Xây dựng thuật toán tối ưu SDR 2.4.2. Xây dựng thuật toán tối ưu ngẫu nhiên 2.4.3. Xây dựng thuật toán tối ưu NSM1 2.4.3. Xây dựng thuật toán tối ưu NSM2 2.5. Phân tích kết quả mô phỏng  Mô phỏng 1 Mô phỏng 1 đánh giá so sánh kỹ thuật tối ưu SDR, kỹ thuật ngẫu nhiên và kỹ thuật Nonsmooth kết hợp với hàm phạt (NSM1 và NSM2) với hai tiêu chí: tổng công suất phát tối thiểu và số bước lặp trung bình. Các tham số thực hiện mô phỏng được thể hiện ở bảng 2.1. Bảng 2.1: Các tham số mô phỏng 1 STT Tham số mô phỏng Giá trị 1 Số người dùng ở phía thu M 16, 24 2 Số ăng-ten tại trạm gốc N 8 3 Số vòng lặp itemu xác định hệ số phạt µ 30 4 Số vòng lặp itex giai đoạn tối ưu 20 5 Số vòng lặp ITE chạy với mỗi mức ngưỡng SINR 500 6 Mức ngưỡng SNR (dB) 2, 4, 6, 8, 10 7 Giá trị công suất khởi tạo Pw đối với kỹ thuật tối ưu 2000 ngẫu nhiên 8 Điều kiện dừng 1 đối với kỹ thuật NSM1 10-6 9 Điều kiện dừng 2 đối với kỹ thuật NSM2 10-6 10 Hệ số phạt µ của giai đoạn khởi tạo đối với kỹ thuật 0,5 NSM1 11 Bước nhảy hệ số phạt sau mỗi vòng lặp thay đổi theo quy µ(k+1) = 1,5µ(k) luật hàm mũ đối với kỹ thuật NSM1 - Tổng công suất phát: Quan sát kết quả mô phỏng ở hình 2.9 và hình 2.10 cho thấy được trong hai trường hợp, kỹ thuật Nonsmooth kết hợp hàm phạt cho kết quả gần hơn với đường giới hạn cận dưới SDR và tốt hơn kỹ thuật ngẫu nhiên. Trong đó, kết quả tổng công suất phát tối thiểu kỹ thuật NSM1 và NSM2
xấp xỉ với nhau (đồ thị NSM1 và NSM2 trùng nhau). Trong trường hợp ở đồ thị hình 2.9, khi mức ngưỡng SNR nhỏ hơn 4 dB, các kỹ thuật tối ưu cho kết quả gần xấp xỉ nhau, tuy nhiên khi SNR lớn hơn 4dB thì hiệu quả của kỹ thuật Nonsmooth kết hợp hàm phạt đã thể hiện rõ ưu điểm. Điều đó còn được thể hiện rõ ở kết quả của đồ thị hình 2.10 khi tăng số người dùng (M = 24). Số liệu chi tiết được thể hiện qua bảng số liệu 2.2 và 2.3. - Số bước lặp trung bình: Hình 2.11 và 2.12 mô tả kết quả đánh giá, so sánh bước lặp trung bình của kỹ thuật NSM2 với NSM1. Cụ thể, trong trường hợp M = 16 và N = 8 khi mức ngưỡng SNR ≤ 2 dB, đồ thị NSM1 và NSM2 ở hình 2.11 cho thấy số bước lặp trung bình của hai trường hợp như nhau. Tuy nhiên, khi mức ngưỡng SNR  2 dB đã thấy được sự hội tụ nhanh của kỹ thuật NSM2 so với kỹ thuật NSM1. Quan sát kết quả trong trường hợp ở hình vẽ 2.12, số bước lặp trung bình của kỹ thuật NSM2 duy trì ổn định xung quanh giá trị là 5 lần. Tuy nhiên, đồ thị NSM1 tại mức ngưỡng SNR  6 dB, số bước lặp trung bình đã có xu hướng giảm do trong quá trình mô phỏng số lần chạy để lấy kết quả trung bình chưa đủ nhiều (khoảng vài trăm lần) khiến cho kết quả mô phỏng chưa phản ánh đúng theo lý thuyết. Hình 2.2: So sánh tổng công suất phát trong Hình 2.1: So sánh tổng công suất phát trong trường hợp M = 16, N = 8 trường hợp M = 24, N = 8 Hình 2.4: So sánh số bước lặp trung bình giữa kỹ thuật Hình 2.3: So sánh số bước lặp trung bình giữa kỹ NSM1 và NSM2 (M =16, N= 8) thuật NSM1 và NSM2 (M =24, N= 8)
Nhận xét: Qua các kết quả ở mô phỏng 1 đã khẳng định được ưu điểm của kỹ thuật Nonsmooth kết hợp với hàm phạt so với kỹ thuật tối ưu ngẫu nhiên và tiệm cận với giá trị tối ưu của kỹ thuật SDR. Đồng thời kỹ thuật tối ưu đề xuất NSM2 đã có độ hội tụ nhanh so với kỹ thuật tối ưu NSM1. Tuy nhiên, số bước lặp ITE để thực hiện cho mỗi mức ngưỡng SNR chưa đủ lớn, cho nên kết quả công suất phát và số bước lặp trung bình chưa phản ánh đúng những ưu điểm của kỹ thuật tối ưu đề xuất.  Mô phỏng 2 Để minh chứng thêm sự hiệu quả của kỹ thuật tối ưu đề xuất NSM2, chúng tôi đã tiến hành thực hiện mô phỏng với trường hợp số lượng ăng-ten tại trạm gốc N = 8 và số người dùng bên phía thu thay đổi trong ba trường hợp: M = 16, M = 24, M = 32. Trong đó, tăng số vòng lặp cho mỗi mức ngưỡng SINR là 1000 lần. Các tham số thực hiện mô phỏng được thể hiện ở bảng 2.4. Bảng 2.2: Các tham số mô phỏng 2 STT Tham số mô phỏng Giá trị 1 Số người dùng ở phía thu M 16, 24, 32 2 Số ăng-ten tại trạm gốc N 8 3 Số vòng lặp itemu xác định hệ số phạt µ 30 4 Số vòng lặp itex giai đoạn tối ưu 20 5 Số vòng lặp ITE đối với mỗi mức ngưỡng SINR 1000 6 Mức ngưỡng SNR (dB) 2, 4, 6, 8, 10 7 Giá trị công suất khởi tạo Pw đối với kỹ thuật tối 2000 ưu ngẫu nhiên 8 Điều kiện dừng 1 đối với kỹ thuật NSM1 10-6 9 Điều kiện dừng 2 đối với kỹ thuật NSM2 10-6 10 Hệ số phạt µ0 lựa chọn ban đầu của giai đoạn 0,5 khởi tạo đối với kỹ thuật NSM1 11 Bước nhảy hệ số phạt sau mỗi vòng lặp thay đổi µ(k+1) = 1,5 µ(k) theo quy luật hàm mũ đối với kỹ thuật NSM1 - Tổng công suất phát: Quan sát kết quả trên đồ thị hình 2.13 và số liệu chi tiết ở bảng 2.5, 2.6, 2.7 cho thấy kết quả giá trị công suất phát tối thiểu của kỹ thuật đề xuất NSM2 đều tốt hơn với các mức ngưỡng SNR cố định trong mọi trường hợp. Trên cơ sở tính toán tỷ lệ công suất phats ở bảng 2.8 đã cho thấy khi tăng số người dùng (M = 32) thì tỷ lệ công suất phát PNMS2/PNMS1 dao động ổn định từ 0,93 đến 0,95. Còn khi M = 16 và M = 24 tỷ lệ PNMS2/PNMS1 dao động từ 0,96 đến 1,0. Như vây, giá trị tổng công suất phát đã có kết quả tốt khi sử dụng kỹ thuật tối ưu đề xuất NSM2.
Hình 2.13: So sánh tổng công suất phát giữa kỹ Hình 2.14: So sánh số bước lặp trung bình giữa thuật NSM1 và NSM2 kỹ thuật NSM1 và NSM2 Bảng 2.8: Tỷ lệ công suất PNMS2/PNMS1 SNR (M, N) = (16, 8) (M, N) = (24, 8) (M, N) = (32, 8) 2 dB 1,00 0,97 0,93 4 dB 0,98 0,97 0,94 6 dB 0,98 0,97 0,94 8 dB 0,98 0,96 0.94 10 dB 0,97 0,96 0,95 Bảng 2.12: Tỷ lệ số bước lặp trung bình ITENSM2/ITENSM1 SNR (M, N) = (16, 8) (M, N) = (24, 8) (M, N) = (32, 8) 2 dB 0,26 0,30 0,27 4 dB 0,27 0,27 0,29 6 dB 0,23 0,22 0,24 8 dB 0,22 0,21 0.24 10 dB 0,21 0,20 0,21 - Số bước lặp trung bình: Đồ thị hình 2.14 và số liệu chi tiết ở bảng 2.9, 2.10, 2.11 cũng minh chứng kỹ thuật tối ưu NSM2 đề xuất đã giảm đáng kể khi so sánh với kỹ thuật tối ưu NSM1. Cụ thể, từ đồ thị hình 2.14, số bước lặp trung bình của kỹ thuật đề xuất giảm đi 3,5 đến 6 lần và đạt một giá trị ổn định trong các trường hợp khi mức ngưỡng SNR thay đổi. Bảng 2.12 đã thể hiện tỷ lệ số bước lặp trung bình ITENSM2/ITENSM1 giữa kỹ thuật NSM2 và NSM1. Số liệu đã cho thấy tỷ lệ ITENSM2/ITENSM1 thay đổi từ 0,21 đến 0,30 đối với các trường hơp. Trong đó, đối với trường hợp M = 32 thì số bước lặp trung bình của kỹ thuật tối ưu NSM2 đã giảm từ 71% đến 79% so với kỹ thuật tối ưu NSM1. Nhận xét: Qua các kết quả mô phỏng, áp dụng kỹ thuật tối ưu đề xuất NSM2 đã xác định được giá trị tối ưu trên cơ sở tối ưu hóa tham số phạt µ đã làm phát sinh thêm các bước tính toán. Trong trường hợp quy mô bài toán nhỏ (M, N
nhỏ), việc tăng độ phức tạp tính toán trong trường hợp tối ưu tham số phạt µ không giúp cải tiến tốc độ hội tụ quá nhiều. Tuy nhiên, trong trường hợp quy mô bài toán lớn (M, N lớn) việc tối ưu tham số phạt µ sẽ cải thiện đáng kể tốc độ hội tụ. 2.6. Kết luận chương 2 Trong chương 2, luận án đạt được một số kết quả sau: - Xây dựng các thuật toán mô phỏng sử dụng phần mềm Matlab kết hợp với công cụ SDPT3, Yalmip để đánh giá kết quả của kỹ thuật tối ưu được đề xuất so với kỹ thuật tối ưu SDR và ngẫu nhiên. - Các kết quả mô phỏng đã chứng minh thêm kỹ thuật SDR cho kết quả tối ưu tốt hơn kỹ thuật ngẫu nhiên và được xác định lựa chọn làm đường bao cơ sở. Ngoài ra, việc ứng dụng kỹ thuật Nonsmooth kết hợp hàm phạt có kết quả không những tiệm cận với kỹ thuật SDR mà còn có tốc độ hội tụ tốt hơn. Tuy nhiên, việc lựa chọn ngẫu nhiên hệ số phạt và bước nhảy hệ số phạt sẽ ảnh hưởng tới tốc độ hội tụ bài toán. - Kỹ thuật tối ưu đề xuất NSM2 đã thực hiện tính toán tối ưu hệ số phạt không những xác định được giá trị tối ưu mà còn nâng cao được tốc độ hội tụ. Hiệu quả của giải pháp đề xuất càng thể hiện rõ khi quy mô bài toán tăng về số người dùng ở phía thu cũng như số ăng-ten tại trạm gốc với các mức ngưỡng SNR cố định. Trong đó, số bước lặp trung bình của kỹ thuật NSM2 đã giảm từ 70% đến 80% so với kỹ thuật NSM1. Các kết quả nghiên cứu trong chương 2 đã được công bố trên hai bài báo khoa học [5] , [6]. 3 CHƯƠNG 3. NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TOÁN CHO BÀI TOÁN TỐI THIỂU TỔNG CÔNG SUẤT PHÁT TRONG MẠNG TRUYỀN DẪN CHUYỂN TIẾP VÔ TUYẾN ĐA ĂNG-TEN 3.1. Bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn chuyển tiếp vô tuyến đa ăng-ten 3.2. Mô hình chuyển tiếp vô tuyến đa ăng-ten với giao thức xử lý AF 3.2.1. Phương thức khuếch đại và chuyển tiếp AF 3.2.2. Cơ sở toán học xây dựng bài toán tối thiểu tổng công suất phát 3.2.3. Xây dựng bài toán tối thiểu cho mô hình chuyển tiếp đa ăng-ten Xét mô hình truyền dẫn vô tuyến chuyển tiếp đa ăng-ten như hình 3.2 có M người dùng truyền tín hiệu tới phía thu có M người dùng thông qua một nút chuyển tiếp được trang bị N ăng-ten thu và N ăng-ten phát. Mạng chuyển tiếp đa ăng-ten hai chặng hoạt động với phương thức khuếch đại và chuyển tiếp được chia thành hai giai đoạn: giai đoạn thứ nhất các người dùng bên phát gửi tín hiệu quảng bá tới chuyển tiếp, tín hiệu nhận được sau khi xử lý bằng cách nhân với bộ trọng số sẽ thực hiện truyền tới các người dùng bên thu ở giai đoạn thứ hai
h11 l’11 h21 l’21 S1 hN1 Chuyển l’N1 D1 tiếp h1M l’1M h2M l’2M hNM l’NM SM DM Hình 3.2: Mô hình chuyển tiếp vô tuyến MU-MIMO phương thức xử lý AF Véc-tơ tín hiệu s  [s1 ,s 2 ,...,s M ]T  C M được gửi từ M người dùng bên phát được giả thiết là độc lập có trị trung bình bằng không và phương sai  s2  E[ si ] . Với 2 hi  [h i1 ,h i 2 ,...,h iN ]T  C N là véc-tơ kênh truyền hướng lên giữa người dùng ở phía phát thứ i và nút chuyển tiếp, l j  [l j1,l j 2 ,...,l jN ]T  C N là véc-tơ kênh truyền hướng xuống giữa nút chuyển tiếp và người dùng phía thu thứ j. Phương thức tín hiệu được xử lý từ phía phát tới phía thu như sau: + Giai đoạn thứ nhất, tất cả người dùng bên phát truyền tín hiệu đồng thời tới nút chuyển tiếp. Tín hiệu thu được tại chuyển tiếp được xác định: yup  Hs  nr (3.13) với H là ma trận kênh hướng lên có các cột là các véc-tơ kênh. Giả thiết nr  [n r1 ,n r 2 ,...,n rN ]T  C N là nhiễu trắng cộng Gau-xơ có giá trị trung bình bằng 0 với phương sai  r2  E[ nrn ] . 2 + Giai đoạn thứ hai, nút chuyển tiếp phát tín hiệu sau khi xử lý tới các người dùng tại phía thu.. Do đó, tín hiệu thu được sau khi xử lý tại chuyển tiếp được xác định: yrelay  Xyup  XHs  Xnr (3.14) Tín hiệu tại người dùng ở phía thu: yd  LXHs  LXnr  nd (3.15) với nd là nhiễu trắng cộng phân bố Gau-xơ tại phía thu với phương sai  d2 và L là ma trận kênh hướng xuống. Tín hiệu thu được tại người dùng thu thứ i có thể được xác định bằng công thức: M ydi  l Xhi si   liT Xh j s j  liT Xnr  ndi T i (3.16) j i Tổng công suất phát tại nút chuyển tiếp được xác định:  PT ( X )  E yrelay 2   trace( ( HH 2 s H   r2 I N ) X H X ) (3.17) Tỷ số tín hiệu trên nhiễu giao thoa và tạp âm SINR tại người dùng thu thứ i:  s2trace(li liH Xhi hiH X H ) SINRi ( X )  (3.18)  s2  trace(li liH Xhi hiH X H )   r2trace(li liH XX H )   d2 j i