Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ đồ biến dạng

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án hướng tới phân tích tính toán chuyển vị, nội lực và ổn định của kết cấu dàn xét đến tính phi tuyến hình học do kể đến sự thay đổi hình dạng của kết cấu. Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, luận án đã xây dựng được các phương trình cân bằng cho bài toán phân tích tuyến tính và bài toán phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ đồ biến dạng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ PHẠM VĂN ĐẠT PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH THEO SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình ñặc biệt Mã số: 62 58 02 06 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI – NĂM 2015
CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ - BỘ QUỐC PHÒNG Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TSKH. Hà Huy Cương 2. PGS. TS. Nguyễn Phương Thành Phản biện 1: GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm Phản biện 2: GS.TS. Nguyễn Văn Lệ Phản biện 3: GS. TSKH. Nguyễn Đăng Bích Luận án sẽ ñược bảo vệ tại Hội ñồng ñánh giá luận án cấp Học viện tại Học viện Kỹ thuật Quân sự. vào hồi……giờ……ngày…….tháng……năm 2015. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân sự - Thư viện Quốc gia
1 MỞ ĐẦU Kết cấu dàn là kết cấu có rất nhiều ưu ñiểm như: tiết kiệm vật liệu, vượt khẩu ñộ lớn, nhẹ, kinh tế và ñặc biệt về phương diện kiến trúc có thể tạo ñược nhiều hình dáng khác nhau. Vì vậy, kết cấu dàn ngày càng ñược sử dụng rỗng rãi trong các công trình xây dựng. Hiện nay khi tính toán thiết kế kết cấu dàn thường tính toán trên sơ ñồ không biến dạng. Do kết cấu dàn ngày càng mỏng vượt khẩu ñộ lớn và vật liệu có ñộ bền cao, vì thế việc phân tích trên sơ ñồ không biến dạng là chưa sát với sự làm việc thực tế của kết cấu. Với lý do trên, luận án nghiên cứu với ñề tài: “Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ ñồ biến dạng” Mục tiêu nghiên cứu: Phân tích tính toán chuyển vị, nội lực và ổn ñịnh của kết cấu dàn xét ñến tính phi tuyến hình học do kể ñến sự thay ñổi hình dạng của kết cấu. Đối tượng nghiên cứu: Phân tích sự làm việc phi tuyến hình học của kết cấu dàn vòm phẳng, dàn cầu không gian một lớp và dàn vòm không gian một lớp. Phương pháp nghiên cứu: Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS.TSKH. Hà Huy Cương ñề xuất và kết hợp với các phương pháp quy hoạch toán học. Phạm vi nghiên cứu: Giới thiệu phương pháp mới ñể tính toán nội lực, chuyển vị và ổn ñịnh cục bộ của kết cấu dàn vòm có xét ñến tính phi tuyến hình học và vật liệu làm việc trong giai ñoạn ñàn hồi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh tại các nút dàn. Ý nghĩa khoa học của luận án: Xét ñược tính phi tuyến hình học của kết cấu dàn khi phân tích tĩnh và ổn ñịnh là vấn ñề rất khoa học và có ý nghĩa thực tiễn.
2 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN KẾT CẤU DÀN 1.1 Đặc ñiểm và ứng dụng của kết cấu dàn Kết cấu dàn khi lực các thanh dàn chủ yếu làm việc chịu kéo hoặc nén, nên kết cấu dàn tiết kiệm vật liệu và về phương diện kiến trúc có thể tạo ñược nhiều hình dáng khác nhau. Vì vậy kết cấu dàn ñược sử dụng nhiều trong các công trình xây dựng. Kết cấu dàn có tác dụng giảm chấn cho các kết cấu công trình chịu ñộng ñất [28]. Ngoài ra, do cách tính ñơn giản của kết cấu dàn nên có thể dùng sơ ñồ dàn ảo ñể mô tả tính toán trong kết cấu dầm và bản bê tông (trạng thái có vết nứt) [20]. 1.2 Những phương hướng nghiên cứu tính toán kết cấu dàn hiện nay Những phương hướng chính nghiên cứu kết cấu dàn hiện nay: phương pháp phân tích kết cấu dàn không gian, phân tích phi tuyến kết cấu dàn, tối ưu hóa kết cấu dàn và ổn ñịnh kết cấu dàn. Tình hình nghiên cứu phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn và phân tích ổn ñịnh kết cấu dàn trên thế giới. Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn Khi áp dụng phân tích phi tuyến kết cấu dàn, các nghiên cứu thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với giả thiết bỏ qua biến dạng bậc hai [23], [27], [37], [46]. Các nghiên cứu này thường là các nghiên cứu xác ñịnh ñường cân bằng tại các nút dàn. Ổn ñịnh kết cấu dàn Các nghiên cứu ổn ñịnh kết cấu dàn ñến nay chủ yếu là các nghiên cứu phân tích ổn ñịnh tổng thể kết cấu dàn có xét ñến tính phi
3 tuyến hình học. Ngoài ra, trong tài liệu của Volmir và Timoshenko trình bày những nghiên cứu ñầy ñủ về phân tích ổn ñịnh cục bộ tuyến tính kết cấu hệ thanh trong và ngoài giới hạn ñàn hồi. 1.3 Tình hình nghiên cứu kết cấu dàn trong nước Hiện nay, các nghiên cứu về kết cấu dàn tại Việt Nam còn chưa nhiều, ñặc biệt chưa có nghiên cứu nào về phân tích nội lực, chuyển vị và ổn ñịnh cục bộ cho bài toán kết cấu dàn có kể ñến sự thay ñổi hình dạng của kết cấu. 1.4 Một số vấn ñề còn tồn tại và lý do lựa chọn ñề tài Các phân tích phi tuyến kết cấu dàn hiện nay thường là các nghiên cứu xác ñịnh ñường cân bằng tại các nút dàn trong bài toán phân tích ổn ñịnh tổng thể kết cấu dàn, hoặc các nghiên cứu về phân tích ổn ñịnh cục bộ tuyến tính kết cấu dàn. Nhằm cung cấp thêm một phương pháp giải mới cho bài toán phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn, cũng như có một phương pháp giải ñơn giản khi phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn, tác giả lựa chọn ñề tài: “Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ ñồ biến dạng”. 1.5 Mục tiêu nghiên cứu của luận án: Các vấn ñề cụ thể giải quyết của luận án như sau: 1. Dựa trên phương pháp tính nguyên lý cực trị Gauss xây dựng ñược hai trường hợp giải của bài toán dàn là: - Cách chọn ẩn số là các thành phần chuyển vị của các nút. - Cách chọn ẩn số là nội lực trong các thanh dàn. 2. Nghiên cứu ảnh hưởng của giá trị tải trọng tác dụng lên dàn và thông số vật liệu ñến sự chênh lệch nội lực, chuyển vị giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến.
4 3. Khảo sát phân tích phi tuyến hình học cho kết cấu dàn vòm phẳng trong một số trường hợp. Đồng thời nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải của các dàn vòm ñến ñộ chênh lệch nội lực trong các thanh dàn, ñộ chênh lệch các thành phần chuyển vị của các nút dàn giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính. 4. Khảo sát phân tích phi tuyến hình học cho bài toán kết cấu dàn cầu không gian một lớp, kết cấu dàn vòm không gian một lớp. Đồng thời nghiên cứu ảnh hưởng của của ñộ thoải của các dàn cầu, dàn vòm không gian một lớp này ñến ñộ chênh lệch nội lực của các thanh, ñộ chênh lệch các thành phần chuyển vị của các nút giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học. 5. Nghiên cứu tính toán lực tới hạn của thanh chịu nén dọc trục dựa trên phương pháp chuyển vị cưỡng bức. Đồng thời xây dựng lên phương pháp xác ñịnh tải trọng tới hạn cho bài toán ổn ñịnh cục bộ kết cấu dàn có kể ñến tính phi tuyến hình học. 6. Khảo sát tải trọng tới hạn tác dụng lên một số kết cấu dàn vòm phẳng và nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải của dàn vòm phẳng, tính siêu tĩnh của kết cấu dàn vòm phẳng ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu. CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN 2.1 Phương pháp phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss Khi hệ so sánh không liên kết, kết cấu dàn bao gồm n thanh và có r nút dàn chịu tải trọng tập trung thì lúc ñó lượng ràng buộc của kết cấu ñược viết như sau:
5 n N k 2 l(0) r r r Z=∑ k − ∑ 2Px(i) .u i − ∑ 2Py(i) .vi − ∑ 2Pz(i) .w i → min (2.12a) k =1 E k A k i =1 i =1 i =1 hoặc: n E k A k ( ∆l k ) 2 r r r Z=∑ (0) − ∑ 2Px(i) .u i − ∑ 2Py(i) .v i − ∑ 2Pz(i) .w i → min (2.12b) k =1 lk i =1 i =1 i =1 Khi giải bài toán kết cấu dàn theo (2.12), có thể giải theo hai cách là: - Cách thứ nhất: chọn các ẩn số chính là các thành phần chuyển vị tại các nút dàn. - Cách thứ hai: chọn các ẩn số chính là nội lực trong các thanh dàn. 2.1.1 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn theo cách thứ nhất y vj y uj vj vi j(x j,yj ,z j ) uj j(x j ,yj ) i(xi ,y,z ) vi i i ui wi α wi i(xi ,yi ) ui o x o x z Hình 2.3 Sơ ñồ chuyển vị của Hình 2.4 Sơ ñồ chuyển vị của nút thanh trong hệ phẳng nút thanh trong hệ không gian 2.1.1.1 Kết cấu dàn phẳng Dựa theo (2.12b) và (hình 2.3) thiết lập ñược hệ phương trình. Giải hệ phương trình này sẽ xác ñịnh ñược chuyển vị u, v tại các nút dàn. Biết ñược chuyển vị sẽ xác ñịnh ñược nội lực trong các thanh dàn. 2.1.1.2 Kết cấu dàn không gian Dựa theo (2.12b) và (hình 2.4) thiết lập ñược hệ phương trình. Giải hệ phương trình này xác ñịnh ñược chuyển vị u, v, w tại các nút dàn. 2.1.2 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn theo cách thứ hai Lượng ràng buộc của của bài toán ñược viết theo (2.12a), ngoài ra cần bổ sung các phương trình ñiều kiện liên tục về chuyển vị tại các
6 nút dàn. Từ ñiều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng sẽ xác ñịnh ñược các thành phần chuyển vị tại nút và nội lực trong các thanh dàn. 2.1.3 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn theo cách thứ nhất y y j(x j ,yj ) j(x j ,yj ,z j ) i(x i ,y,z i i ) i(xi ,yi ) vj vj vi vi i'(xi',yi' ,zi' ) wi i'(xi',yi' ) ui j'(xj' ,yj' ,zj' ) ui wi j'(xj',yj' ) o uj x o uj x z Hình 2.5 Sơ ñồ chuyển vị của Hình 2.6 Sơ ñồ chuyển vị của nút thanh trong hệ phẳng nút thanh trong hệ không gian 2.1.3.1. Kết cấu dàn phẳng Dựa theo (2.12b) và (hình 2.5) thiết lập ñược hệ phương trình. Giải hệ phương trình này sẽ xác ñịnh ñược chuyển vị u, v tại các nút dàn. 2.1.3.2. Kết cấu dàn không gian Dựa theo (2.12b) và (hình 2.6) thiết lập ñược hệ phương trình. Giải hệ phương trình này xác ñịnh ñược chuyển vị u, v, w tại các nút dàn. 2.1.4 Phân tích tính toán phi tuyến hình học kết cấu dàn theo cách thứ hai Bài toán phân tích phi tuyến hình học cũng ñược giải như bài toán phân tích tuyến tính, nhưng biến dạng dài tuyệt ñối của các thanh dàn ñược tính theo sơ ñồ của bài toán phi tuyến hình học. 2.2 Phương pháp xác ñịnh các thành phần chuyển vị tại nút dàn và nội lực trong các thanh dàn ñối với bài toán dàn phi tuyến hình học
7 B¾t ®Çu Phương pháp xác ñịnh chuyển vị và nội lực của bài NhËp: th«ng sè h×nh häc, vËt liÖu cña kÕt cÊu vµ t¶i träng toán phi tuyến hình học ñược ThiÕt lËp c«ng thøc tóm tắt như hình 2.7. tÝnh l ; l 2.3 Một số kết quả nghiên ThiÕt lËp phiÕm hµm Z(u,v, λ ,N) cứu khảo sát bài toán kết ThiÕt lËp hµm Myfun cấu dàn chuyÓn c¸c biÕn u, v, λ , N sang biÕn x 2.3.1 Ví dụ tính toán dàn Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh theo cách thứ nhất phi tuyÕn b»ng hµm [x,fval,exitflag]=fsolve(@myfun,x0 ,options) Trong mục này luận án ñã ñưa ra ví dụ phân tích kết cấu Thay ®æi maxfunevals + flag =0 dàn dựa trên phương pháp - XuÊt kÕt qu¶ nguyên lý cực trị Gauss theo KÕt thóc cách thứ nhất ñể xác ñịnh chuyển vị và nội lực trong Hình 2.7 Sơ ñồ khối chương trình. dàn. Kết quả phân tích cho ñộ tin cậy. 2.3.2 Tính toán dàn theo cách thứ hai Trong mục này luận án ñã ñưa ra ví dụ phân tích kết cấu dàn dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss theo cách thứ hai ñể xác ñịnh chuyển vị và nội lực trong dàn. Kết quả phân tích cho ñộ tin cậy. 2.3.3 Ảnh hưởng của thông số vật liệu ñến ñộ chênh lệch kết quả phân tích nội lực trong các thanh dàn giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học Luận án ñã phân tích phi tuyến hình học cùng một kết cấu dàn với các giá trị mô ñun ñàn hồi khác nhau, kết quả này ñược so sánh với kết quả phân tích tuyến tính cho thấy: Khi mô ñun ñàn hồi càng lớn thì phần trăm chênh lệch giữa hai kết quả phân tích càng tăng.
8 2.3.4 Ảnh hưởng giá trị tải trọng tác dụng ñến ñộ chênh lệch kết quả nội lực trong các thanh dàn giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học Trong mục này luận án ñã ñưa ra hai ví dụ dàn tĩnh ñịnh (hình 2.13); dàn siêu tĩnh(hình 2.19), kết quả phân tích cho thấy: khi tải trọng càng lớn thì chênh lệch nội lực, chuyển vị giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học càng lớn. Trong nhiều trường hợp có sự thay ñổi cả dấu nội lực và chiều chuyển vị. 2.4 Kết luận chương Các nghiên cứu ñã trình bày từ mục 2.1 ñến 2.3 trong chương 2 của luận án, tác giả ñưa ra các kết luận sau ñây: 1. Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss ñã xây dựng ñược lời giải cho bài toán phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn theo hai cách khác nhau: Cách giải thứ nhất chọn các ẩn số chính là các thành phần chuyển vị tại các nút dàn; Cách giải thứ hai chọn các ẩn số chính là nội lực trong các thanh dàn. 2. Khi viết phương trình cân bằng cho các nút dàn, chỉ cần viết phương trình cân bằng cho các nút có bậc tự do. Mở rộng ra, trong cơ học môi trường liên tục chỉ cần viết phương trình cân bằng cho các ñiểm trong của vật thể, không cần viết phương trình cho các ñiểm biên. 3. Bằng những suy luận logic cũng như các ví dụ tính toán tuy còn ít, có thể ñi ñến nhận xét: Nếu mô ñun ñàn hồi vật liệu của kết cấu nhỏ hoặc giá trị tải trọng tác dụng lớn thì kết quả giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học chênh lệch nhiều và ngược lại.
9 CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN VÒM PHẲNG 3.1 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh 3.1.1 Tính toán dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.1. Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho ñộ tin cậy. y P P P P P P P P 19 20 18 19 P 22 20 21 17 18 16 P 21 P 22 23 31 41 32 47 17 15 29 40 30 46 33 42 16 P/2 23 24 39 28 45 6 7 7 8 34 48 14 P/2 5 6 8 9 35 43 15 25 27 4 5 9 13 24 4 10 10 44 3 36 26 38 26 3 11 11 49 14 2 25 2 37 O 12 13 x 1 1 12 Hình 3.1 Dàn vòm tĩnh ñịnh chịu tải trọng thẳng ñứng tại các nút dàn 3.1.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính Để nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải, luận án ñã phân tích dàn vòm giống với ví dụ trong mục 3.1.1 nhưng với các ñộ thoải khác nhau. 3.2 Phân tích tính toán phi tuyến hình học dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài 3.2.1 Tính toán dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.6. Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho ñộ tin cậy. y P P P P P P P P 19 20 18 19 P 22 20 21 17 18 16 P 21 P 22 23 40 30 46 31 41 32 47 17 15 29 33 42 16 P/2 23 24 45 34 14 P/2 39 28 6 6 7 7 8 48 25 27 5 5 8 9 35 43 15 24 4 4 9 10 10 13 44 3 36 26 38 26 3 11 49 14 2 11 25 37 2 O 12 13 x 1 1 12 Hình 3.6 Vòm dàn phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài
10 3.2.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính Để nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải, luận án ñã phân tích dàn vòm giống với ví dụ trong mục 3.2.1 nhưng với các ñộ thoải khác nhau. 3.3 Phân tích, tính toán phi tuyến hình học dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài 3.3.1 Tính toán dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.10. Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho ñộ tin cậy. y P P P P P P P P P 20 21 19 20 18 19 17 18 P 21 22 16 17 P 23 46 58 31 47 59 15 22 30 41 53 32 P/2 24 45 57 29 40 52 33 42 16 P/2 23 28 6 7 54 34 48 60 14 51 5 6 7 8 8 15 25 4 5 9 9 35 24 44 56 27 39 3 4 10 10 43 13 26 55 36 49 26 3 11 11 61 14 50 2 25 38 2 37 1 O 12 12 13 x 1 Hình 3.10 Vòm dàn phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài 3.3.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính Để nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải, luận án ñã phân tích dàn vòm giống với ví dụ trong mục 3.3.1 nhưng với các ñộ thoải khác nhau. 3.4 Phân tích, tính toán phi tuyến hình học dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài 3.4.1 Tính toán dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.14. Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho ñộ tin cậy.
11 y P P P P P P P P P 19 20 18 19 P 22 20 21 17 18 16 17 P 23 21 46 58 31 47 59 22 57 29 30 41 53 32 15 45 40 52 33 16 P/2 24 28 42 54 34 48 14 P/2 23 51 6 6 7 7 8 60 5 8 9 35 15 24 25 44 56 27 39 4 4 5 9 10 10 43 13 3 55 36 49 26 26 50 2 3 11 11 61 14 25 38 2 12 37 O 13 x 1 1 12 Hình 3.14 Vòm dàn siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài 3.4.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính Để nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải, luận án ñã phân tích dàn vòm giống với ví dụ trong mục 3.4.1 nhưng với các ñộ thoải khác nhau. 3.5 Kết luận chương Qua các kết quả nghiên cứu trong chương, tác giả ñưa ra các kết luận sau: 1. Dựa trên phương pháp cực trị Gauss ñã phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng và cho kết quả tin cậy. 2. Xây dựng thành công ñược các mô ñun chương trình PTA1, PTA2, PTA3 và PTA4 ñể phân tích phi tuyến hình học một số kết cấu dàn vòm phẳng. 3. Độ thoải của dàn vòm lớn thì phần trăm chênh lệch của chuyển vị theo phương x giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học thường nhỏ hơn so phương y và ngược lại. 4. Đối với dàn siêu tĩnh ngoài thì phần trăm chênh lệch nội lực thanh xiên là lớn nhất còn phần trăm chênh lệch nội lực thanh cánh trên và thanh cánh dưới là nhỏ nhất. Đối với dàn tĩnh ñịnh thì phần trăm chênh lệch nội lực thanh ñứng là lớn nhất còn phần trăm chênh lệch nội lực của các thanh xiên là nhỏ nhất. Đối với dàn tĩnh ñịnh
12 ngoài, siêu tĩnh trong thì phần trăm chênh lệch nội lực thanh cánh trên và thanh cánh dưới là lớn nhất còn thanh xiên là nhỏ nhất. 5. Phần trăm chênh lệch giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học ñối với dàn siêu tĩnh ngoài thường lớn hơn nhiều ñối với dàn tĩnh ñịnh ngoài. CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN KHÔNG GIAN 4.1 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn cầu không gian một lớp 4.1.1 Tính toán phi tuyến hình học dàn Kiewitt 8 Dàn Kiewitt 8 với l=40m, k=1/8 và E = 2.104 (kN / cm 2 ) . Tiết diện thanh sườn và thanh vành là φ121x3,5 (mm); tiết diện thanh xiên là φ114x3 (mm). Chịu lực 4P / 3 tác dụng thẳng ñứng tại nút ñỉnh dàn và chịu lực P tại các nút còn lại, với giá trị lực P=40(kN). Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Hình dạng kết cấu dàn trước và sau khi biến dạng (hình 4.7). 4000 (cm) Tr−íc biÕn d¹ng 3800 Sau biÕn d¹ng 3600 -1000 0 0 1000 (cm) 1000 -1000 2000 -2000 Hình 4.7 Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng khi k=1/8 4.1.2 So sánh kết quả tính toán chuyển vị, nội lực giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học. Kết quả giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học không có sự thay ñổi dấu, nhưng chênh lệch nhiều.
13 4.1.3 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn cầu không gian K8 ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học Kết quả phân tích cho thấy: Khi ñộ thoải càng nhỏ thì phần trăm chênh lệch nội lực, chuyển vị giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học càng lớn và ngược lại. 4.2 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm không gian một lớp 4.2.1 Tính toán dàn vòm không gian một lớp loại 1 Xét dàn vòm không gian một lớp loại 1 với B=15m, k=1/3, l = 27m và E = 2.104 (kN / cm 2 ) . Tiết diện thanh xiên là φ133x4mm , thanh dọc là φ89x4mm và chịu tác dụng lực P = 20(KN) tại các nút dàn. Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Hình dạng kết cấu dàn trước và sau khi biến dạng (hình 4.20). 600 (cm) 400 200 Tr−íc biÕn d¹ng Sau biÕn d¹ng -1000 -500 2000 2500 (cm) 0 1500 1000 500 0 Hình 4.20 Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng khi k=1/3 4.2.2 So sánh kết quả tính toán chuyển vị, nội lực giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học Kết quả phân tích cho thấy: các thành phần chuyển vị tại nút và nội lực trong thanh dàn giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học có thể ngược dấu nhau. 4.2.3 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm không gian một lớp loại 1 ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học
14 Với các giá trị ñộ thoải khác nhau ñều có sự xuất hiện nội lực trong một số thanh giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học là trái dấu. Phần trăm chênh lệch nội lực, chuyển vị lớn nhất khi ñộ thoải lớn nhất. 4.3 Kết luận chương Từ các nội dung nghiên cứu ñã trình bày từ mục 4.1 ñến 4.2 trong chương 4, tác giả ñưa ra các kết luận sau: 1. Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xây dựng ñược phương pháp phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn không gian. Phương pháp phân tích cho kết quả tin cậy. 2. Luận án ñã xây dựng ñược thuật toán và các mô ñun chương trình tính dàn cầu K8, dàn vòm không gian một lớp loại 1. 3. Đối với kết cấu dàn cầu không gian một lớp K8 chịu tải trọng thẳng ñứng tại các nút dàn: - Khi ñộ thoải của kết cấu dàn càng nhỏ thì chênh lệch kết quả tính toán giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học càng lớn. - Khi ñộ thoải càng lớn thì chênh lệch nội lực hai phân tích ñối với các thanh sườn thường lớn nhất, khi ñộ thoải nhỏ thì chênh lệch nội lực giữa hai phân tích ñối với các thanh xiên thường lớn nhất. - Nội lực của các thanh sườn trên ñỉnh và các thanh sườn gần biên thường nhỏ hơn cách thanh sườn còn lại. 4. Đối với kết cấu dàn vòm không gian một lớp loại 1: - Có sự thay ñổi dấu của các thành phần chuyển vị tại các nút và nội lực trong các thanh dàn giữa hai phân tích tại một số vị trí nút dàn và một số thanh dàn.
15 - Khi ñộ thoải càng lớn thì chênh lệch lớn nhất của nội lực trong các thanh dàn giữa hai phân tích càng lớn. 5. Để kết quả tính toán phù hợp hơn với sự làm việc thực tế của kết cấu thì khi tính toán cho kết cấu dàn không gian một lớp nên tính toán có kể ñến tính phi tuyến hình học. CHƯƠNG 5 TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN VÒM PHẲNG 5.1 Phương pháp chuyển vị cưỡng bức ñể xác ñịnh tải trọng tới hạn trong bài toán thanh chịu nén dọc trục 5.1.1 Bài toán ổn ñịnh thanh chịu nén x x Phương trình vi phân cân P P bằng của thanh chịu uốn dọc bởi y2 lực P tác dụng ở ñầu thanh (hình 2 y0 x l l 5.1): y1 1 4 2 l d y d y x x 1 EI 4 + P 2 = 0 (5.6) y y dx dx 5.1.2 Phương pháp chuyển vị Hình 5.1 Thanh hai ñầu khớp cưỡng bức chịu nén ñúng tâm Tại x=x1, cho một chuyển vị cưỡng bức yo: g = y x = x1 − y0 = 0 (5.7) Phiếm hàm mở rộng Lagrange L : L = Z + λg → min (5.8a) Dùng phép tính biến phân nhận ñược phương trình sau: d4 y d 2 y −λ khi x = x1 EI 4 + P 2 =  (5.9) dx dx  0 khi x ≠ x1 Phương trình (5.9) là phương trình có vế phải. Để nó trở thành phương trình uốn dọc (5.6) của thanh thì: λ = 0 (5.10)
16 5.1.3 Phương pháp phần tử hữu hạn ñể xác ñịnh tải trọng tới hạn thanh hai ñầu khớp chịu nén dọc trục Mục này, luận án ñưa ra kết quả phân tích bài toán thanh hai ñầu khớp với số phần tử chia bằng 10. Kết quả 5 giá trị tải trọng tới hạn ñầu tiên lần lượt là: Pth = 9,8698EI min / l2 ; Pth = 39,480EI min / l2 ; Pth = 88,950EImin / l2 ; Pth = 159,060EI min / l2 ; Pth = 238,080EImin / l2 . 5.2 Phương pháp xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn có kể ñến tính phi tuyến hình học Bài tính toán ổn ñịnh cục bộ của kết cấu dàn bao gồm m nút, n thanh ñược ñưa về bài toán quy hoạch toán học phi tuyến như sau: Hàm mục tiêu: f = P → max hay: f = −P → min Điều kiện ràng buộc: là các ñẳng thức và các bất ñẳng thức: ∂L ∂L ceq (i) = = 0(i = 1 ÷ m) ; ceq (i + m) = = 0(i = 1 ÷ m) ∂u i ∂vi ∂L ∂L ceq (i + 2m) = = 0(i = 1 ÷ m) ; ceq (i +3m) = = 0(i = 1 ÷ n) ∂w i ∂N i ∂L 9,8698E k I kmin ceq (i +3m + n ) = = 0(i = 1 ÷ n) ; c(k) = − N k − ≤ 0(k = 1 ÷ n ) ∂λ i (l(0) k ) 2 5.3 Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn vòm 5.3.1 Ví dụ phân tích y P P P P P P P P 19 18 P 20 21 20 19 17 18 P 21 22 41 16 P 22 23 29 40 30 46 31 32 47 33 42 17 15 16 P/2 23 24 39 28 45 6 6 7 7 8 34 48 14 P/2 25 27 5 5 8 9 35 43 15 24 4 4 9 10 13 44 3 10 36 26 38 26 3 11 49 14 2 11 25 2 37 O 12 13 x 1 1 12 Hình 5.5 Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn như hình 5.5, biết các thanh có tiết diện hình vành khuyên: D=20cm, d=18cm; E=2.104(kN/cm2); l=4800(cm), h=80(cm) và k = f / l = 1 / 3 .
17 Kết quả tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học: Pth = 23, 2621(kN) ; khi phân tích tuyến tính: Pth = 26,1826(kN) . 5.3.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm Bảng 5.1 Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm tĩnh ñịnh ứng với các giá trị k khác nhau Phương pháp Tải trọng tới hạn phân tích k=1/4 k=1/6 k=1/8 Tuyến tính 29,8028(kN) 33,3402(kN) 34,8406(kN) Phi tuyến 27,4992(kN) 31,6683(kN) 33,5224(kN) Chênh lệch 7,7295(%) 5,0147(%) 3,7835(%) 5.4 Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn vòm 5.4.1 Ví dụ phân tích Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn như hình 5.6, biết các thanh có tiết diện hình vành khuyên: D=20cm, d=18cm; E=2.104(kN/cm2); l=4800(cm), h=80(cm) và k = f / l = 1 / 3 . y P P P P P P P P 19 18 P 20 21 20 19 17 18 P 21 22 41 16 P 22 23 29 40 30 46 31 32 47 33 42 17 15 16 P/2 23 24 39 28 45 6 7 7 8 34 14 P/2 5 6 8 9 48 35 15 25 27 4 5 9 43 13 24 4 10 10 44 3 36 26 38 26 3 11 49 14 2 11 25 37 2 O 12 13 x 1 1 12 Hình 5.6 Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài Kết quả tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học: Pth = 111,2205(kN) ; khi phân tích tuyến tính: Pth = 150,1545(kN) . 5.4.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm
18 Bảng 5.2 Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài với các giá trị k khác nhau Phương pháp Tải trọng tới hạn phân tích k=1/4 k=1/6 k=1/8 Tuyến tính 257,4175(kN) 322,9785 (kN) 304,8775 (kN) Phi tuyến 204,1544(kN) 267,9070 (kN) 255,5202 (kN) Chênh lệch 20,6913(%) 17,0511(%) 16,1892(%) 5.5 Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn vòm 5.5.1 Ví dụ phân tích Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn hình 5.7, biết các thanh có tiết diện hình vành khuyên: D=20cm, d=18cm; E=2.104(kN/cm2); l=4800(cm), h=80(cm) và k = f / l = 1 / 3 . y P P P P P P P P P 21 20 19 20 18 19 17 18 P 23 21 22 46 58 31 47 16 17 P 22 57 29 52 30 41 53 32 59 15 24 45 40 33 16 P/2 23 28 6 42 54 34 48 60 14 P/2 51 5 6 7 7 8 8 25 39 4 5 9 9 35 15 24 44 56 27 43 13 3 4 10 10 55 36 26 26 3 11 49 14 50 2 11 61 25 38 2 37 1 O 12 12 13 x 1 Hình 5.7 Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài Kết quả tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học: Pth = 23,7926(kN) ; khi phân tích tuyến tính: Pth = 26,6481(kN) . 5.5.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm Bảng 5.3 Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài ứng với các giá trị k khác nhau Phương pháp Tải trọng tới hạn phân tích k=1/4 k=1/6 k=1/8 Tuyến tính 30,2530(kN) 33,7962 (kN) 35,3078 (kN) Phi tuyến 27,9661(kN) 32,1165 (kN) 33,9754 (kN) Chênh lệch 7,5593(%) 4,9701(%) 3,7774(%)